The constrained KP hierarchy and the bigraded Toda hierarchy of $(M,1)$-type
本文拓展矩阵预解式方法研究约束KP层级与$(M,1)$型双分次Toda层级的Dubrovin--Zhang型tau函数，证明后者任意解的该类tau函数都属于前者，推广了已有针对$M=1$情形的相关结果。
2023-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
On matrix modified KP hierarchy
使用双线性形式主义，我们认为多组分和矩阵修改的KP层次。主要的工具是双线性恒等式的τ-函数，这是实现作为一个期望值的Clifford群元素组成的多组分费米子运营商。我们还构造了Baker-Akhiezer函数，并推导出它们所满足的辅助线性方程。
2018-06-27 math-ph math.MP nlin.SI
Drinfel'd-Sokolov construction and exact solutions of vector modified KdV hierarchy
我们构造了一个多分量广义修正KdV方程的层次结构，并找到其相关成员的精确解。层次结构及其守恒律的构造是基于Drinfel 'd-Sokolov方案，然而，在我们的情况下，Lax算子包含底层李代数的常数非正则元素。我们还推导出相关的递归算子的层次使用的对称结构的拉克斯运营商。最后，利用有理修整方法，我们得到了单孤子解，并利用行列式得到了一般秩的单呼吸子解。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless modified DKP hierarchy as the Yang-Baxter equation
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究修正DKP层次无弥散版本，通过将其定义为广田-三和田型τ函数关系极限，重新表述为8顶点模型玻尔兹曼权重巴克斯特R矩阵的杨-巴克斯特方程。
2026-07-13 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic families of solutions to constrained Toda hierarchy
我们研究椭圆族的解决方案，最近推出的约束户田层次，即，解是分层时间的某些线性组合的椭圆函数。得到了这种解的极点的运动方程。
2022-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
On a matrix constrained CKP hierarchy
本文通过分裂理论构造了矩阵约束CKP层次，推广了已知层次，并研究了其达布变换、tau函数及Virasoro向量场。
2025-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
The gauge transformation of the constrained semi-discrete KP hierarchy
本文通过选择适当的生成函数，明确地构造了约束半离散KP（cdKP）族的规范变换。在$m$ -步逐次规范变换$T_m$下，给出了cdKP族变换Lax算符的变换（伴随）本征函数和$τ$ -函数.
2013-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
q-Deformed KP Hierarchy and q-Deformed Constrained KP Hierarchy
利用规范变换算符的行列式表示，我们证明了$q$ -KP族的$τ$函数的一般形式是一个q-变形的广义Wronskian，其中包括作为特例的q-变形的Wronskian.在此基础上，我们研究了q-变形约束KP（$q$ -cKP）族，即$q$ -KP族的$l$ -约束.类似于普通的约束KP（cKP）族，$q$ -cKP族的一大类解可以用满足一组常系数线性$q$ -偏微分方程的函数的q-变形Wronskian行列式来表示.我们得到了这些功能所施加的约束的附加条件。特别地，给出了在$q$ -KP体系中最简单的$τ$函数的单$q$ -孤子和在单分量$q$-cKP体系中的多$q$-孤子中的$q$ -形变效应（$q$ -效应），以及它们对$x$和$q$的依赖关系.最后，我们观察到当$x\to 0$和$q\to 1$同时存在时，$q$ -孤子趋于KP方程的通常孤子.
2006-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
The wronskian solution of the constrained discrete KP hierarchy
从约束离散KP（cdKP）族，Ablowitz-Ladik格已被导出。利用规范变换，给出了Ablowitz-Ladik格点的Wronskian解。cdKP族的$u_1$在奇数次规范变换时是Y型孤子解，而在偶数次规范变换时则变成暗-亮孤子解.离散变量$n$的$u_1$的配置文件中的作用进行了讨论。
2014-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
The nonstandard constrained KP hierarchy and the generalized Miura transformations
考虑了由多约束KP族通过规范变换得到的非标准约束KP族（ncKP）。通过将Lax算子分解为乘法形式，可以简化ncKP族的第二哈密顿结构，从而得到广义Miura变换.我们还讨论了伴随W-代数的自由域实现。
1997-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
A new bidirectional generalization of (2+1)-dimensional matrix k-constrained KP hierarchy
本文引入了（2+1）维k-约束KP族的一个新的双向推广（（2+1）-BDk-cKPH）.这个新的矩阵族推广了（2+1）维k-cKP矩阵族、$(t_A,τ_B)$矩阵族和$(γ_A,σ_B)$矩阵族.（2+1）-BDk-cKPH包含一个新的矩阵（1+1）-k-约束KP层次.还列出了（2+1）-BDk-cKPH的部分成员。特别是，它包含DS系统的矩阵推广，（2+1）维修改Korteweg-de Vries方程和Nizhnik方程。（2+1）-BDk-cKPH还包括Yajima-Oikawa和Melnikov系统的新的矩阵（2+1）维推广。本文还提出了构造（2+1）-BDk-cKPH方程精确解的二元达布变换Dressing方法。作为一个例子，给出了Davey-Stewartson系统向量推广的多孤子解的精确形式。
2013-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
2021-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
One reduction of the modified Toda hierarchy
本文利用mToda族与第一mKP族共同的费米子形式，构造广义双分次mToda约化，讨论其与Toda约化的关系，并给出二者基于tau函数的等价表述。
2025-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
On dispersionless coupled modified KP hierarchy
我们定义和研究了无色散耦合修正KP族，它包含了两个不同版本的无色散修正KP族。
2003-04-07 hep-th nlin.SI
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文综述了最近关于普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的可积结构的一些结果。当特殊的外部势变形时，普通熔融晶体模型的配分函数被认为本质上是一维Toda体系的τ函数。在同样的意义上，修改后的模型原来是有关的Ablowitz-Ladik层次结构。借助自由费米子系统、配分函数的费米子表达式、费米子双线性和顶点算符之间的代数关系以及这些算符的无限矩阵表示，解释了这些事实。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of formulations of the MKP hierarchy and its polynomial tau-functions
我们给出了修正KP族的4个公式，并证明了它们是等价的。我们还讨论了MKP层次到改进的$n$ -KdV层次的约简。作为一个副产品，我们发现一个非常简单的明确描述的所有多项式tau函数的KP，MKP和$n$ -KdV层次，（隐式）也为修改后的$n$ -KdV层次。
2018-05-09 hep-th math-ph math.MP
$q$-analogue of modified KP hierarchy and its quasi-classical limit
一个$q$ -模拟的τ函数的修改后的KP层次定义的独立变量的变化。该tau函数满足双线性$q$ -差分方程组。这些双线性方程被翻译成语言的波函数，这证明满足一个系统的线性$q$差分方程。这些线性$q$ -差分方程被用来制定Lax形式和准经典极限的描述。这些结果可以推广到一个$q$ -类似的户田层次。关于Toda族的$q$ -模拟的结果可能对规范理论和拓扑弦中的随机划分演算有应用。
2005-02-04 hep-th math-ph math.MP
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
2022-10-24 math-ph math.CV math.MP
The generalised q-Wronskian solutions of the q-deformed constrained modified KP hierarchy
本文给出了由规范变换算符$T_{n+k}$生成的q-cmKP族的形式。我们给出了一个充分必要条件，以减少广义q-Wronskian解决方案从q-mKP族的M-分量q-cmKP族的广义q-Wronskian解决方案。
2021-12-28 nlin.SI
On the discrete modified KP hierarchy: tau functions, Fay identity and squared eigenfunction symmetries
本文证明了离散修正KP族的τ函数的存在性，并定义了平方本征函数对称性。同时，得到了Fay恒等式及其差分形式、本征函数势的平方和作用于τ函数的对称流。
2023-03-21 nlin.SI
Solutions of generalized constrained discrete KP hierarchy
本文利用达布变换研究带Lax算子约束的广义约束离散KP族，证明生成函数只能取自（伴随）波函数或约束项，并通过连续达布变换从初始算子出发构造其解。
2024-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
Virasoro symmetry of the constrained multi-component KP hierarchy and its integrable discretization
本文构造了一类约束多分量KP族的Virasoro型附加对称，并给出了关于特征函数和伴随特征函数的Virasoro流方程.还可以看出，Virasoro对称的代数结构在从受约束的多分量KP族离散到离散的受约束的多分量KP族之后保持。
2016-08-08 nlin.SI
A note on the modified KP hierarchy and its (yet another) dispersionless limit
Kashiwara和Miwa的修正KP族由Dickey用Lax形式表示。他们的解决方案是参数化的旗品种。考虑了它的无色散极限。
2001-11-04 math.QA nlin.SI
Coupled Modified KP Hierarchy and Its Dispersionless Limit
定义了耦合修正KP族及其无色散极限。这个可积族是Toda格族的“半"的推广，也是mKP族的推广。解的参数化由一个纤维旗流形。无色散对应物内插几个版本的无色散mKP层次结构。
2006-10-31 math.QA nlin.SI
The algebraic structure of the non-commutative nonlinear Schrodinger and modified Korteweg-de Vries hierarchy
证明了非交换非线性Schrodinger族和修正Korteweg-de Vries族的每个成员都是Fredholm Grassmannian流，并且对于给定的线性色散关系和相应的Fredholm变换等价群，在奇多项式偏微分域类中是唯一的.因此，每个成员是线性化和可积的意义上，时间演化的解决方案可以通过求解线性Fredholm Marchenko方程，与散射数据求解相应的线性色散方程。在每一阶，每个成员匹配相应的非交换Lax层次域，从而表示奇多项式偏微分域。我们还表明，三次形式的非交换sine-Gordon方程对应的第一个负阶的情况下，在层次，并建立其余的负阶非交换层次。为了实现这一点，我们构造了一个抽象的组合代数，波普斜代数，这是层次结构的基础。该代数是由复合生成的实直线上的非交换多项式代数，具有Poppe乘积--由Ch. Poppe为经典可积系统开创的Hankel算子的乘积规则。建立在非负的顺序的层次成员，涉及证明存在一个“波普多项式”的基本成分的“线性签名扩展”表示的衍生物的基础非交换领域的扩展。问题归结为求解多项式展开系数的线性代数方程，在每个阶。
2023-03-13 math-ph math.AP math.MP
The constrained dispersionless mKP hierarchy and the dispersionless mKP hierarchy with self-consistent sources
我们首先表明，准经典极限的平方本征函数对称性约束的佐藤运营商的mKP层次导致减少佐藤功能的dispersionless mKP层次。得到了约束无色散mKP方程族（cdmKPH），并证明了（2+1）维无色散mKP方程族可分解为两个（1+1）维流体动力学方程族.本文还构造了无色散mKP族自洽源（dmKPHSCS）及其相应的守恒方程。用速端图约化方法得到了dmKPESCS的一些解。
2005-10-12 nlin.SI
The integral type gauge transformation and the additional symmetry for the constrained KP hierarchy
本文给出了约束KP族的积分型规范变换与附加对称性之间的相容性。推导了矩阵模型中的弦方程约束。
2012-10-25 nlin.SI
A new (1+1)-dimensional matrix k-constrained KP hierarchy
本文引入了矩阵（1+1）维k-约束KP族的一个新的推广。新的层次包含矩阵推广的平稳DS系统，（2+1）维修改Korteweg-de Vries方程和Nizhnik方程。本文提出了一种二进制达布变换方法，用于从这一层次上对系统进行集成。
2013-03-28 nlin.SI
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
2013-05-12 hep-th math-ph math.MP
New Construction of Algebro-Geometric Solutions to the Modified Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
将Gesztesy-Holden方法推广到2+1维情形，得到了整个修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）族的代数几何解的统一构造.我们的工具包括Gerdjikov-Ivanov（GI）和mKP族的解之间的关系、2+1维的Baker-Akhiezer函数、$X\times \mathbb{R}^3$上的特殊函数$ψ_1(P)ψ_2(P^*)$和辅助因子的Dubrovin型方程。
2014-11-13 nlin.SI
Comment on "Discretisations of constrained KP hierarchies"
在最近的论文（R。Willox和M. Hattori，arXiv：1406.5828），研究了非线性薛定谔（NLS）方程的可积离散化，他们认为这是由Date，Jimbo和Miwa在1983年发现的，多年来已经完全被遗忘。事实上，这种离散NLS层次可以直接从连续NLS层次的初等自贝克隆变换获得，并且自1982年以来一直是已知的。尽管如此，它已被重新发现一次又一次地在文献中没有归属，所以我们认为这是有意义的提到被忽视的原始参考离散NLS层次。
2014-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quasilinear systems of Jordan block type and the mKP hierarchy
我们证明了Jordan块型的可交换拟线性系统的参数化的解决方案的修改的KP族。这种形式的系统自然地发生作为多维线性退化的dispersionless可积偏微分方程的流体动力学减少。
2020-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
Virasoro type algebraic structure hidden in the constrained discrete KP hierarchy
本文构造了单分量约束离散KP（cdKP）族的附加对称，并证明了该对称流的代数结构是维拉索罗代数的正半.
2012-07-18 nlin.SI
The compatibility of additional symmetry and gauge transformations for the constrained discrete Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文给出了约束离散Kadomtsev-Petviashvili方程族的规范变换与附加对称性之间的相容性，它保持了cdKP方程族的附加对称性的形式，直到相应的附加流被普通时间流移位.
2014-08-01 nlin.SI
On Grassmannian Description of the Constrained KP Hierarchy
本说明开发了一个明确的结构内的约束KP层次结构的佐藤格拉斯曼框架。有用的关系之间的核心元素的基础常微分算子和相关的KP层次的本征函数以及相关的双线性伴随和平方本征函数的潜力。
1998-05-14 nlin.SI solv-int
The constrained modified KP hierarchy and the generalized Miura transformations
在这封信中，我们考虑的第二个Hamilton结构的约束修改KP族。在将Lax算子映射到一个纯微分算子之后，第二个结构变成由这个微分算子定义的第二个和第三个Gelfand-Dickey括号的和。我们简化了这个哈密顿结构，通过分解成线性项的Lax算子。
1997-07-27 nlin.SI solv-int
Tau functions of the constrained matrix KP hierarchy
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
研究约束矩阵 KP 层次，将其视为多分量 KP 层次特殊约化，给出双线性方程，利用多分量玻色子 - 费米子对应构造 tau 函数，不借助拟行列式导出解。
2026-07-29 nlin.SI
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
Bäcklund transformations for the second Painlevé hierarchy: a modified truncation approach
第二Painlevé族被定义为通过相似约化从修正的Korteweg-de Vries族得到的常微分方程族。它的第一个成员是著名的第二个潘勒韦方程，P2。在本文中，我们使用这个层次，以说明我们的应用程序的截断程序Painlevé分析常微分方程。我们扩展这些技术，以获得自动贝克隆变换的第二Painlevé层次。我们还得到了一些其他的贝克隆变换，包括一个贝克隆变换到一个层次的P34方程，和一个鲜为人知的贝克隆变换P2本身。然后，我们使用我们的贝克隆变换的结果，以获得每个成员的P2层次，一个序列的特殊积分。
1998-11-20 nlin.SI solv-int
The algebro-geometric solutions for the modified Camassa-Holm hierarchy
通过%给出了修正的Camassa-Holm（MCH）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量，并研究了一个代数几何初值问题.我们的主要工具包括多项式递归形式主义推导MCH的层次，超椭圆曲线与有限数量的亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个MCH族的Baker-Ahhiezer函数、亚纯函数和代数几何解的显式表示。
2012-07-03 nlin.SI
Solutions of the Dispersionless Toda Hierarchy Constrained by String Equations
解决方案的Riemann-Hilbert问题实现twistorial结构的色散Toda（dToda）的层次。考虑了两类弦方程，它们刻画了二维量子引力和拉普拉斯增长问题的速端扇区解和可积结构。
2004-09-01 nlin.SI
Non-commutative lattice modified Gel'fand-Dikii systems
我们引入可积多组分非交换晶格系统，它可以被认为是修改后的Gel'fand-Dikii系列的类似物。我们给出了相应的拉克斯对系统，并直接证明了这些Gel'fand-Dikii型方程的多维相容性。我们演示了如何系统可以获得的非交换格Kadomtsev Petviashvilii层次的周期性减少。用Desargues映射对系统的几何描述有助于导出非交换格点修正的Gel'fand-Dikii系统的非等谱推广。我们还展示了如何任意函数的单参数自然出现在我们的方法时，交换减少，我们说明了非等谱非自治版本的晶格修改Korteweg-de Vries和Boussinesq系统。
2013-04-05 math-ph math.DS math.MP
The tau functions of the constrained CKP hierarchy
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Jiangsu Center for Applied Mathematics (CUMT)（江苏应用数学中心（中国矿业大学））
本文研究了受限CKP层级的tau函数，通过CKP达布变换构造了具有奇数或偶数正整数k的受限CKP层级的tau函数。
2026-05-18 nlin.SI
Bäcklund transformations for high-order constrained flows of the AKNS hierarchy: canonicity and spectrality property
对AKNS族的高阶约束流构造了新的无穷多个具有显式表达式的一点和两点贝克隆变换。它示出，这些BT是正则变换，包括Bäcklund参数$η$和频谱性质持有相对于$η$和"共轭"变量$μ$的点$(η, μ)$属于频谱曲线。给出了AKNS族高阶约束流的m次重复达布变换公式。
2001-12-11 nlin.SI
Modified KP and Discrete KP
离散KP或1-Toda格层次与适当定义的修改的KP层次相同。
1999-02-06 nlin.SI solv-int
An analytic description of the vector constrained KP hierarchy
在本文中，我们给出了一个几何描述的格拉斯曼流形的Segal和威尔逊，减少的KP层次称为向量$k$约束KP层次。我们还表明，在几何的方式，这些层次结构是等价的Krichever的一般合理减少KP层次。
1997-06-05 hep-th math.QA nlin.SI
Integrable Rosochatius deformations of higher-order constrained flows and the soliton hierarchy with self-consistent sources
我们提出了一个系统的方法来推广可积Rosochatius变形有限维可积Hamilton系统的可积Rosochatius变形的无限维可积方程。给出了包括广义可积H $\acute{e}$非Heiles系统在内的若干孤子族的无穷多个可积Rosochatius变形高阶约束流，以及自洽源KdV族、自洽源AKNS族和自洽源mKdV族的可积Rosochatius变形及其Lax表示.
2008-06-13 nlin.SI
Modified KdV hierarchy : Lax pair representation and bi-Hamiltonian structure
我们考虑在修改的KdV（mKdV）的层次方程，并利用三浦变换来构造表达式的拉克斯对。我们推导出一个基于拉格朗日的方法来研究双哈密顿结构的mKdV方程。我们还表明，复杂的修改KdV（cmKdV）方程遵循的作用原理有一个拉格朗日表示。这种表示不仅为把cmKdV方程写成具有适当Poisson结构的规范形式提供了基础，而且还帮助我们构造了cmKdV方程的半解析解，所得到的解对目前求解cmKdV方程的纯数值程序有一定的指导作用.
2009-10-09 nlin.SI
The Constrained MKP Hierarchy and the Generalized Kupershmidt-Wilson Theorem
从修正的角度考虑了约束修正KP族。证明了它的第二个Poisson括号，它有一个相当复杂的形式，通过Miura-型映射关联到一个简单得多的括号。对MKP的自然还原也得到了类似的结果。
1997-07-24 hep-th nlin.SI solv-int
A new constrained mKP hierarchy and the generalized Darboux transformation for the mKP equation with self-consistent sources
在约束mKP体系的框架下处理具有自洽源的mKP方程（mKPESCS）。我们引入了一个新的约束mKP层次结构，它可以被看作是固定的层次结构的mKP层次结构与自洽源。这提供了获得mKPESCS的Lax表示的自然方式。基于共轭拉克斯对，我们构造了mKPESCS的广义达布变换$t$，它与mKP方程的达布变换不同，提供了两个不同阶次的mKPESCS之间的非自贝克隆变换.给出了$n$ -次重复广义达布变换的计算公式，使我们能够求出mKPESCS的有理解（包括集总解）、孤子解和呼吸子型解.
2004-12-30 nlin.SI
