On uniquely k-list colorable planar graphs, graphs on surfaces, and regular graphs
一个图$G$称为唯一k-列表可着色（UPDMATHABMN LC），如果在它的顶点上存在一个颜色列表，比如说$L=\lbrace S_v \mid v \in V(G) \rbrace $，每个颜色的大小为$k$，使得从这个颜色列表中存在唯一的真列表着色$G$.一个图$G$被称为具有性质$M(k)$，如果它不是唯一的$k$ -列表可着色的. Mahmoodian和Mahdian刻画了所有具有性质$M(2)$的图.对于$k\geq 3$性质$M(k)$，仅对多部图进行了研究。在这里，我们发现$M(k)$上的边界嵌入在表面上的图，并获得新的结果可平面图。我们开始对$M(k)$上的正则图以及具有不同列表大小的图的界限进行一般性研究。
2017-05-21 math.CO
On list chromatic numbers of 2-colorable hypergraphs
给出了2-可着色超图的列表色数的一个上界，它推广了Schauz关于$k$ -部$k$ -一致超图的上界.这对于稀疏超图是有意义的：特别地，我们证明了一个$k$ -均匀$k$ -正则超图对于$k \geq 4$具有列表色数2。利用Erd{ \H o} s-Rubin-Taylor定理得到了完全$s$ -均匀2-可着色超图的列表色数的上、下界.
2021-02-04 math.CO
Uniquely Distinguishing Colorable Graphs
本文定义并研究唯一可区分着色图，提出1型与2型分类，刻画非连通图、树及二部图结构，并据此确定 G∪G 与 G 的可区分色数关系。
2023-08-15 math.CO
Some concepts in list coloring
本文研究了唯一列表可着色图.一个图G被称为是唯一k-列表可着色的，如果它允许一个k-列表分配，从该分配G有一个唯一的列表着色。G不是唯一k-列表可染的最小k称为G的M-数。本文证明了任何无三角形且色数为色数k+1的图都是唯一k-列表可染的。给出了图的M-数的一个界，并利用这个界证明了每个可平面图的M-数至多为4。在图中引入了列表临界性，刻画了所有3-列表临界图.证明了每个$χ_\ell$ -临界图都是$χ'$ -临界图，并证明了这个猜想与著名的列表着色猜想是等价的.
2008-01-02 math.CO
List coloring of matroids and base exchange properties
一个拟阵的着色是给它的基集的元素分配颜色。我们只限于适当的着色--那些相同颜色的元素形成一个独立集的着色。Seymour证明了一个$k$ -可着色拟阵也可以从任何大小为$k$的列表中着色。我们将这个定理推广到列表仍然具有固定大小但不一定相等的情况。对于任何固定大小的列表分配$\ell$，我们证明，如果一个拟阵是着色从一个特定的列表大小$\ell$，那么它是着色从任何列表大小$\ell$。这给出了一个显式的充要条件，使一个拟阵从任何固定大小的列表中可列表着色。作为一个应用，我们展示了如何使用我们的条件，以获得几个基地交换性质。
2014-12-10 math.CO
Algebraic Characterization of Uniquely Vertex Colorable Graphs
从代数的角度研究图的顶点可着色性为该领域引入了新的技术和算法。例如，已知图$G$的$k$ -可着色性等价于对于某个理想$I_{G,k} \subseteq \k[x_1, ..., x_n]$的条件$1 \in I_{G,k}$。在本文中，我们通过证明$I_{G,k}$的一般分解定理来扩展这个结果。这个定理使我们能够给出唯一$k$ -可着色图的代数刻画。我们的研究结果也给出了测试独特的可着色性的算法。作为应用，我们证明了徐文关于不含三角形的唯一3-可着色图的一个猜想的一个反例。
2007-09-24 math.AC math.CO
Uniquely colorable hypergraphs
本文确定了所有 k≥r≥3 时唯一可着色超图阈值 Φ_{k,r} 的精确值，并发现其在约 k=(4r-2)/3 处出现图情形中不存在的相变现象，同时结合经典定理给出了最小正 i-度问题的一般紧界。
2024-09-03 math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
Further Progress towards the List and Odd Versions of Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。在这项工作的基础上，我们之前证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$ -可着色的。更具体地，它们是$O(t \cdot (\log \log t)^{6})$可着色的。在本文中，我们将这项工作扩展到Hadwiger猜想的列表和奇推广。
2020-10-12 math.CO
(3a:a)-list-colorability of embedded graphs of girth at least five
一个图G是列表（b：a）-可着色的，如果对于G的每个顶点的大小为b的列表的每个分配，在每个顶点处存在列表的a-元素子集的选择，使得在邻顶点选择的子集是不相交的。我们证明了对于每一个正整数a，在Postle和Thomas发展的双曲性理论的意义下，对于列表（3a：a）-可染性围长至少为5的极小障碍族是强双曲的.这会产生许多后果，例如，如果一个围长至少为5且Euler亏格为g的图不是列表（3a：a）-可着色的，则G中有一个顶点数为O（g）的子图不是列表（3a：a）可着色的.
2019-10-11 math.CO
Graphs with maximum degree D at least 17 and maximum average degree less than 3 are list 2-distance (D+2)-colorable
对于最大平均度有界的图，我们考虑2-距离染色问题。这是一个对顶点进行着色的问题，同时确保相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同的颜色。已知围长至少为6且最大度为D的平面图当D>=24时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009）），当D>=18时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009））。我们在这里证明D>=17在这两种情况下都是足够的。更一般地，我们证明了最大平均度小于3且D>=17的图是列表2-距离（D+2）-可着色的。这个证明可以转置到列表内射（D+1）-染色上。
2013-01-29 cs.DM math.CO
DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
Every planar graph without $i$-cycles adjacent simultaneously to $j$-cycles and $k$-cycles is DP-$4$-colorable when $\{i,j,k\}=\{3,4,5\}$
DP-染色是简单图列表染色的推广。列表着色中的许多结果可以推广到DP-着色中。Kim和Ozeki证明了没有$k$-圈的平面图，其中$k=3,4,5,$或$6$是DP-$4$-可着色的.最近，Kim和Yu推广了关于$3$-圈和$4$-圈的结果，证明了没有三角形邻接$4$-圈的平面图是DP-$4$-可着色的。Xu和Wu证明了不存在同时与$3$-圈和$4$-圈相邻的$5$-圈的平面图是$4$-可选的.本文推广了关于$5$-圈和与$4$-圈相邻的三角形的结果，证明了当$\{i,j,k\}=\{3,4,5\}.$时，没有$i$-圈同时与$j$-圈和$k$-圈相邻的平面图是DP-$4$-可染的.这也推广了徐和吴的结果.
2018-01-31 math.CO
Planar graphs without 4-cycles adjacent to triangles are DP-4-colorable
单图的DP-染色（也称为对应染色）是列表染色的推广。已知与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是4-可选图，不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色图.本文证明了与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色的，这是上述两个结果的推广。
2017-12-25 math.CO
Sufficiency of Hall's Condition for Graphic List Coloring
本文研究图列表着色中Hilton和Johnson提出的霍尔型条件的充分性，刻画了满足该条件的图$H$与$G$的类型，解答了Johnson的问题并获若干图族的完整结果。
2026-09-03 math.CO
Planar graphs without 7-cycles and butterflies are DP-4-colorable
DP-着色（也称为对应着色）是列表着色的一种推广，由Dvopelák和Postle在2017年引入。众所周知，存在不可4选的可平面图。可平面图是DP- $4$ -可着色的充分条件是近年来研究的热点.特别地，对于每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个没有$k$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的。本文证明了不含$7$ -圈和蝴蝶的可平面图是DP- $4$ -可着色的.我们的证明可以很容易地修改，以证明其他充分条件，禁止集群形成的许多三角形。
2019-11-04 math.CO
Star 5-edge-colorings of subcubic multigraphs
多重图$G$的星色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是正确着色$G$的边所需的最小颜色数，使得没有长度为4的路或圈是双色的。一个多重图$G$是星$k$ -边可着色的，如果$χ'_{s}(G)\le k$。Dvoák，Mohar and Šámal [Star chromatic index，J Graph Theory 72（2013），313- 326]证明了每个次三重图都是星$7$ -边可着色的，并证明了每个次三重图都应该是星$6$ -边可着色的. Kerdjoudj，Kostochka和Raspaud考虑了简单图的列表问题，证明了最大平均度小于$7/3$的次立方图是星列表- $5$ -边可着色的.已知具有最大平均度$14/5$的图不一定是星$5$ -边可着色的。本文证明了最大平均度小于$12/5$的次三重图是星$5$ -边可着色的.
2017-11-22 math.CO
Plane graphs without 4- and 5-cycles and without ext-triangular 7-cycles are 3-colorable
在[J. A.邦迪大学S. R. Murty，图论，Springer，Berlin，2008]是Steinberg的猜想，它指出每个不含4-和5-圈的可平面图是3-可着色的。本文证明了不含4-圈和5-圈的平面图是3-可着色的，如果它们不含外三角7-圈。这意味着（1）不含4-，5-，7-圈的可平面图是3-可着色的，（2）不含4-，5-，8-圈的可平面图是3-可着色的，这一结果覆盖了文献中由Steinberg猜想所激发的许多已知结果.
2017-02-24 math.CO
Connectivity and choosability of graphs with no $K_t$ minor
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。虽然Hadwiger的猜想不适用于列表着色，但线性弱化被证明是正确的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -列表可着色的。最近，作者和Song证明了不含$K_t$子图的图对每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的.在这里，我们建立在该结果的基础上，以表明每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -列表可着色的。我们主要的新工具是一个上界的顶点数在高度连接的$K_t$ -minor-free图：我们证明了，对于每一个$β> \frac 1 4$，每一个$Ω(t(\log t)^β)$ -连通图没有$K_t$子有$O(t (\log t)^{7/4})$顶点。
2020-04-22 math.CO
On-line list coloring of matroids
若相同颜色的元素构成一个独立集，则称拟阵的染色是真的。Seymour的一个定理断言，一个k-可着色拟阵也可以从任何大小为k的列表中着色。本文将这一定理推广到在线情形。我们证明，着色的拟阵从大小为k的列表是可能的，即使在列表中的颜色的外观恢复颜色的颜色由对手，而我们的工作是分配一个颜色后，立即恢复。我们还证明了一个更一般的加权版本，我们的结果与不同大小的列表。由此得到了一般情况下拟阵列表可着色的一个简单的充要条件。我们使用的主要工具是多基交换性质，我们给出了一个简单的证明。
2013-02-10 math.CO
List colorings of $K_5$-minor-free graphs with special list assignments
图$G$的{ \it列表分配} $L$是将颜色的集合（列表）$L(v)$分配给$G$的每个顶点$v$的函数。图$G$称为{ \it $L$ -list colorable}，如果它允许一个顶点着色$ϕ$，使得$ϕ(v)\in L(v)$对所有$v\in V(G)$和$ϕ(v)\not=ϕ(w)$对所有$vw\in E(G)$。以下是Bruce Richter提出的问题。设$G$是一个平面的3连通图，但它不是一个完全图。用$d(v)$表示顶点$v$的度数，$G$ $L$ -list对于每个列表分配$L$都是可着色的，对于所有$v\in V(G)$都是$|L(v)|=\min \{d(v), 6\}$？更一般地说，我们问$(r,k)$对下面的问题有肯定的答案。令$r$和$k$是整数，并且令$G$是不是Gallai树的无$K_5$ -minor-free $r$ -连通图（即，$G$的至少一个块既不是完全图也不是奇圈）。$G$ $L$ -list是否可为所有$v\in V(G)$使用$|L(v)|=\min\{d(v),k\}$的每个列表分配$L$着色？我们研究这个问题，考虑$G[S_k]$的组件，其中$S_k:=\{v\in V(G) | d(v)<k\}$是$G$的小度的顶点集。我们特别感兴趣的最小距离$d(S_k)$在$G$之间的组件$G[S_k]$。
2011-05-12 math.CO
On restricted colorings of $(d,s)$-edge colorable graphs
如果一个循环的边被两种不同的颜色正确着色，则该循环是$2$着色的。一个$(d,s)$ -边可着色图$G$是一个$d$ -正则图，它允许一个适当的$d$ -边着色，其中$G$的每条边至少在$s-1$ $2$ -着色$4$ -圈中.给定一个$(d,s)$ -边可着色图$G$和满足一定稀疏性条件的$G$的边的禁色列表分配$L$，证明了$G$存在一个避免$L$的$d$ -边适当着色，即$G$的适当边着色$φ$，使得对$G$的每条边$e$都有$φ(e) \notin L(e)$.
2019-05-25 math.CO
Edge Lower Bounds for List Critical Graphs, via Discharging
如果$G$不是$(k-1)$ -可着色的，但$G$的每个真子图都是$(k-1)$ -可着色的，则称$G$是$k$ -关键的.一个图$G$是$k$ -可选择的，如果$G$对所有$v$都有一个$L$ -着色，并且$G$的每个真子图都是$(k-1)$ -可选择的，如果$G$不是$(k-1)$-可选择的，则图$G$是\emph{$k$-list-critical}.在一个$k$ -临界图中，边数的边界问题（从下面）已经被广泛研究，从Gallai的工作开始，到Kostochka和Yancey的开创性结果，他们基本上解决了这个问题。本文改进了$k$ -列表-临界图中边数的最佳下界。我们的证明使用放电方法，这使得它更简单，更模块化比以前的工作在这方面。
2016-02-08 math.CO
Classes of 3-regular graphs that are (7, 2)-edge-choosable
一个图是（7，2）-边可选择的，如果对于每个边的大小为7的列表的分配，可以从它的列表中为每个边选择两种颜色，使得没有颜色被选择为两个入射边。我们证明了所有3-边可着色图都是（7，2）-边可选的，并且证明了许多非3-边可着色的3-正则图都是（7，2）-边可选的.
2008-06-08 math.CO
The Slow-coloring Game on Sparse Graphs: $k$-Degenerate, Planar, and Outerplanar
\emph{slow-coloring game}由Lister和Painter在图形$G$上播放。最初，$G$的所有顶点都未着色。在每一轮中，Lister标记未着色顶点的非空集合$M$，而Painter为$G$中独立的$M$子集着色。游戏结束时，所有的顶点着色。游戏的分数是由Lister标记的所有集合的大小之和。Painter的目标是最小化得分，而Lister试图最大化it. We提供的策略Painter对各类图，其顶点可以划分成一个有界数量的集合诱导森林，包括$k$ -退化，非循环$k$ -着色，平面，和outerplanar图。例如，我们表明，在一个$n$顶点图$G$，画家可以保持得分最多$\frac{3k+4}4n$时$G$是$k$ -退化，$3.9857n$时$G$是无环$5$ -可着色，$3n$时$G$是平面的哈密尔顿对偶，$\frac{8n+3m}5$时$G$是$4$ -可着色与$m$边缘（因此$3.4n$时$G$是平面的），$\frac73n$时$G$是outerplanar。
2018-09-15 math.CO
Relaxed DP-3-coloring of planar graphs without some cycles
该研究属于图论着色领域，在已有松弛DP着色的平面图相关结论基础上，证明了不含4环与6环、或不含4环与8环的平面图满足DP-(0, 2, 2)-可着色性，拓展了该方向的研究结果。
2023-11-05 math.CO
A Lower Bound for Partial List Colorings
设G是一个n点图，其表色数为$χ_\ell$ .假设G的每个顶点都被赋予一个t颜色的列表。Albertson、Grossman和Haas推测至少$t n / {χ_\ell}$顶点可以从这些列表中着色。我们证明了可着色顶点数的一个下界。作为一个推论，我们证明了至少有6/7的限制数可以着色。
1998-05-13 math.CO
A note on the list chromatic number of two matroids
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究两个拟阵的公共独立集的列表着色，构造例子表明公共色数与公共列表色数可不等，并证明两个强基序拟阵若各自2-可着色则其交集2-列表可着色。
2026-10-07 cs.DM math.CO
Planar graphs without cycles of lengths 4 and 5 and close triangles are DP-3-colorable
Montassier，Raspaud，and Wang（2006）要求找到最小的正整数$d_0$和$d_1$，使得没有$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge d_0$的可平面图是$3$ -可选的，没有$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge d_1$的可平面图是$3$ -可选的，其中$d^Δ$是三角形之间的最小距离。结果显示，$2\le d_0\le 4$和$d_1\le 3$ .本文证明了下列可平面图是DP-3-可着色的：（1）不含$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge 3$的可平面图是DP- $3$ -可着色的;（2）不含$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge 2$的可平面图是DP- $3$ -可着色的. DP-着色是列表着色的推广，因此作为推论，$d_0\le 3$和$d_1\le 2$。实际上，我们证明了更强的声明，每个预着色的一些圈可以扩展到整个图。
2018-09-04 math.CO
Five-coloring graphs on the Klein bottle
我们展示了一个显式的九个图的列表，使得在克莱因瓶中绘制的图是5-可着色的当且仅当它没有子图同构于列表的成员。
2012-01-25 math.CO
On measures of edge-uncolorability of cubic graphs: A brief survey and some new results
在图论中有许多困难的猜想，如Tutte的5-flow猜想和5-cycle double cover猜想，如果它们对三次图是正确的，那么它们在一般情况下也是正确的。由于它们中的大多数对于3-边可着色的三次图来说是平凡的，所以不是3-边可着色的三次图，通常被称为{ \em snark}，在这方面起着关键作用。在这里，我们调查测量一个非3边可着色图与3边可着色图之间的距离的参数。我们研究了它们之间的相互关系，并证明了一些新的结果。除了获得新的洞察结构的咆哮，我们表明，这些措施给部分结果，这些重要的arcturures。本文最后列出了一系列悬而未决的问题和建议。
2017-02-23 math.CO
List $3$-coloring $C_4$-free graphs of diameter-$2$ in polynomial-time
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
提出多项式时间算法解决直径2的无C4图的列表3-染色问题，基于结构刻画表明许多此类图不可3-染色。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Density of list- and correspondence-critical graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究列表临界图与对应临界图的密度，证明了相关函数的下界，改进了布鲁克斯定理，结果在对应着色语境下成立，还得到了反函数约束满足问题的相关推论。
2026-08-14 math.CO
Choosability of planar graphs of girth 5
Rumassen证明了围长为5的平面图是列表可着色的，使得所有顶点都有大小为2或3的列表，并且列表大小为2的顶点都与外表面关联，形成一个独立集。我们提出了一个加强这一结果，放松限制的顶点与列表的大小为2。这个结果被用来限制具有一个预着色面的3-列表着色临界平面图的大小。
2011-09-14 math.CO
Equitable $d$-degenerate choosability of graphs
设${\mathcal D}_d$是$d$ -退化图类，$L$是图$G$的列表赋值. $G$的一个着色使得每个顶点从它的列表中接收一种颜色，并且由一种颜色着色的顶点所诱导的子图是$d$ -退化图，称为$G$的$(L,{\mathcal D}_d)$ -着色.对于一个$k$ -统一列表分配$L$和$d\in\mathbb{N}_0$，如果存在$G$的$(L,{\mathcal D}_d)$ -着色使得任何颜色类的大小不超过$\left\lceil|V(G)|/k\right\rceil$，则图$G$是公平$(L,{\mathcal D}_d)$ -可着色的.公平$(L,{\mathcal D}_d)$着色是公平列表着色的推广，由Kostochka等人引入，和张氏提出的一个公平的树型列表。这样的模型在网络分解中可以是有用的，其中一些结构性质被施加在网络上。在本文中，我们给出了一个多项式时间算法，对于一个给定的$(k,d)$ -分区的$G$与$t$ -统一列表分配$L$和$t\geq k$，返回其公平的$(L,\mathcal{D}_{d-1})$ -着色。此外，我们表明，3维网格是公平的$(L,\mathcal{D}_1)$着色的任何$t$ -均匀列表分配$L$其中$t\geq 3$。
2020-03-21 math.CO
5-list-coloring planar graphs with distant precolored vertices
我们积极回答的问题，艾伯森问是否每个可平面图可以$5$列表着色，即使它包含预着色的顶点，只要他们足够远离对方。为了证明这一点，我们也给出了关于5-列表着色临界图的大小的界。特别地，如果G是一个可平面图，H是G的一个连通子图，L是G的顶点的颜色列表的赋值，使得|L（v）|若对V（G）-V（H）中的任意v>= 5且G不是L-可着色的，则G中有一个顶点数为O（|H| ^2）的子图不是L-可着色的.
2016-02-03 cs.DM math.CO
Total Equitable List Coloring
图的均匀着色是指图的正常着色，使得图的色类的大小相差至多1。一个图$G$是$k$ -可均匀着色的，如果存在一个$G$的均匀着色，它使用$k$颜色，每个颜色出现在$G$的$\lfloor |V(G)|/k \rfloor$或$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点上. 1994年，Fu证明了对任何简单图$G$，只要有$k \geq \max\{χ(T(G)), Δ(G)+2\}$，$G$的全图$T(G)$是$k$ -可着色的，其中$χ(T(G))$是$G$的全图的色数，$Δ(G)$是$G$的最大度.我们研究列表着色模拟。列表着色要求从指定的颜色列表$L(v)$对每个顶点$v$着色。一个图是$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表.一个图是公平$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表，其中每种颜色最多用于$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点.在Fu猜想的基础上，我们猜想：对于任何简单图$G$，只要$k \geq \max\{χ_l(T(G)), Δ(G)+2\}$，$T(G)$是$k$ -可公平选择的，其中$χ_l(T(G))$是$T(G)$的列表色数.我们证明了这一猜想的所有图满足$Δ(G) \leq 2$，同时也研究了相关的问题的公平选择的权力的道路和循环。
2018-03-20 math.CO
List-three-coloring graphs with no induced $P_6+rP_3$
对于整数$r$，图$P_6+rP_3$具有$r+1$分量，其中一个分量是$6$顶点上的路径，并且其他每个分量是$3$顶点上的路径。本文给出了一个多项式时间算法来检验一个无诱导子图同构于$P_6+rP_3$的图是否是三色图。我们还解决了这个问题的列表版本，其中每个顶点被分配一个列表的可能的颜色，这是一个子集的$\{1,2,3\}$。
2018-07-02 math.CO
Every toroidal graph without triangles adjacent to $5$-cycles is DP-$4$-colorable
DP-着色，也称为对应着色，是由Dvo{zhi}{á}k和Postle引入的。它是列表着色的一个推广。本文证明了，除非是具有欧拉示性数$ε(G) = 0$的2-连通$4$ -正则图，否则每个与$5$ -圈相邻的不含三角形的连通环面图的最小度至多为3.因此，任何不含与$5$ -圈相邻的三角形的环形图都是DP- $4$ -可着色的。最后证明了不含两个确定子图的可平面图是DP- $4$ -可着色的。作为直接结果，（i）每个没有$3$ -圈邻近$4$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（ii）每个没有$3$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（iii）每个没有$4$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的.
2019-08-14 cs.DM math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
Maximum list $r$-colorable induced subgraphs in $kP_3$-free graphs
证明了对每个固定的正整数 $r$ 和 $k$，最大权列表 $r$-可着色导出子图问题在 $kP_3$-free 图上有多项式时间算法，并由此推导出关于 $H$-free 图复杂性二分法等三个重要推论。
2025-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Planar graphs without cycles of length 4 or 5 are $(7m:2m)$-DP-colorable
针对不含4-环或5-环的平面图着色问题，本文证明对任意正整数$m$，这类图均为$(7m:2m)$-DP-可着色的，也即$(7m,2m)$-可选的。
2025-11-17 math.CO
Equitable list coloring of sparse graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究证明稀疏图在特定条件下的公平3-和4-可选性，引入强公平列表着色概念并给出上界。
2025-12-27 math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
Sufficient conditions on planar graphs to have a relaxed DP-$3$-colorability
DP-染色是单图列表染色的推广，列表染色中的许多结果都可以推广到DP-染色中。在这项工作中，我们引入了一个宽松的DP-染色，这是一个推广，如果一个宽松的列表着色。我们还证明了不含$4$ -圈或$6$ -圈的可平面图$G$是DP- $(k,d)^*$ -可着色的.紧接着，$G$是$(k,d)^*$可选择的。
2018-03-07 math.CO
(4,2)-choosability of planar graphs with forbidden structures
所有的可平面图都是4-可着色和5-可选择的，而有些可平面图不是4-可选择的。确定哪些属性保证平面图可以使用大小为4的列表着色已经受到了极大的关注。在约束图的结构方面，对于任何$\ell \in \{3,4,5,6,7\}$，平面图是4-可选的，如果它是$\ell$ -无圈的。在约束列表赋值方面，$k$ -可选性的一个改进是具有分离的可选性。一个图是$(k,s)$可选择的，如果该图是从大小为$k$的列表中可着色的，其中相邻顶点在它们的列表中最多有$s$公共颜色。每个平面图都是$(4,1)$可选的，但也存在可平面图不是$(4,3)$可选的.可平面图是否总是$(4,2)$ -可选的是一个开放的问题。弦$\ell$ -循环是具有一个附加边缘的$\ell$ -循环。我们证明了每个$\ell \in \{5,6,7\}$，平面图是$(4,2)$ -choosable，如果它不包含和弦$\ell$ -循环。
2015-12-11 math.CO
Analogue of DP-coloring on variable degeneracy and its applications on list vertex-arboricity and DP-coloring
在\cite{listnoC3adjC4}）中，Borodin和Ivanova证明了每个不含与$3$ -圈相邻的$4$-圈的可平面图都是列表顶点- $2$ -可省略的。事实上，他们证明了一个更普遍的结果。受这些结果和DP染色的启发，我们引入了包含列表顶点荫度的变量退化的一个推广。我们用这个概念推广了Borodin和Ivanova的一个一般结果。这一定理不仅推广了Borodin和Ivanova关于可平面图不含$3$ -圈的结果，而且推广了许多其他结果，包括Kim和Yu \cite{KimY}关于平面图不含$4$-圈的结果，即平面图是DP- $4$ -可着色的.
2018-08-21 math.CO
3 List Coloring Graphs of Girth at least Five on Surfaces
Grotzsch证明了每个无三角形的可平面图都是3-可着色的。Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-可选图。对于其它曲面，Kassen证明了在任意固定曲面中，围长至少为5的4-临界图只有200个。这意味着一个线性时间的算法，以确定3-着色的围长至少为5的任何固定的表面上的图。Dvorak，Kral和Thomas通过证明围长至少为5的4-临界图的顶点数在其亏格中是线性的，加强了Dvorassen的结果。他们用这个结果证明了哈维尔猜想，即一个三角形两两相距足够远的可平面图是3-可着色的。关于列表染色，Dvorak证明了一个可平面图，如果它的圈数不超过4，则它是3-可选的。本文推广了这些结果。首先，我们证明了围长至少为5的3-列表着色图的线性等周界。许多新的结果，然后遵循理论的双曲族的图开发的波斯特尔和托马斯。特别地，在任意固定曲面上，围长至少为5的4-链表-临界图只有1000个，而且4-链表-临界图的顶点数在其亏格中是线性的.这提供了上述结果的独立证明，同时将Dvorak的结果推广到具有大边宽度的曲面上的图，并产生类似的结果，表明周长至少为5且交叉点成对相距很远的图是3-choosable的。最后，我们推广到曲面上，证明了围长至少为5的可平面图有指数级多个不同的3-列表染色。具体地说，我们证明了每个围长至少为5且具有3-列表着色的图都具有$2^{Ω(n)-O(g)}$不同的3-…
2017-10-18 math.CO
Linear-Time and Efficient Distributed Algorithms for List Coloring Graphs on Surfaces
1994年，Rumassen证明了每个可平面图都是5-列表可着色的。1995年，Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-列表可着色的。他的证明自然导致二次时间算法找到这样的着色。在这里，我们提供了第一个这样的线性时间算法来找到这样的着色。对于一个固定的曲面S，Rumassen在1997年证明了存在一个线性时间算法来决定一个嵌入在S中的图是否是5-可着色的，同样在2003年证明了一个围长至少为5的图是否是3-可着色的。使用双曲族的理论，作者和Thomas证明了列表着色存在这样的算法。Dvorak和Kawarabayashi实际上给出了一个$O(n^{O(g+1)})$ -时间算法来在n-顶点图中找到这样的着色（如果它们存在），其中g是曲面的欧拉亏格。在这里，我们提供了第一个这样的算法，其指数不依赖于属，事实上，我们提供了一个线性时间算法。1988年，Goldberg，Plotkin和Shannon给出了n-顶点可平面图的7-着色的$O(\log n)$循环确定性分布式算法。在2018年，Aboulker，Bonamy，Bousquet和Esperet在$O(\log^3 n)$轮中提供了6-着色n-顶点可平面图的确定性分布式算法。他们的算法实际上适用于6-列表着色。他们还提供了一个$O(\log^3 n)$轮算法的4列表着色三角形的可平面图。Mukhik和Mukhtar独立地获…
2019-11-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
Dynamic coloring parameters for graphs with given genus
一个图$G$的正确顶点着色是$r$ -动态的，如果对于每个$v\in V(G)$，至少有$\min\{r,d(v)\}$颜色出现在$N_G(v)$中。在本文中，我们研究$r$ -动态版本的着色，列表着色，可绘性。我们证明了平面图和环形图是3-动态10-可着色的，并且这个界对于环形图是尖锐的。我们还给出了任何$r$所需的最小颜色数的界限在图的亏格方面：对于足够大的$r$，每个图的亏格$g$是$r$ -动态$((r+1)(g+5)+3)$ -可着色时，$g\leq2$和$r$ -动态$((r+1)(2g+2)+3)$ -可着色时，$g\geq3$。此外，$r$ -动态$k$ -可着色性的这些上限中的每一个也适用于$r$ -动态$k$ -可选择性和$r$ -动态$k$ -可着色性.我们开发了一种方法来证明，某些配置是可减少的每个相应的$r$动态参数。
2015-11-12 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
Generalization of some results on list coloring and DP-coloring
本文利用DP-染色和变量退化的概念引入了DP-染色，并对以下文献的证明进行了改进：（i）不含$4$、$9$ -圈和来自$\{6, 7, 8\}$（R. Liu，S. Loeb，M. Rolek，Y. Yin，G. Yu，Graphs and Combinatorics 35（3）（2019）695-705），（ii）当$i$（P. Sittitrai，K. Nakprasit，arXiv：1801.06760（2019）preprint），（iii）每个可平面图都是$5$ -可选的（C. J. Combin. Theory Ser.B62（1994）180-181）。利用这种修改，我们得到了更多的结果列表着色，DP-着色，列表森林着色，变量退化。
2019-08-09 math.CO
Improved lower bound for the list chromatic number of graphs with no $K_t$ minor
Hadwiger猜想断言任何没有$K_t$ -子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.已知Hadwiger猜想的确切版本并不扩展到列表着色，但Kawarabayashi和Mohar（2007）已经证明存在一个常数$c$使得每个没有$K_t$ -子图的列表色数至多为$ct$。更具体地说，他们还强调这适用于$c=\frac{3}{2}$。证明了不含$K_t$ -子式的图的最大色数至少为$(2-o(1))t$，从而证明了上述猜想中的$c \ge 2$是必要的.这改进了Barát，Jouret和Wood（2011）之前的最佳下界，他们证明了$c \ge \frac{4}{3}$。我们的下界的例子是通过概率方法获得的。
2021-10-18 math.CO
