ODE/IM Correspondence at the Free-Fermion Point. Laguerre Wronskians, Shifted Symmetric Functions, and Quantum KdV
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等理工学院）；Instituto Superior de Agronomia, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等农业学院）；CEMS.UL, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院数学系）
本文在Virasoro中心荷c=-2（自由费米子点）处证明了ODE/IM对应的完备性，通过Crum-Darboux变换和拉盖尔朗斯基行列式将Bethe方程的解与量子谐振子的有理扩展谱对应，并在IM侧显式对角化量子KdV的前三个哈密顿算子，其特征值为移位对称函数。
2026-09-09 hep-th math-ph math.CA
Group Analysis of Non-autonomous Linear Hamiltonians through Differential Galois Theory
本文引入了非自治意义下的可积性概念。对于1 + 1/2自由度和2 + 1/2自由度的二次齐次Hamilton算子，我们证明了这一概念等价于系统在扩展相空间中的经典完全可积性。对于自由度为2 + 1/2的二次齐次哈密顿量，我们也给出了Morales-Ramis结果的一个倒数。我们利用涉及时间代数函数的标架辛变换对这些系统进行了分类，并给出了它们的标准型。
2010-03-02 math-ph math.MP
A Summary on Symmetries and Conserved Quantities of Autonomous Hamiltonian Systems,
一个完整的几何分类的对称性自治哈密顿力学系统的建立，解释如何获得其相关的守恒量在所有情况下。特别地，首先我们回顾了关于哈密顿量和辛形式的对称性的著名结果和性质，然后介绍和研究了一些新的非辛对称性及其守恒量。
2020-10-02 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for autonomous higher-order dynamical systems
给出了R. Skinner和R.腊斯克最初是为经典力学中的自治动力系统而提出的。它已被推广到非自治的一阶力学系统，以及一阶和高阶场论。然而，一个完整的推广到高阶力学系统尚未被描述。本文在回顾了自然几何背景和高阶自治力学系统的Lagrange和Hamilton形式主义之后，发展了这类系统的Lagrange-Hamilton统一形式主义的一个完整的推广，并从这个新的角度用它来分析一些物理模型。
2012-10-23 hep-th math-ph math.MP
Deforming Lie algebras to Frobenius integrable non-autonomous Hamiltonian systems
受潘勒韦方程和相关谱系理论的启发，我们研究了弗罗贝纽斯可积的非自治汉密尔顿系统。本文建立了一个充分条件，在此条件下，给定的Hamilton向量场的有限维李代数可以变形为与原代数具有相同分布的Frobenius可积向量场的含时李代数.结果被应用到准Stäckel系统。
2020-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian dynamics on the symplectic extended phase space for autonomous and non-autonomous systems
Frankfurt Institute for Advanced Studies（法兰克福高等研究所）
本文提出辛扩展相空间上的哈密顿动力学框架，用扩展正则变换统一处理时间尺度、Lorentz 变换及显含时哈密顿量的消时问题。
2026-10-15 math-ph math.MP
Quantum simulation for time-dependent Hamiltonians -- with applications to non-autonomous ordinary and partial differential equations
提出一种膨胀形式体系，将含时哈密顿量的非自治量子系统转化为高一维自治系统，简化模拟并无需测量，结合薛定谔化可高效模拟含时系数的线性和非线性ODE/PDE。
2023-12-05 math-ph math.MP quant-ph
On Non-autonomous Hamiltonian Dynamics, Dual Spaces, and Kinetic Lifts
本文在余辛与余切触流形框架下构建几何动理学，将Vlasov动理学的辛几何结构拓展至含时非自治场景，提出动量与密度两种表述并通过Poisson/动量映射关联，还在余切触几何中分层分析了9种动力学运动。
2023-08-20 math-ph math.DG math.MP
Generalizing the autonomous Kepler Ermakov system in a Riemannian space
利用Noether对称的sl（2，R）不变性，将二维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统推广到三维，确定了所有三维自治Hamilton Kepler Ermakov动力系统都是Liouville可积的.随后，我们在允许梯度位似向量的黎曼空间中推广了自治的Kepler Ermakov系统，条件是（a）它允许第一积分（黎曼Ermakov不变量）和（b）它具有sl（2，R）不变性.我们考虑了非哈密顿系统和哈密顿系统。在每种情况下，我们计算黎曼Ermakov不变量和方程定义的动力系统。将所得结果应用于广义相对论，在平坦的Friedman Robertson Walker时空中确定了自治的Hamiltonian Riemannian Kepler Ermakov系统.考虑A类局部旋转对称时空，讨论两个宇宙学模型。第一个宇宙学模型由具有指数势的标量场和具有刚性状态方程的理想流体组成。第二个宇宙学模型是Λ_{bc}CDM的f（R）修正引力模型。结果表明，在这两种应用中，引力场方程减少到那些广义自治黎曼开普勒Ermakov动力系统，这是Liouville可积通过Noether积分。
2012-07-15 math-ph math.MP
Non-autonomous Hamiltonian systems related to highest Hitchin integrals
我们描述了由Hitchin可积系统发展而来的非自治Hamilton系统。运动的希钦积分依赖于基本曲线的W-结构。W结构的参数起着时间的作用。特别地，依赖于基本曲线的复结构（W_2-结构）和时间的二次积分在Teichmuller空间上是坐标。相应的流是单值保持方程，如Schlesinger方程，Painleve VI方程及其推广。最高积分所对应的方程是关于W_k结构变化（k>2）的单值保持条件。它们是由规范场规范场理论在W_k-引力相互作用的基本曲线上的辛约化导出的。作为副积，我们得到了该理论中的经典沃德恒等式。
1999-04-26 math-ph math.MP
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. III. Quantization
这是第三篇文章在我们的系列文章探讨之间的联系动力系统的Stäckel型和Painlevé型。本文提出了一种将第一部分中考虑的最小量子化拟Stäckel哈密顿算子变形为满足量子Frobenius条件的自伴算子的方法，从而保证了相应的薛定谔方程具有公共的多时间解。在经典的情况下，我们在这里得到的磁性和非磁性系统的家庭。我们还证明了这两类量子系统之间存在多时间依赖的量子正则映射。
2022-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Periodic orbits of a one dimensional non autonomous Hamiltonian system
本文研究了x + V '_x（t，x）= 0的周期轨道的性质，其中x为\in S1，V（t，x）为T0周期势.称之为ρ \in（1/T0）Q，S 1中轨道的缠绕频率，我们证明了存在无穷多个周期解。利用莫尔斯理论给出了周期和ρ都给定的周期轨道个数的一个下界.
2010-12-27 math-ph math.CA math.MP
Hamilton-Jacobi theory and integrability for autonomous and non-autonomous contact systems
本文研究了含时和不含时的接触哈密顿系统的可积性。为了做到这一点，我们构建了一个汉密尔顿-雅可比理论，这些系统以下两种方法，得到两个不同的汉密尔顿-雅可比方程。与保守哈密顿系统相比，接触哈密顿系统只依赖于一个附加参数。得到两个方程的事实反映了我们是否在寻找依赖于这个附加参数的解。为了说明本文所发展的理论，我们研究了三个例子：自由粒子与线性外力，自由落体粒子与线性耗散和阻尼和强迫谐振子。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian structures for integrable hierarchies of Lagrangian PDEs
本文提出从多元拉格朗日表述中获取可积PDE层次哈密顿结构的程序，证明拉格朗日形式外微分与泊松括号的关联，并以Toda、开普勒及KdV等层次为例验证。
2021-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
The Dirac equation across the horizons of the 5D Myers-Perry geometry : Separation of variables, radial asymptotic behaviour and Hamiltonian formalism
本文将5维 Myers-Perry 度规延拓穿过内外视界，分离有质量 Dirac 方程并分析径向 ODE 的渐近行为，进而利用本质自伴性与 Stone 公式给出 Dirac 传播子的积分谱表示。
2024-04-03 gr-qc hep-th math-ph
