Cross-Toeplitz Operators on the Fock--Segal--Bargmann Spaces and Two-Sided Convolutions on the Heisenberg Group
本文引入了一类作用于不同权的Fock-Segal-Bargmann空间的交叉Toeplitz算子。在海森堡群的表示论的框架中考虑这些算子是很自然的。我们的主要技术是表示交叉Toeplitz双边相对卷积从海森堡群。反过来，双侧卷积被简化为双维海森堡群上的通常（单侧）卷积。这使我们能够利用强大的群表示技术的相干态，合作和逆变变换，扭曲卷积，辛傅里叶变换等，我们讨论的连接（交叉）Toeplitz运营商与伪微分算子，本地化运营商的时间-频率分析，和内核的特点在梯子运营商。本文是写在详细和合理的自足的方式，适合作为介绍群理论方法在相空间和时间-频率算子理论。
2022-09-26 math.CV math.FA math.OA
Wavelets in Banach Spaces
我们描述了一种由“可容许”群表示产生的巴拿赫空间小波（相干态）的构造。我们的主要目标是在纯粹数学的应用，而与量子力学的连接被提及。作为例子，我们考虑算子值Segal-Bargmann型空间和Weyl谓词演算。保留字：波动，相干态，巴拿赫空间，群表示，协变，逆变（威克）符号，海森堡群，西格尔-巴格曼空间，外尔谓词演算（量子化），第二量子化，玻色子场。
1999-07-27 math-ph math.CV math.FA
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Uncertainty and Analyticity
我们描述了最小的不确定性状态和全息型条件的图像上的各自的小波变换之间的连接。最常见的例子是由高斯产生的Fock-Segal-Bargmann变换，然而，这也发生在更一般的假设下。
2014-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Coherent states on spheres
我们描述了一个量子粒子的相干态族和一个相关的恒等式解析，该量子粒子的经典位形空间是d维球面S^d。相干态由相空间T*（S^d）中的点标记。这些相干态不是Perelomov型的，而是作为适当定义的湮灭算符的本征向量构造的。我们也描述了系统的Segal-Bargmann表示，相关的酉Segal-Bargmann变换，和一个自然的反演公式。虽然这些结果中有许多在原则上是B.霍尔和M. Stenzel，我们在这里给出了一个实质上不同的描述的基础上的想法T。Thiemann和K. Kowalski和J. Rembielinski。所有这些结果都可以推广到位形空间为任意紧对称空间的系统。我们专注于球的情况下，以便能够进行计算，在一个独立的和明确的方式。
2001-11-26 gr-qc hep-th math-ph
Rayleigh-Ritz Variational Method in The Complex Plane
Wilczek Quantum Center, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交大物理与天文学院斐兹微量子中心）
本文研究了量子振子在Segal-Bargmann空间中瑞利-里茨变分法的应用，推导了广义高斯试函数的可积条件，并展示了四次非谐振子中自适应高斯近似方法的高阶能量展开。
2026-02-27 quant-ph
Harmonic analysis with respect to heat kernel measure
我回顾了某些结果，调和分析系统的配置空间是一个紧凑的李群。所描述的结果涉及一个热核测度，它在欧氏空间中起着与高斯测度相同的作用。主要的构造是Hermite展开、Segal-Bargmann变换和Taylor展开的群类似物。这些结果与几何量子化、随机分析和1+1维杨-米尔斯理论的量子化有关。
2000-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Analytical Solutions to Asymmetric Two-Photon Rabi Model
University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文通过Bethe ansatz方法，在Segal-Bargmann表示下求解了包含双光子和不对称项的广义拉比模型的精确解析解。
2026-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Integral Transforms in Relativistic Quantum Constraint Mechanics
在相对论量子约束力学中，物理系统的状态被约束到闵可夫斯基四维空间的三维子空间。傅立叶变换可以用来将这种状态在4位置和4动量空间中的约束空间之间联系起来。结果表明，这种性质的积分变换可以进行使用洛伦兹不变的3维约束空间坐标，使一个完整的等价类的4-空间表示可以构造从变换。这种方法被进一步应用于发展Segal-Bargmann变换的相对论推广，从而导致在Bargmann 4-空间的三维子空间中表示量子系统。
2011-01-29 quant-ph
Integral Transforms and $\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians
本文系统研究了$\mathcal{PT}$对称哈密顿量情况下的积分变换，推导了指数傅里叶变换的解析公式，并利用Segal-Bargmann变换探讨了傅里叶变换对非厄米自旋链全纯表示及Swanson哈密顿量的影响。
2024-10-13 quant-ph
Calculus of Operators: Covariant Transform and Relative Convolutions
本文概述了定义在群和齐性空间上的算子的协变理论。一个系统的使用群体和他们的代表允许获得结果的代数和分析性质。考虑系统地说明了一个有代表性的例子收集。保留字：李群和代数、卷积算子、相对卷积、表示论、伪微分算子、PDO、奇异积分算子、SIO、海森堡群、SL（2，R）、诱导表示、Fock-Segal-Bargmann（FSB）表示、Shrodinger表示、协变变换、逆变变换、小波变换、平方可积〔的〕表示、再生核、傅立叶-维格纳变换、变形量子化，Bergman空间，Berezin符号，Wick符号，Schwartz核，Toeplitz算子，局部型算子，Simonenko局部化，再生核论文，Dynin群，扭曲卷积，星积，Groenewold-Moyal，复合算子。
2014-03-28 math-ph math.FA math.MP
The Geometry Underlying the Quantum Harmonic Oscillator
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文探讨了二维谐振子在复Bargmann-Fock-Segal表示下的几何结构，揭示了量子哈密顿量的本征函数与复径向坐标的关系，以及其在Lens空间中的运动特性。
2026-04-23 hep-th math-ph math.MP
Klein-Gordon oscillators and Bergman spaces
本文研究Minkowski空间中相对论性Klein-Gordon振子的经典与量子动力学，证明其协变相空间为Kähler-Einstein流形$Z_6$，并利用加权Bergman空间给出量子模型的完整解，表明该模型具有Lorentz协变性、幺正性且无非物理态。
2024-10-23 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of Classical Skyrmions and Coherent States of Baryons II. Baryonic Coherent State Construction on Compact Manifolds
结合重离子碰撞形成的小畴无取向手征凝聚体产生Skyrmion的可能性，考察了经典Skyrmion与重子态的直接关系。有人认为，Skyrmion是重子的相干态。量子化的集体坐标方法意味着物理重子态不存在于平坦空间中，而是存在于紧致流形上。这需要在这样的曲线空间中构造相干态。使用与例如在量子引力的经典极限的研究中使用的Segal-Bargmann变换（也称为相干态变换）相关联的技术，可以在Skyrme模型的上下文中构造这样的态。它们直接由S^3上的重子态构成，但在SO（3）流形上有量子算符。在波函数方面，它们是阿德金斯，纳比和威滕的分析重子波函数的叠加。因此，可以确定重子态在Skyrmion内部的相对概率分布。
2002-07-16 gr-qc hep-ph hep-th
Reproducing Kernel Hilbert Space Approach to Non-Markovian Quantum Stochastic Models
本研究利用再生核希尔伯特空间方法，从玻色浴耦合系统模型推导非马尔可夫量子态扩散方程，验证其与Diósi-Strunz方程等价，给出二能级系统约化动力学精确解并证明复轨迹不可观测。
2024-07-09 quant-ph
Aharonov-Bohm effect in phase space
首次在相空间和 Segal-Bargmann 形式体系中刻画 Aharonov-Bohm 效应，证明其一般描述等价于位形空间描述，并通过 Wigner 函数干涉图样揭示其量子本质。
2024-02-13 quant-ph
