Zero modes and low-energy resolvent expansion for three dimensional Schrodinger operators with point interactions
Raffaele Scandone
研究了三维空间中具有多点相互作用的薛定谔算子预解式的低能行为。我们还讨论了零能障碍的发生和多重性。
We investigate the low-energy behavior of the resolvent of Schrodinger operators with finitely many point interactions in three dimensions. We also discuss the occurrence and the multiplicity of zero energy obstructions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Resolvent estimates and resonance free domains for Schrödinger operators with matrix-valued potentials
我们建立了具有长程矩阵值位势的薛定谔算子的半经典预解估计。作为一个应用，我们证明了共振自由域在陷阱和非陷阱的情况。我们的结果推广了\cite{Burq1, Martinez1}在标量Schr？dinger算子情形下的著名结果.
Uniform resolvent estimates for the discrete Schrödinger operator in dimension three
本文证明了三维离散薛定谔算子的一致预解式估计。为了做到这一点，我们展示了费米表面上的表面测量的傅立叶衰减。
Schrödinger operators on the half line: Resolvent expansions and the Fermi golden rule at thresholds
我们考虑具有Dirichlet边界条件的$L^2([0,\infty))$上的Schr dinger算子$H=- \d^2/\d r^2+V$.势$V$可以是局部的或非局部的，在无穷远处具有多项式衰减。对$H$谱中的零点进行了分类，得到了预解式在零点附近的渐近展开式，并给出了首项系数的显式表达式。这些结果被应用于嵌入在零处的本征值的扰动以及费米黄金法则的相应修改形式。
$L^p$ resolvent estimates for magnetic Schrödinger operators with unbounded background fields
我们证明了磁薛定谔算子的预解式的$L^p$和光滑估计。我们允许电磁势是一个光滑的小扰动，但可能是无界的背景势。作为应用，我们证明了具有复电磁势的磁薛定谔和泡利算子本征值位置的一个估计。
Norm resolvent convergence of singularly scaled Schrödinger operators and δ'-potentials
对于Faddeev-Marchenko类中的实值函数V，证明了一维薛定谔算子族S_ε在形式为S_ε：= -D^2 + ε^{-2} V（x/ε）的直线上的范数预解式在ε趋于0时收敛.在一定条件下，势族在分布意义下收敛于Dirac δ函数的一阶导数，于是S_ε的极限可以看作是对具有势ε ′的一维薛定谔算子的一种“物理解释”.
Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays
我们考虑由有限图和有限个离散半直线组成的组合图上的薛定谔算子，并计算其预解式在阈值$0$附近的渐近展开式.精确的表达式获得的前几个系数的广义本征函数的扩展。这一结果证明了阈值类型的分类仅由广义本征函数的增长特性。通过选择一个不具有零本征值或零共振的自由算子，我们可以使展开过程简化到与单离散半直线上的展开过程相同的程度。
Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line
介观系统中的简化输运模型通常基于连接到有限数量的引线的小样本。通常使用离散半线$\mathbb N$上的拉普拉斯算子对引线进行建模。详细研究阈值附近的输运需要关于离散半线上拉普拉斯算子的预解式的详细信息。本文研究了具有一般边界条件的离散半直线$\mathbb N$上薛定谔算子的阈值共振态和阈值预解式展开。展开系数的精确描述揭示了它们与广义本征空间或阈值类型的精确对应。本文的介绍是改编自伊藤詹森[Rev.\数学。物理学\ { \bf 27}（2015），1550002（45页）]，实施Jensen-Nenciu的扩展方案[Rev.\数学。物理学\ \textbf{13}（2001），717- 754，\textbf{16}（2004），675- 677]。
Resolvent Estimates for Non-Self-Adjoint Magnetic Schrödinger Operators
我们研究半经典磁薛定谔算子与复杂的电势。在适当的磁势和电势条件下，证明了谱参数在虚轴的无界抛物邻域内的预解估计。
Resonant rigidity for Schrödinger operators in even dimensions
研究了d维欧几里得空间上具有有界紧支撑实值位势的Schr dinger算子的共振，其中d是偶数.如果位势V是非平凡的，d不是4，那么薛定谔算子的预解式的亚纯延拓有无穷多个极点，它们的密度有一个定量的下界。如果d =4，则一个稍微弱一些的陈述成立。我们证明了几个逆型结果。若两个薛定谔算子$-Δ+V_1$和$-Δ+V_2$的预解式的亚纯延拓有相同的极点，且两个势都有界，紧支撑，实值，若k是自然数且若$V_1\in H^k({\mathbb R}^d; {\mathbb R})$，则也有$V_2\in H^k$。此外，我们证明了某些集合的等共振势是紧凑的。我们还表明，一个光滑的潜在的预解式的极点确定的热系数和（预解式）共振集的两个有界的，实值的潜力与紧凑的支持不能不同的非零有限数量的元素远离$0$。
Robin-to-Robin Maps and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上的Robin-to-Robin映射和薛定谔算子在广义Robin边界条件下的Krein型预解式.
Decay of resolvent kernels and Schrödinger eigenstates for Lévy operators
本文研究非局部 Lévy 算子预解核及薛定谔束缚态的空间衰减，针对次指数与指数衰减 Lévy 测度得到尖锐转变与精确估计，推广了 Carmona 等人的结果，方法基于算子半群理论。
Generalized Robin Boundary Conditions, Robin-to-Dirichlet Maps, and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上薛定谔算子的广义Robin边界条件，Robin-to-Dirichlet映射和Krein型预解式.我们还讨论了有界$C^{1,r}$ -整环$(1/2)<r<1$的情形.
On norm resolvent convergence of Schrödinger operators with $δ'$-like potentials
讨论了具有位势$δ'$的Schroedinger算子的正确定义问题，其中$δ$是Dirac δ函数.也就是说，我们证明了一类正则短程势$ε^{-2}V(x/ε)$在分布意义下趋于$δ'$的Schroedinger算子族的一致预解收敛性为$ε\to 0$ .在1986年，P. Seba声称极限与在原点处具有Dirichlet边界条件的半轴上的自由薛定谔算子的直和一致，这意味着在一维中不存在具有势$δ'$的非平凡哈密顿算子。我们的结果表明，虽然上述声明是真实的许多V，对于所谓的共振V的极限算子定义的非平凡的交界条件在原点确定的一些频谱特性的V。在这种共振的情况下，我们表明，有一个部分传输的波包的限制哈密顿量。
Uniform resolvent estimates for critical magnetic Schrödinger operators in 2D
以Aharonov-Bohm模型为例，研究了尺度临界磁场中二维Schrodinger算子的$L^p-L^q$型一致预解估计.作为应用，我们证明了磁哈密顿量的某些非自伴零级扰动的本征值的局部化估计。
Weil-Titchmarsh theory as applied to the singular non-sectorial Schrödinger operator. Conditions for discreteness of the spectrum and compactness of the resolvent
针对取值区域超出半平面的复值势导致奇异 Schrödinger 算子非扇形且数值域覆盖整个复平面的问题，本文利用 Weil-Titchmarsh 理论给出谱离散及预解式紧的充分条件。
From resolvent expansions at zero to long time wave expansions
本研究证明了一个通用抽象定理，在高能预解式多项式有界假设下，可由零能预解式展开推导长时间波动展开，并将其应用于四类散射问题。
A complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schrödinger operators
考虑离散一维薛定谔算子$H=H_0+V$，其中$(H_0x)[n]=-(x[n+1]+x[n-1]-2x[n])$和$V$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的一个自伴算子，具有$V$给出的衰减性质，对于某些$β\geq1$，$V$扩展为从$\ell^{\infty,-β}(\mathbb{Z})$到$\ell^{1,β}(\mathbb{Z})$的紧算子.我们给出了一个完整的描述的解决方案，$Hx=0$，$Hx=4x$，$x\in\ell^{\infty,-β}(\mathbb{Z})$。使用这种描述，我们给出了渐近展开的$H$的预解式在两个阈值$0$和$4$。主要结果之一是精确的对应关系的解决方案，$Hx=0$和领先的系数在渐近展开的预解式周围$0$。对于预解式展开，我们在完全一般性下实现了Jensen-Nenciu \cite{JN0, JN1}的展开方案。
Resolvent estimates for one-dimensional Schrödinger operators with complex potentials
本文研究带无界复位势的一维薛定谔算子，在两类谱参数区域下推导预解范数的渐近估计，给出精确首项与显式余项并证明其最优性，同时讨论推广及其与半群理论的联系。
Schrödinger operator with a complex steplike potential
本文研究了复阶跃势扰动的Schrödinger算子的伪谱性质，通过构造预解核证明了其伪谱平凡当且仅当势的虚部为常数，并提出了新的预解式估计与最优伪模构造方法。
Boundary Data Maps for Schrodinger Operators on a Compact Interval
本文系统地研究了边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射和更一般的Robin-to-Robin映射，它们与紧区间[0，R]上的一维Schrodinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件.我们的大部分结果是在非自伴的情况下得到的。我们的主要结果包括这些边界数据映射的显式表示的基础薛定谔算子的预解式和相关的边界迹映射，Krein型预解式公式有关薛定谔算子对应于不同的（分离）边界条件，以及边界数据映射的Herglotz性质的推导（直到右乘适当的对角矩阵）。
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
Resolvent expansions and continuity of the scattering matrix at embedded thresholds: the case of quantum waveguides
我们提出了一个反演公式，可用于获得嵌入阈值附近的预解式展开。作为应用，我们证明了一类量子波导的本征值的积累和散射矩阵在所有阈值的连续性的情况下。
Resolvent expansions of 3D magnetic Schroedinger operators and Pauli operators
本文研究三维磁 Schrödinger 与 Pauli 算子在本质谱阈值处的预解式渐近展开，通过在辅助空间中因子分解一阶相对扰动，显式求得首项和次首项。
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
On Compressed Resolvents of Schrödinger Operators with Complex Potentials
将非自伴薛定谔算子$-Δ+V$的预解式压缩到子域$Ω\subset\mathbb R^n$上，用Krein-Naimark型公式表示，其中使用了$Ω$上的Dirichlet实现、Dirichlet-to-Neumann映射以及$Ω$和$\mathbb R^n\setminus\overlineΩ$上密切相关的边值问题的某些解算子。在一个更抽象的算子理论框架中，这个主题与Henk de Snoo和他的合著者为自伴情况开发的所谓耦合方法密切相关，并受到启发。
Zero energy asymptotics of the resolvent for a class of slowly decaying potentials
我们证明了具有长程势的两体薛定谔算子在无穷远处具有正维里的零能极限吸收原理。更确切地说，我们建立了一个完整的渐近展开的加权空间中的预解式时，谱参数变化的锥，两个分支的边界的锥被给定的正实轴。主要工具是特征值零点不存在、奇异摄动理论和微局部估计。
Symmetrized Perturbation Determinants and Applications to Boundary Data Maps and Krein-Type Resolvent Formulas
本文的目的是双重的：一方面，我们讨论了对称化Fredholm扰动行列式的一种抽象方法和一对正型算子的迹公式，推广了经典的迹公式。另一方面，我们继续最近的系统研究边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射，更一般地，Robin-to-Robin映射，与紧致区间[0，R]上的一维Schr？dinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件。本文的主要新结果之一减少了适当对称化（Fredholm）扰动行列式的2 \times 2行列式的基础边界数据地图。此外，作为本文第一部分抽象方法的具体应用，我们建立了自伴Schr dinger算子对应于不同（分离）边界条件的预解式差的迹公式.
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
Scattering Theory of Schrödinger Operators with Random Sparse Potentials
本文研究了一类具有随机稀疏势的连续薛定谔算子的散射理论。通过建立修正自由预解式和修正扰动预解式的一致有界性，以及引用以前关于零以下绝对连续谱不存在的结果，证明了波算子的存在性和完备性.
On a continuum limit of discrete Schrödinger operators on square lattice
在较弱的假设下，证明了离散薛定谔算子在连续极限下的范数预解式收敛于连续薛定谔算子.这一结果意味着，特别是，收敛的频谱相对于豪斯多夫距离。
Convergence of Schrödinger operators on domains with scaled resonant potentials
研究Schrödinger算子在具有缩放共振势的域上的收敛性，揭示共振和非共振情况下算子极限的不同表现及可能的假设省略
Multiparameter resolvent trace expansion for elliptic boundary problems
建立了椭圆型边值问题的多参数预解迹展开式，其预解式和辅助参数都是多齐次的。目前的分析是植根于联合项目与马蒂亚斯Lesch多参数预解迹扩展的革命表面与应用程序的zeta-行列式的正则化和。
Low energy resolvent expansions in dimension two
本文针对二维拉普拉斯算子紧支扰动，结合Vodev的预解式恒等式与Melrose的边界配对方法推导低能预解式展开，对自伴及非自伴黑箱扰动获精确结果，详细计算最奇异项并关联零特征值空间与共振。
Two-parametric $δ'$-interactions: approximation by Schrödinger operators with localized rank-two perturbations
我们构造了一个规范预解式近似的点相互作用族$f(+0)=αf(-0)+βf'(-0)$，$f'(+0)=α^{-1}f'(-0)$的薛定谔算子与本地化的秩2扰动耦合短程势。特别是，一个新的近似的$δ'$ -相互作用。
Quaternionic resolvent equation and series expansion of the $\mathcal{S}$-resolvent operator
本文在四元数框架下证明了$\u0026mathcal;{S}$-预解算子的预解式方程，推导其在$\u0026mathcal;{S}$-预解集内任意四元数开邻域的级数展开及相关几何推论，证明中用到多变量向量值实解析函数概念。
Quantitative uniform resolvent estimates
针对半直线上具有反平方势的薛定谔算子，推导出在强耦合极限下具有尖锐行为的定量一致预解估计，并应用于拉普拉斯算子、反平方势扰动及Aharonov-Bohm磁拉普拉斯算子。
Equivalence of resolvent and scattering resonances on quantum graphs
本文讨论了由有限紧部分和有限条连接到紧部分上的半直线组成的度量图上的薛定谔算子的共振，假设顶点耦合是$δ$ -型或它的某些修改，利用图上的外部复标度，我们证明了在这种情况下预解式共振和散射共振是一致的.
Large time behavior of solutions to Schrödinger equation with complex-valued potential
我们研究了与三维快速衰减势相关的薛定谔方程解的大时间行为。我们建立了阈值为零和接近正共振的预解展开式。在不同的条件下，包括存在正共振和零共振或/和零特征值，得到了解的大时间展开式。
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
Analogs of generalized resolvents and eigenfunction expansions of relations generated by pair of differential operator expressions one of which depends on spectral parameter in nonlinear manner
对于其中一个表达式以Nevanlinna方式依赖于谱参数的微分算子对所生成的关系，我们构造了积分-微分算子的广义预解式的类似物.得到了这些关系式的本征函数展开式。
Schrödinger Operators with $δ$-interactions in a Space of Vector-Valued Functions
利用边界三重态理论和相应的Weyl函数，研究了半轴上具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.我们建立了谱性质（亏指数、自伴性、半有界性、谱的离散性、预解式可比性等）之间的联系。的薛定谔算子与点的相互作用和一类特殊的块雅可比矩阵。
Spectral theory for Schrödinger operators with $δ$-interactions supported on curves in $\mathbb R^3$
本文的主要目的是系统地发展一个支持在$\mathbb R^3$中闭曲线上的具有$δ$ -相互作用的自伴薛定谔算子的谱和散射理论。我们提供了边界的负特征值的数量取决于曲线的几何形状，证明了一个等周不等式的主特征值，推导出Schatten-冯诺依曼性质的预解差分与自由拉普拉斯算子，并建立一个明确的表示散射矩阵。
Bounds for Eigenvalue Sums of Schrödinger Operators with Complex Radial Potentials
本文研究带复径向势的 Schrödinger 算子特征值和，利用 Schatten 空间预解式估计及 epsilon 消去方法，建立了基于势函数 $L^q$ 范数的特征值分布定量界。
Schrödinger operators with accretive potentials in weighted spaces
本文研究加权空间中带增性势的薛定谔算子，给出预解集非空、定义域分离及预解紧性与Schatten类条件，并推广特征系统完备性至加权空间，应用于强增性阻尼波动方程。
Subelliptic Resolvent Estimates for Non-self-adjoint Semiclassical Schrodinger Operators
本文证明了当谱参数在虚轴的抛物邻域内时，一类具有纯虚位势的半经典非自伴Schr dinger算子的亚椭圆预解估计.
Some remarks on 1D Schrödinger operators with localized magnetic and electric potentials
考虑了一维具有奇异扰动磁势和电势的薛定谔算子。研究了两类势收缩到一点的算子族的强预解式收敛性。局部化的类$δ$磁场与电势的类$δ\,'$扰动以及局部化的秩二扰动相结合。得到的极限结果在很大程度上依赖于电势的零能共振。特别地，得到了一维中广泛的一类点相互作用的近似。
On the resolvent and spectral functions of a second order differential operator with a regular singularity
本文研究了具有正则奇点的二阶微分算子的预解式，其中允许一族自伴扩张。我们发现，在一般情况下的渐近展开的预解式提出了不寻常的权力的$λ$依赖于奇异性。极结构的$ζ$ -功能，和小$t$渐近展开的热核的后果，也进行了讨论。
Uniform Resolvent Estimates for the Discrete Schrödinger Operator in Higher Dimensions
针对 $d\geq4$ 的离散薛定谔算子，通过费米面表面测度的傅里叶衰减界建立 $\ell^p$ 到 $\ell^{p'}$ 的一致预解估计，确定不同维数下的尖锐范围并推导相关衍生估计。
Hydrogen-like Schrödinger Operators at Low Energies
针对维数≥2的渐近欧几里得流形上吸引型类库仑势的薛定谔算子，采用Vasy二阶次微局部拉格朗日方法，一致分析直至E=0的极限预解式输出，揭示其低能振荡渐近性与短程情形的差异，构造紧化并得到散射解渐近展开。
Trace formulae for Schrödinger operators with singular interactions
本文研究支撑于光滑闭超曲面、带 $δ$ 与 $δ'$ 奇异相互作用的 Schrödinger 算子，并用边界上的 Neumann-to-Dirichlet 映射建立其与自由 Laplace 算子预解式幂差的迹公式。
On the expansion of the resolvent for elliptic boundary contact problems
设$A$是具有边界$M$的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial\M \to Y$是覆盖映射，其中$Y$是闭流形.设$A_C$是$A$的一个实现，其耦合条件$C$是椭圆的，参数在扇区$Λ$中。所谓耦合条件，我们指的是一个非局部边界条件，它考虑了边界的覆盖结构。证明了$N$充分大时的预解迹$\Tr_{L^2} (A_C-λ)^{-N}$有完全渐近展开式为$|λ| \to \infty$，$λ\in Λ$ .特别地，热迹线$\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$具有作为$t \to 0^+$的完全渐近展开，并且$ζ$ -函数具有$\C$的亚纯扩展。
Applications of resonance theory without analyticity assumption
我们证明了散射理论中涉及共振的结果对于非解析势仍然有效，即使共振的概念在此设置中没有定义。更准确地说，我们表明，如果一个半经典薛定谔算子的潜力被认为是光滑的，并在无穷远处减少，通常的公式有关的散射量和共振仍然成立。证明的主要成分是一个新类型的预解估计，有关的预解算子与其截断对应的预解。
The Pseudospectral Properties of non-self-adjoint Schrödinger Operators in the semi-classical limit
我们描述了一般的定性行为的预解规范的一个非常广泛的类的非自伴薛定谔算子在半经典制度，作为频谱参数变化的复平面。
On the resolvent of the Dirac operator in $\Bbb R^2$
本文证明了一类作用在内部为椭圆形的区域$Ω\subseteq\Bbb R^n$上的线性偏微分算子具有紧预解式的抽象泛函分析准则。这将磁薛定谔算子的已知结果推广到更一般的微分算子。指出了实二维Dirac算子与$\Bbb C$上某个加权空间上的$\bar\partial$ -Laplacian算子之间的关系，并利用这种关系证明了其预解式的一个非紧性结果.
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
A point interaction for the discrete Schrödinger operator and generalized Chebyshev polynomials
我们考虑离散薛定谔算子对应于点相互作用的半无限Jacobi矩阵。我们的目标是找到明确的表达式的谱测度，预解式和其他频谱特性的雅可比矩阵。事实证明，他们的谱分析导致一类新的正交多项式推广经典的切比雪夫多项式。
Convergence rate of Dirichlet Laplacians on domains with holes to the Schrödinger operator with $L^p$ potential
本文研究带孔洞区域上的Dirichlet拉普拉斯算子向带$L^p$势的Schrödinger算子在范数预解意义下的收敛速率，补充了此前仅研究强预解收敛及常数势情形的相关结果。
Limiting absorption principle on $L^p$-spaces and scattering theory
本文研究了Fourier乘子算子的预解式从$L^p$到$L^q$的映射性质和广义Schr dinger算子的散射理论.虽然在[4]中研究了前半部分，但我们将他们的结果推广到远离对偶线的情形，并研究了预解式的Hölder连续性。
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