Resolvent Operator and Eigenfunctions of a Sturm-Liouville Type problem
本文研究了两点间断的Sturm-Liouville问题的预解算子和特征函数的完备性。该问题的边界条件之一包含一个特征参数。对于所考虑的问题的算子理论公式，我们定义了一个等价的内积在希尔伯特空间和适当的自伴线性算子。
2013-04-22 math.SP
Generalized resolvents of isometric operators in Pontryagin spaces
Pontryagin空间$\mathcal{H}$中的等距算子$V$称为标准算子，如果它的定义域和值域是$\mathcal{H}$中的非退化子空间.标准等距算子的广义预解式在A. Dijksma，H. Langer和H. 1990年的De Snoo。本文给出了非标准Pontryagin空间等距算子的广义预解式。证明方法是基于Pontryagin空间中等距算子的边界三元组的概念。在希尔伯特空间中，M. Malamud和V. Mogilevskii在2003年。
2015-12-30 math.SP
Level sets of the resolvent norm of a linear operator revisited
证明了巴拿赫空间$X$上具有紧预解式的算子的预解式范数在开集上不可能是常数，如果其基础空间或对偶空间是复严格凸的.它还表明，这是不是一个任意的巴拿赫空间的情况下：存在一个可分的，自反空间$X$和一个无界的，稠密定义的操作在$X$与紧凑的预解式，其规范是常数在零的邻域;此外，$X$是等距的希尔伯特空间上的子空间的余维$2$。也有一个有界线性算子作用在同一个空间上，其预解式范数在零的邻域内是常数。它表明，类似的例子不能存在于余维$1$的情况下。
2015-04-10 math.SP
A local directional growth estimate of the resolvent norm
研究了希尔伯特空间上一类闭线性算子的预解式范数，包括具有紧预解式的无界算子。证明了对于预解集中的任何一点，都存在范数至少与到该点的距离成二次方增长的方向。这提供了一个新的证明，不使用最大值原理，所考虑的类的预解范数不能有局部极大值。最后，我们给出了预解式范数局部非退化极小值存在的新准则，并提供了具有此性质的（无）有界非正规算子的例子。
2018-08-13 math.SP
Resolvent estimates for one-dimensional Dirac operators with imaginary potentials
Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学应用数学研究所）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同德大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
研究具有对角虚势的一维Dirac算子，利用广义强制性和Schur补主导技术建立L^2实现，并推导Airy-Dirac情形下预解式的渐近行为，进而得到一般势的预解范数渐近式，优化伪谱区域。
2026-06-16 math-ph math.AP math.FA
Weil-Titchmarsh theory as applied to the singular non-sectorial Schrödinger operator. Conditions for discreteness of the spectrum and compactness of the resolvent
针对取值区域超出半平面的复值势导致奇异 Schrödinger 算子非扇形且数值域覆盖整个复平面的问题，本文利用 Weil-Titchmarsh 理论给出谱离散及预解式紧的充分条件。
2023-07-09 math.SP
Pseudo-B-Fredholm operators, poles of the resolvent and mean convergence in the Calkin Algebra
本文定义了一个伪B-Fredholm算子，使得0在其本质谱中是孤立的，然后证明了一个算子$T$是伪B-Fredholm当且仅当$T = R + F$，其中$R$是Riesz算子，$F$是B-Fredholm算子，使得交换子$[R,\, F]$是紧的.证明了0是Calkin代数中算子$T$的预解式的极点当且仅当$T= K+F$，其中$K$是幂紧算子，$F$是B- Fredholm算子，使得换位子$[K,\, F]$是紧的.作为应用，我们刻画了Calkin代数的平均收敛性.
2018-05-22 math.SP
Convergence of sequences of linear operators and their spectra
本文建立了具有紧预解式的无界非自伴线性算子的广义强预解式逼近的谱收敛结果。其目的是建立一般的假设，以确保频谱的准确性，即每一个真正的特征值是近似的，没有虚假的特征值发生。一个主要的成分是离散紧的序列的近似算子的预解式。我们建立了解式强收敛和离散紧的充分条件和扰动结果。
2016-04-26 math.SP
On Molchanov's criterion for compactness of the resolvent for a non self-adjoint Sturm-Liouville operator
本文研究了非自伴 Sturm-Liouville 算子预解式紧性的 Molchanov 判据，指出其必要性但非充分性，并证明了在取值于特定扇形区域的势函数下该判据仍成立。
2024-02-16 math.SP
On the single layer boundary integral operator for the Dirac equation
本文分析了二维和三维下狄拉克方程的单层边界积分算子$\mathcal{C}_z$的映射性质与正负部分解，结果可用于处理含临界组合奇异相互作用的狄拉克算子。
2023-10-03 math.SP
Boundary relations and generalized resolvents of symmetric operators
Kre \u <$n-Naimark公式提供了一个对称算子的所有自伴出口空间扩张的参数化，不一定是稠密定义的，根据参数空间上的最大耗散（在$\dC_+$中）全纯线性关系（所谓的Nevanlinna族）。边界关系的新概念使我们有可能解释这些参数族作为Weyl族的边界关系，并建立一个简单的耦合方法来构造广义预解式从给定的参数族。介绍了耦合方法的一般形式，并研究和解释了Kre \u ın-Naimark公式中边界关系及其Weyl族的作用。
2006-10-09 math.SP
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
2011-09-21 math.AP math.SP
Discrete approximations to Dirac operators and norm resolvent convergence
本文研究一至三维 Dirac 算子的有限差分离散模型，证明普通差分通常不能保证范数预解收敛，但通过修改质量项可在一般情形下实现该收敛。
2022-06-18 cs.NA math-ph math.MP
On the spectral properties of Dirac operators with electrostatic $δ$-shell interactions
本文研究了$\mathbb{R}^3$中紧致光滑表面上支持的具有静电$δ$ -等强度$η$壳相互作用的狄拉克算子$A_η$的谱性质。利用边界三元组技巧得到了Krein型预解式和Birman-Schwinger原理。借助这些工具，我们研究了$A_η$的一些光谱、散射和渐近性质。特别地，证明了$A_η$在本质谱间隙内的离散谱是有限的，$A_η$的预解式与自由Dirac算子$A_0$的三次幂之差为迹族，并且在非相对论极限下，$A_η$在范数预解式意义下收敛于具有$η$的$δ$ -势的薛定谔算子.
2016-09-02 math.AP math.SP
Resolvent estimates in Schatten spaces for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了紧流形上拉普拉斯-贝尔特里算子在临界指数处的施图森空间中的解析估计，通过已知的哈达玛参数化估计界进行证明。
2025-12-09 math.AP math.SP
Some resolvent set properties of band operators with matrix elements
对于由一类带矩阵元的无限带状矩阵生成的算子，我们用高阶差分方程的多项式解来刻画其预解集.这使我们能够描述相应的向量正交多项式系统在预解集上的一些渐近行为。
2014-12-23 math.CA math.SP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Robin-to-Robin Maps and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上的Robin-to-Robin映射和薛定谔算子在广义Robin边界条件下的Krein型预解式.
2008-05-15 math.AP math.SP
Compactness Criteria for the Resolvent of the Fokker-Planck operator
本文研究了一类带位势的Fokker-Planck算子的谱性质。借助于Nicolas Lerner提出的乘子法，我们得到了其预解式的新的紧性准则，其中涉及到对位势的黑塞矩阵的正特征值的控制.
2016-10-09 math.AP math.SP
Quaternionic resolvent equation and series expansion of the $\mathcal{S}$-resolvent operator
本文在四元数框架下证明了$\u0026mathcal;{S}$-预解算子的预解式方程，推导其在$\u0026mathcal;{S}$-预解集内任意四元数开邻域的级数展开及相关几何推论，证明中用到多变量向量值实解析函数概念。
2024-02-01 math.CV math.FA math.SP
Subelliptic Resolvent Estimates for Non-self-adjoint Semiclassical Schrodinger Operators
本文证明了当谱参数在虚轴的抛物邻域内时，一类具有纯虚位势的半经典非自伴Schr dinger算子的亚椭圆预解估计.
2016-10-01 math.AP math.SP
Generalized Robin Boundary Conditions, Robin-to-Dirichlet Maps, and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上薛定谔算子的广义Robin边界条件，Robin-to-Dirichlet映射和Krein型预解式.我们还讨论了有界$C^{1,r}$ -整环$(1/2)<r<1$的情形.
2008-05-15 math.AP math.SP
Global Hypoellipticity and Compactness of Resolvent for Fokker-Planck Operator
本文研究了具有位势V（x）的Fokker-Planck算子，分析了为保证整体亚椭圆估计的有效性而对位势施加的各种条件.因此，如果0-形式上的Witten Laplacian具有紧预解式，或者满足关于无穷远处势行为的某些附加假设，则我们获得了Fokker-Planck算子预解式的紧性。本文改进了Hérau-Nier和Helffer-Nier的结果，在较弱的位势假设下得到了一个更好的全局亚椭圆估计.
2010-09-11 math.AP math.SP
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
2006-04-14 math.AP math.SP
Uniform resolvent estimates for critical magnetic Schrödinger operators in 2D
以Aharonov-Bohm模型为例，研究了尺度临界磁场中二维Schrodinger算子的$L^p-L^q$型一致预解估计.作为应用，我们证明了磁哈密顿量的某些非自伴零级扰动的本征值的局部化估计。
2021-09-24 math.AP math.SP
Resolvent estimates and resonance free domains for Schrödinger operators with matrix-valued potentials
我们建立了具有长程矩阵值位势的薛定谔算子的半经典预解估计。作为一个应用，我们证明了共振自由域在陷阱和非陷阱的情况。我们的结果推广了\cite{Burq1, Martinez1}在标量Schr？dinger算子情形下的著名结果.
2020-09-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral projections and resolvent bounds for partially elliptic quadratic differential operators
在部分椭圆性假设下，研究了二次微分算子的预解式和谱投影。我们建立指数型预解边界这些运营商，包括Kramers-Fokker-Planck运营商的二次潜力。对于这些算子的谱投影的范数，我们得到了在一维上的完全渐近展开，对于任意维数，我们得到了一般情况下的指数上界和指数增长性.此外，我们得到了一个完整的表征，这些运营商的正交光谱投影到基态。
2013-03-04 math.AP math.SP
Zero modes and low-energy resolvent expansion for three dimensional Schrodinger operators with point interactions
研究了三维空间中具有多点相互作用的薛定谔算子预解式的低能行为。我们还讨论了零能障碍的发生和多重性。
2020-03-09 math-ph math.MP math.SP
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
2014-10-30 math-ph math.MP math.SP
Uniform resolvent estimates for the discrete Schrödinger operator in dimension three
本文证明了三维离散薛定谔算子的一致预解式估计。为了做到这一点，我们展示了费米表面上的表面测量的傅立叶衰减。
2020-09-10 math-ph math.AP math.MP
Analogs of generalized resolvents and eigenfunction expansions of relations generated by pair of differential operator expressions one of which depends on spectral parameter in nonlinear manner
对于其中一个表达式以Nevanlinna方式依赖于谱参数的微分算子对所生成的关系，我们构造了积分-微分算子的广义预解式的类似物.得到了这些关系式的本征函数展开式。
2012-10-22 math.CA math.FA math.SP
On the growth of resolvent of Toeplitz operators
本文研究 Hardy 空间上 Toeplitz 算子预解式随到谱距离的增长，证明 Laurent 多项式符号下为二次增长、附加条件下为线性增长，并推广至一类非有理符号。
2024-01-22 math.CV math.SP
On Compressed Resolvents of Schrödinger Operators with Complex Potentials
将非自伴薛定谔算子$-Δ+V$的预解式压缩到子域$Ω\subset\mathbb R^n$上，用Krein-Naimark型公式表示，其中使用了$Ω$上的Dirichlet实现、Dirichlet-to-Neumann映射以及$Ω$和$\mathbb R^n\setminus\overlineΩ$上密切相关的边值问题的某些解算子。在一个更抽象的算子理论框架中，这个主题与Henk de Snoo和他的合著者为自伴情况开发的所谓耦合方法密切相关，并受到启发。
2020-11-10 math.AP math.SP
Analogs of generalized resolvents of relations generated by pair of differential operator expressions one of which depends on spectral parameter in nonlinear manner
对于其中一个表达式以Nevanlinna方式依赖于谱参数的微分算子对所生成的关系，我们构造了积分-微分算子的广义预解式的类似物.
2013-05-18 math.CA math.FA math.SP
Slice hyperholomorphicity of the $S$-resolvent operators and boundary conditions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了在特定边界条件下，$S$-解析算子的解析性，并探讨了$S$-谱理论在四元数和克利福德算子中的应用及其对经典谱理论的扩展。
2026-02-04 math.FA math.SP
Uniform resolvent estimates and absence of eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials
本文研究维数大于四时带复位势的双调和算子，给出保证谱稳定的显式排斥性/小性条件，涵盖临界 Rellich 型位势，并在加权空间中建立均匀预解估计。
2023-09-13 math.AP math.SP
Resolvent convergence of Sturm-Liouville operators with singular potentials
本文考虑希尔伯特空间$L_2$中的Sturm-Liuoville算子，其奇异复位势为$W^{-1}_2$，边界条件为两点.对于这类算子，我们给出了同类算子逼近范数预解式的充分条件。
2010-01-23 math-ph math.FA math.MP
$L^p$ resolvent estimates for magnetic Schrödinger operators with unbounded background fields
我们证明了磁薛定谔算子的预解式的$L^p$和光滑估计。我们允许电磁势是一个光滑的小扰动，但可能是无界的背景势。作为应用，我们证明了具有复电磁势的磁薛定谔和泡利算子本征值位置的一个估计。
2016-07-18 math-ph math.AP math.MP
Resolvents of elliptic cone operators
本文通过构造拟基本解并约化到边界，证明了在自然椭圆性条件下椭圆锥算子的一般闭扩张存在最小增长扇形，并阐明了预解式的解析结构。
2004-10-06 math.AP math.FA math.SP
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Dynamics on Grassmannians and resolvents of cone operators
本文研究了具有边界紧流形上一般椭圆锥算子闭扩张预解式迹的渐近展开，通过分析Grassmann流形上流的动力学，证明了其存在性并阐明了结构。
2009-06-30 math.AP math.SP
Trace formulae and singular values of resolvent power differences of self-adjoint elliptic operators
本文研究了具有光滑紧边界的区域$Ω\subset\dR^n$上二阶椭圆型微分方程在非局部Robin边界条件下的自伴实现.得到了两个Robin实现的预解式的$m$次幂差的奇异值的Schatten-von Neumann型估计，并证明了对于$m>\tfrac{n}{2}-1$，预解式幂差是一个迹族算子.这些估计比M. Sh. Birman，其中一个Robin实现被Dirichlet算子取代。在这两种情况下证明了迹公式，其中$L^2(Ω)$中预解式幂差的迹表示为边界空间$L^2(\partialΩ)$上Neumann-to-Dirichlet和Robin-to-Neumann映射的导数的迹。
2013-01-24 math.FA math.SP
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
2014-12-28 math-ph math.AP math.MP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
Resolvent estimates for non-self-adjoint operators via semi-groups
本文考虑半经典极限（$h\to 0$）中的非自伴$h$ -伪微分算子$P$.如果$p$是前导符号，然后在适当的假设下的行为$p$在无穷大，我们知道，预解式$(z-P)^{-1}$是一致有界的$z$在任何紧集不相交的封闭范围的$p$。在亚椭圆性条件下，我们证明了预解式在一定范围内局部扩展到距离${\cal O}(1)((h\ln \frac{1}{h})^{k/(k+1)})$的某些边界点，其中$k\in \{2,4,...\}$。这是对Dencker、Zworski和作者的一个结果的改进，最近W.波尔多蒙特里厄在一个模型的情况下，$k=2$。证明方法不同于Dencker等人的方法，它是基于一个相关半群的估计。
2009-05-30 math.AP math.SP
Resolvent expansions of 3D magnetic Schroedinger operators and Pauli operators
本文研究三维磁 Schrödinger 与 Pauli 算子在本质谱阈值处的预解式渐近展开，通过在辅助空间中因子分解一阶相对扰动，显式求得首项和次首项。
2024-01-25 math-ph math.MP math.SP
Conditions for sectoriality and compactness of the resolvent for a non-self-adjoint Sturm--Liouville operator with singular distributional potential
本文研究带奇异分布复值势的非自伴Sturm--Liouville算子，利用广义原函数给出其预解式扇形性与紧性的充要条件。
2025-03-20 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger operators with (αδ'+βδ)-like potentials: norm resolvent convergence and solvable models
对于可积且紧支撑的实函数Φ和ε，我们证明了一维Schroedinger算子族S（ε）在形式为S（ε）= -D^2 + αε^{-2} Φ（x/ε）+ βε^{-1}<$（x/ε）的直线上当ε趋于0时的范数预解式收敛性.极限结果与形状相关：在不参考分布意义上的势收敛的情况下，极限算子S（0）存在并且强烈依赖于对（Φ，Ψ）。我们证明了不可能只给伪哈密顿量-D^2 + α δ '（x）+ βδ（x）指定一个自伴算子，这是一种符号表示法，只适用于性质完全不同的各种量子系统.
2012-01-25 math.CA math.SP
Resolvents of elliptic boundary problems on conic manifolds
本文是对Math.AP/0410178和Math.AP/0410176中关于锥流形上椭圆算子的预解式的研究的继续，并推广到了有边流形的情形和算子在边界条件下的实现。在符号上的自然椭圆性条件下，证明了锥算子边值问题实现的最小增长扇区的存在性。特别注意致力于澄清的解析结构的预解式。
2006-02-21 math.AP math.FA math.SP
Schrödinger operators on the half line: Resolvent expansions and the Fermi golden rule at thresholds
我们考虑具有Dirichlet边界条件的$L^2([0,\infty))$上的Schr dinger算子$H=- \d^2/\d r^2+V$.势$V$可以是局部的或非局部的，在无穷远处具有多项式衰减。对$H$谱中的零点进行了分类，得到了预解式在零点附近的渐近展开式，并给出了首项系数的显式表达式。这些结果被应用于嵌入在零处的本征值的扰动以及费米黄金法则的相应修改形式。
2007-07-14 math-ph math.MP math.SP
Limiting absorption principle and Strichartz estimates for Dirac operators in two and higher dimensions
本文考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq2$中的Dirac算子，其中有一个位势为$V$ .在关于$V$的弱衰减和连续性假设以及关于算子的谱假设下，我们证明了预解式的极限吸收原理，这意味着线性Dirac方程的一个族Eschhartz估计.对于大的潜力的动力学估计是不是一个直接的推论的自由的情况下，因为自由狄拉克算子的预解式不衰减在加权$L^2$空间的运营商范数的频率走向无穷大。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
A trace formula for the Dirac operator
我们的目标是将谱移函数理论推广到只有自伴算子的预解式的某些幂之差属于迹族的情形。作为一个例子，我们考虑一对狄拉克算子。
2004-06-07 math-ph math.MP math.SP
Norm resolvent convergence of discretized Fourier multipliers
我们证明了范数估计的差异预解算子和他们的离散同行，嵌入到连续使用双正交Riesz序列。在平方可积〔的〕函数上的算子的算子范数中给出了估计，并且显式地依赖于离散算子的网格步长。该算子是一个傅里叶乘子和一个乘法势的和。傅里叶乘子包括分数拉普拉斯算子和伪相对论自由哈密顿算子。势是实的、有界的和Hölder连续的。作为一个副产品，连续和离散算子的预解式的谱之间的Hausdorff距离在网格步长中以与范数预解式估计相同的速率衰减。同样的结果也适用于局部Hausdorff距离中的原始算子的谱。
2021-05-31 math-ph math.FA math.MP
Homogenization and norm resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve
我们考虑一个无限大的平面直条，沿曲线开有小孔。在这样的区域中，我们考虑了一般的二阶椭圆型算子在洞上的经典边界条件。假设穿孔是非周期性的，并满足相当弱的假设，我们描述了所有可能的均匀化问题。我们的主要结果是扰动算子在各种算子范数下的范数预解式收敛到齐次算子，并给出了收敛速度的收敛速率估计。在范数预解式收敛的基础上，证明了谱的收敛性。
2015-03-21 math-ph math.AP math.MP
