On norm resolvent convergence of Schrödinger operators with $δ'$-like potentials
讨论了具有位势$δ'$的Schroedinger算子的正确定义问题，其中$δ$是Dirac δ函数.也就是说，我们证明了一类正则短程势$ε^{-2}V(x/ε)$在分布意义下趋于$δ'$的Schroedinger算子族的一致预解收敛性为$ε\to 0$ .在1986年，P. Seba声称极限与在原点处具有Dirichlet边界条件的半轴上的自由薛定谔算子的直和一致，这意味着在一维中不存在具有势$δ'$的非平凡哈密顿算子。我们的结果表明，虽然上述声明是真实的许多V，对于所谓的共振V的极限算子定义的非平凡的交界条件在原点确定的一些频谱特性的V。在这种共振的情况下，我们表明，有一个部分传输的波包的限制哈密顿量。
2010-11-27 math-ph math.MP math.SP
Virtual levels, virtual states, and the limiting absorption principle for higher order differential operators in 1D
本文研究一维高阶微分算子的虚态与预解式估计，通过构造 Jost 解并将预解式限制到有限余维子空间，建立了以三阶薛定谔型算子为例的极限吸收原理。
2024-12-30 math.CA math.SP
Resolvent estimates of the Dirac operator
我们将研究Dirac算子的扩展预解式R（s）随着|s|增加到无穷大的渐近行为，其中s是实参数.证明了R（s）作为三维欧几里得空间上平方可积〔的〕函数的两个加权希尔伯特空间之间的有界算子的范数是有界的。我们还将证明当|s|增加到无穷大时，R（s）强收敛于0。这个结果和Yamada [15]的结果结合起来表明Dirac算子的扩展预解式比Schroedinger算子的扩展预解式衰减得慢得多。
1999-02-14 math.SP
Moment Analysis for Localization in Random Schroedinger Operators
研究了无序对随机势Schroedinger算子谱和动力学性质的局域化效应。新的结果包括指数衰减的过渡幅度和相关的投影内核的界限，包括在平均值。这些都是通过分析的分数矩的预解式，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。主要的困难，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续可以追溯到缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein光谱移动与当地的潜在条款。通过使用弱L1估计最大耗散算子的预解式的边界值分布，结合相对紧性理论的标准工具，避免了这一困难。
2005-11-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Localisation for non-monotone Schroedinger operators
我们研究局域化效应的强无序的光谱和动力学性质（矩阵和标量）薛定谔运营商与非单调随机潜力，在d维晶格。我们的研究结果包括动态本地化，即指数衰减的过渡幅度的平均界限。它们是通过研究的分数矩的预解，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。分析的副产品之一是一个接近最优的韦格纳估计。我们的结果所涵盖的系统类的一个特殊的例子是离散合金型安德森模型。
2012-10-15 math-ph math.MP math.SP
Quantitative limiting absorption principle in the semiclassical limit
给出了长程半经典Schroedinger算子Burq预解式界的初等证明。在全局范围内，预解范数在逆半经典参数中呈指数增长，在无穷大附近呈线性增长。我们还削弱了对势的正则性假设。
2014-04-08 math-ph math.AP math.MP
The Pseudospectral Properties of non-self-adjoint Schrödinger Operators in the semi-classical limit
我们描述了一般的定性行为的预解规范的一个非常广泛的类的非自伴薛定谔算子在半经典制度，作为频谱参数变化的复平面。
2000-07-27 math.SP
A general approximation of quantum graph vertex couplings by scaled Schroedinger operators on thin branched manifolds
我们证明了量子图顶点中的任何自伴耦合都可以近似于图上建立的管状网络上的磁薛定谔算子族。如果这样一个流形有一个边界，诺依曼条件施加在它。该过程涉及到一个局部变化的图形拓扑结构的附近的顶点;近似计划构造的图形随后“提升”到流形。对于相应的运营商的范数预解收敛证明，与自然识别映射，管直径趋于零。
2012-09-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
1D Schrödinger operators with short range interactions: two-scale regularization of distributional potentials
对于实有界紧支集函数Φ和ε，证明了一维Schroedinger算子族在形式S_{ε, ν} = -D^2+αε^{-2}Φ（ε^{-1}x）+βν^{-1} ε（ν^{-1}x）的直线上当ε和ν趋于0时的范数预解式收敛性，条件是ν/ε有有限或无穷大的极限.极限算子S_0依赖于Φ和ε的形状以及比值ν/ε的极限。如果势αΦ具有零能共振，则S_0描述原点处的非平凡点相互作用。否则S_0是Dirichlet半线Schroedinger算子的直和。
2012-10-23 math.CA math.FA math.SP
The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions
研究了具有非Hermitian复对称Robin型边界条件的超平面的无界管状邻域中的Laplacian算子在邻域宽度减小时的极限.我们表明，拉普拉斯算子收敛在一个规范的预解式意义上的自伴Schroedinger算子的超平面，其潜在的表示仅在边界耦合函数。因此，我们能够用已知的薛定谔算子的结果来解释非厄米拉普拉斯算子的一些特殊的谱性质。
2011-02-24 math-ph math.MP math.SP
Etudes of the resolvent
基于预解式的概念和Hilbert恒等式，从统一的角度给出了微分算子理论中的一些经典结果及其在自守函数理论和数论中的一些应用。例如，对于Sturm-Liouville算子有Gelfand-Levitan迹公式的推导，对于一维Schroedinger算子有Faddeev的特征行列式公式和Zakharov-Faddeev迹恒等式的推导。最近的结果的谱理论的某一功能差分算子产生的共形场理论。最后一节的调查是专门的拉普拉斯算子的基本区的富克斯群的第一类罗巴切夫斯基平面。给出了拉普拉斯算子预解式的积分核与Eisenstein-Maass级数的解析延拓的一个代数证明方案。最后，讨论了在Heegner点的Eisenstein-Maass级数的值与虚二次域的戴德金ζ函数之间的关系，并解释了为什么模群情况下的伪尖形不能提供关于黎曼ζ函数零点的任何信息。
2020-04-24 hep-th math.SP
Resolvents for fractional-order operators with nonhomogeneous local boundary conditions
对于$2a$阶强椭圆算子$P$推广了$(-Δ)^a$，$0<a<1$，在最近与Helmut Abels的联合工作中，用伪微分方法处理有界开集$Ω\subset R^n$上的齐次Dirichlet问题，推广到了非光滑情形，证明了当$Ω$是$C^{τ+1}$且具有有限$τ>2a$时，在$L_q$ - Sobolev空间$H_q^s$中对于$1<q<\infty $的正则性定理.目前，我们研究了$P$和$P^*$的$L_q$-Dirichlet实现，证明了可逆性或Fredholmness，找到了核和上核的光滑性结果，并建立了$P-λI$，$λ\in C$的类似结果。解空间等于$a$ -传输空间$H_q^{a(s+2a)}(\barΩ)$。对于非齐次Dirichlet问题，给出了类似的结果，并给出了局部Dirichlet迹$(u/d^{a-1})|_{\partialΩ}$，$d(x)=dist(x,\partialΩ)$ .它们在更大的空间$H_q^{(a-1)(s+2a)}(\barΩ)$中是可解的。此外，还证明了具有谱参数$λ\in C$，$$ Pu-λu = f \text { in }Ω,\quad u=0 \text { in }R^n\setminus Ω,\quad (u/d^{a-1 })|_{\partialΩ}=φ\text{ on }\partialΩ, $$的非齐…
2022-12-20 math.AP math.FA math.SP
Resonances for non-analytic potentials
我们考虑R^n上的半经典Schroedinger算子，其中C^ \infty势在无穷远处多项式衰减。通常的共振理论不适用于这种非分析框架。在这里，在一些额外的条件下，我们表明，谐振不变地定义到任何权力的虚部。该理论是基于近似扭曲算子族的预解估计，这些算子具有在R^n周围的窄复扇区中全纯的势。
2008-05-12 math.AP math.SP
Asymptotic spectral analysis in colliding leaky quantum layers
考虑任意维欧氏空间中两个平行超曲面支持的具有复δ相互作用的Schroedinger算子。我们分析了系统的谱性质在极限时，超曲面之间的距离趋于零。我们建立了范数预解式收敛到一个极限算子，并得到相应的特征值的一阶修正。
2016-06-23 math-ph math.AP math.MP
Weyl function of a Hermitian operator and its connection with characteristic function
设$A$是Hilbert空间中具有相等亏指数的稠定对称算子.我们引入了$A$的Weyl函数$M(z)$的概念，它对应于算子$A^*$的一个普通边界三元组，然后研究了它的基本性质.特别地，发现了与Krein-Langer Q-函数和Krein型预解式公式的联系。利用这种新的联系，我们证明了两个真扩张的预解式可比性等价于相应的边界算子。证明了非负算子$A$的自伴扩张$A_B=A_B^*$的负特征值个数等于$B-M(0-)$的负特征值个数，其中$B$是$A_B$的边界算子，$M(0-)$是Weyl函数在零点处的左极限.同时，我们还引入了$A$的几乎可解扩张类。一个特征函数（在A.利用Weyl函数和相应的边界算子表示了几乎可解扩张的（V. Shtraus）.完全刻画了特征函数的解析性质。主要结果适用于常微分算子，Sturm-Liouville算子与无界算子的潜力，Shrödinger算子和Laplacian域上的非光滑边界。这些结果在后来的下列论文中得到了充分的阐述和发表：1。V.A. Derkach和M.M. Malamud，广义预解式和带间隙的Hermitian算子的边值问题，J. Funct。Anal. 95（1991），1-95. 2. - 埃尔米特算子几乎可解扩张的特征函数，Ukr。Mat. Zh. 44（1992），435-459. 3. - 埃尔米特算子的延拓理论和矩问题，J…
2015-06-01 math.SP
Quantum decay rates in chaotic scattering
在这篇文章中，我们证明了一个大类的运营商，包括Schroedinger运营商，与双曲经典流，小尺寸的陷阱集意味着有一个间隙之间的共振和实轴。换句话说，如果经典排斥子是足够有弹性的，那么量子衰变率从下面是有界的。用拓扑压的形式给出了高维的描述。在相同的假设下，我们还证明了一个解决估计与非陷阱估计相比，对数损失。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
Quantum graphs: Coulomb-type potentials and exactly solvable models
本文研究星形图上带顶点奇异的库仑型势薛定谔算子，建立正则化哈密顿量的范数预解收敛条件，并给出形式库仑哈密顿量的全部自伴实现。
2023-01-08 math-ph math.MP math.SP
Edge states and the Valley Hall Effect
我们研究了能量在二维连续、能量保持的周期性介质中沿线缺陷（边缘）的传播。未扰动介质（体）由蜂窝薛定谔算子建模，该算子相对于三角晶格是周期性的，在宇称P和复共轭C下不变。蜂窝算符具有狄拉克点：两个色散面在能级$E_D$上圆锥接触[25，27]。打破P或C的周期性扰动在能量$E_D$附近的本征谱中打开了一个缺口。这样的算子在能量$E_D$附近模拟绝缘体。我们的边缘算子是一个小扰动的散装和模型之间的过渡（通过域壁）不同的周期性，P或C打破扰动。边缘算子允许能量沿着线缺陷传输。相关联的能量通道被称为边缘状态。它们是局部化在线缺陷附近并沿线缺陷传播的时谐解。我们完整地描述了$E_D$的体能隙内的边缘态谱。在我们的分析的中心是一个扩展的边缘算子预解式附近的能量$E_D$。首项的特征是有效狄拉克算子的预解式。边缘态本征值是预解式的极点，从狄拉克点分叉。相应的本征态具有在[23]中确定的多尺度结构。我们将早期关于Bracag型边[14]的工作推广到所有有理边。我们阐明的边缘状态形成所起的作用的类型的破缺和边缘的取向。我们证明了一个新的直接和透明的策略的预解扩张。我们的结果为数值观测提供了严格的解释[22，38};另见[42]中的光子实验研究。最后，我们讨论了谷霍尔效应，这涉及量子霍尔蜂窝结构中的能量传输的影响。
2019-10-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics
本文考虑了平面无限带中的磁Schroedinger算子，其Dirichlet和Robin边界条件是频繁和非周期交替的。假设齐次化边界条件是Dirichlet或Robin边界条件，我们建立了在各种算子范数下的一致预解式收敛性，并证明了收敛速度的估计.结果表明，这些估计可以通过使用特殊的边界校正得到改善。在周期交替，纯拉普拉斯算子，和均匀化罗宾边界条件的情况下，我们构造两项渐近的第一带函数，以及完整的渐近展开（指数小的长期）的底部的带谱。
2012-03-01 math-ph math.AP math.MP
Exactly solvable Schrödinger operators related to the hypergeometric equation
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）
本文研究可通过高斯超几何函数精确求解的一维复势闭薛定谔算子，将其分为三类共九个族，计算了各算子的谱与格林函数，给出相关嬗变恒等式，并说明其源于对称流形（伪）拉普拉斯算子的变量分离。
2026-03-07 math-ph math.CA math.FA
On negative eigenvalues of 1D Schrödinger operators with $δ'$-like potentials
本文研究了带 $δ'$-型势的一维薛定谔算子的负特征值，发现近似算子在正则化参数消失时会产生发散到 $-\infty$ 的负特征值，揭示了该类算子的谱不稳定性。
2025-06-28 math-ph math.MP math.SP
Singular spectral shift function for Schrödinger operators
令$H_0 = -Δ+ V_0(x)$是$L_2(\mathbb{R}^ν),$ $ν=1,2,$或3上的Schroedinger算子，其中$V_0(x)$是$\mathbb{R}^ν.$上的有界可测实值函数。设$V$是与有界可积实值函数$V(x)$相乘的算子，并将$H_r = H_0+rV$代入实$r.$。$ξ$允许自然分解为绝对连续$ξ^{(a)}$和奇异$ξ^{(s)}$ SSF的和。这是一个特殊的情况下，类似的结果预解可比对自伴算子，推广了已知的情况下，跟踪类扰动，同时也简化了其证明。我们提出了两个证明-一个短，一个长-我们认为有自己的价值。沿着这条路的漫长证明重新构建了自伴算子微扰理论的一些经典结果，包括波算子的存在性和完备性以及与散射矩阵和SSF相关的Birman-Krein公式。这两个证明证明了奇异SSF与两个先验不同但本质上为整数值的函数：总共振指数和奇异$μ$不变量的相等性。
2017-02-01 math-ph math.MP math.SP
