The Fox-Wright function near the singularity and branch cut
Fox-Wright函数是广义超几何函数的进一步推广，它是通过在被加数中的Γ函数的自变量中引入任意正的比例因子而得到的。它的重要性主要来自于它在分数微积分中的作用，尽管也存在其他有趣的应用。如果顶部和底部参数中的比例因子之和相等，则定义Fox-Wright函数的级数具有有限的非零收敛半径。Braaksma在1964年证明了Fox-Wright函数可以在复平面上延拓为一个全纯函数，该复平面沿着从收敛圆盘边界上的正点到无穷远无穷远点的一条射线切割。本文研究了Fox-Wright函数在这个正奇点邻域内的行为。在一定的限制下，我们给出了一个收敛的展开与递归计算的系数完全表征这种行为。我们进一步计算了Fox-Wright函数在分支割边上的跳跃和平均值。
2019-07-10 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional operator representations of generalized Struve function
本文的目的是将Marichev-Saigo-Maeda关于Appells函数的广义分数次积分和微分算子应用于广义Struve函数。结果用广义Wright函数表示。所得结果具有一般性，可以很容易地得到各种已知结果.
2016-10-01 math.CA
On the asymptotic of Wright functions of the second kind
由Mainardi [参见他的书{ \it Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity}，（2010）的附录F]，$$ F_σ(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-x)^n}{n! \g(-nσ)}~,\quad M_σ(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-x)^n}{n! \g(-nσ+1-σ)}\quad(0<σ<1)$$为$x\to\pm\infty$引入的第二类赖特函数的渐近展开被呈现。对应于极限$σ\to1^-$的情况被考虑，其中$M_σ(x)$接近狄拉克δ函数$δ(x-1)$。数值结果证明了本文中所推导的展开式的准确性，同时给出了向狄拉克δ函数（$σ\to 1^-$）过渡的图形说明.
2021-03-07 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional integration operators of generalized Bessel functions
考虑了核中含有Appell函数或Horn函数的两个积分算子.用广义Wright函数和广义超几何级数表示了这类函数与第一类广义Bessel函数的复合。还讨论了许多特殊情况，包括余弦函数和正弦函数。
2013-05-07 math.CA
Generalized fractional integration of k\-Bessel function
本文的目的是研究两个以高斯超几何函数为核的积分变换。证明了这类广义分数次积分与k Bessel函数的复合公式。这些结果是用广义Wright型超几何函数和广义超几何级数建立的。并对Riemann Liouville和Erdelyi Kober分数次积分变换给出了相应的结论.
2016-12-12 math.CA
Anisotropic solutions of the time-fractional diffusion equation in multiple dimensions
异常扩散现象普遍存在于生物组织等复杂介质中。用时间分数阶扩散方程描述了一类广泛的亚扩散现象。本文研究了欧几里得空间中各向异性分数阶扩散的情形。分数阶子扩散方程的解可以用Wright函数及其空间导数表示，由方向单位向量（或可选地，法向超平面）参数化。此外，多维情况可以表示为一维情况的变换。
2018-09-29 math.CA
Fractional Calculus and certain integrals of Generalized multiindex Bessel function
引入广义多指标Bessel函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $，给出Riemann-Liouville分数阶积分和微分算子的一些公式.此外，我们还推出了一些积分公式，涉及新定义的广义多指标贝塞尔函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $。我们证明了这样的积分表示的Fox-Wright函数$_{p}Ψ_{q}(z)$。所得结果具有一般性，且易于简化为新的和已知的结果。
2019-12-16 math.CA
On fractional powers of Bessel operators
本文发表在特刊杂志的不等式和特殊函数，致力于教授伊万Dimovski的贡献，不同领域的数学：嬗变理论，特殊函数，积分变换，函数理论等。在本文中，我们研究分数的权力贝塞尔微分算子。分数幂的定义是明确的积分形式，而不使用积分变换在其定义。证明了Bessel微分算子的分数次幂的一些一般性质，并列举了一些性质.其中包括各种不同的定义，与Mellin变换和Hankel变换的关系，群的性质，带Bessel算子的广义泰勒公式，预解式积分算子用Wright函数或广义Mittag-Leffler函数的计算。最后，指出了一些有待进一步研究和推广的课题。本文的目的也是为了引起人们对Bessel微分算子的分数阶幂的一些不为人知的结果的关注和参考。
2017-03-07 math.CA
Composition formulas of Bessel-Struve kernel function
将Marichev-Saigo-Maeda的Appell函数$F_{3}(.) $的广义分数次积分算子应用于Bessel Struve核函数$S_{α}\left( λz\right),λ,z\in \mathbb{C}$，得到了用广义Wright函数表示的结果，并导出了Bessel Struve核函数的路径整表示及其与其它函数之间的关系.
2016-01-31 math.CA
Solutions of Sequential Conformable Fractional Differential Equations around an Ordinary Point and Conformable Fractional Hermite Differential Equation
本文给出了2α阶齐次序列线性协调分数阶微分方程在变系数情形下在常点附近的幂级数解.在此基础上，介绍了共形分数阶Hermite微分方程、共形分数阶Hermite多项式及其基本性质。
2015-03-14 math.CA
Solution of Conformable Fractional Ordinary Differential Equations via Differential Transform Method
最近，在文献[1]中导数的基本极限定义的基础上，给出了一种新的分数阶导数，称为协调分数阶导数。然后，在[2]中发展了链式法则、指数函数、Gronwall不等式、分部积分法、Taylor幂级数展开式的分数阶形式。给出了共形分数阶微分变换方法及其在共形分数阶微分方程中的应用。
2016-02-04 math.CA
Semigroup property of fractional differential operators and its applications
建立了Riemann-Liouville和Caputo分数次微分算子的部分半群性质.利用这一结果，我们证明了多项分数阶微分系统化为单项多阶系统的定理，并证明了多项Caputo分数阶微分系统解的存在唯一性
2021-07-19 math.CA
Local existence and uniqueness of solutions for fractional differential problem with Hilfer-Hadamard fractional derivative
本文讨论了具有Hilfer-Hadamrd分数阶导数的分数阶微分方程解的局部存在唯一性。利用Picard逼近和推广非线性函数的约束条件，构造了一致逼近解的迭代格式。
2017-06-01 math.CA
On solutions of linear fractional differential equations and systems thereof
众所周知，一维变系数分数阶扩散波方程通过尺度变换可以化为一般的分数阶微分方程和线性分数阶微分方程组.然后，我们推导出精确解方案的线性分数阶微分方程和系统表示的Mittag-Leffler功能，广义赖特功能和福克斯H-功能。这些解是通过某些变换得到的扩散波方程的不变解，本文对此作了简要的讨论。我们表明，在这项工作中给出的解决方案包含以前已知的结果作为特殊情况。
2018-03-24 math-ph math.CA math.MP
On a Hilfer fractional differential equation with nonlocal Erdélyi-Kober fractional integral boundary conditions
考虑一类具有非局部Erdélyi-Kober分数次积分边界条件的Hilfer分数阶微分方程.利用Krasnoselskii的不动点定理和Banach的不动点定理研究了该方程的存在性、唯一性和Ulam-Hyers稳定性.最后给出一个例子来说明主要结果。
2020-05-17 math.CA
A new fractional derivative of variable order with non-singular kernel and fractional differential equations
在本文中，我们引入了两个新的非奇异核分数阶导数，并给出了一类由新公式导出的分数阶导数。我们提出了一些重要的结果一致收敛序列的连续函数，特别是比较的原则，和其他人，允许，研究的限制分数阶非线性微分方程。
2017-12-18 math.CA
Positive solutions of $p$-Laplacian fractional differential equations with fractional derivative boundary condition
本文给出了一类具有分数阶导数边界条件的$p$ -Laplacian分数阶微分方程正解的存在唯一性结果。我们的结果是基于Krasnosel'skii的不动点定理，Leray-Schauder型的非线性替换和压缩映射原理。最后给出了三个例子来说明我们的主要结果的适用性。
2019-08-11 math.CA
Existence results for a class of Caputo type fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional integrals and Caputo fractional derivatives in boundary conditions
研究了一类具有非局部Riemann-Liouville分数次积分和Caputo分数阶导数边界条件的分数阶边值问题解的存在唯一性.我们的结果是基于一些已知的不动点理论的工具。最后，通过一些算例验证了所得结果的有效性.
2018-05-15 math.CA
Lyapunov type inequality for fractional differential equation with k-Prabhakar derivative
本文对含k-Prabhakar分数阶导数的分数阶边值问题建立了一类李雅普诺夫型不等式.
2017-02-06 math.CA
General Solution to Sequential Linear Conformable Fractional Differential Equations With Constant Coefficients
本文给出了序列线性协调分数阶微分方程在常系数情形下α（\in）（0，1]的通解.在齐次情况下，我们使用一个分数阶指数函数，它推广了相应的普通函数。在非齐次情形下，给出了求序列线性一致分数阶微分方程特解的参数变分方法。
2016-01-23 math.CA
Lyapunov type inequality for hybrid fractional differential equation with Prabhakar Derivative
本文对含有Prabhakar分数阶导数的混合分数阶边值问题建立了一个李雅普诺夫型不等式。
2016-09-10 math.CA
Global Attractivity for Fractional Differential Equations in Weighted Spaces
研究分数阶Cauchy型问题。利用Schauder不动点定理得到了加权空间中非线性分数阶微分方程解的全局吸引性的充分条件。
2016-08-21 math.CA
Asymptotic behavior of solutions of linear multi-order fractional differential equation systems
本文研究了多阶分数阶微分方程系统的定性理论。首先，我们得到了多阶分数阶微分方程系统解的存在唯一性的一个基本结果。其次，给出了多阶齐次线性分数阶微分方程组解的级数表示。最后，我们给出了几类多阶线性分数阶微分方程组解的渐近性态的特征。
2017-08-27 math.CA
Existence and Uniqueness Theorems for Sequential Linear Conformable Fractional Differential Equations
最近，在[4]中给出了一种新的分数阶导数，称为协调分数阶导数。然后，在[5]中发展了链式法则、指数函数、Gronwalls不等式、分部积分法、Taylor幂级数展开式的分式形式。本文给出了序列线性协调分数阶微分方程解的存在唯一性定理。
2015-03-18 math.CA
Ulam-Hyers stability of a nonlinear fractional Volterra integro-differential equation
利用$ψ-$ Hilfer分数阶导数，利用不动点方法研究了分数阶Volterra积分-微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性.
2017-12-18 math.CA
Analytic Solution of Linear Fractional Differential Equation with Jumarie Derivative in Term of Mittag-Leffler Function
分数阶微分方程的求解没有统一的方法。本文中所用的导数类型是Jumarie公式，对于所研究的几个微分方程。本文给出了用Mittag-Leffler函数求解由Jumarie分数阶导数构成的线性分数阶微分方程的一种算法，并证明了该算法与普通微积分的共轭性.在这些分数阶微分方程中，单参数Mittag-Leffler函数起着类似于常微分方程中指数函数的作用。
2015-05-15 math.CA
Solution of System of Linear Fractional Differential Equations with Modified derivative of Jumarie Type
分数阶微分方程的求解是当今研究的一个新兴领域，因为这类方程出现在各种应用领域中。本文发展了用Mittag-Leffler函数和广义Sine函数、广义Cosine函数求解分数阶微分方程组的解析方法，其中分数阶导数算子为Jumarie型。利用改进的Rieman-Liouvellie分数阶导数Jumarie型分数阶导数，简化了对此类分数阶系统的求解。这种类型的Jumarie分数导数的使用给出了一个共轭的线性整数阶微分方程系统的解决方案的经典方法，通过使用Mittag-Leffler和广义三角函数。这种方法的简便性及其与求解线性分数阶微分方程的经典方法的共轭性吸引了分数阶动力系统的研究者。在此基础上，将该算法应用于分数阶微分方程的物理系统。然后，以线性分数阶微分方程为例，用图解法给出了分析结果。
2015-09-30 math.CA
Non-existence of Global Solutions for a Generalized Fractional Differential Problem
研究了一类含广义Katugampola导数的分数阶微分问题整体解的不存在性。利用检验函数法和分数次分部积分法公式得到结果。文中还给出了一个说明性的例子。
2018-08-09 math.CA
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equations with k-Prabhakar derivative
对一类含k-Prabhakar分数阶导数的非局部分数阶边值问题建立了Hartman-Wintner型不等式.
2022-08-17 math.CA
Fractional order pseudoparabolic partial differential equation: Ulam-Hyers stability
利用格朗沃尔不等式研究了一类分数阶拟抛物型偏微分方程解的Ulam-Hyers和广义Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
2018-05-15 math.CA
Some sufficient conditions on impulsive and initial value fractional order functional differential equations
利用解算子定义了$α\in (1,2)$阶脉冲分数阶微分方程的温和解，并利用不动点定理研究了具有状态依赖时滞的脉冲分数阶微分方程的温和解的存在性.最后，我们给出了一个分数阶偏导数的例子来说明结果的存在性和唯一性。
2021-09-07 math.CA
Stability of fractional functional differential equations
本文利用Banach不动点定理研究了分数阶泛函微分方程解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
2018-07-16 math.CA
Existence and Stability of Fractional Differential Equations Involving Generalized Katugampola Derivative
给出了一类含广义Katugampola导数的分数阶微分方程解的存在性和稳定性结果。利用了一些不动点定理，并给出了一些有启发性的例子。
2017-09-26 math.CA
Solutions around a Regular α Singular Point of a Sequential Conformable Fractional Differential Equation
本文给出了2α阶齐次序列线性协调分数阶微分方程在变系数情形下，在正则奇点附近的幂级数解.
2015-04-09 math.CA
Stability of the fractional Volterra integro-differential equation by means of $ψ-$Hilfer operator
利用Riemann-Liouville分数次积分和$ψ-$ Hilfer分数次导数，建立了分数阶Volterra积分方程和分数阶Volterra积分微分方程.在这个意义下，我们利用巴拿赫空间中的不动点定理，研究了这类新的分数阶Volterra积分微分方程的Ulam-Hyers稳定性以及分数阶Volterra积分方程.作为应用，我们给出了索伯列夫空间$W^{1,1}(\mathbb{R}_{+},\mathbb{C})$中$α$ -预解算子的Ulam-Hyers稳定性.
2018-04-07 math.CA
Existence and continuation of solutions of Hilfer fractional differential equations
本文研究了具有Hilfer分数阶导数的一般分数阶微分方程解的存在性和连续性。首先，我们建立了新的局部存在定理。然后我们得到了延拓定理。利用本文导出的延拓定理，构造了几个整体存在性结果。
2017-04-08 math.CA
Stability of scalar nonlinear fractional differential equations with linearly dominated delay
本文研究了一类分数阶时滞微分方程解在平衡点附近的渐近性态。更精确地说，我们给出了线性分数阶时滞方程渐近稳定的系数条件，并证明了分数阶时滞微分方程在非线性Lipschitz小扰动下平凡解的渐近稳定性.
2018-08-24 math.CA
Stability of $ψ$-Hilfer Impulsive Fractional Differential Equations
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的脉冲分数阶微分方程解的存在唯一性和δ-Ulam-Hyers-Rassias稳定性的充分条件.主要结果是用不动点方法得到的。
2018-06-21 math.CA
Convergence of solutions of fractional differential equations to power-type functions
本文研究几类分数阶微分方程解的渐近性态。我们证明了收敛到幂型函数的一些假设下的非线性。我们的结果推广和改进了关于常微分方程解的一些已知结果。适当的估计和引理，如一个分数版本的L'Hopital的规则。
2020-11-18 math.CA
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equation with Prabhakar derivative
本文考虑一类带Prabhakar导数的非局部分数阶边值问题，得到了它的一个Hartman-Wintner型不等式.
2017-08-16 math.CA
Sign of the solutions of linear fractional differential equations and some applications
在这项工作中，我们希望强调最近在[N]中证明的结果的一些结果。D. Cong和H. T. Tuan，通过分数微分方程生成非局部分数动力系统，J.积分方程应用29（2017），第4期，585-608]。特别强调的是它的分数变分问题的Herglotz型的应用。
2021-07-12 math.CA
Existence and uniqueness of solution of Cauchy-type problem for Hilfer fractional differential equations
考虑一类含分数阶Hilfer导数的非线性微分方程的Cauchy型问题.利用逐次逼近和广义格朗沃尔不等式证明了Cauchy型问题解的存在唯一性和连续依赖性。
2017-04-07 math.CA
Ulam-Hyers-Rassias stability for a class of fractional integro-differential equations
利用最近的$ψ$ -Hilfer分数阶导数和Banach不动点定理，研究了一类特殊的分数阶积分微分方程的Ulam-Hyers，Ulam-Hyers-Rassias和semi-Ulam-Hyers-Rassias在闭区间$[a,b]$和$[a,\infty)$上的稳定性.
2018-04-07 math.CA
Solutions of Linear Fractional non-Homogeneous Differential Equations with Jumarie Fractional Derivative and Evaluation of Particular Integrals
本文给出了求解由Jumarie型分数阶导数构成的线性非齐次分数阶微分方程的一种方法，并描述了我们发展的求几种强迫函数的特积分的方法。用Mittag-Leffler函数、分数阶正弦函数和分数阶余弦函数的形式给出了解。我们已经使用我们早期开发的方法，通过Jumarie分数导数组成的均匀FDE的解决方案，并将其扩展到非均匀FDE。我们用几个FDE的例子证明了这些方法，并将其应用于分数阶阻尼强迫微分方程。我们提出的方法是有用的，因为它与求解非齐次线性微分方程的经典方法具有共轭性，并且对于理解FDE描述的物理系统也是有用的。
2015-08-17 math.CA
Unified Fractional Kinetic Equation and a Fractional Diffusion Equation
Saxena等人（2002，2003）在早期的论文中，用广义Mittag-Leffler函数导出了一些分数动力学方程的解，扩展了Haubold和Mathai（2000）的工作。本文的目的是研究自由项包含任意可积函数f（t）的分数阶动力学方程的统一形式的解，它统一和推广了Saxena等人（2002，2003）的结果.用拉氏变换的方法，以封闭形式的赖特函数为基础，导出了该问题的解。进一步，我们得到了一个分数阶扩散方程的封闭解。本文还讨论了导出解关于空间变量的渐近展开。所得结果是适合于数值计算的形式。
2004-06-22 math-ph math.CA math.MP
Dichotomy results for delay differential equations with negative Schwarzian
我们获得进一步的洞察到使用的Schwarzian导数，以获得新的结果，包括著名的赖特方程和Mackey-Glass型延迟微分方程的功能微分方程的家庭。我们提出了一些二分法的结果，这使我们能够得到容易计算的全局吸引子的界限。我们还讨论了相关的问题，并提出了新的开放问题。
2008-07-22 math.CA math.DS
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
Mittag-Leffler Functions to Pathway Model to Tsallis Statistics
在反应速率理论中，在输入-输出型模型和反应-扩散问题中，当全导数用分数阶导数代替时，其解可用Mittag-Leffler函数及其推广形式来表示。当分数阶微积分进入画面的解决方案，这些问题，通常可在超几何函数，G和H-功能，切换到米塔格-莱弗勒函数和他们的推广到赖特函数。本文建立了广义Mittag-Leffler函数、通路模型、Tsallis统计量、超熵和幂律之间以及相应的熵测度之间的联系。
2009-10-04 cond-mat.stat-mech math.CA
On a New Class of Fractional Calculus of Variations and Related Fractional Differential Equations
研究了一类分数阶变分问题及其相应的Euler-Lagrange（分数阶微分）方程。与现有的分数阶变分法基于分数阶导数的经典概念不同，本文所考虑的分数阶变分法基于一个新发展的弱分数阶导数及其相关的分数阶索伯列夫空间的概念.由于分数阶导数是方向依赖的，使用单侧分数阶导数及其组合导致了新类型的变分法和分数阶微分方程以及非标准Neumann边界算子。本文的主要目的是建立一类分数阶变分问题及其Euler-Lagrange（分数阶微分）方程的适定性和可解性。这是实现第一单边Dirichlet能量泛函导致单边分数拉普拉斯方程，然后为更一般的能量泛函，从而产生更一般的分数微分方程。
2021-07-08 math.AP math.CA
Four-point boundary value problems for a coupled system of fractional differential equations with $ψ$-Caputo fractional derivatives
本文研究了一类含$ψ$ -Caputo分数阶导数的耦合系统分数阶微分方程四点边值问题边值问题解的存在唯一性.我们的研究是基于Leray-Schauder择一和Banach的不动点定理。两个例子来说明开发的结果的适用性。
2020-07-10 math.CA math.FA
Viability for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
本文利用路径方法证明了Hurst参数为1/2 < H < 1的分数阶布朗运动驱动的多维不定常随机微分方程解的一个生存性结果.该充分条件也是带状态约束的分数阶微分方程解的另一个整体存在性结果。
2008-08-28 math.CA math.DS
On Laplace transforms with respect to functions and their applications to fractional differential equations
一类重要的分数阶微分和积分算子由关于函数的分数阶微积分理论给出，有时称为$Ψ$ -分数阶微积分。算子演算的方法已被证明是有用的理解和扩展这一主题的研究。受分数阶微分方程的启发，我们提出了一种计算函数的拉普拉斯变换及其与分数阶算子的关系的算子演算方法。这种方法使得广义拉普拉斯变换更易于分析和实际应用。我们证明了这些广义拉普拉斯变换的几个重要性质，包括反演公式，并将其应用于解决一些分数微分方程，使用算子演算的方法进行有效的解决。
2020-08-10 math.CA math.FA
Exact stability and instability regions for two-dimensional linear autonomous multi-order systems of fractional-order differential equations
研究了一类具有Caputo导数的线性二维分数阶微分方程自治系统渐近稳定性和不稳定充要条件.分数阶相关和分数阶无关的稳定性和不稳定性的充分特点，在系统的矩阵的主对角线元素，以及它的行列式。
2021-02-27 math.CA math.DS
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
