Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Drinfel'd-Sokolov construction and exact solutions of vector modified KdV hierarchy
我们构造了一个多分量广义修正KdV方程的层次结构，并找到其相关成员的精确解。层次结构及其守恒律的构造是基于Drinfel 'd-Sokolov方案，然而，在我们的情况下，Lax算子包含底层李代数的常数非正则元素。我们还推导出相关的递归算子的层次使用的对称结构的拉克斯运营商。最后，利用有理修整方法，我们得到了单孤子解，并利用行列式得到了一般秩的单呼吸子解。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless modified DKP hierarchy as the Yang-Baxter equation
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究修正DKP层次无弥散版本，通过将其定义为广田-三和田型τ函数关系极限，重新表述为8顶点模型玻尔兹曼权重巴克斯特R矩阵的杨-巴克斯特方程。
2026-07-13 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
A Note on modified Veselov-Novikov Hierarchy
由于它与低维共形几何的相关性，被称为广义Weierstrass诱导，修正的Veselov-Novikov（mVN）层次最近引起了新的兴趣。在文献中已经明确表明，一个外在的弦作用量à la Polyakov（Willmore泛函）在与mVN层次的第一个成员相关的变形下是不变的。在本说明中，我们更进一步，并显示显式不变性的功能下的变形与所有更高的成员的层次。
1999-04-20 math-ph math.MP
One reduction of the modified Toda hierarchy
本文利用mToda族与第一mKP族共同的费米子形式，构造广义双分次mToda约化，讨论其与Toda约化的关系，并给出二者基于tau函数的等价表述。
2025-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文综述了最近关于普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的可积结构的一些结果。当特殊的外部势变形时，普通熔融晶体模型的配分函数被认为本质上是一维Toda体系的τ函数。在同样的意义上，修改后的模型原来是有关的Ablowitz-Ladik层次结构。借助自由费米子系统、配分函数的费米子表达式、费米子双线性和顶点算符之间的代数关系以及这些算符的无限矩阵表示，解释了这些事实。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of formulations of the MKP hierarchy and its polynomial tau-functions
我们给出了修正KP族的4个公式，并证明了它们是等价的。我们还讨论了MKP层次到改进的$n$ -KdV层次的约简。作为一个副产品，我们发现一个非常简单的明确描述的所有多项式tau函数的KP，MKP和$n$ -KdV层次，（隐式）也为修改后的$n$ -KdV层次。
2018-05-09 hep-th math-ph math.MP
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
The matrix-resolvent method to tau-functions for the nonlinear Schrödinger hierarchy
本文将计算τ函数对数导数的矩阵预解式方法推广到非线性薛定谔方程组。在此基础上，我们给出了Carlet，Dubrovin和Zhang关于Toda格族与NLS格族之间关系的一个定理的详细证明。作为应用，我们给出了一种改进的计算厄米矩阵模型中矩阵元的算法。
2022-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix KP hierarchy and spin generalization of trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们考虑矩阵KP族的解是第一个层次时间$t_1=x$的三角函数，并在层次层次上建立与三角Calogero-Moser系统的自旋推广的对应关系。也就是说，相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的解的极点$x_i$和在极点$a_i^αb_i^β$处的矩阵留数的演化被示出为由具有哈密顿量的哈密顿流给出，该哈密顿量是具有坐标$x_i$和具有自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的自旋三角Calogero-Moser系统的第一$k$高阶哈密顿量的线性组合。通过考虑根据离散时间矩阵KP族极点的演化，我们还介绍了三角自旋Calogero-Moser系统的可积离散时间版本。
2019-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Tau-functions for the Ablowitz--Ladik hierarchy: the matrix-resolvent method
我们扩展的矩阵预解式方法计算对数导数的τ-功能的Ablowitz-拉迪克层次。特别是，我们推导出一个公式的生成系列的对数导数的任意τ函数的矩阵预解式。作为应用，我们给出了酉群上某些积分的计算方法。
2021-12-28 math-ph math.MP nlin.SI
Time discretization of the spin Calogero-Moser model and the semi-discrete matrix KP hierarchy
我们介绍了离散时间版本的自旋Calogero-Moser系统。运动方程遵循从有理解的极点的动力学到具有离散时间的矩阵KP族。利用离散流的辅助线性问题导出极点的动力学。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
The algebraic structure of the non-commutative nonlinear Schrodinger and modified Korteweg-de Vries hierarchy
证明了非交换非线性Schrodinger族和修正Korteweg-de Vries族的每个成员都是Fredholm Grassmannian流，并且对于给定的线性色散关系和相应的Fredholm变换等价群，在奇多项式偏微分域类中是唯一的.因此，每个成员是线性化和可积的意义上，时间演化的解决方案可以通过求解线性Fredholm Marchenko方程，与散射数据求解相应的线性色散方程。在每一阶，每个成员匹配相应的非交换Lax层次域，从而表示奇多项式偏微分域。我们还表明，三次形式的非交换sine-Gordon方程对应的第一个负阶的情况下，在层次，并建立其余的负阶非交换层次。为了实现这一点，我们构造了一个抽象的组合代数，波普斜代数，这是层次结构的基础。该代数是由复合生成的实直线上的非交换多项式代数，具有Poppe乘积--由Ch. Poppe为经典可积系统开创的Hankel算子的乘积规则。建立在非负的顺序的层次成员，涉及证明存在一个“波普多项式”的基本成分的“线性签名扩展”表示的衍生物的基础非交换领域的扩展。问题归结为求解多项式展开系数的线性代数方程，在每个阶。
2023-03-13 math-ph math.AP math.MP
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
2013-05-12 hep-th math-ph math.MP
Quasilinear systems of Jordan block type and the mKP hierarchy
我们证明了Jordan块型的可交换拟线性系统的参数化的解决方案的修改的KP族。这种形式的系统自然地发生作为多维线性退化的dispersionless可积偏微分方程的流体动力学减少。
2020-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
A new bidirectional generalization of (2+1)-dimensional matrix k-constrained KP hierarchy
本文引入了（2+1）维k-约束KP族的一个新的双向推广（（2+1）-BDk-cKPH）.这个新的矩阵族推广了（2+1）维k-cKP矩阵族、$(t_A,τ_B)$矩阵族和$(γ_A,σ_B)$矩阵族.（2+1）-BDk-cKPH包含一个新的矩阵（1+1）-k-约束KP层次.还列出了（2+1）-BDk-cKPH的部分成员。特别是，它包含DS系统的矩阵推广，（2+1）维修改Korteweg-de Vries方程和Nizhnik方程。（2+1）-BDk-cKPH还包括Yajima-Oikawa和Melnikov系统的新的矩阵（2+1）维推广。本文还提出了构造（2+1）-BDk-cKPH方程精确解的二元达布变换Dressing方法。作为一个例子，给出了Davey-Stewartson系统向量推广的多孤子解的精确形式。
2013-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
On a matrix constrained CKP hierarchy
本文通过分裂理论构造了矩阵约束CKP层次，推广了已知层次，并研究了其达布变换、tau函数及Virasoro向量场。
2025-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix resolvent and the discrete KdV hierarchy
基于矩阵预解式的方法，对于离散KdV族的任意解，我们定义了解的τ-函数，并将其与通过Toda格族的约化定义的解的另一个τ-函数进行比较。显式公式生成一系列的对数导数的τ-功能，然后得到，并考虑应用到计数的带状图，甚至valencies和特殊的三次霍奇积分。
2020-03-29 math-ph math.MP nlin.SI
Spin generalization of the Calogero-Moser hierarchy and the matrix KP hierarchy
我们建立了矩阵KP族的有理解与Calogero-Moser系统在族水平上的自旋推广之间的对应关系。也就是说，矩阵KP族的有理解与自旋Calogero-Moser系统同构，在某种意义上，矩阵KP族的高阶解的极点动力学由自旋Calogero-Moser可积族的高阶哈密顿量决定.
2018-01-01 math-ph math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions to matrix KP hierarchy and spin generalization of elliptic Calogero-Moser model
我们考虑的解决方案的矩阵KP系列的椭圆函数的第一个层次的时间$t_1=x$。众所周知，作为时间函数的极点$x_i$和此类解的极点$ρ_i^{αβ}=a_i^αb_i^β$上的矩阵残基$t_2$作为椭圆Calogero-Moser模型（椭圆Gibbons-Hermsen模型）的自旋推广的粒子移动。本文建立了全矩阵KP族与自旋椭圆Calogero-Moser模型的对应关系。也就是说，我们证明了解的极点和矩阵留数相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的动力学是Hamilton的，其Hamilton量是通过在标记点附近展开谱曲线得到的$H_k$.该哈密顿量与具有坐标$x_i$和自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的椭圆自旋Calogero-Moser系统的哈密顿量相同。
2021-03-12 math-ph math.MP nlin.SI
Non-commutative lattice modified Gel'fand-Dikii systems
我们引入可积多组分非交换晶格系统，它可以被认为是修改后的Gel'fand-Dikii系列的类似物。我们给出了相应的拉克斯对系统，并直接证明了这些Gel'fand-Dikii型方程的多维相容性。我们演示了如何系统可以获得的非交换格Kadomtsev Petviashvilii层次的周期性减少。用Desargues映射对系统的几何描述有助于导出非交换格点修正的Gel'fand-Dikii系统的非等谱推广。我们还展示了如何任意函数的单参数自然出现在我们的方法时，交换减少，我们说明了非等谱非自治版本的晶格修改Korteweg-de Vries和Boussinesq系统。
2013-04-05 math-ph math.DS math.MP
Hermitian One-Matrix Model and KP Hierarchy
已知Hermitian单矩阵模型的配分函数是KP族的τ-函数。本文显式地计算了这些τ-函数对应的Sato Grassmannian中的元素，并利用它们计算了Hermitian单矩阵模型的$n$ -点函数。
2018-09-21 math-ph math.MP
Tau functions of the UC hierarchy as partition functions of matrix models
本文提出了一族矩阵模型，其分区函数为UC级次的τ函数，并探讨了多矩阵模型与多组分UC级次的关系。
2025-09-11 hep-th math-ph math.MP
Fermionic construction of partition function for multi-matrix models and multi-component TL hierarchy
我们使用$p$分量费米子$(p=2,3,...)$来表示作为费米子期望值的$(2p-2)N$重积分.这产生了各种$(2p-2)$ -矩阵模型的费米子表示。讨论了与$p$组件KP层次结构以及与$p$组件TL层次结构的链接。我们表明，所有（但两个）$p$组件TL流的设置改变标准的矩阵模型新的。
2007-04-09 hep-th math-ph math.MP
Matrix Dressing Beyond Pfaff-Toda
本文提出矩阵伪差分算子框架统一Adler-Pfaff与Pfaff-Toda层级，引入矩阵Pfaff-Toda层级，恢复连续与多分量情形，并导出相关tau函数与约化结果。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Open intersection numbers, matrix models and MKP hierarchy
本文猜想R。Pandharipande，J. Solomon和R. Tessler和A. Buryak是KP可积族的τ-函数。此外，通过对Kontsevich矩阵积分的一个简单修改，使得开、闭交数的生成函数用MKP可积族来描述。开交集数的维拉索罗约束自然遵循矩阵积分表示。
2015-03-11 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy
研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.
1999-09-22 hep-th math-ph math.MP
Bilinear formalism for Schwarzian KP and Harry Dym hierarchies
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
本文通过双线性方法重新表述Schwarzian KP和Harry Dym层次结构，展示其与KPtau函数的关系，并讨论其与反演-达布变换的联系。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
BKP hierarchy and Pfaffian point process
受Okounkov [ \emph{Selecta Mathematica}，7（1）：57- 81，2001]将KP族与行列式点过程联系起来的启发，本文建立了BKP族与Pfuman点过程之间的关系.证明了严格分拆上的移位Schur测度的关联函数可以表示为一个反对称矩阵核的Pfronan，其元素是中性费米子的某些真空期望.我们进一步证明了BKP族的矩阵积分解也能诱导出一定的Pfavian点过程。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
On the singular sector of the Hermitian random matrix model in the large N limit
分析了Hermitian随机矩阵模型在大N极限下零亏格情形的奇异扇区。证明了无色散Toda方程族的速端图解的奇异扇区与1层Benney方程族的奇异扇区是深连通的.这一性质是由于这两个方程族的速端图方程描述了Euler-Poisson-Darboux方程E（a，a）解的临界点，其中对于dToda方程族a=-1/2，对于1层Benney方程族a=1/2。
2010-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix biorthogonal polynomials on the unit circle and non-Abelian Ablowitz-Ladik hierarchy
Adler和van Moerbeke \cite{AVM}描述了称为Toeplitz格的2D-Toda层次的约化。这个层次原来是等效的Ablowitz和Ladik \cite{AL}使用半离散零曲率方程最初描述的。在本文中，我们得到了原来的半离散零曲率方程直接从Toeplitz格，我们推广这些计算矩阵的情况下。这种推广使我们的半离散零曲率方程的非阿贝尔（或多分量）版本的Ablowitz-Ladik方程\cite{GI}。这样，我们将单位圆上的双正交多项式与Ablowitz-Ladik族之间的联系推广到矩阵情形。
2009-08-24 math-ph math.CA math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
The discrete Painlevé XXXIV hierarchy arising from the gap probability distributions of Freud random matrix ensembles
该研究针对Freud酉系综对称间隙概率分布问题，通过梯算子方法推导间断Freud权正交多项式递推系数的方程，首次在随机矩阵理论中发现离散Painlevé XXXIV层级，并明确相关系数间的关系。
2025-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
2017-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Multiform description of the AKNS hierarchy and classical r-matrix
近年来，在某些可积经典场论的哈密顿形式中，时空对偶的新性质被发现，并导致它们使用协变哈密顿场论的思想重新表述：在这个意义上，它们的经典$r$ -矩阵结构的协变性质被解开。在这里，我们解决了开放的问题，这些结果扩展到整个层次结构。我们选择Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构。要做到这一点，我们第一次介绍了整个AKNS层次的拉格朗日多形。我们用它来明确地构造必要的对象，我们以前介绍：一个辛多形，一个多时间泊松括号和哈密顿多形。在此基础上，我们证明了如下结果：$(i)$（包含该族的整个Lax矩阵序列的Lax形式）具有有理经典$r$ -矩阵结构：$(ii)$ AKNS族的零曲率方程是与我们的Hamilton多形式和多时间Poisson括号相关联的多形式Hamilton方程; $(iii)$哈密顿多形提供了一种方法来计算守恒律的无穷集合的层次，让人想起熟悉的标准$\{I,H\}=0$的第一个积分$I$。
2021-04-23 hep-th math-ph math.MP
Integrable structure of modified melting crystal model
我们以前关于熔化晶体模型（U（1）Nekrasov函数）的隐可积结构的工作被推广到一个修正的晶体模型。与前一种情况一样，量子环面代数的“移位对称性”起着核心作用。借助于这些代数关系，修正模型的配分函数被证明是二维Toda层次的τ函数。我们猜想，这个tau函数属于一类的解决方案（所谓的Toeplitz减少）有关的Ablowitz-拉迪克层次。
2012-08-22 hep-th math-ph math.MP
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Defects in the supersymmetric mKdV hierarchy via Backlund transformations
通过构造超贝克隆变换，研究了含缺陷的${\cal N}=1$超对称修正Korteweg de-Vries（smKdV）族的可积性.这种变换的构造基本上是通过使用两种方法进行的：Bäcklund缺陷矩阵方法和超场方法。首先，我们采用的缺陷矩阵相关联的层次，原来是相同的超对称sinh-Gordon（sshG）模型。该方法是一般的所有流量和作为一个例子，我们明确推导出的Bäcklund方程的组件的前几个流的层次结构，即$t_3$和$t_5$。其次，构造了超空间形式中的贝克隆变换的超对称扩张。最后，这个超级贝克隆变换引入超对称mKdV层次的I型缺陷。进一步的可积性方面，考虑修改后的守恒量来自缺陷矩阵。
2018-01-05 hep-th math-ph math.MP
The N=2 supersymmetric unconstrained matrix GNLS hierarchies
N=2超对称手征矩阵（k）的推广|n，m）-GNLS层次（Lett. Math. Phys. 45（1998）63，solv-int/9711009），提出了矩阵项是玻色子和费米子无约束N=2超场的情况。这是通过展示相应的矩阵拉克斯对表示N=2无约束超场。证明了当矩阵元素为手征和反手征N=2超场时，它再现了N=2手征矩阵（k| n，m）-GNLS层级，而在标量情况下，k=1，它等价于N=2超对称多分量层级（J.Phys.A29（1996）1281，hep-th/9510185）。最简单的例子--N=2无约束（1| 1，0）-GNLS族-及其约化为N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.
2002-01-20 hep-th math-ph math.MP
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Wave functions and k-point functions for the AKNS hierarchy
本文提出了一种基于波函数的新方法，用于推导AKNS层级的k点相关函数，并证明了该层级的任意解的tau函数是KP tau函数。
2026-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Block algebra in two-component BKP and D type Drinfeld-Sokolov hierarchies
我们构造了由两个伪微分Lax算子定义的两分量BKP族的广义附加对称。这些附加的对称流构成了一个Block型代数，由于这个可积族的一个B型约化条件，它带有一些修正（或附加）项。进一步证明了D型Drinfeld-Sokolov族是二分量BKP族的一个约化，它具有完备的Block型附加对称代数。D型Drinfeld-Sokolov族与双阶Toda族具有相似的代数结构，是一个微分离散可积系统.
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Semiclassical evolution of the spectral curve in the normal random matrix ensemble as Whitham hierarchy
我们继续分析正常的随机矩阵合奏的谱曲线，介绍了在较早的文件。全量子曲线的演化是根据独立流的相容性方程给出的。这些流量的半经典极限表示通过规范微分形式的谱曲线。我们还证明了发展方程的半经典极限与Whitham族是等价的。
2004-07-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
From Euler's elastica to the mKdV hierarchy, through the Faber polynomials
通过在平面环的模空间上施加等距和等能条件，导出了修正的Korteweg-de Vries族（mKdV）.条件进行比较，定义欧拉的弹性的约束。此外，所示的条件是约束的曲率和其他不变量的循环出现作为系数的生成函数的Faber多项式。
2015-11-27 math-ph math.DG math.MP
Riemann-Hilbert problems for a nonlocal reverse-spacetime Sasa-Satsuma hierarchy of a fifth-order equation and its soliton solutions
我们的目标是基于非局部$5 \times 5$矩阵AKNS谱问题提出并分析非线性非局部逆时空五阶标量Sasa-Satsuma方程。从一个非局部矩阵AKNS谱问题出发，由一组旋转导出了局部和非局部对称关系。提出了一类Riemann-Hilbert问题，利用矩阵Jost解的核中的向量生成孤子解。当反射系数为零时，跳变矩阵是恒等式，相应的Riemann-Hilbert问题产生孤子解，其显式公式使我们能够探索它们的动力学。
2022-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Double Scaling Limit in Random Matrix Models and a Nonlinear Hierarchy of Differential Equations
本文导出了随机矩阵模型特征值相关性在临界点处的双标度极限，并将极限关联函数与一个非线性常微分方程族联系起来。
2002-09-10 cond-mat hep-th math-ph
On the r-th dispersionless Toda hierarchy I: Factorization problem, symmetries and some solutions
对于一类Poisson代数，参数化为一个整数r，以及一个相应的李代数分裂，我们考虑给定的正则变换的因式分解。在这方面，我们重新推导最近发现的第r次dispersionless修改的KP层次和第r次dispersionless Dym层次，给出一个新的Miura映射。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为第r色散Toda族。此外，还详细研究了这些方程族的附加对称性，并对第r阶无色散KP方程、第r阶无色散Dym方程和第r阶无色散Toda方程明确构造了依赖于任意函数的新对称性.一些解决方案是通过检查施加的时间不变性的潜在的r-th dispersionless Dym方程，其中一个完整的积分，因此，一个适当的信封导致一个一般的解决方案。利用对称性和Miura映射得到了第r阶无色散修正KP方程的新解和解。
2004-05-10 math-ph math.AP math.MP
ABJM Matrix Model and 2D Toda Lattice Hierarchy
众所周知，ABJM矩阵模型（通过将局部化技术应用于ABJM理论中半BPS威尔逊圈算子的一点函数而获得）中的一点函数满足Jacobi-Trudi公式，该公式强烈表明了系统的可积结构。本文将ABJM矩阵模型中两点函数的可积结构确定为二维Toda格族。识别意味着无穷多个非线性微分方程的两点函数的母函数。
2019-01-26 hep-th math-ph math.MP
Generalized fermionic discrete Toda hierarchy
描述了广义费米Toda格族的双Hamilton结构和带谱参数的拉克斯对形式，以及在不同边界条件（包括周期边界条件）下的玻色子对称性和费米对称性.研究了它在不同基（包括正则基）上的两种约化--N=4和N=2超对称Toda格族.它的r-矩阵描述，monodromy矩阵，和光谱曲线进行了讨论。
2004-01-16 hep-th math-ph math.MP
The Multicomponent KP Hierarchy: Differential Fay Identities and Lax Equations
在这篇文章中，我们证明了四套微分Fay恒等式的$N$ -分量KP族来自双线性关系所满足的tau函数的层次是足够的，以获得辅助线性方程的波函数。由此，我们得到了$N$ -分量KP族的Lax表示，它是由一些具有矩阵系数的伪微分算子所满足的方程。除了\cite{2}中提出的关于时间变量的Lax方程外，我们还得到了一组关于不同电荷扇区的方程，它可以被认为是\cite{3}中提出的修正KP族的推广.
2010-10-28 math-ph math.MP
