Stationary phase methods and the splitting of separatrices
利用定相方法，给出了一个受快速振荡扰动的哈密顿系统的一个半自由度系统的Melnikov函数的显式表达式.值得注意的是，Melnikov函数在没有明确的分界线知识和非解析系统的情况下是可计算的。这与具有低正则性扰动的先验稳定系统有关。它也适用于波动型方程控制的扰动，因此我们还特别用带电粒子在快速振荡电磁场中的运动来说明这一结果。还讨论了准周期扰动。
2018-03-21 math.DS
Further study on Horozov-Iliev's method of estimating the number of limit cycles
在近哈密顿系统的极限环个数的研究中，一阶Melnikov函数起着重要的作用。本文的目的是建立一个发展的已知方法来估计的上界的零点的数量的函数。
2021-12-03 math.DS
Nonintegrability of time-periodic perturbations of single-degree-of-freedom Hamiltonian systems near homo- and heteroclinic orbits
本文研究单自由度哈密顿系统的时间周期扰动，利用推广的Morales-Ramis理论证明当Melnikov函数非恒定时，系统在同宿和异宿轨道附近不可积，并给出比先前更强的结论。
2024-03-15 math.DS
On commuting Tonelli Hamiltonians: Autonomous case
我们证明了两个可交换的自治Tonelli Hamilton算子的Aubry集、Mañé集、Mather障碍函数是相同的。从动力学的角度证明了$α$ -函数的拟线性性，并证明了其相应的Hamilton-Jacobi方程存在共同的$C^{1,1}$临界子解.
2010-01-08 math.DS
Minimal $P$-symmetric period problem of first-order autonomous Hamiltonian Systems
设$P\in Sp(2n)$满足$P^{k}=I_{2n}$，我们考虑了自治非线性Hamilton系统\begin{equation*} \dot x(t) = JH^{\prime}(x(t)). \end{equation*}的最小$P$对称周期问题.对于某些辛矩阵$P$，我们证明了对于任何$τ>0$，上述Hamilton系统都有一个$kτ$周期解$x$，其中$kτ$是它的最小$P$对称周期，只要$H$满足Rabinowitz关于最小周期猜想的条件.连同$H$是凸的和$H(Px)=H(x)$。
2016-12-13 math.DS
Generalized Normal Forms of Two-Dimensional Autonomous Systems with a Hamiltonian Unperturbed Part
对于具有任意次Hamilton拟齐次未扰动部分的二维自治常微分方程组，引入了广义伪Hamilton规范形（GPHNF）及其有效的构造方法.的条款，可以另外消除在GPHNF建设性的区别，它表明，删除后，GPHNF成为一个广义范式（GNF）。通过使用所介绍的方法，所有的GNF的情况下，系统的未扰动部分是Hamilton的，并有单项式的组件，这允许推广Takens，Baider和Sanders，以及Basov等人的一些结果。
2012-05-29 math.DS
Resonant motions in the presence of degeneracies for quasi-periodically perturbed systems
考虑一维系统在存在拟周期扰动的情况下，在解析的背景下，研究了与扰动频率向量共振的拟周期解的存在性问题.我们假设未扰动系统是局部可积的、各向异性的，并且扰动的频率向量满足Bryuno条件。共振解的存在性与一个合适的函数的零点有关，称为Melnikov函数-通过与周期情况类比。我们证明，如果Melnikov函数有一个奇数阶的零点，并且在扰动参数的符号上有进一步的条件，那么至少存在一个共振解，它是未扰动解的延续.如果Melnikov函数恒为零，那么我们可以将扰动理论推到Melnikov函数的对应函数出现且不恒为零的阶数：如果这样的函数有奇数阶的零，并且满足适当的正性条件，则再次获得相同的持久性结果。如果系统是哈密尔顿的，那么这个过程可以无限地迭代，并且不需要任何正性条件：作为副产品，结果如下：至少一个共振拟周期解总是存在，而不需要对扰动的假设。这样的解可以被解释为一个（抛物线）低维环面。
2012-02-20 math-ph math.CA math.DS
Minimal period problems for brake orbits of nonlinear autonomous reversible semipositive Hamiltonian systems
对任意正整数$n$，利用$L_0=\{0\}\times \R^n\subset \R^{2n}$和$L_1=\R^n\times \{0\} \subset \R^{2n}$研究了$i_{L_0}$，$i_{L_1}$和$i_{\sqrt{-1}}^{L_0}$的Maslov型指标理论.作为应用，我们研究了非线性自治可逆哈密顿系统的制动轨道的最小周期问题.对于$\R^{2n}$中的一阶非线性自治可逆哈密顿系统，证明了对于任意的$T>0$，所考虑的哈密顿系统都有一个非常数的$T$周期制动轨道$X_T$，其最小周期不小于$\frac{T}{2n+2}$ .此外，若$\int_0^T H"_{22}(x_T(t))dt$正定，则$x_T$的最小周期属于$\{T,\;\frac{T}{2}\}$ .此外，如果Hamilton系统是偶数，我们证明了对于任何$T>0$，所考虑的偶数半正哈密顿系统具有属于$\{T,\;\frac{T}{3}\}$的具有最小周期的非常数对称制动轨道
2011-10-31 math.DS
The minimal periodic solutions for superquadratic autonomous Hamiltonian systems without the Palais-Smale condition
本文研究了无 Palais-Smale 条件下的超二次自治 Hamilton 系统，在弱 Nehari 条件下证明了偶数阶二阶和凸一阶系统存在任意指定极小周期的周期解，并发展了 Nehari 流形方法以处理其非流形问题。
2024-01-01 math.DS
Bifurcations in asymptotically autonomous Hamiltonian systems under oscillatory perturbations
该研究针对带稳定平衡点的平面自治哈密顿系统，分析满足共振条件的衰减振荡扰动下的轨迹行为与分岔，结合平均法和李雅普诺夫函数构造探究锁相、相位漂移两种状态下平衡点的稳定性变化分岔。
2020-10-10 math.DS
Bifurcations in asymptotically autonomous Hamiltonian systems under multiplicative noise
研究了乘性随机扰动对平面上哈密顿系统的影响。假设扰动随时间衰减并保持极限系统的稳定平衡。本文研究了与平衡点稳定性的变化和扰动系统中新的随机稳定状态的出现有关的分岔。结果表明，依赖于结构和参数的衰减扰动的平衡可以保持稳定或变得不稳定。在一些中间的情况下，一个实际的稳定性的平衡与估计的长度的稳定区间是合理的。所提出的稳定性分析是基于一个组合的平均方法和随机李雅普诺夫函数的建设。
2021-12-01 math.DS
Stability and bifurcation phenomena in asymptotically Hamiltonian systems
研究了含时扰动对具有中心型平衡点的自治哈密顿系统的影响。假设扰动在时间的无穷远处衰减，在未扰动系统的平衡点处消失。在这种情况下，轨迹的稳定性和长期行为取决于方程的非线性和非自治项。本文研究了受扰渐近自治系统平衡点的李雅普诺夫稳定性的变化和新的吸引或排斥状态的出现所引起的分岔。讨论了分岔对衰减扰动结构的依赖性。
2020-06-23 math.DS
Negligibility of small divisor effects in the normal form theory for nearly-integrable Hamiltonians with decaying non-autonomous perturbations
本文讨论了具有随时间缓慢衰减的非周期性含时扰动的近可积实解析哈密顿量的规范形的存在性问题。特别地，在等熵可积部分的情况下，系统可以被转换成精确的正规形，而不管频率向量的性质如何。一般情况下，治疗的有穷级规范化技术通常用于Nekhoroshev参数的适当适应。关键是，在这种情况下，所谓的“几何部分”是不必要的。因此，除了解析性之外，不需要关于可积部分的假设。这项工作基于A.Giorgilli等人开发的两种不同的微扰方法，是一个概括的技术所使用的相同的作者来处理更具体的非周期性的时间依赖性问题。
2015-09-07 math.DS
Long-term behaviour of asymptotically autonomous Hamiltonian systems with multiplicative noise
本文研究带乘性噪声的平面渐近哈密顿系统的长期行为，结合平均法与随机李雅普诺夫函数分析，揭示了受扰轨迹的两种演化趋势，并将结果应用于噪声下的参数自共振俘获问题。
2022-06-22 math.DS
Bifurcation of periodic and antiperiodic solutions in non-autonomous potential-type delay systems
BNU（北京师范大学）
研究五类多延迟非自治势时滞微分系统周期解和反周期解的分岔，通过将系统重述为广义哈密顿系统，应用哈密顿分岔理论建立了法德尔 - 拉宾诺维茨型和拉宾诺维茨型的分岔结果。
2026-11-13 math.DS
$C^0$-gap between entropy-zero Hamiltonians and autonomous diffeomorphisms of surfaces
设$Σ$为具有面积形式的曲面。Katok提出了一个长期存在的问题，特别是，是否曲面的每个熵为零的Hamilton同构都位于可积同构集的$C^0$ -闭包中。这个问题的一个稍微弱一点的版本问：“一个曲面的每一个熵为零的哈密顿同态都位于自治同态集合的$C^0$ -闭包中吗？在本文中，我们对后一个问题作了否定的回答。特别是，我们表明，在一个表面$Σ$上的一组自主的哈密顿同态是不$C^0$ -密集的熵零哈密顿。我们明确地构建这样的哈密顿算子的例子，不能近似自治的仿射。
2021-05-31 math.DS math.SG
A gap in the Hofer metric between integrable and autonomous Hamiltonian diffeomorphisms on surfaces
设$Σ$是一个具有面积形式的紧致曲面。Katok提出了一个长期存在的问题，特别是，是否曲面的每个熵为零的Hamilton同构都位于可积同构集的$C^0$ -闭包中。这个问题的一个自然的推广是问在多大程度上$Σ$的一个“简单”哈密尔顿同态族可以被另一个近似。本文证明了在可积哈密顿量集中，自治哈密顿同态集不是Hofer稠密的。我们构造明确的例子，可积的非同态，不能霍费尔近似自治的。
2022-05-06 math.DS math.SG
Bifurcations of periodic and antiperiodic orbits near an equilibrium in autonomous differential delay systems with one or two delays
BNU（北京师范大学）
研究四类含一或两个时滞的自治微分时滞方程平衡点附近周期和反对称解的分支，通过转化为哈密顿系统，利用哈密顿分支理论及马斯洛夫型指标计算，得到相关分支结果。
2026-07-23 math.DS
Autonomous Hamiltonian flows, Hofer's geometry and persistence modules
我们发现强大的障碍，表示一个完整的$k$次幂，$k \geq 2,$，特别是，包括它到一个单参数子群的哈密顿同胚。鲁棒性是在Hessel度量的意义上理解的。我们的方法是基于过滤弗洛尔同调的上下文中应用的持久性模块的理论。我们目前的应用，几何和动力学的哈密顿同胚。
2015-02-19 math.DS math.SG
A non-autonomous Hamiltonian diffeomorphism with roots of all orders
Department of Mathematics, ETH-Z\" u rich, R\" a mistrasse 101, 8092 Z\" u rich, Switzerland.
本文通过改进Anosov-Katok构造，构建了具有所有阶根的非自治哈密顿微分同胚，并构造了有理数在任意流形上的非$C^0$连续作用，回答了相关开放问题。
2025-10-24 math.DS math.SG
The Lusternik-Fet theorem for autonomous Tonelli Hamiltonian systems on twisted cotangent bundles
设$M$是一个闭流形，考虑与一个自治Tonelli Hamilton $H:T^*M\rightarrow \mathbb R$和一个扭辛形式相关联的Hamilton流.在本文中，我们研究了这样的流的可收缩周期轨道的存在性。我们的主要结果断言，如果$M$不是非球面的，那么几乎所有的能量以上的最大临界值$H$存在可收缩的周期轨道。
2015-09-30 math.DS math.SG
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (II): Normally parabolic case
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院中央数学实验室）
本文针对受多项式衰减时变扰动的低维各向同性法向抛物不变环面哈密顿系统，证明扩展相空间中不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于多类哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
Splitting of the separatrices after a Hamiltonian-Hopf bifurcation under periodic forcing
我们考虑了一个非自治的周期性扰动的效果上的2-dof自治系统作为一个截断的Hamiltonian-Hopf规范型。我们的分析集中在不变的二维稳定/非稳定流形的分裂的行为。分析了主谐波在分裂函数中的不同变化。我们描述了如何占主导地位的谐波依赖于连续分数扩展的周期性强迫频率的导数。我们考虑了不同的频率，包括二次无理数，频率具有连续的分数展开与有界的导数和频率与无界的导数。所使用的方法是一般性的，足以系统地处理所有这些频率类型。所有这些都使我们能够得到一个详细的描述的渐近分裂行为的具体扰动考虑。
2018-09-22 math.DS
Effective stability for slow time-dependent near-integrable Hamiltonians and application
本文的目的是证明可积哈密顿系统的非自治扰动的有效稳定性的一个结果，只要扰动是慢时变的.然后我们利用这个结果澄清和推广了Giorgilli和Zehnder关于具有任意不定常势的力学系统的稳定性结果。
2013-03-20 math.DS
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (I): Normally elliptic and hyperbolic cases
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文针对受随时间衰减非自治扰动的低维各向同性法椭圆/双曲不变环面哈密顿系统，证明了扩展相空间不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于Hölder、光滑及解析哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
Hamiltonian Perturbation Theory on a Lie Algebra. Application to a non-autonomous Symmetric Top
本文提出了一种求解李代数$\mathbb{V}$上Hamilton系统的扰动算法，使之能应用于非正则哈密顿系统.给定一个保持$\mathbb{V}$的子代数$\mathbb{B}$的哈密顿系统，当我们添加一个扰动时，子代数$\mathbb{B}$将不再保持。我们展示了如何将扰动动力系统保持$\mathbb{B}$二次项的扰动。本文应用这种方法研究了非自治对称刚体的动力学问题。在这个例子中，我们的代数变换在KAM类语句的证明中扮演了迭代引理的角色。
2021-01-05 math-ph math.DS math.MP
Non-autonomous curves on surfaces
考虑具有两个适当嵌入的哈密顿同位素曲线$L$和$L'$的辛曲面$Σ$。假设$g \in Ham (Σ)$是一个Hamilton同构，它将$L$发送到$L'$。$(L, L')$对可以检测$g$的哪些动力学性质？我们讨论了两种情况下，人们可以推断，$g$是“混沌”：非自治的，甚至是正熵。
2021-05-31 math.DS math.SG
Hamiltonian form for general autonomous ODE systems: Low dimensional examples
本文致力于保持一个简单的目标：我们希望提供可约化为偶数维的自治动力系统的Hamilton标准形。沿着这条路，我们构造了一类新的守恒量，称为有效守恒量，它与传统的第一积分具有不同的性质（例如，有效守恒量的微分是Pfweian形式）。我们并不把讨论局限于物理学;我们考虑来自生物学和化学的例子，为如何在发生的问题中使用框架提供直接的方法。展望了几何数值方法的应用前景。
2020-08-27 math-ph math.DS math.MP
Length minimizing Hamiltonian paths for symplectically aspherical manifolds
本文研究辛非球面流形上拟自治Hamilton算子生成的Hamilton路的长度极小化性质。受L. Polterovich和M. Schwarz，我们研究了生成哈密顿量的Floer复形中固定全局极值的作用。我们的主要结果确定了一个自然的条件上的一个固定的全局极大值的哈密顿量，这意味着相应的道路最小化的积极的哈登长度。我们用它来证明，一个准自治哈密顿产生的长度最小化的道路，如果它有下扭曲的固定的全球极值和没有周期轨道与周期1和行动大于的固定极值。这反过来又使我们能够产生新的例子，自治的哈密顿流的长度最小化的所有时间。这些构造是基于余迷向子流形的几何。最后给出了D. McDuff，其中指出，准自治哈密顿在短时间间隔内生成长度最小化路径。
2003-01-13 math.DG math.DS math.SG
Subharmonic Solutions and Minimal Periodic Solutions of First-order Hamiltonian Systems with Anisotropic Growth
利用变分理论中的同调联系定理和Maslov型指标的迭代不等式，证明了当Hamilton函数满足某些各向异性增长条件时，非自治哈密顿系统的下调和解序列的存在性，即哈密顿函数可以在不同分量中同时具有超二次、次二次和二次行为。此外，我们还考虑了具有各向异性增长的自治哈密顿系统的最小周期问题。
2016-12-13 math.CA math.DS math.FA
The autonomous norm on $Ham(\mathbf{R}^{2n})$ is bounded
我们证明了标准$\mathbf{R}^{2n}$的紧支撑Hamilton同态群上的自治范数是有界的。
2016-03-09 math.DS math.GR math.SG
Weak instability of Hamiltonian equilibria
本文是关于自治哈密顿系统平衡点的李雅普诺夫稳定性的一个临时性文章。我们的目的是澄清弱不稳定性的概念，即不稳定性没有非常恒定的运动，有平衡的极限点，随着时间的推移到负无穷大。这是通过一些例子来完成的。特别地，我们证明了一个弱不稳定的平衡点可以是稳定的线性化向量场。
2012-10-04 math.CA math.DS
A dichotomy for the Hofer growth of area preserving maps on the sphere via symmetrization
本文提出 Hamiltonian 对称化技术，证明二维球面上自治 Hamiltonian 流的 Hofer 范数要么线性增长、要么受普适常数约束。
2025-03-18 math.DS math.SG
Global realisation of magnetic fields as 1$\frac{1}{2}$D Hamiltonian systems
本文研究三维流形上无散向量场的场线动力学何时可全局实现为非自治1½维哈密顿系统，通过Moser技巧和Poincaré截面平面性条件建立识别条件，并利用纤维丛单值分类证明当截面为圆盘或圆环时定义域必为实心或空心环面，从而场线动力学总能实现为哈密顿系统。
2024-07-08 math-ph math.DS math.MP
