Seminorm and numerical radius inequalities of operators in semi-Hilbertian spaces
设$A$是Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot\rangle \big)$上的一个正有界算子.半内产物${\langle x, y\rangle}_A := \langle Ax, y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H},$诱导$\mathcal{H}$上的一个可降解的${\|\cdot\|}_A$。令${\|T\|}_A,\ w_A(T),$和$c_A(T)$分别表示半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\|\cdot\|}_A\big)$中算子$T$的$A$ -算子半径、$A$ -数值半径和$A$-Crawford数.本文给出了半希尔伯特空间算子的一些不等式和等式。更精确地说，我们给出了两个正交半希尔伯特算子满足毕达哥拉斯等式的充分必要条件。此外，我们得到了新的上限和下限的半希尔伯特空间中的运营商的数值半径。特别是，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{16} {\|TT^{\sharp_{A}} + T^{\sharp_{A}}T\|}^{2}_{A} + \frac{1}{16}c_{A}\Big(\big(T^2 + (T^{\sharp_{A}})^2\big)^2\Big) \leq w^4_{A}(T) \leq \frac{1}{8} {\|TT^{…
2019-10-08 math.FA
Numerical radius inequalities for products and sums of semi-Hilbertian space operators
建立了作用于半希尔伯特空间（即由半正定算子$A$生成的空间）上的算子的乘积与和的$A$-数值半径的新不等式.特别地，证明了对于具有$A$ -伴随的算子$T$和$S,$，有$$ ω_A(TS) \leq \frac{1}{2}ω_A(ST)+\frac{1}{4}\Big(\|T\|_A\|S\|_A+\|TS\|_A\Big),$$，其中$ω_A(T)$和$\|T\|_A$表示算子$T$的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径.
2020-12-19 math.FA
Davis-Wielandt shells of semi-Hilbertian space operators and its applications
本文推广了希尔伯特空间上算子的Davis-Wielandt壳的概念，考虑了由正算子$A$诱导的半内积.此外，我们还研究了$A$ -有界算子关于由$A$诱导的数值半径的并行性。我们主要用$A$ -Davis-Wielandt半径刻画了$A$ -正规类算子.此外，还证明了$A$ -恒等式-平行性与$A$ -Davis-Wielandt半径的一个等价条件之间的联系.这推广了\cite{zamanilma2018,chanchan}中的著名结果。对其它相关结果也进行了讨论。
2019-12-09 math.FA
On the $A$-$q$-Numerical Range of Operators in Semi-Hilbertian Spaces
本文在半希尔伯特空间中研究算子的 A-q-数值域，建立谱包含与圆盘并公式，推导数值半径界，并证明指数为 2 的 A-幂零算子其数值域为圆盘。
2025-11-09 math.FA
Improvement of $A$-numerical radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
该研究针对复希尔伯特空间上的正算子，得到半希尔伯特空间算子$A$-数值半径的新界，推广改进已有结果，还估计了对角分块为$A$的$2\times2$算子矩阵的$B$-算子半范数与$B$-数值半径的界，且界更优。
2020-09-08 math.FA
$A$-numerical radius inequalities for semi-Hilbertian space operators
设$A$是Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot\rangle \big)$上的一个正有界算子.半内积${\langle x, y\rangle}_A := \langle Ax, y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H}$在$\mathcal{H}$上导出半范数${\|\cdot\|}_A$.令${\|T\|}_A$和$w_A(T)$分别表示半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\|\cdot\|}_A\big)$中算子$T$的$A$ -算子半范数和$A$ -数值半径。本文证明了$w_A(T)$ \begin{align*} w_A(T) = \displaystyle{\sup_{α^2 + β^2 = 1}} {\left\|α\frac{T + T^{\sharp_A}}{2} + β\frac{T - T^{\sharp_A}}{2i}\right\|}_A, \end{align*}的下列特征，其中$T^{\sharp_A}$是$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子.然后，我们应用它来找到PDMATHAMT的上界和下界。特别是，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{2}{\|T\|}_A \leq \max\Big\{\sqrt{1 - {|\cos|}^2_A…
2019-05-10 math.FA
Spectral radius of semi-Hilbertian space operators and its applications
本文引入了复Hilbert空间$\mathcal{H}$上有界线性算子的谱半径的概念，该算子相对于正算子$A$在$\mathcal{H}$上诱导的谱是有界的.主要证明了对每个$A$ -有界算子$T$，都有$r_A(T)\leq ω_A(T)$，其中$r_A(T)$和$ω_A(T)$分别表示$T$的$A$ -谱半径和$A$ -数值半径.这允许为每个$A$ -类正态算子$T$建立$r_A(T)=ω_A(T)=\|T\|_A$，其中$\|T\|_A$被表示为$T$的$A$ -算子正态。此外，还给出了$A$ -正规类和$A$ -谱类算子的一些特征.
2019-11-11 math.FA
The generalized Schwarz inequality for semi-Hilbertian space operators and Some $A$-numerical radius inequalities
本文证明了半希尔伯特空间算子的混合Schwarz不等式。也就是说，对于每一个正的Hilbert空间算子$A$。如果$f$和$g$是$\left[0,\infty\right)$上的非负连续函数，满足$f(t)g(t) =t$ $(t\ge0)$，则对每个Hilbert空间算子$T$有\begin{align*} \left| {\left\langle {T x,y} \right\rangle_A } \right| \le \left\| {f\left( {\left| T \right|_A x} \right)} \right\|_A \left\| {g\left( {\left| {T^{\sharp_A } } \right|_A y} \right)} \right\|_A \end{align*}，使得$T^* A$的值域MU是$A$范围内的子集，使得$A$与$T$互换，并且对于所有矢量$x,y\in \mathscr{H}$，其中$\left| T \right|_A = \left(AT^{\sharp_A}T\right)^{1/2}$使得$T^{\sharp_A}=A^\dagger T^*A$，其中$A^\dagger$是$A$的Moore-Penrose逆。在此基础上，给出了$A$ -数值半径的一些不等式.
2020-07-02 math.FA
On approximate orthogonality and symmetry of operators in semi-Hilbertian structure
该研究在半希尔伯特结构中推广近似Birkhoff-James正交性与对称算子概念，定义两类$(ε,A)$-近似正交性并建立关联，刻画相关算子的正交性特征，推广已有希尔伯特空间框架下的结果。
2021-04-17 math.FA
Some results on higher order isosymmetries in Semi-Hilbertian Spaces
本文引入了一类$(A,(m,n))$ -等对称算子，并研究了它们的一些性质，对于半正定算子$A$和$ m,n\in\mathbb{ N}$，它们通过改变初始内积和由$A$诱导的半内积，推广了由Mark Stankus引入的著名的一类$(m,n)$ -等对称算子（\cite{mark1}，\cite{mark}）.特别地，我们刻画了一族$A$ -等对称$(2\times2)$上三角算子矩阵.证明了若$T$是$(A,(m,n))$ -等对称的，且$Q$是与$T$双交换的$r$阶幂零算子，则$T^p$对任何$p\in \mathbb{N}$都是$(A,(m,n))$ -等对称的，且$(T +Q)$是$\big(A,(m+2r -2, n+2r -1)\big)$ -等对称的.还研究了谱的一些性质。
2021-01-18 math.FA
Refinement of seminorm and numerical radius inequalities of semi-Hilbertian space operators
给出了半希尔伯特空间算子的$A$ -算子半径和$A$ -数值半径的新不等式，并证明了所得不等式是现有不等式的推广和改进.考虑复Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{H},$上的非零正有界线性算子$A$，我们证明了与其他不等式，如果$S,T,X\in \mathcal{B}_A(\mathcal{H})$，即，如果$S,T,X$伴随存在，则$$2\|S^{\sharp_A}XT\|_A \leq \|SS^{\sharp_A}X+XTT^{\sharp_A}\|_A.$$-存在进一步证明了如果$T\in \mathcal{B}_A(\mathcal{H})$则\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}\|T^{\sharp_{A}}T+TT^{\sharp_{A}}\|_A \leq \frac{1}{8}\bigg( \|T+T^{\sharp_{A}}\|_A^2+\|T-T^{\sharp_{A}}\|_A^2\bigg), ~~\textit{and} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \frac{1}{8}\bigg( \|T+T^{\sharp_{A}}\|_A^2+\|T-T^{\sharp_{A}}\|_A^2\bigg) +\frac{1}{8}c_A^2\big(T+T^{\sharp_…
2020-10-28 math.FA
$A$-Numerical radius orthogonality and parallelism of semi-Hilbertian space operators and their applications
本文引入并刻画了半希尔伯特空间中算子的$A$-数值半径正交性，证明了$A$-秩一算子的平行性刻画，并应用于算子矩阵的$\mathbb{A}$-数值半径不等式。
2020-01-13 math.FA
An extension of Birkhoff--James orthogonality relations in semi-Hilbertian space operators
设$\mathbb{B}(\mathcal{H})$表示Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle\cdot, \cdot\rangle\big)$上所有有界线性算子的$C^{\ast}$ -代数.给定一个正算子$A\in\B(\h)$和一个数$λ\in [0,1]$，在$\B(\h)$中具有$A^{1/2}$ -伴随的所有算子的集合$\B_{A^{1/2}}(\h)$上定义一个正算子${\|\cdot\|}_{(A,λ)}$。半线性形式的${\|\cdot\|}_{(A,λ)}$是半线性形式${\langle \cdot, \cdot\rangle}_A$及其诱导的半线性形式${\|\cdot\|}_A$的组合。本文给出了算子关于所讨论的算子的Birkhoff-James正交性的一个特征。沿着区间$[0,1]$移动$λ$，获得宽谱的正态分布，在开始处具有$A$ -数值半径$w_A(\cdot)$（与$λ=0$相关联），并且在结束处具有$A$ -算子正态分布${\|\cdot\|}_A$（与$λ=1$相关联）。当$A=I$为恒等算子时，得到了经典算子范数和数值半径.因此，本文的结果是这方面已知结果的重要推广和推广。
2022-09-14 math.FA
Birkhoff--James orthogonality of operators in semi-Hilbertian spaces and its applications
本文推广了Hilbert空间上算子的Birkhoff-James正交性的概念，并考虑了半内积。更确切地说，对于复Hilbert空间$\mathcal{H}$上的线性算子$T$和$S$，如果$T$和$S$关于由对所有$γ\in \mathbb{C}$满足${\|T + γS\|}_A\geq {\|T\|}_A$的正算子$A$诱导的拓扑有界，则定义了一个新的关系$T\perp^B_A S$。推广了R的一个定理. Bhatia和P. Šemrl，通过证明$T\perp^B_A S$当且仅当存在$\mathcal{H}$中的$A$ -单位向量$\{x_n\}$的序列，使得$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow +\infty}}{\|Tx_n\|}_A = {\|T\|}_A$和$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow +\infty}}{\langle Tx_n, Sx_n\rangle}_A = 0$。此外，我们还给出了一些$A$ -距离公式.特别地，我们证明了\begin{align*} \displaystyle{\inf_{γ\in \mathbb{C}}}{\|T + γS\|}_{A} = \sup\Big\{|{\langle Tx, y\rangle}_A|; \, {\|x\|}_{A} = {\|y\|}_{A}…
2019-05-10 math.FA
Inequalities for the $A$-Norm and $A$-Numerical Radius of Operator Sums in Semi-Hilbertian Spaces with Applications
本文对半希尔伯特空间中算子和的$A$-范数与$A$-数值半径建立新不等式，改进广义三角不等式并给出算子乘积与交换子的新边界，可应用于量子力学和偏微分方程，证明了不等式的最优性与优势。
2025-07-08 math.FA math.OA
Certain Upper Bounds on the $A$-Numerical Radius of Operators in Semi-Hilbertian Spaces and Their Applications
本文在半希尔伯特空间框架下研究算子的$A$-数值半径，通过建立新不等式改进现有上界、细化三角不等式，并结合实例验证有效性，为数值半径不等式及算子理论应用提供更精确的理论支撑。
2025-07-07 math.FA math.OA
$A$-Davis-Wielandt Radius Bounds of Semi-Hilbertian Space Operators
本文研究了复Hilbert空间中正算子诱导半范数下的 $A$-Davis-Wielandt 算子半径，提出了改进现有界限的新估计，并给出了 $2\times 2$ 非对角块矩阵的相应界限。
2024-07-31 math.FA
$A$-numerical radius : New inequalities and characterization of equalities
该研究提出半希尔伯特空间算子$A$-数值半径的新下界，借此推导算子交换子的$A$-数值半径上界（改进现有界），并给出现有$A$-数值半径不等式取等的刻画条件。
2021-07-03 math.FA
Some upper bounds for the $\mathbb{A}$-numerical radius of $2\times 2$ block matrices
令$\mathbb{A}=\left( \begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & A \\ \end{array} \right)$为由正有界算子$A$确定的$\mathbb{A}=\left( \begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & A \\ \end{array} \right)$对角算子矩阵。对于半希尔伯特算子$X$和$Y$，我们首先证明了\begin{align*} w^2_{\mathbb{A}}\left(\begin{bmatrix} 0 & X \\ Y & 0 \end{bmatrix}\right) &\leq \frac{1}{4}\max\Big\{{\big\|XX^{\sharp_A} + Y^{\sharp_A}Y\big\|}_{A}, {\big\|X^{\sharp_A}X + YY^{\sharp_A}\big\|}_{A}\Big\} + \frac{1}{2}\max\big\{w_{A}(XY), w_{A}(YX)\big\}, \end{align*}，其中$w_{\mathbb{A}}(\cdot)$，${\|\cdot\|}_{A}$和$w_{A}(\cdot)$分别是$\mathbb{A}$ -数值半径，$A$ -算子半径和$A$ -数值半径.然后我们应用上述不等式找到某些$2\time…
2020-05-10 math.FA
A formula of $A$-spectral radius for $A^{\frac{1}{2}}$-adjoint operators on semi-Hilbertian spaces
本文研究了半希尔伯特空间上的算子谱半径，证明了 $A^{\frac{1}{2}}$-伴随算子的 $A$-谱半径公式，并将其推广至多元算子的 $A$-Harte 谱半径不等式。
2024-02-20 math.FA
Some numerical radius inequalities for semi-Hilbert space operators
设$A$是复希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$上的有界线性算子.令$ω_A(T)$和${\|T\|}_A$分别表示作用在半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\langle \cdot\mid \cdot\rangle}_A\big)$上的算子$T$的$A$ -数值半径和$A$ -算子半径，其中${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$对所有$x, y\in\mathcal{H}$ .本文证明了\begin{equation*}\label{m1} \tfrac{1}{4}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A\le ω_A^2\left(T\right) \le \tfrac{1}{2}\|T^{\sharp_A} T+TT^{\sharp_A}\|_A. \end{equation*}这里$T^{\sharp_A}$表示为$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子.此外，还证明了上述不等式的一个重要改进.这允许计算$\mathbb{A}$ -运算符矩阵$\begin{pmatrix} I&T \\ 0&-I \end{pmatrix}$的数值半径，其中$\mathbb{A}= \te…
2020-04-17 math.FA
Tighter Inequalities for $A$-Numerical Radii of Operator Matrices and Their Applications
本文在半希尔伯特空间中利用$A$-Buzano不等式和$A$-伴随技巧建立了算子矩阵$A$-数值半径的更紧上界，推广并改进了经典数值半径不等式，并展示了其在量子力学、偏微分方程和控制理论中的应用。
2025-07-07 math.FA math.OA
Completely bounded maps into certain Hilbertian operator spaces
本文证明了从$C^*$ -代数$A$（或精确算子空间$E\subset A$）到$\ell_2$的完全有界映射的一个因子分解，该完全有界映射的算子空间结构为$(C,R)_θ$（$0<θ<1$），它是由行和列Hilbert空间之间的复插值得到的.更准确地说，如果$F$表示$\ell_2$配备了$(C,R)_θ$的算子空间结构，则$u: A \to F$是完全有界的当且仅当存在$A$和$C>0$上的状态$f,g$，使得\[ \forall a\in A\quad \|ua\|^2\le C f(a^*a)^{1-θ}g(aa^*)^θ.\]这扩展了最近一篇论文中与Shlyakhtenko一起处理的$θ=1/2$的情况。当$θ\to 0$或$θ\to 1$ .我们在非半有限冯诺依曼代数中使用类似的“自由高斯”族。作为应用，我们得到了：若$0<θ<1$，则$(C,R)_θ$不完全同构嵌入半有限vonNeumann代数的前对偶.此外，我们刻画了子空间$S\subset R\oplus C$，使得对偶算子空间$S^*$嵌入（完全同构）到$M_*$的一些半有限冯·冯我们还讨论了当$S\subset R\oplus C$是内射时，并给出了Oikhberg关于这个问题的一个结果的一个简单证明.在附录中，我们给出了荣格定理的一个证明，$OH$完全同构地嵌入到一个非交换的$L_1$ -空间。主要思想是类…
2004-07-07 math.FA math.OA
On A-numerical radius inequalities for $2 \times 2$ operator matrices
设（$\mathcal{H}, \langle . , .\rangle )$）是复Hilbert空间，$A$是其上的一个正有界线性算子，$w_A(T)$是作用在半Hilbert空间$(\mathcal{H}, \langle .,.\rangle_A),$上的算子$T$的$A$ -数值半径，$\|T\|_A$是其$A$ -算子半径，其中对所有$x,y\in \mathcal{H}$都有$\langle x, y\rangle_A:=\langle Ax, y\rangle$.本文建立了$2\times 2$算子矩阵的$B$ -数值半径的几个上、下界，其中$B=\begin{bmatrix} A & 0 0 & A \end{bmatrix}$ .进一步，我们证明了算子的早期$A$ -数值半径不等式的一些改进.
2020-04-16 math.FA
Refinements of A-numerical radius inequalities and their applications
给出了半希尔伯特空间算子A-数值半径的精确下界。我们还提出了一个上界。此外，我们计算新的上界的$B$ -数值半径的$2 \times 2$算子矩阵，其中$B = \textit{diag}(A,A)$，$A$是一个积极的运营商。作为A-数值半径不等式的应用，我们得到了多项式零点的一个界，它是对已有的一些著名的多项式零点界的改进。
2020-04-21 math.FA
On $A$-orthogonality preservation and Blanco-Koldobsky-Turnšek theorem in semi-Hilbert spaces
本文研究半 Hilbert 空间中 $A$-有界算子对点态 $A$-正交性的保持，给出完整刻画，并据此描述范数达到集及判定 $A$-等距。
2025-07-25 math.FA
Some bounds for the $\mathbb{A}$-numerical radius of certain $2 \times 2$ operator matrices
对于复Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$上给定的有界正（半定）线性算子$A$，我们考虑半Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle_A \big)$，其中对每个$x, y\in\mathcal{H}$都有${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$. $A$ -有界算子$T$在$\mathcal{H}$上的$A$ -数值半径由\begin{align*} ω_A(T) = \sup\Big\{\big|{\langle Tx\mid x\rangle}_A\big|\,; \,\,x\in \mathcal{H}, \,{\langle x\mid x\rangle}_A= 1\Big\}. \end{align*}给出.本文的目的是得到元素为$A$ -有界算子的$2\times 2$算子矩阵的几个$\mathbb{A}$ -数值半径不等式，其中$\mathbb{A}=\text{diag}(A,A)$ .
2020-05-12 math.FA
A note on approximation of operator semigroups
设$A$是Banach空间$X$上的有界线性算子，$P$是Banach空间上的有界线性投影.证明了算子半群$(e^{t(A-kP)})_{t \ge 0}$收敛到$X$的子空间上的半群为$k \to \infty$，并计算了极限半群.
2016-01-26 math.FA
New perspectives on operator radius bounds in $A-$weighted frameworks
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究利用Moore-Penrose逆推导半希尔伯特空间算子和的数值半径与范数的界，建立n×n及2×2算子矩阵的A-Davis-Wielandt半径新不等式，得到算子交换子相关A-数值半径不等式的改进上界。
2026-08-18 math.FA
A note on the periodic decomposition problem for semigroups
给定巴拿赫空间上的可换幂有界算子$T_1,\dots, T_n$，研究了等式$\ker (T_1-\mathrm{I})\cdots (T_n-\mathrm{I})=\ker(T_1-\mathrm{I})+\cdots +\ker (T_n-\mathrm{I})$成立的条件.这个问题，被称为周期分解问题，可以追溯到I。Z.罗莎本文考虑了当$T_j=T(t_j)$，$t_j>0$，$j=1,\dots, n$对某些单参数半群$(T(t))_{t\geq 0}$成立时的情形.我们还期待在一个推广的周期分解问题时，而不是循环半群$\{T_j^n:n \in \mathbb{N}\}$更一般的半群的有界线性算子被认为是。
2014-01-06 math.FA
A note on semi-Fredholm Hilbert modules
算子理论中的一个经典问题是确定C^m中开单位球上的向量值全纯函数的希尔伯特空间上的Toeplitz型算子的谱。在本文中，我们获得了此类算子的k-元组成为泰勒意义下的Fredholm的必要条件，并证明它们在单位圆盘的情况下是充分的。
2009-02-26 math.FA math.OA
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
A note on the spectrum of irreducible operators and semigroups
设$T$表示$L^p$ -空间上具有谱半径$1$的正算子.无穷维Perron-Frobenius理论中的一个经典结果是：如果$T$不可约且幂有界，则其外围点谱要么为空，要么为单位圆的子群.在本说明中，我们表明，类似的断言为整个周边频谱失败。更精确地说，对于单位圆上有限子群的有限并$U$，我们构造了$\ell^1$上的一个不可约随机算子，其周边谱等于$U$。对于$C_0$ -半群的情形，我们也给出了类似的构造.
2021-02-07 math.FA math.SP
Note on short time behavior of semigroups associated to selfadjoint operators
我们提出了一个简单的观察表明，热核的局部有限图的行为短时间$t$大致像$t^d$，其中$d$是组合距离。这与流形上的经典Varadhan型行为非常不同。此外，这也给出了热核的短时间行为和全局行为由两个不同的度量，只要图的度不是一致有界的。
2015-09-23 math.FA math.MG
A Note on Operator Semigroups Associated to Chaotic Flows
与流（连续时间动力系统）相关联的转移算子是单参数算子半群。我们考虑这个单参数半群的算子值拉普拉斯变换。在各种设置中使用了对拉普拉斯变换的估计，以显示流混合的速率。在这里，我们考虑指数混合或快速混合（超多项式）的情况。我们开发的运营商理论框架适合于这种设置，并表明，相同的估计可以用来产生的结果，在运营商方面，这超出了混合率的结果。这些结果对于获得动力系统的其它统计性质是有用的。
2016-03-11 math.DS math.FA
A note on semistable unitary operators on $L^2(\mathbb{R})$
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了 $L^2(\mathbb{R})$ 上半稳定酉算子的特征化问题，提出了一类由 $e^{iβt|{d}/{dx}|^α}$ 构成的单参数群。
2025-12-31 math-ph math.FA math.MP
