Canonical extension of submanifolds and foliations in noncompact symmetric spaces
我们提出了一种方法，将子流形、奇异黎曼叶理和等距作用从非紧对称空间的边界分支推广到整个空间。这种扩展方法保留了极小子流形、等参叶理和极作用等性质。几个应用之一产生的第一个例子的非齐次等参超曲面在非紧对称空间的秩至少为2。
2014-11-06 math.DG
A class of complete embedded minimal submanifolds in noncompact symmetric spaces
证明了满足一定条件的对称空间的全测地子流形可以扩张到高维极小子流形，并应用这一结果构造了单连通非紧全局对称空间中完全嵌入极小子流形的新例子.
2001-07-12 math.DG
Vanishing theorem for irreducible symmetric spaces of noncompact type
我们证明了下面的消灭定理。设M是维数超过2的非紧型不可约对称空间，$M\ne SO_0(2,2)/SO(2)\tm SO(2).$设E是M上的任意向量丛，则M上的任意E值$L^2$调和1-形式为零.特别地，我们得到了非紧型不可约对称空间中调和映射的消灭定理。
2006-09-28 math.DG
Codimension two polar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type
本研究针对不可约非紧型对称空间上余维数为2的齐性极叶状结构，按轨道等价性完成分类，明确其要么为超极叶状结构，要么是秩一对称空间上同类叶状结构的典范扩张。
2024-07-12 math.DG
Submanifold geometry in symmetric spaces of noncompact type
在这篇综述文章中，我们介绍了非紧型对称空间中的子流形几何。我们重点讨论了齐次和等参超曲面，极和超极作用，以及齐次CPC子流形的例子的构造和分类问题。
2019-01-14 math.DG
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type
李群在黎曼流形上的等距作用是上齐性作用，如果相应的轨道空间是一维的。本文给出了非紧型黎曼对称空间上的上齐性作用的轨道等价分类的概念性方法。结果，我们发现了非紧型黎曼对称空间上的上齐性1作用的许多新例子。我们应用我们的概念方法，得到明确的分类上齐性一个行动的一些对称空间。
2010-06-10 math.DG
Hyperpolar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type
一个黎曼流形上的叶理是超极的，如果它有一个平坦截面，也就是说，一个连通的闭平坦子流形与叶理的每个叶正交相交。本文对非紧型黎曼对称空间上的超极齐性叶理进行了分类。
2010-03-01 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Symmetrization procedures for the isoperimetric problem in symmetric spaces of noncompact type
对非紧型对称空间中的等周问题建立了一个新的对称化过程。这种对称化推广了欧几里得空间中著名的Steiner对称化。与经典构造不同，对称化区域是通过求解一个中曲率型非线性椭圆方程得到的。最后讨论了非紧型对称空间中等周问题的可能应用。
2005-04-20 math.AP math.DG
Spectral Bounds for Dirac Operators on Open Manifolds
我们将紧流形上Dirac算子的几个经典特征值估计推广到非紧甚至不完备流形上。这包括弗里德里希的估计流形与积极的数量曲率以及作者的估计表面。
2008-10-31 math.DG math.SP
Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian on symmetric spaces of noncompact type
设$(M,g)$是任意秩的非紧型全局对称空间，$Δ$是它的拉普拉斯算子。证明了预解式$(Δ-\ev)^{-1}$在连续谱上亚纯延拓到复盖平面的黎曼曲面的存在性。该方法是纯解析的，并适应于量子$N$体散射。
2003-08-06 math.AP math.DG
On submanifolds in locally symmetric spaces of noncompact type
给定非紧型紧致局部对称空间X^n中的非紧型连通紧致全测地子流形Y^m，我们给出了保证[Y^m]在H_m（X^n; R）中非零的充分条件;在低维情况下，我们的条件也是必要的.本文给出了从有限覆盖（X-bar，Y-bar）到非负曲边（X_u，Y_u）的切映射存在的条件.
2009-07-29 math.DG math.GT
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type and higher rank
CITMAga（加利西亚数学、物理和技术研究中心）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
该研究通过新的结构结果，对非紧类型对称空间上的共同性一作用进行分类，并利用不可约因子的分类方法解决可约空间的分类问题。
2022-02-10 math.DG
Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one
我们分类，直到轨道等价，所有的共齐性一行动的双曲平面上的复杂的，四元数和凯莱数，并在复杂的双曲空间的尺寸大于大于。对于维数大于2的四元数双曲空间，我们将分类问题归结为四元数线性代数中的一个问题，得到了部分结果。对于实双曲空间，这个分类问题基本上是由埃利·嘉当解决的。
2005-05-24 math.DG
Hyperpolar homogeneous foliations on symmetric spaces of noncompact type - an overview
黎曼流形M上的叶状F是齐次的，如果它的叶与M上等距作用的轨道重合。一个叶理F是极的，如果它有一个截面，即M的一个连通闭全测地子流形与F的每一个叶相交，并正交于每一个交点。一个叶理F是超极的，如果它有一个平截面。这些笔记是有关联合工作与何塞卡洛斯迪亚兹-拉莫斯和田丸博关于超极齐性叶理的黎曼对称空间的非紧型。除了我们在arXiv：0807.3517v2 [math.DG]中证明的分类结果外，本文更详细地介绍了非紧型对称空间的一些相关材料，并对特殊情况M = SL_{r+1}（R）/ SO_{r+1}的分类进行了更详细的讨论.
2009-12-22 math.DG
Stability of symmetric spaces of noncompact type under Ricci flow
本文建立了非紧型对称空间在里奇流下的稳定性结果，即我们将证明对称度量的任何小扰动在适当重标的里奇流下都流回到原度量.对我们来说，必须对初始微扰施加什么样的小假设是很重要的。我们将发现，只要对称空间不包含任何双曲或复双曲因子，我们就不必假设扰动有任何衰减。此外，在双曲和复双曲的情况下，我们证明了稳定性的初始扰动的一个非常弱的假设。这将推广Schulze，Schnürer和Simon（[SSS 2]）在双曲情形下得到的一个结果.这些结果的证明利用了向量丛中热核的改进的$L^1$ -衰变估计以及负弯曲空间的初等几何。
2014-10-30 math.DG
New examples of non-symmetric Einstein solvmanifolds of negative Ricci curvature
我们通过结合两种技术得到了非对称爱因斯坦解流形的新例子。在\cite{T2}中，H. Tamaru构造了新的{ \em attached} solvmanifold，它们是对应于非紧对称空间的solvmanifold的子流形，赋予了自然度量.扩展这种结构，我们将其应用到{ \em关联} solvmanifold，描述在\cite{GK}，通过修改相应的非紧对称空间的可解李代数的代数结构。我们的新例子是具有高幂零性的幂零根的爱因斯坦解流形，它在几何上不同于非紧对称空间及其子流形。
2013-12-31 math.DG
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
2014-03-05 math.DG
Classification of homogeneous hypersurfaces in some noncompact symmetric spaces of rank two
本文在等距同余意义下，完整分类了三个秩为二的特定非紧黎曼对称空间中的齐次超曲面。
2022-08-05 math.DG
The Segal-Bargmann transform for noncompact symmetric spaces of the complex type
我们考虑广义Segal-Bargmann变换，定义的热算子，为非紧对称空间的复杂型。对于径向函数，我们证明了Segal-Bargmann变换是到某个亚纯函数的L^2空间上的酉映射。对于一般函数，我们给出了一个反演公式的Segal-Bargmann变换，涉及集成对一个“展开”版本的热核的对偶紧对称空间。这两个结果都涉及到奇异点的精细消去。
2005-02-01 math-ph math.DG math.MP
Equivariant realizations of Hermitian symmetric space of noncompact type
设$M=G/K$是一个非紧型厄米对称空间.利用$K$ -作用的极性，给出了从$M$到其原点切空间$T_oM$的$K$ -等变嵌入的构造方法.作为应用，在适当的空间标识下，我们重建了被称为Harish-Chandra实现的$K$-等变全纯嵌入和Di Scala-Loi和Roos构造的$K$ -等变辛同胚.此外，我们还利用$K$ -作用的极性刻画了$M$的全纯/辛嵌入。进一步证明了$M$中一类特殊的全测地子流形可以通过$K$ -等变嵌入实现为$T_oM$中的线性子空间或线性子空间的有界域.我们还构造了紧对偶$M^*$的一个开稠密子集到其原点切空间的$K$ -等变全纯/辛嵌入，作为$M$的全纯/辛嵌入的对偶.
2021-09-06 math.DG
Upper and lower bounds for the first eigenvalue and the volume entropy of noncompact Kähler manifolds
利用Calabi的双曲函数和离散熵，得到了非紧实解析Kähler流形的第一特征值和体积熵的上、下界，在复双曲空间中，它们是精确的.作为推论，我们得到了非紧型厄米对称空间测地球第一特征值的显式下界。
2015-02-02 math.CV math.DG math.SP
A partitioned manifold index theorem for noncompact hypersurfaces
该研究将Roe的分区流形指标定理从紧超曲面情形推广到非紧超曲面情形，在嵌入假设下得到N的Roe代数K-理论中两类的等式，补充了相关领域的研究成果。
2025-07-30 math.DG math.KT math.OA
Sharp quantitative Llarull's theorem and scalar-curvature rigidity with boundary
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与LPMC）
本文扩展了Llarull定理，通过变形Dirac算子将标量曲率下确界与拉普拉斯算子的下谱联系起来，并推广到有边界的流形。
2026-11-04 math.DG
Analytic Continuation of Resolvent Kernels on noncompact Symmetric Spaces
设X=G/K是非紧型对称空间，L是X上与G-不变度量相关联的拉普拉斯算子。我们证明了L的预解核允许黎曼曲面的全纯扩张依赖于对称空间的秩。这个黎曼曲面是复平面的一个分支覆盖，其中去掉了实轴的某一部分。它在L的光谱底部有一个分支点。它进一步表明，这个分支点是二次的，如果X的秩是奇数，否则是对数。当G只有一个共轭类的Cartan子代数时，预解核扩展到复平面的分支覆盖上的全纯函数，且唯一的分支点是谱的底.
2003-10-26 math.DG math.FA
Full Laplace spectrum of distance spheres in symmetric spaces of rank one
我们使用李理论的方法来明确计算全谱的Laplace-Beltrami算子的均匀球发生的测地距离球（紧或非紧）对称空间的秩一，并提供一个单一的统一公式的所有情况下。作为一个应用，我们发现所有的共振半径的距离球在紧凑的情况下，即，半径的嵌入常数中曲率球的分歧，并表明距离球是稳定的，在非紧的情况下，局部刚性。
2022-01-13 math.DG math.SP
Hypersurfaces in the noncompact Grassmann manifold SU_{2,m}/S(U_2U_m)
黎曼对称空间SU_{2,m} /S（U_2U_m）既是Hermite对称的又是四元数Kahler对称的.设M是SU_{2,m} /S（U_2U_m）中的超曲面，用TM表示M的切丛. SU_{2,m} /S（U_2U_m）的复结构决定TM的一个极大复子丛C，而SU_{2,m} /S（U_2U_m）的四元数结构决定TM的一个极大四元数子丛Q.本文研究了SU_{2,m} /S（U_2U_m）中C和Q与M的形状密切相关的超曲面。
2009-11-16 math.DG
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
2013-02-15 math.DG
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of mixed type
Universität Münster（明斯特大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究混合类型对称空间上的等距余齐一作用，构造了一类新的“对角”作用，并证明除该类外，作用可分解为各因子上的乘积，从而将分类问题简化为单一类型对称空间。
2026-06-18 math.DG
Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文在非紧致型一维对称空间上建立了随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律，并通过非欧几里得求和定义游走，证明其收敛于热核。
2025-12-04 math.DG math.PR
The Dirac Operator on Hyperbolic Manifolds of Finite Volume
研究有限体积双曲流形上狄拉克算子的谱。根据自旋结构，它要么是离散的，要么是整个实数线。对于S^3中的链补，我们用环绕数给出了一个简单的判据，判断何时出现本质谱。本文计算了退化为有限体积非紧双曲流形的闭双曲2-流形或闭双曲3-流形序列的特征值的积累率。事实证明，在三维空间中根本没有聚类。
2000-10-25 math.DG math.SP
Callias-type operators in $C^\ast$-algebras and positive scalar curvature on noncompact manifolds
完备黎曼流形上的Dirac-type算子是Callias-type的，如果它的平方是Schrödinger-type算子，在紧集外具有一致正的位势。发展了Hilbert $C^\ast$ -模丛扭曲的Callias型算子的理论，证明了这类算子的一个指标定理.作为应用，我们利用余维1的闭子流形证明了非紧自旋流形上正数量曲率的完备黎曼度量的存在性.
2018-03-26 math.DG math.GT math.KT
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Adiabatic limit of the eta invariant over cofinite quotient of PSL(2,R)
研究了PSL（2，R）上的Dirac算子的eta不变量的绝热极限. PSL（2，R）是一个非紧流形，其端部附近具有非精确的纤维尖点度量.
2007-05-31 math.DG math.SP
Duality of symmetric spaces and polar actions
研究了等距群的约化代数子群在非紧型黎曼对称空间上诱导的等距作用。我们证明了在对偶紧对称空间上存在一个对应的等距作用，它反映了原作用的许多性质。例如，两个作用的主稳定子群是局部同构的，并且对偶作用是（超）极的当且仅当原作用是（超）极的。这一事实提供了许多新的例子，极性作用的对称空间的非紧型，我们使用对偶作为一种方法来研究极性作用的约化代数子群的等距群的不可约对称空间。在其他应用中，我们表明，他们是超极的，如果空间是III型和更高的秩;我们证明，这样的行动是轨道等价于赫尔曼行动，如果他们是超极和cohomogeneity大于1。进一步，我们利用秩为1的非紧对称空间上等距群的约化代数子群对极作用进行了分类。
2011-04-26 math.DG
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
2016-02-09 math.DG
Equivariant indices of Spin$^c$-Dirac operators for proper moment maps
本文定义了可能非紧流形上的Spin $^c$ -Dirac算子的等变指数，该算子作用于紧的连通李群.本文的主要结果是，根据量子化与约化交换原理，指数分解为不可约表示。
2016-08-01 math.DG math.SG
Maximal totally geodesic submanifolds and index of symmetric spaces
设M是不可约的黎曼对称空间。M的指数i（M）是M的全测地子流形的最小余维数。在以前的工作中，作者证明了i（M）由M的秩rk（M）下界.本文对满足等式rk（M）= i（M）的不可约黎曼对称空间M进行了分类.在这种情况下，我们也得到了一个明确的分类的所有非半单极大全测地子流形在不可约黎曼对称空间的非紧型，并表明它们是密切相关的不可约对称R-空间。确定了一些对称空间的指数，并对i（M）= 4，5或6的非紧型不可约黎曼对称空间进行了分类.
2014-05-03 math.DG
Groups quasi-isometric to symmetric spaces
本文确定了与非紧型对称空间拟等距的生成群的结构，并允许Euclidean de Rham因子.若$X$是不含Euclidean de Rham因子的非紧型对称空间，且$\Ga$是与乘积$\E^k\times X$拟等距的生成群，则存在精确序列$1\ra H\ra\Ga\ra L\ra 1$，其中$H$包含$\Z^k$的有限索引拷贝，并且$L$是$X$的等距群中的均匀格。
1996-10-06 dg-ga math.DG
Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds
本文研究了由任意半单李代数的任意抛物子代数构造的解流形。这些解流形是非紧型对称空间的自然齐性子流形。我们证明了我们的解流形的里奇曲率与周围对称空间的里奇曲率的限制是一致的。因此，我们所有的解流形都是爱因斯坦流形，这提供了大量非紧齐次爱因斯坦流形的新例子。我们还证明了我们的解流形是极小的，但不是对称空间的全测地子流形。
2007-11-07 math.DG
Area-charge inequalities and rigidity of time-symmetric initial data sets
本文在主导能量条件下为时间对称 Einstein-Maxwell 初始数据集边界建立新的面积-电荷不等式，并由此得到无电荷情形下不存在的新型刚性定理，其中非紧致情形通过 Gromov μ-气泡技术的新几何应用完成。
2025-07-17 gr-qc math.DG
Polar homogeneous foliations on symmetric spaces of rank one
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文分类了非紧型秩一对称空间上极齐次叶状结构在轨道等价意义下的所有情形。
2026-06-29 math.DG
Bottom of the spectrum of complete noncompact Kähler manifolds
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
综述了完备非紧凯勒流形上Hodge Laplacian谱的下界，重点讨论凯勒双曲流形和有界对称域，以及Ricci和双截曲率假设下的上界定理与刚性结果。
2026-06-18 math.CV math.DG
The geometric Toda equations for noncompact symmetric spaces
本文分类了非复非紧单实李群G对应的齐性空间G/T上τ-本原调和映射所满足的Toda方程版本，解释了其几何意义，并确定了可通过稳定性准则证解存在的完全非紧Toda对，还关联了G-Higgs丛构造。
2025-04-17 math-ph math.AP math.DG
A numerical stability analysis of mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blowup: II
在以前的工作[GIKW 21]中，我们已经从数值模拟中提出了证据，证明[IW 19，IWZ 21]中构造的旋转对称，完备，非紧嵌入超曲面的中曲率流（MCF）的II型奇点是稳定的。更准确地说，它是在该文件中示出的，对于小的旋转对称扰动的初始嵌入附近的“尖端”，数值模拟的MCF这样的初始嵌入开发相同的第二类奇异性与相同的“碗孤子”爆破行为在附近的奇异性。该工作还表明，对于距离尖端足够远的初始嵌入的小旋转对称扰动，MCF会产生I型“颈缩”奇异性。在这项工作中，我们再次使用数值模拟表明，MCF受到初始扰动是不旋转对称的行为渐近像它的旋转对称扰动。特别是，如果我们施加正弦角依赖于初始嵌入，我们发现，在尖端附近的扰动，MCF的演变渐近失去其角度依赖性-成为圆-和开发II型碗孤子奇点。同样，如果我们对离尖端足够远的扰动的初始嵌入施加正弦角依赖性，那么随着I型颈缩奇点的发展，角依赖性再次消失。在这项工作中进行的数值分析是在[GIKW 21]中引入的“重叠”方法的适应，并允许角度依赖性。
2022-06-04 cs.NA math.AP math.DG
Horofunctions and metric compactification of noncompact Hermitian symmetric spaces
本文利用 JB*-triple 实现，完整刻画了非紧型 Hermitian 对称空间在 Carathéodory 距离下的 horofunction，并证明其度量紧化同胚于闭对偶单位球。
2022-09-14 math.CV math.DG math.MG
Curvature estimates for irreducible symmetric spaces
利用实单李代数的分类，逐例求出限制根的平方长度的最大值，从而得到紧致型不可约黎曼对称空间的截面曲率的上界.作为应用，我们在非紧型不可约黎曼对称空间的所有情形下证明了Sampson猜想。
2005-05-29 math.DG
Estimates of Kähler metrics on noncompact finite volume hyperbolic Riemann surfaces, and their symmetric products
本文研究非紧有限体积双曲黎曼曲面及其对称乘积上的Kähler度量，推导了大k时相关Bergman度量的估计，并以此得到对称乘积上Fubini-Study度量对应体积形式的估计。
2024-05-23 math.CV math.DG
Ford fundamental domains in symmetric spaces of rank one
我们证明了等距（或福特）基本区域的存在性的一大类的等距群的任何秩一个非紧型黎曼对称空间。证明不使用对称空间的分类。所有已知的等距基本区域和区域的存在性结果基本上都包含在我们的工作中。
2009-12-14 math.DG
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
Infinite symmetry on the boundary of SL(3)/SO(3)
发现5维非紧对称空间SL（3）/SO（3）的渐近对称性构成一个无限维李代数，类似于二维和三维anti-de Sitter空间的渐近对称性.讨论了相应的Chern-Simons理论和AdS/CFT对应于上述及其它非紧对称空间的可能精确可解性。
2012-03-06 hep-th math-ph math.DG
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
2024-03-26 math.AP math.DG math.SP
Einstein hypersurfaces of Damek-Ricci spaces
爱因斯坦超曲面在秩一对称空间中是"非常罕见的"。Damek-Ricci空间可以被看作是非紧秩一对称空间的最接近和最自然的推广。证明了没有一个Damek-Ricci空间存在Einstein超曲面。
2021-04-19 math.DG
On gap rigidity problems for compact Hermitian symmetric spaces
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics & Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了紧致赫尔米特对称空间中对角曲线的间隙刚性问题，并给出了更高维子流形的更弱间隙刚性定理。
2021-12-08 math.DG
