4D limit of melting crystal model and its integrable structure
本文讨论了$\mathbb{R}^4\times S^1$上的5D SUSY $U(1)$ Yang-Mills理论的熔化晶体模型的量子谱曲线和4D极限问题。配分函数$Z(\mathbf{t})$被无限多个外势变形后是KP族关于耦合常数$\mathbf{t} = (t_1,t_2,\ldots)$的τ函数。$Z(\mathbf{t})$的单变量特化$Z(x)$满足表示熔融晶体模型的量子谱曲线的$q$ -差分方程。在$\mathbb{R}^4\times S^1$中的$S^1$的半径$R$趋向于$0$的极限中，它变成$Z(x)$的4D对应物$Z_{\mathrm{4D}}(X)$的差分方程。该差分方程再现了$\mathbb{CP}^1$的Gromov-Witten理论的量子光谱曲线。$Z_{\mathrm{4D}}(X)$通过使$R \to 0$在$x$至$X$的$R$依赖性转化$x = x(X,R)$下从$Z(x)$获得。对于具有$\mathbf{t}$到$\mathbf{T} = (T_1,T_2,\ldots)$的$R$依赖性转换$\mathbf{t} = \mathbf{t}(\mathbf{T},R)$的$Z(\mathbf{t})$，可以制定4D极限的类似规定。这产生了$Z(\mathbf{t})$的4D对应物$Z_{\mathrm{4D}}(\mathbf{T})$。$…
2018-12-22 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
Toda hierarchies and their applications
二维Toda族在Toda型可积族中占有中心地位。1D Toda层次和Ablowitz-Ladik（又名相对论Toda）层次可以从2D Toda层次作为约简导出。自20世纪90年代以来，这些可积族被广泛应用于数学和数学物理的各种问题中。最近的一个例子是对称为熔化晶体模型的统计力学模型的一系列研究。这项研究表明，上述两个减少的二维户田层次的基础上两个不同的熔化晶体模型。技术线索是量子环面代数的费米子实现，其中称为移位对称的特殊代数关系，以及矩阵分解问题。因此，这两个熔融晶体模型表现出显着的相似性与厄米和酉矩阵模型的两个减少的2D户田族发挥作用的基本可积结构。
2018-04-22 hep-th math-ph math.MP
Orbifold melting crystal models and reductions of Toda hierarchy
介绍了普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的轨道推广。它们被标记为一对正整数$a,b$，并且在几何上与$\mathcal{O}(0)\oplus\mathcal{O}(-2)$和$\mathcal{O}(-1)\oplus\mathcal{O}(-1)$类型的局部$\mathbf{CP}^1$几何的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifolds相关。配分函数有一个用带电自由费米子表示的费米子表达式。借助于量子环面代数的费米子实现中的移位对称性，可以将这些配分函数转换为2D Toda层次的τ函数。相关Lax算子的幂$L^a,\bar{L}^{-b}$变成了一种特殊的因式分解形式，它定义了2D Toda层次的简化。普通熔化晶体模型的轨道型的约化可积族是二阶$(a,b)$的二阶Toda族。修正的熔融晶体模型的轨道形式是二次$(a,b)$的有理约化。这一结果似乎与Brini等人最近的工作相一致，他们在解析锥的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$轨道上镜像描述了零亏格Gromov-Witten理论。
2015-04-16 hep-th math-ph math.MP
Analytical and numerical studies for integrable and non-integrable fractional discrete modified Korteweg-de Vries hierarchies
本文研究分数阶离散修正Korteweg-de Vries方程族，利用GLM方程和RH问题求解可积情形的逆散射问题并分析分数阶孤子峰值速度，同时用分步Fourier方法求解非可积情形的数值解。
2024-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Towards Yang-Baxter integrability of quantum crystal melting: From Kagome lattice to vertex models
本文考虑了可果美格子系统的方面与平面分区分类的状态。使用两组自由费米子，我们重写的两个家庭的自旋链的晶格。在这种形式中，量子晶体的哈密顿量变得更加透明，我们确定的前3个层次的平面分割状态的表达式。一个经典的统计模型与本地配置的Kagome格也被定义，我们表明，这个经典系统的减少给两个杨巴克斯特可积子系统类似的后代的6顶点模型。
2020-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
2021-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Closed-form modified Hamiltonians for integrable numerical integration schemes
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文研究了可积数值积分方案中修正哈密顿量的闭式表达式，通过非线性系统的例子展示了其收敛性，并讨论了可积映射对几何数值积分领域的重要性。
2018-10-15 cs.NA math-ph math.DS
Integrable Semi-Discretization for a Modified Camassa-Holm Equation with Cubic Nonlinearity
本文基于离散KP方程和离散逆变换，通过约化过程和引入因变量，导出了具有三次非线性的修正Camassa-Holm方程的可积半离散化，并证明其在连续极限下收敛于连续方程。
2024-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Non-free gas of dipoles of non-singular screw dislocations and the shear modulus near the melting
研究了有限尺寸非奇异螺型位错的剪切模量随偶极子扩散的变化规律。采用光滑耦合的二维库仑气体表示，计算了应力-应力关联函数。为了得到相互作用偶极子近似下的剪切模量，推导了用修正贝塞尔函数$K_0$表示的卷积积分。的熔融转变附近的剪切模量，这是由于位错的奇异性字符的影响被证明。
2014-12-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Quantum Crystals and Spin Chains
在这篇笔记中，我们讨论了在一个，两个和三个维度的熔化晶体角的量子版本，推广了量子二聚体模型的治疗。使用自旋链的映射，我们发现，二维的情况下（增长的随机分区）是可积的，并直接导致海森堡XXZ铁磁体的哈密顿量。熔化晶体角的三维情况下描述的耦合XXZ自旋链的系统。我们对它的质量隙提出了一个猜想，并对系统进行了数值分析。
2008-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable modified gravity cosmological models with an additional scalar field
我们考虑了通过共形度规变换可以转化为双场手征宇宙学模型的修正引力宇宙学模型。对于具有附加标量场的$R^2$引力模型和相应的具有宇宙学常数和非标准动力学作用量的双场模型，在空间平坦FLRW度规下得到了一般解.我们分析了宇宙时间的解决方案和不同的可能演变的哈勃参数在爱因斯坦和约旦框架的对应关系。
2021-10-31 astro-ph.CO gr-qc math-ph
K-theoretic boson-fermion correspondence and melting crystals
我们从Grothendieck多项式的角度研究了非厄米可积费米子和玻色子系统。在这篇文章中考虑的模型是作为一个费米子系统的五顶点模型和作为玻色子系统的非厄米相位模型。这两个模型的特点是不同的解决方案满足相同的杨巴克斯特关系。在我们以前关于五顶点模型波函数与Grothendieck多项式的识别工作的基础上，引入了斜Grothendieck多项式，并导出了它们之间的加法定理。利用这些关系，我们导出了非厄米相位模型的波函数的行列式形式，它也可以表示为格罗滕迪克多项式。也就是说，我们建立了波函数水平上的K理论玻色子-费米子对应。作为副产品，三维熔融晶体的统计力学模型的配分函数的精确计算使用的相模型的波函数的标量积。所得到的表达式可以看作是描述平面剖分生成函数的MacMahon函数的K理论推广，它插值了二维和三维Young图的生成函数.
2014-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable structure of Quantum Field Theory: Classical flat connections versus quantum stationary states
我们建立了（经典）修正sinh-Gordon方程的无限特解集与V.A.法捷耶夫在这种情况下，修正的sinh-Gordon方程作为一类穿孔黎曼球面的多值联络的零曲率条件出现，类似于希钦的自对偶方程。提出的经典和量子可积系统之间的对应关系提供了一个强有力的工具，推导出的功能和积分方程，确定在有限体积的大规模QFT运动的局部积分的全谱。我们的结果的非微扰量子化的经典可积非线性西格玛模型的问题的潜在应用进行了简要的讨论。
2014-07-10 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Helical solitons in vector modified Korteweg-de Vries equations
研究了矢量修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程中螺旋孤子的存在性，其中一个方程是可积的，另一个方程是不可积的.后者描述了各种物理系统中的非线性波，包括等离子体和由弹性弹簧连接的粒子链。利用动力系统的方法，如奇点附近的爆破和不变流形的构造，我们用有效的打靶法构造了螺旋孤子。螺旋孤子是余维分岔的结果，在速度-频率参数平面上沿曲线分布。螺旋孤子的例子构造数值不可积方程和可积矢量mKdV方程的精确解进行了比较。通过直接数值模拟证实了螺旋孤子在小扰动下的稳定性。
2018-09-23 math-ph math.DS math.MP
Two types of generalized integrable decompositions and new solitary-wave solutions for the modified Kadomtsev-Petviashvili equation with symbolic computation
通过对两组对称拉克斯对分别进行非线性化，将修正的Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程分解为2N-耦合的Chen-Lee-Liu和Kaup-Newell族的前两个孤子方程.在这两种情况下，分解后的（1+1）维非线性系统都有一对不同的Lax表示，这意味着在势函数和本征函数之间的相同约束下，存在两个与mKP方程相关联的线性系统。对于分解后的（1+1）维非线性系统的每个Lax表示，进一步构造相应的达布变换，使得在符号计算的辅助下，可以递归地生成mKP方程的一系列显式解.在插图中，四个新的家庭的孤立波解决方案，并分析了相关的稳定性。
2007-07-04 math-ph math.MP
Multi-Component Integrable Systems and Invariant Curve Flows in Certain Geometries
本文介绍了Camassa-Holm方程的多分量推广和具有立方非线性项的修正Camassa-Holm方程。给出了对偶形式的薛定谔方程、复Camassa-Holm方程和多分量修正Camassa-Holm方程的几何表达式。证明了这些方程分别来自三维欧氏几何、二维莫比乌斯球和$n$ -维球${\mathbb S}^n(1)$中的非拉伸不变曲线流.这些系统的可积性也进行了研究。
2013-01-02 math-ph math.DG math.MP
Homogeneous Darboux polynomials and generalising integrable ODE systems
我们表明，任何系统的常微分方程可以修改，同时保持其齐次达布多项式。我们采用的结果推广的可积Lotka-Volterra系统的层次。
2020-06-15 math-ph math.CA math.DS
Integrable maps in 4D and modified Volterra lattices
本文指出Gubbiotti等人分类中的两个四维可积映射分别对应两种修正Volterra格的亏格二解，并通过Miura型变换与$g=2$的Volterra映射${\cal V}_2$相关联。
2024-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Abelian Vortex-like solitons
我们提出了一个修正的版本的Ginzburg-Landau能量泛函允许静态孤子和确定所有的Painlevé-可积的情况下，其Bogomolny方程的一类模型。显式的解决方案中确定的第三Painlevé超越，使我们能够计算物理量，如涡数和涡强度。这些解可以被解释为通常的阿贝尔-希格斯涡的表面上的非常数曲率与圆锥奇点。
2017-02-26 hep-th math-ph math.MP
Dispersionless Multi-Dimensional Integrable Systems and Related Conformal Structure Generating Equations of Mathematical Physics
利用$\mathbb{C}$ -乘环面上的同构群向量场和相应的Lie-代数结构，研究了描述数学物理共形结构生成方程的多维无色散可积系统.一个有趣的修改设计的李代数方法受空间维不变性和亚纯性的相关微分几何结构的描述和应用证明完全可积的一些共形结构生成方程。作为例子，我们分析了Einstein-Weyl度规方程、修正的Einstein-Weyl度规方程、Dunajski天球方程组、第一和第二共形结构生成方程以及逆第一Shabat约化天球方程。我们还分析了修正的普列巴斯基天体方程，侯赛因天体方程和一般的蒙赫方程及其多维推广。此外，我们还构造了Whitham天球方程的超共形类似物。
2019-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice modified KdV hierarchy from a Lax pair expansion
通过对格点修正的KdV方程的拉克斯对系统地增加项，我们得到了一个可积方程的层次。方程组之间通过递归关系相互联系。这些递归关系明确解决，使每个方程的层次及其拉克斯对是已知的。
2012-07-22 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws and line soliton solutions of a family of modified KP equations
研究了一族2+1维修正Kadomtsev-Petviashvili方程（mKP）.当非线性项和横向色散项的系数满足一个代数条件时，该族包含可积的mKP方程。导出了该族中所有方程的显式线孤子解和所有低阶守恒律，并与可积情形下的相应方程进行了比较。
2019-07-31 math-ph math.MP
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
The Time Inversion for Modified Oscillators
讨论了含时Schroedinger方程在变系数$R^n$中的一种新的完全可积情形，该情形是Meiler，Cordero-Soto和Suslov最近考虑的量子振子模型的时间反演的对偶.在动量表象中还发现了第二对对偶哈密顿量。我们的例子表明，在数学物理和量子力学中，时间方向的改变可能需要系统动力学的总体改变，以便使系统返回到其原始的量子态。也得到了相应的薛定谔方程的特解。讨论了经典可积问题的哈密顿结构及其量子化。
2009-03-08 math-ph math.MP
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Sine(h)-Gordon Model and Classical Integrable Equations
研究了一类修正sinh-Gordon方程$\partial_z\partial_{\bar z} η-\re^{2η}+p(z)\,p({\bar z})\ \re^{-2η}=0$与$p(z)=z^{2α}-s^{2α}$的经典解.我们表明，某些连接系数的解决方案相关联的线性问题符合$Q$ -功能的量子正弦戈登$(α>0)$或sinh戈登$(α<-1)$模型。
2010-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On the Cauchy problem for the integrable Camassa-Holm type equation with cubic nonlinearity
本文研究了一类具有三次非线性项的修正Camassa-Holm方程，该方程是可积的，且存在单峰孤子解和多峰孤子解。这个方程的短波极限称为短脉冲方程。主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题及其解的定性性质。首先证明了该方程在Besov空间范围内是局部适定的。爆破的情况下，最大存在时间的下界，然后确定。详细描述了具有一定初始轮廓的解的爆破机制，并证明了光滑行波解的不存在性。此外，还得到了该方程的强解的持续性。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
On Bäcklund transformations and boundary conditions associated with the quantum inverse problem for a discrete nonlinear integrable system and its connection to Baxter's Q-operator
分析了离散非线性系统在端部开链边界条件下的动力学行为。它示出的系统的可积性保持完整，通过获得一组修改的拉克斯方程，自动照顾的边界条件。同样的拉克斯对也符合Sklyanin [5]规定的条件。建立了量子反问题，并利用变量分离法进行了对角化。然后，在修正的边界条件下，利用经典的r-矩阵导出了贝克隆变换.最后，通过量化贝克隆变换，即使对于准周期情形，也可以确定巴克斯特Q算子的本征值所满足的关系。
2002-02-19 math-ph math.MP
Crystals, instantons and quantum toric geometry
我们描述了三维熔化晶体的统计力学及其与组合学、代数几何、可积系统、低维规范理论、拓扑弦论和量子引力中各种模型的关系。它的配分函数可以通过列举非对易瞬子对六维上同调规范理论的贡献来计算，这产生了晶体作为普朗克尺度下时空离散化的动力学实现。本文描述了二维熔化晶体模型与四维N=4超对称杨-米尔斯理论之间的相似关系。我们详细阐述了一些数学细节的量子几何结构，它结合了方法从环面几何，等谱变形理论和非交换几何的编织monoidal类别。特别是，我们涉及到非对易瞬子变形ADHM数据，无挠模块和非对易扭量对应的建设。
2011-02-18 hep-th math-ph math.AG
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
2016-09-07 math-ph math.MP
Integrable $1+1$ dimensional hierarchies arising from the reduction of a nonisospectral problem in $2+1$ dimensions
本文给出了$2+1$维偏微分方程族的两分量非等谱拉克斯对的经典Lie点对称性分析，它可以被看作是$2+1$维Camassa-Holm族的一个修正版本.这个谱问题的分类减少。$1+1$维度的非等谱减少被认为是非常有趣的。
2015-08-03 math-ph math.AP math.MP
New Integrable Multi-Lévy-Index and Mixed Fractional Nonlinear Soliton Hierarchies
本文提出了一种简单而新颖的方法来构造两类新的可积多Lévy指标和混合Lévy指标分数阶非线性孤子族，包括多指标和混合分数阶高阶非线性薛定谔（NLS）族、分数阶复修正Korteweg-de Vries（cmKdV）族和分数阶mKdV族.它们的显式形式可以使用平方本征函数的完备性给出。此外，我们通过线性化给出了它们的反常色散关系，并通过矩阵Riemann-Hilbert问题的逆散射变换给出了分数阶多孤子解。这些分数阶多孤子解对于理解多折射率分数阶非线性介质中非线性波的超色散输运具有重要意义。
2022-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
