Weyl functions of Dirac systems and of their generalizations: integral representation, inverse problem, and discrete interpolation
研究了自伴Dirac系统及其推广的正则系统的子类。得到了正问题和反问题的显式解和整体解。一个局部Borg-Marchenko型定理，Weyl函数的整表示，以及Weyl函数的插值结果也被导出.
2010-07-25 math.CA math.SP
Inverse Problem for a Class of Dirac Operators with Spectral Parameter Contained in Boundary Conditions
本文讨论一类具有间断系数和特征值参数的Dirac算子的反问题。研究了该问题特征值的渐近公式。证明了特征函数的完备性定理。得到了关于本征函数的展开式，并给出了Parseval等式。构造了Weyl解和Weyl函数。证明了反问题关于Weyl函数的唯一性定理。
2015-10-10 math.SP
On the completeness of root function system of the $2\times 2$ Dirac operators with non-regular boundary conditions
本文研究了具有可和复值势及非正则边界条件的 $2\ imes 2$ Dirac 算子根函数系的完备性，并建立了该算子根函数系完备的充分条件。
2024-01-04 math.SP
Characterization of the potential smoothness of one-dimensional Dirac operator subject to general boundary conditions and its Riesz basis property
具有周期势$V=\begin{pmatrix} 0 & \mathcal{P}(x) \\ \mathcal{Q}(x) & 0 \end{pmatrix}$的一维Dirac算子，其中$\mathcal{P},\mathcal{Q}\in L^2([0,π])$服从周期、反周期或一般严格正则边界条件$(bc)$，具有离散谱.已知，对于半径为1/4的以$n$为中心的圆盘中足够大的$|n|$，算子恰好有两个（如果$n$是偶数则是周期的，如果$n$是奇数则是反周期的）本征值$λ_n^+$和$λ_n^-$（根据重数计数）以及一个对应于边界条件$(bc)$的本征值$μ_n^{bc}$。证明了势函数的光滑性可以用序列$|δ_n^{bc}|+|γ_n|$的衰减率来刻画，其中$δ_n^{bc}=μ_n^{bc}-λ_n^+$和$γ_n=λ_n^+-λ_n^-.$.此外，还证明了具有周期或反周期边界条件的Dirac算子具有Riesz基性质的充要条件是$\sup\limits_{γ_n\neq0} \frac{|δ_n^{bc}|}{|γ_n|}$是有限的.
2016-02-03 math.SP
Semiseparable integral operators and explicit solution of an inverse problem for the skew-self-adjoint Dirac-type system
本文讨论了由广义Weyl矩阵函数恢复斜自伴Dirac型系统的反问题。利用Weyl函数给出了反问题存在唯一解的充分条件，并给出了求解反问题的方法.形式为$ϕ(λ)\exp\{-2iλD\}$的广义Weyl函数的情况下，其中$ϕ$是一个严格正常的有理矩阵函数和$D=D^* \geq 0$是一个对角矩阵，更详细地处理。在这种情况下，得到了相应的半可分积分算子的反演和Dirac型系统的恢复的显式公式。
2009-04-15 math.CA math.SP
On inverse spectral problems for self-adjoint Dirac operators with general boundary conditions
考虑有限区间上具有可和矩阵值位势和一般边界条件的自伴Dirac算子。对于这样的运营商，我们研究的逆问题重建的潜在的和边界条件的运营商从其特征值和适当定义的赋范矩阵。
2013-07-29 math.FA math.SP
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
Spinc Dirac operators over the flat 3-torus
本文研究了Spinc Dirac算子在一种特殊情况下可能出现的“边界现象”。如果你在一个带边界的Spinc 4-带边流形上用一族联络来参数化Spinc Dirac算子，这个边界也继承了一族具有谱截面的Spinc Dirac算子（在Melrose/Piazza意义下）。我们想具体分析边界为3-环面的流形的这种情况。对于某些Spinc Dirac算子族，我们计算了谱和本征基，并给出了小扰动参数谱截面的显式构造。我们还描述了这些家庭的指数在$K^1$。
2011-04-17 math.GT math.SP
Dirac operator spectrum in tubes and layers with a zigzag type boundary
利用Dirichlet Laplacian算子的相应性质，我们得到了具有Z字形边界的管形或层形的$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中Dirac算子在几何非平凡区域上的一些谱结果.
2021-12-15 math-ph math.MP math.SP
The Aharonov-Bohm effect for massless Dirac fermions and the spectral flow of Dirac type operators with classical boundary conditions
本文在紧致有界黎曼流形上，用拓扑方法计算了任意一族具有经典（局部）边界条件的自伴Dirac型算子的谱流，并假设该算子族的初算子和终算子是由丛自同构共轭的.利用这一结果研究了具有非平凡拓扑的二维区域中一族具有局部边界条件的自伴Dirac型算子的非零谱流存在的条件.讨论了非零谱流的可能物理实现。
2012-05-24 cond-mat.mes-hall hep-th math.AP
Guide to Boundary Value Problems for Dirac-Type Operators
本文系统介绍完备黎曼流形上Dirac型算子的边值问题，提出涵盖局部椭圆与Atiyah-Patodi-Singer条件的一般边界条件框架，并讨论边界正则性、谱与指标理论。
2024-10-01 math.AP math.DG math.SP
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
Aharonov-Casher theorems for Dirac operators on manifolds with boundary and APS boundary condition
ISTA（奥地利IST奥地利科学技术研究所）
本文将 Aharonov-Casher 零模计数问题推广到带 APS 边界条件的平坦二维带边流形，研究平面及有限穿孔圆盘上 Dirac 算子在紧支外磁场与孔内任意磁场下的零模。
2025-10-19 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
A note on the three dimensional Dirac operator with zigzag type boundary conditions
本文研究了三维Dirac算子$A_m$的边界条件，该边界条件类似于二维Z形边界条件。证明了对于任意开集$Ω\subset \mathbb{R}^3$，$A_m$在$L^2(Ω;\mathbb{C}^4)$中是自伴的，并且它的谱用$Ω$中Dirichlet Laplacian的谱来描述.特别地，每当Dirichlet Laplacian的谱是纯离散的，那么$A_m$的谱也由在$\pm \infty$处累积的离散本征值和一个无限重数的附加本征值组成。
2021-01-29 math-ph math.AP math.MP
Self-Adjointness of Dirac Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
本文研究了具有无限质量边界条件的二维Dirac算子在扇形区域内的解。我们调查的问题ofself-adjointness取决于孔径的部门：当部门是convexit是自共轭的一个通常的Sobolev空间，而当部门是非convexit有一个家庭的自共轭扩展参数化的一个复数的单位圆.作为这种分析的副产品，我们能够给出多边形上的自伴结果。我们还讨论了区分自伴扩张的问题，并研究了该扇区中算子的基本谱性质。
2018-07-11 math-ph math.AP math.MP
The spectral flow for Dirac operators on compact planar domains with local boundary conditions
设$D_t$，$t \in [0,1]$是二维带$m-1$洞圆盘上任意单参数Dirac型算子族.假设所有算符$D_t$具有相同的符号，并且$D_1$通过标量规范变换与$D_0$共轭。假设所有算子$D_t$都具有相同的局部椭圆边界条件，由边界上的向量丛给出。我们的主要结果是这样一个家庭的运营商的谱流的计算。答案是获得乘一个整数常数只取决于在磁盘上的孔的数量。对于瓣环（$m=2$），明确计算该常数。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
Equiconvergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions
一维Dirac算子$$ L_{bc}(v) y = i 1 & 0 0 & -1 \frac{dy}{dx} + v(x) y, \quad y = y_1 y_2, \quad x\in[0,π]$$，用$L^2$ -势$ v(x) = 0 & P(x) Q(x) & 0$考虑，在正则边界条件下（$bc$），具有离散谱.对于严格正则的$bc,$，自由算子$ L_{bc}(0) $的谱是简单的，而$ L_{bc}(v) $的谱最终是简单的，相应的正规化根函数系是Riesz基.对于有界变差函数关于这些Riesz基的展开式，我们证明了闭区间$[0,π].$上的一致等收敛性和逐点收敛性。对于正则但非严格正则的$bc.$，也得到了类似的结果
2011-08-01 math-ph math.CA math.MP
Dirac bag model on thin domains: a microlocal viewpoint
本文从微局部分析视角重新研究了薄区域上带无穷质量边界条件的Dirac算子，重点分析了离散谱的存在性及其在薄宽度极限下的渐近行为。
2024-09-30 math-ph math.MP math.SP
Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
2024-08-05 math-ph math.AP math.MP
Dirac operators on hypersurfaces as large mass limits
我们证明了在适当选择零阶质量项的情况下，在欧氏区域边界上的固有Dirac算子的本征值可以作为欧氏Dirac算子的本征值的极限而得到，无论是在具有MIT-bag型边界条件的区域内还是在整个空间内.
2018-11-08 math-ph math.AP math.DG
