Schoenberg Correspondence for $k$-(Super)Positive Maps on Matrix Algebras
本文证明非单位半群的 Schoenberg 型对应，刻画 $k$-正、$k$-超正及 $k$-纠缠破坏映射的生成元，并重证 LGKS 定理，通过实例展示正性随时间改善。
2023-07-28 math.FA math.OA quant-ph
Multiply positive functions, critical exponent phenomena, and the Jain-Karlin-Schoenberg kernel
我们证明了Karlin [Trans. AMS 1964]的一个结果的逆命题，并加强了他的结果和Schoenberg [Ann. of Math.1955]的两个结果.后者的结果之一涉及多重正函数的拉普拉斯变换的零点。另一个研究结果表明，两个特定核的$α$的幂是完全非负的$p\geq 2$阶（表示为TN $_p$）;两位作者都证明了$α\geq p-2$会发生这种情况，Schoenberg证明了$α<p-2$不会。我们更强烈地表明，对于每一个$p \times p$子矩阵的内核，直到一个“移位”，其$α$次幂是完全积极的顺序$p$（TP $_p$）的每一个$α> p-2$，并不是TN $_p$的每一个非整数$α\in(0,p-2)$。特别是，这些结果揭示了“临界指数”的现象，在总的积极性。我们还证明了相反的1968年的结果卡林，揭示了另一个关键的指数现象-拉普拉斯变换的所有波利亚频率（PF）的功能。我们进一步分类的权力保持所有TN $_p$汉克尔内核的间隔，并隔离个别内核编码这些权力。然后我们将Polya-Szego（1925）、Loewner/Horn（1969）和Khare-Tao（出版中）关于正矩阵的结果转移到Hankel TN $_p$核上。另一个应用构造编码Loewner凸幂的各个矩阵。这补充了Jain（2020）关于Loewner积极性的结果，我们将其加强为总积极性。值…
2021-04-12 math.CA math.FA math.RA
Negative definite functions for C*-dynamical systems
给定离散群$G$在单位C* 代数$A$上的作用$α$，我们对从$G$到$A$的函数引入了$α$ -负定性的自然概念，并研究了这个概念的一些初步结论.特别是，我们证明了类似的定理由于Delorme Guichardet和勋伯格在经典的情况下，$A$是平凡的。当$G$可数时，我们还给出了作用$α$的Haagerup性质的一个刻划.
2016-12-10 math.DS math.FA math.GR
Entropy numbers of Reproducing Hilbert Space of zonal positive definite kernels on compact two-point homogeneous spaces
本文研究了紧致二点齐性空间上再生核希尔伯特空间的熵数，通过正交多项式展开形式推导出覆盖数的估计，并应用于球面高斯核的覆盖数界。
2024-05-13 math.FA
On Translation Invariant Kernels and Screw Functions
Indian Institute of Technology Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）
我们探讨了实直线上的希尔伯特度量和正定核之间的联系。特别是，我们看看一个著名的特点平移不变希尔伯特度量的实数线由冯诺依曼和勋伯格（1941年）。利用这一结果，我们能够给出一个替代的证明Bochner定理的平移不变的正定核的真正的线（鲁丁，1962年）。
2013-02-18 cs.LG math.FA stat.ML
Second derivative test for isometric embeddings in $L_p$
P.Levy的一个老问题是刻划等距嵌入$L_p.$的巴拿赫空间.本文给出了一个新的关于范数二阶导数的判据.作为应用，我们证明了若$M$是一个具有$M'(0)=M''(0)=0$的二次可微Orlicz函数，则$n$维Orlicz空间$\ell_M^n,\ n\ge 3,$不等距嵌入具有$0<p\le 2.$的$L_p$中.这些结果推广并澄清了1938年Schoenberg关于正定函数问题的最新结果.
1997-02-06 math.FA
Positive definite distributions and subspaces of $L_{-p}$ with applications to stable processes
本文定义了$n$维赋范空间嵌入到$L_{-p},\ 0<p<n$中的概念，通过对经典$L_p$维赋范空间的相应性质的解析推广.嵌入到$L_p$和正定函数之间的众所周知的连接被扩展到负$p$的情况下，通过显示一个赋范空间嵌入$L_{-p}$当且仅当$\|x\|^{-p}$是一个正定分布。使用这个标准，我们推广了最近的解决方案，1938年勋伯格的问题，证明了空间$\ell_q^n,\ 2<q\le \infty$嵌入$L_{-p}$当且仅当$p\in [n-3,n).$我们表明，嵌入在$L_{-p}$的技术可以适用于稳定的过程中的某些情况下，标准的方法不工作。作为一个例子，我们证明了相关型不等式的期望的稳定向量的范数。特别地，对于每个$p\in [n-3,n),$ $\Bbb E(\max_{i=1,...,n} |X_i|^{-p}) \ge \Bbb E(\max_{i=1,...,n} |Y_i|^{-p}),$，其中$X_1,...,X_n$和$Y_1,...,Y_n$共同是$q$稳定的对称随机变量，$0<q\le 2,$，使得对于某些$k\in \Bbb N,\ 1\le k <n,$，向量$(X_1,...,X_k)$和$(X_{k+1},...,X_n)$分别具有与$(Y_1,...,Y_k)$和$(Y_{k+1},...,Y_n),$相同的分布，但是对于$1\le i\…
1996-10-01 math.FA
On some positive definite functions
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^n,$上的函数$(1 - \|x\|)\slash (1 - \|x\|^r),$及其倒数的正定性、条件正定性和无限可分性.
2014-09-26 math.FA
On the Positive-Definiteness of an Anisotropic Operator
本文研究了一类具有核$K_{t, a}(x, y) = (1 + (x - y)^2 + a(x^2 + y^2)^t)^{-1}$、$t > 0$和$a > 0$的$L^2(\mathbf{R})$积分算子族的正定性.当使用$0 < t \le 1$时，已知的正定核理论确保了算子是正定的;当使用$t > 1$时，构造证明了许多$(t, a)$ -对的正定性是不成立的。
2014-06-30 math.FA
A necessary condition for certain functions to preserve positive semi-definiteness on partitioned matrices
如果$f$是非负实数集的$m$ -fold笛卡尔积上的对称复值函数，并且$A$是具有特征值$λ_j$的半正定$m\times m$矩阵，则我们设置$f(A):=f(λ_1,\dotsc,λ_m)$。证明了：当$[A_{αβ}]$是半正定矩阵且元素为半正定元素$A_{αβ}$时，若$[f(A_{αβ})]$是半正定矩阵，则$f$具有正系数幂级数展开式.
2016-12-12 math.FA
Convex maps on R^n and positive definite matrices
研究了$R^n$上与正定矩阵有关的各种凸函数。这就产生了一些奇异的Holder矩阵不等式。
2019-09-26 math.FA
Hausdorff operators on Lebesgue spaces with positive definite perturbation matrices are non-Riesz
本文研究Lebesgue空间上具有正定可置换扰动矩阵的广义Hausdorff算子，证明了只要它们非零，就不是Riesz算子.
2020-05-16 math.FA
Inequalities for the Wasserstein mean of positive definite matrices
证明了正定矩阵的不同平均的控制不等式。这些包括Cartan平均（Karcher平均），对数欧几里德平均，Wasserstein平均和幂平均。
2018-03-09 math.FA
Positive Definite Distributions and Normed Spaces
我们回答一个问题的亚历克斯Koldobsky等距嵌入有限维赋范空间。
2010-01-09 math.FA
Product of positive semi-definite matrices
已知每一个行列式非负的复方阵都是半正定矩阵的乘积。有一些矩阵的特征需要在乘积中有两个或五个半正定矩阵。然而，矩阵的特征，需要三个或四个半正定矩阵的产品是缺乏的。本文给出了这两类矩阵的一个完整刻画。利用这些结果，我们给出了一个判定方阵是否可以表示为$k$半正定矩阵的乘积的算法，对于$k = 1,2,3,4,5$。
2015-09-27 math.FA
Conditionally positive definiteness in operator theory
本文研究了条件正定算子类，即生成条件正定序列的算子。这个类本身包含次正规算子、$2$ -和$3$ -等距算子以及更多的算子。相当大的一部分的文件是专门研究的条件正定序列的指数增长性的重点放在寻找他们的正定性的标准，这两个概念是在半群的意义上理解。作为结果，我们得到了条件正定算子的半谱和扩张型表示。我们还证明了条件正定算子类在取幂运算下是闭的。在Agler的遗传谓词演算的基础上，我们建立了这类算子的$L^{\infty}(M)$ -谓词演算，其中$M$是相伴的半谱测度.我们提供了各种应用这种微积分不等式涉及多项式和解析函数。此外，我们还得到了条件正定算子是次正规压缩算子（包括伸缩压缩算子）的新的充要条件。
2022-01-25 math.FA
Hlawka-Popoviciu inequalities on positive definite tensors
证明了正定算子的对称张量和的不等式。特别是，我们证明了多变量算子不等式的启发推广到著名的Hlawka和Popoviciu不等式。作为推论，我们得到了广义Hlawka和Popoviciu不等式的行列式，持久式，和广义矩阵函数。新的算子不等式及其推论包含了最近发表的几个关于正定矩阵的不等式作为特例。
2014-11-15 math.FA
Strictly positive definite kernels on two-point compact homogeneous spaces
给出了两点紧致齐性空间上实连续迷向正定核严格正定的一个充要条件.这一特性是对D. Chen在所有（2003）的情况下，其中的空间是一个领域的尺寸至少为2和Menegatto在所有（2006）的情况下，其中的空间是单位圆。作为应用，我们利用这个刻画改进了最近关于空间上正定核可微性的一个结果。
2015-10-18 math.FA
Geometric Mean of Partial Positive Definite Matrices with Missing Entries
本文考虑缺元部分正定矩阵的几何平均。定义了两组正定矩阵的加权几何平均，并证明了这种几何平均是否具有两个正定矩阵的加权几何平均所满足的某些性质.此外，反例表明某些性质不成立。定义了部分埃尔米特矩阵的Loewner序.利用整表示推广了最大行列式正完备化的已知结果，并将所得结果应用于两个缺元部分正定矩阵的加权几何平均.此外，两个正定完备化之间的关系建立关于他们的行列式，显示零均值，多元高斯分布的熵之间的关系。计算结果以及一个应用程序。
2018-11-01 math.FA
A note on functions preserving positive definiteness
本文的目的是给出从I到实直线R（其中I是R中满足一定自然条件的区间）的函数f的充分特征，使得对于任意集合X上定义的I值正定核K，由f与K构成的核也是正定的.
2020-01-10 math.FA
A generalization of a trace inequality for positive definite matrices
本文将文[1]中的迹不等式推广到和（记为K）的项数为任意的情形。
2010-11-20 math.FA
Local extrema for Procustes problems in the set of positive definite matrices
给定两个正定矩阵$A$和$B$，Gelfand，Naimark和Lidskii的一个著名结果利用优超不等式建立了$A$和$B$的特征值与$AB$的特征值之间的关系.在这项工作中，我们做了一个本地的研究集中在频谱的矩阵，实现这些不等式中的平等。作为应用，我们完成了关于正定矩阵流形上酉不变范数的Procustes问题的一些结果。
2020-02-08 math.FA
A trace inequality for positive definite matrices
本文证明了当满足以下两个条件时Tr（MN+ PQ）>= 0：（i）矩阵M，N，P，Q的结构如下：M = A-B，N = inv（B）-inv（A），P = C-D，Q =inv（B+D）-inv（A+C），其中inv（X）表示X的逆矩阵;（ii）A，B是正定矩阵，C，D是正半定矩阵.
2010-11-20 math.FA
New criteria on positive-definite distributions
本文提出新的准则，用于判断局部可积函数是否代表正定分布，特别研究了范数形式函数的性质。
2026-01-05 math.FA
Positive Hankel operators, positive definite kernels and related topics
证明了具有平凡核的希尔伯特空间上的正（有界线性）算子酉等价于满足双重正性条件的Hankel算子当且仅当它是不可逆的且具有单谱（即当该算子允许循环向量）.更一般地，对具有平凡核的希尔伯特空间H上的任意正（有界线性）算子A，研究了所有从H到H的线性等距V的集合V（A），使得AV也是正的。特别地，算子A使得V（A）包含具有给定亏指数的纯等距。给出了它在无界正自伴算子和正定核中的一些应用。特别地，研究了这种核的正定矩阵型平方根，并刻画了具有唯一这种根的核。类的所有正定核，至少有一个这样的平方根进行了研究。
2020-01-17 math.FA
Extending positive definiteness
本文的主要结果给出了定义在 *-半群的对称子集上的半双线性型值映射可扩到正定半群的判别准则。通过指定这一点，我们得到新的解决方案：* 截断复矩问题，* 截断多维三角矩问题，* 截断双边复矩问题，以及无界次正规性的特征和酉幂膨胀存在的准则。
2009-06-30 math.FA
Positive definite functions and multidimensional versions of random variables
我们说，一个随机向量$X=(X_1,...,X_n)$在$R^n$是一个随机变量$Y$的$n$维版本，如果任何$a\in R^n$的随机变量$\sum a_iX_i$和$γ(a) Y$是相同的分布，其中$γ:R^n\to [0,\infty)$被称为标准的$X.$一个老问题是表征这些功能$γ$，可以出现作为标准的$n$维版本。本文证明了Lisitsky的猜想：每个标准都是嵌入$L_0.$的空间的范数。这个结果几乎是最优的，因为$p\in (0,2]$的任何有限维子空间的范数都是$p$-维版本（$p$ -稳定随机向量）的标准。一个等价的公式是，如果$f(\|\cdot\|_K)$形式的函数在$R^n,$上是正定的，其中$K$是$R^n$中的原点对称星形体，而$f:R\to R$是偶连续函数，则嵌入$L_0$中的空间$(R^n,\|\cdot\|_K)$或$f$是常数函数。结合已知的事实嵌入$L_0,$这一结果导致了几个推广的解决方案勋伯格的问题正定函数。
2009-03-08 math.FA math.PR
Infinite-dimensional Log-Determinant divergences between positive definite Hilbert-Schmidt operators
本文将作者以前关于定义在希尔伯特空间上正定单位化迹族算子集合上的无穷维Alpha对数行列式（Log-Det）发散和Alpha-Beta Log-Det发散的工作推广到正定单位化Hilbert Schmidt算子的整个Hilbert流形上.这种推广是通过对单位化的Hilbert-Schmidt算子引入扩展的Hilbert-Carleman行列式来实现的，除了前面对单位化的迹族算子引入的扩展的弗雷德霍姆行列式之外.所得到的参数化的α-β对数-Det发散族是一般的，并且包含正定单位化的希尔伯特-施密特算子之间的许多发散作为特殊情况，包括无限维仿射不变的黎曼距离和对称Stein发散的无限维推广。
2017-02-11 math.FA
On the extension of positive definite kernels to topological algebras
本文将算子值正定函数扩展至拓扑代数，描述其再生核空间，并为整函数情形下解析函数的幂级数展开赋予精确含义。
2020-03-12 math.FA
The entrywise calculus and dimension-free positivity preservers, with an Appendix on sphere packings
Indian Institute of Science（印度科学学院）
综述分析中逐项保持半正定性的函数问题，重点讨论无维情形，并联系距离几何、度量嵌入、正定序列与函数、傅里叶分析、协方差估计、Schur多项式及有限域，附录介绍球体堆积与亲吻数。
2026-03-24 math.CA math.FA math.MG
Conditionally positive definite kernels in Hilbert $C^*$-modules
在Hilbert $C^*$ -模的背景下研究了条件正定的概念，并给出了条件正定性的一个刻画.给出了Hilbert $C^*$ -模中条件正定核的Kolmogorov型表示.作为结果，我们证明了一个$C^*$ -度量空间$(S, d)$是$C^*$ -等距于一个Hilbert $C^*$ -模的子集当且仅当$K(s,t)=-d(s,t)^2$是一个条件正定核.我们还提出了一个有条件的正定核之间的顺序$K'\leq K$的表征。
2016-11-25 math.FA math.OA
Generalized Convolution Roots of Positive Definite Kernels on Complex Spheres
卷积是构造流形上正定核的重要工具。这一贡献提供了条件$L^2$ -正定和带状核的单位球$\mathbb{C}^q$，以便内核可以恢复为一个广义卷积根的一个同样正定和带状核。
2015-02-13 math.CA math.FA
On a decomposition lemma for positive semi-definite block-matrices
这个简短的说明，在部分的性质，指出了几个新的或最近的后果，一个相当不错的分解为半正定矩阵。
2012-02-02 math.FA math.OA
On positive definiteness over locally compact quantum groups
局部紧量子群上的正定函数的概念是最近由Daws和Salmi提出并研究的。在此基础上，我们将群上正定函数的各种已知结果推广到量子框架中。其中包括关于正定函数的"平方根"定理、各种拓扑的比较、正定测度和顺从性的刻画以及紧量子子群的分离性。
2015-04-23 math.FA math.OA
Extensions of positive definite functions on free groups
对自由群上的算子值正定函数证明了Krein扩张定理的一个类似定理。证明也给出了参数化的所有扩展的Szego参数的广义类型的装置。一个人挑出一个杰出的完成，称为中央，这是有关拟乘法正定函数。给出了非交换多项式因式分解的一个应用。
2005-12-01 math.FA math.OA
Spectral pairs and positive definite tempered distributions
本文提出了奇异测度的傅里叶级数和谱分析的两种新方法。
2017-12-19 math.FA math.PR
Remarks on positive definite functions on a group
本文利用正分块矩阵研究群上算子值正定函数，给出Brehmer正性的新证明，分类有限群上的交换酉表示，并刻画幂保持正定或酉性的条件。
2024-02-09 math.FA math.OA
Propagation of regularity and positive definiteness: a constructive approach
我们证明了，对于正定核，如果特定形式的正则性（连续性，Sn-可微性或全纯性）保持局部的对角线上，那么它们必须保持全局的正定性的整个域。这种局部到全局传播的规律性建设性地示出的后果的代数结构所引起的相关的双线性型的非负性高达5阶。这些结果的后果拓扑群和正定和指数凸函数进行了探讨。
2018-02-20 math.CV math.FA
Positive definite (p.d.) functions vs p.d. distributions
我们给出了与$\mathbb{R}$上的正定函数相关的Hilbert空间的显式变换，以及正定调和分布，包括，推广到非交换局部紧群。p.d.扩张理论的应用。函数/分布。得到了L意义下的正定缓和分布的显式表示公式。Schwartz，并给出狄拉克梳和衍射的应用。作为进一步的应用，我们给出了Bochner定理（对于连续p. d.函数），以及推广到Bochner/Schwartz表示正定回火分布的另一方面;在后一种情况下，通过回火的积极措施。通过我们的变换，我们精确化了相应的再生核希尔伯特空间（RKHS），即N。Aronszajn和L.施瓦茨。进一步应用平稳增量高斯过程。
2017-12-19 math.FA math.PR
Extensions of positive definite functions on amenable groups
令$S$是顺从群$G$的子集，使得$e\in S$和$S^{-1}=S$。本文的主要结果是：如果$G$关于$S$的Cayley图具有某种组合性质，则$S$上的每个正定算子值函数都可以扩张为$G$上的正定函数.几个已知的扩展结果作为推论。还介绍了新的应用。
2008-08-08 math.FA math.OA
Positive definite kernels and lattice paths
我们从算子模型的角度讨论了正定核的结构。特别是，我们介绍了两个模型，一个海森伯格型和另一个，我们称之为近三角形。这些模型产生的内核参数化，我们描述了这些参数化的组合性质的Dyck和Lukasiewicz类型的格路径。
2005-04-01 math.CO math.FA
Strictly positive definite functions on compact abelian groups
研究了紧阿贝尔群上严格正定函数的Fourier特征。我们的主要结果解决了$G = F \times \mathbb{T}^r$的情形，其中$r \in \mathbb{N}$和$F$是有限的.这些群的刻画不能推广到任意的紧阿贝尔群，尤其是对所有无挠群。
2010-02-16 math.FA math.GR
Completely positive definite functions and Bochner's theorem for locally compact quantum groups
本文证明了局部紧量子群的Bochner定理的两个版本。首先，局部紧量子群$\G$上的每个完全正定“函数”都是对偶量子群的泛C*-代数$C_0^u(\dual\G)$上的正泛函的变换。第二，当$\G$是可合作的，完全的正定性可以被取代的正定性的较弱的概念，它模拟了经典的概念。给出了一个反例，说明后一个结果一般不成立。为了证明这些结果，我们给出了两个独立的辅助结果：乘积在$\lone_\sharp(\G)$中是线性稠密的，当$\G$是可协的时，Banach *-代数$\lone_\sharp(\G)$具有压缩有界逼近恒等式.
2013-01-25 math.FA math.OA
Generalization of the HSIC and distance covariance using positive definite independent kernels
Hilbert-Schmidt独立性准则和距离协方差是利用正定核的Kronecker积或条件负定核的Kronecker积来描述随机变量独立性的方法。在本文中，我们推广了这两种方法，提供了一个独立的标准，使用一个新的概念，正定独立的内核。我们提供了一个表征的径向核是正定独立的所有欧几里得空间，我们提出了几个例子。
2022-01-03 math.CA math.FA math.PR
Positive definite kernels and boundary spaces
我们考虑基于核的“边界”和边界表示的调和分析。我们的设置是一般的：某些类别的正定核。我们的定理扩展（和动机）的结果和概念，从经典的调和分析上的磁盘。我们的正定核包括那些定义在无限离散集，例如在电气网络中的顶点集，或离散集所产生的采样操作上执行的正定核在连续设置。本文的主要结论如下：从给定的正定核$K$出发，给出了$K$的精确广义边界。它们是测度论的“边界”。“利用高斯过程的理论，我们证明了对于任何正定核总是存在这样一个广义边界。
2016-11-13 math-ph math.FA math.MP
Schur polynomials and matrix positivity preservers
Schoenberg（1942）的一个经典结果确定了所有实值函数在逐点应用于任意维数的矩阵时保持半正定性（psd）。勋伯格的工作继续吸引了极大的兴趣，包括最近重新关注由于应用在高维统计。然而，尽管在这一领域做了大量的努力，在一个固定的维度上保持积极性的入口函数的有效特征仍然是难以捉摸的。作为第一步，我们刻画了一类新的多项式保持正性在固定的维度。我们的主要结果的证明是表示理论，并采用舒尔多项式。另一种变分方法也导致了几个有趣的结果，包括（a）迄今未探索的舒伯特细胞型分层的PSD矩阵锥，（b）新的连接之间的广义瑞利矩阵的阿达玛权力和舒尔多项式，和（c）阿达玛权力的联合内核的描述。
2016-04-28 math.CA math.CO math.FA
Positive definite Hankel matrix completions and Hamburger moment completions
本文给出了含缺失项的Hamburger矩问题的解。考虑部分正序列的完备化问题。主要结果是一个正定可完成的模式，即模式，保证部分正定序列的汉堡时刻完成的存在性的表征。并给出了几个非正定可完备的模式。
2015-09-21 math.FA math.PR math.ST
On Matrix-Valued Square Integrable Positive Definite Functions
本文研究了幺模群上的矩阵值正定函数。将Godement关于平方可积〔的〕正定函数的两个重要结果推广到矩阵值平方可积〔的〕正定函数.我们证明了一个矩阵值连续$L^2$正定函数总是可以写为一个$L^2$正定函数与自身的卷积。我们还证明了，给定两个$L^2$矩阵值正定函数$Φ$和$Ψ$，$\int_G Trace(Φ(g) \bar{Ψ(g)}^t) d g \geq 0$ .此外，当且仅当$Φ* Ψ=0$时，该积分等于零。我们的证明是算子理论和独立的组。
2015-09-09 math.FA math.GR math.OA
Entrywise preservers of sign regularity
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文研究保持严格符号正则性和符号正则性矩的逐元变换，扩展了TP/TN矩阵的研究，并给出完整刻画。
2026-04-24 math.CA math.FA math.RA
Preservers of totally positive kernels and Polya frequency functions
分数的权力和多项式映射保持结构的全正矩阵，单侧波利亚频率函数，或全正内核从一个统一的角度来看。除了斯塔克刚性的多项式变换，我们揭示了一个无处不在的分离离散和连续的光谱，这样的内部分数的权力。勋伯格、卡林、赫希曼和维德的经典作品都是按我们的分类完成的。概率论、多元统计和群表示论的概念自然地进入了这幅图景。
2022-08-17 math.CA math.FA math.PR
Extension of positive definite functions and Connes' embedding conjecture
本文提出了一个猜想，它是两个生成元上的自由群上的正定函数的Bakonyi和Schmidt的一个扩张定理的加强。我们证明了这个猜想蕴涵了Connes的嵌入猜想。
2020-01-12 math.FA math.GR math.OA
A moment problem for pseudo-positive definite functionals
针对一类称为伪正的带符号测度，提出矩问题，证明在合理限制下每个伪正定泛函存在表示伪正测度，并刻画等价表示测度类中的确定性，最后讨论截断矩问题。
2008-01-31 cs.NA math.FA math.NA
On the extremal rays of the cone of positive, positive definite functions
研究了$\R^d$上连续函数集中的非负径向正定函数的锥。这个圆锥的元素容许用极值表示的Choquet整表示。这篇文章的主要特点是一些大类这样的极值的特征。特别地，我们证明了除高斯极值外还有许多其它极值，从而反驳了G。Choquet和没有合理的猜想可以作出的全套极值。这篇文章的最后一个特点是表明，在文献中的正定函数的许多特征，实际上是特殊情况下的Choquet整表示，我们得到的。
2008-01-07 math.CA math.FA math.PR
Geometric conditions for the positive definiteness of the second variation in one-dimensional problems
给定一维物理系统的泛函，经典的问题是通过寻找定态解并检查其二阶变分的正定性来最小化它。一般来说，建立正定性在分析上是不容易的。然而，我们在这里表明，一个全球性的几何分析的相平面轨迹与固定的解决方案，导致通用条件极小。这些结果提供了一个简单和直接的证明，肯定的，或缺乏，在许多重要的情况下。特别是，当应用于力学系统时，整类解的稳定性或不稳定性可以毫不费力地从它们在相平面中的几何形状中获得，如悬挂在具有固有曲率的弹性杆上的质量问题所示。
2016-04-09 math.CA math.DS math.FA
