Concatenated Codes for Amplitude Damping
讨论了一种利用码的级联来构造校正幅度阻尼误差的量子码的方法。内码采用非对称Calderbank-Shor-Steane（CSS）码。通过与纠正对称错误的外码级联，发现了许多新的具有良好参数的码，这些码优于任何已知的构造所获得的幅度阻尼码。
2016-01-27 quant-ph
Optimized four-qubit quantum error correcting code for amplitude damping channel
本研究针对振幅阻尼信道，采用交替半定规划求解双凸优化问题，提出新型四量子比特量子纠错码及接近最优的解析编解码方案，其纠缠保真度显著优于现有同类四量子比特码。
2025-05-18 quant-ph
Graphical Nonbinary Quantum Error-Correcting Codes
本文基于非二进制图态，提出了一种构造整数维系统的加性和非加性非二进制量子码的系统方法。借助于计算机搜索，得到了许多有趣的码，包括满足Singleton界的非加性码，我们能够显式地构造出四类最优码，即对任意奇数维$p$的$[[6,2,3]]_p$，$[[7,3,3]]_p$，$[[8,2,4]]_p$和$[[8,4,3]]_p$，以及对任意$p>3$的一类非加性码$((5,p,3))_p$.在合数作为维数的情况下，我们还为奇数$p$构造了一族稳定码$((6,2\cdot p^2,3))_{2p}$，其编码子空间是{ \em not}的维数是物理子系统维数的幂。
2008-01-06 quant-ph
Constructions of $\ell$-Adic $t$-Deletion-Correcting Quantum Codes
我们提出了两种保护量子信息的删除校正码的系统构造。第一种方法适用于任意维数的qudits，但只有一个删除被纠正，并且构造的代码是渐近坏的。第二种方法纠正多个删除，可以构造渐近好的码。第二个还允许基于稳定器的量子码转换为删除校正码和纠缠辅助。
2021-04-21 cs.IT math.IT quant-ph
A theory of single-shot error correction for adversarial noise
单次误差校正是一种用于仅使用单轮噪声检查测量来校正物理误差的技术，使得任何残余噪声影响少量量子位。我们提出了一个一般理论的单次纠错，并建立了一个充分条件称为良好的健全的代码的测量检查。拓扑（或LDPC）码的良好的代码可靠性所示，需要相关的哈密顿量的宏观能垒。因此，带有局部校验的二维拓扑码不能具有良好的可靠性。在紧张局势与此同时，我们还表明，对于任何代码的测量检查的特定选择确实存在，提供良好的稳健性。换句话说，每个代码都可以执行单次纠错，但所需的检查可能是非本地的，并作用于许多量子位。如果我们希望代码具有良好的可靠性和简单的测量检查（LDPC属性），则需要仔细构造。最后，我们利用同调积的双重应用构造了具有单次纠错能力的量子LDPC码。我们的双同调乘积码通过一个我们称之为元检查的过程来利用测量检查中的冗余。
2019-01-30 quant-ph
Solution to the mean king's problem using quantum error-correcting codes
我们讨论了所谓的平均国王的问题，一个追溯问题之间的非交换可观，在错误检测的上下文中。通过一个简单的误差运算有效地描述了国王的测量，我们给出了一个用量子纠错码解决平均国王问题的方法。本文还讨论了量子纠错码的存在性。
2015-07-25 quant-ph
Thresholds for correcting errors, erasures, and faulty syndrome measurements in degenerate quantum codes
我们提出了一种构造容错阈值的下限（存在）的可扩展量子计算适用于退化量子码与次线性距离缩放的技术。我们给出了明确的分析表达式相结合的概率擦除，去极化错误，和唯象的症状测量误差的量子LDPC码与对数或更大的距离。这些阈值估计参数优于现有的分析边界的基础上渗透。
2014-12-18 quant-ph
Linear-Time Encodable and Decodable Quantum Error-Correcting Codes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Hon Hai (Foxconn) Research Institute（鸿海（富士康）研究院）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；CSAIL, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
构造了渐近好量子码，其编码和解码可由对数深度、线性门数的量子电路实现，经典解码也使用对数深度和O(n log n)门数。
2026-06-24 quant-ph
Quantum Error Correcting Subsystem Codes From Two Classical Linear Codes
量子纠错的基本观点是，可以通过在多个独立出错的量子系统中对该量子信息进行适当编码来保护量子信息。近年来人们认识到，由于量子信息编码的最普遍方法是将其编码到一个子系统中，因此在传统的量子纠错子空间码之外，存在一种新的量子纠错形式。这些新的量子纠错子系统码与子空间码的不同之处在于，它们的量子纠错程序可以比相关的子空间码简单得多。本文提出了一类由两个经典线性码构造的量子纠错子系统码。这些码是量子纠错子空间码的子系统版本，量子纠错子空间码是Shor的原始量子纠错子空间码的推广。对于每一个短型代码，我们提出的代码提供了一个相当大的节省在其错误恢复例程中所需的稳定器测量的数量。
2006-10-17 quant-ph
Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes
本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。
2017-10-19 cs.IT math.IT quant-ph
Generalized Concatenation for Quantum Codes
我们展示了如何使用广义级联来构造良好的量子纠错码。内码是量子码，外码可以是线性或非线性经典码。许多新的好码被发现，包括稳定子码以及所谓的非加性码。
2009-05-04 quant-ph
Splitting decoders for correcting hypergraph faults
本文提出两种将解码超图超边分割为普通边的启发式算法，使超图故障可复用表面码解码器，并在LDPC码与Floquet码实例上验证其良好纠错性能和最大码距。
2023-09-27 quant-ph
Calderbank-Steane-Shor Holographic Quantum Error Correcting Codes
我们通过发展块完美张量的概念来扩展全息量子纠错码的类，块完美张量是一个更广泛的类，包括先前定义的完美张量。这种限制的放松打开了一系列其他全息代码。我们通过引入基于7量子位Steane码的自对偶CSS七边形全息码来证明这一点。最后，我们展示了有前途的阈值擦除通道应用一个简单的，最佳的擦除解码器的七边形代码和基准对现有的全息代码。
2018-07-17 quant-ph
Quantum variational learning for quantum error-correcting codes
量子纠错被认为是大规模容错量子计算的必要条件。在过去的二十年里，人们提出了各种量子纠错码，产生了许多好的码族。然而，这些代码中的大多数不适合近期量子设备。在这里，我们提出了VarQEC，一个噪声弹性变分量子算法搜索量子码与硬件高效的编码电路。成本函数的灵感来自QECC的最一般和最基本的要求，Knill-Laflamme条件。在给定目标噪声信道（或目标码参数）和硬件连通图的情况下，我们优化了一个浅变分量子线路来制备一个合格码的基态.原则上，VarQEC可以找到任何错误模型的量子码，无论是加性或非加性，简并或非简并，纯或不纯。我们已经验证了它的有效性，通过（重新）发现一些对称和非对称码，例如，$((n,2^{n-6},3))_2$用于从7到14的$n$。我们还发现了新的$((6,2,3))_2$和$((7,2,3))_2$代码，这些代码不等同于任何稳定器代码，并且VarQEC的大量数值证据表明$((7,3,3))_2$代码不存在。此外，我们发现了许多新的信道自适应码的错误模型，涉及最近邻相关错误。我们的工作揭示了新的光QECC一般的理解，这也可能有助于提高近期的设备性能与信道自适应纠错码。
2022-10-03 quant-ph
Proposals for 3D self-correcting quantum memory
本文提出两种三维自校正量子存储器候选构造：Haah码的扩展和基于分形的设计，并论证现有三维量子码不具备自校正能力。
2024-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
General entanglement-assisted quantum error-correcting codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送方和接收方之间预先存在的纠缠来提高传输速率。可以从任何经典线性码构造EAQECC，而不像标准QECC只能从双包含码构造。算符量子纠错码（OQECC）允许被动地纠正（或防止）某些错误，降低了纠正过程的复杂性。我们结合这两个扩展的标准量子纠错到一个统一的纠缠辅助量子纠错形式主义。这种新的方案，我们称之为纠缠辅助算符量子纠错（EAOQEC），是已知的最通用和最强大的量子纠错技术，保留了纠缠辅助和被动纠错的优点。我们提出的形式主义，显示了相当大的自由，在建设EAOQECC从经典的代码，并证明了建设的例子。
2007-08-16 quant-ph
Spatially Correlated Qubit Errors and Burst-Correcting Quantum Codes
我们探索了量子比特退相干事件相关情况下量子纠错码的设计。特别是，我们考虑的情况下，只有空间上连续的量子比特退相干，这是类似于在经典编码理论的突发错误的情况下。我们提出了几种不同的有效的计划，构建家庭这样的代码。例如，可以找到长度n=13和15的一维量子码，它们可以纠正宽度b < 4的突发错误;作为比较，纠正t=3错误的随机错误纠正量子码必须具有长度n > 18。在一般情况下，我们表明，它是可能的，以建立量子猝发纠正码，具有接近最佳的尺寸。例如，我们证明了对于任何常数b，存在长度为n，维数k=n-log n -O（b）的b-突发校正量子码;作为比较，对于t（常数）随机错误的情况，汉明界产生k <n-t log n - O（1）。
1997-05-16 quant-ph
Quantum Error-Correcting Codes Need Not Completely Reveal the Error Syndrome
目前提出的量子纠错码在通过量子信道发送的每个量子比特引入超过一比特熵的噪声存在下不起作用，也不能识别完整错误综合征的任何代码。我们描述了一个代码，它没有找到完整的错误伴随式，并可用于可靠的传输量子信息通过增加一个以上的比特的熵每个传输位的通道。在去极化通道的情况下，我们的代码可以用于保真度.8096的通道。现有的最好的代码只能运行到.8107。
1996-04-12 quant-ph
Good approximate quantum LDPC codes from spacetime circuit Hamiltonians
我们研究了近似量子低密度奇偶校验（QLDPC）码，这是一种近似量子纠错码，被指定为一个无挫折的局部哈密顿量的基空间，其项不一定是可交换的。这样的码推广了稳定器QLDPC码，其是具有稀疏、低权重稳定器生成器的精确量子纠错码（即，每个稳定器生成器作用于几个量子比特，并且每个量子比特参与几个稳定器生成器）。我们的调查是出于一个重要的问题，在哈密顿复杂性和量子编码理论：稳定QLDPC码与恒定速率，线性距离，和恒定重量的稳定器存在？我们表明，获得这样的最佳缩放参数（模多对数校正）是可能的，如果我们超越稳定器代码：我们证明了存在一个家庭的$[[N,k,d,\varepsilon]]$近似QLDPC码，编码$k = \widetildeΩ(N)$逻辑量子位到$N$物理量子位与距离$d = \widetildeΩ(N)$和近似不保真度$\varepsilon = \mathcal{O}(1/\textrm{polylog}(N))$。代码空间由一组10个本地非对易投影器稳定，每个物理量子位只参与$\mathcal{O}(\textrm{polylog} N)$投影器。我们证明了一个有效的编码映射的存在，我们表明，任意泡利错误可以局部检测电路的多对数深度。最后，我们表明，频谱间隙的代码哈密尔顿是$\widetildeΩ(N^{-3.09})$通过分析时空电路的双调排序网络架构，是空间本地的$\tex…
2018-11-01 quant-ph
Quantum error-correcting codes from matrix-product codes related to quasi-orthogonal and quasi-unitary matrices
有限域上的矩阵积码是由有限域上的一个定义矩阵和若干个公度的较短线性码组合而成的一类重要的长线性码。构造有限域上具有一定自正交性的矩阵乘积码是获得良好的大码长$q$元量子码的有效途径。本文有两个目的：第一是总结了作者及其合作者在[10-12]中关于这一课题的一些结果;第二是补充了关于拟正交矩阵的一些新结果（分别是.准酉矩阵）、欧几里得对偶包含（分别厄米对偶）矩阵乘积码和由这些矩阵乘积码导出的$q$元量子码。
2022-10-30 cs.IT math.IT quant-ph
Logic Functions and Quantum Error Correcting Codes
本文基于逻辑函数与量子纠错码的关系，将量子纠错码的构造统一到图、投影器和逻辑函数上。给出了素域GF（p）上QECC的一个构造，文[8]中的一个结果可以看作是本文一个定理的推论.借助布尔函数，我们从数学的角度给出了图QECC存在性的一个明确证明，并发现GF（p）上[[n，k，d]] QECC的存在性需要与文献[9]中描述的条件类似的条件.给出了在参考文献[17]定义的对应关系下，对应于简单无向图的GF（2）上的每个[[n，0，d]] QECC都有一个布尔基状态，该状态与图的邻接矩阵密切相关。在修改了算子的定义之后，我们发现通过参考文献[11]中描述的投影器构造的一些QECC可以具有布尔基态。给出了布尔函数用于投影作图的一个必要条件。我们也给出了一些例子来说明我们的结果。
2008-01-06 quant-ph
A family of asymptotically good quantum codes based on code concatenation
我们明确地构造了一个无限族的渐近良好的级联量子稳定子码，外码使用CSS型量子Reed-Solomon码，内码使用一组特殊的量子码。在量子纠错码领域，这是第一次从坏码中导出一族渐近好的量子码。它的出现填补了量子编码理论的空白。
2008-12-31 cs.IT math.IT quant-ph
Importance sampling for data-driven decoding of quantum error-correcting codes
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出通过重要性采样提升数据驱动解码的准确性，揭示了量子纠错码解码与噪声不平衡分类问题的等价性，并为优化训练数据错误率提供了方法。
2025-12-12 quant-ph
Neural ensemble decoding for topological quantum error-correcting codes
拓扑量子纠错码是构造容错量子计算机的一种很有前途的方法。然而，拓扑码的最优解码是一个计算上的难题。已经提出了实现近似最佳误差阈值的各种解码器。由于实际的限制，不知道是否存在解码器的明显选择。在本文中，我们介绍了一个框架，可以结合任意解码器的任何给定的代码，以显着降低逻辑错误率。我们依赖于关键的观察，两种不同的解码技术，虽然可能有类似的逻辑错误率，可以执行不同的相同的错误综合征。我们使用机器学习技术将给定的错误综合征分配给可能正确解码的解码器。我们将我们的框架应用于最小权重完美匹配（MWPM）和硬判决重新归一化组（HDRG）解码器的去极化噪声模型中的表面码的合奏。我们的模拟结果表明，在距离为5，7和9码的情况下，分别比MWPM的伪阈值提高了38.4%，14.6%和7.1%。最后，我们讨论了我们的框架和其他纠错码的适用性的优点和局限性。我们的框架可以通过结合各种解码器的优势来显着提高纠错能力。特别地，它可以允许将非常快的解码器与适度的纠错能力组合，以创建具有高纠错能力的非常快的系综解码器。
2020-03-24 quant-ph
Correcting for finite statistics effects in a quantum steering experiment
针对纠缠测试中有限统计导致假阳性的问题，提出一种利用半定规划的单边设备无关协议，无需层析成像即可校正表观信号效应，经实验验证违反概率显著优于现有方法，推动量子网络实用化。
2025-06-13 quant-ph
Introduction to error correcting codes in quantum computers
本文的目的是回顾在噪声存在下实现忠实的量子信息传输和处理的理论基础。最初的编码和解码，实现门和量子纠错将被认为是无错误的。最后，我们将放宽这个不现实的假设，引入量子容错的概念。错误阈值的存在允许得出结论，没有物理定律阻止量子计算机的构建。基于去极化信道的误差模型将能够提供存储或存储器计算误差阈值的简单估计：< 5.2 10-5。采用[[7，1，3]] Calderbank-Shor-Steane量子码进行编码，并采用Shor容错方法测量稳定器的生成元。
2006-11-02 quant-ph
Achieving metrological limits using ancilla-free quantum error-correcting codes
该研究针对含噪声子计量中现有QEC码依赖无噪声辅助比特的难题，构造两种多探针QEC码（含可忽略辅助比特型与无辅助比特型），在马尔可夫噪声哈密顿量估计下可分别实现海森堡极限与标准量子极限的最优渐近系数。
2024-04-14 quant-ph
Extra Shared Entanglement Reduces Memory Demand in Quantum Convolutional Coding
我们展示了发送者和接收者之间共享的额外纠缠如何降低一般纠缠辅助量子卷积码的内存要求。利用泡利生成元的任意基本集的纠错特性，构造了具有良好纠错特性的量子卷积码。这种特殊结构的主要好处是，当额外的共享纠缠可用时，不需要增加代码的帧大小。那么就不需要增加代码的存储器要求或电路复杂性，因为代码的帧大小与这两个代码属性直接相关。另一个好处，类似于以前在纠缠辅助卷积编码中的工作结果，是我们可以导入任意的经典四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。引入的经典码的速率和纠错特性转化为量子码。我们提供了一个示例，说明如何导入经典的四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。最后，我们展示了如何“捎带”经典信息，以利用额外的共享纠缠的代码。
2009-02-10 quant-ph
Hardware-efficient error-correcting codes for large nuclear spins
通用量子计算机需要一个强大的量子比特网络来抵御错误。最近对硅中施主核自旋的理论和实验研究，在与工业制造兼容的半导体平台上设计，显示了它们的相干行为和可扩展性的潜力。在这里，我们提出了一个硬件有效的量子协议，纠正核自旋的相位翻转使用明确的实验可行的操作。我们介绍了MAUS编码（矩角系统编码），它使用由施主的核自旋提供的大希尔伯特空间来编码信息，并使用施主的电子自旋作为纠错的辅助。使用目前的实验操作精度的模拟预测显着改善逻辑量子比特保真度超过现有的自旋量子纠错协议。这些结果为校正的基于自旋的量子比特提供了一个可实现的蓝图。
2021-03-15 quant-ph
General Construction of Quantum Error-Correcting Codes from Multiple Classical Codes
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
本文提出了一种从多个经典码构造量子纠错码的通用方法，展示了其在不同D值下的应用，包括恢复HGP构造和生成多种新构造，统一了多种三维晶格模型。
2025-12-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Existence of Pauli-like stabilizers for every quantum error-correcting code
本文证明所有量子纠错码均可由交换的“Paulian”算子构成Paulian稳定子群来稳定，并通过受控门测量获取错误伴随式，为实现和发现新纠错码提供了可能途径。
2023-08-29 cs.IT math.IT quant-ph
Asymptotically Good Quantum Codes with Addressable Transversal T Gates
International Quantum Academy, Shenzhen（深圳国际量子研究院）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文构造了具有恒定速率和线性距离的二元CSS码族，实现完全可寻址的横向T门，无需后续校正，并优化了渐近界限常数。
2026-09-29 quant-ph
A Theory of Quantum Error-Correcting Codes
量子纠错对于量子计算和通信中保持相干态不受噪声和其他不必要的相互作用的影响是必要的。我们发展了一个一般性的量子纠错理论的基础上编码状态到更大的希尔伯特空间受到已知的相互作用。我们得到的必要和充分条件的编码状态后，其退化的相互作用的完美恢复。这些条件仅取决于逻辑状态的行为。我们利用它们给出了一个与恢复算子无关的纠错码的定义。我们将这个定义与其他四个定义联系起来：相互作用的左逆的存在，使用张量积的错误综合征的明确表示，完全纠缠态的完美恢复，以及信息论身份。引入了两个不完全恢复的保真度和误差概念，一个是纯态，另一个是纠缠态。当在量子存储器中使用代码或在量子隐形传态的通信应用中使用代码时，后者更合适。我们证明了纠缠态的误差与纯态的误差是线性有界的。给出了量子位独立相互作用的形式定义。这导致了纠正$e$错误所需的量子位数的下界，并正式证明了$e$纠错码的错误概率的经典界适用于$e$纠错量子码，只要相互作用由单位分量主导。
1996-04-26 quant-ph
Correcting biased noise using Gottesman-Kitaev-Preskill repetition code with noisy ancilla
本文研究了使用带噪声辅助GKP量子比特的GKP重复码纠正偏置噪声的性能，发现辅助比特噪声方差存在临界值使逻辑错误率随码尺寸增加而降低，并指出级联前需先执行一轮GKP纠错。
2023-08-03 quant-ph
Multipartite entangled states, symmetric matrices and error-correcting codes
一个纯量子态称为$k$-uniform，如果它的所有约化都是最大混合的。研究了具有$d$能级的$n$子系统的$k$ -均匀纯量子态的一般结构.我们提供了一个结构通过对称矩阵和第二个通过经典的纠错码。有三个主要的结果产生于我们的建设。首先，我们证明了对于任意给定的偶$n\ge 2$，对于足够大的素数$p$，总存在一个$n/2$ -均匀$n$ -量子态.其次，两种结构都证明了它们存在$k$ -均匀$n$ -量子纯态，使得$k$与$n$成正比，即，$k=Ω(n)$虽然从对称矩阵的建设优于一个纠错码。第三，我们的对称矩阵构造给出了\cite{DA}中关于所有$n\ge 8$是否存在$3$ -均匀$n$-量子纯量子态的公开问题的肯定答案。事实上，我们可以进一步证明，对于每个$k$，都存在一个常数$M_k$，使得对于所有$n\ge M_k$都存在一个$k$ -均匀$n$ -量子态.此外，利用代数几何码的级联，我们给出了当$k$趋于无穷大时，$k$ -均匀量子态的显式构造。
2015-11-25 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum synchronizable codes from finite geometries
量子同步纠错码是一种特殊的量子纠错码，它可以同时纠正量子噪声对量子比特的影响和块同步中的失准。已知的是，原则上这样的码可以通过经典线性码及其子码的组合来构造，如果这两者都是循环的和对偶包含的。然而，找到这样的经典代码，导致有前途的量子同步纠错码是不是一个微不足道的任务。事实上，虽然有两类经典码被证明可以产生具有良好的最小距离和最高可能的失调容忍度的量子同步码，但它们的码长被限制为素数和梅森数。本文通过研究特征$2$的有限域上的射影空间的关联向量，给出了长度不是素数或梅森数的循环码的量子同步码.这些投影几何码在量子纠错中获得了良好的性能，并具有最好的恢复同步的能力，从而丰富了良好的量子同步码的种类。我们还扩展了经典编码理论中循环码的现有知识，明确给出了有限几何码的生成多项式，并完全刻画了最小重量非零码字。除了基于射影空间的代码，我们进行了类似的分析，著名的循环码从欧几里得空间，已知是多数逻辑解码，并确定其确切的最小距离。
2014-09-06 cs.IT math.IT quant-ph
A proposal for self-correcting stabilizer quantum memories in 3 dimensions (or slightly less)
我们提出了一个家庭的本地CSS稳定器代码作为可能的候选人在3D自校正量子存储器。该结构的灵感来自谢尔宾斯基地毯分形上的经典伊辛模型，该模型充当经典的自校正记忆。我们的模型自然地定义在具有小于3的Hausdorff维数的4D超立方晶格的分形子集上。虽然这并不意味着这些模型可以在3D欧氏空间中实现局部相互作用，但我们也讨论了这种可能性。代码的X和Z扇区是彼此对偶的，并且我们表明存在与这些扇区中的每一个相关联的有限温度相变，提供了系统可以在有限温度下稳健地存储量子信息的证据。
2016-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum error-correcting codes via inner products and error bases
本文提出一种基于解码内积与误差基的自洽理论，给出有限能级量子系统中量子纠错码存在性的新充要条件，扩展了量子纠错的理论基础。
2025-06-05 math-ph math.MP quant-ph
Partial Self-Correction in Layer Codes
本研究证明基于优良量子Tanner码的层码在三维中实现部分自校正，存储时间随系统尺寸指数增长，并提出级联匹配解码器以纠正常数比例的误差，使层码成为部分自校正存储器的领先候选。
2025-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
Optimal Single-Shot Decoding of Quantum Codes
针对量子码在故障综合征测量下的单次解码问题，提出联合信源信道编码方法，通过添加冗余行增强纠错能力，并推导出适用于短码的最优联合解码规则。
2024-03-19 cs.IT math.IT quant-ph
Linear programming bounds for quantum channels acting on quantum error-correcting codes
虽然量子权重枚举器建立了量子纠错码的最小距离的一些最佳上界，但是这些上界没有被优化以量化在描述定制噪声模型的任意量子信道的影响下的量子码的性能。在此，对于任何给定的量子信道的任何Kraus分解，我们引入相应的量子权重枚举数，其自然地推广了Shor-Laflamme量子权重枚举数。我们通过引入一个辅助的精确权重枚举数来建立这些广义量子权重枚举数之间的间接线性关系，该精确权重枚举数完全量化了量子码的投影仪，并且独立于底层的噪声过程。通过另外的工作框架内的近似量子纠错，我们建立了一个一般的框架，用于构建一个线性规划，这是不可行的，只要近似量子纠错码与相应的参数不存在。我们的线性规划框架使我们能够建立不存在的某些量子码，近似纠正振幅阻尼误差，并获得非平凡的上界的最大尺寸的一个广泛的家庭的置换不变的量子码。
2021-08-10 cs.IT math.IT quant-ph
Characterization of $n$-Dimensional Toric and Burst-Error-Correcting Quantum Codes from Lattice Codes
本文推广量子交织方法，基于格码构造 $n\geq5$ 的新型环面量子码并导出突发错误纠正量子码，兼具良好码率与编码增益，且在 Golomb–Welch 猜想成立时具有唯一性。
2024-10-26 cs.IT math.CO math.IT
Self-Correcting Quantum Memory in a Thermal Environment
存储信息的能力对任何计算机都是至关重要的，无论是经典计算机还是量子计算机。类似于经典存储器，识别依赖于被动错误保护（“自校正”）的量子存储器系统是量子信息科学中最感兴趣的。虽然系统的拓扑基态已被认为是有前途的候选人，他们中的一大类最近被证明对热波动不稳定。在这里，我们提出了不受此结果影响的二维（2D）自旋模型。具体来说，我们引入排斥长程相互作用的环面代码，并建立一个记忆寿命多项式增加系统的大小。这种显着的稳定性被证明是直接源自相互作用的排斥长程性质。我们研究了扩散任意子量子存储器的时间动力学，并通过大量的数值模拟来支持我们的分析结果。我们的研究结果表明，自校正量子存储器可以在有限温度下存在于2D中。
2010-08-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
Symmetry protected self correcting quantum memory in three space dimensions
自校正量子存储器是否可以在物理上合理的设置中存在于非零温度下仍然是一个很大的开放问题。最近有人认为[1]，三维空间中的对称性保护拓扑（SPT）系统受到强约束-量子动力学尊重1-形式对称性-实现了这样的量子存储器。我们说明了这是如何工作的沃克-王代码，提供了一个具体的实现这些desiderata。在这种设置中，我们表明，它是足够的1-形式的对称性被强制执行的子体积的系统，这是零的热力学极限测量。这有力地表明，国家的“防范酷刑小组委员会”性质并不重要。我们证实了这一点，通过构建一个明确的例子与平凡（顺磁性）散装实现自我纠正量子存储器。因此，我们表明，在三维系统的测量零子体积上的1-形式对称性的实施可以足以在非零温度下稳定自校正量子存储器。
2021-03-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum error-correcting codes from aperiodic monotiles: the Hat and the Spectre
CRISP – Centre de Recerca Independent de sa Pobla（萨波布拉独立研究中心）；Departament de Física, Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学物理系）；Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）
研究将量子纠错码构造从彭罗斯镶嵌扩展到非周期单瓦片，如帽子瓦片和幽灵瓦片。通过证明相关性质、解决几何问题及计算验证等，得到两种瓦片的局部不可区分性类别等，还给出码的佩龙 - 弗罗贝尼乌斯数据，帽子码能存储经典比特及保护量子扇区。
2026-11-03 math.MG quant-ph
Entanglement-assisted Quantum Codes from Algebraic Geometry Codes
量子纠错码在量子系统中通过引入冗余来起到抑制噪声和消相干的作用。一些策略可以用来改善这些代码的参数。例如，纠缠可以为量子纠错码提供一种方法，以实现比通过传统稳定器形式主义获得的速率更高的速率。这种编码被称为纠缠辅助量子（QUENTA）编码。本文利用代数几何码，通过欧几里德和厄米特构造，构造了几类QUENTA码。其中两个家族具有最大的纠缠度，并且量子单态亏损等于零或一。比较其他家庭的代码与各自的量子Gilbert-Varshamov界，我们表明，我们的代码有一个率，超过该界限。最后，利用线性互补对偶码的渐近好的塔，得到了渐近好的最大纠缠QUENTA码族。此外，与量子Gilbert-Varshamov界限的简单比较表明，使用我们的构造，可以创建一个渐进的QUENTA码族，超过这个界限。
2019-08-21 cs.IT math.IT quant-ph
Holography, cellulations and error correcting codes
在AdS $_3$ /CFT $_2$对应的上下文中，已经广泛地探索了与双曲平面相关联的量子纠错码。在本文中，我们发起了一个系统的研究与全息几何形状在更高的维度，有关cellulations的空间部分的几何形状的稳定代码的代码。我们构造类似物的HaPPY代码的三维双曲空间（AdS $_4$），使用绝对最大纠缠（AME）和非AME代码。这些代码是基于双曲空间的均匀规则的镶嵌，但我们注意到，AME代码，保持离散对称的多面体的镶嵌不存在以上两个维度。我们还探讨了不同的双曲空间中的逻辑信息与边界的稳定码的建设，并讨论其潜在的解释。我们解释了我们的代码如何可以应用到有趣的类的全息对偶的基础上的引力标量理论（如JT引力），通过环形减少双曲空间。
2023-01-06 hep-th quant-ph
Quantum Interleaver: Quantum Error Correction for Burst Error
提出了量子交织器的概念和一种简单的量子突发纠错方法。通过使用量子交织器，任何发生的量子突发错误都可以在交织码字上传播，从而可以在不增加码的冗余度的情况下构造良好的量子突发错误校正码。讨论了构造用于量子交织器和量子网络的量子线路的一般方法。
2000-12-27 cond-mat quant-ph
A no-go theorem for a two-dimensional self-correcting quantum memory based on stabilizer codes
我们研究的稳定器代码，允许一个定期的D-维格的本地描述的性质。具体地说，我们假设一个代码的稳定器组（规范组的子系统代码）可以产生的本地泡利运营商，使任何发电机的支持是有界的一个超立方体的大小恒定。我们的第一个结果涉及的距离$d$与晶格$L$的线性尺寸的最佳缩放。我们证明了一个上界$d=O(L^{D-1})$，它对D= 1，2是紧的.这个界限适用于子空间和子系统稳定器代码。其次，我们分析了稳定子码对构建自校正量子存储器的适用性。任何具有几何局部生成元的稳定子码都可以自然地变换为局部哈密顿惩罚违反稳定子条件的状态。这个哈密顿量的退化基态对应于代码的逻辑子空间。我们证明了当D= 1，2时，不同逻辑态之间的能垒高度的上界是一个与晶格尺寸L无关的常数.如果存在被视为“规范量子位”的未使用的逻辑量子比特，则同样的结果成立。它表明，在D= 1，2维中，自校正量子存储器不能使用稳定子码来构建。这一结果与二维铁磁体形式的经典自校正存储器的存在形成鲜明对比。我们的研究结果为基于二维子系统代码或三维子空间或子系统代码的自校正量子存储器提供了可能性。
2008-11-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Software Tools for Decoding Quantum Low-Density Parity Check Codes
量子纠错（QEC）是实现大规模量子计算机的重要研究领域。在理论方面，人们投入了大量精力来设计纠错码，以保护量子数据免受错误的影响，由于量子硬件和量子比特（qubit）的噪声性质，这不可避免地会发生。如果数据集有可能被破坏，用纠错码保护数据就需要恢复原始数据的方法，这一任务称为解码。解码算法能够以有效的方式恢复无差错状态是至关重要的。虽然最近的QEC方法的理论特性已被广泛研究，但在实际更相关的设置中分析其性能的良好技术仍然是一个广泛未探索的领域。在这项工作中，我们提出了一套软件工具，允许数值实验与所谓的量子低密度奇偶校验码（QLDPC码）-一个广泛的代码类，其中一些最近已被证明是渐近好。在此基础上，给出了一种通用的QLDPC码译码器的实现。最重要的是，我们提出了一个有效的启发式解码器，解决了一般QLDPC解码器的运行时瓶颈，同时仍然保持相当的解码性能。这些工具最终允许在更实际的环境中确认QLDPC码的理论结果，并展示软件工具（除了理论考虑之外）用于研究实际应用的代码的价值。由此产生的工具，根据MIT许可证在https://github.com/lucasberent/qecc上公开提供，旨在为搜索“实际上很好”的量子码提供一个平台。
2022-09-02 cs.IT math.IT quant-ph
Stabilizer formalism for generalized concatenated quantum codes
广义级联量子码（GCQC）的概念提供了一个系统的方法来构造好的量子码从短的分量码。我们介绍了一个稳定剂形式主义的GCQC，这是通过定义量子陪集码。这种形式主义提供了一个新的视角GCQC，使我们能够推导出一个下界的代码距离稳定GCQC从组件代码参数，非退化和退化的组件代码。我们的形式主义也展示了如何利用组件码的纠错能力，有效地设计良好的GCQC。
2013-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
