A note on discrete fractional integral operators on the Heisenberg group
Lillian B. Pierce
我们认为离散模拟的一个分数次积分运营商的海森堡群，我们能够证明几乎尖锐的结果，通过一个简单的参数的组合性质。
We consider the discrete analogue of a fractional integral operator on the Heisenberg group, for which we are able to prove nearly sharp results by means of a simple argument of a combinatorial nature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multi-parameter fractional integration on Heisenberg group
本文研究了海森堡群上基于Zygmund扩张的强分数极大算子和分数积分算子的L^p到L^q正则性特征。
Convolution Operators with Singular Measures of Fractional Type on the Heisenberg Group
研究了Heisenbrg群上分式型奇异测度的型集。
Hardy's inequality for fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上次拉普拉斯算子的共形不变分数幂的Hardy不等式.我们证明了两个版本的不等式取决于所涉及的权重是否是非齐次或齐次。在第一种情况下，哈迪不等式中的常数是最优的。为了得到我们的结果，我们将使用基态表示。得到后者的关键是次拉普拉斯算子的分数幂的显式整表示和M. Cowling和U.哈格鲁普证明整表示的方法是通过半群的语言。作为Hardy不等式的结果，我们还得到了分数阶次拉普拉斯算子的海森堡不确定性不等式。
Weighted estimates for bilinear fractional integral operator on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上引入了Kenig和Stein的双线性分数次积分算子的一个类似.我们完全刻画了指数$α, β$和$γ$，使得算子从$L^{p}(\mathbb{H}^n, |x|^{αp})\times L^{q}(\mathbb{H}^n, |x|^{βq})$到$L^{r}(\mathbb{H}^n, |x|^{-γr})$是有界的.
A note on discrete Heisenberg uniqueness pairs for the parabola
本文讨论了由离散序列沿直线给出的抛物线的海森堡唯一性对。我们的方法包括在连接的问题与最近的唯一性结果的傅里叶变换。
Morrey spaces related to certain nonnegative potentials and fractional integrals on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，且$s\geq Q/2$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的齐次维数。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分由$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$定义。本文首先介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与非负势$V$有关的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$。然后我们建立了分数次积分${\mathcal L}^{-α/2}$在这些新空间上的有界性。此外，为了处理某些极端情况，我们还引入了具有指数$β\in(0,1]$的空间$\mathrm{BMO}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和$\mathcal{C}^β_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$.
A note on the fractional logistic equation
在这篇简短的笔记中，我们证明了Bruce J. West最近提出的实函数[精确解分数逻辑方程，Physica A 429（2015）103- 108]不是分数逻辑方程的精确解。
Note on fractional integral inequality involving convex functions using Saigo fractional integral
本文的目的是得到关于凸函数的几个新的分数次积分不等式。Saigo分数次积分算子用于建立结果。
p-Adic Heisenberg Cantor sets
这些非正式的笔记处理海森堡群的p-adic版本和相关的问题。
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective
本文通过傅里叶方法将二阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性化为一阶Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式，并推广到分数阶，计算尖锐常数、刻画优化子并建立稳定性链。
Morrey spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials, fractional integral operators and the Adams inequality on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，其中$s\in[Q/2,\infty)$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的同质维度。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关联的分数次积分算子定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$。本文介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与$\mathcal L$相联系的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$，其中$(p,κ)\in[1,\infty)\times[0,1)$和$ρ(\cdot)$是与非负势$V$有关的辅助函数.建立了海森堡群上的分数次积分算子与极大算子之间的关系。在此基础上，进一步得到了这些新空间上的Adams（Morrey-Sobolev）不等式.证明了分数次积分算子$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$从$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$到$L^{q,κ}_{ρ,\infty}(\ma…
A note on local smoothing estimates for fractional Schrödinger equations
本文改进了分数阶薛定谔方程在$α\in (0,1) \cup (1,\infty)$中的局部光滑估计。
A note on the mild solutions of Hilfer impulsive fractional differential equations
本文给出了一类新的Gronwall型不等式，并讨论了几种特殊情况。在这个意义下，我们研究了在P-$δ$-赋范巴拿赫空间中具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程的温和解的唯一性和$δ$-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
A note on one-dimensional time fractional ODEs
在本文中，我们证明或重新证明了几个重要的结果，一维时间分数常微分方程，我们以前的工作\cite{fllx17}。这里我们使用基于卷积群的\cite{liliu17frac1,liliu2017}中提出的Caputo导数的定义。特别是，我们建立了广义比较原则与新定义的Caputo衍生物。此外，我们还建立了$D_c^γu=Au^p$方程解的完全渐近性态。最后，在较弱的假设条件下，给出了时间分数阶微分方程的严格单调性和初值稳定性的简化证明。
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality revisit on Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上核满足 Zygmund 膨胀的一族分数阶积分算子，并由此得到了一个 Hardy-Littlewood-Sobolev 型不等式。
A note on fractional Askey--Wilson integrals
本文利用$q$ -差分方程方法推广了分数阶$q$ -积分.此外，我们还推导出了分数阶Askey-Wilson积分、反转型分数阶Askey-Wilson积分和Ramanujan型分数阶Askey-Wilson积分.
A short note on the dimension of the CC-geodesic Kakeya sets in the first Heisenberg group
该研究针对第一Heisenberg群的CC测地线Kakeya集，修正了Kakeya猜想的自然预测，证明其精确下界为4，构造了满维零测集及不同曲率的低维零测Kakeya集，完善了相关维数理论。
p-Adic Heisenberg Cantor sets, 2
在这些非正式的笔记中，我们继续探索海森堡群的p-adic版本及其一些变体，包括相应的康托集的结构。
A note on failure of energy reversal for classical fractional singular integrals
对于[0，n）中的α，我们证明了α-分数阶里斯变换向量的能量反转失败，更一般地，对于任何在球面的每个大圆上具有零积分核的α-分数阶卷积奇异积分向量的能量反转失败.
Some notes on commutators of the fractional maximal function on variable Lebesgue spaces
设$0<α<n$和$M_α$是分数极大函数。给出了$M_α$与局部可积函数$b$的非线性交换子$[b,M_α](f)=bM_α(f)-M_α(bf)$ .本文主要给出了当$b$属于Lipschitz或$BMO(\rn)$空间时，$[b,M_α]$在变Lebesgue空间上有界的充要条件，并利用这些条件得到了Lipschitz和$BMO(\rn)$空间的某些子类的一些新的刻画.
Stein-Weiss inequality revisit on Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上核满足 Zygmund 膨胀的分数阶积分算子族，通过将权函数设为适当的幂来刻画双权范数不等式与必要约束的关系，最终导出了 Heisenberg 群上的 Stein-Weiss 不等式。
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
A note on Riemann-Liouville fractional Sobolev spaces
从Bergounioux，Leaci，Nardi和Tomarelli最近的一篇论文中得到启发，我们研究了Riemann-Liouville分数Sobolev空间$W^{s, p}_{RL, a+}(I)$，对于$I = (a, b)$，对于某些$a, b \in \mathbb{R}, a < b$，$s \in (0, 1)$和$p \in [1, \infty]$ ;也就是说，函数$u \in L^{p}(I)$的空间使得左Riemann-Liouville $(1 - s)$ -分数积分$I_{a+}^{1 - s}[u]$属于$W^{1, p}(I)$。证明了有界变差函数空间和分数Sobolev空间$BV(I)$和$W^{s, 1}(I)$连续嵌入$W^{s, 1}_{RL, a+}(I)$ .另外，我们定义了具有左Riemann-Liouville $s$ -分数有界变差的函数空间$BV^{s}_{RL,a+}(I)$为函数集合$u \in L^{1}(I)$使得$I^{1 - s}_{a+}[u] \in BV(I)$，并分析了这些函数的一些优良性质.最后，我们证明了一些分数Sobolev型嵌入结果，并分析了高阶Riemann-Liouville分数阶导数的情况。
A note on the Laplace transforms of certain generalized fractional integral operators
本文针对文献中新近提出的两个广义分数阶积分算子，推导其 Laplace 变换公式，从而推广已有结果并给出相关评注。
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
A note on the equivalence of fractional relaxation equations to differential equations with varying coefficients
本文证明了由常系数非整数阶微分方程所支配的松弛过程的初值问题如何等价于一阶变系数微分方程的初值问题。这种等价性示出了简单的分数松弛方程，指出了相关的米塔格-莱弗勒函数在分数微积分。这个简单的论点可能会导致等价的更一般的过程所支配的分数阶的发展方程与常数系数的过程所支配的整数阶的微分方程，但具有变化的系数。我们的主要动机是征求研究人员将这种方法扩展到应用科学的其他领域，以便对某些现象有更深入的了解，包括确定性和随机性，现在用分数阶微积分技术进行研究。
A note on the relation between a singular linear discrete time system and a singular linear system of fractional nabla difference equations
本文主要研究系数为常数方阵的分数阶Nabla差分方程的奇异线性离散系统与奇异线性系统之间的关系。利用矩阵束理论，首先给出了连续时间模型存在唯一解的充要条件。在假定输入向量只在等间隔采样时刻变化之后，我们将导出相应的离散时间状态方程，该状态方程产生将初始系统连接到分数阶nabla差分方程的奇异线性系统的连续时间模型的解的值。
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