DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
Tiling tripartite graphs with 3-colorable graphs: The extreme case
存在一个足够大的$N\in h\mathbb{N}$，使得以下成立。如果$G$是一个三部图，每个顶点类中有$N$顶点，使得每个顶点至少与其他每个类中的$2N/3+2h-1$顶点相邻，则$G$可以完全由$K_{h,h,h}$的副本平铺。这扩展了两位作者的工作[Electron. J. Combin，16（1），2009]，并且还给出了任何固定3-可着色图进行平铺的充分条件。此外，我们证明了在我们的结果中$2N/3+2h-1$不能被$2N/3+ h-2$代替，并且如果$N$可被$6h$整除，那么我们可以用值$2N/3+h-1$代替它，这是紧的.
2018-08-10 math.CO
Improper coloring of graphs on surfaces
一个图$G$是$(d_1,\ldots,d_k)$ -可着色的，如果它的顶点集可以划分成$k$集$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$i\in\{1, \ldots, k\}$，由$V_i$诱导的$G$的子图在至多$d_i$处具有最大度.四色定理指出每个平面图都是$(0,0,0,0)$ -可着色的，Cowen，Cowen，和Woodall的一个经典结果表明每个平面图都是$(2,2,2)$ -可着色的.在本文中，我们将这两个结果推广到曲面上的图。也就是说，我们证明了每一个可嵌入到欧拉亏格$g>0$的曲面上的图都是$(0,0,0,9g-4)$ -可着色的和$(2,2,9g-4)$ -可着色的。此外，这些图也是$(0,0,O(\sqrt{g}),O(\sqrt{g}))$ -可着色的和$(2,O(\sqrt{g}),O(\sqrt{g}))$ -可着色的。我们还证明了每一个可嵌入到Euler亏格$g$曲面上的无三角形图都是$(0, 0, O(g))$ -可着色的。这是Grötzsch定理的一个扩展，该定理指出无三角形平面图是$(0, 0, 0)$ -可着色的。最后证明了任意围长至少为7的可嵌入到Euler亏格$g$曲面上的图都是$(0,O(\sqrt{g}))$ -可着色的.所有这些结果在几个方面都是最好的，因为围长条件是尖锐的，恒定的最大程度不能得到改善，并且取决于$g$的最…
2018-10-29 math.CO
Non-three-colorable common graphs exist
一个图H称为公共图，如果对于随机图，每个图及其补图中H的拷贝总数渐近最小。Burr和Rosta的一个前猜想，扩展了Erdos的一个猜想，断言每个图都是公共的。马森反驳了这两个命题表明，完全图的顺序四是不常见的。现在我们知道，实际上常见的图是非常罕见的。从1996年的Sidorenko和Jagger，Stovicek和Jagason的问题中，我们发现5轮是常见的。这提供了第一个不是三色的普通图的例子。
2011-05-02 math.CO
Tiling tripartite graphs with 3-colorable graphs
设G是一个三部图，每个顶点类中有N个顶点，N可被6 h整除，且每个顶点至少与其它顶点类中的2N/3+h-1个顶点相邻.证明了如果N足够大，则G可以完全被K_{h,h,h}的拷贝拼接.这推广了文[19]中的工作，也给出了任意（固定）3-可着色图可平铺的一个充分条件.此外，我们表明，这种最小程度的条件是最好的可能性，并提供了非常严格的界限时，N是由h整除，但不是由6 h。
2016-05-21 math.CO
Planar graphs without cycles of lengths 4 and 5 and close triangles are DP-3-colorable
Montassier，Raspaud，and Wang（2006）要求找到最小的正整数$d_0$和$d_1$，使得没有$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge d_0$的可平面图是$3$ -可选的，没有$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge d_1$的可平面图是$3$ -可选的，其中$d^Δ$是三角形之间的最小距离。结果显示，$2\le d_0\le 4$和$d_1\le 3$ .本文证明了下列可平面图是DP-3-可着色的：（1）不含$\{4,5\}$ -圈和$d^Δ\ge 3$的可平面图是DP- $3$ -可着色的;（2）不含$\{4,5,6\}$ -圈和$d^Δ\ge 2$的可平面图是DP- $3$ -可着色的. DP-着色是列表着色的推广，因此作为推论，$d_0\le 3$和$d_1\le 2$。实际上，我们证明了更强的声明，每个预着色的一些圈可以扩展到整个图。
2018-09-04 math.CO
Further Progress towards the List and Odd Versions of Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。在这项工作的基础上，我们之前证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$ -可着色的。更具体地，它们是$O(t \cdot (\log \log t)^{6})$可着色的。在本文中，我们将这项工作扩展到Hadwiger猜想的列表和奇推广。
2020-10-12 math.CO
The edge colorings of $K_{5}$-minor free graphs
1965年，Vizing证明了每个具有最大度$Δ\geq 8$的可平面图$G$是边$Δ$ -可着色的.证明了平面图$G$是边$Δ$ -可着色的，并且证明了平面图$G$的最大度为$Δ=7$.本文推广了上述结果，证明了最大度$Δ$至少为7的无$K_5$ -子图是边$Δ$ -可着色的.
2020-02-24 math.CO
Every graph with no $\mathcal{K}_8^{-4}$ minor is $7$-colorable
Hadwiger猜想在1943年提出，任何没有$K_{t}$子图的图都是$(t-1)$ -可着色的;它对所有的$t\ge 7$都是开放的。对于正整数$t$和$s$，令$\mathcal{K}_t^{-s}$表示从完全图$K_t$去除$s$边得到的图族。我们说一个图$G$没有$\mathcal{K}_t^{-s}$子图，如果它对每个$H\in \mathcal{K}_t^{-s}$都没有$H$子图。Jakobsen在1971年证明了没有$\mathcal{K}_7^{-2}$子图的图是$6$ -可着色的。在本文中，我们考虑下一步，并证明了每一个没有$\mathcal{K}_8^{-4}$子图是$7$ -着色。我们的结果意味着Paul Seymour在2017年提出的$H$ -Hadwiger猜想对于每个八个顶点的图$H$都成立，使得$H$的补最大度至少为四、完美匹配、三角形和长度为四的循环。我们的证明利用本文中得到的$\mathcal{K}_8^{-4}$未成年人的极值函数，Rolek和第二作者的压缩临界图的广义Kempe链，以及Kawarabayashi和Toft从三个不同的$K_5$子图中找到$K_7$未成年人的方法;该方法首先由Robertson，Seymour和Thomas在1993年开发，以证明$t=6$的Hadwiger猜想。
2022-08-22 math.CO
An Affine Linear Solution for the 2-Face Colorable Gauss Code Problem in the Klein Bottle and a Quadratic System for Arbitrary Closed Surfaces
令$\bar{P}$为长度为$2n$的序列，其中$\{1,2,...,n\}$的每个元素出现两次。设$P'$是闭曲面$S$中的一条闭曲线，该曲面具有简单自相交的$n$点，从而导出一个嵌入在$S$中的4-正则图，该图是2-面可着色的.如果沿着$P'$的自动相交序列由$\bar{P}$给出，我们说这是{ \em $P'$ 2-面可着色解，用于表面$S$上的高斯码$\bar{P}$}或{ \em lacet，用于$S$上的$\bar{P}$}。本文给出了当$S$为克莱因瓶时，得到这些解的一个充要条件.该条件采用$m$线性方程组的形式，其中$2n$变量在$\Z_2$上，其中$m \le n(n-1)/2$。我们的解推广了射影平面和球面上的解。在一个强大的方式，克莱因瓶是一个极端的情况下承认仿射线性解决方案：我们表明，类似的问题上的环面和表面上的更高的连通性是由一个二次方程组。
2003-06-08 math.CO
Coloring Graphs with Forbidden Minors
Hadwiger在1943年提出的猜想指出，对于每一个整数$t\ge1$，每一个图都可以是$t$着色的，或者有一个子图可以在$t+1$的顶点上收缩为完全图。正如保罗·西摩在他最近对哈德维格猜想的调查中指出的那样，证明没有$K_7$子图的图是$6$ -可着色的是哈德维格猜想的第一个仍然开放的情况。目前还不知道没有$K_7$子图的图是否是$7$可着色的。利用Kempe-链的论证以及在独立数为2的图中，三个顶点上的诱导路是支配路的事实，我们首先给出了Albar和Gonçalves最近的一个结果的一个非常简短且无需计算机的证明，并将其推广到下一步，证明了每个没有$K_t$子图的图都是$(2t-6)$ -可着色的，其中$t\in\{7,8,9\}$ .证明了不含$K_8^-$子图的图是$9$ -可着色的，不含$K_8^=$子图的图是$8$ -可着色的.最后证明了如果$K_p$子图的极值函数的Mader界为真，则不含$K_p$子图的图对所有$p\ge5$都是$(2t-6)$ -可着色的.这意味着我们的第一个结果。我们相信，我们在本文中开发的肯普链方法是独立的利益。
2016-12-21 math.CO
Planar Graphs with Ore-degree at Most seven is strongly $13$-edge-colorable
本文证明Ore度至多7的平面图强色指数不超过13，解决Chen等人的猜想，采用放电法与组合零点定理。
2025-09-08 math.CO
Algebraic Characterization of Uniquely Vertex Colorable Graphs
从代数的角度研究图的顶点可着色性为该领域引入了新的技术和算法。例如，已知图$G$的$k$ -可着色性等价于对于某个理想$I_{G,k} \subseteq \k[x_1, ..., x_n]$的条件$1 \in I_{G,k}$。在本文中，我们通过证明$I_{G,k}$的一般分解定理来扩展这个结果。这个定理使我们能够给出唯一$k$ -可着色图的代数刻画。我们的研究结果也给出了测试独特的可着色性的算法。作为应用，我们证明了徐文关于不含三角形的唯一3-可着色图的一个猜想的一个反例。
2007-09-24 math.AC math.CO
$(1, k)$-coloring of graphs with girth at least $5$ on a surface
一个图是$(d_1, ..., d_r)$ -可着色的，如果它的顶点集可以划分成$r$集$V_1, ..., V_r$，使得对于每个$i\in \{1, ..., r\}$，由$V_i$诱导的图的最大度至多为$d_i$.对于给定的$(g, d_1)$对，确定最小的$d_2=d_2(g; d_1)$使得围长至少为$g$的平面图是$(d_1, d_2)$ -可着色的问题引起了人们的极大兴趣.除$(g, d_1)=(5, 1)$外，所有情况下都知道$d_2(g; d_1)$的有限性。Montassier和Ochem明确地询问$d_2(5; 1)$是否是有限的。我们回答这个问题的肯定与$d_2(5; 1)\leq 10$，即，我们证明了所有的平面图周长至少$5$是$(1, 10)$ -着色。此外，我们的证明扩展到声明，任何表面的欧拉属$γ$ $S$，存在一个$K=K(γ)$，其中周长至少$5$是嵌入$S$的图形是$(1, K)$ -着色。另一方面，不存在有限$k$，其中围长至少为$5$的平面图（因此可嵌入任何曲面）是$(0, k)$ -可着色的。
2014-12-01 math.CO
Orthogonal and oriented Fano planes, triangular embeddings of $K_7,$ and geometrical representations of the Frobenius group $F_{21}$
本文研究21阶Frobenius群F21的几何表示，证明两个正交Fano平面的公共自同构群与适当定向Fano平面的自同构群均同构于F21，并证明K7的任意三角嵌入同构于经典环面双嵌入且面2-可着色，从而给出F21的三种几何表示。
2024-08-07 math.CO math.GR
An extension of Thomassen's result on choosability
Rumassen证明了所有可平面图都是$5$ -可选的.Škrekovski通过证明所有无$K_{5}$ -minor的图都是$5$ -可选的来加强这个结果。Dvoclák和Postle指出所有可平面图都是DP- $5$ -可着色的。在本文中，我们首先通过证明每个$K_{5}$ -minor-free或$K_{3, 3}$ -minor-free图是DP- $5$ -可着色的来改进这些结果。在最后一节中，我们在严格$f$ -退化断面项下进一步改进了这些结果。
2022-03-30 math.CO
Making an $H$-Free Graph $k$-Colorable
我们研究了以下问题：从任何$H$ -free图中删除$n$顶点上的几条边可以使图$k$ -可着色？证明了极值图论中的各种经典问题都是这个问题的特例。对于$H$任何固定的奇循环，当$n$足够大时，我们确定答案直到一个常数因子。我们还证明了一个上界时，$H$是一个固定的集团，我们猜想是紧到一个常数因子，并证明上界更一般的家庭图。我们应用这些结果得到了具有禁止奇圈的图的最大割的边数的一个新的界。
2021-03-19 cs.DM math.CO
Haggkvist-Hell Graphs: A class of Kneser-colorable graphs
对于正整数n和r，我们定义Haggkvist-Hell图H_{n:r}为顶点为有序对（h，T）的图，其中T是[n]的r-子集，h是[n]中不在T中的元素。顶点（h_x，T_x）和（h_y，T_y）相邻当且仅当h_x \in T_y，h_y \in T_x，且T_x和T_y不相交.这些无三角形弧传递图是Kneser图思想的推广，并且从Haggkvist-Hell图H_{n:r}到相应的Kneser图K_{n:r}存在一个自然同态. Haggkvist和Hell介绍了这些图的r=3的情况，证明了一个三次图允许同态到H_{22:3}当且仅当它是无三角形的。Gallucio、Hell和Nesetril也考虑了r=3的情况，证明了H_{n:3}可以有任意大的色数。本文给出了所有Haggkvist-Hell图的直径、围长和奇围长的精确值，并给出了独立性、色数和分数色数的界.进一步，我们将Gallucio等人的结果推广到任意固定的r-\ge 2，并确定了H_{n:r}的全自同构群，它同构于n元上的对称群.
2011-10-07 math.CO
Between proper and square coloring of planar graphs, hardness and extremal graphs
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
研究了平面图中 $(1^a, 2^b)$-着色问题的计算复杂性和极值性质，证明了其在某些平面图类中的 NP 完全性，并给出了相关图类的着色上界。
2026-02-13 cs.CC math.CO
Odd edge-colorings of subdivisions of odd graphs
奇图是指所有顶点都是奇数度的有限图。给定的图$G$可分解为$k$奇子图，如果它的边集可划分为$k$子集，每个子集导出$G$的奇子图. $G$的这种分解存在的$k$的最小值是由Pyber（1991）引入的奇色指数$χ_{o}'(G)$。对于每一个$k\geqχ_{o}'(G)$，图$G$被称为是奇$k$ -边可着色的。除了两个特殊的例外，分别是奇$5$ -和奇$6$ -边可着色，其余的连接无环图是奇$4$ -边可着色的，而且其中一个颜色类可以减少到大小$\leq2$。此外，它已被证实，一个奇怪的$4$ -边着色的颜色类的大小最多$1$总是可以实现的。Atanasov等人（2016）根据值$χ_{o}'(G)\leq4$来表征次三次图类。在本文中，我们将他们的结果推广到奇图的所有细分的奇色指数的值的一个特征。这个更大的类$\mathcal{S}$是一个特别感兴趣的，因为它收集了所有的“最少的实例”的非奇图。作为我们的主要结果的前奏，我们表明，每一个连通图$G\in \mathcal{S}$需要最大数量的四种颜色，成为奇数$3$ -边着色后，删除一定的边缘。因此，我们提供了支持所提到的猜想证明它的所有细分的奇图。本文最后提出了一些问题，为可能的进一步工作。
2023-03-08 math.CO
On the structures of {diamond, bowtie}-free graphs that do not contain an induced subdivision of $K_4$
School of Mathematics Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学生命科学技术学院）
本文研究不含诱导$K_4$子分割、钻石和鸽尾的图结构，证明此类图3可着色，回答了Chen等人问题并扩展了Chudnovsky等人的结果。
2026-03-19 math.CO
Density of $3$-critical signed graphs
本文扩展了圆形可着色性定义，证明了 $n$ 个顶点的 $3$-临界符号图至少有 $\ rac{3n-1}{2}$ 条边且界限渐近紧确，并得出围长至少为 $6$ 的符号平面图和射影平面图的相关 $3$-可着色性结论。
2023-09-08 math.CO
Extremal Triangular Chain Graphs for Bond Incident Degree (BID) Indices
导出了一类三角链图键关联度指数的一般计算公式。关于几个著名的BID指标的极值三角链图也被刻画在一个特定的三角链图的集合上。
2016-07-07 math.CO
DP-3-coloring of some planar graphs
本文用统一的方法证明了几类可平面图是DP- $3$ -可着色图，推广了$3$ -可选图的相应结果.
2018-09-19 math.CO
A spectral characterization of the $s$-clique extension of the triangular graphs
一个正则图是共边正则的，如果存在一个常数$μ$，使得任意两个不同且不邻顶点恰好有$μ$公共邻居.本文证明了：对于足够大的整数$s\ge 2$和$n$，任何与三角图$T((n)$的$s$ -团扩张共谱的共边正则图都是三角图$T(n)$的$s$ -团扩张.
2019-08-08 math.CO
Flow Extensions and Group Connectivity with Applications
我们研究图的流扩张，即，在与给定顶点关联的边上预先分配部分流，并旨在扩展到整个图。这与Tutte的$3$ -流猜想（1972）和Jaeger，Linial，Payan，and Tarsi（1992）的$\mathbb{Z}_3$ -群连通性猜想（3GCC）密切相关，Tutte的$3$-流猜想（1972）认为每个$4$ -边连通图都有一个无处为零的$3$ -流，而Jaeger，Linial，Payan，and Tarsi（1992）认为每个$5$ -边连通图$G$都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.我们的主要结果表明，这些结构是等价的，其自然流动的扩展版本，并提出了一些应用。$3$ -流的情形给出了Kochol（2001）结果的另一种证明，即Tutte的$3$ -流猜想等价于它对$5$ -边-连通图的限制，并且是由3GCC所隐含的.证明了Gr tzsch定理（无三角形可平面图是$3$ -可染的）等价于其围长为5的较弱情形（围长为5的可平面图是$5$-可染的）.我们的方法允许验证交叉数为1的图的3GCC，这实际上被简化为Richter，Jassen和Younger（2017）证明的平面情况。得到了3GCC的其它等价版本及相关的部分结果。
2020-05-01 math.CO
On strongly and robustly critical graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文提出鲁棒k-临界图的概念，并证明通过将临界图与足够大的完全图连接可得到鲁棒临界图。
2026-02-25 math.CO
Hoffman colorability of graphs with smallest eigenvalue at least -2
Ghent University（根特大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了具有最小特征值至少为-2的图的Hoffman可着色性，扩展了线图的特征化结果，并分类了例外图，同时确定了最大可表示图。
2026-03-04 math.CO
Three-edge-coloring projective planar cubic graphs: A generalization of the Four Color Theorem
本文证明射影平面上除彼得森图外所有循环4边连通三次图均可3边着色，推广四色定理，并得出着色-流对偶及加强的Tutte 4流猜想结论。
2024-05-26 cs.DM math.CO
($P_2+P_4$, $K_4-e$)-free graphs are nearly $ω$-colorable
本文证明 ($P_2+P_4$, $K_4-e$)-free 图满足 $\chi(G)\leq \max\{6,\omega(G)\}$，且当 $\omega(G)=4$ 时 $\chi(G)=4$，推广了已知结果并改进了现有界。
2025-08-07 cs.DM math.CO
Coloring 3-colorable graphs with $O(n^{4/23})$ colors via a Gaussian-cover recursion
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出随机多项式时间算法，用 $O(n^{4/23})$ 种颜色为 3-可着色图着色，通过高斯覆盖递归和方差界改进现有界。
2026-10-02 cs.CC cs.DM cs.DS
DP-coloring for planar graphs of diameter two
DP着色（也称为对应着色）是Dvourák和Postle（2017）引入的列表着色的推广。最近，Huang等人[https：//doi.org/10.1016/j.amc.2019.124562]证明了直径至多为2的可平面图是$4$ -可选的。本文证明了直径不超过2的可平面图是DP- $4$ -可着色的，这是上述结果的推广。
2019-10-23 math.CO
Extension of Gyarfas-Sumner conjecture to digraphs
一个有向图$D$的二色数是使每个色类都导出一个无圈有向图的顶点着色所需的最少颜色数。由于它推广了图的色数的概念，因此成为最近的研究中心。在这项工作中，我们看看可能的扩展Gyárfás-Sumner猜想。更准确地说，我们提出了一个猜想，作为一个简单的表征有限集$\mathcal F$的有向图，使每一个定向图具有足够大的二色数必须包含一个成员的$\mathcal F$作为诱导子有向图。在值得注意的结果中，我们证明了没有长度为$3$的有向路的有向无三角图是$2$ -可着色的。如果“triangle-free”的条件被替换为“$K_4$ -free”，则我们有一个上界$414$。我们还证明了不含有向三角形的完全多部图的定向是2-可着色的。为了证明这些结果，我们引入了\emph{nice sets}的概念，这可能是独立的利益。
2020-09-28 cs.DM math.CO
Quantum n-coloring is undecidable for every n $\ge$ 3
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
该研究将量子 n-着色问题的不可判定性从 n=3 推广到所有 n≥3，通过构造图 G'=(G□K_3)∨K_{n-3} 并证明其与量子 3-可着色性的等价性，实现了初等归约。
2026-10-06 math.CO quant-ph
Subcubic planar graphs of girth 7 are class I
证明了最大度为3且围长至少为7的可平面图是3-边可着色的，推广了Kronk，Radlowski和Franen在1974年关于围长至少为8的结果.
2022-04-22 cs.DM math.CO
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
Certifying coloring algorithms for graphs without long induced paths
设$P_k$是一条路，$C_k$是$k$顶点上的圈，$K_{k,k}$是一个完全二部图，其中$k$顶点在二部图的每一侧。本文证明了：（1）对任意整数$k, t>0$和图$H$，有1000个不含导出$P_k$和$K_{t,t}$的子图极小图是$H$不可着色的;（2）对任意整数$k>4$，有1000个不含导出$P_k$的子图极小图是$C_{k-2}$不可着色的.前者推广了Hell和Huang [Complexity of coloring graphs without paths and cycles，Discrete Appl. Math. 216：211- 232（2017）]的结果，后者扩展了Bruce，Hoang，and Sawada [A certifying algorithm for 3-colorability of $P_5$ -Free Graphs，ISAAC 2009：594- 604]的结果。我们的结果导致多项式时间证明算法相应的着色问题。
2017-03-07 cs.DS math.CO
Planar 4-critical graphs with four triangles
根据Grunbaum-Aksenov定理（Grotzsch定理的推广），任何至多含有三个三角形的可平面图都是3-可着色的.然而，存在无穷多个恰好具有四个三角形的平面4-临界图。我们描述所有这样的图。这回答了鄂尔多斯1990年以来的一个问题。
2013-06-06 cs.DM math.CO
Triangular Diagonal Harmonics Conjectures
本文的主要目的是给出将多元对角调和模的Frobenius性质推广到"三角剖分“（Blaziak-Haiman-Morse-Pun-Seelinger术语中的”任意线下“剖分）的情形的证明
2023-03-03 math.CO math.RT
Equitable Colorings of Corona Multiproducts of Graphs
一个图是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点可以被划分成$k$独立的集合，使得任意两个集合中的顶点数相差至多1。存在这种着色的最小$k$被称为$G$的均匀色数，记为$χ_{=}(G)$。我们知道这个问题在一般情况下是NP-难的，对于冠图也是如此。在“Equitable colorings of Cartesian products of graphs”（2012）中，Lin和Chang研究了图的Cartesian products的均匀着色。在本文中，我们考虑了相同的着色模型的情况下，图的冠积。特别地，我们得到了关于$l$ -冠积$G \circ ^l H$的均匀色数的一些结果，其中$G$是均匀3-或4-可着色图，$H$是$r$ -部图、路、圈或完全图.我们的证明是建设性的，因为它们导致多项式算法的公平着色的图形产品提供了一个公平着色的$G$。此外，我们还证实了这类图的晕积的均匀着色猜想。本文推广了\cite{hf}的结果.
2012-10-24 cs.DM math.CO
New reducible configurations for graph multicoloring with application to the experimental resolution of McDiarmid-Reed's Conjecture (extended version)
本文提出图 $(a,b)$-着色的通用可约构型，并通过对数百万个三角格无三角形诱导子图的计算验证，为 McDiarmid-Reed 的 $(9,4)$-着色猜想提供证据。
2023-10-05 cs.DM math.CO
Zero-sum cycles in flexible non-triangular polyhedra
寻找柔性多面体几何的必要条件是一个经典的问题，最近也受到关注。对于具有三角形面的柔性多面体，我们在以前的工作中证明了其边具有符号分配的循环的存在性，使得沿循环的边长的符号和为零。在这项工作中，我们将这一结果推广到灵活的非三角形多面体。
2021-08-19 math.AG math.CO math.MG
