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arXiv 1709.08616math.FA
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关于复对称算子的几点注记

Some Notes on Complex Symmetric Operators

Marcos S. Ferreira

备注：
8 pages
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摘要：

本文证明了Hardy-Hilbert空间$H^{2}$上的每个共轭$C$都是$C=T^{*}C_{1}T$型的，其中$T$是酉算子，而$C_{1}f\left(z\right)=\overline{f\left(\overline{z}\right)}$具有$f\in H^{2}$ .在序列中，我们将这个结果推广到所有可分的Hilbert空间$\mathcal H$，并证明了$\mathcal H$上复对称的一些性质.最后证明了算子$T$和$\left|T\right|$之间的复对称关系，其中$T =U\left|T\right|$是可分Hilbert空间$\mathcal H$上有界算子$T\in\mathcal L\left(\mathcal H\right)$的极分解.

英文摘要：

In this paper we show that every conjugation $C$ on the Hardy-Hilbert space $H^{2}$ is of type $C=T^{*}C_{1}T$, where $T$ is an unitary operator and $C_{1}f\left(z\right)=\overline{f\left(\overline{z}\right)}$, with $f\in H^{2}$. In the sequence, we extend this result for all separable Hilbert space $\mathcal H$ and we prove some properties of complex symmetry on $\mathcal H$. Finally, we prove some relations of complex symmetry between the operators $T$ and $\left|T\right|$, where $T =U\left|T\right|$ is the polar decomposition of bounded operator $T\in\mathcal L\left(\mathcal H\right)$ on the separable Hilbert space $\mathcal H$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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