Self-Correcting Quantum Memories Beyond the Percolation Threshold
我们分析了几个高维广义的环面代码在非零温度。我们发现，在足够大的尺寸，可以有一个明显的分离之间的临界温度$T_c$，由热力学奇点，和渗流温度$T_p$，由缺陷的渗流。我们认为，制度$T_p<T<T_c$是一个温度范围内的自校正量子存储器可以操作，尽管有重复的缺陷。我们提出的分析参数和数值证据支持这种情况下，包括平均场处理和蒙特卡罗模拟。在接近$T_c$时，模拟观察到大的滞后行为，这可以通过允许自校正相在“过热”状态下存活而具有应用。
2013-09-10 cond-mat.str-el quant-ph
Design of Quantum error correcting code for biased error on heavy-hexagon structure
表面码是一种纠错方法，可以应用于实现可用的量子计算机。目前，一个有希望的候选可用的量子计算机是基于超导特异性transmon。由于基于transmon的量子计算机中的错误以Z型错误的形式出现，因此已经开发了裁剪表面和XZZX码来处理Z型错误。尽管这些表面码已被建议用于晶格结构，但由于IBM开发的基于transmons的量子计算机具有重六边形结构，因此自然会问如何在重六边形结构上实现定制的表面码和XZZX码。在本研究中，我们提供了一种在重六边形结构上实现定制表面码和XZZX码的方法。即使在没有偏差的情况下，我们也得到了$ 0.231779 \%$作为裁剪表面码的阈值，这比分别作为表面码和XZZX码的阈值的$ 0.210064 \%$和$ 0.209214 \%$要好得多。此外，我们可以看到，即使使用不是最好的校正子的解码器，定制的表面码和XZZX码的阈值也随着Z误差的偏置的增加而增加。最后，我们证明了在无限偏差的情况下，表面码的阈值是$ 0.264852\%$，而裁剪表面码和XZZX代码的阈值分别是$ 0.296157 \% $和$ 0.328127 \%$。
2022-11-25 quant-ph
Topological Order and Memory Time in Marginally Self-Correcting Quantum Memory
我们研究两个建议，边际自我纠正量子存储器，由Haah和焊接代码Michnicki的立方码。特别是，我们明确地证明，他们是没有拓扑秩序以上零温度，因为他们的吉布斯系综可以通过一个短的深度量子线路从经典系综准备。我们的证明技术自然地产生了与激发相关的自由能的概念。此外，我们开发了一个框架的遍历分解戴维斯发电机的CSS代码，使正式减少到更简单的经典记忆问题。然后，我们表明，记忆时间在焊接的代码是双指数的逆温度通过Peierls参数。这些结果从自由能和量子线路深度的角度进一步介绍了热拓扑序和自校正之间的联系。
2016-10-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Dynamical Gaussian state transfer with quantum error correcting architecture
将光场的量子态转移到存储器是特别重要的。然而，这种转移通常受到阻碍，因为存储器系统受到一些噪声的影响，这可能在很大程度上限制状态转移的性能。在本文中，我们考虑的高斯光的状态转移到一个线性介质存储器，如光机械振荡器，并提出了一个动态反馈控制器，抑制在存储系统中的噪声。为了保护一个未知的状态，反馈方案采用特定的配置的量子纠错，即，一个三模高斯状态具有适当的症状被视为输入。相应地，存储器由三个独立的线性系统组成。通过对输出磁场的测量，实时连续地估计伴随式误差，并将结果反馈给系统进行控制。由于输入是高斯的，并且系统都是线性的，因此可以使用著名的经典卡尔曼滤波和线性二次高斯控制的框架来制定问题。数值仿真验证了该控制方案的有效性。
2011-12-17 quant-ph
Symmetry protected self correcting quantum memory in three space dimensions
自校正量子存储器是否可以在物理上合理的设置中存在于非零温度下仍然是一个很大的开放问题。最近有人认为[1]，三维空间中的对称性保护拓扑（SPT）系统受到强约束-量子动力学尊重1-形式对称性-实现了这样的量子存储器。我们说明了这是如何工作的沃克-王代码，提供了一个具体的实现这些desiderata。在这种设置中，我们表明，它是足够的1-形式的对称性被强制执行的子体积的系统，这是零的热力学极限测量。这有力地表明，国家的“防范酷刑小组委员会”性质并不重要。我们证实了这一点，通过构建一个明确的例子与平凡（顺磁性）散装实现自我纠正量子存储器。因此，我们表明，在三维系统的测量零子体积上的1-形式对称性的实施可以足以在非零温度下稳定自校正量子存储器。
2021-03-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Perturbatively Stable Self-Correcting Classical Memory from Gauge Averaging
Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校马尼·L·巴乌米克理论物理研究所物理与天文学系）
研究三维韦格纳规范理论中自纠错记忆对哈密顿量微扰的稳定性，采用“规范平均”方法，证明其涨落稳定，对微扰的鲁棒性随温度升高，为相关研究提供新视角。
2026-07-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-ph
Self-Correcting Quantum Memory in a Thermal Environment
存储信息的能力对任何计算机都是至关重要的，无论是经典计算机还是量子计算机。类似于经典存储器，识别依赖于被动错误保护（“自校正”）的量子存储器系统是量子信息科学中最感兴趣的。虽然系统的拓扑基态已被认为是有前途的候选人，他们中的一大类最近被证明对热波动不稳定。在这里，我们提出了不受此结果影响的二维（2D）自旋模型。具体来说，我们引入排斥长程相互作用的环面代码，并建立一个记忆寿命多项式增加系统的大小。这种显着的稳定性被证明是直接源自相互作用的排斥长程性质。我们研究了扩散任意子量子存储器的时间动力学，并通过大量的数值模拟来支持我们的分析结果。我们的研究结果表明，自校正量子存储器可以在有限温度下存在于2D中。
2010-08-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
Hypergraph product code with 0.2 constant coding rate and high code capacity noise threshold
提出TGRE-超图乘积码，具有0.2常数编码率，这是已知最高的量子稳定码，其去极化噪声信道中的码容量噪声阈值约为0.096。
2024-02-16 quant-ph
Introduction to error correcting codes in quantum computers
本文的目的是回顾在噪声存在下实现忠实的量子信息传输和处理的理论基础。最初的编码和解码，实现门和量子纠错将被认为是无错误的。最后，我们将放宽这个不现实的假设，引入量子容错的概念。错误阈值的存在允许得出结论，没有物理定律阻止量子计算机的构建。基于去极化信道的误差模型将能够提供存储或存储器计算误差阈值的简单估计：< 5.2 10-5。采用[[7，1，3]] Calderbank-Shor-Steane量子码进行编码，并采用Shor容错方法测量稳定器的生成元。
2006-11-02 quant-ph
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
2002-08-22 quant-ph
Dynamic Generation of Topologically Protected Self-Correcting Quantum Memory
提出了一种基于复曲面码的量子存储器的动态实现方案。该代码是从具有典型的两体相互作用（Ising，XY，Heisenberg）的量子比特系统中使用周期性的NMR类脉冲序列生成的。它允许人们在没有测量的情况下对逻辑量子比特进行编码，并动态地保护它们免受物理量子比特的时间演化的影响。弱耦合腔模介导复曲面代码的稳定算子之间的长程吸引相互作用，从而抑制热任意子的产生。与具有非交互稳定器的代码相比，这显著增加了内存的寿命。我们调查的保真度，实现复曲面代码，取决于脉冲序列的周期长度T和可能的脉冲误差的大小。我们得到一个最佳的周期T_opt，最大限度地提高保真度。
2013-04-30 cond-mat.other quant-ph
Homological Thresholds in Randomly Monitored Quantum Error-Correcting Codes
Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）；Department of Physics, Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学理学研究科物理学系）
本研究揭示随机监测下稳定子量子纠错码的阈值行为分为几何与同调两类渗流转变，通过大规模模拟确定临界指数，并扩展至多种码型，为解码提供指导。
2026-10-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Towards self-correcting quantum codes for neutral atom arrays
Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校物理系）；Center for Theory of Quantum Matter, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校量子物质理论中心）；Joint Quantum Institute & Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校与国家标准与技术研究院联合量子研究所及联合量子信息与计算科学中心）；JILA, University of Colorado and National Institute of Standards and Technology, Boulder（科罗拉多大学与国家标准与技术研究院联合JILA实验室）
ZSZ码是一种基于非交换群的双变量自行车码推广，通过中性原子阵列实现，展示了在自纠正解码下的高阈值性能，为可扩展的自纠正量子记忆提供新方案。
2025-07-29 quant-ph
Optimal Decoder for the Error Correcting Parity Code
本文提出奇偶码的两步解码器，在无噪测量下可实现近优乃至最优解码，含噪测量下容错阈值超5%，为强噪声偏置量子比特平台验证量子优势提供了可行方案。
2025-11-19 quant-ph
Feasibility of self-correcting quantum memory and thermal stability of topological order
最近，很明显，拓扑有序系统在有限温度下的热稳定性，如凝聚态物理中所讨论的，可以通过解决自校正量子存储器的可行性来研究，如量子信息科学中所讨论的。在这里，考虑到这种对应关系，我们提出了一个模型的量子代码，可以覆盖一个大类的物理可实现的量子存储器。该模型是由一定的一类带隙自旋哈密顿，称为稳定哈密顿，平移对称性和少量的基态，不增长的系统大小。我们发现，由于其逻辑算子的几何形状受到一定的拓扑约束，该模型不能作为自校正量子存储器工作。这个量子编码理论的结果意味着，被模型覆盖或近似的系统不可能具有热稳定的拓扑序，这意味着没有一个系统可以同时在二维和三维空间中对热涨落和局部扰动保持稳定。
2011-06-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Calderbank-Steane-Shor Holographic Quantum Error Correcting Codes
我们通过发展块完美张量的概念来扩展全息量子纠错码的类，块完美张量是一个更广泛的类，包括先前定义的完美张量。这种限制的放松打开了一系列其他全息代码。我们通过引入基于7量子位Steane码的自对偶CSS七边形全息码来证明这一点。最后，我们展示了有前途的阈值擦除通道应用一个简单的，最佳的擦除解码器的七边形代码和基准对现有的全息代码。
2018-07-17 quant-ph
Extra Shared Entanglement Reduces Memory Demand in Quantum Convolutional Coding
我们展示了发送者和接收者之间共享的额外纠缠如何降低一般纠缠辅助量子卷积码的内存要求。利用泡利生成元的任意基本集的纠错特性，构造了具有良好纠错特性的量子卷积码。这种特殊结构的主要好处是，当额外的共享纠缠可用时，不需要增加代码的帧大小。那么就不需要增加代码的存储器要求或电路复杂性，因为代码的帧大小与这两个代码属性直接相关。另一个好处，类似于以前在纠缠辅助卷积编码中的工作结果，是我们可以导入任意的经典四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。引入的经典码的速率和纠错特性转化为量子码。我们提供了一个示例，说明如何导入经典的四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。最后，我们展示了如何“捎带”经典信息，以利用额外的共享纠缠的代码。
2009-02-10 quant-ph
Correcting non-independent and non-identically distributed errors with surface codes
本文通过 Clifford 共轭使表面码适配已知非均匀噪声结构，在不增加量子比特或门开销的情况下提升阈值并抑制亚阈值失败率。
2023-09-19 quant-ph
Hard decoding algorithm for optimizing thresholds under general Markovian noise
量子纠错有助于在量子计算和通信设置中保护量子系统免受噪声的影响。泡利信道可以有效地模拟和各种纠错码下的泡利错误率的阈值已经得到。然而，现实的量子系统可以经历与泡利噪声显著不同的噪声过程。在本文中，我们提出了一个有效的硬译码算法，用于优化门限和降低错误率的纠错码在一般的完全正和保迹（即，马尔可夫）噪声。我们使用我们的硬译码算法，研究各种非泡利噪声模型下的几个纠错码的性能，通过计算这些代码的阈值和故障率。我们比较我们的硬解码算法的性能解码器优化去极化噪声和阈值的改进和故障率降低了几个数量级。我们的硬解码算法也可以适应利用代码的非泡利横向门，以进一步抑制噪声。例如，我们证明了使用5量子比特代码的横向门可以完美地纠正围绕某些轴的任意旋转。此外，我们表明，泡利旋转可以增加或减少阈值取决于代码的属性。最后，我们表明，即使物理噪声模型略有不同，从假设的噪声模型用于确定一个优化的解码器，故障率仍然可以通过应用我们的硬解码算法降低。
2017-04-21 quant-ph
Decoding Schemes for Foliated Sparse Quantum Error Correcting Codes
叶状量子码是用于量子中继器和量子计算的基于容错测量的量子纠错的资源。它们代表了将一系列可能的量子纠错码集成到更大的容错网络中的一般方法。在这里，我们提出了一个有效的启发式解码方案的叶状量子码，基于原始和对偶码“表”之间的消息传递。我们测试了两个不同的家庭的稀疏量子纠错码：涡轮码和自行车码，并显示出相当高的数值性能阈值的解码器。我们还提出了建设这样的代码状态的建设时间表。
2018-10-27 quant-ph
A no-go theorem for a two-dimensional self-correcting quantum memory based on stabilizer codes
我们研究的稳定器代码，允许一个定期的D-维格的本地描述的性质。具体地说，我们假设一个代码的稳定器组（规范组的子系统代码）可以产生的本地泡利运营商，使任何发电机的支持是有界的一个超立方体的大小恒定。我们的第一个结果涉及的距离$d$与晶格$L$的线性尺寸的最佳缩放。我们证明了一个上界$d=O(L^{D-1})$，它对D= 1，2是紧的.这个界限适用于子空间和子系统稳定器代码。其次，我们分析了稳定子码对构建自校正量子存储器的适用性。任何具有几何局部生成元的稳定子码都可以自然地变换为局部哈密顿惩罚违反稳定子条件的状态。这个哈密顿量的退化基态对应于代码的逻辑子空间。我们证明了当D= 1，2时，不同逻辑态之间的能垒高度的上界是一个与晶格尺寸L无关的常数.如果存在被视为“规范量子位”的未使用的逻辑量子比特，则同样的结果成立。它表明，在D= 1，2维中，自校正量子存储器不能使用稳定子码来构建。这一结果与二维铁磁体形式的经典自校正存储器的存在形成鲜明对比。我们的研究结果为基于二维子系统代码或三维子空间或子系统代码的自校正量子存储器提供了可能性。
2008-11-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Neural ensemble decoding for topological quantum error-correcting codes
拓扑量子纠错码是构造容错量子计算机的一种很有前途的方法。然而，拓扑码的最优解码是一个计算上的难题。已经提出了实现近似最佳误差阈值的各种解码器。由于实际的限制，不知道是否存在解码器的明显选择。在本文中，我们介绍了一个框架，可以结合任意解码器的任何给定的代码，以显着降低逻辑错误率。我们依赖于关键的观察，两种不同的解码技术，虽然可能有类似的逻辑错误率，可以执行不同的相同的错误综合征。我们使用机器学习技术将给定的错误综合征分配给可能正确解码的解码器。我们将我们的框架应用于最小权重完美匹配（MWPM）和硬判决重新归一化组（HDRG）解码器的去极化噪声模型中的表面码的合奏。我们的模拟结果表明，在距离为5，7和9码的情况下，分别比MWPM的伪阈值提高了38.4%，14.6%和7.1%。最后，我们讨论了我们的框架和其他纠错码的适用性的优点和局限性。我们的框架可以通过结合各种解码器的优势来显着提高纠错能力。特别地，它可以允许将非常快的解码器与适度的纠错能力组合，以创建具有高纠错能力的非常快的系综解码器。
2020-03-24 quant-ph
Comparison of a quantum error correction threshold for exact and approximate errors
噪声稳定器电路的经典模拟通常用于估计量子纠错码的阈值。通过随机插入泡利运算符可以有效地逼近物理噪声源。对于单个量子比特，通过在噪声模型中包括以测量为条件的Clifford算子和Pauli算子，可以获得仍然允许有效模拟的更准确的近似。我们研究的可行性，采用这些扩展的误差近似，以获得更好的阈值估计。我们计算了Steane [[7，1，3]]码沿非Clifford轴的振幅阻尼和移相的1级伪阈值。扩展的信道估计的实际信道动作比误差校正前的泡利信道更准确。然而，纠错后，泡利旋转近似产生非常准确的估计的量子纠错协议的性能，在存在的实际噪声信道。
2015-01-05 quant-ph
Color code decoder with improved scaling for correcting circuit-level noise
提出一种结合双匹配译码器和探测器错误模型的高效颜色码译码器，在电路级噪声下实现了接近最优的逻辑失败率扩展性，显著优于现有匹配译码器。
2025-01-23 quant-ph
An integrity measure to benchmark quantum error correcting memories
跨多个平台的快速发展的实验现在旨在实现小量子代码，并展示一种存储器，其中逻辑量子比特可以免受噪音的影响。有必要对这些不同制度的成就进行基准测试，并对它们所依赖的守则的内在力量进行比较。我们描述了一个最近推出的性能指标称为完整性，它涉及到一个理想的代理将成功地“猜测”的状态后，在内存中存储一段时间的逻辑量子比特的概率。完整性是直接的实验评估没有状态层析成像，它可以与各种既定的指标，如逻辑保真度和伪阈值。我们提供了一系列实验性的里程碑，这些里程碑是朝着证明无条件优越的编码记忆的方向迈出的一步。使用密集的数值模拟，我们比较的基础上的五量子位代码，七量子位的Steane代码，和九量子位的代码，这是一个表面码的最小实例的存储器，我们评估每个简单和容错的实现。虽然记忆所依据的“最佳”代码确实会根据噪音的性质和严重程度而有所不同，但仍会出现某些趋势。
2017-07-31 quant-ph
Correcting detection error in quantum computation and state engineering through data processing
量子纠错通常在实验上具有挑战性，因为它需要量子线路的尺寸的显著扩展和量子门的精确性能以满足错误阈值要求。在这里，我们提出了一种方法更简单的实验实现，以纠正任意检测错误。该方法基于对重复性实验数据的处理，只要对误差大小进行校准，就可以校正任何大小的检测误差。最后给出了该方法在量子态工程多体纠缠探测中的应用。
2012-01-20 quant-ph
Self-Correcting Quantum Computers
量子计算机对热噪声有弹性的概念是非物理的吗？我们从建设性的角度来解决这个问题，并表明局部量子哈密顿模型提供了自校正量子计算机。为此，我们首先给出了稳定子码模型是自校正量子存储器的激发连通性的一个充分条件。然后，我们研究了两个主要的例子，拓扑稳定剂代码在任意尺寸，并建立自己的自我纠正能力。此外，我们解决的横向属性的拓扑色码，显示6D色码提供了一个自我纠正的模型，允许横向和本地实施的一组通用的操作在七个空间维度。最后，我们给出了在有限温度下初始化这种量子存储器的方法。
2012-09-26 quant-ph
Memory effects in a Markov chain dephasing channel
我们研究了一个移相通道的记忆，建模的马尔可夫链。我们发现，即使是弱的记忆效应有一个不利的影响，量子纠错方案的性能设计的不相关的错误。我们还讨论了另一种方案，利用记忆效应来保护量子信息。
2008-02-28 quant-ph
Error-correcting entanglement swapping using a practical logical photon encoding
几种新兴的量子技术，包括量子网络、模块化和基于融合的量子计算，关键地依赖于执行光子贝尔态测量的能力。因此，光子损失和Bell态测量成功概率的50%上限是光子量子技术的一个重要限制。在这里，我们开发的协议，克服了这两个关键的挑战，通过光子量子位的逻辑编码。我们的方法使用树图状态逻辑编码，它可以确定性地产生与几个量子发射器，并实现了近确定性的逻辑光子贝尔状态测量，同时还防止错误，包括光子损失，与记录的损失容忍阈值。
2021-09-10 quant-ph
The Ising ferromagnet as a self-correcting physical memory: a Monte-Carlo study
量子计算的出现预示着人们对物理存储器重新产生了兴趣--物理上可实现的结构，提供可靠的数据存储，仅在访问点进行纠错。在这里，我们研究一个模型的经典物理存储器，能够存储一个经典的位，铁磁伊辛模型的基础上1-和2-维正方形晶格。我们利用蒙特卡罗模拟以及在高温极限的解析解。在高温下，一维和二维伊辛模型都表现得像一个非相互作用模型，尽管有效自旋数和有效自旋翻转率都有所减少。与一般的论点，我们确认数字（i）的信息存储时间是独立的系统大小在一维，（ii）在两个维度，在温度低于昂萨格相变温度T，信息存储时间与系统大小呈指数增长。有趣的是，即使在T以上，也会发现增加系统大小的一些好处，尽管寿命的增加不是指数级的。
2012-01-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fidelity of a t-error correcting quantum code with more than t errors
当错误数大于t时，研究t-纠错量子码的行为是很重要的，因为除了t个大的可纠正错误之外，还可能存在小错误。我们给出了一个下界的保真度的t-错误校正稳定器码在一般的无记忆信道，允许超过t的错误。我们还表明，保真度可以任意接近1，通过增加代码长度。
2001-05-11 quant-ph
An Introduction to Quantum Error Correction and Fault-Tolerant Quantum Computation
量子态是非常微妙的，因此很可能需要某种量子纠错来构建可靠的量子计算机。量子纠错码理论与经典纠错码理论既有密切联系，又有显著区别。许多量子码可以用码字的稳定子来描述。稳定器是一个有限的阿贝尔群，并允许一个简单的表征的纠错性能的代码。量子码的稳定器形式还说明了与经典编码理论的关系，特别是GF（4）（具有四个元素的有限域）上的经典码。为了建造一台在错误存在的情况下正确运行的量子计算机，我们还需要一个容错量子计算理论，指导我们如何在量子纠错码中编码的量子比特上执行量子门。阈值定理指出，只要每个物理门或时间步的错误率低于某个恒定阈值，就有可能创建一台量子计算机来执行任意量子计算。
2009-04-16 quant-ph
Linear-optical quantum computation with arbitrary error-correcting codes
本文提出一种兼容任意纠错码和GKP量子比特的线性光学架构，仿真表明其在双曲表面码和双变量自行车码上可获得与二维表面码相当的阈值，同时编码速率显著提升。
2025-04-10 quant-ph
Fault-tolerant ancilla preparation and noise threshold lower bounds for the 23-qubit Golay code
在容错量子计算方案中，开销通常由可靠地准备码字的成本决定。该成本通常与底层量子纠错码的块大小成二次方地增加。因此，大的代码，否则是非常有效的发现有限的容错应用。因此，容错准备电路是优化的重要目标。我们研究了Golay码，这是一种23量子比特的量子纠错码，可以保护逻辑量子比特的距离为7。在模拟中，即使使用一个天真的辅助准备过程中，Golay码是竞争力与其他代码的开销和可容忍的噪声阈值。我们提供了两个简化的电路容错准备戈莱码编码的辅助。新电路最大限度地减少了错误传播，与标准编码电路相比，开销大约减少了四分之一。通过将恶性集计数技术应用于去极化噪声，我们进一步证明了每个门的阈值高于1.32 x 10^{-3}噪声。
2013-04-12 quant-ph
Testing a Quantum Error-Correcting Code on Various Platforms
量子纠错在容错量子信息处理中起着重要的作用。由于量子纠错需要多个量子比特和高保真度的量子门，实验上很难实现。在这里，我们提出了一个简单的量子纠错码的检测振幅阻尼信道。代码只需要两个量子比特。我们实现的编码，通道，并恢复在光学平台上，IBM Q系统，和一个核磁共振系统。对于所有这些系统，当阻尼率超过某个阈值时，纠错优势出现。我们比较了这些量子信息处理系统的特点，并展示了量子纠错在当前量子计算平台上的优势。
2020-01-22 quant-ph
Self-correcting quantum memory with a boundary
我们研究了二维复曲面码的哈密顿量，通过将复曲面码与外场耦合，使其任意子激发之间存在有效的长程相互作用。已经表明，这种相互作用允许通过使存储器的线性大小$L$更大来任意增加所存储的量子信息的寿命[Phys.Rev.A82022305（2010）]。我们表明，对于这些系统的边界条件（开放的边界，而不是周期性的边界条件）的选择是不是一个纯粹的技术性，在边界上产生的任意子的影响成为事实上占主导地位的足够大的$L$。这种影响可能是有益的，也可能是有害的。特别地，我们研究了[Phys.Rev.B83115415（2011）]中提出的描述任意子和任意子空穴之间排斥的有效哈密顿量。对于这个系统，我们发现存储的量子信息的寿命，在$L^2$周期和开放的边界条件下，指数增长，虽然在后一种情况下的指数被发现是不太有利的。然而，$L$是上限，通过故障的微扰处理的基础哈密顿量。
2012-11-16 cond-mat.mes-hall quant-ph
Exponential lower bound on the highest fidelity achievable by quantum error-correcting codes
在一类包含去极化信道的无记忆量子信道上，证明了长度为n，速率为R的量子纠错码的最高保真度对某个函数E（R）有1-exp[-nE（R）+o（n）]的下界. E（R）在某个阈值R '以下是正的，这意味着R'是量子容量的下限。
2002-06-21 quant-ph
Magic State Distillation with the Ternary Golay Code
三进制Golay码--发现的第一个也是最美丽的经典纠错码之一--自然地产生了11-qutrit量子纠错码。我们将此代码应用于幻态蒸馏，这是容错量子计算的一种领先方法。我们发现，11-qutrit Golay码可以提取“最神奇的”qutrit状态-一个本征态的qutrit傅立叶变换被称为奇怪的状态-立方误差抑制和一个非常高的阈值。它还提取了“第二神奇的”quutrit状态，诺雷尔状态，具有二次误差抑制和同样高的阈值去极化噪声。
2020-09-04 quant-ph
Lower Bounds on the Quantum Capacity and Highest Error Exponent of General Memoryless Channels
讨论了量子纠错码的信息率和保真度之间的权衡。要考虑的量子信道是那些受到独立误差的影响并被建模为一般完全正线性映射的副本的张量积的量子信道，其中底层希尔伯特空间的维度是素数。在这样的量子信道上，证明了长度为$n$，码率为R的量子纠错码的最高保真度是1 - \exp [-nE（R）+ o（n）]的下界. E（R）在某个阈值R '以下是正的，这意味着R'是量子容量的下限。这项工作的结果适用于一般的离散无记忆通道，包括通道模型来自时间演化的物理定律，或从主方程。
2002-06-21 quant-ph
Heterogeneous quantum error-correcting codes
Duke University（杜克大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本研究提出异质量子纠错码，通过优化量子比特放置策略提升纠错阈值和性能，揭示了偏置反转特性并提出稳定器比率假设。
2026-03-06 quant-ph
Non-Abelian Self-Correcting Quantum Memory and Transversal Non-Clifford Gate beyond the $n^{1/3}$ Distance Barrier
本研究提出了一种非阿贝尔自纠正量子记忆，通过非泡利稳定器码和高维杯积实现超越传统距离障碍的拓扑量子计算
2025-12-07 cond-mat.str-el hep-th math.QA
A Remote Quantum Error-correcting Code Preparation Protocol on Cluster State
本文提出一种基于簇态的盲量子计算远程量子纠错码制备协议，仅需弱相干脉冲即可在相同量子比特错误率下比非编码方法使用更少量子资源。
2023-07-10 quant-ph
Fundamental thresholds of realistic quantum error correction circuits from classical spin models
将量子纠错码映射到经典无序统计力学模型并研究后者的相图已被证明是研究唯象噪声模型下主要量子纠错码的基本错误鲁棒性和相关临界错误阈值的有力工具。在这项工作中，我们扩展了这种映射，承认现实的，多参数故障量子线路的量子纠错码的描述。基于微观电路噪声模型，我们首先系统地导出了相关的强关联经典自旋模型。我们详细说明了这种方法的例子中，错误的稳定器读出电路定期应用的量子重复码。最后，我们使用蒙特卡罗模拟研究相关的相互作用自旋模型的相图和基准我们的结果对最小重量的完美匹配解码器。所提出的方法提供了一种途径来评估QEC代码和相关的读出电路的基本阈值，独立于特定的解码策略，从而可以帮助指导近期QEC硬件的发展。
2021-12-22 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
Rapid mixing for Gibbs states within a logical sector: a dynamical view of self-correcting quantum memories
针对自纠错量子存储器逻辑扇区内Gibbs态的产生问题，证明准局部量子Gibbs采样器从基态初始化时可快速收敛至低温Gibbs态，并为4D toric code提供了polylog(n)深度的快速制备算法。
2025-07-15 quant-ph
Accuracy threshold for postselected quantum computation
我们证明了一个基于错误检测和后选择的容错量子计算的精度阈值定理。我们的证明提供了一个严格的基础，该计划建议由Knill，其中辅助状态的准备电路的保护级联错误检测码和准备中止，如果检测到错误。该证明适用于独立随机噪声，但（与基于级联纠错码的量子精度阈值定理的证明相反）不适用于强相关的对抗性噪声。我们严格建立的精度阈值下限为1.04 \times 10^{-3}，远低于Knill的数值估计。
2007-09-17 quant-ph
Circuit-based characterization of finite-temperature quantum phases and self-correcting quantum memory
Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；Department of Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校物理系）；Kadanoff Center for Theoretical Physics & Enrico Fermi Institute, The University of Chicago（芝加哥大学卡达诺夫理论物理中心与恩里科·费米研究所）；Department of Physics, Stanford University（斯坦福大学物理系）
本文提出基于电路的方法，研究有限温度下量子相变特性，并证明热相具有自纠正性，能长期保持量子信息。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thresholds for topological codes in the presence of loss
量子信息处理的许多建议都受到可检测的丢失错误的影响。在本文中，我们表明，拓扑纠错码，防止计算错误，也是非常强大的损失。我们目前的分析结果表明，最大可容忍的损失率为50%，这是由正方形晶格键逾渗阈值。这使不可克隆定理的约束集饱和。我们的数值结果支持这一点，并显示出一个优雅的计算和损失误差之间的权衡。
2009-04-22 quant-ph
One-party Quantum Error Correcting Codes for Unbalanced Errors: Principles and Application to Quantum Dense Coding and Quantum Secure Direct Communications
在这篇文章中，我们提出了非平衡量子纠错码（one-party-QECC），一个新的思想来纠正不平衡量子错误。在某些使用纠缠对的量子通信任务中，纠缠对的两部分之间的误差分布是不平衡的，并且。一方在最后阶段持有全部纠缠对，并且他或她能够对这些对执行联合测量。在这种情况下，所提出的一方QECC可以通过允许更高的容许错误率来改善错误校正。建立了线性经典码与一方量子纠错码的一般对应关系，给出了这类量子纠错码的一般定义，证明了只要错误门限不大于0.5，一方量子纠错码就能纠错.只要保真度大于0.25，即使保真度小于0.5，一方QECC也有效。我们给出了几个具体的例子，一党QECC。我们提供了一方QECC在量子密集编码中的应用，使其能够在噪声信道中工作。因此，大量基于密集编码的量子安全直接通信协议也能够被这种新型的一方QECC保护。
2007-02-28 quant-ph
Correcting coherent errors with surface codes
我们研究如何以及拓扑量子码可以容忍相干噪声所造成的系统酉错误，如不必要的$Z$旋转。我们的主要结果是一个有效的算法来模拟量子纠错协议的基础上的二维表面码在相干错误的存在。该算法具有运行时$O(n^2)$，其中$n$是物理量子位的数量。它允许我们模拟超过一千个量子比特的系统，并获得几个相干噪声玩具模型的第一个误差阈值估计。数值结果报告存储的逻辑状态受到$Z$旋转错误和一般$SU(2)$错误的逻辑状态准备。我们观察到，对于大的代码距离的有效的逻辑级噪声是很好的近似随机泡利错误，即使物理级噪声是相干的。我们的算法通过将表面码映射到马约拉纳费米子系统来工作。
2017-10-06 quant-ph
Local non-CSS quantum error correcting code on a three-dimensional lattice
我们提出了一个家庭的非CSS量子纠错码组成的几何本地稳定剂生成器的3D晶格。研究了由局部稳定子生成元的过完备集的铁磁相互作用构造的哈密顿量。系统的简并基态由量子纠错码表征，其编码量子比特的数量等于流形的第二Betti数。这些模型（i）只有局部相互作用;（ii）承认与对偶晶格上的伊辛模型的强弱对偶关系;（iii）在基态具有拓扑序，其中一些在有限温度下存活;（iv）在有限温度下表现为经典记忆。
2013-04-25 cond-mat.other quant-ph
Correcting biased noise using Gottesman-Kitaev-Preskill repetition code with noisy ancilla
本文研究了使用带噪声辅助GKP量子比特的GKP重复码纠正偏置噪声的性能，发现辅助比特噪声方差存在临界值使逻辑错误率随码尺寸增加而降低，并指出级联前需先执行一轮GKP纠错。
2023-08-03 quant-ph
Realization of an Error-Correcting Surface Code with Superconducting Qubits
量子纠错是从噪声中间尺度量子（NISQ）设备过渡到完全成熟的量子计算机的关键技术。表面码具有较高的阈值误码率，是目前二维网格结构中最主要的量子纠错码。到目前为止，表面码的重复纠错能力还没有在实验上实现。在此，我们在\textit{Zuchongzhi} 2.1超导量子处理器上实验实现了一种纠错的表面码，即距离3的表面码，它由17个量子比特组成。通过执行几个连续的纠错周期，在应用纠错之后，逻辑错误可以显著减少，首次实现了表面码的重复纠错。这个实验代表了纠错表面码的一个全功能实例，为可扩展的容错量子计算提供了关键的一步。
2022-01-29 quant-ph
3-d topological quantum memory with a power-law energy barrier
我们讨论了能量势垒及其与自校正量子存储器的关系。我们介绍了固体代码，一个3-D版本的Kitaev的表面码，然后结合几个固体代码使用一种技术称为焊接。得到的代码是具有$O(L^{\frac{2}{3}})$的能量势垒的$[[O(L^3),1,O(L^{\frac{4}{3}})]]$稳定器代码，这是在3-d中的先前最高能量势垒上的指数改进。通过打破微观平移不变性来避免不通过结果。
2014-06-17 quant-ph
Quantum XYZ cyclic codes for biased noise
提出量子XYZ循环码以应对高度偏置的Pauli噪声，其码距随码长增加且对各类纯Pauli噪声及退极化噪声均具有较高码容量阈值，在相同码距下物理量子比特开销远低于XZZX表面码。
2025-01-28 quant-ph
