Quantum Convolutional Error Correcting Codes
H. F. Chau
我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。
I report two general methods to construct quantum convolutional codes for $N$-state quantum systems. Using these general methods, I construct a quantum convolutional code of rate 1/4, which can correct one quantum error for every eight consecutive quantum registers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "
在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。
Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes
分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。
Entanglement Increases the Error-Correcting Ability of Quantum Error-Correcting Codes
如果量子纠缠是可用的，量子码的纠错能力可以提高。我们展示了如何优化纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码的最小距离，通过将ebits添加到标准量子纠错码，在不同的编码算子。通过这种编码优化过程，我们发现了几种新的EAQEC码，包括一族[[n，1，n; n-1]]的EAQEC码，其中n为奇数，码参数为[[7，1，5; 2]]，[[7，1，5; 3]]，[[9，1，7; 4]]，[[9，1，7; 5]]，这些码参数使EAQEC码的量子单态界饱和。提出了一种随机搜索算法用于编码优化过程。
Quantum error avoiding codes versus quantum error correcting codes
建立了量子避错码的一般理论，并对量子避错码与纠错码的关系作了新的解释。量子避错码是一类特殊的高度简并量子纠错码。将纠正和避免量子错误的想法结合起来可能会产生更好的代码。我们举一个实际的例子。
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
Quantum Error Correcting Subsystem Codes From Two Classical Linear Codes
量子纠错的基本观点是，可以通过在多个独立出错的量子系统中对该量子信息进行适当编码来保护量子信息。近年来人们认识到，由于量子信息编码的最普遍方法是将其编码到一个子系统中，因此在传统的量子纠错子空间码之外，存在一种新的量子纠错形式。这些新的量子纠错子系统码与子空间码的不同之处在于，它们的量子纠错程序可以比相关的子空间码简单得多。本文提出了一类由两个经典线性码构造的量子纠错子系统码。这些码是量子纠错子空间码的子系统版本，量子纠错子空间码是Shor的原始量子纠错子空间码的推广。对于每一个短型代码，我们提出的代码提供了一个相当大的节省在其错误恢复例程中所需的稳定器测量的数量。
Nonadditive quantum error-correcting code
我们报告了第一个非加性量子纠错码，即一个$((9,12,3))$码，它是一个9-qubit希尔伯特空间内的12维子空间，通过编码更多的级别，同时纠正任意单量子比特错误，它优于相同长度的最佳稳定码。
Some Good Error-Correcting Codes from Algebraic-Geometric Codes
利用Garcia-Stichtenoth曲线族上的代数几何码构造了渐近好的量子码。
This paper provides a new instance of quantum deletion error-correcting codes. This code can correct any single quantum deletion error, while our code is only of length 4. This paper also provides an example of an encoding quantum circuit and decoding quantum circuits. It is also proven that the length of any single deletion error-correcting codes is greater than or equal to 4. In other words, our code is optimal for the code length.
Reducing spatially correlated noise and decoherence with quantum error correcting codes
结果表明，量子计算中的噪声过程可以用空间关联的消相干和耗散来描述。我们证明了传统的量子纠错码纠正单量子比特的错误是适用于减少空间相关噪声。
General quantum error-correcting code with entanglement based on codeword stabilized quantum code
本文基于子系统上的码字稳定化框架，给出了一个构造纠缠辅助量子纠错码的统一框架，包括加性和非加性量子纠错码.码字稳定（CWS）框架是一种构造量子纠错码（QECC）的方案，包括加性码和非加性码，并给出了一种从标准形式的经典纠错码构造QECC的方法。纠缠量子比特对可以用来提高量子纠错能力。此外，给出了一种克服对偶约束的方法。算符量子纠错（OQEC）给出了构造量子纠错码的一般框架。基于CWS框架，我们构造了具有ebits的OQEC码。这个新的方案，纠缠辅助算子码字稳定（EAOCWS）量子码，是我们所知道的最一般的框架，从经典的纠错码构造加性和非加性码。我们描述了我们的计划的形式主义，证明了建设的例子，并给出了几个EAOCWS代码。
Constructing quantum error-correcting codes for p^m-state systems from classical error-correcting codes
我们将Calderbank等人的GF（4）-线性码的量子纠错码的构造推广到p ^m-状态系统。然后，我们展示了如何从一个综合征中确定误差。最后，我们讨论了一个系统的构造量子码的有效解码算法。
Extra Shared Entanglement Reduces Memory Demand in Quantum Convolutional Coding
我们展示了发送者和接收者之间共享的额外纠缠如何降低一般纠缠辅助量子卷积码的内存要求。利用泡利生成元的任意基本集的纠错特性，构造了具有良好纠错特性的量子卷积码。这种特殊结构的主要好处是，当额外的共享纠缠可用时，不需要增加代码的帧大小。那么就不需要增加代码的存储器要求或电路复杂性，因为代码的帧大小与这两个代码属性直接相关。另一个好处，类似于以前在纠缠辅助卷积编码中的工作结果，是我们可以导入任意的经典四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。引入的经典码的速率和纠错特性转化为量子码。我们提供了一个示例，说明如何导入经典的四进制码用作纠缠辅助量子卷积码。最后，我们展示了如何“捎带”经典信息，以利用额外的共享纠缠的代码。
Universal Framework for Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个量子纠错码的通用框架，即，适用于最通用的量子纠错码的方法。这个框架是建立在群代数上的，群代数是量子系统的良好错误基的代数表示法。这个框架最好的地方是我们可以用群代数的性质来描述量子码的性质。我们展示了它如何刻画量子码的性质，并产生了一些关于量子码的新结果。
Quantum Error-Correcting Codes for Qudit Amplitude Damping
传统的量子纠错码是针对去极化信道设计的，信道模型是等概率发生广义泡利误差。振幅阻尼通道一般用来模拟零温下多能级原子的衰变过程或玻色子系统的能量耗散。我们讨论了适用于高维系统（qudits）的振幅阻尼信道的量子纠错码。对于多能级原子，我们考虑一种自然的衰减过程;对于玻色子系统，我们考虑通过截断玻色子模的Fock基到某个最大占据数而得到的量子点振幅阻尼通道.我们构建家庭的单错误纠正量子码，可用于这两种情况。我们的代码有更大的代码尺寸比以前已知的相同长度的单纠错码。此外，我们提出了家庭的多纠错码，这两个渠道，以及我们的建设技术的推广到纠错码的quutrit $V$和$Λ$渠道。
Cyclic Quantum Error-Correcting Codes and Quantum Shift Registers
我们将线性反馈移位寄存器的概念转移到量子线路中。它示出了如何使用这些量子线性移位寄存器的编码和解码循环量子纠错码。
Temporal imperfections building up correcting codes
本文讨论了实现量子信息处理纠错码的时间问题。为了处理时间的不确定性，我们采用了一致的量子力学方法。确定了在这种情况下优化纠错效果的条件。
Solution to the mean king's problem using quantum error-correcting codes
我们讨论了所谓的平均国王的问题，一个追溯问题之间的非交换可观，在错误检测的上下文中。通过一个简单的误差运算有效地描述了国王的测量，我们给出了一个用量子纠错码解决平均国王问题的方法。本文还讨论了量子纠错码的存在性。
Nonadditive quantum error correcting codes adapted to the ampltitude damping channel
提出了一类适用于幅度阻尼信道的高速率量子纠错码。这些码是非加性的，并利用自互补结构来纠正所有的一阶错误。其比率可高于1/2。这些代码的恢复操作可以通过简单的算法生成，并且具有投影性质，这使得它们潜在地易于实现。
Convolutional and tail-biting quantum error-correcting codes
利用经典的自正交1/nF 4-线性卷积码和二进制线性卷积码，分别构造了具有4096个状态和最小距离为10的n-2/n无限制量子卷积码和CSS型量子卷积码作为稳定码.这些码通常具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率和更低的解码复杂度。速率-（n-2）/n块稳定器码具有相同的速率和纠错能力和基本上相同的解码算法，从这些卷积码通过咬尾。
Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes
在本书的这一章中，我们提供了一个关于纠缠辅助量子纠错码的独立介绍。
Foliated quantum codes are a resource for fault-tolerant measurement-based quantum error correction for quantum repeaters and for quantum computation. They represent a general approach to integrating a range of possible quantum error correcting codes into larger fault-tolerant networks. Here we present an efficient heuristic decoding scheme for foliated quantum codes, based on message passing between primal and dual code 'sheets'. We test this decoder on two different families of sparse quantum error correcting code: turbo codes and bicycle codes, and show reasonably high numerical performance…
Two infinite families of nonadditive quantum error-correcting codes
我们构造了两个无限族的真正的非加性1-纠错量子码，并通过线性规划界证明了它们的编码子空间比相同参数的最优稳定子码的编码子空间大50%.所有这些非加性码的特征在于一个类似稳定器的结构，因此，它们的编码电路可以设计在一个简单的方式。
Quantum error correcting codes based on privacy amplification
Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码是基于相互对偶包含的经典码对而设计的。这种代码的显式结构的大块长度和良好的纠错性能是不容易找到的。在本文中，我们提出了一个CSS码的建设，它结合了一个经典的代码与两个通用的哈希函数。我们表明，使用Renner和Koenig的结果，这样的代码的通信速率接近散列界的张量功率的泡利信道在大块长度的限制。虽然位翻转错误可以像所使用的经典码一样有效地解码，但是有效地解码相位翻转错误的问题仍然是开放的。
Universal Sets of Quantum Gates for Detected Jump-Error Correcting Quantum Codes
针对最近发展起来的跳纠错量子码，构造了一组通用的量子门。这些量子代码能够纠正由可区分的量子比特自发衰变到统计独立的库中所产生的错误。建议的通用量子门的帮助下构造的海森堡和伊辛型哈密顿作用于这些物理量子比特。这样就保证了即使在应用这些量子门之一时，相关的纠错码空间在任何时候都不会被留下。所提出的纠缠门特别适合于可扩展的量子处理单元，其基本寄存器基于四量子比特系统。
Classical Enhancement of Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个通用的形式主义的量子纠错码，编码经典和量子信息（EACQ形式主义）。这种形式主义统一了纠缠辅助形式主义和经典纠错，并包括编码，纠错和解码步骤，使得编码的量子和经典信息可以被接收器正确地恢复。我们用稳定子和辛语言形式化地定义了这类量子码，并导出了相应的纠错条件。我们给出了几个例子来证明这样的代码的建设。
Quantum Error-Correcting Codes with Preexisting Protected Qubits
我们提供了一个系统的方法来构建纠缠辅助量子纠错码通过图形状态的情况下预先存在的完美保护的量子比特。结果表明，预先存在的纠缠可以帮助击败量子汉明束缚，并可以增强（不仅是作为一种辅助）量子纠错的性能。此外，我们推广的错误模型的情况下，不那么完美的保护量子比特和引入的数量失真作为一个品质因数，并表明，我们的代码也优于普通的量子纠错码。
Multipartite entanglement, quantum-error-correcting codes, and entangling power of quantum evolutions
我们调查的平均二体纠缠，在所有可能的部门的多体系统，作为一个有用的措施多体纠缠。我们揭示了这样的措施和量子纠错码之间的连接，推导出一个公式的编码状态的平均纠缠码的重量分布。量子演化的多体纠缠功率也进行了研究。
Simple Quantum Error Correcting Codes
讨论了寻找好的量子纠错码的方法，并给出了许多例子。配方C_2^{ \perp } \subseteq C_1，其中C_1和C_2是经典代码，用于获得多达16个信息量子位的代码，具有少量错误的校正。将结果制成表格。通过允许C_1具有减小的距离，并且以系统的方式在码字之间引入符号变化，获得更有效的代码。这种系统的方法导致分别具有8、10和11个量子比特的块长度的3、4和5个信息量子比特的单错误校正码。
A Class of Quantum Error-Correcting Codes Saturating the Quantum Hamming Bound
我开发的方法来分析量子纠错码，并使用这些方法来构建一个无限类的代码饱和量子汉明界限。这些代码将$k=n-j-2$量子位编码为$n=2^j$量子位，并纠正$t=1$错误。
Iterative Optimization of Quantum Error Correcting Codes
本文介绍了一种收敛的迭代算法，用于求解任意噪声量子信道的最优编码和解码操作。该算法不需要完全纠正任何错误伴随式，因此也可以找到通常的Knill-Laflamme纠错码定义之外的代码。迭代示出在每一步中改善品质因数“信道保真度”。
We report new construction of nine-qubit error-correcting code, which introduces two new nine-qubit codes and one new three-qubit code. Because both the new two nine-qubit codes have the normal logical operators, as opposed to the nine-qubit Shor code, it results in different performance when the three codes are applied in concatenated quantum error-correction. On the other hand, one of the two nine-qubit codes has the same stabilizer generators as the nine-qubit Shor code, they are more suitable for the high-wight bit-flip noise, and the other code has the different stabilizer generators, whi…
We expand the class of holographic quantum error correcting codes by developing the notion of block perfect tensors, a wider class that includes previously defined perfect tensors. The relaxation of this constraint opens up a range of other holographic codes. We demonstrate this by introducing the self-dual CSS heptagon holographic code, based on the 7-qubit Steane code. Finally we show promising thresholds for the erasure channel by applying a straightforward, optimal erasure decoder to the heptagon code and benchmark it against existing holographic codes.
Experimental Implementation of a Concatenated Quantum Error-Correcting Code
级联编码为量子信息存储和传输提供了一种通用的噪声保护策略。我们报告的实施级联量子纠错码能够纠正相位误差与强相关的组件。该实验使用液态核磁共振技术在标记巴豆酸的四自旋子系统上进行。我们的研究结果表明，主动和被动量子纠错码之间的级联提供了一个实用的工具来处理现实的噪声贡献的独立和相关的错误。
General entanglement-assisted quantum error-correcting codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送方和接收方之间预先存在的纠缠来提高传输速率。可以从任何经典线性码构造EAQECC，而不像标准QECC只能从双包含码构造。算符量子纠错码（OQECC）允许被动地纠正（或防止）某些错误，降低了纠正过程的复杂性。我们结合这两个扩展的标准量子纠错到一个统一的纠缠辅助量子纠错形式主义。这种新的方案，我们称之为纠缠辅助算符量子纠错（EAOQEC），是已知的最通用和最强大的量子纠错技术，保留了纠缠辅助和被动纠错的优点。我们提出的形式主义，显示了相当大的自由，在建设EAOQECC从经典的代码，并证明了建设的例子。
Spatially Correlated Qubit Errors and Burst-Correcting Quantum Codes
我们探索了量子比特退相干事件相关情况下量子纠错码的设计。特别是，我们考虑的情况下，只有空间上连续的量子比特退相干，这是类似于在经典编码理论的突发错误的情况下。我们提出了几种不同的有效的计划，构建家庭这样的代码。例如，可以找到长度n=13和15的一维量子码，它们可以纠正宽度b < 4的突发错误;作为比较，纠正t=3错误的随机错误纠正量子码必须具有长度n > 18。在一般情况下，我们表明，它是可能的，以建立量子猝发纠正码，具有接近最佳的尺寸。例如，我们证明了对于任何常数b，存在长度为n，维数k=n-log n -O（b）的b-突发校正量子码;作为比较，对于t（常数）随机错误的情况，汉明界产生k <n-t log n - O（1）。
High performance single-error-correcting quantum codes for amplitude damping
构造了一类高性能量子振幅阻尼码。我们所有的代码都是非加性的，并且在编码维度方面最适度地优于最好的加性代码。一个是从经典非对称信道的非线性纠错码中构建的，我们系统地构造了量子幅度阻尼码，其参数优于任何已知的构造，对于任何块长度n > 7，除了n=2^r-1。我们推广这种结构，采用经典的代码在GF（3），我们在数字上获得更好的性能代码的长度为14。由于所得到的码是码字稳定（CWS）类型的，所以容易的编码和解码电路是可用的。
Experimentally feasible quantum erasure-correcting code for continuous variables
我们设计了一个方案，保护量子相干态的光的概率损失，从而实现了第一个连续变量量子纠删码。如果可以探测擦除的发生，则解码器原则上能够实现原始光状态的完美恢复。否则，如果补充后选择的基础上零差检测，这个代码可以变成一个有效的擦除过滤计划。所提出的协议的实验可行性仔细解决。
Quantum error correcting codes and one-way quantum computing: Towards a quantum memory
为了实现量子存储器，我们建议首先通过量子纠错码对量子信息进行编码，然后级联组合的解码和重新编码操作。这要求编码和解码操作可以比底层系统的典型去相干时间更快地执行。由Hans Briegel和Robert Raussendorf提出的单向量子计算机的计算模型为快速实现量子纠错码提供了一个合适的概念。本文明确地展示了如何在单向量子计算机上实现稳定子码的编码和解码操作。这是基于稳定器代码的图形代码表示，一方面，和集群状态和图形代码之间的关系，另一方面。
Error correcting power of small topological codes
许多量子技术现在已经达到了很高的成熟度和控制水平，并且很可能很快就可以使用小型拓扑纠错码来抑制自然发生的量子噪声。在这样做的时候，有必要定义明确的可实现的指标来衡量和比较实际代码的性能。在这里，我们考虑几个家庭的拓扑代码的最小的例子：表面码，颜色代码，和规格颜色代码，并确定最低要求，以证明误差抑制。我们使用一个精确的解码器来比较简单的模型下的物理误差和测量误差的代码的性能，并确定每个代码的物理参数的可纠正性的区域。
Mean king's problem is a kind of quantum state discrimination problems. In the problem, we try to discriminate eigenstates of noncommutative observables with the help of classical delayed information. The problem has been investigated from the viewpoint of error detection and correction. We construct higher-dimensional quantum error-correcting codes against error corresponding to the noncommutative observables. Any code state of the codes provides a way to discriminate the eigenstates correctly with the classical delayed information.
Stabilizing distinguishable qubits against spontaneous decay by detected-jump correcting quantum codes
介绍了一种新的纠错量子码，它能够稳定量子比特，防止量子比特与统计独立的储存库耦合时产生的自发衰变。这些量子码基于使用嵌入式量子码并利用关于哪个量子比特受到环境影响的经典信息的想法。它们与量子计算和使用捕获离子或核自旋阵列的信息处理直接相关。这些量子代码和设计理论的基本概念之间的有趣的关系建立。
Due to the fragility of quantum mechanical effects, real quantum computers are plagued by frequent noise effects that cause errors during computations. Quantum error-correcting codes address this problem by providing means to identify and correct corresponding errors. However, most of the research on quantum error correction is theoretical or has been evaluated for specific hardware models only. Moreover, the development of corresponding codes and the evaluation of whether they indeed solve the problem for a particular hardware model, still often rests on tedious trial-and-error thus far. In t…
Exploring Quantum Neural Networks for the Discovery and Implementation of Quantum Error-Correcting Codes
本文研究用量子神经网络发现和实现量子纠错码，通过改进结构避免贫瘠高原，成功实现比特翻转纠错和振幅阻尼恢复，并用于发现特定信道的新加密协议。
Correctable noise of Quantum Error Correcting Codes under adaptive concatenation
我们检查下的量子纠错码（QECC）级联重复与自身的噪声的变换，通过分析的效果后，每个级别的级联使用恢复运营商，最佳地适应于使用错误综合征信息从以前的水平的代码的量子信道。我们使用这些通道的香农熵来估计QECC的可校正噪声的阈值，并发现在这种自适应级联下有相当大的改进。类似的方法可以用于增加量子容错阈值。
Linear Logic and Quantum Error Correcting Codes
本文提出基于量子纠错码的乘法证明网归约新视角，将每个证明网关联一个码，使割消去等价于纠错过程。
Chiral Spin Liquids and Quantum Error Correcting Codes
研究了利用环面上自旋为1/2的手征液态的二重拓扑简并性构造量子纠错码的可能性。结果表明，使用这些状态构造的代码在有限周期晶格不满足纠正甚至一个量子比特错误具有完美的保真度的必要和充分条件。然而，对于足够大的晶格尺寸，这些条件近似满足，并且因此所得的码可以被视为近似量子纠错码。
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
Asymmetric quantum error correcting codes
物理量子比特中的噪声基本上是不对称的：在大多数设备中，相位误差比比特翻转更有可能发生。我们提出了一种量子纠错码，它利用这种不对称性，并表现出良好的性能，在一个相对较小的成本冗余，需要不到一倍的物理量子位的数量进行纠错。
Series of maximum distance quantum error-correcting codes are developed and analysed. For a given rate and given error-correction capability, quantum error-correcting codes with these specifications are constructed. The codes are explicit with efficient decoding algorithms. For a given field maximum length quantum codes are constructed.
Multi-Error-Correcting Amplitude Damping Codes
我们构造了一类新的多纠错量子码。我们的关键观察是，通过适当的编码，振幅阻尼通道的两种用途模拟了量子擦除通道。这使我们能够使用级联码与量子擦除校正码作为外部码纠正多个振幅阻尼错误。我们的新代码是退化稳定器代码，并具有比任何以前已知的构造获得的振幅阻尼代码更好的参数。
Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes
本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。
Belief-propagation (BP) decoders play a vital role in modern coding theory, but they are not suitable to decode quantum error-correcting codes because of a unique quantum feature called error degeneracy. Inspired by an exact mapping between BP and deep neural networks, we train neural BP decoders for quantum low-density parity-check (LDPC) codes with a loss function tailored to error degeneracy. Training substantially improves the performance of BP decoders for all families of codes we tested and may solve the degeneracy problem which plagues the decoding of quantum LDPC codes.
We propose two systematic constructions of deletion-correcting codes for protecting quantum information. The first one works with qudits of any dimension, but only one deletion is corrected and the constructed codes are asymptotically bad. The second one corrects multiple deletions and can construct asymptotically good codes. The second one also allows conversion of stabilizer-based quantum codes to deletion-correcting codes, and entanglement assistance.
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECCs) to desired rate, error-correcting capability and maximum shared entanglement are constructed. Thus for a required rate $R$, required error-correcting capability to correct $t$ errors, mds (maximum distance separable) EAQECCs of the form $[[n,r,d;c]]$ with $R=\frac{r}{n}, d\geq (2t+1), c = (n-r), d= (n-r+1)$ are constructed. Series of such codes may be constructed where the rate and the relative distance approach non-zero constants as $n$ approaches infinity. The codes may also be constructed over prime order fields in which modular…
Quantum error-correcting code for higher dimensional systems can, in general, be directly constructed from the codes for qubit systems. What remains unknown is whether there exist efficient code design techniques for higher dimensional systems. In this paper, we propose a 7-qutrit error-correcting code for the ternary quantum system and show that this design formulation has no equivalence in qubit systems. This code is optimum in the number of qutrits required to correct a single error while maintaining the CSS structure. This degenerate CSS code can (i) correct up to seven simultaneous phase …
Proposals for 3D self-correcting quantum memory
本文提出两种三维自校正量子存储器候选构造：Haah码的扩展和基于分形的设计，并论证现有三维量子码不具备自校正能力。
Multi-valued quantum systems can store more information than binary ones for a given number of quantum states. For reliable operation of multi-valued quantum systems, error correction is mandated. In this paper, we propose a 5-qutrit quantum error-correcting code and provide its stabilizer formulation. Since 5 qutrits are necessary to correct a single error, our proposed code is optimal in the number of qutrits. We prove that the error model considered in this paper spans the entire $(3 \times 3)$ operator space. Therefore, our proposed code can correct any single error on the codeword. This c…
Convolutional Entanglement Distillation
我们开发了一种利用卷积编码结构的纠缠蒸馏理论。我们提供了一种将任意经典二进制或四进制卷积码转换为卷积纠缠蒸馏协议的方法。导入的经典卷积码不必是双重包含或自正交的。这种协议的产率和纠错性能分别取决于所引入的经典卷积码的码率和纠错性能。卷积纠缠蒸馏协议还有其他几个好处。共享噪声ebit的两方可以在获取更多噪声ebit时“在线”提取无噪声ebit。卷积纠缠蒸馏协议的蒸馏产率高，解码复杂度简单。我们的卷积纠缠蒸馏理论将找到一个好的卷积纠缠蒸馏协议的问题简化为找到一个好的经典卷积码的问题。
Local non-CSS quantum error correcting code on a three-dimensional lattice
我们提出了一个家庭的非CSS量子纠错码组成的几何本地稳定剂生成器的3D晶格。研究了由局部稳定子生成元的过完备集的铁磁相互作用构造的哈密顿量。系统的简并基态由量子纠错码表征，其编码量子比特的数量等于流形的第二Betti数。这些模型（i）只有局部相互作用;（ii）承认与对偶晶格上的伊辛模型的强弱对偶关系;（iii）在基态具有拓扑序，其中一些在有限温度下存活;（iv）在有限温度下表现为经典记忆。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。