发表机构
Kyushu University（九州大学）
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该研究利用Andrews--Askey积分推导Jackson $q$-积分的全纯延拓公式，将终止恒等式延拓到非终止情形，得到多个基本超几何双和公式与积分表示，关联多个经典变换与生成函数。
AI 中文摘要
利用Andrews--Askey积分，我们推导了Jackson $q$-积分的一个全纯延拓公式。该公式可将针对终止特殊情形建立的恒等式延拓到非终止情形。我们的第一个应用得到了两个相伴的二项式型双和公式。第二个公式的特殊情形包含Gasper和Rahman的非终止Sears--Carlitz变换，以及Rahman的Askey--Wilson多项式生成函数。将相同方法应用于$q$-Chu--Vandermonde求和与Rogers的${}_6ϕ_5$求和，我们得到了另外两个基本超几何型双和的积分表示。后一个恒等式的平衡${}_4ϕ_3$特殊情形，通过Sears变换等价于Ismail、Rahman和Suslov的双重级数变换。
英文摘要
Using the Andrews--Askey integral, we derive a holomorphic extension formula for a Jackson $q$-integral. This formula allows identities established for terminating specializations to be continued to the nonterminating case. Our first application yields two companion binomial-type double-sum formulas. The second formula contains, as special cases, the nonterminating Sears--Carlitz transformation of Gasper and Rahman and Rahman's generating function for the Askey--Wilson polynomials. Applying the same method to the $q$-Chu--Vandermonde and Rogers' ${}_6ϕ_5$ summations, we obtain two further integral representations for double sums of basic hypergeometric type. A balanced ${}_4ϕ_3$ specialization of the latter identity is equivalent, via Sears' transformation, to the double-series transformation of Ismail, Rahman, and Suslov.
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