Local time decay for fractional Schrödinger operators with slowly decaying potentials and a weaker Agmon type estimate in a classically forbidden region
本文研究了具缓慢衰减正势的分数阶 Schrödinger 算子的局部时间衰减，利用奇异符号演算在经典禁戒区域建立弱 Agmon 估计，证明了预解式在零附近光滑及时间传播子具有快速局部时间衰减，并得出 Riesz 算子是具奇异符号的伪微分算子。
2024-03-24 math-ph math.AP math.MP
Wave equation with slowly decaying potential: asymptotics and wave operators
对于一维情形，我们建立了柯西问题解的长时间渐近性，并证明了修正波算子的存在性。特别是，我们表明，部分的波弹道旅行，如果潜在的平方和，这个结果是尖锐的。
2009-08-21 math-ph math.AP math.MP
Improved Resolvent Bounds for Radial Potentials
我们证明了Schr{<$}dinger算子在Rd，$\ge$ 3中的半经典预解估计，其中实值径向势为$\in$ L $\infty$（Rd）.特别地，我们证明了如果V（x）= O x -$δ$且$δ$ > 2，则预解式界的形式为e Ch -4/3且有常数C > 0.当1 < $δ$ $\le$ 2时，得到了预解式的界.对于缓慢衰减的$α$-H {<$}lder势，我们得到了形式为eCh-4/（$α$ +3）的较好的预解式界.
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for discrete Schr{ö}dinger operators with a Wigner-von Neumann potential and a slowly decaying potential
考虑${\mathbb{Z}}^d$上的离散Schr{<$}dinger算子，其扰动由长程势和Wigner-von Neumann型势之和组成.在加权吸收理论的框架下，我们改进了文献[Ma 1]中的极限吸收原理。据我们所知，这是一个新的结果，即使在一维的情况下。改进之处在于削弱了对长期潜力的假设，并改进了可预测权重。改进仅依赖于这样的事实，即膨胀的生成元（用作共轭算子）由位置算子从上界。为了利用这一点，Loewner定理的运营商单调函数调用。
2021-01-22 math-ph math.FA math.MP
Preservation of the absolutely continuous spectrum of Schrödinger equation under perturbations by slowly decreasing potentials and a.e. convergence of integral operators
本文证明了一维薛定谔算子的绝对连续谱在慢衰减扰动下的稳定性的新判据。作为应用，我们证明了在满足$|V(x)| \leq C(1+x)^{-\frac{2}{3}-ε}.$的所有位势$V(x)$扰动下，自由和周期薛定谔算子的绝对连续谱是保持的。一类积分算子的收敛定理
1996-10-01 math-ph math.MP math.SP
Small data blow-up for the wave equation with a time-dependent scale invariant damping and a cubic convolution for slowly decaying initial data
本文研究了具有不定常时尺度不变阻尼的波动方程的Cauchy问题，即$\frac{2}{1+t}\partial_t v$和$(|x|^{-γ}*v^2)v$与$γ\in (0,n)$的三次卷积，其中$v=v(x,t)$是$\mathbb{R}^n\times[0,T)$上的未知函数.本文的目的是证明一个小数据爆破的结果，并显示了缓慢衰减的正初始数据$(v(x,0),\partial_t v(x,0))$，如$\partial_t v(x,0)=O(|x|^{-(1+ν)})$作为$|x|\rightarrow\infty$的问题的寿命的上限估计。这里$ν$属于缩放超临界情况$ν<\frac{n-γ}{2}$。我们的主要新贡献是估计高空间维度的卷积项，即$n\ge 4$。本文是第一个在高维空间中用三次卷积处理波动方程的爆破结果。
2020-01-22 math-ph math.AP math.DS
Linear stability of the slowly-rotating Kerr-de Sitter family
本文证明了慢转Kerr-de Sitter黑洞族作为含$Λ>0$谐波规范的Einstein真空方程的一族解是线性稳定的.这篇文章是一系列文章的一部分，该系列文章提供了慢旋转的Kerr-de Sitter家族的完全非线性稳定性的新证明。本文及其后续工作提供了一个自包含的替代方法，从原来的工作Hintz和Vasy的非线性稳定性的Kerr-de Sitter家庭通过解释准正规模式的$H^k$特征值的运营商在希尔伯特空间，并使用集成的本地能量衰减估计证明存在的谱隙。特别是，我们避免了亚纯延续的预解式的建设。我们也不紧化时空，从而避免使用$b$ -演算，而是只使用标准的伪微分参数在附近的陷阱集，并避免约束阻尼。本文中的方法提供了一个明确的例子，说明如何使用向量场方法来实现陷阱背景下的预解估计。
2022-07-16 gr-qc math-ph math.AP
Discrete spectrum of Schrödinger operators with oscillating decaying potentials
我们考虑薛定谔算子$H_{ηW} = -Δ+ ηW$，自伴于$L^2({\mathbb R}^d)$，$d \geq 1$.这里$η$是一个非常数的概周期函数，而$W$在无穷远处缓慢而有规律地衰减。研究了$H_{ηW}$的离散谱在原点附近的渐近行为，由于$ηW$的不规则衰变，我们遇到了一些非半经典现象.特别地，$H_{ηW}$的特征值比半经典直觉所建议的少。
2015-06-22 math-ph math.MP math.SP
On the eigenvalues for slowly varying perturbations of a periodic Schrödinger operator
在本文中，我考虑一维周期薛定谔算子扰动的缓慢衰减的潜力。在绝热极限下，给出了周期算子在间隙中本征值的渐近展开式。当沿着周期势滑动微扰时，这些本征值振荡。我计算出振荡的指数小振幅。
2005-03-12 math-ph math.MP
Resolvent and propagation estimates for Klein-Gordon equations with non-positive energy
本文研究一类抽象的Klein-Gordon方程：\[ \p_{t}^{2}ϕ(t)- 2ık \p_{t}ϕ(t)+ h ϕ(t)=0, \]，其中$ϕ: \rr\to \cH$，$\cH$是复Hilbert空间，$h$，$k$分别是自伴的. $\cH$上的对称算子。我们考虑它们的生成器$H$（分别为：$K$）在柯西数据的两个自然空间中，能量（分别为：充电）空间。我们不假定由$H$或$K$产生的动力学具有任何正守恒量，特别是这些算子可能具有复谱。假设$h$和$k$上的条件允许使用Krein空间上的自伴算子理论，我们证明了实轴上$H$，$K$的预解式的边值的加权估计.从这些预解估计，我们得到相应的传播估计的行为的动力学大的时间。例子包括波或克莱因-戈登方程的渐近欧几里德或渐近双曲流形，最低限度地耦合到一个外部的电磁场衰减到无穷远。
2013-03-20 math-ph math.AP math.FA
Uniform resolvent and orthonormal Strichartz estimates for repulsive Hamiltonian
本文研究排斥哈密顿量的薛定谔算子，证明色散估计可推出正交 Strichartz 估计的 Keel-Tao 型定理，并利用微局部分析与 Mourre 理论建立带对数衰减权重的 Kato-Yajima 型一致预解式估计。
2024-07-08 math-ph math.AP math.MP
Large time behavior of solutions to Schrödinger equation with complex-valued potential
我们研究了与三维快速衰减势相关的薛定谔方程解的大时间行为。我们建立了阈值为零和接近正共振的预解展开式。在不同的条件下，包括存在正共振和零共振或/和零特征值，得到了解的大时间展开式。
2020-02-19 math-ph math.AP math.MP
Absolutely continuous spectrum of a one-paramentric family of Schrödinger operators
我们考虑一族具有缓慢衰减和振荡势$V$的算子$-Δ+ t V$.证明了几乎对每一个$t$，$[0,\infty)$本质上支持该算子的绝对连续谱.
2012-10-19 math-ph math.MP math.SP
Absolutely continuous spectrum of multidimensional Schrodinger operator
证明了具有慢衰减势的三维薛定谔算子具有充满正半线的绝对连续谱。并得到了格林函数的渐近性。
2004-08-26 math-ph math.AP math.MP
Moment Analysis for Localization in Random Schroedinger Operators
研究了无序对随机势Schroedinger算子谱和动力学性质的局域化效应。新的结果包括指数衰减的过渡幅度和相关的投影内核的界限，包括在平均值。这些都是通过分析的分数矩的预解式，这是有限的，由于共振扩散效应的障碍。主要的困难，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续可以追溯到缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein光谱移动与当地的潜在条款。通过使用弱L1估计最大耗散算子的预解式的边界值分布，结合相对紧性理论的标准工具，避免了这一困难。
2005-11-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Ground state decay for Schrödinger operators with confining potentials
该研究针对带约束势的薛定谔算子基态衰减问题，提出基于预解式与Feynman--Kac公式的半群方法，给出基态双侧估计并得到简短直接的新证明，结果在缓变径向递增势下最精确。
2024-07-12 math-ph math.FA math.MP
Is Radioactive Decay Really Exponential?
不稳定同位素的放射性衰变被广泛认为是指数衰减。这一观点得到了快速衰变同位素实验的支持，但对于缓慢衰变的同位素则更难验证。14 C的衰变可以通过将放射性碳年代与树木年代学获得的年代进行比较来校准12，550年的时间。众所周知，这种方法表明，超过3,000年的放射性碳年代是错误的，这通常归因于过去大气中14 C水平的变化。我们注意到，预测的大气变化（假设指数衰减）不同意从建模的结果，理论量子力学不预测确切的指数衰减。我们给出了数学参数，非指数衰减应预期缓慢衰减的同位素，并探讨非指数衰减的后果。我们提出了一个实验测试14 C的非指数衰减的预测。如果得到证实，目前测年方法的基石将被拆除，需要对放射性同位素测年方法和目前使用这些方法获得的预测日期进行彻底的重新评估。
2012-04-26 math-ph math.MP nucl-th
Wave propagation through sparse potential barriers
证明了具有慢衰减稀疏势的三维Schrodinger算子具有a.c.填充正半线的光谱。得到了格林函数的一种新的WKB渐近性，并证明了正特征值的缺失。
2005-11-02 math-ph math.AP math.MP
Random Matrices with Slow Correlation Decay
我们考虑大型随机矩阵，其条目之间的一般缓慢衰减的相关性。我们证明了远离谱边缘的预解式的局部特征值统计和最优局部律的普适性，推广了[arXiv：1604.08188]的最近结果，以允许缓慢的相关衰减和任意期望。主要的新工具是一个系统的多变量累积量扩展的图解控制。
2020-05-29 math-ph math.MP math.PR
The effect of a positive bound state on the KdV solution. A case study
我们考虑一个缓慢衰减的振荡势，使得相应的一维薛定谔算子具有嵌入绝对连续谱的正本征值。这种潜在的不属于一个已知的初始数据类的柯西问题的Korteweg-de Vries（KdV）方程可以解决的逆散射变换。然而，我们表明，KdV方程与我们的潜力不承认一个封闭的形式的经典解决方案的汉克尔算子。与快速衰减的初始数据相比，我们的解获得了一个负责正特征值的新项。在某种程度上，这一项类似于一个位置（奇异）的解决方案，但仍然有界。我们的方法是基于一定的限制参数和技术的汉克尔运营商。
2019-05-20 math-ph math.MP
A new two-component sasa-satuma equation: large-time asymaptotics on the line
本文研究与四阶Lax对相关的新二分量Sasa–Satsuma方程，通过矩阵Riemann–Hilbert问题和非线性最速下降法刻画其直线初值问题的长时间渐近分区。
2023-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Decay estimates for fourth-order Schrödinger operators in dimension two
本文研究了二维有界衰减势下四阶Schrödinger算子的衰减估计，通过预解式在零阈值附近的渐近展开，结合Littlewood-Paley分解与振荡积分理论，建立了$L^1-L^\infty$衰减估计并完成了零共振分类。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
