Positivity of the renormalized volume of almost-Fuchsian hyperbolic $3$-manifolds
证明了几乎Fuchsian双曲$3$ -流形的重整化体积是非负的，且只有Fuchsian流形的重整化体积是相等的.
2014-12-09 math.DG
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
A volume comparison theorem for asymptotically hyperbolic manifolds
定义了渐近双曲流形的重整化体积的概念。此外，我们证明了一个尖锐的体积比较定理的度量与数量曲率至少为-6。最后，我们证明了不等式是严格的，除非度量是等距的Anti-deSitter-Schwarzschild度量。
2013-05-28 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Convexity of the renormalized volume of hyperbolic $3$-manifolds
在凸核具有全测地边界的双曲度量$g$上计算的无秩$1$尖点的几何有限双曲$3$ -流形的重整化体积的Hessian，在Teichmüller空间的切空间上证明是严格正的双线性型.从Bonahon和Storm的结果可知，度量$g$是凸核体积的绝对极小值。导出了凸核在其极小点处的泛函体积的严格凸性。
2015-03-27 math.DG
A remark on the Herzlich volume of asymptotically complex hyperbolic Einstein manifolds
我们观察到的不等式涉及的Herzlich体积的4维渐近复双曲爱因斯坦流形和它的欧拉示性数提供的度量是Kaehler或selfdual。在自对偶的情况下，我们必须进一步假设Kronheimer-Mrowka不变量是非零的。
2008-02-18 math.DG
Volume renormalization for conformally compact asymptotically hyperbolic manifolds in dimension four
我们导出了四维共形紧渐近双曲流形的一个新的重整化体积公式。该公式推广了Anderson、Albin和Chang-Qing-Yang给出的Poincare-Einstein流形的公式。我们还推导出变分公式的重整化看作是一个功能的流形上。
2016-12-29 math.DG
The p-Hyperbolicity of Infinity Volume Ends and Applications
本文证明了完备黎曼流形上带有Sobolev型不等式的$p$ -双曲端点的一个特征。
2013-05-04 math.DG
Erratum to "Minimal surfaces in finite volume noncompact hyperbolic $3$-manifolds"
本文包含对arXiv：1405.1324中错误的更正
2018-10-17 math.DG
Minimal surfaces in finite volume non compact hyperbolic $3$-manifolds
证明了完备有限体积双曲$3$ -流形$\mathcal{N}$中存在紧致嵌入极小曲面.我们还得到了一个面积最小的、不可压缩的、适当嵌入的、有限拓扑的、$2$边曲面。证明了有界曲率的适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑。这决定了它的渐近行为。得到了一些刚性定理。
2014-06-25 math.DG
Lower bounds for the volume of hyperbolic $n$-orbifolds
本文构造了双曲型轨道的体积的一个下界的显式公式，它依赖于轨道的基本群中挠率的极大序模。
2007-09-03 math.DG math.GT
Boundary value problems for the Lorentzian Dirac operator
在具有光滑类空柯西边界的紧致全局双曲洛伦兹自旋流形上，当施加Atiyah-Patodi-Singer边界条件时，（双曲）狄拉克算子被称为Fredholm。在本文中，我们调查在何种程度上这些边界条件可以取代更一般的，以及如何指数，然后改变。与经典的带边界的黎曼流形上的椭圆Dirac算子的情形有一些不同。
2017-07-14 math.DG
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
2017-04-11 math.CV math.DG
Volume preserving mean curvature flow in the Hyperbolic space
我们证明：“如果$M$是双曲空间的一个紧致超曲面，由horospheres凸，并由体积保持中曲率流演化，那么它一直流动，由horospheres凸性被保持，并且流以指数方式收敛到测地球”。另外，我们证明了当$M$不是凸于球面但足够接近于测地球面时，关于长时间存在性和收敛性的相同结论也成立。
2006-11-08 math.DG
On the number of hyperbolic 3-manifolds of a given volume
Jorgensen和Thurston的工作表明，对于任意给定的体积v，存在有限个N（v）可定向的双曲3-流形。我们证明了，存在一个闭的可定向的双曲3-流形的无穷序列，通过在8字形纽结补上的Dehn填充得到，它们由它们的体积唯一确定。这给出了不同体积的序列x_i收敛到数字8结补的体积，对于每个i，N（x_i）= 1。我们还给出了一个由Dehn填充（-2，3，8）-pretzel链补的一个尖点而得到的1-尖点双曲三维流形的无穷序列，它们在可定向的尖点双曲三维流形中是由它们的体积唯一确定的.最后，我们描述了一些例子，表明具有给定体积v的双曲链补的数量可以随着v至少指数地快速增长。
2012-03-29 math.DG math.GT
Dirac spectral flow and Floer theory of hyperbolic three-manifolds
本文利用单参数 Dirac 算子族的谱流及奇 Selberg 迹公式，建立 $b_1=1$ 双曲三维流形的几何数据与单极 Floer 同调之间的联系，并首次计算非平凡例子。
2025-06-08 math.DG math.GT math.NT
Volume maximization and the extended hyperbolic space
我们考虑一个体积最大化的程序来构建三角形的3-流形上的双曲结构，以前的进展导致考虑角度分配不对应于每个单形的双曲度量。我们发现，广义体积的临界点与几何结构建模的扩展双曲空间-自然扩张的双曲空间的de Sitter空间-除了退化的情况下，所有的单形是欧几里得在广义意义上。这些扩展的双曲结构可以在几何上实现流形作为连通和的分解，沿着在扩展的双曲结构的de Sitter部分中的全测地线的类空曲面的嵌入球面（或射影平面）。
2009-08-14 math.DG math.GT
Minimizing the volume of globally hyperbolic anti-de Sitter 3-manifolds
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；CNRS, ENS-PSL（法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）
本文证明最大全局双曲Cauchy紧致反德西特3-流形M的体积至少为π²|χ(M)|，且该最小值当且仅当M是Fuchsian时达到。
2026-06-02 math.DG
Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds
我们证明了一个体积不等式，该不等式适用于具有C^0度量沿超曲面“弯曲”的三维流形，并满足一定的曲率pinching条件。这个结果利用了Perelman关于里奇流和闭三维流形几何化的工作。推论包括一个新的证明的Bonahon猜想的体积凸核的Kleinian群，改进的体积估计某些哈肯双曲3-流形，和一个下界的最小体积定向双曲3-流形。附录邓菲尔德比较估计的双曲3流形钻沿封闭嵌入测地线与实验数据的体积。
2005-06-17 math.DG math.GT
Volume comparison on finite-volume hyperbolic 3-manifolds
该研究在有限体积双曲3-流形上，利用Ricci-DeTurck流向双曲度量$h_0$的指数收敛性比较体积，证明标量曲率下界为$-6$的度量中$h_0$体积最小，并给出等号成立的等距条件。
2025-09-03 math.DG math.GT
Totally umbilic surfaces in hyperbolic 3-manifolds of finite volume
对每个连通曲面$S$和$H \in [0,1)$，我们构造了一个有限体积的双曲三维流形$N(S,H)$和一个具有中曲率$H$的真的、双侧的、全脐嵌入$f\colon S\to N(S,H)$.反过来，我们证明了嵌入有限体积的双曲三维流形中的具有中曲率$H \in [0,1)$的完备全脐曲面一定是真曲面，并且具有有限的负欧拉示性数.
2020-07-08 math.DG math.GT
The volume of hyperbolic alternating link complements
如果一个双曲环有一个素交错图D，那么我们证明了环补的体积可以直接由D来估计。本文定义了图D的一个非常初等的不变量，它的扭数t（D），并证明了图D的体积介于v_3（t（D）-2）/2和v_3（16 t（D）-16）之间，其中v_3是正则双曲理想3-单形的体积。因此，在几何拓扑中，所有双曲交错和增广交错链补的集合是所有完备有限体积双曲三维流形空间的闭子集。在本文第一版发表后，IanAgol和DylanThurston编写了附录，将体积的上界提高到v_3（10 t（D）-10）。此外，交替链接的例子给出渐近实现这一界限。
2003-06-16 math.DG math.GT
On volumes of hyperbolic right-angled polyhedra
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^3$中三种不同情形下直角多面体体积的新上界：顶点都在理想双曲边界上的理想多面体，顶点只有有限个（或通常）的紧多面体，以及顶点同时具有这两种类型的有限体积多面体.
2022-01-04 math.CO math.DG math.GT
Wave and Dirac equations on manifolds
本文综述了洛伦兹流形上的波动方程和狄拉克方程等几何方程的一些最新结果。这包括适定性和稳定性的各种初值问题，以及结果的结构，这些方程的黑洞时空（特别是对克尔解决方案），指数定理的双曲狄拉克运营商和性质的类绿色双曲运营商。
2018-04-17 gr-qc math.DG
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Filling Riemann surfaces by hyperbolic Schottky manifolds of negative volume
该研究给出黎曼曲面成为凸余紧双曲柄体流形（具负重正化体积）渐近边界的条件，证明当曲面上存在足够多足够短的闭曲线时满足该条件。
2025-08-15 hep-th math.DG math.GT
Volume of a doubly truncated hyperbolic tetrahedron
本文研究双截头双曲四面体的体积函数。从J.Murakami、U. Yano和A.在Ushijima的基础上，我们发展了一种统一的方法，通过双对数函数来表示不同几何情况下的体积，并适当地处理后者的许多分析层。最后给出了几个算例。
2019-11-18 math.CV math.DG math.MG
Scalar curvature and volume entropy of hyperbolic 3-manifolds
本文证明任意闭双曲3-流形上存在数量曲率不小于-6但体积熵严格大于2的黎曼度量，从而构造出Agol–Storm–Thurston猜想的反例。
2025-06-04 math.DG math.GT
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
2022-01-26 math.DG math.GT
Isoperimetric interpretation for the renormalized volume of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
我们重新解释重整化体积为凸余紧双曲三维流形的等周轮廓的渐近差。利用类似的技巧，我们还证明了$\mathbb{H}^3$中关于均匀凸集的一个尖锐的Minkowski不等式.最后，我们包括分类稳定的常中曲率曲面在区域内的两个测地平面在$\mathbb{H}^3$或在循环的$\mathbb{H}^3$。
2023-02-27 math.DG math.GT
Renormalized volume of minimally bounded regions in asymptotically hyperbolic Einstein spaces
本文为渐近双曲Einstein流形中由Graham-Witten极小曲面与共形无穷远界定的区域定义了重整化体积，证明了其Gauss-Bonnet定理并计算了极小超曲面变分下的导数。
2023-07-30 math-ph math.DG math.MP
The Weil-Petersson metric and the renormalized volume of hyperbolic 3-manifolds
我们调查的重正化体积的双曲3-流形，作为一种工具，Teichmuller理论，使用简单的微分几何参数，以恢复有时首先通过其他手段实现的结果。一个这样的应用是麦克马伦的准Fuchsian（或更一般的Kleinian）互惠性，提出了不同的论点。另一个事实是，拟Fuchsian（或更一般的几何有限）双曲三维流形的重整化体积为Teichmuller空间上的Weil-Petersson度量提供了Kahler势。另一个事实是嫁接映射是辛的，这是证明了使用双曲型端定义的重整化体积的一个变体。
2010-04-19 hep-th math-ph math.DG
Effective equidistribution of intersection points in hyperbolic manifolds
本文研究了双曲流形中全测地子流形交点随体积增大时的等分布置特性。
2025-11-30 math.DG math.DS math.GT
