Colorings v.s. list colorings of uniform hypergraphs
设$r$是具有$r\ge 2$的整数，$G$是连通的具有$m$边的$r$ -一致超图.通过改进超图的断圈定理，证明了：如果$k>\frac{m-1}{\ln(1+\sqrt{2})}\approx 1.135 (m-1)$，则允许最少着色的$G$的$k$ -列表分配是常数列表分配.这推广了Donner，Kassen和当前作者的图的先前结果。
2018-04-09 math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
List-coloring graphs on surfaces with varying list-sizes
设$G$是一个嵌入在曲面$S_\varepsilon$上的图，其Euler亏格为$\varepsilon > 0$，$P\subseteq V(G)$是一组顶点，它们之间的距离至少为4.假设$G$的所有顶点都有$H(\varepsilon)$ -列表，并且$P$的顶点都是预着色的，其中$H(\varepsilon)=\Big\lfloor\frac{7 + \sqrt{24\varepsilon + 1}}{2}\Big\rfloor$是Heawood数。我们证明了$P$的着色扩展到$G$的列表着色，并且距离界为4是最佳可能的。我们的结果回答了Albertson关于将可平面图中一组相互远离的顶点的预着色扩展为图的5-列表着色的类似问题，并将Albertson和Hutchinson的结果推广到曲面上的列表着色扩展.
2013-01-01 math.CO
Generalization of some results on list coloring and DP-coloring
本文利用DP-染色和变量退化的概念引入了DP-染色，并对以下文献的证明进行了改进：（i）不含$4$、$9$ -圈和来自$\{6, 7, 8\}$（R. Liu，S. Loeb，M. Rolek，Y. Yin，G. Yu，Graphs and Combinatorics 35（3）（2019）695-705），（ii）当$i$（P. Sittitrai，K. Nakprasit，arXiv：1801.06760（2019）preprint），（iii）每个可平面图都是$5$ -可选的（C. J. Combin. Theory Ser.B62（1994）180-181）。利用这种修改，我们得到了更多的结果列表着色，DP-着色，列表森林着色，变量退化。
2019-08-09 math.CO
Coloring, List Coloring, and Painting Squares of Graphs (and other related problems)
Department of Mathematics, William and Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文综述了图的平方的着色、列表着色和涂色问题，特别是强边着色，主要关注平面图和其他稀疏图类。
2026-05-29 math.CO
Partial DP-Coloring
1980年，Albertson和Berman引入了部分着色。2000年，Albertson、Grossman和Haas引入了部分列表着色。在这里，我们开始研究部分着色，以便由Dvopelák和Postle在2015年引入的列表着色的有见地的推广，DP着色（或对应着色）。我们考虑DP-着色模拟部分列表着色猜想，它推广了一个自然界的部分着色。我们发现，虽然这部分DP着色猜想不成立，部分列表着色的几个结果可以扩展到部分DP着色。我们还研究了一个图与一个完全图的连接的部分DP-染色，并提出了几个有趣的开放问题。
2021-01-10 math.CO
A variation on Heawood list-coloring for graphs on surfaces
我们证明了一个变化的Heawood列表着色的表面上的图形，仿照Mesquassen的平面5-列表着色定理。对于φ>0，将希伍德数定义为H（φ）=Floor（（7+Sqrt[24* φ +1]）/2）。本文证明了：除n =3外，嵌入到Euler亏格n>0的曲面上的每个图F都是列表着色的，当F的顶点有（H（n）-2）-列表，其它顶点都有H（n）-列表时，除非F的顶点上的诱导子图包含H（n）-1顶点上的完全图.
2013-05-20 math.CO
Analogue of DP-coloring on variable degeneracy and its applications on list vertex-arboricity and DP-coloring
在\cite{listnoC3adjC4}）中，Borodin和Ivanova证明了每个不含与$3$ -圈相邻的$4$-圈的可平面图都是列表顶点- $2$ -可省略的。事实上，他们证明了一个更普遍的结果。受这些结果和DP染色的启发，我们引入了包含列表顶点荫度的变量退化的一个推广。我们用这个概念推广了Borodin和Ivanova的一个一般结果。这一定理不仅推广了Borodin和Ivanova关于可平面图不含$3$ -圈的结果，而且推广了许多其他结果，包括Kim和Yu \cite{KimY}关于平面图不含$4$-圈的结果，即平面图是DP- $4$ -可着色的.
2018-08-21 math.CO
List coloring with requests
设G是一个具有列表赋值L的图.假设为某些顶点给定了首选颜色;当L-着色G时，这些首选颜色中有多少可以得到尊重？我们探讨了在这种情况下出现的几个自然问题，并提出了进一步研究的方向。
2018-11-17 math.CO
Online List Colorings with the Fixed Number of Colors
在线列表着色是图论中一个广泛研究的课题。一个图$G$是2-可画的，如果我们总是有一个策略来完成$G$的在线列表着色，其中每个顶点都有一个大小为2的颜色列表。本文主要研究了在线列表着色游戏，其中颜色的数量是事先已知的。我们说$G$是$[2,t]$ -paintable的，如果我们总是有一个策略来完成$G$的在线列表着色中的着色，其中我们提前知道恰好有$t$颜色，并且每个顶点都有一个大小为2的颜色列表。令$M(G)$表示其中$G$不是$[2,t]$可着色的最大$t$，并且$m(G)$表示其中$G$不是$[2,t]$可着色的最小$t \geq 2$。我们证明了如果$G$不是2-可画的，那么$2 \leq m(G) \leq 4,$和$n \leq M(G) \leq 2n-3.$。此外，我们分别用$m(G)\in \{2,3,4\}$和$M(G) \in \{n, n+1, 2n-3\},$刻画了$G$。
2015-03-23 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
On List Equitable Total Colorings of the Generalized Theta Graph
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.在2018年，Kaul、Mudrock和Pelsmajer随后引入了列表公平全着色猜想，该猜想指出如果$T$是某个简单图的全图，则$T$对于每个$k \geq \max \{χ_\ell(T), Δ(T)/2 + 2 \}$都是公平$k$ -可选择的，其中$Δ(T)$是$T$中顶点的最大度，$χ_\ell(T)$是$T$的列表色数。本文证明了恒星剖分的列表均匀全染色猜想和广义theta图。
2019-08-02 math.CO
List strong edge coloring of some classes of graphs
图的{ \em强边染色}是图的正常边染色，其中每个色类都是诱导匹配。图的{ \em强色数}是图的强边染色所需的最少颜色数。以类似的方式，我们可以定义列表形式的强边染色和列表形式的强色指数。本文证明了：如果$G$是一个最大度至多为4且最大平均度小于$3$的图，则其列表强色指数至多为$3Δ+ 1$，其中$Δ$是$G$的最大度.另外，我们证明了如果$G$是一个可平面图，其最大度至少为$4$，围长至少为$7$，则列表强色指数至多为$3Δ$ .
2017-04-14 math.CO
List majority edge-colorings of graphs
本文将有限图的多数边着色理论推广到无限图，在列表设定下证明了无悬挂边的无限图可用大小为4的列表实现多数边着色，并由此证实了线图的不友好划分猜想。
2023-12-01 math.CO
List coloring of matroids and base exchange properties
一个拟阵的着色是给它的基集的元素分配颜色。我们只限于适当的着色--那些相同颜色的元素形成一个独立集的着色。Seymour证明了一个$k$ -可着色拟阵也可以从任何大小为$k$的列表中着色。我们将这个定理推广到列表仍然具有固定大小但不一定相等的情况。对于任何固定大小的列表分配$\ell$，我们证明，如果一个拟阵是着色从一个特定的列表大小$\ell$，那么它是着色从任何列表大小$\ell$。这给出了一个显式的充要条件，使一个拟阵从任何固定大小的列表中可列表着色。作为一个应用，我们展示了如何使用我们的条件，以获得几个基地交换性质。
2014-12-10 math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces III. One list of size one and one list of size two
设$G$是一个具有外圈$C$的平面图，$(L(v):v\in V(G))$是一族非空集. $G$的$L$ -着色是指$G$的一个（真）着色$ϕ$，使得对于$G$的每个顶点$v$，$ϕ(v)\in L(v)$. Rumassen证明了，如果$v_1,v_2\in V(C)$是相邻的，$L(v_1)\ne L(v_2)$，$|L(v)|\ge3$对于每个$v\in V(C)-\{v_1,v_2\}$和$|L(v)|\ge5$对于每个$v\in V(G)-V(C)$，那么$G$有一个$L$ -着色。当$v_1$和$v_2$不相邻时会发生什么？然后$L$着色不需要存在，但在本系列的第一篇论文中，我们已经证明了它存在，如果$|L(v_1)|,|L(v_2)|\ge2$。在这里，我们刻画当$L$ -着色存在，如果$|L(v_1)|\ge1$和$|L(v_2)|\ge2$。这个结果是一个引理，沿着同样的路线，我们将使用它来证明极小非$L$ -可着色平面图与两个有界长度的预着色圈是有界的大小。后一个结果有许多我们在别处所追求的应用。
2016-08-19 math.CO
Total Equitable List Coloring
图的均匀着色是指图的正常着色，使得图的色类的大小相差至多1。一个图$G$是$k$ -可均匀着色的，如果存在一个$G$的均匀着色，它使用$k$颜色，每个颜色出现在$G$的$\lfloor |V(G)|/k \rfloor$或$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点上. 1994年，Fu证明了对任何简单图$G$，只要有$k \geq \max\{χ(T(G)), Δ(G)+2\}$，$G$的全图$T(G)$是$k$ -可着色的，其中$χ(T(G))$是$G$的全图的色数，$Δ(G)$是$G$的最大度.我们研究列表着色模拟。列表着色要求从指定的颜色列表$L(v)$对每个顶点$v$着色。一个图是$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表.一个图是公平$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表，其中每种颜色最多用于$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点.在Fu猜想的基础上，我们猜想：对于任何简单图$G$，只要$k \geq \max\{χ_l(T(G)), Δ(G)+2\}$，$T(G)$是$k$ -可公平选择的，其中$χ_l(T(G))$是$T(G)$的列表色数.我们证明了这一猜想的所有图满足$Δ(G) \leq 2$，同时也研究了相关的问题的公平选择的权力的道路和循环。
2018-03-20 math.CO
Exponentially Many 4-List-Colorings of Triangle-Free Graphs on Surfaces
证明了平面图$G$在$n$顶点上至少有$2^{n/9}$不同的$L$ -着色，如果$L$是$G$的5-列表-赋值，至少有$2^{n/10000}$不同的$L$ -着色，如果$L$是$G$的3-列表-赋值，并且$G$的围长至少为5。Postle和Thomas证明了：如果$G$是一个图，它的$n$顶点嵌入在一个属$g$的曲面$Σ$上，则存在常数$ε,c_g > 0$使得如果$G$具有$L$着色，然后$G$有至少$c_g2^{εn}$不同的$L$ -着色如果$L$是$G$或如果$L$是$G$和$G$的3列表分配腰围至少有五更一般地，他们证明了存在常数$ε,α>0$，使得如果$G$是一个图，其$n$顶点嵌入在固定亏格$g$的表面$Σ$中，则$H$是$G$的真子图，并且$ϕ$是$H$的一个$L$ -着色，其扩展到$G$的一个$L$ -着色，则如果$L$是5-列表分配或者如果$L$是3-列表分配并且$G$具有至少5的围长，则$ϕ$扩展到$G$的至少$2^{ε(n - α(g + |V(H)|))}$不同的$L$着色。我们证明了同样的结果，如果$G$是三角自由和$L$是一个4-列表分配的$G$，其中$ε=\frac{1}{8}$，和$α= 130$。
2016-02-15 math.CO
The list-coloring function of signed graphs
已知对于图$G$的任何$k$ -列表分配$L$，$G$的$L$ -列表着色的数目至少是当$k>(m-1)/\ln(1+\sqrt{2})$ .本文将Whitney的破环定理推广到符号图的$L$ -染色，证明了如果$k> \binom{m}{3}+\binom{m}{4}+m-1$，则对任意的$k$ -赋值$L$，具有$m$边的符号图$Σ$的$L$ -染色数至少是$Σ$的真$k$ -染色数.此外，如果$L$不含$0$（相应地，包括$0$）和$k$是偶数（分别，奇数），则$k$的下限$\binom{m}{3}+\binom{m}{4}+m-1$可以改进为$(m-1)/\ln(1+\sqrt{2})$。
2022-07-12 math.CO
List-coloring the Squares of Planar Graphs without 4-Cycles and 5-Cycles
设$G$是一个不含4-圈和5-圈的平面图，它具有最大度$Δ\ge 32$ .我们证明了$χ_{\ell}(G^2)\le Δ+3$ .对于任意大的最大度$Δ$，存在围长为6的可平面图$G_Δ$，且$χ(G_Δ^2)=Δ+2$ .因此，我们的界限在1以内是最优的。此外，我们的界限来自着色greetings在一个良好的秩序，所以立即扩展到在线列表着色的界限。此外，我们还证明了$L(p,q)$ -标记的界。具体地，$λ_{2,1}(G)\le Δ+8$，更一般地，$λ_{p,q}(G)\le (2q-1)Δ+6p-2q-2$，对于正整数$p$和$q$，具有$p\ge q$。同样，这些边界来自贪婪着色，所以它们立即扩展到这个问题的列表着色和在线列表着色变体。
2015-05-13 math.CO
A Lower Bound for Partial List Colorings
设G是一个n点图，其表色数为$χ_\ell$ .假设G的每个顶点都被赋予一个t颜色的列表。Albertson、Grossman和Haas推测至少$t n / {χ_\ell}$顶点可以从这些列表中着色。我们证明了可着色顶点数的一个下界。作为一个推论，我们证明了至少有6/7的限制数可以着色。
1998-05-13 math.CO
Extracting list colorings from large independent sets
我们将Kostochka和Yancey的核引理应用于其逻辑结论。其结果是一种神奇的方法，可以从一个独立集的存在性中得出关于列表着色（和在线列表着色）的结论。我们用它来证明在线列表着色的布鲁克斯定理的Ore度版本。图$G$中边$xy$的Ore度为$θ(xy) = d_G(x) + d_G(y)$。$G$的矿石级为$θ(G) = \max_{xy\in E(G)}θ(xy)$。我们证明了每个具有$θ\ge18$和$ω\le\fracθ{2}$的图都是在线$\left\lfloor \fracθ{2}\right\rfloor $可选择的。此外，我们还证明了在线列表着色无三角形图的一个上界：$χ_{OL}\leΔ+1-\lfloor\frac{1}{4}\lg(Δ)\rfloor$。最后，我们把Gallai树刻画为连通图$G$，它至少有$|G|$边没有独立集。
2015-12-26 math.CO
A Note on Partial List Colorings
设$G$是一个点数为$n$且列色数为$χ_\ell(G)=χ_\ell$的单图.假设为$0\leq t\leq χ_\ell$和$G$的每个顶点分配了一个$t$颜色列表。Albertson、Grossman和Haas [1]指出，至少$G$的$\frac{tn}{χ_\ell}$顶点可以从这些列表中着色。在本文中，我们发现了一些新的结果，有助于我们表明，猜想是正确的，至少有一半的号码集$\{1,2,...,χ_\ell(G)-1\}$的部分列表着色。此外，我们还引入了一个新的相关猜想，最后给出了关于这个猜想的一些结果。
2008-05-21 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
On-line list coloring of matroids
若相同颜色的元素构成一个独立集，则称拟阵的染色是真的。Seymour的一个定理断言，一个k-可着色拟阵也可以从任何大小为k的列表中着色。本文将这一定理推广到在线情形。我们证明，着色的拟阵从大小为k的列表是可能的，即使在列表中的颜色的外观恢复颜色的颜色由对手，而我们的工作是分配一个颜色后，立即恢复。我们还证明了一个更一般的加权版本，我们的结果与不同大小的列表。由此得到了一般情况下拟阵列表可着色的一个简单的充要条件。我们使用的主要工具是多基交换性质，我们给出了一个简单的证明。
2013-02-10 math.CO
Sum list coloring, the sum choice number, and sc-greedy graphs
设G =（V，E）是一个图，f是一个函数，它给G的顶点分配列表大小.称G是f-可选的，如果对于G的每个顶点的色表的赋值，如果其色表的大小与f一致，则存在G从这些色表中的正常染色。和选择数是G的所有可选择函数f上f的列表大小之和的最小值。图的和选择数总是至多为和|V| + |E|。当G的和选择数等于这个上界时，称G是sc-贪婪的.本文确定了所有五点图的和选择数，证明了圈树是sc-贪婪的，并给出了和表染色的一些新的一般性结果。
2013-05-08 math.CO
$5$-list-coloring toroidal $6$-regular triangulations in linear time
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）
本文提出了一种在线性时间内对球面6正则三角剖分进行5-列表着色的算法，并证明此类图不满足3-可选择性。
2026-02-07 math.CO
Proof of the List Coloring Conjecture for line perfect multigraphs
证明了线完美重图的色指数等于列表色指数。这是Galvin关于二部多重图的结果的推广。在第一个版本提交给arxiv后不久，我发现Peterson和Woodall在一篇更早的论文中已经实现了同样的结果，采用了类似但不完全相同的方法。
2019-09-05 math.CO
On DP-Coloring of Digraphs
DP-染色是Dvopiák和Postle提出的一个相对较新的染色概念，是（无向）图列表染色的一个扩展。它将求给定图$G$的列表着色问题转化为求具有点集$\{(v,c) ~|~ v \in V(G), c \in L(v)\}$的辅助图的独立断面问题。本文利用Neumann-Lara的方法将DP-染色的定义推广到有向图，其中有向图的染色是顶点的染色，使得有向图不包含任何单色有向圈.进一步证明了关于DP-色数的Brooks型定理，推广了关于有向图的（列表-）色数的各种结果.
2018-12-23 math.CO
Proportional Choosability: A New List Analogue of Equitable Coloring
在2003年，Kostochka、Pelsmajer和West引入了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。在本文中，我们激发和定义了一个新的列表模拟的公平着色称为比例可选性。用于图$G$的$k$分配$L$为$G$的每个顶点$v$指定$k$可用颜色的列表$L(v)$。$L$着色从其列表$L(v)$中为每个顶点$v$分配颜色。对于每个颜色$c$，令$η(c)$为顶点$v$的数量，其列表$L(v)$包含$c$。$G$的比例$L$ -着色是一种适当的$L$ -着色，其中每种颜色$c \in \bigcup_{v \in V(G)} L(v)$被使用$\lfloor η(c)/k \rfloor$或$\lceil η(c)/k \rceil$次.一个图$G$是按比例$k$ -可选的，如果当$L$是$G$的一个$k$ -赋值时，$G$的按比例$L$ -着色存在.我们表明，如果一个图$G$是按比例$k$ -可选的，那么每个子图的$G$也按比例$k$ -可选的，也$G$是按比例$(k+1)$ -可选的，不像公平的可选性，类似的索赔将是假的。我们还证明了任何图$G$是按比例$k$ -可选的，只要$k \geq Δ(G) + \lceil |V(G)|/2 \rceil$，我们使用匹配理论完全刻画成比例的选择性的明星和不相交的并团。
2018-06-18 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
Equitable list coloring of sparse graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究证明稀疏图在特定条件下的公平3-和4-可选性，引入强公平列表着色概念并给出上界。
2025-12-27 math.CO
A polynomial criterion for DP-coloring of uncrowded hypergraphs
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
研究证明，对于固定整数r≥2和任意ε>0，足够大的稀疏(r+1)超图在最大度Δ下，列表着色数上限为(1+ε)(rΔ/logΔ)^{1/r}。通过半随机列表着色nibble方法，结合主动边着色约束和二项式度数界控制，最终完成着色。
2026-11-10 math.CO
List strong edge-coloring of graphs with maximum degree 4
图$G$的强边染色是使得长度为3的路上的任意两条边接收不同颜色的边染色。我们用$χ_{s}'(G)$表示强色指数，它是允许$G$强边着色的最小颜色数。1985年Erdens和Nešetzil证明了$χ_{s}'(G)$的上界是$\frac{5}{4}Δ^{2}$，当$Δ$是偶数时，$Δ$是奇数时，$\frac{1}{4}(5Δ^{2}-2Δ+1)$是$\frac{1}{4}(5Δ^{2}-2Δ+1)$，其中$Δ$是$G$的最大次数。当$Δ\leq3$ .由于Cranston之前的研究，$Δ=4$最著名的上界是22。本文将Cranston的结果推广到列表强边染色，即证明了当$Δ=4$时，列表强边染色指数的上界为22。
2018-01-21 math.CO
Coloring bipartite graphs with semi-small list size
本研究针对二部图非对称列表着色问题，通过固定完全二部图一部列表规模研究渐近行为，发现决定可选性的关键不变量，结合超图独立集问题改进列表规模为2时的界，并提出统一已有三个猜想的一般二部图猜想。
2023-08-13 math.CO
List colorings with distinct list sizes, the case of complete bipartite graphs
设$f:V \rightarrow \mathbb{N}$是图$G=(V,E)$的顶点集上的函数。图$G$是{ \em $f$ -choosable}，如果对于具有由$f$指定的列表大小的列表的每个集合，存在使用来自列表的颜色的适当着色。总和选择数$χ_{sc}(G)$是所有函数$f$上的$\sum f(v)$的最小值，使得$G$是$f$可选择的。已知（Alon 1993，2000），如果$G$具有平均度$d$，则通常的选择数$χ_\ell(G)$至少为$Ω(\log d)$，因此它们同时增长。本文证明了当最小度$χ_{sc}(G)/|V(G)|$.我们的主要工具是给出不平衡完全二部图$K_{a,q}$的和选择数的紧估计。
2011-11-01 math.CO
The List Distinguishing Number Equals the Distinguishing Number for Interval Graphs
图$G$的\textit{distinguishing coloring}是顶点的着色，使得$G$的每个非平凡自同构将某个顶点映射到具有不同颜色的顶点。$G$的\textit{distinguishing number}是最小$k$，使得$G$具有区别着色，其中每个顶点被分配来自$\{1,\ldots,k\}$的颜色。到$G$的\textit{list assignment}是颜色列表到$G$的顶点的分配$L=\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。$G$的\textit{distinguishing $L$-coloring}是$G$的区别着色，其中每个顶点$v$的颜色来自$L(v)$。$G$的{ \it列表区分数}是最小的$k$，使得对$G$的每个列表分配，其中所有$v\in V(G)$的$|L(v)|=k$产生$G$的区分$L$ -着色。证明了如果$G$是区间图，则它的可区别数与列可区别数相等.
2015-09-14 math.CO
List-three-coloring graphs with no induced $P_6+rP_3$
对于整数$r$，图$P_6+rP_3$具有$r+1$分量，其中一个分量是$6$顶点上的路径，并且其他每个分量是$3$顶点上的路径。本文给出了一个多项式时间算法来检验一个无诱导子图同构于$P_6+rP_3$的图是否是三色图。我们还解决了这个问题的列表版本，其中每个顶点被分配一个列表的可能的颜色，这是一个子集的$\{1,2,3\}$。
2018-07-02 math.CO
Signed list edge coloring in graphs of bounded treewidth
Yan’an University（延安大学）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics & Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院与分析数学及应用重点实验室（教育部））；School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学海洋科学与技术学院）
本文研究符号图的列表边着色，将经典列表边着色与符号边着色推广，证明树宽为3的符号图及树宽4且Δ≥10的符号图满足 Vizing 猜想的符号类似。
2026-08-21 math.CO
List Coloring and $n$-monophilic graphs
1990年，Kostochka和Sidorenko提出研究在给定大小的列表$n$到其顶点的所有赋值中，图$G$的最小列表着色数。我们说一个图$G$是$n$ -单亲的，如果这个数字是最小化时，相同的$n$ -颜色列表被分配给所有顶点的$G$。Kostochka和Sidorenko观察到所有的弦图对所有的$n$都是$n$ -单嗜性的。Donner（1992）指出，对于所有足够大的$n$，每个图都是$n$ -单亲的。我们证明了所有的圈都是$n$ -单亲的，对于所有的$n$ ;我们给出了2-单亲图的完整刻画（这与Erdos，Rubin和Taylor在1980年给出的2-可选图的刻画相似）;对于每个$n$，我们构造了一个图，它是$n$ -可选的，但不是$n$ -单亲的。
2010-04-29 math.CO
List-coloring claw-free graphs with $Δ$-1 colors
证明了若$G$是具有$Δ(G)>ω(G)$和$Δ(G)\ge 69$的拟线图，则$χ_{OL}(G)\le Δ(G)-1$ .结合我们以前的工作，这意味着，如果$G$是一个无爪图$Δ(G)>ω(G)$和$Δ(G)\ge 69$，那么$χ_{\ell}(G)\le Δ(G)-1$。
2015-08-14 math.CO
List 3-dynamic coloring of graphs with small maximum average degree
图$G$的$r$ -动态$k$ -染色是一种真$k$ -染色，使得对于任何顶点$v$，$N_G(v)$中至少有$\min\{r,°_G(v) \}$不同的颜色.图$G$的$r$ -动态色数$χ_r^d(G)$是使得存在$G$的$r$ -动态$k$ -染色的最小$k$.图$G$的{ \em列表$r$ -动态色数}记为$ch_r^d(G)$。最近，Loeb等人[UI]证明了平面图的$3$ -动态色数列表至多为10。Cheng等人[Lai-16]研究了具有$χ_3^d (G) \leq 4, \ 5$或$6$的最大平均条件。另一方面，Song等人[SLW]表明，如果$G$是周长至少为6的平面，则任何$r\ge 3$的$χ_r^d(G)\le r+5$。本文利用最大平均度研究了表3-动态染色。我们证明了$ch^d_3(G) \leq 6$如果是$mad(G) < \frac{18}{7}$，$ch^d_3(G) \leq 7$如果是$mad(G) < \frac{14}{5}$，以及$ch^d_3(G) \leq 8$如果是$mad(G) < 3$。所有的边界都很紧。
2017-09-22 math.CO
Sufficient conditions on planar graphs to have a relaxed DP-$3$-colorability
DP-染色是单图列表染色的推广，列表染色中的许多结果都可以推广到DP-染色中。在这项工作中，我们引入了一个宽松的DP-染色，这是一个推广，如果一个宽松的列表着色。我们还证明了不含$4$ -圈或$6$ -圈的可平面图$G$是DP- $(k,d)^*$ -可着色的.紧接着，$G$是$(k,d)^*$可选择的。
2018-03-07 math.CO
Counting List Colorings of Unlabeled Graphs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究无标号图的列表着色计数问题，定义了无标号列表着色函数，并证明在k足够大时，该函数与经典色多项式相等。
2026-09-18 math.CO
Counterexamples to the List Square Coloring Conjecture
图$G$的正方形$G^2$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Kostochka和Woodall \cite{KW2001}证明了对每个图$G$都有$χ_l(G^2) = χ(G^2)$，这就是列表平方着色猜想.本文给出了该猜想的无穷多个反例。此外，我们表明，值$χ_l(G^2) - χ(G^2)$可以是任意大的。
2013-05-16 math.CO
Five-List-Coloring Graphs on Surfaces: The Many Faces Far-Apart Generalization of Thomassen's Theorem
设$G$是一个平面图，$C$是其外表面的边界，$(L(v):v\in V(G))$是一个非空集族。所谓$G$的子图$J$的$L$ -染色，是指$J$的（真）染色$ϕ$，使得对于$J$的每个顶点$v$，$ϕ(v)\in L(v)$. Rumassen证明了如果$v_1,v_2\in V(C)$是相邻的，$L(v_1)\ne L(v_2)$，$|L(v)|\ge3$对于每个$v\in V(C)\setminus \{v_1,v_2\}$，$|L(v)|\ge5$对于每个$v\in V(G)\setminus V(C)$，那么$G$有$L$ -着色.作为我们关于$5$ -列表着色系列的最后一部分的最后一个应用，我们从我们所有的理论中推导出了一个意义深远的普适性定理，即普适性定理对任意多个这样的面的推广，只要这些面对于某个普适常数$D>0$来说是成对距离$D$。
2021-08-29 math.CO
A note on kernel-perfect orientations and DP-colorings from derangement assignments
该研究将Bondy-Bopanna-Siegel引理推广至错位排列指派下的DP-着色，并借此推导出无零符号列表着色的定向定理，拓展了相关图论着色结论的适用范围。
2024-07-13 math.CO
On list 3-dynamic coloring of near-triangulations
图$G$的$r$ -动态$k$ -染色是一种适当的$k$ -染色，使得对于任何顶点$v$，在$N_G(v)$中至少有$\min\{r, deg_G(v) \}$不同的颜色.图$G$的$r$ -动态色数$χ_r^d(G)$是使得存在$G$的$r$ -动态$k$ -染色的最小$k$.图$G$的动态色数列表$r$记为$ch_r^d(G)$ . Loeb等人在$[11]$中证明了对每个平面图$G$都有$ch_3^d(G)\leq 10$，并且存在一个平面图$G$有$χ_3^d(G)= 7$ .本文研究了一类特殊的平面图，它具有较好的$ch_3^d(G)$上界。证明了如果$G$是平面图且是近三角剖分图，则称之为$ch_3^d(G) \leq 6$，其中近三角剖分图是平面图且其有界面都是3-圈.
2019-09-10 math.CO
List Distinguishing Parameters of Trees
如果图G的非平凡自同构不保持所有顶点的颜色，则称图G的顶点的着色是可区别的。图G的可区别数D（G）是图G的一个可区别染色中的最小颜色数。图G的可区别色数chi_D（G）是图G的可区别染色中的最小颜色数，它也是图G的一个真染色.最近，可区别染色的概念被扩展到列表可区别染色。给定可用色表到G的顶点的赋值L= {L（v）：v in V（G）}，我们称G是L-可区别的，如果存在G的（真）可区别染色f，使得f（v）对所有v都在L（v）中。G的表可区别数D_l（G）是使得G对任意表赋值L是L-可区别的最小整数k，且|L（v）|类似地，G的列表可区别色数，记为chi_{D_l}（G）是最小整数k，使得G对于任何列表分配L是适当L-可区别的，|L（v）|在本文中，我们研究了树的这些区别参数，特别是推广了Cheng的一个计数技巧，证明了对任意树T，D_1（T）= D（T），chi_D（T）= chi_{D_l}（T），且chi_D（T）<= D（T）+ 1.
2011-11-21 math.CO
3 List Coloring Graphs of Girth at least Five on Surfaces
Grotzsch证明了每个无三角形的可平面图都是3-可着色的。Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-可选图。对于其它曲面，Kassen证明了在任意固定曲面中，围长至少为5的4-临界图只有200个。这意味着一个线性时间的算法，以确定3-着色的围长至少为5的任何固定的表面上的图。Dvorak，Kral和Thomas通过证明围长至少为5的4-临界图的顶点数在其亏格中是线性的，加强了Dvorassen的结果。他们用这个结果证明了哈维尔猜想，即一个三角形两两相距足够远的可平面图是3-可着色的。关于列表染色，Dvorak证明了一个可平面图，如果它的圈数不超过4，则它是3-可选的。本文推广了这些结果。首先，我们证明了围长至少为5的3-列表着色图的线性等周界。许多新的结果，然后遵循理论的双曲族的图开发的波斯特尔和托马斯。特别地，在任意固定曲面上，围长至少为5的4-链表-临界图只有1000个，而且4-链表-临界图的顶点数在其亏格中是线性的.这提供了上述结果的独立证明，同时将Dvorak的结果推广到具有大边宽度的曲面上的图，并产生类似的结果，表明周长至少为5且交叉点成对相距很远的图是3-choosable的。最后，我们推广到曲面上，证明了围长至少为5的可平面图有指数级多个不同的3-列表染色。具体地说，我们证明了每个围长至少为5且具有3-列表着色的图都具有$2^{Ω(n)-O(g)}$不同的3-…
2017-10-18 math.CO
List-$k$-Coloring $H$-free graphs for all $k>4$
本文在假设P≠NP下，证明了当k>4时限制在H-free图上的List-k-Coloring Problem存在多项式时间算法的充分必要条件，并指出该充分条件对任意k≥1均成立。
2023-11-09 math.CO
List coloring $C_3$-free planar graphs with a sparse matching of restricted lists
University of Colorado Denver（丹佛大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对不含三角形的平面图，证明了当接收3元列表的顶点集诱导稀疏匹配时，Hu和Zhu提出的列表着色猜想成立，为该猜想提供了新的关键佐证。
2026-09-02 math.CO
