Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The partition function of the extended $r$-reduced Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
我们导出了扩展的$r$ -约化KP族的一个特解，它由一个广义弦方程所描述。这项工作是一个推广到任意$r\geq 2$的Buryak的最近结果的解决方案，扩展的开放KdV的层次结构，对应于$r=2$。
2014-11-20 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Calculus of Fibonacci Divisors and Infinite Hierarchy of Bosonic-Fermionic Golden Quantum Oscillators
从Fibonacci数的整除性问题出发，介绍了Fibonacci因子、黄金比例幂的黄金导数的相关层次，并发展了相应的量子演算。利用这一方法，导出了由Fibonacci因子决定整数谱的无限族Golden量子振子，以及在复解析函数空间中的Golden相干态族和相应的Fock-Bargman表示.结果表明，具有偶数和奇数$k$的Fibonacci因子对应地描述了Golden变形玻色子和费米子量子振子.通过平移算子的集合，我们找到了与Fibonacci数$F_k$共轭的Golden二项式和相关的Golden解析函数的层次。在极限k -> 0时，Golden解析函数化为经典全纯函数，Fibonacci因子的量子演算化为通常的量子演算。讨论了微积分在玻色子和费米子振子代数的量子形变、R-矩阵、流体力学图像和量子计算中的应用。
2020-10-20 math-ph math.MP math.QA
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotics of partition functions in a fermionic matrix model and of related $q$-polynomials
本文研究了具有类矩阵指数结构和四次相互作用的量子力学费米子模型的热配分函数的渐近性质。该配分函数由Stieltjes-Wigert多项式的Wronskian明确给出。我们的渐近结果涉及的theta函数及其衍生物。我们还发展了一般$q$ -多项式的一种新的渐近方法。
2018-08-03 math-ph math.MP
Thermodynamic limit of random partitions and dispersionless Toda hierarchy
本文研究了四维和五维超对称U（1）规范理论被某些物理观测量变形的瞬子和的随机配分模型的热力学极限。物理观测量对应于统计模型中的外部势。配分函数是根据Maya图的密度函数重新制定的。热力学极限由与配分函数中的主导项相关联的杨氏图的极限形状决定。极限形状的特点是一个变分问题，这是进一步转化为一个标量值Riemann-Hilbert问题。这个黎曼-希尔伯特问题借助于一条复曲线来解决，这条复曲线可以看作是变形U（1）规范理论的塞伯格-威滕曲线。这个解决方案的黎曼-希尔伯特问题的一个特殊的解决方案的色散户田族满足一对广义弦方程。我们证明了5D规范理论的广义弦方程与统计模型的隐对称性有关。还考虑了预势和Seiberg-Witten微分。
2011-11-12 hep-th math-ph math.MP
Bilinear equations in Darboux transformations by Boson-Fermion correspondence
双线性方程是可积非线性发展方程的一个重要性质。数学物理中许多著名的研究对象，如Gromov-Witten不变量，都可以用双线性方程来描述，以表明它们与可积系统的联系。本文主要利用玻色-费米子对应的方法，讨论KP族、修正KP族（Kupershmidt-Kiso版本）和BKP族的变换τ函数在连续应用达布变换下的双线性方程.在费米子图像中考虑了达布变换，通过将不同的费米子场乘以τ函数。这里的费米场对应于（伴随）本征函数，其在达布变换下的变化被证明是玻色图像中本征函数势的平方，用于（伴随）本征函数的谱表示。然后给出了达布变换在费米子图象中的连续应用。在此基础上，除$(l-l')$阶修正KP族的双线性方程外，还导出了Darboux链上的一些新的双线性方程.给出了这些新的双线性方程的相应例子。
2021-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Total partition function with fermionic number fluxes of local toric Calabi--Yau threefold and KP integrability
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Wuhan University（武汉大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了 Aganagic 等人关于光滑托里拆利 Calabi--Yau 三重折叠开弦配分函数是多分量 KP 层次 tau 函数的预测，在局部情形下通过构造费米子 Fock 空间算子的迹形式的总配分函数，验证了其 KP 可积性。
2025-11-13 math-ph math.AG math.MP
Fermionic construction of partition functions for two-matrix models and perturbative Schur function expansions
本文给出了在各种允许特征值积分约化的双矩阵模型中出现的2N重积分的一种新表示，它是用两分量自由费米子算符乘积的真空态期望值表示的.这是用来推导这些积分的扰动系列下的指数权重因子的措施，表示为双重和四重Schur函数的扩展，推广某些两个矩阵模型较早获得的结果引起的变形。与耦合的两个组件的KP层次和两个组件的Toda格层次的链接也得自。
2005-12-22 hep-th math-ph math.MP
Computation of partition functions of free fermionic solvable lattice models via permutation graphs
本文介绍了一种新的计算具有自由费米玻尔兹曼权的可解格点模型的配分函数的通用方法。该方法基于"置换图“和" $F$ -矩阵”：置换图是$R$ -矩阵的推广，而$F$ -矩阵是基于置换图构造的。该方法允许推广到与Cartan类型B和C相关的格模型。提出了两种应用：它们涉及与Tokuyama公式相关的冰模型和表示$\mathrm{Sp}(2r,F)$的亚纯双覆盖上的Whittaker函数的另一冰模型，其中$F$是非阿基米德局部场。
2022-11-13 math-ph math.CO math.MP
On matrix modified KP hierarchy
使用双线性形式主义，我们认为多组分和矩阵修改的KP层次。主要的工具是双线性恒等式的τ-函数，这是实现作为一个期望值的Clifford群元素组成的多组分费米子运营商。我们还构造了Baker-Akhiezer函数，并推导出它们所满足的辅助线性方程。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Galilean symmetry of the KdV hierarchy
本研究求解KdV层级的无穷小伽利略对称性，得到对应单参数李群的显式表达式，并建立了非阿贝尔Born–Infeld配分函数与广义Brézin–Gross–Witten配分函数间的显式关系。
2024-03-07 math-ph math.AG math.MP
QCD with Bosonic Quarks at Nonzero Chemical Potential
我们用玻色夸克在非零化学势下建立了类QCD配分函数的低能极限。配分函数的计算是在由Goldstone场的零动量模控制的参数域中进行的。我们发现玻色子夸克的配分函数与费米子夸克的配分函数在结构上是不同的。与具有一种费米子味的理论相反，在该区域中的配分函数不依赖于化学势，当化学势等于$m_π/2$时，在具有一种玻色子味的理论中发生相变。对于一对共轭玻色子味的配分函数没有显示相变，而费米子对应物在$μ= m_π/2$有相变。玻色子理论和费米子理论之间的差异源于玻色子积分的收敛要求，导致非紧的Goldstone流形和协变导数，其中换位子被反换位子取代。
2006-10-11 hep-lat hep-th math-ph
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Pfaffian structures and certain solutions to BKP hierarchies I. Sums over partitions
我们介绍了一个有用的和相当简单的一类BKP tau函数，我们称之为“容易tau函数”。我们考虑两个版本的BKP层次结构，一个我们称之为“小BKP层次结构”（sBKP），与Date等人介绍的$O(\infty)$相关，另一个我们称之为“大BKP层次结构”（lBKP），与Kac和van de Leur介绍的$O(2\infty +1)$相关（它与Jimbo和Miwa介绍的大$O(2\infty)$ DKP层次结构（lDKP）密切相关）。实际上，在Harnad等人中已经考虑了sBKP层级的“简单tau函数”，在这里，我们对lBKP情况以及混合的小-大BKP tau函数（Kac和van de Leur）更感兴趣。所考虑的Tau函数等于分区上的某些求和和锥域上的某些重积分。以这种方式，它们可以适用于随机分区模型和随机矩阵模型。这里是第一部分的文件中的总和舒尔和投影舒尔功能分区被认为是。
2012-01-21 math-ph math.MP
Combined mean-field and semiclassical limits of large fermionic systems
本文研究了三维空间中具有半经典尺度$\hbar = N^{-1/3}$的大无自旋费米子的含时薛定谔方程。利用相干态定义的Husimi测度，将薛定谔方程改写为BBGKY型的k粒子Husimi测度.进一步的估计导出，以获得弱紧性的Husimi措施，此外，一致估计的剩余条款的层次推导出，以表明在半经典制度的弱极限的Husimi措施正是Vlasov方程的解决方案。
2022-05-06 math-ph math.MP
Orbifold melting crystal models and reductions of Toda hierarchy
介绍了普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的轨道推广。它们被标记为一对正整数$a,b$，并且在几何上与$\mathcal{O}(0)\oplus\mathcal{O}(-2)$和$\mathcal{O}(-1)\oplus\mathcal{O}(-1)$类型的局部$\mathbf{CP}^1$几何的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifolds相关。配分函数有一个用带电自由费米子表示的费米子表达式。借助于量子环面代数的费米子实现中的移位对称性，可以将这些配分函数转换为2D Toda层次的τ函数。相关Lax算子的幂$L^a,\bar{L}^{-b}$变成了一种特殊的因式分解形式，它定义了2D Toda层次的简化。普通熔化晶体模型的轨道型的约化可积族是二阶$(a,b)$的二阶Toda族。修正的熔融晶体模型的轨道形式是二次$(a,b)$的有理约化。这一结果似乎与Brini等人最近的工作相一致，他们在解析锥的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$轨道上镜像描述了零亏格Gromov-Witten理论。
2015-04-16 hep-th math-ph math.MP
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文综述了最近关于普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的可积结构的一些结果。当特殊的外部势变形时，普通熔融晶体模型的配分函数被认为本质上是一维Toda体系的τ函数。在同样的意义上，修改后的模型原来是有关的Ablowitz-Ladik层次结构。借助自由费米子系统、配分函数的费米子表达式、费米子双线性和顶点算符之间的代数关系以及这些算符的无限矩阵表示，解释了这些事实。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
Jain hierarchy for the Fractional Quantum Hall Effect
我们提出了一种有效的分层配分函数，它既能描述Jain态，又能描述Jain型分层态。利用这个配分函数（有效拉格朗日量），我们计算准粒子激发的电荷。我们证明了Jain型分级态等价于外磁场中的任意子系统。
2018-05-29 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Fermionic approach to the evaluation of integrals of rational symmetric functions
我们利用费米子构造的双矩阵模型配分函数来计算有理对称函数上的积分.这种方法是补充的一个文件中使用的“积分的有理对称函数，两个矩阵模型和双正交多项式”\cite{paper2}，其中这些积分的直接方法进行评估。
2007-04-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutativity in two-matrix model extension of one-dimensional topological gravity
一维拓扑引力定义为高斯积分作为其配分函数。高斯积分提供了一个玩具模型作为一个简单的版本的一个矩阵模型，众所周知，提供了一个二维拓扑引力的描述。一维拓扑引力继承了二维拓扑引力的可积的层次结构，但它是Burgers层次而不是Korteweg-de Vries层次。利用这一事实，将一维拓扑引力推广到二维矩阵模型，并证明了相应的配分函数是由一对一维拓扑引力的配分函数通过Moyal-Weyl乘积相互缠绕而成，从而给出了其自由能的显式表达式.扩展的系统显示了一个层次结构解释为一个非交换的扩展的Burgers层次。提出了与非对易U（1）规范理论的关系。
2020-07-18 hep-th math-ph math.MP
On fermionic representation of the Gromov-Witten invariants of the resolved Conifold
我们证明，费米形式的生成函数的Gromov-Witten不变量的解决conifold是一个Bogoliubov变换的费米真空，特别是，它是一个tau函数的KP层次。我们的证明是基于Aganagic等人提出并在我们最近的工作中证明的拓扑顶点的胶合规则和框架单腿和双腿拓扑顶点的费米子表示公式。
2014-03-30 hep-th math-ph math.AG
Three-partition Hodge integrals and the topological vertex
解决了拓扑弦论中关于三次Hodge积分与拓扑顶点关系的一个猜想。在二维量子环面代数的费米子实现中，广义移位对称性的概念起着核心作用。利用费米子Fock空间中算子的这些代数关系，实现了三次Hodge积分母函数与拓扑顶点母函数的相互转换。作为一个副产品，三次霍奇积分的生成函数在其中的参数的特殊值被证明是一个tau函数的广义KdV（又名Gelfand-Dickey）层次。
2018-12-31 hep-th math-ph math.AG
The bilinear fermionic form for KP and BKP hierarchies
本文针对KP和BKP层次的tau函数引入提升算子，推导了连接费米子两点函数与一点函数的方程，提供了确定两点函数的有效方法，并为r-自旋等模型推导了简洁的两点函数公式。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
2013-05-12 hep-th math-ph math.MP
Melting Crystal, Quantum Torus and Toda Hierarchy
为了寻找超对称规范理论和拓扑弦的可积结构，我们从可积系统的观点出发，研究了熔化晶体，即无规平面分划。我们发现，一系列的配分函数的熔融晶体产生的τ函数的一维Toda的层次结构，其中的模型被定义为添加合适的潜力，赋予一系列的耦合常数，标准的统计权重。这些势可以转化为量子环面李代数的交换子代数。这一观点揭示了随机平面划分与量子环面李代数之间的联系，并为证明这一命题提供了有力的依据。在此基础上，我们简要讨论了五维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论和$A$模型拓扑弦的可积结构。上述势对应于类似于威尔逊圈的规范理论可观测量，因此配分函数在规范理论中被转化为它们的子的生成函数。在拓扑弦，我们特别评论的可能性，拓扑变化所造成的凝聚这些可观的，给出一个简单的例子。
2008-06-19 hep-th math-ph math.MP
N=2 local and N=4 nonlocal reductions of supersymmetric KP hierarchy in N=2 superspace
提出了一个N=4超对称矩阵KP族，并给出了它的一类有限域约简。这个类包括二维N=（2）的一维约化|2）具有N=4超对称性的超共形Toda格族--N=4 Toda链族--这可能与超对称矩阵模型的构造有关。给出了玻色子流和费米子流的拉克斯对表示、相应的定域和非定域哈密顿量、有限和无限离散对称性、前两个哈密顿结构以及连接N=4 Toda链族所有演化方程和哈密顿结构的递归算子.讨论了它到N=2超对称α =-2KdV族的二次约化.
1999-07-15 hep-th math-ph math.MP
The N=2 supersymmetric unconstrained matrix GNLS hierarchies
N=2超对称手征矩阵（k）的推广|n，m）-GNLS层次（Lett. Math. Phys. 45（1998）63，solv-int/9711009），提出了矩阵项是玻色子和费米子无约束N=2超场的情况。这是通过展示相应的矩阵拉克斯对表示N=2无约束超场。证明了当矩阵元素为手征和反手征N=2超场时，它再现了N=2手征矩阵（k| n，m）-GNLS层级，而在标量情况下，k=1，它等价于N=2超对称多分量层级（J.Phys.A29（1996）1281，hep-th/9510185）。最简单的例子--N=2无约束（1| 1，0）-GNLS族-及其约化为N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.
2002-01-20 hep-th math-ph math.MP
BKP hierarchy and Pfaffian point process
受Okounkov [ \emph{Selecta Mathematica}，7（1）：57- 81，2001]将KP族与行列式点过程联系起来的启发，本文建立了BKP族与Pfuman点过程之间的关系.证明了严格分拆上的移位Schur测度的关联函数可以表示为一个反对称矩阵核的Pfronan，其元素是中性费米子的某些真空期望.我们进一步证明了BKP族的矩阵积分解也能诱导出一定的Pfavian点过程。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Mapping partition functions
本文引入形式幂级数群对 Witten-Kontsevich 型配分函数的群作用，构造 WK 映射配分函数与相应可积方程族，证明其作为 Riemann-Hopf 方程族双哈密顿微扰的普适性，并建立广义 Hodge-WK 对应。
2024-10-03 math-ph math.AG math.MP
Hermitian One-Matrix Model and KP Hierarchy
已知Hermitian单矩阵模型的配分函数是KP族的τ-函数。本文显式地计算了这些τ-函数对应的Sato Grassmannian中的元素，并利用它们计算了Hermitian单矩阵模型的$n$ -点函数。
2018-09-21 math-ph math.MP
Colored Fermionic Vertex Models and Symmetric Functions
In this text we introduce and analyze families of symmetric functions arising as partition functions for colored fermionic vertex models associated with the quantized affine Lie superalgebra $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ . We establish various combinatorial results for these vertex models and symmetric functions, which include the following. (1) We apply the fusion procedure to the fundamental $R$ -matrix for $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ to obtain an explicit family of vertex weights satisfying the Yang-Baxter equation . (2) We define families of symmet…
2021-05-10 math-ph math.CO math.MP
Matrix integrals and the geometry of spinors
我们得到的集合的对称和辛矩阵积分和收集Pfavian的tau函数，最近描述的彭和阿德勒和范Moerbeke，作为特定的元素在自旋群轨道的真空矢量的费米福克空间。这个费米子Fock空间与我们为获得KP和1-Toda格族而构造的空间是相同的。
2001-04-01 adap-org hep-th math-ph
Bilinear expansions of lattices of KP $τ$-functions in BKP $τ$-functions: a fermionic approach
我们推导出一个双线性展开表示KP $τ$ -函数格的元素，由分区标记，作为一个总和的产品的相关格的BKP $τ$ -功能，由严格的分区标记的元素对。这推广了早期的结果有关的行列式和Pfalanans的副产品的反对称矩阵，与应用程序舒尔功能和舒尔$Q$ -功能。利用KP和BKP $τ$ -函数分别表示带电和中性费米子算符乘积的真空期望值（VEV），推导出了该真空期望值。晶格是由带电的创造和湮灭算子对的乘积插入而产生的。结果如下扩展的产品作为一个和单项式的中性费米子发电机和应用因子分解定理VEV的产品的运营商在相互交换的子代数。应用包括KP和BKP型的非齐次多项式$τ$ -函数的情况。
2021-03-28 math-ph math.CO math.MP
The Euler-Riemann Gases, and Partition Identities
The Euler theorem in partition theory and its generalization are derived from a non-interacting quantum field theory in which each bosonic mode with a given frequency is equivalent to a sum of bosonic mode whose frequency is twice ( $s$ -times) as much, and a fermionic (parafermionic) mode with the same frequency. Explicit formulas for the graded parafermionic partition functions are obtained, and the inverse of the graded partition function (IGPPF), turns out to be bosonic (fermionic) partition function depending on the parity of the order $s$ of the parafermions. It is also shown that these …
2013-06-23 hep-th math-ph math.MP
The free energy of the large-$N$ fermionic Chern$\unicode{x2013}$Simons theory in the 'temporal' gauge
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文在'时间'规范下计算了大-N费米人-西蒙斯理论在Σ_g×S^1上的配分函数，并验证了其与光锥规范结果的一致性。
2025-11-27 hep-th math-ph math.MP
Polynomial tau-functions for the multi-component KP hierarchy
在以前的文件中，我们构造了所有的多项式τ-函数的1-分量KP的层次，即，我们表明，任何这样的τ-函数是从一个Schur多项式$s_λ(t)$的某些转移的参数。本文利用（单分量）玻色子-费米子对应给出了这一结果的一个较简单的证明。此外，我们表明，这种方法可以应用到s-组件KP层次，使用的s-组件玻色子费米子对应，从而找到它的所有多项式τ函数。我们还发现所有多项式τ-功能的减少的s-组件KP层次，与任何分区组成的s积极的部分。
2019-12-11 hep-th math-ph math.MP
A generalization of Witten's conjecture for the Pixton class and the noncommutative KdV hierarchy
在本文中，我们制定并提出了充分的证据对猜想，即分拆函数（即生成系列的相交数与单项式在psi类的指数）的Pixton类上的稳定曲线的模空间是拓扑tau函数的非交换KdV系列，我们在以前的工作中介绍。这一猜想的特殊化到了皮克斯顿类的最高程度，说明了双重分歧循环的分拆函数是这一层次的无色散极限的τ函数。事实上，我们证明了这个猜想是由双重分歧/Dubrovin-Zhang等价猜想发展而来的.我们还提供了几个独立的计算检查，以支持它。
2021-12-02 math-ph math.AG math.MP
Random Partitions and the Quantum Benjamin-Ono Hierarchy
我们从应用于经典周期Benjamin-Ono方程临界正则性$s= -1/2$的相干态半经典分析的一般结果中获得随机分区的精确和渐近结果。我们发现了这个系统的经典$dF_{\star |v} (c| \overline{\varepsilon})$和量子$d\hat{F}^{η_{NS}}( c | \hbar, \overline{\varepsilon})|_Ψ$守恒密度，色散系数$\overline{\varepsilon}$扩展了Nazarov-Sklyanin（2013）。对于量子定态，这个守恒密度是$dF_λ(c | \varepsilon_2, \varepsilon_1)$，即$\hbar = - \varepsilon_1 \varepsilon_2$的各向异性$(\varepsilon_2, \varepsilon_1) \in \mathbb{C}^2$的分区$λ$的轮廓的瑞利测度，$\overline{\varepsilon}= \varepsilon_1 + \varepsilon_2$在$\varepsilon_2 \longleftrightarrow \varepsilon_1$下不变。由于Jack多项式是量子定态，Stanley的Cauchy核（1989）是再生核，相干态$Υ_v ( \cdot | \hbar)$中量子周期Benjamin-Ono族…
2017-08-15 math-ph math.CO math.MP
Fermionic Quantum Gravity
本文研究了反交换变量上由N × N单矩阵积分生成的随机曲面的统计力学。这些格拉斯曼值的矩阵模型被证明是等价的N × N酉版本的广义Penner矩阵模型。我们明确解决的组合的t Hooft图的矩阵积分和发展的正交多项式制定的统计理论。对理论的大N和双标度极限的检验表明，亏格展开是一个Borel可求和的交替级数，否则它在连续极限中与二维量子引力相一致。我们证明了这些矩阵模型的配分函数属于相对论Toda链可积族。导出了相应的弦方程和维拉索罗约束，并利用它们分析了连续极限的广义KdV流结构。
2000-10-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
Fermionic construction of tau functions and random processes
表示为费米子期望值的Tau函数提供了一个自然和直接的描述，涉及到整数晶格上的相同粒子的硬核配置的随机过程和统计模型，如离散版本的简单排斥过程（ASEP），不相交的随机游走，晶格库仑气体模型等，以及提供用于涉及分区对之间的路径的组合计算的强大工具。作为例子，我们研究了离散ASEP（d-ASEP）模型中初始阶跃函数的衰减。
2007-04-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On partition function and Weyl anomaly of conformal higher spin fields
我们研究了四维高导数共形高自旋（CHS）领域推广外尔引力子和共形引力子。他们出现，特别是作为“诱导”理论在广告/CFT的背景下。我们考虑他们的配分函数弯曲的爱因斯坦空间背景下，如（A）dS或球和Ricci平坦空间。值得注意的是，玻色子（整数自旋s）CHS配分函数似乎是由标准二阶导数“部分无质量”自旋s场的配分函数的乘积给出的，推广了以前已知的单圈外尔引力子（s=2）配分函数的表达式。我们计算了相应的自旋s外尔反常系数a_s和c_s。我们对a_s的结果再现了最近在arXiv：1306.5242中通过AdS/CFT暗示的间接方法得到的表达式（该方法将S^4上CHS场的配分函数与AdS_5中无质量高自旋场的已知配分函数之比与交替边界条件联系起来）。对于费米子CHS场，我们也得到了类似的结果。在这种半整数自旋s情形下，（A）dS背景下的CHS配分函数由“部分无质量”自旋s配分函数的平方和一个对应于特殊的有质量共形不变自旋s场的额外因子的乘积给出.在arXiv：1306.5242中注意到，当使用zeta函数正则化计算时，所有自旋s上的玻色子a_s系数之和为零，并且我们观察到在费米情况下也是如此，这表明相应的共形高自旋理论在量子水平上可能是一致的。
2013-10-28 hep-th math-ph math.DG
From Toda Hierarchy to KP Hierarchy
本文利用矩阵预解式方法证明 Toda 格子族及扩展 Toda 族（ETH）的 tau 函数均为 KP tau 函数，并以复射影线 Gromov-Witten 不变量的配分函数为例展示了其在对称群不可约表示中的应用。
2025-08-09 math-ph math.AG math.MP
p-reduced multicomponent KP hierarchy and classical W-algebras W(gl_N,p)
对于整数N \geq 2的每一个分划p（由r个部分组成），我们最近构造了一个Lax型Hamilton PDE的可积族.在本文中，我们表明，任何τ-函数的p-约化的r-分量KP族产生的解决方案，这个可积的家庭。在此基础上，给出了经典W-代数W（gl_N，p）的生成元的显式构造算法，并给出了生成元沿Hamilton流演化的显式公式.
2020-07-31 math-ph math.MP math.RA
Tau-structure for the Double Ramification Hierarchies
本文继续研究[Bur 15]的二重分歧族。在证明DR层次满足τ对称性后，我们将其配分函数定义为串解的τ函数的对数，并证明它满足各种性质（串、子和除数方程加上一些重要的度约束）。然后，我们制定了一个更强的版本的猜想从[Bur 15]：对于任何半单上同调场论，Dubrovin-Zhang和双分歧的层次是相关的正常（即保持tau结构[DLYZ 14]）Miura变换，我们完全确定的配分函数的CohFT。事实上，仅使用配分函数，该猜想甚至可以在非半单的情况下（其中Dubrovin-Zhang族没有定义）被公式化。然后，我们证明了这一猜想的各种CohFT（平凡CohFT，霍奇类，Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$，$3$ -，$4$ -和$5$ -自旋类）和亏格$1$的任何半单CohFT。最后，我们证明了具有非正第一陈类的光滑簇的Gromov-Witten理论及其在Fan-Jarvis-Ruan-Witten量子奇点理论[FJRW]中的类似物的DR族的高亏格部分基本上是平凡的.
2018-12-08 math-ph math.AG math.MP
A Pfaffian formula for monomer-dimer partition functions
我们考虑任意有限平面图上的单体-二聚体配分函数和任意单体和二聚体的权重，限制条件是只有边界上的非零单体权重。我们证明了相应的配分函数的一个Pfronan公式。结果表明，多点边界单体关联函数在密排时满足费米子统计。我们的证明是基于著名的Kasteleyn定理，结合一个定理的Pfweans证明的作者之一，和一个仔细的标签和指导程序的顶点和边的图。
2016-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Infinite wedge and random partitions
利用可积系统的技巧，我们得到了随机分拆的一些精确结果。特别是，我们证明了一个简单的公式相关函数，我们称之为舒尔措施的分区（这是一个深远的推广的Plancherel措施，见数学。CO/9905032），也表明，这些相关函数的Toda晶格层次的tau函数。此外，我们还给出了Bloch和作者（见alg-geom/9712009）关于划分上的一致测度的n-点函数的公式的一个新的证明，并对一个典型划分的局部结构作了评论.
2000-02-02 math-ph math.CO math.MP
