A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
On Generalized Strong and Norm Resolvent Convergence
University of Vienna（维也纳大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出了一种简洁方法，研究不同Hilbert空间中自伴随算子的广义强收敛和范数收敛，并应用于Sturm-Liouville算子。
2026-01-15 math-ph math.MP math.SP
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Convergence of sequences of linear operators and their spectra
本文建立了具有紧预解式的无界非自伴线性算子的广义强预解式逼近的谱收敛结果。其目的是建立一般的假设，以确保频谱的准确性，即每一个真正的特征值是近似的，没有虚假的特征值发生。一个主要的成分是离散紧的序列的近似算子的预解式。我们建立了解式强收敛和离散紧的充分条件和扰动结果。
2016-04-26 math.SP
Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian on SL(3)/SO(3)
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。在我们以前的工作中，我们使用三粒子散射的方法描述了SL（3）/SO（3）上的预解式，特别是格林函数的渐近行为。在这里，我们将复尺度技术扩展到对称空间，以表明预解式在频谱上继续解析。
2002-08-14 math.AP math.DG math.SP
Robin-to-Robin Maps and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上的Robin-to-Robin映射和薛定谔算子在广义Robin边界条件下的Krein型预解式.
2008-05-15 math.AP math.SP
Resonances and Scattering Poles in Symmetric Spaces of Rank One
本文在Kashiwara-Oshima的意义下，通过边界值讨论了秩为一的黎曼对称空间上Laplace算子的预解核和散射核。由此，我们得出相应的亚纯连续的极点在半平面内一致，并且在边值映射下的留数彼此对应，因此特别是重数也一致。在相反的半平面，这是预解集的平方根，预解没有极点，而散射极点与标准Knapp-Stein缠绕的极点一致。作为一个副产品的基本思想，我们得到了一个新的和自包含的证明海尔加松猜想的情况下，秩一对称空间的分布。
2017-03-22 math.RT math.SP
Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays
我们考虑由有限图和有限个离散半直线组成的组合图上的薛定谔算子，并计算其预解式在阈值$0$附近的渐近展开式.精确的表达式获得的前几个系数的广义本征函数的扩展。这一结果证明了阈值类型的分类仅由广义本征函数的增长特性。通过选择一个不具有零本征值或零共振的自由算子，我们可以使展开过程简化到与单离散半直线上的展开过程相同的程度。
2018-04-16 math-ph math.MP math.SP
Conditions for sectoriality and compactness of the resolvent for a non-self-adjoint Sturm--Liouville operator with singular distributional potential
本文研究带奇异分布复值势的非自伴Sturm--Liouville算子，利用广义原函数给出其预解式扇形性与紧性的充要条件。
2025-03-20 math-ph math.MP math.SP
Resolvents of Bochner Laplacians in the semiclassical limit
本文引入 Heisenberg 半经典伪微分算子，研究紧流形上线丛大幂截面空间，证明其包含 Bochner Laplacian，并在曲率非退化时得出其预解式及广义 Bergman 核等谱投影。
2025-04-02 math.AP math.DG math.SP
Some Remarks On Krein--von Neumann Extensions
本文综述了Krein--von Neumann扩张及其约化算子的预解式性质，并与Friedrichs扩张比较，同时回顾了非负自伴扩张的参数化及Krein型预解公式。
2025-10-07 math.SP
Discrete approximations to Dirac operators and norm resolvent convergence
本文研究一至三维 Dirac 算子的有限差分离散模型，证明普通差分通常不能保证范数预解收敛，但通过修改质量项可在一般情形下实现该收敛。
2022-06-18 cs.NA math-ph math.MP
The mixed boundary value problem, Krein resolvent formulas and spectral asymptotic estimates
对于R^n中光滑有界开集开集Ω上的二阶对称强椭圆算子A，其混合问题由边界的一部分Sigma+上的Neumann型条件和另一部分Sigma-上的Dirichlet条件定义.我们给出了一个Krein预解式公式，其中它的预解式与Dirichlet预解式之间的差别用作用在Sigma_+上的索伯列夫空间上的算子来表示.这是用来获得一个新的Weyl型谱渐近公式的预解差（其中上估计是已知的），即s_j j^{2/（n-1）} \to C_{0,+} ^{2/（n-1）}，其中C_{0,+}是成比例的面积σ_+，在这种情况下，A是主要等于拉普拉斯算子。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Non-symmetric perturbations of self-adjoint operators
研究了非对称相对有界扰动对自伴算子谱的影响。特别是，我们建立了一个或无限多个谱间隙的稳定性定理以及相应的预解估计。这些结果推广和改进了经典的Kato和Gohberg/Krein的扰动结果。此外，我们研究基本的谱间隙和扰动表现出额外的结构相对于未扰动的运营商，在后一种情况下，我们甚至可以允许扰动与相对约束$\ge 1$。我们的结果的一般性说明了几个应用程序，大规模和无质量狄拉克运营商，点耦合周期系统，和双通道哈密顿耗散。
2016-04-01 math.SP
Scattering Theory on SL(3)/SO(3): Connections with Quantum 3-Body Scattering
在本文中，我们继续我们的程序扩展的几何散射理论的方法，包括分析的拉普拉斯算子的对称空间的秩大于1和他们的几何扰动。我们的目标是解释如何在全球对称空间$\SL(3,\RR)/\SO(3,\RR)$的拉普拉斯分析是非常密切相关的量子三体散射。特别是，我们适应尺规作图法，从最近的进展，在该领域的一个我们（A. V.），以及从我们以前的工作[Mazzeo-Vasy：Resolvents]关于预解的积空间，给一个精确的描述的预解和球面函数在这个空间。在许多技术优势中，这些方法给出的结果直到外尔室的壁都是一致的。
2002-11-27 math.AP math.DG math.SP
Generalized Jacobi operators in Krein spaces
给出了一类特殊的自伴广义Jacobi算子。给出了这类算子的预解集的递推关系解的描述。特别是，特别注意周期广义Jacobi算子。最后，利用广义Jacobi算子的谱性质证明了Padé逼近的收敛性.
2008-09-13 math.CA math.SP
Limiting absorption principle on $L^p$-spaces and scattering theory
本文研究了Fourier乘子算子的预解式从$L^p$到$L^q$的映射性质和广义Schr dinger算子的散射理论.虽然在[4]中研究了前半部分，但我们将他们的结果推广到远离对偶线的情形，并研究了预解式的Hölder连续性。
2020-03-20 math.AP math.SP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains
考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。
2011-01-03 math.AP math.SP
Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line
介观系统中的简化输运模型通常基于连接到有限数量的引线的小样本。通常使用离散半线$\mathbb N$上的拉普拉斯算子对引线进行建模。详细研究阈值附近的输运需要关于离散半线上拉普拉斯算子的预解式的详细信息。本文研究了具有一般边界条件的离散半直线$\mathbb N$上薛定谔算子的阈值共振态和阈值预解式展开。展开系数的精确描述揭示了它们与广义本征空间或阈值类型的精确对应。本文的介绍是改编自伊藤詹森[Rev.\数学。物理学\ { \bf 27}（2015），1550002（45页）]，实施Jensen-Nenciu的扩展方案[Rev.\数学。物理学\ \textbf{13}（2001），717- 754，\textbf{16}（2004），675- 677]。
2017-04-14 math-ph math.MP math.SP
Resolvent estimates for one-dimensional Dirac operators with imaginary potentials
Institute of Applied Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学应用数学研究所）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同德大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
研究具有对角虚势的一维Dirac算子，利用广义强制性和Schur补主导技术建立L^2实现，并推导Airy-Dirac情形下预解式的渐近行为，进而得到一般势的预解范数渐近式，优化伪谱区域。
2026-06-16 math-ph math.AP math.FA
Factorization for non-symmetric operators and exponential H-theorem
利用另一个更小的参考巴拿赫空间中的估计，给出了一个抽象的方法来导出巴拿赫空间中非对称算子的预解式和半群的衰减估计.这适用于一类写为正则化部分加上耗散部分的算子。该方法的核心是关于预解式和半群的高阶定量因子分解论证。然后，我们应用这种方法的福克-普朗克方程，动力学福克-普朗克方程的环面，并在环面的线性玻尔兹曼方程。最后，我们利用这些信息研究了线性化玻尔兹曼半群上的非线性玻尔兹曼方程的微扰解。我们引入了一个非对称能量方法来证明非线性稳定性在这方面的$L^1_v L^\infty _x (1 + |v|^k)$，$k > 2$，与尖锐的衰减率的时间。作为这些结果的结果，我们得到的第一个建设性的证据的指数衰减，急剧的速度，对全球平衡的完整的非线性玻尔兹曼方程硬球，有条件地一些平滑和（多项式）矩估计。这改进了[32]中的结果，其中获得了任何阶的多项式速率，并解决了[91，29，86]中提出的关于H定理中相对熵的最佳衰减速率的猜想。
2013-11-19 math.AP math.SP
On a class of $J$-self-adjoint operators with empty resolvent set
本文研究了Krein空间$(\mathfrak{H}, [\cdot,\cdot])$，SJ=JS的具有亏指数$<2,2>$的对称算子$S$的所有$J$ -自伴扩张的集合$Σ_J$，该对称算子$S$与非平凡基本对称$J$交换.我们的目的是描述不同类型的$J$ -自伴扩张的$S$。我们的主要结果之一是$S$的$J$ -自伴扩张的存在性与$S$与Clifford代数${\mathcal C}l_2(J,R)$的交换等价，其中$J$是与$JR=-RJ$的附加基本对称.这使得人们能够构造算子$C_{χ,ω}$的集合，该算子$C_{χ,ω}$直接根据${\mathcal C}l_2(J,R)$来实现扩展$A\inΣ_J$的稳定$C$ -对称性的属性，并且参数化具有稳定$C$ -对称性的扩展的相应子集。这种情况在许多应用中自然发生，这里我们讨论的情况下，不定Sturm-Liouville算子的实线和一维Dirac算子与点相互作用。
2010-09-04 math-ph math.MP math.SP
Generalized boundary triples for adjoint pairs with applications to non-self-adjoint Schrödinger operators
本文将广义边界三元组及Weyl函数推广至算子伴随对，给出诱导非空预解集闭算子的边界参数准则，并应用于具紧致边界的Lipschitz域上带复Lp势的Schrödinger算子。
2025-05-28 math.AP math.FA math.SP
Mathematical and physical aspects of complex symmetric operators
介绍了复对称算子理论的最新进展，并与当前非厄米量子力学的研究有关。调查的主要主题是：结构复杂的对称算子，$C$ -自伴扩展$C$ -对称无界算子，预解估计，现实的频谱，基地$C$ -正交向量，和共轭线性对称算子。主要结果是补充了各种自然的例子出现在域论，量子物理学，和复变数。
2014-06-19 cond-mat.other math-ph math.FA
A point interaction for the discrete Schrödinger operator and generalized Chebyshev polynomials
我们考虑离散薛定谔算子对应于点相互作用的半无限Jacobi矩阵。我们的目标是找到明确的表达式的谱测度，预解式和其他频谱特性的雅可比矩阵。事实证明，他们的谱分析导致一类新的正交多项式推广经典的切比雪夫多项式。
2018-01-02 math-ph math.CA math.FA
The complex Airy operator with a semi-permeable barrier
我们考虑复Airy算子的一个适当的扩展，$-d^2/dx^2 + ix$，在实直线上的传输边界条件在原点。我们给出了该算子的严格定义，并研究了其谱性质。特别是，我们表明，频谱是离散的，由广义本征函数产生的空间是密集的$L^2$（完整性），我们分析了相关的半群的衰变。我们还提出了明确的公式的积分核的预解的艾里函数，调查其极点，并推导出预解估计。
2016-03-22 math-ph math.MP math.SP
Quantum resonances and scattering poles of classical rank one locally symmetric spaces
本文将负曲率对称空间中散射矩阵极点的已知结论（即交织算子极点或量子共振），利用Bunke和Olbrich的结果推广到具有凸紧基本群的负曲率经典局部对称空间，仅排除对应奇异泊松变换的谱参数。
2024-12-02 math-ph math.GR math.MP
Continuum limit of discretized matrix-valued Fourier multipliers
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
研究离散矩阵值傅里叶乘子的连续统极限，基于他人成果扩展分析到块算子矩阵，目标是找连续与离散算子预解式差的范数估计，部分离散化方案直接收敛，部分需加校正项。
2026-07-24 math-ph math.MP math.SP
Discrete spectrum of thin PT-symmetric waveguide
在薄的多维层中，我们考虑一个二阶微分PT-对称算子。该算子具有相当一般的形式，其系数是依赖于慢变量和快变量的任意函数。该算子的PT对称性由具有纯虚系数的Robin型边界条件保证。在工作中，我们确定了极限算子，证明了扰动算子到极限算子的一致预解式收敛，并推导出收敛速度的估计。我们建立了扰动算子谱到极限算子谱的收敛性。对于收敛到极限离散特征值的扰动特征值，我们证明了它们是实的，并构造了它们的完全渐近展开。我们还得到了相应本征函数的完全渐近展开。
2014-03-18 math-ph math.AP math.MP
Nonrelativistic Limit of Generalized MIT Bag Models and Spectral Inequalities
本文证明了受广义 MIT bag 边界条件约束的自伴 Dirac 算子在范数预解意义下的非相对论极限为 Dirichlet Laplacian，从而将后者的谱几何结果推广至大 $c$ 时的 Dirac 算子。
2024-06-26 math-ph math.AP math.MP
M-dissipative generalized impedance boundary conditions, discrete spectra, and pointwise multipliers between fractional Sobolev spaces
本文研究了有界Lipschitz域中m-耗散广义阻抗边界条件下声学算子的性质，证明了其紧预解算子与阻抗算子紧性等价，并应用于谱离散性及波动方程。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
