A note on the fractional logistic equation
I. Area, J. Losada, J. J. Nieto
在这篇简短的笔记中，我们证明了Bruce J. West最近提出的实函数[精确解分数逻辑方程，Physica A 429（2015）103- 108]不是分数逻辑方程的精确解。
In this short note, we show that the real function recently proposed by Bruce J. West [Exact solution to fractional logistic equation, Physica A 429 (2015) 103--108] is not an exact solution for the fractional logistic equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional Calculus Approach to Logistic Equation and its Application
本文利用Mittag-Leffler函数的性质给出了分数阶Logistic方程的一种解法。
Solutions of fractional logistic equations by Euler's numbers
本文利用欧拉数在收敛集上求解分数阶Logistic方程。据我们所知，答案仍然是一个悬而未决的问题。关键是系数可以与欧拉数联系起来，然后可以显式地给出。我们的方法的限制是公式在收敛集之外是无效的，证明的思想是探索与逻辑函数和欧拉数的一些类比，然后将它们推广到分数的情况。
A note on differential equations of logistic type
本文研究不同形式的逻辑斯蒂函数，提出用简单方法重建其满足的非线性微分方程，并扩展到含拉盖尔型导数算子的方程，以揭示隐藏的演化机制。
Note on fractional integral inequality involving convex functions using Saigo fractional integral
本文的目的是得到关于凸函数的几个新的分数次积分不等式。Saigo分数次积分算子用于建立结果。
Analysis of Caputo impulsive fractional order differential equations with applications
利用Sadavoskii的不动点方法，以脉冲Logistic模型为例，研究了α阶介于0和1之间的Caputo脉冲分数阶微分方程解的存在唯一性，并给出了其它几个例子.我们还讨论了有限时滞Caputo脉冲分数阶微分方程.已证明的结果是新的，是对现有结果的补充。
A note on the mild solutions of Hilfer impulsive fractional differential equations
本文给出了一类新的Gronwall型不等式，并讨论了几种特殊情况。在这个意义下，我们研究了在P-$δ$-赋范巴拿赫空间中具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程的温和解的唯一性和$δ$-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
A note on one-dimensional time fractional ODEs
在本文中，我们证明或重新证明了几个重要的结果，一维时间分数常微分方程，我们以前的工作\cite{fllx17}。这里我们使用基于卷积群的\cite{liliu17frac1,liliu2017}中提出的Caputo导数的定义。特别是，我们建立了广义比较原则与新定义的Caputo衍生物。此外，我们还建立了$D_c^γu=Au^p$方程解的完全渐近性态。最后，在较弱的假设条件下，给出了时间分数阶微分方程的严格单调性和初值稳定性的简化证明。
A note on failure of energy reversal for classical fractional singular integrals
对于[0，n）中的α，我们证明了α-分数阶里斯变换向量的能量反转失败，更一般地，对于任何在球面的每个大圆上具有零积分核的α-分数阶卷积奇异积分向量的能量反转失败.
Solutions of Bernoulli equations in the fractional setting
给出了含Caputo分数阶导数的Bernoulli方程局部解的一般级数表示公式。然后，我们专注于推广的分数逻辑方程，我们提出了一些相关的数值模拟。
Some notes on commutators of the fractional maximal function on variable Lebesgue spaces
设$0<α<n$和$M_α$是分数极大函数。给出了$M_α$与局部可积函数$b$的非线性交换子$[b,M_α](f)=bM_α(f)-M_α(bf)$ .本文主要给出了当$b$属于Lipschitz或$BMO(\rn)$空间时，$[b,M_α]$在变Lebesgue空间上有界的充要条件，并利用这些条件得到了Lipschitz和$BMO(\rn)$空间的某些子类的一些新的刻画.
A note on Riemann-Liouville fractional Sobolev spaces
从Bergounioux，Leaci，Nardi和Tomarelli最近的一篇论文中得到启发，我们研究了Riemann-Liouville分数Sobolev空间$W^{s, p}_{RL, a+}(I)$，对于$I = (a, b)$，对于某些$a, b \in \mathbb{R}, a < b$，$s \in (0, 1)$和$p \in [1, \infty]$ ;也就是说，函数$u \in L^{p}(I)$的空间使得左Riemann-Liouville $(1 - s)$ -分数积分$I_{a+}^{1 - s}[u]$属于$W^{1, p}(I)$。证明了有界变差函数空间和分数Sobolev空间$BV(I)$和$W^{s, 1}(I)$连续嵌入$W^{s, 1}_{RL, a+}(I)$ .另外，我们定义了具有左Riemann-Liouville $s$ -分数有界变差的函数空间$BV^{s}_{RL,a+}(I)$为函数集合$u \in L^{1}(I)$使得$I^{1 - s}_{a+}[u] \in BV(I)$，并分析了这些函数的一些优良性质.最后，我们证明了一些分数Sobolev型嵌入结果，并分析了高阶Riemann-Liouville分数阶导数的情况。
A note on local smoothing estimates for fractional Schrödinger equations
本文改进了分数阶薛定谔方程在$α\in (0,1) \cup (1,\infty)$中的局部光滑估计。
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
A note on discrete fractional integral operators on the Heisenberg group
我们认为离散模拟的一个分数次积分运营商的海森堡群，我们能够证明几乎尖锐的结果，通过一个简单的参数的组合性质。
A Note on "Global solutions for nonlinear fuzzy fractional integral and integrodifferential equations"
作者在\cite{alikhani}给出了两个例子来说明他们的结果，他们已经消除了技术细节。然而，\cite{salahshur}的作者声称这些例子是不正确的。事实上，他们澄清说，作者在\cite{alikhani}使用了不正确的声明$x-x=0$为$x\in {\mathbb R}_{\mathcal F}\setminus \mathbb R$构造的例子。在这里，我们打算观察到，在\cite{alikhani}中使用的基本方法来证明的例子的有效性是众所周知的模糊数值函数的L-U表示。在这个意义上，我们将利用$α$ -级别集并证明示例是正确的。
A note on permanence of nonautonomous cooperative scalar population models with delays
对于一类非自治时滞微分方程，给出了其持久性的判别准则，并给出了其解的渐近性态的上界和下界.这里描述的方法是基于辅助单调系统的比较结果。特别是，它适用于一个非自治的标量模型，提出了一种替代通常的延迟逻辑方程。
A note on fractional Askey--Wilson integrals
本文利用$q$ -差分方程方法推广了分数阶$q$ -积分.此外，我们还推导出了分数阶Askey-Wilson积分、反转型分数阶Askey-Wilson积分和Ramanujan型分数阶Askey-Wilson积分.
A note on fractional type integrals in the Schrödinger setting
本文研究了 Schrödinger 算子相关的分数积分，建立了 $A_{p,q}^{\mathcal{L}}$ 权重定量估计，首次证明了加权端点界，并将端点不等式推广至加权混合弱型不等式。
A weak type estimate for regular fractional sparse operators
本文研究了分数次积分的弱型估计。更确切地说，我们适应的参数Domingo-Salazar，莱西，和雷伊获得定期分数稀疏算子的端点弱型估计的改进。
Some applications of Wright functions in fractional differential equations
本文证明了第一类Wright函数在求解变系数分数阶微分方程中应用的一些新结果。然后，我们考虑这些结果的一些应用，以获得一些新的非线性分数阶偏微分方程的特解。
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
A note on the Laplace transforms of certain generalized fractional integral operators
本文针对文献中新近提出的两个广义分数阶积分算子，推导其 Laplace 变换公式，从而推广已有结果并给出相关评注。
A note on the relation between a singular linear discrete time system and a singular linear system of fractional nabla difference equations
本文主要研究系数为常数方阵的分数阶Nabla差分方程的奇异线性离散系统与奇异线性系统之间的关系。利用矩阵束理论，首先给出了连续时间模型存在唯一解的充要条件。在假定输入向量只在等间隔采样时刻变化之后，我们将导出相应的离散时间状态方程，该状态方程产生将初始系统连接到分数阶nabla差分方程的奇异线性系统的连续时间模型的解的值。
A note on the equivalence of fractional relaxation equations to differential equations with varying coefficients
本文证明了由常系数非整数阶微分方程所支配的松弛过程的初值问题如何等价于一阶变系数微分方程的初值问题。这种等价性示出了简单的分数松弛方程，指出了相关的米塔格-莱弗勒函数在分数微积分。这个简单的论点可能会导致等价的更一般的过程所支配的分数阶的发展方程与常数系数的过程所支配的整数阶的微分方程，但具有变化的系数。我们的主要动机是征求研究人员将这种方法扩展到应用科学的其他领域，以便对某些现象有更深入的了解，包括确定性和随机性，现在用分数阶微积分技术进行研究。
Notes on Krasnoselskii-type fixed-point theorems and their application to fractional hybrid differential problems
本文在（$ψ, θ, φ$）-弱压缩条件下证明了Kransoselskii不动点定理的一个新形式.应用该理论结果证明了以下分数阶混合微分方程解的存在性，其中涉及$0<α<1$和$β>0:$ \begin{equation}\nonumber \left\{\begin{array}{ll} D^α[x(t)-f(t, x(t))]=g(t, x(t), I^β(x(t))), \,\,\, \text{a.e.} \,\,\, t\in J,\,\, β>0,\\ x(t_{0})=x_{0}, \end{array} \right. \end{equation}阶的Riemann-Liouville微分和积分算子，其中$D^α$是$α,$的Riemann-Liouville分数阶导数，$I^β$是Riemann-对于某个固定的$t_{0}\in \mathbb{R},$ $a>0$，$β>0,$ $J=[t_{0}, t_{0}+a],$的Liouville分数次积分算子阶和函数$f:J\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和$g:J\times \mathbb{R}\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足一定的条件最后给出了一个例子来说明本文的假设和抽象结果.
Weighted norm inequalities for fractional Bergman operators
本文证明了一类正Bergman型算子的一个权模不等式。
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