An Introduction to Quantum Computers
Christof Zalka
这是一个简短的介绍量子计算机，量子算法和量子纠错码。熟悉量子理论的原则是假定的。重点是简明扼要地介绍原则，避免冗长的讨论。
This is a short introduction to quantum computers, quantum algorithms and quantum error correcting codes. Familiarity with the principles of quantum theory is assumed. Emphasis is put on a concise presentation of the principles avoiding lengthy discussions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Self-Correcting Quantum Computers
量子计算机对热噪声有弹性的概念是非物理的吗？我们从建设性的角度来解决这个问题，并表明局部量子哈密顿模型提供了自校正量子计算机。为此，我们首先给出了稳定子码模型是自校正量子存储器的激发连通性的一个充分条件。然后，我们研究了两个主要的例子，拓扑稳定剂代码在任意尺寸，并建立自己的自我纠正能力。此外，我们解决的横向属性的拓扑色码，显示6D色码提供了一个自我纠正的模型，允许横向和本地实施的一组通用的操作在七个空间维度。最后，我们给出了在有限温度下初始化这种量子存储器的方法。
Introduction to error correcting codes in quantum computers
本文的目的是回顾在噪声存在下实现忠实的量子信息传输和处理的理论基础。最初的编码和解码，实现门和量子纠错将被认为是无错误的。最后，我们将放宽这个不现实的假设，引入量子容错的概念。错误阈值的存在允许得出结论，没有物理定律阻止量子计算机的构建。基于去极化信道的误差模型将能够提供存储或存储器计算误差阈值的简单估计：< 5.2 10-5。采用[[7，1，3]] Calderbank-Shor-Steane量子码进行编码，并采用Shor容错方法测量稳定器的生成元。
Correcting a noisy quantum computer using a quantum computer
针对经典解码难以匹配量子操作速度的问题，本文提出并验证用量子电路训练并执行实时量子纠错解码的方案。
Simulation of Quantum Error Correcting Code
本研究考虑在经典计算机上的模拟语言中实现纠错。在量子计算和量子信息中，纠错是必不可少的。我们将给出一些纠错码实现的例子。这些实现将在Mathematica语言的经典计算机上以更通用的量子模拟语言进行。这项研究的目的是开发一种编程语言，能够在同一框架内模拟所有量子算法和错误校正。在经典计算机上实现的程序代码将提供量子力学的数学公式和计算方法之间的联系。这给了我们一种清晰而简单的语言来实现算法。
Quantum error correcting codes and one-way quantum computing: Towards a quantum memory
为了实现量子存储器，我们建议首先通过量子纠错码对量子信息进行编码，然后级联组合的解码和重新编码操作。这要求编码和解码操作可以比底层系统的典型去相干时间更快地执行。由Hans Briegel和Robert Raussendorf提出的单向量子计算机的计算模型为快速实现量子纠错码提供了一个合适的概念。本文明确地展示了如何在单向量子计算机上实现稳定子码的编码和解码操作。这是基于稳定器代码的图形代码表示，一方面，和集群状态和图形代码之间的关系，另一方面。
The Quantum Interference Computer: error correction
在量子干涉计算机方法的背景下，提出了一种纠错机制
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
Quantum error avoiding codes versus quantum error correcting codes
建立了量子避错码的一般理论，并对量子避错码与纠错码的关系作了新的解释。量子避错码是一类特殊的高度简并量子纠错码。将纠正和避免量子错误的想法结合起来可能会产生更好的代码。我们举一个实际的例子。
Entanglement Increases the Error-Correcting Ability of Quantum Error-Correcting Codes
如果量子纠缠是可用的，量子码的纠错能力可以提高。我们展示了如何优化纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码的最小距离，通过将ebits添加到标准量子纠错码，在不同的编码算子。通过这种编码优化过程，我们发现了几种新的EAQEC码，包括一族[[n，1，n; n-1]]的EAQEC码，其中n为奇数，码参数为[[7，1，5; 2]]，[[7，1，5; 3]]，[[9，1，7; 4]]，[[9，1，7; 5]]，这些码参数使EAQEC码的量子单态界饱和。提出了一种随机搜索算法用于编码优化过程。
Reducing spatially correlated noise and decoherence with quantum error correcting codes
结果表明，量子计算中的噪声过程可以用空间关联的消相干和耗散来描述。我们证明了传统的量子纠错码纠正单量子比特的错误是适用于减少空间相关噪声。
Demonstration of teleportation-based error correction in the IBM quantum computer
量子纠错码（QECC）是容错量子计算和量子通信的关键组成部分。基于远距传送的纠错（TEC）通过在远距传送期间执行X和Z测量来帮助检测和纠正操作和擦除错误。在这里，我们展示了TEC协议的检测和纠正一个单一的位翻转错误，提出了一个新的量子线路。单个相位翻转误差也可以使用上述协议来检测和校正。这是我们第一次在基于超导量子位的IBM的14量子位量子计算机中说明擦除错误的检测和校正。
Design of Quantum error correcting code for biased error on heavy-hexagon structure
表面码是一种纠错方法，可以应用于实现可用的量子计算机。目前，一个有希望的候选可用的量子计算机是基于超导特异性transmon。由于基于transmon的量子计算机中的错误以Z型错误的形式出现，因此已经开发了裁剪表面和XZZX码来处理Z型错误。尽管这些表面码已被建议用于晶格结构，但由于IBM开发的基于transmons的量子计算机具有重六边形结构，因此自然会问如何在重六边形结构上实现定制的表面码和XZZX码。在本研究中，我们提供了一种在重六边形结构上实现定制表面码和XZZX码的方法。即使在没有偏差的情况下，我们也得到了$ 0.231779 \%$作为裁剪表面码的阈值，这比分别作为表面码和XZZX码的阈值的$ 0.210064 \%$和$ 0.209214 \%$要好得多。此外，我们可以看到，即使使用不是最好的校正子的解码器，定制的表面码和XZZX码的阈值也随着Z误差的偏置的增加而增加。最后，我们证明了在无限偏差的情况下，表面码的阈值是$ 0.264852\%$，而裁剪表面码和XZZX代码的阈值分别是$ 0.296157 \% $和$ 0.328127 \%$。
Quantum Error Correcting Subsystem Codes From Two Classical Linear Codes
量子纠错的基本观点是，可以通过在多个独立出错的量子系统中对该量子信息进行适当编码来保护量子信息。近年来人们认识到，由于量子信息编码的最普遍方法是将其编码到一个子系统中，因此在传统的量子纠错子空间码之外，存在一种新的量子纠错形式。这些新的量子纠错子系统码与子空间码的不同之处在于，它们的量子纠错程序可以比相关的子空间码简单得多。本文提出了一类由两个经典线性码构造的量子纠错子系统码。这些码是量子纠错子空间码的子系统版本，量子纠错子空间码是Shor的原始量子纠错子空间码的推广。对于每一个短型代码，我们提出的代码提供了一个相当大的节省在其错误恢复例程中所需的稳定器测量的数量。
Cyclic Quantum Error-Correcting Codes and Quantum Shift Registers
我们将线性反馈移位寄存器的概念转移到量子线路中。它示出了如何使用这些量子线性移位寄存器的编码和解码循环量子纠错码。
Nonadditive quantum error-correcting code
我们报告了第一个非加性量子纠错码，即一个$((9,12,3))$码，它是一个9-qubit希尔伯特空间内的12维子空间，通过编码更多的级别，同时纠正任意单量子比特错误，它优于相同长度的最佳稳定码。
Self-correcting High-speed Opto-electronic Probabilistic Computer
本文提出一种自校正高速光电概率计算机架构，结合SDI量子光子p-bit与FPGA电子控制，实现64000个逻辑p-bit，在速度和能效上较MTJ系统提升近三个数量级，并具备实时自认证与纠错能力。
Universal Sets of Quantum Gates for Detected Jump-Error Correcting Quantum Codes
针对最近发展起来的跳纠错量子码，构造了一组通用的量子门。这些量子代码能够纠正由可区分的量子比特自发衰变到统计独立的库中所产生的错误。建议的通用量子门的帮助下构造的海森堡和伊辛型哈密顿作用于这些物理量子比特。这样就保证了即使在应用这些量子门之一时，相关的纠错码空间在任何时候都不会被留下。所提出的纠缠门特别适合于可扩展的量子处理单元，其基本寄存器基于四量子比特系统。
Universal Framework for Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个量子纠错码的通用框架，即，适用于最通用的量子纠错码的方法。这个框架是建立在群代数上的，群代数是量子系统的良好错误基的代数表示法。这个框架最好的地方是我们可以用群代数的性质来描述量子码的性质。我们展示了它如何刻画量子码的性质，并产生了一些关于量子码的新结果。
A Four-Qubits Code that is a Quantum Deletion Error-Correcting Code with the Optimal Length
本文给出了一个新的量子删除纠错码的例子。这段代码可以纠正任何单个量子删除错误，而我们的代码长度只有4。文中还给出了一个编码量子电路和解码量子线路的例子。证明了任意单删除纠错码的长度都大于或等于4。换句话说，我们的代码对于代码长度是最优的。
Multipartite entanglement, quantum-error-correcting codes, and entangling power of quantum evolutions
我们调查的平均二体纠缠，在所有可能的部门的多体系统，作为一个有用的措施多体纠缠。我们揭示了这样的措施和量子纠错码之间的连接，推导出一个公式的编码状态的平均纠缠码的重量分布。量子演化的多体纠缠功率也进行了研究。
General quantum error-correcting code with entanglement based on codeword stabilized quantum code
本文基于子系统上的码字稳定化框架，给出了一个构造纠缠辅助量子纠错码的统一框架，包括加性和非加性量子纠错码.码字稳定（CWS）框架是一种构造量子纠错码（QECC）的方案，包括加性码和非加性码，并给出了一种从标准形式的经典纠错码构造QECC的方法。纠缠量子比特对可以用来提高量子纠错能力。此外，给出了一种克服对偶约束的方法。算符量子纠错（OQEC）给出了构造量子纠错码的一般框架。基于CWS框架，我们构造了具有ebits的OQEC码。这个新的方案，纠缠辅助算子码字稳定（EAOCWS）量子码，是我们所知道的最一般的框架，从经典的纠错码构造加性和非加性码。我们描述了我们的计划的形式主义，证明了建设的例子，并给出了几个EAOCWS代码。
Quantum Convolutional Error Correcting Codes
我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。
Exploring Quantum Neural Networks for the Discovery and Implementation of Quantum Error-Correcting Codes
本文研究用量子神经网络发现和实现量子纠错码，通过改进结构避免贫瘠高原，成功实现比特翻转纠错和振幅阻尼恢复，并用于发现特定信道的新加密协议。
Solution to the mean king's problem using quantum error-correcting codes
我们讨论了所谓的平均国王的问题，一个追溯问题之间的非交换可观，在错误检测的上下文中。通过一个简单的误差运算有效地描述了国王的测量，我们给出了一个用量子纠错码解决平均国王问题的方法。本文还讨论了量子纠错码的存在性。
Machine learning logical gates for quantum error correction
量子纠错码保护量子计算免受由退相干和其他噪声引起的错误。本文研究了量子纠错码的逻辑运算设计问题。我们提出了一个自动化的过程，产生已知的编码和纠正程序的逻辑运算。我们的技术是使用变分电路来学习逻辑门和实现它们的物理操作。这个过程可以通过量子过程层析成像在近期量子计算机上实现。它能够从分析设计的纠错码中自动发现逻辑门，并且可以扩展到通过数值优化发现的纠错码。我们通过在经典计算机上对4个量子比特到15个量子比特的小量子码进行模拟来测试该过程，并表明它可以找到当前文献中已知的大多数逻辑门。此外，它还生成了当前文献中没有的[[5，1，2]]代码、[[6，3，2]]代码和[[8，3，2]]代码的逻辑门。
Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes
在本书的这一章中，我们提供了一个关于纠缠辅助量子纠错码的独立介绍。
Classical Enhancement of Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个通用的形式主义的量子纠错码，编码经典和量子信息（EACQ形式主义）。这种形式主义统一了纠缠辅助形式主义和经典纠错，并包括编码，纠错和解码步骤，使得编码的量子和经典信息可以被接收器正确地恢复。我们用稳定子和辛语言形式化地定义了这类量子码，并导出了相应的纠错条件。我们给出了几个例子来证明这样的代码的建设。
Constructing quantum error-correcting codes for p^m-state systems from classical error-correcting codes
我们将Calderbank等人的GF（4）-线性码的量子纠错码的构造推广到p ^m-状态系统。然后，我们展示了如何从一个综合征中确定误差。最后，我们讨论了一个系统的构造量子码的有效解码算法。
A Class of Quantum Error-Correcting Codes Saturating the Quantum Hamming Bound
我开发的方法来分析量子纠错码，并使用这些方法来构建一个无限类的代码饱和量子汉明界限。这些代码将$k=n-j-2$量子位编码为$n=2^j$量子位，并纠正$t=1$错误。
Quantum Error-Correcting Codes with Preexisting Protected Qubits
我们提供了一个系统的方法来构建纠缠辅助量子纠错码通过图形状态的情况下预先存在的完美保护的量子比特。结果表明，预先存在的纠缠可以帮助击败量子汉明束缚，并可以增强（不仅是作为一种辅助）量子纠错的性能。此外，我们推广的错误模型的情况下，不那么完美的保护量子比特和引入的数量失真作为一个品质因数，并表明，我们的代码也优于普通的量子纠错码。
Perfect Quantum Error-Correcting Condition Revisited
基于量子互信息，给出了一种简单而统一的证明完美纠错条件的方法。本文有效地利用了量子操作的一对一参数化和量子相对熵的性质，明确了子空间传输和纠缠传输之间的等价性。我们还重新审视了一个变种的无克隆和无删除定理的基础上双方的量子操作的可逆性信息理论的权衡，并证明了无克隆和无删除定理导致完美的错误纠正条件克劳斯运营商。
Proposals for 3D self-correcting quantum memory
本文提出两种三维自校正量子存储器候选构造：Haah码的扩展和基于分形的设计，并论证现有三维量子码不具备自校正能力。
An Introduction to Quantum Error Correction and Fault-Tolerant Quantum Computation
量子态是非常微妙的，因此很可能需要某种量子纠错来构建可靠的量子计算机。量子纠错码理论与经典纠错码理论既有密切联系，又有显著区别。许多量子码可以用码字的稳定子来描述。稳定器是一个有限的阿贝尔群，并允许一个简单的表征的纠错性能的代码。量子码的稳定器形式还说明了与经典编码理论的关系，特别是GF（4）（具有四个元素的有限域）上的经典码。为了建造一台在错误存在的情况下正确运行的量子计算机，我们还需要一个容错量子计算理论，指导我们如何在量子纠错码中编码的量子比特上执行量子门。阈值定理指出，只要每个物理门或时间步的错误率低于某个恒定阈值，就有可能创建一台量子计算机来执行任意量子计算。
Decoding Schemes for Foliated Sparse Quantum Error Correcting Codes
叶状量子码是用于量子中继器和量子计算的基于容错测量的量子纠错的资源。它们代表了将一系列可能的量子纠错码集成到更大的容错网络中的一般方法。在这里，我们提出了一个有效的启发式解码方案的叶状量子码，基于原始和对偶码“表”之间的消息传递。我们测试了两个不同的家庭的稀疏量子纠错码：涡轮码和自行车码，并显示出相当高的数值性能阈值的解码器。我们还提出了建设这样的代码状态的建设时间表。
Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "
在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。
Operator Quantum Error Correcting Subsystems for Self-Correcting Quantum Memories
用于编码量子信息的最一般的方法不是将信息编码到希尔伯特空间的子空间中，而是将信息编码到希尔伯特空间的子系统中。最近，这个概念导致了一个更一般的量子纠错概念，称为算符量子纠错。在标准的量子纠错码中，需要能够应用在纠错子空间上精确地反转任何可校正错误的过程。相反，对于操作员错误校正子系统，校正过程不需要消除已经发生的错误，而是必须仅以子系统结构为模来执行校正。这不会导致不同于子空间代码的代码，但会导致明确利用子系统结构的恢复例程。在这里，我们提出了两个这样的操作员纠错子系统的例子。这些例子的动机是简单的空间局部哈密顿正方形和立方晶格。在三维空间中，我们以简单的平均场论的形式提供了证据，证明我们的哈密顿量产生了一个自校正的系统。这样的系统将是一种自然的高温量子存储器，对噪声具有鲁棒性，而无需外部干预的量子纠错过程。
Experimental Implementation of a Concatenated Quantum Error-Correcting Code
级联编码为量子信息存储和传输提供了一种通用的噪声保护策略。我们报告的实施级联量子纠错码能够纠正相位误差与强相关的组件。该实验使用液态核磁共振技术在标记巴豆酸的四自旋子系统上进行。我们的研究结果表明，主动和被动量子纠错码之间的级联提供了一个实用的工具来处理现实的噪声贡献的独立和相关的错误。
Suboptimal quantum-error-correcting procedure based on semidefinite programming
本文考虑一个简化的纠错问题：对于一个固定的编码过程，寻找一个级联的量子信道，使得输入和输出之间的最差保真度变为最大。利用量子信道的一对一参数化，提出了一种基于半定规划的次优纠错信道的求解方法。通过比特翻转信道译码的实例验证了该方法的有效性。
Automatic Implementation and Evaluation of Error-Correcting Codes for Quantum Computing: An Open-Source Framework for Quantum Error Correction
由于量子力学效应的脆弱性，真正的量子计算机受到频繁的噪声效应的困扰，这些噪声效应会在计算过程中导致错误。量子纠错码通过提供识别和纠正相应错误的手段来解决这个问题。然而，大多数关于量子纠错的研究都是理论上的，或者仅仅针对特定的硬件模型进行了评估。此外，开发相应的代码和评估它们是否确实解决了特定硬件模型的问题，到目前为止仍然经常依赖于繁琐的试错。在这项工作中，我们提出了一个开源的框架，支持工程师和研究人员在这些任务中自动应用纠错码为给定的应用程序，然后自动噪声感知量子线路模拟。案例研究表明，这使得一个更有效的实施和纠错码的评估。
Nonadditive quantum error correcting codes adapted to the ampltitude damping channel
提出了一类适用于幅度阻尼信道的高速率量子纠错码。这些码是非加性的，并利用自互补结构来纠正所有的一阶错误。其比率可高于1/2。这些代码的恢复操作可以通过简单的算法生成，并且具有投影性质，这使得它们潜在地易于实现。
Correcting Quantum Errors In Higher Spin Systems
我考虑的量子纠错码（QECC）的理论，其中每个量子粒子有两个以上的可能的本征态。在这个更高自旋的系统中，我报告了一个明确的QECC，这是相关的对称群${\Bbb Z}_2^{\otimes (N-1)} \otimes S_N$。这种QECC，它推广了Shor的简单多数表决码，能够纠正由一个量子粒子引起的错误。我还提供了一个简单的编码算法。
Quality of a Quantum Error Correcting Scheme and Memory Error Threshold Estimation
对Calderbank-Shor-Steane [[7，1，3]]量子码的纠错能力以及利用多个辅助态提取容错伴随式进行了数值研究。一个简单的概率表达式来表征代码的能力，纠正编码的量子比特已被认为是。该概率作为校正质量标准，允许比较不同恢复方案之间的纠错能力。存储器错误阈值的计算是通过那些被认为是最好的方法。
General entanglement-assisted quantum error-correcting codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送方和接收方之间预先存在的纠缠来提高传输速率。可以从任何经典线性码构造EAQECC，而不像标准QECC只能从双包含码构造。算符量子纠错码（OQECC）允许被动地纠正（或防止）某些错误，降低了纠正过程的复杂性。我们结合这两个扩展的标准量子纠错到一个统一的纠缠辅助量子纠错形式主义。这种新的方案，我们称之为纠缠辅助算符量子纠错（EAOQEC），是已知的最通用和最强大的量子纠错技术，保留了纠缠辅助和被动纠错的优点。我们提出的形式主义，显示了相当大的自由，在建设EAOQECC从经典的代码，并证明了建设的例子。
Quantum Error-Correcting Codes for Qudit Amplitude Damping
传统的量子纠错码是针对去极化信道设计的，信道模型是等概率发生广义泡利误差。振幅阻尼通道一般用来模拟零温下多能级原子的衰变过程或玻色子系统的能量耗散。我们讨论了适用于高维系统（qudits）的振幅阻尼信道的量子纠错码。对于多能级原子，我们考虑一种自然的衰减过程;对于玻色子系统，我们考虑通过截断玻色子模的Fock基到某个最大占据数而得到的量子点振幅阻尼通道.我们构建家庭的单错误纠正量子码，可用于这两种情况。我们的代码有更大的代码尺寸比以前已知的相同长度的单纠错码。此外，我们提出了家庭的多纠错码，这两个渠道，以及我们的建设技术的推广到纠错码的quutrit $V$和$Λ$渠道。
Two infinite families of nonadditive quantum error-correcting codes
我们构造了两个无限族的真正的非加性1-纠错量子码，并通过线性规划界证明了它们的编码子空间比相同参数的最优稳定子码的编码子空间大50%.所有这些非加性码的特征在于一个类似稳定器的结构，因此，它们的编码电路可以设计在一个简单的方式。
Iterative Optimization of Quantum Error Correcting Codes
本文介绍了一种收敛的迭代算法，用于求解任意噪声量子信道的最优编码和解码操作。该算法不需要完全纠正任何错误伴随式，因此也可以找到通常的Knill-Laflamme纠错码定义之外的代码。迭代示出在每一步中改善品质因数“信道保真度”。
Experimentally feasible quantum erasure-correcting code for continuous variables
我们设计了一个方案，保护量子相干态的光的概率损失，从而实现了第一个连续变量量子纠删码。如果可以探测擦除的发生，则解码器原则上能够实现原始光状态的完美恢复。否则，如果补充后选择的基础上零差检测，这个代码可以变成一个有效的擦除过滤计划。所提出的协议的实验可行性仔细解决。
Linear Logic and Quantum Error Correcting Codes
本文提出基于量子纠错码的乘法证明网归约新视角，将每个证明网关联一个码，使割消去等价于纠错过程。
Thermodynamic analysis of quantum error correcting engines
量子纠错码可以以一种与经历奥托循环的量子热机惊人相似的方式铸造。在本文中，我们进一步加强这种联系进行了全面评估的热力学性质的4冲程运营商为基础的纠错码。这包括一个表达式的熵生产的周期，其中，我们表明，包含明确的贡献，来自不同来源的不可逆性。为了说明我们的结果，我们研究了非常适合非相干态的经典3量子位纠错码和能够处理完全量子态的9量子位Shor码。我们表明，与校正门相关的工作成本与错误所引入的热量直接相关。此外，与编码/解码量子信息相关联的工作成本总是正的，这是与由噪声引入的固有不可逆性有关的事实。最后，我们发现，纠正相干（从而真正的量子）部分的量子态引入了实质性的修改相关的阿达玛门所需的编码和解码相干。
Quantum optical coherence can survive photon losses: a continuous-variable quantum erasure correcting code
实现容错量子信息处理的基本要求是有效的量子纠错码（QECC），其鲁棒地保护所涉及的脆弱量子态免受其环境的影响。正如经典纠错码在当今信息技术中不可或缺一样，人们相信QECC将在未来的量子信息系统中发挥同样重要的作用。在这里，我们报告的第一个实验演示的量子擦除校正代码，克服了光子损失的破坏性影响。而{ \it errors}在信息论语言中转化为影响传输线的噪声，{ \it erasures}对应于光子的在线概率损失。我们的量子码保护光的四模纠缠介观状态免受擦除，其相关的编码和解码操作只需要线性光学和高斯资源。由于线内衰减通常是量子通信的最大限制，远远超过噪声，因此这种擦除校正码为在更长距离上建立量子光学相干性提供了新的工具。我们调查了两种方法，用于规避使用此代码的在线损失，并证明这两种方法表现出超越经典手段可能的传输性能。
Spatially Correlated Qubit Errors and Burst-Correcting Quantum Codes
我们探索了量子比特退相干事件相关情况下量子纠错码的设计。特别是，我们考虑的情况下，只有空间上连续的量子比特退相干，这是类似于在经典编码理论的突发错误的情况下。我们提出了几种不同的有效的计划，构建家庭这样的代码。例如，可以找到长度n=13和15的一维量子码，它们可以纠正宽度b < 4的突发错误;作为比较，纠正t=3错误的随机错误纠正量子码必须具有长度n > 18。在一般情况下，我们表明，它是可能的，以建立量子猝发纠正码，具有接近最佳的尺寸。例如，我们证明了对于任何常数b，存在长度为n，维数k=n-log n -O（b）的b-突发校正量子码;作为比较，对于t（常数）随机错误的情况，汉明界产生k <n-t log n - O（1）。
Good Quantum Error-Correcting Codes Exist
量子纠错码被定义为k个量子比特（2态量子系统）到n个量子比特的量子态空间的子空间中的酉映射（编码），使得如果任何t个量子比特经历任意的退相干（不一定独立地），则所得到的n个量子比特可以用于忠实地重建k个编码量子比特的原始量子态。证明了量子纠错码的渐近速率k/n = 1 - 2 H（2 t/n），其中H（p）是二进制熵函数-plogp-（1-p）log（1-p）.给出了这一渐近速率的上界。
Chiral Spin Liquids and Quantum Error Correcting Codes
研究了利用环面上自旋为1/2的手征液态的二重拓扑简并性构造量子纠错码的可能性。结果表明，使用这些状态构造的代码在有限周期晶格不满足纠正甚至一个量子比特错误具有完美的保真度的必要和充分条件。然而，对于足够大的晶格尺寸，这些条件近似满足，并且因此所得的码可以被视为近似量子纠错码。
An Introduction to Error-Correcting Codes: From Classical to Quantum
这份报告调查量子纠错码。正如Preskill所言，21世纪将是量子纠错的黄金时代。量子信道的行为与经典信道不同，因此研究人员在开发鲁棒的量子码时面临困难。幸运的是，经典的差错控制方法已经得到了很好的发展。如果我们能从经典编码理论中吸取许多教训，我们可以加快量子编码的发展。科学家们发现，量子纠错与经典纠错有许多相同的概念。量子编码方案和经典编码方案都为信息增加了冗余度以防止噪音。它们也具有类似的错误可检测性和可纠正性条件。
Stabilizing distinguishable qubits against spontaneous decay by detected-jump correcting quantum codes
介绍了一种新的纠错量子码，它能够稳定量子比特，防止量子比特与统计独立的储存库耦合时产生的自发衰变。这些量子码基于使用嵌入式量子码并利用关于哪个量子比特受到环境影响的经典信息的想法。它们与量子计算和使用捕获离子或核自旋阵列的信息处理直接相关。这些量子代码和设计理论的基本概念之间的有趣的关系建立。
Correctable noise of Quantum Error Correcting Codes under adaptive concatenation
我们检查下的量子纠错码（QECC）级联重复与自身的噪声的变换，通过分析的效果后，每个级别的级联使用恢复运营商，最佳地适应于使用错误综合征信息从以前的水平的代码的量子信道。我们使用这些通道的香农熵来估计QECC的可校正噪声的阈值，并发现在这种自适应级联下有相当大的改进。类似的方法可以用于增加量子容错阈值。
Quantum error-correcting codes: the unit-derived strategy
提出并分析了一系列最大距离量子纠错码。对于给定的码率和纠错能力，构造了满足这些要求的量子纠错码。该代码是明确的有效的解码算法。对于给定的域，构造了最大长度量子码。
Correcting Quantum Errors with Entanglement
我们展示了编码器和解码器之间共享的纠缠如何简化量子纠错理论。我们描述的纠缠辅助量子码不需要标准量子纠错码所需的对偶约束，从而使我们能够“量化”所有经典线性编码理论。特别是，达到香农容量的高效现代经典码可以被制成达到散列界（与量子容量密切相关）的纠缠辅助量子码。对于没有大量共享纠缠的系统，这些代码也可以用作催化代码，其中少量的初始纠缠使量子通信成为可能。
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
Asymmetric quantum error correcting codes
物理量子比特中的噪声基本上是不对称的：在大多数设备中，相位误差比比特翻转更有可能发生。我们提出了一种量子纠错码，它利用这种不对称性，并表现出良好的性能，在一个相对较小的成本冗余，需要不到一倍的物理量子位的数量进行纠错。
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