Approximation properties and entropy estimates for crossed products by actions of amenable discrete quantum groups
利用离散量子群的作用构造了C* 代数的交叉积的显式逼近网。这意味着C*-代数逼近性质，如核性、精确性或完全有界逼近性质，通过顺从离散量子群作用的交叉积得到保持.我们还表明，与量子群作用交换的变换的非交换拓扑熵不改变，当我们传递到标准扩展的交叉产品。这两个结果扩展到扭曲的交叉产品通过一个稳定的技巧。
2010-03-08 math.FA math.OA
Extensions of amenable groups by recurrent groupoids
我们表明，顺从的一组作用同胚可以推导出一定的局部性质的作用和递归的轨道Schreier图。这包括顺从性的一个广泛的阶级群体，顺从性是一个开放的问题，以及统一的许多已知的例子，一个一般的证明。特别地，这包括Grigorchuk群，Basilica群，Cantor极小系统的全拓扑群，通过有界自同构作用于有根树的群，由线性活动增长的有限自动机生成的群，自然出现在全纯动力学中的群。
2013-05-24 math.FA math.GR math.PR
Extensions of Positive Definite Functions: Applications and Their Harmonic Analysis
本文研究了两类扩张问题及其相互关系：（i）正定（p. d.）定义在局部紧群$G$中的子集上的连续函数;（ii）在李群的情况下，由作用在再生核希尔伯特空间（RKHS）$\mathscr{H}_{F}$中的无界斜厄米特算子表示相关的李代数$La\left(G\right)$。为什么要扩展？在科学中，实验者经常在观测数据有限的情况下收集光谱数据，例如受到仪器精度的限制;或者由于各种其他限制性外部因素。考虑到这一生活事实，从有限或有限的数据中得出可靠的结论既是一门艺术，也是一门科学。在一般意义上，我们的专着涉及数学扩展一些这样的部分数据集从实验中获得。更具体地说，我们关心的问题，扩展可用的部分信息，例如，从采样。在我们的例子中，有限的信息是一个限制，而扩张又是完全正定函数（在对偶变量中）;因此，如果扩张是完全可用的，那么它将是反映数据的精确概率分布的处处定义的生成函数。这种局部信息的扩展（以正定函数的形式）将反过来为我们提供光谱信息。在这种形式下，问题变成了算子扩张问题，涉及到合适的再生核希尔伯特空间（RKHS）中的算子。在我们的介绍中，我们强调了实践的例子。扩张几乎从来都不是唯一的，所以我们既要处理存在性问题，也要处理如果存在扩张，它们如何与初始完备化问题联系起来。
2015-07-09 math.CA math.FA math.OA
Non-amenable finitely presented torsion-by-cyclic groups
我们构造了一个不含自由非循环子群的二次提出的非顺从群，从而为von Neumann问题提供了一个二次提出的反例。我们的群是有限指数n >> 1的群通过循环群的扩张，所以它满足恒等式[x，y]^n = 1。
2002-08-30 math.FA math.GR
An Oppenheim type inequality for positive definite block matrices
本文针对正定分块矩阵提出一个新的 Oppenheim 型行列式不等式，旨在去除 Lin 结果中两个矩阵必须可交换的限制，给出更自然的推广。
2021-09-07 math.FA math.OA
On quasi-transitive amenable graphs
离散群的Cayley图上的非常数调和Dirichlet函数的存在性等价于给定群的第一L2-上同调的非零性。Cheeger和Gromov首先证明了这样的函数在顺从群的Cayley图上不存在。Medolla和Soardi利用Foster的平均公式将这一结果推广到传递顺从图。在本文中，我们进一步推广这一结果的顺从图是传递的范畴内的准等距。这样的图通常不是传递图的拟等距图。扩展包括网的顺从么模李群和几何顺从齐性空间。
1998-06-23 math.FA math.GT
Learning with symmetric positive definite matrices via generalized Bures-Wasserstein geometry
针对SPD矩阵学习的几何框架需求，本文提出由对称正定矩阵M参数化的广义Bures-Wasserstein（GBW）几何，推导其微分几何性质，并通过实验验证其性能优于原始BW几何，可适配多种机器学习应用。
2023-06-08 math.DG math.FA math.OC
On dual definite subspaces in Krein space
本文讨论了对偶正定子空间到对偶极大定子空间的扩张。引入并研究了对偶拟极大子空间和拟基的概念。所得结果被应用到C-对称的分类。
2018-02-18 math-ph math.FA math.MP
Operator systems and positive extensions over discrete groups
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Delaware（特拉华大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
研究离散群上对称单位子集的正半定函数延伸问题，通过算子系统视角揭示其与群C*-代数中正元素平方因子分解的等价性，探讨核性与C*-包络等算子系统技术的应用。
2026-03-31 math.FA math.OA
On interrelations among different versions of a Heron type mean and commutativity in $C^*$-Algebras
University of Szeged（塞格德大学）；HUN-REN–SZTE Analysis and Applications Research Group（匈牙利研究与创新网络-塞格德大学分析与应用研究组）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究正实数均值概念扩展到非交换情形时，\(C^*\) - 代数正定锥上赫伦型均值三个版本间等式关系与交换性的联系，通过研究这些关系来刻画元素对交换性、正定元素中心性及基础代数交换性。
2026-07-08 math.FA math.OA
von Neumann indices and classes of positive definite functions
鉴于应用，我们建立了两个问题之间的对应关系：（i）的问题，找到连续正定扩张的功能$F$定义在开有界域$Ω$在$\mathbb{R}$，一方面;和（ii）谱理论椭圆微分算子作用于$Ω$，（常系数）。在我们的方法中的一个新颖之处是使用一个再生核希尔伯特空间$\mathscr{H}_{F}$直接从$\left(Ω,F\right)$计算，以及相关的规范正交基$\mathscr{H}_{F}$计算算法。
2014-03-03 math.FA
On amenable Hilbert-Schmidt stable groups
本文研究离散顺从群的 HS-稳定性，证明幂零群情形及中心扩张、半直积中的保持与刻画，并构造首个非置换稳定的例子，还厘清灵活稳定性与极大殆周期性的等价关系。
2023-02-18 math.FA math.GR math.OA
The Positive-Definite Completion Problem
本文研究多种域上核的正定完备化问题，提出并刻画了作为行列式最大化完备化再生核类比的典范完备化，证明其在等价于含对角线带状区域的域上存在，并将其与抽象柯西问题联系起来。
2023-09-18 math.FA math.PR math.ST
Conditionally positive definite unilateral weighted shifts
在最近的一篇论文[15]中，引入了希尔伯特空间算子$T$，它的性质是每个$\{\|T^n h\|^2\}_{n=0}^{\infty}$形式的序列在半群意义下是条件正定的.在本文中，这条线的研究继续深入的情况下，单边加权移位。利用形式矩序列刻画了加权移位的条件正定性。描述的代表三元组，主要对象规范与这些运营商，提供。解决了条件正定加权移位的向后延拓问题，揭示了一个在其他算子类中没有的新特征。最后，在这种情况下的平坦性问题进行了讨论，重点是意外的差异，从相应的问题为次正常的加权移位。
2021-10-03 math.FA
An extension of Herglotz's theorem to the quaternions
Herglotz的一个经典定理指出，从$\mathbb Z$到$\mathbb C^{s\times s}$的函数$n\mapsto r(n)$是正定的当且仅当存在$[0,2π]$上的$\mathbb C^{s\times s}$值正测度$dμ$使得对于$n\in \mathbb Z$有$r(n)=\int_0^{2π}e^{int}dμ(t)$.我们证明了一个四元数类似的功能时，允许有一些负平方。一个关键的工具是理论的切片hyperholomorphic功能，并表示这样的功能，有一个积极的实部的单位球的四元数。我们非常详细地研究了正定函数的情况。
2014-07-23 math.FA
Positive definite (p.d.) functions vs p.d. distributions
我们给出了与$\mathbb{R}$上的正定函数相关的Hilbert空间的显式变换，以及正定调和分布，包括，推广到非交换局部紧群。p.d.扩张理论的应用。函数/分布。得到了L意义下的正定缓和分布的显式表示公式。Schwartz，并给出狄拉克梳和衍射的应用。作为进一步的应用，我们给出了Bochner定理（对于连续p. d.函数），以及推广到Bochner/Schwartz表示正定回火分布的另一方面;在后一种情况下，通过回火的积极措施。通过我们的变换，我们精确化了相应的再生核希尔伯特空间（RKHS），即N。Aronszajn和L.施瓦茨。进一步应用平稳增量高斯过程。
2017-12-19 math.FA math.PR
Stepwise Square Integrability for Nilradicals of Parabolic Subgroups and Maximal Amenable Subgroups
在最近的一系列论文中，我们将幂零李群表示的平方可积性概念推广到逐步平方可积性。在那里我们讨论了实约化李群的极小抛物子群的诣零根是逐步平方可积〔的〕这一事实的一些应用。本文第一部分证明了实约化李群的任意抛物子群的诣零根的逐步平方可积性。这在技术上比最小抛物线的情况更微妙。我们进一步讨论了应用程序的Plancherel公式和傅立叶反演公式的极大指数可解子群的抛物线和极大顺从子群的实约化李群。最后，在第二部分中，我们将这些结果推广到（无限维）直接极限抛物。这些扩展涉及彼得-外尔定理的无限维版本，直接极限施瓦兹空间的建设，并实现施瓦兹空间作为相应的$L^2$空间的稠密子空间。
2017-02-15 math.FA math.RT
Almost invariant CND kernels and proper uniformly Lipschitz actions on subspaces of $L^1$
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
本文研究了几乎不变的条件负定核，并将其应用于刻画在 $L^1$ 空间子空间上具有适当均匀利普希茨作用的群类。
2024-03-21 math.FA math.GR math.OA
Operators which preserve a positive definite inner product
设${\cal H}$是Hilbert空间，$A$是${\cal H}$中的正定算子，$\langle f,g\rangle_A=\langle Af,g\rangle$，$f,g\in {\cal H}$是$A$ -内积.本文研究了集合$$ {\cal I}_A^a:=\{\hbox{ adjointable isometries for } \langle \ , \ \rangle_A\}. $$的几何，证明了${\cal I}_A^a$是伴随算子Banach代数的子流形，是${\cal H}$中可逆算子群的齐性空间，它们是$A$ -内积的酉单位.给出了在给定初始条件下${\cal I}_A^a$中的光滑曲线，这些初始条件对于由$\langle \ , \ \rangle_A$诱导的度量是最小的。这一结果依赖于M. G. Krein对称压缩的扩展方法，以便它也适用于可对称化变换（即，对于$A$ -内积是自伴的算子）。
2021-10-19 math.FA
Approximating L2-invariants, and the Atiyah conjecture
设G是无挠的离散群，\bar{Q}表示C中的代数数域.我们证明了\bar{Q} [G]满足Atiyah猜想，如果G位于某类群D中，特别是包含所有剩余无无挠的初等顺从群或剩余自由群.这个结果意味着C[G]中不存在非平凡的零因子。该结论依赖于\bar{Q} [G]上L2-贝蒂数的新的逼近结果，这些结果是本文工作的核心.本文的另一组结果涉及有限CW复形的任意正规覆盖空间上的L2-上链上的组合Laplacian的特征值的某些数论性质。我们建立的情况下，是超越数的特征值，每当覆盖变换群是顺从的或在Linnell类\mathcal{C}。我们还建立了不存在的特征值是刘维尔超越数时，覆盖变换群是剩余有限或更一般地在某个大的引导类\mathcal{G}。请注意Schick的勘误表：“L2-行列式类和L2-贝蒂数的近似“，这是在文件的末尾添加的，纠正了一些关于“顺从扩展”的未经证明的陈述。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.FA math.GR math.GT
Box spaces, group extensions and coarse embeddings into Hilbert space
研究了盒空间到希尔伯特空间的粗嵌入性在群扩张下的表现。特别地，我们证明了一个结果，这个结果暗示了一个由一个自由生成的自由群与一个自由生成的剩余有限顺从群的半直积有一个粗嵌入到希尔伯特空间中的盒空间.这提供了一类新的度量空间的例子与有界几何粗糙嵌入到希尔伯特空间，但没有性质A，推广的例子Arzhantseva，Guentner和Spakula。
2011-11-28 math.FA math.GR math.MG
Complete discrete Schoenberg-Delsarte theory for homogeneous spaces
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Drexel University（德雷塞尔大学）
本文提出了一种关于同质空间的完整离散Schoenberg-Delsarte理论，扩展了Schoenberg的经典特征化，应用于受限排列问题和Delsarte理论，并证明了特定正定函数必须来自多项式。
2026-02-09 math.CA math.FA math.MG
Schoenberg coefficients and curvature at the origin of continuous isotropic positive definite kernels on spheres
我们考虑连续函数类$Ψ_d$ $ψ\colon [0,π] \to \mathbb{R}$，$ψ(0)=1$使得相关的各向同性核$C(ξ,η)= ψ(θ(ξ,η))$ -与$ξ,η\in \mathbb{S}^d$和$θ$测地距离-在两个$d$维球面$\mathbb{S}^d$的乘积上是正定的.我们面临着Gneiting（2013 b）论文中提出的问题1和3。我们已经考虑了包含Fiedler（2013）中解决的问题1的解决方案的扩展，关于$Ψ_d$的成员的$d$-Schoenberg系数的表达为$1$-Schoenberg系数的组合。通过递推公式给出了指数族和Askey族的Schoenberg系数在所有偶数维下的计算表达式。问题3涉及局部支承的$Ψ_d$构件原点处的曲率。我们已经改进了目前的界限，以确定这个曲率，这是应用的兴趣，至少为$d=2$。
2018-07-06 math.FA math.ST stat.TH
