Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
2016-03-08 math.NT
Potentially semi-stable deformation rings for discrete series extended types
我们定义的潜在半稳定变形的固定离散系列惯性型的尺寸$2$的变形环。在$\mathbf{Q}_p$的伽罗瓦群表示的情况下，我们证明了这些环的Breuil-Mézard猜想的类似物。作为应用，我们给出了$S_k(Γ_0(p))$中新形式模$p$同余存在性的一些结果.
2015-10-23 math.NT
On the density of supercuspidal points of fixed regular weight in local deformation rings and global Hecke algebras
本文研究了具有一定的$p$ -adic Hodge理论性质的势半稳定表示对应的局部变形环中点的Zapriki闭包。我们表明，在有利的情况下，封闭等于变形空间的不可约分量的工会。我们还研究了全局Hecke代数的一个类似问题。
2020-02-21 math.NT
Potentially crystalline deformation rings and Serre weight conjectures
我们证明了Serre猜想的重量部分在一般情况下的形式$U(3)$，这是紧凑的无穷大和分裂的地方划分$p$的Herzig。我们还证明了在三维自同构提升定理。关键的输入是一个明确的描述tamely潜在的结晶变形环与Hodge-Tate权重$(2,1,0)$的$K/\mathbb{Q}_p$ unramified结合修补技术。我们的结果表明，（几何）Breuil-Mézard拓扑对这些变形环是成立的.
2017-10-30 math.NT
Hilbert-Samuel multiplicities of certain deformation rings
计算了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维表示$\barρ$的晶框变形环的表示，当$\barρ$具有标量半简化时，Hodge-Tate权很小，且$p>2$ .在非平凡的情况下，我们证明了特殊的纤维是几何不可约的，一般减少和Hilbert-Samuel的多重性是$1$，$2$或$4$取决于$\barρ$。我们证明了在后两种情况下变形环不是Cohen-Macaulay环。
2014-03-31 math.NT
Eisenstein Deformation Rings
证明了某些可约剩余伽罗瓦表示的R = T定理。我们回答了格罗斯和鲁宾关于某些Hecke代数T是否是离散赋值环的一个问题。为了证明这些结果，我们（利用Breuil模的理论）确定了任意光滑分歧的离散赋值环上的两个p阶有限平坦群格式G和H在什么情况下允许一个不被p杀死的扩张.
2005-03-17 math.NT
G-valued local deformation rings and global lifts
本文研究了G-值Galois变形环，其中G是Z_l的扩张上的任意（不一定连通）约化群，其中l是素数.特别是，对于伽罗瓦群的p进局部域（与p可能等于l），我们证明了这些环是一般光滑的，计算其尺寸，并表明函运算伽罗瓦表示产生定义良好的映射之间的集合的不可约组件的相应变形环。我们利用这些局部结果证明了具有规定局部性质的整体变形环的维数的下界。应用我们的结果酉群，我们改进的结果在文献中的存在升降机模l伽罗瓦表示，并在重量部分的塞尔猜想。
2018-12-30 math.NT
A universal deformation ring with unexpected Krull dimension
B的一个著名结果。Mazur利用伴随表示的群上同调给出了与绝对不可约剩余表示相关联的泛变形环的克鲁尔维数的下界.关于平等的问题--至少在伽罗瓦的例子中--也可以追溯到B。马祖尔在一般情况下，问题的平等是主题Gouvêa的“维数猜想”。本文给出了这一猜想的一个反例。更精确地说，我们构造了一个绝对不可约的剩余表示，它具有严格大克鲁尔维数的光滑泛变形环。
2019-12-19 math.NT
Local deformation rings and a Breuil-Mézard conjecture when l\neq p
本文计算了具有固定惯性型的Gal（Fbar/F）的二维模l表示的变形环，其中l是奇素数，p是不同于p的素数，F/Q_p是有限扩张.我们证明了在这种情况下（当p也是奇数时），Breuil-Mézard猜想的一个类似物成立，将这些变形环的特殊纤维与GL_2（O_F）的某些不可约表示的模l约化联系起来.
2020-07-27 math.NT
Deformation rings which are not local complete intersections
研究了正特征$p$域$k$上有限群$Γ$的有限维表示$V$的变形环$R(Γ,V)$的反问题.这个问题是确定哪些具有剩余域$k$的完全局部交换诺特环能产生同构为$R(Γ,V)$ .我们证明了对于所有整数$n \ge 1$和所有具有剩余域$k$的完全局部交换诺特环$\mathcal{W}$，环$\mathcal{W}[[t]]/(p^n t,t^2)$是这样产生的.如果$p^n\mathcal{W}\neq\{0\}$是局部完全交，则该环不是局部完全交，从而得到了M的一个问题的答案. Flach在所有特征中。
2010-03-16 math.NT
On local Galois deformation rings: generalised tori
本文研究$p$-进域模$p$伽罗瓦表示在广义环面中取值的形变理论，证明形变环在有限阿贝尔$p$-群群代数上形式光滑，并计算其维数与不可约分支。
2024-11-08 math.NT
Finiteness of Selmer groups and deformation rings
本文证明了Q的绝对伽罗瓦群的某些二维模p表示的提升上的Selmer群的有限性。mod p表示可以是偶数或奇数。电梯被认为是那些被证明存在的第二个命名的作者。
2002-11-01 math.NT
Inverse Problems for deformation rings
设$\mathcal{W}$是一个完全局部交换Noether环，其剩余域$k$具有正特征$p$ .本文研究了$k$上的有限群$Γ$的有限维表示$V$相对于$\mathcal{W}$的双变形环$R_{\mathcal{W}}(Γ,V)$的逆问题.我们证明了对于所有的$p$和$n \ge 1$，环$\mathcal{W}[[t]]/(p^n t,t^2)$是一个泛变形环.如果$p^n\mathcal{W}\neq\{0\}$是环，则该环不是完全交，从而得到了M的一个问题的答案. Flach在所有特征中。我们还研究了环$\mathcal{W}[[t]]/(p^n t,t^2)$的“逆逆问题”，这是为了确定所有对$(Γ, V)$，使$R_{\mathcal{W}}(Γ,V)$是同构的这个环。
2012-04-05 math.NT
On the irreducible components of some crystalline deformation rings
我们采用Kisin的方法构造并研究了有限扩张$K/\mathbb{Q}_p$的$G_K$晶体形变环。这是通过考虑一个模空间的Breuil-Kisin模块，满足一个额外的伽罗瓦条件，在通用变形环。对于$\mathbb{Q}_p$上的$K$非分歧和$[0,p]$上的Hodge-Tate权，我们研究了这个空间的几何.因此，我们证明，在一个温和的分圆自由假设下，所有的结晶表示$\mathbb{Q}_p$的非分歧扩张，与霍奇-泰特权重在$[0,p]$，是潜在的diagonalisable。
2020-01-10 math.NT
On local Galois deformation rings: generalised reductive groups
本文研究了 $p$-adic 场上模 $p$ 伽罗瓦表示的变形环性质，证明其为完全交集并确定了不可约分量。
2026-01-09 math.NT
Effect of increasing the ramification on pseudo-deformation rings
给定一个有限域上的$G_{\mathbb{Q},Np}$的连续的、奇的、半单的$2$维表示和一个不整除$Np$的素数$\ell$，研究了群$G_{\mathbb{Q},N\ell p}$和$G_{\mathbb{Q},Np}$的相应伪表示的泛变形环之间的关系.作为一个相关的问题，我们调查时，普遍的伪表示产生的普遍变形环上的实际表示。在一定的假设下，我们证明了约化伪变形环的类似Boston和Böckle定理.我们改进了这些结果时，伪表示是通畅的，$p$不划分$\ell^2-1$。当伪表示是无遮挡的且$p$可除$\ell+1$时，证明了$G_{\mathbb{Q},N\ell p}$的伪表示的特征$0$和$p$中的泛变形环不是局部完备交环.作为主要结果的应用，我们证明了一个大的$R=\mathbb{T}$定理.
2021-12-06 math.NT
Potentially crystalline deformation rings in the ordinary case
我们研究潜在的结晶变形环的剩余，普通伽罗瓦表示$\overlineρ: G_{\mathbb{Q}_p}\rightarrow \mathrm{GL}_3(\mathbb{F}_p)$。我们考虑Hodge-Tate权重$(0,1,2)$和惯性类型的变形，选择包含$\overlineρ$的一个Fontaine-Laffaille模权重。我们表明，在这种情况下，潜在的结晶变形空间是正式光滑的$\mathbb{Z}_p$和任何潜在的结晶升降机是普通的。证明需要理解的条件下施加的单值算子Breuil模块下降数据，特别是，这个轨迹模p是正式顺利。
2016-03-20 math.NT
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
2019-10-10 math.NT
Deformation rings and Hecke algebras in the totally real case
确定数域的绝对伽罗瓦群的半单l-adic表示是数论的基本问题之一。本文讨论了全实数域上的二维表示问题。
2006-07-25 math.NT
Local model theory for non-generic tame potentially Barsotti--Tate deformation rings
本文为$\mathbb{Q}_p$非分歧扩张的Galois群的2维非标量驯顺潜在Barsotti--Tate表示的模栈发展了局部模型理论，推导出形变环的显式表示，证明了其结构结果及相关猜想。
2024-02-13 math.NT
Fine structure of even Galois deformation rings
Aarhus Universitet（奥胡斯大学）
该论文研究素导体为ℓ的偶Galois表示族，证明其对应水平S={ℓ,3}的偶模3变形环的商环不存在特定形式，进而推导出全局偶变形环在Z_3模范畴中有限且平坦的结论。
2026-10-14 math.NT
On flat even deformation rings
Aarhus Universitet（奥胡斯大学）
研究显示在非平凡双Selmer群存在时，某些全球偶变形环为有限且在Z_p上平坦。通过全球类域论技术，计算了偶表示的显式例子，并观察到若Leopoldt猜想对相关数域成立，则全球偶变形环在最小水平上平坦。
2025-12-18 math.NT
Unobstructedness of Galois deformation rings associated to RACSDC automorphic representations
设$F$是CM域，$(\overline{r}_{π,λ})_λ$是$\operatorname{Gal}_{F}$的剩余$\mathcal{G}_n$值表示的相容系统，该系统附加到$\operatorname{GL}_n(\mathbb{A})$的RACSDC自守表示$π$上，如Clozel，Harris和Taylor等人所研究的.在温和的假设下，我们证明了附着在$\overline{r}_{π,λ}$上的固定行列式泛变形环对于Dirichlet密度$1$的子集中的所有位置$λ$都是通畅的，继续了Mazur，Weston和Gamzon的研究.在证明过程中，我们开发了一个通用的框架，证明畅通（这可能是有用的，在未来的其他应用）和$R=T$ -定理，涉及通用的结晶变形环的$\overline{r}_{π,λ}$和一定的酉固定型Hecke代数。
2018-03-04 math.NT
Singularities of ordinary deformation rings
设R^univ是局部伽罗瓦群的剩余表示的泛变形环. Kisin证明了MaxSpec（R^univ[1/p]）中的许多位点都是Zebrski闭的，并给出了研究R^univ中相应商的通有纤维的方法.然而，他的方法给出的关于p反演前的商环的信息很少.精确地说，假设V_0是平凡的二维表示，设R是R^univ的唯一Z_p-平坦和约化商，使得MaxSpec（R[1/p]）由Hodge-Tate权为0和1的常表示组成。我们描述的函子的点（略有修改的版本）R，并表明，不可约组件的规范（R）是正常的，科恩-麦考利，而不是Gorenstein。这在整体变形环上有两个众所周知的应用：第一，使用这些局部条件的整体变形环是无挠的;第二，基辛的R[1/p]=T[1/p]定理可以在这种情况下升级为R=T定理。
2011-11-15 math.NT
On the modularity of 2-adic potentially semi-stable deformation rings
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的$p$-adic局部Langlands对应和一个普通的$R = \mathbb{T}$定理，证明了四元数形式的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_2$的绝对伽罗瓦群的2维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新证明，这在$\overline{r}$是平凡特征标自身的扩张的扭曲的情况下是新的。从而消除了Pašknas对Fontaine-Mazur猜想证明中的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
Un anneau de deformation universel en conducteur superieur (A universal deformation ring in higher conductor)
设k表示特征为5的完满域。我们证明了5阶元素和Hasse导体2作为Bertin和Mezard计算的形式幂级数k[[t]]环的自同构的环的变形环实际上是泛环.这提供了高阶导体中非平凡的万有变形环的第一个例子。
2009-10-14 math.AG math.NT
Galois deformation rings and modularity in the residually reducible case
本文证明了数域的剩余可约 p-adic Galois 表示可由模形式产生，通过研究 Fontaine-Laffaille 条件下的万有变形环，并利用伪特征和 Selmer 群界，证明了环为离散赋值环，且应用于 4 维表示证明了模性。
2026-09-21 math.NT
Dihedral Universal Deformations
本文讨论了二面角表示的泛变形，特别讨论了泛变形是二面角表示时的问题。结果在三种背景下得到：（1）表示论，（2）代数数论，（3）模块性。对于（1），我们证明了如果所有无穷小形变都是二面角的，则万有形变也是二面角的。关于（2），在数域的伽罗瓦表示的背景下，我们给出了保证在有限集外相对非分歧的泛变形是二面角的充分条件，并讨论了这些条件的必要性.作为副结果，我们得到的情况下，unramified的Fontaine-Mazur猜想，并在许多情况下积极回答格林伯格和科尔曼的问题上的分裂行为在p的p-adic伽罗瓦表示附加到newforms。对于（3），当最小万有变形为二面角时，我们证明了平行权为1的Hilbert模形式的模性定理R=T.
2020-04-09 math.NT
On the automorphy of 2-dimensional potentially semi-stable deformation rings of $G_{\mathbb{Q}_p}$
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，证明了Caraiani，Emerton，Gee，Geraghty，Paskunas和Shin构造的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新的证明，当$p > 2$，这是新的情况下$p = 3$和$\bar{r}$的平凡特征标的模p分圆特征标的扩展的扭曲。从而消除了Kisin证明Fontaine-Mazur猜想时的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
Arithmetic statistics for Galois deformation rings
研究椭圆曲线Galois变形环的无障碍性，证明固定无复乘曲线对几乎所有素数无障碍，并基于启发式与计算表明随素数增大变形环光滑比例接近100%。
2024-01-23 math.NT
On density of modular points in pseudo-deformation rings
给定有限域上的$G_{\mathbb{Q},Np}$的连续、奇、可约和半单$2$维表示$\barρ_0$，其特征为$p$，研究了对应于$\barρ_0$的伪表示的普适变形环与（伪变形环）和大$p$ -adic Hecke代数，证明了伪变形环的最大约化商如果某个整体Galois上同调群具有维数$1$，则变形环同构于与$\barρ_0$对应的大$p$ -adic Hecke代数的局部分支.这部分地将Böckle的结果推广到剩余可约表示的情形。我们给出了主要定理在模$p$的Hecke代数结构上的应用.作为我们的方法和结果的另一个应用，我们证明了一个关于提升$\barρ_0$的新形式的非最优水平的结果在Diamond-Taylor的精神。这也给出了部分答案的猜想Billerey-Menares。
2022-10-31 math.NT
On automorphic points in polarized deformation rings
对于固定模$p$自守伽罗瓦表示，提升它的$p$ -adic自守伽罗瓦表示确定泛变形空间中的点.在模形式的情况下，在某些技术条件下，伯克尔证明了变形空间的每个分量都包含一个光滑的模点，这意味着当与Gouvêa-Mazur的无限蕨相耦合时，它们的Zebraki密度。我们将Böckle的结果推广到CM场的极化伽罗瓦表示和全实场的二维伽罗瓦表示.更具体地说，根据必要的假设，适用于一个小的$R = \mathbb{T}$定理和一个假设的本地模$p$表示，我们证明了每一个不可约的组件的通用极化变形空间包含一个自守点。当结合Chenevier的工作时，这意味着三维极化形变空间中自守点的Zebraki密度的新结果。
2018-01-28 math.NT
Zariski density of crystalline points on $\GSp_{2n}$-valued local deformation rings
本文为$\GSp_{2n}$-值剩余表示引入了三角化形变空间并研究其性质，在某些条件下证明了标架形变空间刚性一般纤维上结晶点的Zariski稠密性。
2024-07-24 math.NT
Murphy's Law for Galois Deformation Rings
本文证明在技术假设下，任意 $p$-群与阶与 $p$ 互素的群的半直积可作为处处非分歧最大 pro-$p$ 扩张的 Galois 群，进而推出具有到 $\mathbb{Z}_5$ 或 $\mathbb{Z}_7$ 有限核满射的局部环可作为万有变形环。
2023-10-11 math.NT
On the dimension conjecture for global Galois deformation rings in characteristic two
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
该研究针对特征2下整体伽罗瓦变形环的维数猜想，证明了相关下界并构造了维数猜想的反例，还提出了修正的维数猜想。
2026-10-16 math.NT
On deformation rings of residual Galois representations with three Jordan-Holder factors and modularity
研究具有三个互不同构绝对不可约Jordan-Hölder因子的模p非半单Galois表示的Fontaine-Laffaille自对偶形变，在Selmer群阶的条件下证明泛形变环为离散赋值环，并在Hecke代数信息充分时证明R=T定理，应用于阿贝尔曲面及某些6维表示。
2025-01-02 math.NT
Globally realizable components of local deformation rings
本文在充分像假设下，证明了局部形变环中由全局系统看到的分支与全局情形无关，并将潜在自守性结果从“潜在可对角化”加强为“潜在全局可实现”。
2020-04-04 math.NT
A necessary condition for characteristic zero universal deformation rings of finite group representations
证明了与群表示的泛变形环的反问题有关的下列结果：给定一个有限域k，用W（k）表示k上的Witt向量环，用K表示W（k）的分式域.若完备Noether局部环R是k上有限群表示的泛变形环，则R \otimes_{W(k)} K是有限代数K-代数.作为结果，我们得到明确的例子，特征零完全诺特局部环，不能作为通用变形环的有限群表示。这与早期的结果普遍变形环的投射有限群表示。
2014-07-15 math.AC math.NT math.RT
Universal deformation rings and dihedral defect groups
设k是特征为2的代数闭域，W是k上的无穷Witt向量环.设G是一个有限群，B是kG的块，其二面体亏群D与有限单群的主2-模块Morita等价.对于属于B的任意kG-模V，确定了具有稳定自同态环k的泛变形环R（G，V）.证明了R（G，V）总是同构于WD的一个子商环.此外，我们还得到了不完全相交的万有变形环的无穷级数例子。
2007-05-05 math.NT math.RT
Un calcul d'anneaux de déformations potentiellement Barsotti--Tate
设F是Qp的一个非分歧扩张.本文的第一个目的是发展一个纯局部方法来计算F的绝对伽罗瓦群的具有驯服伽罗瓦型不可约二维表示的潜在Barsotti-Tate变形环。然后，我们应用我们的方法在特定的情况下，F有2度在Q_p和确定这种方式几乎所有的这些变形环。在这种特殊情况下，我们观察到这些变形环的结构和相关的Kisin品种的几何形状之间的密切关系。作为推论，并仍然假设F在Q_p上的度为2，我们证明了Kisin的一个猜想，除了两个非常特殊的情况，该猜想预言了内禀伽罗瓦重数都等于0或1。
2014-02-11 math.NT
Deformations of Prismatic Higher $(G,μ)$-Displays over Quasi-Syntomic Rings
本文证明了拟合成环上棱柱高阶 $(G,\mu)$-显示形的形变定理，并据此推广了 $p$-可除群的棱柱 Dieudonné 模分类，且将该显示形叠与积分局部 Shimura 簇相关联。
2025-01-24 math.AG math.NT
On crystabelline deformation rings of $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}_p/\mathbb{Q}_p)$ (with an appendix by Jack Shotton)
证明了$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}_p/\mathbb{Q}_p)$的二维剩余表示的某些晶线形变环是Cohen-Macaulay环.因此，这允许将Kisin的$R[1/p]=\mathbb{T}[1/p]$定理改进为$R=\mathbb{T}$定理。
2018-03-07 math.NT math.RT
A universal first order formula defining the ring of integers in a number field
证明了数域K中整数环的补是丢番图。这意味着K中的整数环的集合可以写为{t in K|对于所有的x_1，...，在K中的x_N，f（t，x_1，...，x_N）不是0}。我们将利用整体类域理论，推广Koenigsmann最近给出的关于Z在Q中的一阶普适公式的结果。
2012-02-28 math.NT
Deformation rings and parabolic induction
研究了$G$的$p$ -adic约化群的光滑模$p$表示的变形.在较弱的一般性条件下，证明了关于抛物子群$P=LN$的抛物诱导定义了$L$的超奇异表示$\barσ$与其抛物诱导$\barπ$的泛变形环之间的同构.因此，我们证明了$\barπ$的每一个Banach提升都是由$\barσ$的一个唯一的Banach提升导出的.
2017-10-17 math.NT math.RT
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明，这种结构决定了非交换变形的表示。由此，我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来，我们应用这些介绍，以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations，提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用，计算某些Hecke代数的秩。
2020-04-03 math.AG math.NT math.RA
On local Galois deformation rings
本研究证明p进局部域绝对伽罗瓦群的模p带标架形变环是预期维数的完全交，确定其不可约分支并证明分支及特殊纤维正规且为完全交，还推导出指定p进霍奇理论性质位点的稠密性结果。
2023-08-22 math.NT math.RT
The image of the coefficient space in the universal deformation space
对于某个局部域的给定伽罗瓦表示，系数空间是泛平坦形变空间的奇点的一种奇点的分解。它参数化（在某种意义上）有限平坦模型的伽罗瓦表示。本文的目的是确定系数空间在泛变形空间中的象。
2010-04-26 math.AG math.NT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Generic local deformation rings when $l \neq p$
本文在 $l \ eq p$ 条件下确定了 $p$-adic 域 Galois 群足够通用模 $l$ 表示的局部形变环，将其与对偶群中 $q$-幂稳定半单共轭类空间相关联，并据此在驯顺情形下局部证明了 Breuil--Mézard 猜想。
2020-07-27 math.NT math.RT
The inverse problem for universal deformation rings and the special linear group
我们证明了每一个具有剩余域k的完全Noether局部交换环R都可以实现为投射有限群的连续线性表示的泛变形环。更具体地说，R是SL_n（R）在SL_n（k）中的自然表示的泛变形环，前提是n至少为4。我们还检查了对于哪个R，在n=2和n=3的情况下，类似的结果是正确的。
2013-12-06 math.GR math.NT math.RA
Local models for Galois deformation rings and applications
我们构造了混合特征的投影簇，其奇异性模型，在一般情况下，那些tamely潜在的结晶伽罗瓦变形环的非分歧扩张$\mathbb{Q}_p$与小正则Hodge-Tate重量。我们建立了几个重要的事实，他们的几何形状，包括一个unibranchor属性在特殊点和表示论描述的不可约组件的特殊纤维。我们从这些几何结果中得到一些局部和全局的结果：任意维数下具有小Hodge-Tate权弱潜在结晶形变环的Breuil-Mézard猜想（在适当的泛型条件下），Herzig提出的关于$U(n)$的Serre猜想的权重部分（对于满足泰勒-怀尔斯假设并且在$p$上充分通用的全局伽罗瓦表示），和一个无条件制定的重量部分塞尔的猜想广泛分歧表示。
2022-06-15 math.AG math.NT math.RT
The inverse deformation problem
我们证明了逆变形问题有一个肯定的答案：给定一个具有有限剩余域$\pmb{k}$的完备局部诺特环$A$，我们证明了存在一个拓扑可解生成的投射有限群$Γ$和一个绝对不可约连续表示$\barρ:Γ\to GL_n(\pmb{k})$，使得$A$是$Γ,\barρ$的泛变形环.
2013-08-07 math.NT math.RA
On the universal deformations for SL_2-representations of knot groups
基于纽结理论与数论的相似性，在Mazur的伽罗瓦表示变形理论的基础上，研究了纽结群的SL_2-表示的变形理论.首先，利用伪SL_2-表示，证明了特征不为2的域上的有限生成群Pi的给定SL_2-表示的泛变形的存在性。当k是代数闭域时，我们证明了它与π的SL_2-表示的特征标概型的联系.我们研究了2-桥纽结群的Riley表示的例子，并给出了普遍变形的显式形式。最后结合Thurston关于双曲结构的变形理论讨论了双曲纽结群的完整表示的普遍变形。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
