Positivity preservers over finite fields II
University of Delaware（特拉华大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；University of Regina（里贾纳大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文解决了有限域上逐元素保正算子分类中$n=2$、$q\boldsymbol{\text{≡}}1\boldsymbol{\text{(mod}\text{ }4\text{)}}$且$q$非平方数的遗留情形，结合幂等归约与二次特征性质完成了所有有限域及固定维数的完整分类。
2026-09-23 math.CO math.RA
The $e$-positivity and Schur positivity of the chromatic symmetric functions of some trees
研究了三条腿蜘蛛图的色对称函数的$e$ -正性和Schur正性.得到了所有扫帚图和大多数双扫帚图的正性分类。该方法涉及提取特定的$e$ -系数的色对称函数的帮助下，这些图的Orellana和斯科特的三重删除性质，并使用Schur系数的组合公式，通过检查某些特殊的边缘钩小报。本文还对树的$e$ -正性和Schur正性进行了讨论。
2021-12-13 math.CO
Schur positivity and Schur log-concavity
我们证明了Okounkov猜想，Fomin-Fulton-Li-Poon猜想，以及Lascoux-Leclerc-Thibon关于Schur正性猜想的一个特例，并利用Rhoades和Skandera最近的一个结果给出了几个更一般的陈述。这一结果的另一种证明。我们还给出了Schur函数的一个有趣的对数-对数性质。
2005-12-09 math.CO
LLT cumulants of unicellular Young diagrams, parking functions and Schur positivity
利用停车函数和Cayley树给出了单胞单层形状LLT累积量的一个组合公式。我们的公式意味着先前已证明的Schur正性。
2020-12-01 math.CO
A counterexample to a conjecture on Schur positivity of chromatic symmetric functions of trees
我们证明了在20个顶点上最大度为10的树都不具有Schur正色对称函数，从而为“树和割点的Schur和e-positivity”一文中的一个猜想提供了一个反例.
2020-06-25 math.CO
What is Schur positivity and how common is it?
这是一个关于舒尔积极性的简短说明。我们介绍舒尔多项式，并解释他们如何出现在一般线性群的表示论。最后给出作者在F. Bergeron和V.Reiner给出了具有正系数的齐次对称多项式是Schur正的概率。
2018-09-12 math.CO
A concise proof of cylindric Schur positivity
本文通过简短的证明展示了斜圆柱Schur函数可以正向展开为非斜圆柱Schur函数，且展开系数为融合系数。
2026-05-19 math.CO
Schur positivity of skew Schur function differences and applications to ribbons and Schubert classes
利用Schützenberger的jeu de taquin组合地和利用Jacobi-Trudi行列式代数地建立了斜Schur函数差的一些新关系.这些关系导致了斜Schur函数的某些差是Schur正的结论。将这些结果应用于一个对称函数的基础上，涉及带状舒尔函数证实了舒尔正猜想由于麦克纳马拉的有效性。进一步的应用表明，Schubert类乘积的某些差是Schubert正的.
2007-12-14 math.CO
Dual equivalence graphs I: A new paradigm for Schur positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。这为建立拟对称函数的对称性和Schur正性提供了一种普遍的方法。
2015-06-11 math.CO
Linear relations on LLT polynomials and their k-Schur positivity for k=2
LLT多项式是Schur函数的乘积的$q$ -类似物，其由Grojnowski和Haiman已知为Schur-正的。然而，没有已知的组合公式的系数在舒尔展开。找到这样的公式也提供了麦克唐纳多项式的舒尔正性。另一方面，Haiman和Hugland证明了位于$k$相邻对角线上的斜剖分的LLT多项式是$k$ -Schur正的，比Schur正的强得多.本文通过对单胞LLT多项式的分析，证明了关于$k=2$的猜想.首先给出了$k=2$单胞LLT多项式的线性性定理。通过分析LLT多项式与矩形LLT多项式的已知结果之间的线性关系，给出了单胞LLT多项式以及Haiman-Hugland猜想中的LLT多项式对$k=2$的$2$ -Schur正性.
2018-07-11 math.CO
Affine Schubert classes, Schur positivity, and combinatorial Hopf algebras
提出了单代数群的仿射格拉斯曼群的Schubert类应视为Schur-正对称函数的观点。特别地，我们给出了k-Schur函数的Schur正性（t = 1时）的几何解释.我们也把这一点的背景下，理论的组合霍普夫代数。
2009-06-01 math.AG math.CO
An analogue of chromatic bases and $p$-positivity of skew Schur $Q$-functions
研究了色对称函数与Schur $Q$ -函数生成的对称函数代数$Γ$的关系.利用色对称函数构造了$Γ$的自然基.我们还研究了斜Schur $Q$ -函数的$p$正性，发现了一类$p$正的带状Schur $Q$ -函数，并猜想它们是\emph{all} .我们包括许多具体的计算结果，支持我们的猜想。
2019-07-23 math.CO
Cyclic descents, matchings and Schur-positivity
本文引入了一种新的对合下降集统计量，通过对合下降集统计量的几何解释，将其定义为匹配，并证明了它与标准下降集统计量是等分布的。这个概念，然后应用到构建显式循环下降扩展对合，标准的杨tableaux和Motzkin路径。Schur正相关的拟对称函数如下。
2023-01-01 math.CO
Positivity results on ribbon Schur function differences
目前有相当大的兴趣在确定两个斜舒尔函数的差异是舒尔积极的。我们认为偏序集的结果，从订购斜图根据舒尔积极性，然后集中在凸subposets对应的丝带。虽然带状Schur函数的一般解决方案似乎遥不可及，目前，我们确定充要条件和充分条件的多重性免费带，即那些作为Schur函数的线性组合的扩展有所有系数为零或一。特别是，我们表明，从订购这样的丝带根据舒尔积极性的偏序集，结果基本上是两个链的产品。
2008-10-16 math.CO
Schur-positivity in a Square
确定一个对称函数是否是舒尔正的是一个普遍的问题，一般来说，这是一个众所周知的困难问题。本文研究了一类对称函数族的Schur正性。给定一个划分λ，我们用λ^c表示它在一个正方形划分（m^m）中的补。本文对s_{μ'} s_{μ^c} - s_{λ'} s_{λ^c}型对称函数猜想了一个Schur正性准则，其中λ是权的一个划分|μ|-1包含在μ中，并且μ的补数与λ的补数取在相同的正方形分区中。我们证明了在许多情况下的猜想。
2013-10-10 math.CO
Catalan functions and $k$-Schur positivity
证明了分次$k$ -Schur函数是旗簇上向量丛的$G$ -等变欧拉示性数，解决了Chen-Haiman的一个猜想.我们揭示了一个新的奇迹般的移位不变性性质的分级$k$ -Schur函数和解决Schur的积极性和$k$ -分支结构在最强的可能条款，通过提供直接的组合公式，使用强标记tableaux。
2018-04-10 math.CO math.QA
Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions
利用特殊的边钩小报，给出了图的色对称函数的Schur系数的计算公式。这个公式对于确定图的色对称函数的非Schur正性是有用的，特别是当Stanley的稳定划分方法不起作用时。作为应用，我们确定了Schur正扇形图和Schur正完全三部图.证明了在$m$ -顶点圈上的公共顶点上添加$n$叶所得到的任何squid图都不是Schur正的，如果$m\ne 2n-1$，并猜想具有$m=2n-1$的squid图也不是.
2020-01-16 math.CO
Shifted dual equivalence and Schur P-positivity
通过考虑B型类似的置换和tableaux，我们扩展了抽象的对偶等价B型在两个方向。在一个方向上，我们定义了符号置换和移位表上的对合，给出了弱对偶等价，从而给出了Schur Q-和P-函数的Schur正性的另一个证明。在另一个方向上，我们定义了一个抽象的移位对偶等价平行于对偶等价，并证明了它可以用来建立Schur P-正的函数表示为一个移位基本拟对称函数的总和。
2016-11-07 math.CO math.RT
Temperley-Lieb pfaffinants and Schur $Q$-positivity conjectures
我们研究内在成分的pfavoran类似物，我们称之为pfaffinants。我们的主要研究对象是与Rhoades和Skandera的TL-内禀类似的TL-pfaffinants。我们表明，TL-pfaffinants是积极的，当应用到平面网络，并解释如何分解的产品互补pfaffinants的TL-pfaffinants。另外，我们还猜想TL-亲子具有与Schur Q-函数相关的正性.
2006-12-28 math.CO
Schur positivity of three-legged spiders
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文完整分类了三足蜘蛛的Schur正性，给出充要条件并确定唯一负系数，推广了已有结果，证明结合Pieri规则与归纳法。
2026-10-05 math.CO
Maximal supports and Schur-positivity among connected skew shapes
如果s_A - s_B的差是Schur正的，则斜形状上的Schur正序定义为B \leq A.这是一个开放的问题，以确定这些连接的歪斜形状是最大的关于这个顺序。s_A - s_B的Schur-正性的一个强必要条件是B的支撑包含在A的支撑中，其中B的支撑定义为s_lambda出现在s_B的Schur展开式中的划分集lambda。我们表明，以确定最大的连接斜形状的舒尔正序和支持包容秩序，它足以考虑一类特殊的带状形状。我们明确地确定这些带状形状的支持，从而确定最大连接的倾斜形状的支持遏制秩序。
2012-03-01 math.CO
Strongly nice property and Schur positivity of graphs
本文引入强nice性质研究对称函数的Schur正性，证明图及其导出子图强nice当且仅当无爪，并据此解决了Wang和Wang关于鱿鱼图非Schur正性的猜想。
2024-08-27 math.CO
Dual equivalence and Schur positivity
我们定义对偶等价的任何集合的组合对象赋予一个下降集，我们表明，给一个对偶等价建立的对称性和舒尔积极性的准对称生成函数。我们给出了显式公式的Schur展开的生成函数的区别元素的对偶等价类。这些概念和证明在对象集合具有足够好的阅读词的普遍情况下简化。
2015-06-12 math.CO
Schur Positivity and the $q$-Log-convexity of the Narayana Polynomials
利用Schur正性和Schur函数的主特化性，证明了Liu和Wang关于Narayana多项式的$q$-对数凸性的一个猜想，并证明了Narayana变换保持对数凸性的第二个猜想.基于Bränd $\mathrm{\acute{e}}$ n公式将$q$-Narayana数表示为Schur函数的特殊化，利用Schur函数乘积的Littlewood-Richardson规则，得到了几个对称函数恒等式，并得到了Narayana多项式的强$q$-对数凸性和$q$-Narayana数的强$q$-对数凸性.
2008-06-10 math.CO
Positivity of Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，它与Grassmannian的3点Gromov-Witten不变量的组合公式的求解问题密切相关。本文证明了McNamara所证明的圆柱斜Schur函数的圆柱Schur正性。我们还表明，所有的系数出现在展开是相同的$3$ -点Gromov-Witten不变量。我们首先讨论了一般仿射置换和$321$ -避免仿射置换的仿射Stanley对称函数的性质，并解释了这些函数与圆柱斜Schur函数的关系。给出了圆柱斜Schur函数的圆柱Schur函数展开式和仿射Stanley对称函数的仿射Schur函数展开式的有效算法.
2017-06-14 math.AG math.CO
Schur positivity of the nabla operator on two-column modified Hall--Littlewood polynomials
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了在nabla算子作用下，由两列划分索引的修正Hall-Littlewood多项式的Schur正性，解决了Bergeron等人提出的两个猜想，并证明这些结果可以推广到任意次幂nabla^k。
2026-10-23 math.CO
Noncommutative Schur functions, switchboards, and Schur positivity
非交换Schur函数的机械提供了一个通用的工具，以获得组合定义的对称函数的Schur展开。我们将这种方法扩展到更广泛的一类对称函数，探索其优势和局限性，并获得新的结果舒尔积极性。我们介绍组合小工具称为开关板，适应的D图的S。Assaf，并显示如何对称函数与他们（其中包括LLT，麦克唐纳，斯坦利，和稳定的格罗滕迪克多项式）适合非交换舒尔函数的方法。这扩展了T. Lam和C. Greene和第二作者，并提供了新的工具，获得组合公式的Schur展开的LLT多项式。这篇论文可以被视为arXiv：1411.3624、arXiv：1411.3646和arXiv：1510.00644的“前传”（部分是对它们的评论）。
2016-07-10 math.CO math.RA
Chromatic Posets
1995年Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，它的$e$ -正性和Schur-正性引起了人们的极大兴趣.本文研究了具有$n$顶点的连通图之间的相对$e$ -正性和Schur-正性。定义并研究了不同色对称函数上的两类偏序集。这些关系取决于$X_G$和$X_H$之间加权减法的$e$正性或Schur正性。我们发现了$e$ -正性和Schur-正性与完全图的关系之间的一个双连通性条件。这为$e$ -正性和Schur-正性提供了一个新的范例。我们还展示了这些偏序集的许多其他有趣的性质，包括树形成一个独立集，并且是极大元。此外，我们发现，明星是独立的元素，独立数增加，因为我们增加偏序集和家庭的棒棒糖图形成一个链。
2020-03-13 math.CO
Necessary Conditions for Schur-Positivity
近年来，人们对证明斜形A和B的斜Schur函数的差s_A-s_B是Schur正的条件很感兴趣。我们确定的差异是舒尔积极的必要条件。我们的条件是由Reiner，Shaw和van Willigenburg的s_A = s_B所必需的条件所激发的，并且作为一种特殊情况，我们推导出他们结果的加强.
2007-12-21 math.CO
Schur-Positivity of Short Chords in Matchings
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了固定未匹配顶点数的匹配集合在短弦下的Schur正性，通过两种方法证明了这一性质，并探讨了Schur展开系数与贝塞尔多项式的关系，以及匹配的等价关系与不可约表示的联系，最终刻画了所有满足特定条件的匹配。
2026-05-20 math.CO
On the Schur positivity of $Δ_{e_2} e_n[X]$
令$\mathbb{N}$表示非负整数的集合。Haglund，Wilson和第二作者已经证明了任何Schur函数$s_λ[X]$在$Δ_{e_k} e_n[X]$中的系数是$\mathbb{N}[q,t]$中的多项式。我们提出了四个证据的情况下$k=2$的一个更强的声明，我们表明，系数的任何舒尔功能$s_λ[X]$在$Δ_{e_2} e_n[X]$有一个积极的扩展方面的$q,t$ -类似物。
2017-10-09 math.CO
Schur positivity from signed elementary expansions: clique-spiders and spiders $S(a,b,2)$
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究证明了色对称函数的舒尔α-ω引理，建立了舒尔正性的判定准则，完成了四类3-团蜘蛛的舒尔正性与$e$-正性分类，证明了蜘蛛$S(a,b,2)$的舒尔正性并推进了汤姆猜想的研究。
2026-10-14 math.CO
Touchard-Riordan Polynomials and Schur-positivity of Set Partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉勒耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究集合划分的对称函数的Schur正性，通过下降集函数关联Touchard-Riordan多项式，给出Schur展开系数。
2026-06-12 cs.DM math.CO
Boolean product polynomials, Schur positivity, and Chern plethysm
令$1\leq k \leq n$和$X_n = (x_1, \dots, x_n)$是$n$变量的列表。{ \em布尔积多项式} $B_{n,k}(X_n)$是线性形式$\sum_{i \in S} x_i$的乘积，其中$S$的范围覆盖$\{1, 2, \dots, n\}$的所有$k$元素子集。证明了布尔积多项式是Schur正的.我们这样做，通过一个新的方法证明舒尔积极使用向量束和对称函数操作，我们称之为{ \em陈plethysm}。这给出了一个几何方法，用于产生大量的舒尔正多项式，其舒尔正性缺乏（目前）组合或表示理论的证明。我们涉及的多项式$B_{n,k}(X_n)$某些$k$其他组合对象，包括乱序，positroids，交替符号矩阵，和反向标记填充的分区形状。我们还将$B_{n,n-1}(X_n)$与对称群$\mathfrak{S}_n$在超空间的无散度商上的双阶作用联系起来。
2019-02-28 math.CO
A Schur-positivity classification for complete multipartite graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过证明完全多重图K_λ在Schur基下非负展开当且仅当λ_i∈{1,2}或λ=(3,2^β)时，给出了完全多重图的Schur正性分类，扩展了二部图和三部图的正性分类结果。
2026-04-28 math.CO
Schur-positivity for generalized nets
本文引入特殊边钩G-tabloid组合对象，通过构造符号反转映射推导出广义网等无爪图族的Schur系数递推关系，证明了其Schur-正性，为推进无爪图猜想提供了新方法。
2024-12-23 math.CO
A domino tableau-based view on type B Schur-positivity
在过去的几年里，人们的注意力主要集中在识别舒尔正集的问题上，即相关的拟对称函数是对称的，并且可以写成舒尔对称函数的非负和的排列集。弧排列的集合，即$S_n$中的排列$π$的集合，使得对于任何$1\leq j \leq n$，$\{π(1),π(2),\dots,π(j)\}$是$\mathbb{Z}_n$中的间隔，是最值得注意的示例之一。本文基于Chow拟对称函数和多米诺表的生成函数，将Schur正性的一个新的B型推广到符号置换上。作为一个重要的特点，我们的发展是兼容与所罗门的作品有关的下降代数的考克斯特群。特别是，我们设计下降保持双射之间的签署弧排列和集合的多米诺骨牌tableaux表明，他们确实是B型舒尔积极的。
2020-12-03 math.CO
Schur positivity and log-concavity related to longest increasing subsequences
Chen提出了一个关于对称群的生成函数关于置换的最长递增序列长度的对数增长的猜想。受陈的对数-代数猜想的启发，博纳、拉克纳和萨根进一步研究了类似的问题，将整个对称群限制在它的某些子集上。他们通过使用钩长公式获得了这些子集的相应生成函数的对数。本文通过建立某些对称函数的Schur正性，推广并证明了他们的结果。这也使我们能够提出一个新的方法来陈的原始猜想。
2017-03-19 math.CO
Stanley's conjecture on the Schur positivity of distributive lattices
本文解决了Stanley于1998年提出的关于分配格的开放问题，通过构造两族反例分配格，分别证明了存在不好且非Schur正性的分配格，以及好但非Schur正性的分配格。
2024-08-23 math.CO
On the Schur-positivity of various sets of set partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉拉耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究两种下降概念下与集合划分相关的对称函数的Schur正性，通过Touchard-Riordan多项式和Bell数部分和给出系数，并利用可移除单点概念建立Schur展开的组合描述。
2026-06-19 math.CO
Proof of Lassalle's Positivity Conjecture on Schur Functions
在研究与Catalan数有关的整数序列的Zeilberger猜想时，Lassalle提出了以下猜想。令$(t)_n$表示升阶乘，令$Λ_{\mathbb{R}}$表示实系数对称函数的代数。如果$φ$是从$Λ_{\mathbb{R}}$到$\mathbb{R}$的同态，对于某个$t>0$由$φ(h_n)={1}/{((t)_nn!)}$定义，则对于任何舒尔函数$s_λ$，值$φ(s_λ)$是正的。本文利用Laguerre-Pólya-Schur乘子序列理论对Lassalle猜想给出了肯定的回答。
2012-09-01 math.CO
Boolean product polynomials and Schur-positivity
我们研究一族对称多项式，我们称之为布尔积多项式。研究这些多项式的动机源于计算由$\mathbb{R}^n$中的非零向量构成的实拟阵的特征多项式，所有这些拟阵的坐标都是$0$或$1$。为此，一种方法是计算有限域上的布尔积多项式的零点。这些多项式的零轨迹切出超平面排列，称为共振排列，这在双赫维茨多项式的上下文中出现。通过将布尔积多项式与向量丛的某些全陈类联系起来，我们利用Pragacz的一个结果建立了它们的Schur-正性，该结果依赖于Fulton-Lazarsfeld关于数值正性的早期工作。随后，我们从Schur正性的角度研究了这些多项式的两个字母版本。作为这些多项式的一个特殊情况下，我们恢复对称函数首先研究Désarménien和瓦克斯的上下文中的descents在无序。
2018-06-08 math.CO
Correlation inequalities for Schur positivity
Rutgers University（罗格斯大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
将 Ahlswede-Daykin 不等式推广为 Schur 正性的 ADS 不等式，并解决 Mihalcea 关于稳定 Grothendieck 多项式对数超模性的猜想。
2026-06-04 math.CO
Block decomposition of permutations and Schur-positivity
置换的块数是其表示为直和的最大分量数。我们发现，对于$321$ -避免排列，左到右的最大值的集合具有相同的分布时，块号被假定为$k$逆的最后下降时，被假定为在位置$n - k$。这一结果类似于Foata-Schützenberger等分布定理，并暗示了$321$上具有指定块数的回避置换的下降集的拟对称生成函数是Schur正的.
2017-09-06 math.CO
Block number, descents and Schur positivity of fully commutative elements in $B_n$
本文研究了超八面体群$B_n$中全交换元集$\FC(B_n)$上Coxeter下降和块数的分布。证明了相应的Chow拟对称生成函数等于两个Schur函数乘积的非负和。证明涉及到一个分解的$\FC(B_n)$到一个不相交的工会双边Barthalm-Vogan组合细胞，一个类型$B$扩展Rubey的下降保持对合$321$ -避免置换和详细研究的交集$\FC(B_n)$与$S_n$ -陪集，产生一个新的分解$\FC(B_n)$到不相交的子集称为纤维。我们还比较了两种不同类型的$B$舒尔积极性概念，来自周和普瓦里耶的作品
2020-12-11 math.CO
The limits of Schur multipliers in Pólya conversion problems for the $q$-permanent function
Hassan Second University of Casablanca（卡萨布兰卡哈桑二世大学）；Faculty of Sciences and Technology, Laboratory MSPASI（科学与技术学院，MSPASI实验室）
本文研究$q$-永久函数的广义Pólya转换问题，建立了从低维代数灵活性到高维组合刚性的尖锐阈值，并分类了Schur乘子保持子空间。
2026-05-31 math.AG math.CO math.QA
Schur positivity of difference of products of derived Schur polynomials
本研究提出导出Schur多项式的平方与相邻阶乘积之差的Schur正性猜想，并在i=1时针对矩形、钩子等几类分拆λ证明了该猜想成立。
2024-03-06 math.CO
Demazure crystals and the Schur positivity of Catalan functions
Catalan函数是旗簇上向量丛的阶化欧拉示性数，是一类丰富的对称函数，包括$k$ -Schur函数和抛物Hall-Littlewood多项式。我们证明了由配分权指标的Catalan函数是Lakshmibai-Littelmann-Magyar和Naoi研究的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_\ell)$ -广义Demazure晶体的特征。我们得到了这类函数的Schur正公式，解决了Chen-Haiman和Shimozono-Weyman的问题。我们的方法更一般地给出了关键的正公式的渐变欧拉示性数的某些向量丛Schubert品种匹配广义Demazure晶体的字符。
2020-07-10 math.CO math.QA
Schur positivity of nabla on Petrie symmetric functions
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
研究 Petrie 对称函数$G(k,n)$，证明对于所有$r\geq 1$，$\nabla^r G(k,n)$的舒尔正性模式仅取决于$k$是否整除$n$，解决了 Bergeron 提出的开放问题。
2026-07-08 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Exact thresholds for Schur positivity of the lattices $\mathbf m\times\mathbf 2$ and $\mathbf m\times\mathbf 3$
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文确定了链积 $\mathbf m\times\mathbf2$ 和 $\mathbf m\times\mathbf3$ 的 Schur 正性精确阈值，并展示了相关结果对猜想的补充和改进。
2026-07-21 math.CO
Transition Matrices between Shifted $t$-Schur Bases and Cyclotomic Schur $Q$-Positivity
研究严格分拆下移位 $t$-Schur 函数基之间的转移矩阵，利用奇幂和环上的修正 Greaves-Jing-Zhu 算子，得到谱数据、行列式、迹、加权对称性、自旋特征公式及转移 Cauchy 恒等式，并证明分圆特殊化下的 Schur $Q$-正性和互反性。
2026-06-27 math.CO
Polynomial bases: positivity and Schur multiplication
建立了由正展开式定义的多元多项式的组合基上的偏序集结构，并研究了该偏序集中基的共同性质。包括舒伯特多项式，Demazure字符和Demazure原子的研究基础; Assaf和作者在2017年引入的准密钥，基本和单项式滑动基;以及我们引入的新基础，完成了这个偏序集结构。我们表明产品的舒尔多项式和一个元素的基础在这个偏序集积极扩展的基础上，特别是，我们给的第一个Littlewood-Richardson规则的产品舒尔多项式和准关键多项式。该规则同时扩展了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg（2011）的Littlewood-Richardson规则用于拟Schur多项式，并改进了他们的Littlewood-Richardson规则用于Demazure特征。我们还建立了双射连接这些多项式的组合模型，包括半天际线填充和准关键tableaux。
2018-08-08 math.CO
A counterexample to the claw-free Schur-positivity conjecture
该研究针对Stanley记载的无爪图Schur正性猜想，构造出12顶点的反例，经计算验证其色对称函数系数为负，且12顶点是最小反例阶数，还发现另一个同构类反例。
2026-08-25 math.CO
