量子纠错码的通用框架

由代数-几何码得到的几种好的纠错码

Some Good Error-Correcting Codes from Algebraic-Geometric Codes

利用Garcia-Stichtenoth曲线族上的代数几何码构造了渐近好的量子码。

二分量子比特网络中动态保护门的通用集合II：[[5，1，3]]量子纠错码的软脉冲实现

Universal set of Dynamically Protected Gates for Bipartite Qubit Networks II: Soft Pulse Implementation of the [[5,1,3]] Quantum Error Correcting Code

我们使用我们先前设计的基于整形去耦脉冲序列的通用量子门集，在具有始终开启的伊辛耦合的单独控制的量子比特网络上，使用单纠错五量子比特码来模拟重复性量子纠错（QEC）。除了充当精确的量子门之外，该序列还提供低频相位噪声的动态解耦（DD）。该模拟涉及在数万个控制脉冲的持续时间内集成六个量子比特的幺正动力学，使用经典的随机相位噪声作为退相干源。组合的DD/QEC协议显着提高了一致性，QEC单独负责一个数量级以上的失真减少。

一种最佳长度的四量子比特删除纠错码

A Four-Qubits Code that is a Quantum Deletion Error-Correcting Code with the Optimal Length

本文给出了一个新的量子删除纠错码的例子。这段代码可以纠正任何单个量子删除错误，而我们的代码长度只有4。文中还给出了一个编码量子电路和解码量子线路的例子。证明了任意单删除纠错码的长度都大于或等于4。换句话说，我们的代码对于代码长度是最优的。

用量子纠错码降低空间相关噪声和退相干

Reducing spatially correlated noise and decoherence with quantum error correcting codes

结果表明，量子计算中的噪声过程可以用空间关联的消相干和耗散来描述。我们证明了传统的量子纠错码纠正单量子比特的错误是适用于减少空间相关噪声。

基于码字稳定量子码的广义纠缠量子纠错码

General quantum error-correcting code with entanglement based on codeword stabilized quantum code

本文基于子系统上的码字稳定化框架，给出了一个构造纠缠辅助量子纠错码的统一框架，包括加性和非加性量子纠错码.码字稳定（CWS）框架是一种构造量子纠错码（QECC）的方案，包括加性码和非加性码，并给出了一种从标准形式的经典纠错码构造QECC的方法。纠缠量子比特对可以用来提高量子纠错能力。此外，给出了一种克服对偶约束的方法。算符量子纠错（OQEC）给出了构造量子纠错码的一般框架。基于CWS框架，我们构造了具有ebits的OQEC码。这个新的方案，纠缠辅助算子码字稳定（EAOCWS）量子码，是我们所知道的最一般的框架，从经典的纠错码构造加性和非加性码。我们描述了我们的计划的形式主义，证明了建设的例子，并给出了几个EAOCWS代码。

由经典纠错码构造p ^m态系统的量子纠错码

Constructing quantum error-correcting codes for p^m-state systems from classical error-correcting codes

我们将Calderbank等人的GF（4）-线性码的量子纠错码的构造推广到p ^m-状态系统。然后，我们展示了如何从一个综合征中确定误差。最后，我们讨论了一个系统的构造量子码的有效解码算法。

Qudit振幅阻尼量子纠错码

Quantum Error-Correcting Codes for Qudit Amplitude Damping

传统的量子纠错码是针对去极化信道设计的，信道模型是等概率发生广义泡利误差。振幅阻尼通道一般用来模拟零温下多能级原子的衰变过程或玻色子系统的能量耗散。我们讨论了适用于高维系统（qudits）的振幅阻尼信道的量子纠错码。对于多能级原子，我们考虑一种自然的衰减过程;对于玻色子系统，我们考虑通过截断玻色子模的Fock基到某个最大占据数而得到的量子点振幅阻尼通道.我们构建家庭的单错误纠正量子码，可用于这两种情况。我们的代码有更大的代码尺寸比以前已知的相同长度的单纠错码。此外，我们提出了家庭的多纠错码，这两个渠道，以及我们的建设技术的推广到纠错码的quutrit $V$和$Λ$渠道。

循环量子纠错码与量子移位寄存器

Cyclic Quantum Error-Correcting Codes and Quantum Shift Registers

我们将线性反馈移位寄存器的概念转移到量子线路中。它示出了如何使用这些量子线性移位寄存器的编码和解码循环量子纠错码。

建立纠错码的时间缺陷

Temporal imperfections building up correcting codes

本文讨论了实现量子信息处理纠错码的时间问题。为了处理时间的不确定性，我们采用了一致的量子力学方法。确定了在这种情况下优化纠错效果的条件。

用量子纠错码解决平均王问题

Solution to the mean king's problem using quantum error-correcting codes

我们讨论了所谓的平均国王的问题，一个追溯问题之间的非交换可观，在错误检测的上下文中。通过一个简单的误差运算有效地描述了国王的测量，我们给出了一个用量子纠错码解决平均国王问题的方法。本文还讨论了量子纠错码的存在性。

适用于幅度阻尼信道的非加性量子纠错码

Nonadditive quantum error correcting codes adapted to the ampltitude damping channel

提出了一类适用于幅度阻尼信道的高速率量子纠错码。这些码是非加性的，并利用自互补结构来纠正所有的一阶错误。其比率可高于1/2。这些代码的恢复操作可以通过简单的算法生成，并且具有投影性质，这使得它们潜在地易于实现。

对“评”量子卷积纠错码“一文的答复

Reply To "Comment on 'Quantum Convolutional Error-Correcting Codes' "

在他们的评论中，de Almedia和Palazzo \cite{comment}发现了我早期关于量子卷积码构造的论文（quant-ph/9712029）中的一个错误。此错误可以通过修改代码构造方法来修复。

纠缠辅助量子纠错码

Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes

在本书的这一章中，我们提供了一个关于纠缠辅助量子纠错码的独立介绍。

叶状稀疏量子纠错码的译码方案

Decoding Schemes for Foliated Sparse Quantum Error Correcting Codes

叶状量子码是用于量子中继器和量子计算的基于容错测量的量子纠错的资源。它们代表了将一系列可能的量子纠错码集成到更大的容错网络中的一般方法。在这里，我们提出了一个有效的启发式解码方案的叶状量子码，基于原始和对偶码“表”之间的消息传递。我们测试了两个不同的家庭的稀疏量子纠错码：涡轮码和自行车码，并显示出相当高的数值性能阈值的解码器。我们还提出了建设这样的代码状态的建设时间表。

两个无限族的非可加量子纠错码

Two infinite families of nonadditive quantum error-correcting codes

我们构造了两个无限族的真正的非加性1-纠错量子码，并通过线性规划界证明了它们的编码子空间比相同参数的最优稳定子码的编码子空间大50%.所有这些非加性码的特征在于一个类似稳定器的结构，因此，它们的编码电路可以设计在一个简单的方式。

量子卷积纠错码

Quantum Convolutional Error Correcting Codes

我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。

基于保密放大的量子纠错码

Quantum error correcting codes based on privacy amplification

Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码是基于相互对偶包含的经典码对而设计的。这种代码的显式结构的大块长度和良好的纠错性能是不容易找到的。在本文中，我们提出了一个CSS码的建设，它结合了一个经典的代码与两个通用的哈希函数。我们表明，使用Renner和Koenig的结果，这样的代码的通信速率接近散列界的张量功率的泡利信道在大块长度的限制。虽然位翻转错误可以像所使用的经典码一样有效地解码，但是有效地解码相位翻转错误的问题仍然是开放的。

量子纠错码的经典增强

Classical Enhancement of Quantum Error-Correcting Codes

我们提出了一个通用的形式主义的量子纠错码，编码经典和量子信息（EACQ形式主义）。这种形式主义统一了纠缠辅助形式主义和经典纠错，并包括编码，纠错和解码步骤，使得编码的量子和经典信息可以被接收器正确地恢复。我们用稳定子和辛语言形式化地定义了这类量子码，并导出了相应的纠错条件。我们给出了几个例子来证明这样的代码的建设。

具有预先存在的保护量子比特的量子纠错码

Quantum Error-Correcting Codes with Preexisting Protected Qubits

我们提供了一个系统的方法来构建纠缠辅助量子纠错码通过图形状态的情况下预先存在的完美保护的量子比特。结果表明，预先存在的纠缠可以帮助击败量子汉明束缚，并可以增强（不仅是作为一种辅助）量子纠错的性能。此外，我们推广的错误模型的情况下，不那么完美的保护量子比特和引入的数量失真作为一个品质因数，并表明，我们的代码也优于普通的量子纠错码。

多体纠缠、量子纠错码和量子演化的纠缠能力

Multipartite entanglement, quantum-error-correcting codes, and entangling power of quantum evolutions

我们调查的平均二体纠缠，在所有可能的部门的多体系统，作为一个有用的措施多体纠缠。我们揭示了这样的措施和量子纠错码之间的连接，推导出一个公式的编码状态的平均纠缠码的重量分布。量子演化的多体纠缠功率也进行了研究。

简单量子纠错码

Simple Quantum Error Correcting Codes

讨论了寻找好的量子纠错码的方法，并给出了许多例子。配方C_2^{ \perp } \subseteq C_1，其中C_1和C_2是经典代码，用于获得多达16个信息量子位的代码，具有少量错误的校正。将结果制成表格。通过允许C_1具有减小的距离，并且以系统的方式在码字之间引入符号变化，获得更有效的代码。这种系统的方法导致分别具有8、10和11个量子比特的块长度的3、4和5个信息量子比特的单错误校正码。

一类饱和量子Hamming界的量子纠错码

A Class of Quantum Error-Correcting Codes Saturating the Quantum Hamming Bound

我开发的方法来分析量子纠错码，并使用这些方法来构建一个无限类的代码饱和量子汉明界限。这些代码将$k=n-j-2$量子位编码为$n=2^j$量子位，并纠正$t=1$错误。

量子纠错码的迭代优化

Iterative Optimization of Quantum Error Correcting Codes

本文介绍了一种收敛的迭代算法，用于求解任意噪声量子信道的最优编码和解码操作。该算法不需要完全纠正任何错误伴随式，因此也可以找到通常的Knill-Laflamme纠错码定义之外的代码。迭代示出在每一步中改善品质因数“信道保真度”。

New construction of nine-qubit error-correcting code

We report new construction of nine-qubit error-correcting code, which introduces two new nine-qubit codes and one new three-qubit code. Because both the new two nine-qubit codes have the normal logical operators, as opposed to the nine-qubit Shor code, it results in different performance when the three codes are applied in concatenated quantum error-correction. On the other hand, one of the two nine-qubit codes has the same stabilizer generators as the nine-qubit Shor code, they are more suitable for the high-wight bit-flip noise, and the other code has the different stabilizer generators, whi…

Calderbank-Steane-Shor全息量子纠错码

Calderbank-Steane-Shor Holographic Quantum Error Correcting Codes

我们通过发展块完美张量的概念来扩展全息量子纠错码的类，块完美张量是一个更广泛的类，包括先前定义的完美张量。这种限制的放松打开了一系列其他全息代码。我们通过引入基于7量子位Steane码的自对偶CSS七边形全息码来证明这一点。最后，我们展示了有前途的阈值擦除通道应用一个简单的，最佳的擦除解码器的七边形代码和基准对现有的全息代码。

级联量子纠错码的实验实现

Experimental Implementation of a Concatenated Quantum Error-Correcting Code

级联编码为量子信息存储和传输提供了一种通用的噪声保护策略。我们报告的实施级联量子纠错码能够纠正相位误差与强相关的组件。该实验使用液态核磁共振技术在标记巴豆酸的四自旋子系统上进行。我们的研究结果表明，主动和被动量子纠错码之间的级联提供了一个实用的工具来处理现实的噪声贡献的独立和相关的错误。

广义纠缠辅助量子纠错码

General entanglement-assisted quantum error-correcting codes

纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）利用发送方和接收方之间预先存在的纠缠来提高传输速率。可以从任何经典线性码构造EAQECC，而不像标准QECC只能从双包含码构造。算符量子纠错码（OQECC）允许被动地纠正（或防止）某些错误，降低了纠正过程的复杂性。我们结合这两个扩展的标准量子纠错到一个统一的纠缠辅助量子纠错形式主义。这种新的方案，我们称之为纠缠辅助算符量子纠错（EAOQEC），是已知的最通用和最强大的量子纠错技术，保留了纠缠辅助和被动纠错的优点。我们提出的形式主义，显示了相当大的自由，在建设EAOQECC从经典的代码，并证明了建设的例子。

空间相关量子比特错误与猝发校正量子码

Spatially Correlated Qubit Errors and Burst-Correcting Quantum Codes

我们探索了量子比特退相干事件相关情况下量子纠错码的设计。特别是，我们考虑的情况下，只有空间上连续的量子比特退相干，这是类似于在经典编码理论的突发错误的情况下。我们提出了几种不同的有效的计划，构建家庭这样的代码。例如，可以找到长度n=13和15的一维量子码，它们可以纠正宽度b < 4的突发错误;作为比较，纠正t=3错误的随机错误纠正量子码必须具有长度n > 18。在一般情况下，我们表明，它是可能的，以建立量子猝发纠正码，具有接近最佳的尺寸。例如，我们证明了对于任何常数b，存在长度为n，维数k=n-log n -O（b）的b-突发校正量子码;作为比较，对于t（常数）随机错误的情况，汉明界产生k <n-t log n - O（1）。

用于幅度阻尼的高性能单错误校正量子码

High performance single-error-correcting quantum codes for amplitude damping

构造了一类高性能量子振幅阻尼码。我们所有的代码都是非加性的，并且在编码维度方面最适度地优于最好的加性代码。一个是从经典非对称信道的非线性纠错码中构建的，我们系统地构造了量子幅度阻尼码，其参数优于任何已知的构造，对于任何块长度n > 7，除了n=2^r-1。我们推广这种结构，采用经典的代码在GF（3），我们在数字上获得更好的性能代码的长度为14。由于所得到的码是码字稳定（CWS）类型的，所以容易的编码和解码电路是可用的。

实验上可行的连续变量量子纠删码

Experimentally feasible quantum erasure-correcting code for continuous variables

我们设计了一个方案，保护量子相干态的光的概率损失，从而实现了第一个连续变量量子纠删码。如果可以探测擦除的发生，则解码器原则上能够实现原始光状态的完美恢复。否则，如果补充后选择的基础上零差检测，这个代码可以变成一个有效的擦除过滤计划。所提出的协议的实验可行性仔细解决。

量子纠错码和单向量子计算：量子存储器

Quantum error correcting codes and one-way quantum computing: Towards a quantum memory

为了实现量子存储器，我们建议首先通过量子纠错码对量子信息进行编码，然后级联组合的解码和重新编码操作。这要求编码和解码操作可以比底层系统的典型去相干时间更快地执行。由Hans Briegel和Robert Raussendorf提出的单向量子计算机的计算模型为快速实现量子纠错码提供了一个合适的概念。本文明确地展示了如何在单向量子计算机上实现稳定子码的编码和解码操作。这是基于稳定器代码的图形代码表示，一方面，和集群状态和图形代码之间的关系，另一方面。

小拓扑码的纠错能力

Error correcting power of small topological codes

许多量子技术现在已经达到了很高的成熟度和控制水平，并且很可能很快就可以使用小型拓扑纠错码来抑制自然发生的量子噪声。在这样做的时候，有必要定义明确的可实现的指标来衡量和比较实际代码的性能。在这里，我们考虑几个家庭的拓扑代码的最小的例子：表面码，颜色代码，和规格颜色代码，并确定最低要求，以证明误差抑制。我们使用一个精确的解码器来比较简单的模型下的物理误差和测量误差的代码的性能，并确定每个代码的物理参数的可纠正性的区域。

Solutions to the mean king's problem: higher-dimensional quantum error-correcting codes

Mean king's problem is a kind of quantum state discrimination problems. In the problem, we try to discriminate eigenstates of noncommutative observables with the help of classical delayed information. The problem has been investigated from the viewpoint of error detection and correction. We construct higher-dimensional quantum error-correcting codes against error corresponding to the noncommutative observables. Any code state of the codes provides a way to discriminate the eigenstates correctly with the classical delayed information.

通过检测跳跃校正量子码稳定可区分量子比特以防止自发衰变

Stabilizing distinguishable qubits against spontaneous decay by detected-jump correcting quantum codes

介绍了一种新的纠错量子码，它能够稳定量子比特，防止量子比特与统计独立的储存库耦合时产生的自发衰变。这些量子码基于使用嵌入式量子码并利用关于哪个量子比特受到环境影响的经典信息的想法。它们与量子计算和使用捕获离子或核自旋阵列的信息处理直接相关。这些量子代码和设计理论的基本概念之间的有趣的关系建立。

Automatic Implementation and Evaluation of Error-Correcting Codes for Quantum Computing: An Open-Source Framework for Quantum Error Correction

Due to the fragility of quantum mechanical effects, real quantum computers are plagued by frequent noise effects that cause errors during computations. Quantum error-correcting codes address this problem by providing means to identify and correct corresponding errors. However, most of the research on quantum error correction is theoretical or has been evaluated for specific hardware models only. Moreover, the development of corresponding codes and the evaluation of whether they indeed solve the problem for a particular hardware model, still often rests on tedious trial-and-error thus far. In t…

探索用于发现与实现量子纠错码的量子神经网络

Exploring Quantum Neural Networks for the Discovery and Implementation of Quantum Error-Correcting Codes

本文研究用量子神经网络发现和实现量子纠错码，通过改进结构避免贫瘠高原，成功实现比特翻转纠错和振幅阻尼恢复，并用于发现特定信道的新加密协议。

自适应级联下量子纠错码的可纠正噪声

Correctable noise of Quantum Error Correcting Codes under adaptive concatenation

我们检查下的量子纠错码（QECC）级联重复与自身的噪声的变换，通过分析的效果后，每个级别的级联使用恢复运营商，最佳地适应于使用错误综合征信息从以前的水平的代码的量子信道。我们使用这些通道的香农熵来估计QECC的可校正噪声的阈值，并发现在这种自适应级联下有相当大的改进。类似的方法可以用于增加量子容错阈值。

量子纠错码不必完全揭示错误综合征

Quantum Error-Correcting Codes Need Not Completely Reveal the Error Syndrome

目前提出的量子纠错码在通过量子信道发送的每个量子比特引入超过一比特熵的噪声存在下不起作用，也不能识别完整错误综合征的任何代码。我们描述了一个代码，它没有找到完整的错误伴随式，并可用于可靠的传输量子信息通过增加一个以上的比特的熵每个传输位的通道。在去极化通道的情况下，我们的代码可以用于保真度.8096的通道。现有的最好的代码只能运行到.8107。

线性逻辑与量子纠错码

Linear Logic and Quantum Error Correcting Codes

本文提出基于量子纠错码的乘法证明网归约新视角，将每个证明网关联一个码，使割消去等价于纠错过程。

手征自旋液体与量子纠错码

Chiral Spin Liquids and Quantum Error Correcting Codes

研究了利用环面上自旋为1/2的手征液态的二重拓扑简并性构造量子纠错码的可能性。结果表明，使用这些状态构造的代码在有限周期晶格不满足纠正甚至一个量子比特错误具有完美的保真度的必要和充分条件。然而，对于足够大的晶格尺寸，这些条件近似满足，并且因此所得的码可以被视为近似量子纠错码。

算符量子纠错码的Clifford码构造

Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes

最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。

非对称量子纠错码

Asymmetric quantum error correcting codes

物理量子比特中的噪声基本上是不对称的：在大多数设备中，相位误差比比特翻转更有可能发生。我们提出了一种量子纠错码，它利用这种不对称性，并表现出良好的性能，在一个相对较小的成本冗余，需要不到一倍的物理量子位的数量进行纠错。

量子纠错码：单位导出策略

Quantum error-correcting codes: the unit-derived strategy

提出并分析了一系列最大距离量子纠错码。对于给定的码率和纠错能力，构造了满足这些要求的量子纠错码。该代码是明确的有效的解码算法。对于给定的域，构造了最大长度量子码。

多纠错幅度阻尼码

Multi-Error-Correcting Amplitude Damping Codes

我们构造了一类新的多纠错量子码。我们的关键观察是，通过适当的编码，振幅阻尼通道的两种用途模拟了量子擦除通道。这使我们能够使用级联码与量子擦除校正码作为外部码纠正多个振幅阻尼错误。我们的新代码是退化稳定器代码，并具有比任何以前已知的构造获得的振幅阻尼代码更好的参数。

非对称量子纠错码的两个Gilbert-Varshamov型势界

Two Gilbert-Varshamov Type Existential Bounds for Asymmetric Quantum Error-Correcting Codes

本文给出了非对称量子纠错码的Gilbert-Varshamov型存在界的两种形式。

简单1/3卷积咬尾量子纠错码

Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes

分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。

Constructions of $\ell$-Adic $t$-Deletion-Correcting Quantum Codes

We propose two systematic constructions of deletion-correcting codes for protecting quantum information. The first one works with qudits of any dimension, but only one deletion is corrected and the constructed codes are asymptotically bad. The second one corrects multiple deletions and can construct asymptotically good codes. The second one also allows conversion of stabilizer-based quantum codes to deletion-correcting codes, and entanglement assistance.

量子纠错码的神经置信传播译码器

Neural Belief-Propagation Decoders for Quantum Error-Correcting Codes

置信传播（BP）译码器在现代编码理论中起着重要的作用，但由于量子码具有一种特殊的错误简并性，BP译码器不适合于量子纠错码的译码。受BP和深度神经网络之间精确映射的启发，我们训练了量子低密度奇偶校验（LDPC）码的BP神经解码器，其损失函数针对错误退化。训练大大提高了BP解码器的性能，我们测试的所有家庭的代码，并可能解决退化问题，困扰量子LDPC码的解码。

基于纠缠辅助的量子纠错码

Entanglement-assisted quantum error-correcting codes from units

构造了满足期望码率、纠错能力和最大共享纠缠的纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）。因此，对于所需的速率$R$，所需的纠错能力以纠正$t$差错，构造形式为$[[n,r,d;c]]$与$R=\frac{r}{n}, d\geq (2t+1), c = (n-r), d= (n-r+1)$的mds（最大距离可分离）EAQECC。可以构造一系列这样的代码，其中随着$n$接近无穷大，速率和相对距离接近非零常数。代码也可以在素数阶域上构造，其中可以采用模算术。

Exploiting degeneracy to construct good ternary quantum error correcting code

Quantum error-correcting code for higher dimensional systems can, in general, be directly constructed from the codes for qubit systems. What remains unknown is whether there exist efficient code design techniques for higher dimensional systems. In this paper, we propose a 7-qutrit error-correcting code for the ternary quantum system and show that this design formulation has no equivalence in qubit systems. This code is optimum in the number of qutrits required to correct a single error while maintaining the CSS structure. This degenerate CSS code can (i) correct up to seven simultaneous phase …

三维自校正量子存储器的提案

Proposals for 3D self-correcting quantum memory

本文提出两种三维自校正量子存储器候选构造：Haah码的扩展和基于分形的设计，并论证现有三维量子码不具备自校正能力。

三值量子系统的最优纠错码

Optimal Error Correcting Code For Ternary Quantum Systems

对于给定的量子态数，多值量子系统可以比二值量子系统存储更多的信息。为了多值量子系统的可靠运行，必须进行纠错。本文提出了一种五元组量子纠错码，并给出了它的稳定子表达式。由于5 qutrits是必要的，以纠正一个单一的错误，我们提出的代码是最佳的qutrits的数量。我们证明了本文考虑的误差模型跨越整个$(3 \times 3)$算子空间。因此，我们提出的代码可以纠正码字上的任何单个错误。该码在以下方面优于先前的9-qutrit码：（i）编码所需的qutrit的数量，（ii）我们的码可以校正任何任意的$(3 \times 3)$错误，（ii）我们的码可以容易地在单个步骤中校正比特错误，而不是先前使用的两步校正，以及（iii）相位误差校正不需要校正各个子空间。

单量子删除纠错码

Single Quantum Deletion Error-Correcting Codes

本文讨论了量子删除纠错码的一种构造方法。首先，我们定义了量子态、编码器、解码器和两个条件的删除误差，这两个条件只用组合语言来表达。然后，我们证明了量子删除纠错码可以由满足条件的两个集合构造。换句话说，本文将修正量子态删除错误的问题归结为寻找满足条件的集合的问题。最后，在IBM Quantum Experience上进行了代码的实验。

三维格点上的局域非CSS量子纠错码

Local non-CSS quantum error correcting code on a three-dimensional lattice

我们提出了一个家庭的非CSS量子纠错码组成的几何本地稳定剂生成器的3D晶格。研究了由局部稳定子生成元的过完备集的铁磁相互作用构造的哈密顿量。系统的简并基态由量子纠错码表征，其编码量子比特的数量等于流形的第二Betti数。这些模型（i）只有局部相互作用;（ii）承认与对偶晶格上的伊辛模型的强弱对偶关系;（iii）在基态具有拓扑序，其中一些在有限温度下存活;（iv）在有限温度下表现为经典记忆。