A Note on Unconditional Structures in Weak Hilbert Spaces
Niels Jorgen Nielsen
证明了弱希尔伯特空间中的非原子可分巴拿赫格同构于$L_2(0,1)$ .
We prove that if a non-atomic separable Banach lattice in a weak Hilbert space, then it is lattice isomorphic to $L_2(0,1)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Unconditional Constants for Hilbert Space Frame Expansions
框架理论中最基本的概念是向量的框架展开。虽然众所周知，这些展开式是无条件收敛级数，但没有已知的无条件常数的特征。这使得它不可能得到准确的定量估计的问题，需要使用的一个框架的连续性。我们将证明框架理论中的一些新结果，通过证明希尔伯特空间中向量的框架展开的无条件常数由$\sqrt{\frac{B}{A}}$有界，其中$A,B$是框架的框架界。紧框架因此有无条件常数1，然后我们推广，表明贝塞尔序列的框架扩展与无条件常数1当且仅当该序列是一个正交和紧框架。我们给出了进一步的结果有关帧的扩展，我们检查时，$\sqrt{\frac BA}$实际上是达到或没有。最后，我们讨论这项工作的连接{ \it帧乘法器}。这些结果在实和复希尔伯特空间中都成立。
Unconditionally convergent multipliers and Bessel sequences
证明了希尔伯特空间中的任意无条件可和序列都可以分解为平方可和标量序列与Bessel序列的乘积。得到了关于无条件收敛乘子表示的一些结果，从而在某些特殊情况下对Balazs和Stoeva的一个猜想给出了肯定的回答.
A space with no unconditional basis that satisfies the Johnson-Lindenstrauss lemma
本文首次构造了一个满足Johnson-Lindenstrauss引理的非平凡扭曲Hilbert空间，该空间无无条件基，并对Mascioni的问题给出部分回答。
Unconditional bases and unconditional finite-dimensional decompositions in Banach spaces
设$X$是具有无条件有限维Schauder分解$(E_n)$的巴拿赫空间.我们考虑的一般问题的特征条件下，人们可以构建一个无条件的基础$X$形成一个无条件的基础，为每个$E_n.$例如，我们表明，如果$\sup \dim E_n<\infty$和$X$有戈登-刘易斯局部无条件结构，然后$X$有一个无条件基这种类型。我们还给出了一个非希尔伯特空间$X$的例子，其性质是，只要$Y$是$X$的闭子空间，且具有UFDD $(E_n)$，使得$\sup\dim E_n<\infty$，则$Y$具有无条件基，这表明Komorowski和Tomczak-Jaegermann最近的结果不能得到改进。
Erratum to: ``Banach spaces without local unconditional structure''
本说明包含一个纠正证明的主要结果（保持不变）从[K-T]。最近观察到，在一个基本的技术标准的论点有一个差距。
Subspaces of L_p, p>2, with unconditional basis have equivalent partition and weight norms
本文给出了L_p（2<p<infinity）中每个具有无条件基的子空间都有一个等价范数的简单证明。因此L_p有一个由划分和权决定的范数。
A note on an $L^p$-Brunn-Minkowski inequality for convex measures in the unconditional case
我们考虑一个不同的$L^p$ -Minkowski组合的紧集$\mathbb{R}^n$比Firey介绍的，我们证明了一个$L^p$ -Brunn-Minkowski不等式，$p \in [0,1]$，一般类的措施称为凸措施，包括日志凹措施，在无条件的假设。因此，我们得到了函数$t \mapsto μ(t^{\frac{1}{p}} A)$，$p \in (0,1]$，无条件凸测度$μ$和无条件凸体$A$在$\mathbb{R}^n$。我们还证明了所有一致测度的（B）-猜想等价于所有对数凹测度的（B）-猜想，完成了Saroglou最近的工作。
Rescaling of unconditional Schauder frames in Hilbert spaces and completely bounded maps
本文证明Hilbert空间中每个元素可表示为无条件收敛级数时，存在非零标量使两个序列均为框架，并等价于秩一有界线性映射的完全有界性。
Every semi-normalized unconditional Schauder frame in Hilbert spaces contains a frame
本文证明了每个半规范无条件Schauder框架在Hilbert空间中都包含一个框架，并探讨了无条件Schauder框架的存在性问题。
Can TM system form an unconditional basis for Banach spaces?
本文解决了TM系统在Banach空间缺乏无条件基的问题，证明了两个TM系统能够构成 $\mathbb{H}^{p}(D)$ 的无条件基，为其扩展至再生核Banach空间算法提供了理论基础。
Unconditionality, Fourier multipliers and Schur multipliers
设$G$是无限局部紧交换群.若$X$是Banach空间，证明了若$L^2(G)$上的有界Fourier乘子$T$具有$T\ot Id_X$在$L^2(G,X)$上有界的性质，则Banach空间$X$同构于Hilbert空间.此外，如果$1<p<\infty$，$p\not=2$，我们证明了在$L^p(G)$上存在一个不完全有界的有界Fourier乘子.最后，我们从舒尔乘数的角度来考察无条件性。更确切地说，我们给出了几个充要条件，以确定是否一个算子空间是完全同构的算子Hilbert空间。
An example of an asymptotically Hilbertian space which fails the approximation property
继Davie的例子，一个巴拿赫空间失败的逼近性质[D]，我们展示了如何构建一个巴拿赫空间E这是渐近希尔伯特和失败的逼近性质。此外，证明了空间E是具有无条件基的空间的一个子空间，该空间“几乎”是一个弱希尔伯特空间，并且可以表示为两个子空间的直和，这两个子空间的所有子空间都具有逼近性质。
A note on alternating projections in Hilbert space
本文给出了希尔伯特空间中两个闭凸集上的交替最近点投影的渐近行为的一个结果的直接证明。我们的论点是基于非扩张映射理论。
A note on partial isometries on pseudo-Hilbert spaces
本文的目的是证明Loynes $\mathcal{Z}$ -空间$\Hc$中的两个可达子空间分别是部分Gramian等距的初始和最终空间，如果相应的Gramian自伴投影的差的范数严格小于1.
A note on unitary equivalence of operators acting on reproducing kernel Hilbert spaces
由于R. E. Curto和N. Salinas给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子交换元组酉等价的一个充要条件。受这个定理的启发，我们得到了再生核希尔伯特空间上算子酉等价的一个不同但等价的判据。作为应用，我们描述了缠绕算子的结构，证明了Cowen-Douglas算子的分解在酉等价下是唯一的。
Tensor extension properties of C(K)-representations and applications to unconditionality
设K为任意紧集。C^*-代数C（K）是核的，并且从C（K）到B（H）的任何有界同态，即某个希尔伯特空间H上的所有有界算子的代数，是自动完全有界的。我们证明这些结果的巴拿赫空间设置的扩展，使用的关键概念的R-有界性。然后我们将这些结果应用于具有一致有界H^ \infty -演算的算子，以及L^p上的无条件性。我们证明了L^p上的任何无条件基在适当改变密度后都是L ^2上的无条件基。
Isomorphic Schauder decompositions in certain Banach spaces
本文将Kato关于希尔伯特空间中投影序列相似性的一个定理推广到某些巴拿赫空间中同构Schauder分解的情形。为此，我们使用$\ell_Ψ$ -希尔伯特和$\infty$ -希尔伯特Schauder分解，而不是正交Schauder分解，推广的概念，正交Schauder分解在希尔伯特空间和介绍类的空间Schauder-Orlicz分解。进一步推广了巴拿赫空间的型、余型、下型和$M$ -余型等概念，研究了具有一定几何结构的空间中无条件Schauder分解的性质.
Isomorphisms between vector-valued $H_p$-spaces for $0<p\le 1$ and uniqueness of unconditional structure
本文通过识别Banach值Hardy空间并发展新格估计技术，证明$0<p<1$时$H_p(\mathbb{D},\ell_2)$具有唯一原子格结构。
Banach actions preserving unconditional convergence
设$A,X,Y$是Banach空间，$A\times X\to Y$，$(a,x)\mapsto ax$是一个连续的双线性函数，称为Banach作用.我们说这个作用 * 保持无条件收敛 *，如果对于$A$中的每个有界序列$(a_n)_{n\inω}$和$X$中的无条件收敛序列$\sum_{n\inω}x_n$，序列$\sum_{n\inω}a_nx_n$是无条件收敛的。我们证明了一个Banach行动$A\times X\to Y$保持无条件收敛当且仅当任何线性功能$y^*\in Y^*$运营商$D_{y^*}:X\to A^*$，$D_{y^*}(x)(a)=y^*(ax)$，是绝对的总和。结合这一特征与著名的Grothendieck定理的绝对求和的运营商从$\ell_1$ $\ell_2$，我们证明了一个Banach行动$A\times X\to Y$保持无条件收敛，如果$A$是一个希尔伯特空间拥有一个正交基$(e_n)_{n\inω}$，使每个$x\in X$系列$\sum_{n\inω}e_nx$是弱绝对收敛。应用Garling关于序列空间间对角算子的绝对可和性的已知结果，我们证明了对于（有限或无限）数$p,q,r\in[1,\infty]$与$\frac1r\le\frac1p+\frac1q$，坐标乘法$\ell_p\times\ell_q\to\ell_r$保持无条件收…
A remark about distortion
本文证明了任何不一致包含$\ell_1^n$且具有无条件基的巴拿赫空间$X$都包含一个任意畸变子空间。
On Shrinking and Boundedly Complete Schauder Frames of Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中的Schauder框架，它是希尔伯特空间中的框架和巴拿赫空间中的Schauder基的自然推广。相关的最小和最大空间的介绍，是收缩和有界完整的Schauder框架。我们的主要结果将基上的经典对偶定理推广到Schauder框架的情形。特别地，我们将把James关于收缩基和有界完备基的结果推广到框架上。其次，我们将他的自反性的表征空间与无条件基的空间与无条件框架。
A note on phase (norm) retrievable Real Hilbert space (fusion) frames
本文给出了有限维和可数维实希尔伯特空间中利用向量和投影进行相位恢复和范数恢复的几个新结果。我们做了详细的研究时，超平面进行范数检索。此外，我们表明，家庭的规范可检索框架$\{f_{i}\}_{i=1}^{m}$在$\mathbb{R}^n$是不密集的家庭的$m\leq (2n-2)$ -元素集的矢量在$\mathbb{R}^n$为每个有限的$n$和家庭的矢量进行规范检索在$\ell^2$是不密集的无限家庭的矢量在$\ell^2$。我们还证明了如果Riesz基在$\ell^2$中进行范数检索，则它是正交序列。我们提供了大量的例子来证明我们的结果是最好的。
Unconditional convergence of eigenfunction expansions for abstract and elliptic operators
本文研究了抽象和椭圆算子特征函数展开的无条件收敛性，提出了在Sobolev和Hörmander函数类中收敛的充分必要条件及收敛程度的估计。
On weaving g-frames for Hilbert spaces
编织框架是无线传感器网络和信号预处理的有力工具。本文引入了希尔伯特空间中g-框架的织织概念。首先给出了织g-框架的一些性质，并给出了织g-框架的两个关于框架界的必要条件。然后研究了弱织g-框架的性质，给出了弱织g-框架的一个充分条件。证明了弱编织等价于编织。给出了g-Riesz基可织的两个充分条件。考虑了编织g-Riesz基的无条件g-基的编织等价。最后，我们提出了编织g-框架的Paley-Wiener型扰动结果。
A note on semi-Fredholm Hilbert modules
算子理论中的一个经典问题是确定C^m中开单位球上的向量值全纯函数的希尔伯特空间上的Toeplitz型算子的谱。在本文中，我们获得了此类算子的k-元组成为泰勒意义下的Fredholm的必要条件，并证明它们在单位圆盘的情况下是充分的。
Note on the Kato property of sectorial forms
我们证明了定义在希尔伯特空间$V$上的扇形形式$\mathfrak{a}$相对于更大的希尔伯特空间$H$的Kato性质，它是由$\mathfrak{a}$的虚部和$V$嵌入到$H$中所决定的两个有界自伴算子$T$和$Q$所决定的.因此，我们证明了如果希尔伯特空间$V$上的有界自伴算子$T$属于Schatten类$S_p(V)$（$p\geq 1$），则相关形式$\mathfrak{a}_T(\cdot, \cdot) := \langle (I+iT)\cdot ,\cdot\rangle_V$对于每个$V$密集且连续嵌入的希尔伯特空间$H$具有Kato性质。这个结果在某种意义上是尖锐的。另一个结果是，如果$T$和$Q$可交换，则形式$\mathfrak{a}$相对于$H$具有Kato性质。
A note on the $A$-numerical range of semi-Hilbertian operators
本文在半希尔伯特型结构下研究$A$-有界算子的$A$-数值域与$A$-谱的关系，引入$A$-正规算子新定义，证明其数值域闭包为谱的凸包，推广Anderson定理，并引入强$A$-数值闭类。
Some Notes on Complex Symmetric Operators
本文证明了Hardy-Hilbert空间$H^{2}$上的每个共轭$C$都是$C=T^{*}C_{1}T$型的，其中$T$是酉算子，而$C_{1}f\left(z\right)=\overline{f\left(\overline{z}\right)}$具有$f\in H^{2}$ .在序列中，我们将这个结果推广到所有可分的Hilbert空间$\mathcal H$，并证明了$\mathcal H$上复对称的一些性质.最后证明了算子$T$和$\left|T\right|$之间的复对称关系，其中$T =U\left|T\right|$是可分Hilbert空间$\mathcal H$上有界算子$T\in\mathcal L\left(\mathcal H\right)$的极分解.
Note on filtered colimits of Hilbert spaces
希尔伯特空间和压缩的范畴有滤余极限，张量保持它们。我们还讨论了有界映射的问题。
More on the metric projection onto a closed convex set in a Hilbert space
本文着重讨论了希尔伯特空间中闭凸度量投影的一些性质。特别地，我们使用了最近的一些结果的不动点的非扩张潜在的运营商。
A note on Trudinger-Moser Functions and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文梳理二维Trudinger-Moser函数与RKHS的基础概念，证明二者存在紧密关联，构造特定Trudinger-Moser函数族并验证其对应有界赋值泛函，同时给出高维情形的推广定义。
Macphail's Theorem revisited
1947年，M. S. Macphail在$\ell_{1}$中构造了一个无条件收敛但不绝对收敛的级数。根据文献，这一结果有助于Dvoretzky和罗杰斯终于回答了一个长期存在的问题的Banach空间理论，通过显示，在所有无限维巴拿赫空间，存在一个无条件可和的序列，未能绝对可和。更确切地说，Dvoretzky-Rogers定理断言，在每个无限维巴拿赫空间$E$中，存在一个无条件收敛级数${\textstyle\sum}x^{(j)}$，使得${\textstyle\sum}\Vert x^{(j)}\Vert^{^{2-\varepsilon}}=\infty$对所有$\varepsilon>0.$，它们的证明是非构造性的，Macphail关于$E=\ell_{1}$的结果只对$\varepsilon\geq1.$提供了构造性的证明。本文回顾Macphail的文章，并提出两种适用于所有$\varepsilon>0.$的构造。
A Gaussian Average Property for Banach Spaces
本文研究了巴拿赫空间的一个高斯平均性质。这个性质比戈登·刘易斯性质弱，但与这个和其他无条件结构密切相关。证明了这一性质意味着定义在给定空间的子空间上的某些希尔伯特空间值算子是可拓的。
On biamenability of Banach algebras
在本文中，我们介绍了巴拿赫代数的bilamenability的概念，我们表明，尽管有明显的相似之处的顺从性和bilamenability的巴拿赫代数，他们导致非常不同的，有些反对，理论。在这方面，我们表明，交换巴拿赫代数，如R和C往往缺乏bilamerability，而他们可能是顺从的和高度非交换的巴拿赫代数，如B（H）的无限维希尔伯特空间H往往是bilamerable，而他们是不顺从的。此外，我们还表明，尽管顺从的巴拿赫代数的无条件单位化是顺从的，但一般来说，巴拿赫代数的无条件单位化不是双顺从的。这个概念被用来寻找某些巴拿赫代数的特征空间。
A note on (weak) phase and norm retrievable Real Hilbert space frames and projections
\begin{abstract} In this manuscript, we answer a list of longstanding open problems on weak phase retrieval including: (1) A complete classification of the vectors $\{x_i\}_{i=1}^2$ in $\RR^3$ that do weak phase retrieval; (2) We show that frames doing weak phase retrieval in $\RR^n$ must span $\RR^n$; (3) We give an example of a set of vectors doing phase retrieval but their orthogonal complement hyperplanes fail weak phase retrieval; (4) We give a classification of weak phase retrievable frames - which makes clear the difference between phase retrieval and weak phase retrieval; (5) We classi…
There are no unconditional Schauder frames of exponentials in $L^p$ spaces, $p \ne 2$
本研究解决了L^p空间中指数函数无条件Schauder基的存在性问题，证明p≠2时，有限测度可测集上的L^p(Ω)中不存在此类基，完善了相关结论。
Complete interpolating sequences for Paley-Wiener spaces and Muckenhoupt's $(A_p)$ condition
本文利用Muckenhoupt的$(A_p)$条件描述了Paley-Wiener空间$L^p_π$（$1<p<\infty$）的完备插值序列.对于$p=2$，这种描述与Pavlov（1979）、Nikol'skii（1980）和Minkin（1992）对$L^2(-π,π)$中复指数的无条件基的描述一致。虽然这些作者的技术是联系在一起的希尔伯特空间几何的$L^2_π$，我们的证明方法是基于把问题变成一个关于有界性的希尔伯特变换在某些加权$L^p$空间的功能和序列。
A Banach space with an unconditional basis which is not slicely countably determined
本文研究了一个由无限二叉树分支的适当族生成的巴拿赫空间的单位球几何，并回答了关于切线可数确定巴拿赫空间的相关问题。主要结果是二叉树空间是一个具有无条件基但不切线可数确定的巴拿赫空间，且不包含具有达乌瓦特性质的空间的同构副本。
Backward Shift Invariant Subspaces in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文描述了一类再生核希尔伯特空间的后移不变子空间。这一类包括特别是德布朗日-罗夫尼亚克空间（非极端情况）和范围空间的共同解析Toeplitz运营商。
On the embeddability of countably branching bundle graphs into dual spaces
本文讨论了A.将Swift关于可数分支丛图在巴拿赫空间中的可嵌入性的研究从具有无条件渐近结构的自反空间推广到具有弱$^*$无条件渐近结构的对偶空间.我们还研究了对偶空间中的弱$^*$渐近中点一致凸性，证明了它等价于一般的弱形式，以及等价于具有弱$^*$无条件渐近结构的对偶空间中的标准弱$^*$渐近一致凸性直到重赋范.
Bounds for a solution set of linear complementarity problems over Hilbert spaces
设$H$是实希尔伯特空间.本文利用$H$上定义的闭值域有界线性算子的一些性质，建立了无限线性互补性问题解集的凸子集的某些界.
A note on the Krylov solvability of compact normal operators on Hilbert space
本文研究 Hilbert 空间上紧正规算子逆线性问题的 Krylov 可解性，显式刻画其 Krylov 子空间，证明值域内数据对应问题均可解，并建立闭 Krylov 子空间与 $L^2$-测度空间的同构。
On the ergodic theorem for affine actions on Hilbert space
本文建立了顺从群弱混合表示的1-上圈的一个新的弱平均遍历定理。
A Note on Approximations of Fixed Points for Nonexpansive Mappings in Norm-attainable Classes
设$H$是一个无穷维自反可分的希尔伯特空间，$NA(H)$是$H.$上所有范数可达算子的类.本文研究了范数可达类中非扩张压缩的正则表示的一个隐格式.
A Note on the Einstein-Hilbert action and the Dirac operator on R^n
我们证明了Einstein-Hilbert作用量和Dirac算子之间的关系在闭自旋流形上的推广，并赋予了适当的度量。首先利用复幂定义了一类整体定义在R^n上的算子的正则化Wodzicki剩余。然后通过使用热核和广义拉普拉斯算子的性质得到结果。
A Class of Sub-Hardy Hilbert Spaces Associated with Weighted Shifts
本文研究了次Hardy希尔伯特空间，在此空间上，乘坐标函数z的算子的作用弱于等距算子的作用。我们确定这样的运营商与一类加权移位。著名的de Branges和Beurling的结果推导出的推论。
On continuous weaving fusion frames in Hilbert spaces
本文首先介绍了可分希尔伯特空间中交织融合框架的概念。在考察了在有界线性算子下维持织入c-融合框架的条件以及从这些框架中去除向量后，我们将给出c-织入和c-融合织入的一个充分条件。最后，将介绍这些框架的扰动。
Dvoretzky-type theorem for locally finite subsets of a Hilbert space
本文证明了 $\ell_2$ 的任意局部有限子集可 $(1+\varepsilon)$-双 Lipschitz 嵌入到任意无限维 Banach 空间，并基于两个关于有限维空间直和与无条件基的独立结果。
About tensor products of Hilbert quasi *-algebras and their representability properties
研究了两个给定的Hilbert拟 *-代数的张量积及其性质。本文提出的构造又是一个Hilbert拟 *-代数，从而保持了\cite{AT}中研究的有趣的可表示性.进一步地，如果两个泛函分别在两个Hilbert拟 *-代数上可表示且连续，则它们的张量积也是可表示且连续的。
A short note on compact embeddings of reproducing kernel Hilbert spaces in $L^2$ for infinite-variate function approximation
本说明由两个基本独立的部分组成。第一部分给出了再生核Hilbert空间$H$的核$k: Ω\times Ω\rightarrow \mathbb{R}$通过恒等映射连续嵌入到$L^2(Ω, μ),$中的条件，等价于$H$偶紧嵌入到$L^2(Ω, μ).$中。第二部分考虑了无穷变量$L^2$ -逼近的情形。假设一元函数的再生核Hilbert空间具有再生核$1+k$嵌入到$L^2(Ω, μ)$中是紧的.我们提供了一个简单的准则来检查嵌入到一个适当的$L^2$空间的紧性的再生核希尔伯特空间与由$$\sum_{u \in \mathcal{U}} γ_u \bigotimes_{j \in u}k,$$给出的核，其中$\mathcal{U} = \{u \subset \mathbb{N}: |u| < \infty\},$和$(γ_u)_{u \in \mathcal{U}}$是一个非负数序列。
Riesz basis for strongly continuous groups
给定一个希尔伯特空间和这个希尔伯特空间上强连续群的生成元。如果生成元的特征值有一个均匀的间隔，并且对应的特征向量的跨度是稠密的，那么这些特征向量形成希尔伯特空间的Riesz基（或无条件基）。此外，我们证明了没有一个条件可以被削弱。然而，如果特征值（以重数计数）可以被分组为至多$K$元素的子集，并且组之间的距离（一致）有界远离零，则与组相关联的谱投影形成Riesz族。这意味着，如果在谱投影的每个范围内我们构造一个规范正交基，那么这些基的并是希尔伯特空间中的Riesz基。
Quantitative bounds for unconditional pairs of frames
本文提出了一个关于框架乘子的有限维定量猜想，并证明了它等价于[SB 2]中的猜想1。然后，我们提出了解决方案的猜想，某些类别的框架乘数。特别是，我们证明了有一个普适常数$κ>0$，使所有$C,β>0$和$N\in\mathbb{N}$以下是真的。设$(x_j)_{j=1}^N$和$(f_j)_{j=1}^N$是有限维Hilbert空间中满足$\|x_j\|=\|f_j\|$的序列，对所有的$1\leq j\leq N$和$$\Big\|\sum_{j=1}^N \varepsilon_j\langle x,f_j\rangle x_j\Big\|\leq C\|x\|, \qquad\textrm{ for all $x\in \ell_2^M$ and $|\varepsilon_j|=1$}. $$，如果$(f_j)_{j=1}^N$的框架算子有特征值$λ_1\geq...\geqλ_M$和$λ_1\leq βM^{-1}\sum_{j=1}^Mλ_j$，则$(f_j)_{j=1}^N$有Bessel界$κβ^2 C$ .这同样适用于$(x_j)_{j=1}^N$。
A note on elliptic type boundary value problems with maximal monotone relations
本文讨论了以极大单调关系为系数的散度型标准边值问题的一个抽象框架。相应的问题的重新构造，使它们变成酉等价于反转的最大单调关系在希尔伯特空间。该方法基于由外推空间的构造提供的“定制”分布的思想，参见例如[Picard，McGhee：偏微分方程：统一的希尔伯特空间方法。DeGruyter，2011年]。抽象的框架说明了各种例子。
Extensions of the Inequalities of Hardy and Hilbert
在这份说明中，我们产生的经典不等式的广义版本的哈代和希尔伯特，我们建立他们的等价。我们的方法依赖于H^1-BMOA对偶。我们产生了一类的例子，建立的推广是非平凡的。
A Note on Carlier Inequality
本文将 Carlier 建立的 Hilbert 空间中 Fitzpatrick 不等式的定量版本扩展至自反 Banach 空间框架，并在 Hilbert 空间设定下改进了 Voisei 和 Zălinescu 的强 Fitzpatrick 不等式。
Unconditional bases of subspaces related to non-self-adjoint perturbations of self-adjoint operators
假设$T$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的自伴算子，并且$T$的谱被限制在并$\bigcup_{j\in J}Δ_j$，$J\subseteq\mathbb{Z}$，如果$Δ_j=[α_j, β_j]\subset\mathbb{R}$是有界的，（一般非自伴）扰动$T$与$\|B\|=:b<d/2$，则扰动算子$A=T+B$的谱位于相互不相交的闭合$b$的并集$\bigcup_{j\in J} U_{b}(Δ_j)$中。$\mathbb{C}$中$Δ_j$段的邻域$U_{b}(Δ_j)$。令$Q_j$是到$A$的不变子空间上的Riesz投影，该不变子空间对应于$A$的位于$U_{b}\left(Δ_j\right)$，$j\in J$中的谱的部分。我们的主要结果如下：子空间$\mathcal{L}_j=Q_j(\mathcal H)$，$j\in J$构成整个空间$\mathcal H$中的一个无条件基.
Basic embeddings and Hilbert's 13th problem on superpositions (in Russian)
这封信纯粹是临时性的。我们展示了如何在过程中的柯尔莫哥洛夫-阿诺德解决希尔伯特的第13个问题的叠加出现的概念的基本嵌入。R^2的子集K是{ \it basic}，如果对于每个连续函数f：K->R，存在连续函数g，h：R->R使得对于K中的每个点（x，y），f（x，y）= g（x）+ h（y）。我们目前的描述基本子集的平面和图形基本上嵌入到平面（解决阿诺德和Sternfeld的问题）。我们提出了一些结果和开放的问题上的基本的性质的光滑版本。这说明是访问本科生和可能是一个有趣的容易阅读成熟的数学家。
Perturbation of Continuous Frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复Hilbert空间中离散标架扰动理论，研究了秩$n$连续标架、秩$n$连续Bessel族和秩$n$连续Riesz族在非交换情形下，即在右四元数希尔伯特空间中的扰动.
A note on Hilbert transform over lattices of $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$
本文针对PSL₂(C)上源自双曲空间划分的幂等乘子，证明其傅里叶乘子限制在算术格PSL₂(Z[√-n])上具有L_p有界性，解决了前人留下的公开问题。
Subspace structure of some operator and Banach spaces
本文构造了一类可分的Hilbert算子空间，使得每个算子空间的子空间之间的完全同构关系是完全的$\ks$ .我们还研究了这类空间的完全无条件基的一些有趣的性质。在巴拿赫空间的背景下，构造了一个子空间的等距关系等价于实数相等的空间。
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