Global Attractivity for Fractional Differential Equations in Weighted Spaces
Fatma Karakoc
研究分数阶Cauchy型问题。利用Schauder不动点定理得到了加权空间中非线性分数阶微分方程解的全局吸引性的充分条件。
We investigate fractional Cauchy type problem. By using Schauder fixed point theorem we obtain sufficient conditions for the global attractivity of solutions for nonlinear fractional differential equations in weighted spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global attractivity for some classes of Riemann--Liouville fractional differential systems
本文给出了一类含Riemann-Liouville导数的多维分数阶微分方程整体解的存在性和吸引性的一些结果。首先，利用Bielecki型范数和Banach不动点定理，证明了关于解的存在唯一性的Picard-Lindelöf型定理.然后，利用Mittag-Leffler函数的性质，我们描述了几类Riemann-Liouville线性分数阶微分系统解的吸引性。
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
Multilinear singular and fractional integral operators on weighted Morrey spaces
本文研究了多线性Calderon-Zygmund算子和多线性分数次积分在具有多重权的加权Morrey空间乘积上的有界性。
On weighted Montogomery identities for Riemann-Liouville fractional integrals
本文推广了Riemann-Liouville分数次积分的加权Montoconut恒等式。我们还利用这个Montowitz恒等式建立了一些新的Ostrowski型积分不等式.
Two Matrix Weighted Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文证明了分数次积分算子与矩阵符号相乘的交换子的两个矩阵加权范数不等式。更确切地说，我们扩展了第二作者，Pott和Treil最近的两个矩阵加权范数不等式的Calderon-Zygmund算子和乘一个矩阵符号的分数次积分操作设置的分解器的结果。特别地，我们将Holmes，Rahm和Spencer的分数Bloom理论完全推广到两个矩阵加权的情形，
Weighted Inequalities for Fractional maximal functions on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在无限根$k$ -叉树上引入了分数阶Hardy-Littlewood极大函数，并研究了它的加权有界性.我们还提供了分数Hardy-Littlewood极大函数满足强型$(p, q)$估计的无限根$k$ -ary树的重量的例子。
Commutators of certain fractional type operators with Hörmander conditions, one-weighted and two-weighted inequalities
本文研究分数次型积分算子的扩张子。该算子由$$K(x,y)=k_1(x-A_1y)k_2(x-A_2y)\dots k_m(x-A_my),$$形式的核给出，其中$A_i$是可逆矩阵，每个$k_i$满足分数尺寸条件和广义分数Hörmander条件.我们得到了加权Coifman估计、加权$L^p(w^p)$ - $L^q(w^q)$估计和加权BMO估计。我们也给出了一个两个重量强估计的形式$(u,Su)$的重量对，其中$u$是一个任意的非负函数和$S$是一个极大算子依赖于光滑的核$K$。对于奇异的情况下，我们也给出了一个两个加权端点估计。
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
Weighted fractional Sobolev spaces as interpolation spaces in bounded domains
我们刻画了$\mathbb{R}^n$中任意有界域上的加权$L^p$空间和加权索伯列夫空间之间的实插值空间，其权是到边界的距离的正幂.
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators
本文证明了双线性分数次积分算子及其与BMO函数的乘积的几个加权估计。证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_\infty$时，加权$L^p$范数被自然极大算子的加权$L^p$范数有界.作为推论，我们能够获得新的加权估计的双线性极大函数的双线性希尔伯特变换。
Weighted Inequalities for One-sided Fractional Minimal Function
在本文中，我们给出了分数单侧极小函数的加权模不等式。证明了$\mathbb{R}.$上单侧极小函数的加权弱型和强型模不等式，构造了两个权类，保证了弱型和强型估计的充要部分.之后，我们建立了这两个权重类之间的等价关系。
Some estimates for commutators of fractional integral operators on weighted Morrey spaces
设$0<α<n$和$I_α$为分数次积分算子。本文用一种统一的方法，在适当的条件下，证明了符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间时，符号$[b,I_α]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
Weighted fractional calculus: a general class of operators
分数阶微积分的算子有许多不同的类型，根据它们的性质和性质可以分为一般的类。我们进行了正式的研究，一类被称为加权分数阶微积分及其扩展到更大的类称为加权分数阶微积分的功能。这些类包含回火，Hadamard型和Erdélyi-Kober算子作为特殊情况，一般来说，它们可以通过共轭关系与经典的Riemann-Liouville分数阶微积分相关。考虑拉普拉斯变换和卷积运算的相应修改，使得微分方程能够在这些一般类别的算子的设置中求解。
On weighted estimates for fractional operators and applications to Hardy-type inequalities
通过Muckenhoupt权的Harnack型估计，建立了分数阶极大算子和积分算子两权估计的充要条件，并应用于含Hardy-Littlewood极大算子的加权Hardy不等式。
Sharp Weighted Bounds for Multilinear fractional Maximal type Operators with Rough Kernels
本文给出了具有粗糙齐次核的多线性分式极大型算子$\mathcal{M}_{Ω,α}$的加权界.我们获得了$\mathcal{M}_{Ω,α}$的混合$A_{(\vec{P},q)}-A_\infty$界和$A_{\vec{P}}$类型估计。作为应用，我们给出了具有粗糙核的多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_{Ω,α}$的一个几乎尖锐估计。
Boundedness of fractional integral operators with rough kernels on weighted Morrey spaces
设$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0<α<n$ .本文研究了加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$的连续性.同时也得到了它们的算子与BMO函数的有界性。
On weighted inequalities for fractional integrals of radial functions
证明了径向对称函数的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个加权形式，并证明了Stein和Weiss的经典不等式中出现的容许权的范围在这种特殊情况下可以得到改进.
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
Weighted $L^p$-norm inequality of multi-parameter fractional integration
本文研究核在每个坐标子空间上具有奇异性的强分数次积分算子，证明了当多参数theta-bump特征有限时，相应的双权$L^p$范数不等式成立。
Estimates for fractional integral operators and linear commutators on certain weighted amalgam spaces
本文首先引入了几类新的加权汞齐空间。然后在这些新的函数空间上给出了分数次积分算子$I_γ$的加权强型和加权弱型估计。此外，还建立了由$b$和$I_γ$生成的线性算子$[b,I_γ]$的加权强型估计和端点估计.另外，我们还研究了加权汞齐空间上$I_γ$和$[b,I_γ]$的双权弱型不等式的相关问题，并给出了一些结果。基于这些结果和点态控制，我们可以在加权混合空间中证明涉及分数次极大算子$M_γ$和广义分数次积分$\mathcal L^{-γ/2}$的范数不等式，其中$0<γ<n$和$\mathcal L$是$L^2(\mathbb R^n)$上具有高斯核界的解析半群的无穷小生成元.
Weighted estimates for bilinear fractional integral operator on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上引入了Kenig和Stein的双线性分数次积分算子的一个类似.我们完全刻画了指数$α, β$和$γ$，使得算子从$L^{p}(\mathbb{H}^n, |x|^{αp})\times L^{q}(\mathbb{H}^n, |x|^{βq})$到$L^{r}(\mathbb{H}^n, |x|^{-γr})$是有界的.
Bilinear and Fractional Leibniz Rules Beyond Euclidean Spaces: Weighted Besov and Triebel--Lizorkin Estimates
本文提出了一种适用于非欧几里得空间的双线性与分数勒贝格法则框架，扩展了经典Kato-Ponce不等式，并在加权空间中建立了新的估计方法。
Weighted norm inequalities for fractional operators]
我们证明了椭圆算子及其BMO函数的分数次幂的加权范数不等式，包括经典的里斯位势和由经典热算子高斯控制的椭圆算子.该方法依赖于一个良好的$λ$方法，不使用任何大小或平滑估计的内核。
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
Weighted inequalities for fractional integral operators and linear commutators in the Morrey type spaces
本文首先引入了一些新的Morrey型空间，其中包含广义Morrey空间和带两个权的加权Morrey空间作为特例。然后在这些新的Morrey型空间中给出了分数次积分算子$I_α$的加权强型和弱型估计。进一步，建立了由$b$和$I_α$构成的线性估计子$[b,I_α]$的加权强型估计和端点估计.在Morrey型空间中研究了$I_α$和$[b,I_α]$的双权弱型不等式的相关问题，给出了部分结果.
Weighted estimates for fractional integrals with Distances to Bounded Median Porous Sets and applications to Hardy--Sobolev Inequalities
建立分数积分算子 \(I_\alpha\) 的加权估计并应用于推导相应的Hardy - Sobolev不等式，权重由到有界中值多孔集的距离函数构造，扩展了多孔集相关结果。
Weighted inequalities for variation operators associated with fractional Schrödinger semigroups
本文研究了与分数阶 Schrödinger 半群相关的变差算子，在势能属于逆向 Hölder 类的条件下，建立了其加权有界性，包括加权 $L^{p}-L^{q}$ 定量不等式和混合弱型不等式。
A new estimate for homogeneous fractional integral operators on the weighted Morrey space $L^{p,κ}$ when $αp=(1-κ)n$
对于任何$0<α<n$，齐次分数次积分算子$T_{Ω,α}$由\begin{equation*} T_{Ω,α}f(x)=\int_{\mathbb R^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n-α}}f(y)\,dy. \end{equation*}定义。本文证明了，如果$Ω$满足$\mathbf{S}^{n-1}$上的某些Dini光滑条件，则$T_{Ω,α}$从$L^{p,κ}(w^p,w^q)$（加权Morrey空间）到$\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$有界。
On optimal parameters involved with two-weighted estimates of commutators of singular and fractional integral operators
本文证明了加权$L^p$与Lipschitz空间、BMO空间和Morrey空间之间奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子的双加权模估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。
Estimates of fractional Hausdorff operators on weighted Lebesgue and Hardy spaces
本文研究分数阶Hausdorff算子在加权Lebesgue和Hardy空间上的有界性，给出充分必要条件并利用两种刻画获得新结果。
Two-weight, weak type norm inequalities for fractional integral operators and commutators on weighted Morrey and amalgam spaces
令$0<γ<n$和$I_γ$是$γ$阶的分数次积分算子，$I_γf(x)=\int_{\mathbb R^n}|x-y|^{γ-n}f(y)\,dy$，并令$[b,I_γ]$是由符号函数$b$和$I_γ$生成的线性交换子，$[b,I_γ]f(x)=b(x)\cdot I_γf(x)-I_γ(bf)(x)$ .本文研究了这类算子在加权Morrey空间和Amalgam空间上的双权弱型模估计。利用加权Lebesgue空间上的弱型范数不等式和权对的$A_p$型条件，在加权Morrey空间和Amalgam空间的框架下，建立了分数次积分算子$I_γ$及其交换子的弱型范数不等式.此外，在这些加权空间上也得到了一些极端情况下的估计。
Weighted local estimates for fractional type operators
本文证明了一般分数型算子$T$的估计$M^{\sharp}_{0,s}(Tf)(x) \le c\,M_γf(x)$，其中$M^{\sharp}_{0,s}$是局部锐极大函数，$M_γ$是分数极大函数，以及该估计的局部形式.这使得我们可以用$M_γf$来表示$Tf$的局部加权控制。类似的估计适用于用核满足Hörmander型条件的分数型算子或齐次核的积分算子替换$T$，以及用适当的极大函数$M_T$替换$M_γ$。我们还证明了两个重量，$L^p_v$估计的分数型算子上述$1<p< q<\infty$和$q$的范围。估计的局部性质导致涉及广义Orlicz-Campanato和Orlicz-Morrey空间的结果。
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear fractional operators
本文的目的是得到多线性分数次算子的混合弱型不等式，推广了F。贝拉湾Carena和G. Pradolini \cite{BCP}。证明了在一定的权条件下，存在一个常数$C$使得$$\Bigg\| \frac{\mathcal G_α(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(νv^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$，其中$\mathcal M_α(\vec f\,)$是K. Moen在\cite{M}或多线分数次积分$\mathcal I_α(\vec f \,)$中的应用。作为应用，给出了$\mathcal I_α(\vec f \,)$的一个向量值加权混合不等式.
Two-weighted estimates of the multilinear fractional integral operator between weighted Lebesgue and Lipschitz spaces with optimal parameters
给定一个$m$ -元组的权重$\vec{v}=(v_1,\dots,v_m)$，我们刻画了类的对$(w,\vec{v})$涉及的多线性分数次积分运营商从$\prod_{i=1}^mL^{p_i}\left(v_i^{p_i}\right)$到适当的Lipschitz空间相关联的参数$δ$，$\mathcal{L}_w(δ)$的有界性。我们的结果推广了一些以前的估计，不仅对线性的情况下，而且在多线性背景下的未加权问题。我们强调与上述问题所涉及的参数的范围相关的研究，这是最佳的，在这个意义上说，它们变得微不足道的区域之外获得。我们还展示了非平凡的例子，在这个区域的权重对。
New Sparse Domination and Weighted Estimates for Fractional Operators Beyond Calderón-Zygmund Theory
本文通过稀疏控制方法，为满足非对角估计的分数阶算子建立了双权和Bloom加权估计，并提出了新的稀疏控制准则，适用于广泛微分算子。
Sharp weighted bounds for fractional integral operators in a space of homogeneous type
我们考虑M的一个版本。Riesz分数次积分算子在齐型空间上的推广，并给出了著名的Hardy-Littlewood-Sobolev定理在这方面的一个类似结果。在我们的主要结果中，我们研究了加权空间上的算子范数对加权常数的依赖性，并找到了这两个量之间的关系。证明了在任何给定的具有无穷多个点的齐型空间中，所得到的估计是精确的。我们的结果推广了Lacey，Moen，P{é}rez和Torres最近的欧几里德结果.
Weighted Weak-type Inequalities For Fractionally Sparsely Dominated Operators
本文在双线性意义下为受分数稀疏算子支配的算子建立了定量的弱型估计，导出了受限弱型与乘子弱型的界，精确量化了算子的映射性质并细化了现有理论。
Some Weighted Estimates on Gaussian Measure Spaces
本文得到了局部多（次）线性Hardy-Littlewood极大算子和局部多线性分数次积分算子在Gauss测度空间上的加权有界性.我们处理这些问题，通过引入一个新的逐点等价的“径向”定义这些本地运营商。利用类似的方法，我们还得到了具有粗糙核的局部分数次极大算子和具有粗糙核的局部分数次积分算子在Gauss测度空间上的加权有界性.
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
Weighted inequalities for product fractional integrals
研究乘积分数次积分的一个和两个权模不等式。我们表明，在一个权重的情况下，大部分1参数理论都会延续到2参数设置。然而，在两个重量的情况下，除了平凡的产品重量的情况下，矩形特性从来没有控制的运营商范数没有侧条件。经典的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的Stein-Weiss推广到了非乘积幂权重的2参数的设置。
Weighted Fractional Bernstein's inequalities and their applications
本文研究了$\sph$上球多项式的加权分数Bernstein不等式：\begin{equation}\label{4-1-TD-ab} \|(-Δ_0)^{r/2} f\|_{p,w}\leq C_w n^{r} \|f\|_{p,w}, \ \ \forall f\in Π_n^d, \end{equation}其中$Π_n^d$表示$\sph$上次数至多为$n$的所有球多项式的空间，$(-Δ_0)^{r/2}$是$\sph$上的分数Laplacian-Beltrami算子.引入了一类新的加倍权，其条件弱于$A_p$，并用来充分刻画$\sph$上的加倍权$w$，使得加权Bernstein不等式\eqref{4-1-TD-ab}对某些$1\leq p\leq \infty$和所有$r>τ$成立.在未加权的情况下，证明了若$0<p<\infty$和$r>0$不是偶数，则\eqref{4-1-TD-ab}和$w\equiv 1$成立当且仅当$r>(d-1)(\f 1p-1)$成立.作为应用，我们证明了任何具有$0<p<1$的函数$f\in L_p(\sph)$都可以用Fourier-Laplace级数的de la Vallée Poussin平均逼近，并建立了加权Besov空间关于一般重权的一个尖锐的Sobolev型嵌入定理.
Weighted Morrey spaces related to Schrodinger operators with potentials satisfying a reverse Holder inequality and fractional integrals
设$\mathcal L=-Δ+V$是$\mathbb R^d$上的薛定谔算子$d\geq3$，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$。对于给定的$0<α<d$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$ .假设$b$是$\mathbb R^d$上的局部可积函数，由$b$和$\mathcal I_α$生成的交换子定义为$[b,\mathcal I_α]f(x)=b(x)\cdot \mathcal I_αf(x)-\mathcal I_α(bf)(x)$ .在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$的某些非负势有关。然后，我们将建立这些新的空间上的分数次积分$\mathcal I_α$的有界性。进而在Morrey空间框架下得到了相应交换子$[b,\mathcal I_α]$的加权强型估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典情形（即$V\equiv0$）相对应的$A_{p,q}$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(μ,ν)$.
On the behaviors of rough multilinear fractional integral and multi-sublinear fractional maximal operators both on product L^{p} and weighted L^{p} spaces
本文的目的是分别得到粗糙多线性分数次积分算子和粗糙多次线性分数次极大算子的乘积Lp-估计、加权估计和双加权估计.研究了粗糙多重次线性分数次极大算子乘积Lp（Rn）的双加权弱型估计。实际上，本文是[4，5]结果的粗略内核版本。
Homogenization of random fractional obstacle problems via $Γ$-convergence
利用$Γ$ -收敛方法证明了周期穿孔区域上分数阶障碍问题的均匀化结果。障碍物具有随机的大小和形状，其容量根据平稳的遍历过程进行缩放。我们使用的痕迹表示的分数Sobolev规范的加权Sobolev能量建立的Caffarelli和Silvestre，一个加权的遍历定理和加入引理在不同的域以下的方法由Ansini和Braides。我们的证明是替代那些载于文件中的Caffarelli和Mellet。
The uniform quantitive weighted boundedness of fractional Marcinkiewicz integral and its commutator
本文研究分数型 Marcinkiewicz 积分算子及其交换子，证明当参数 β 趋于 0⁺ 时，其定量加权估计可一致恢复经典 Marcinkiewicz 积分的已知定量加权结果。
An interpolation result for $A_1$ weights with applications to fractional Poincaré inequalities
本文刻画了任意区域上加权 $L^1$ 与 $W^{1,1}$ 空间的实插值空间，并以此推导出对分数阶参数 $s$ 具有尖锐依赖性的加权分数阶 Poincaré 不等式，证明其等价于梯度的加权 Poincaré 不等式。
Fractional Maximal operator in hyperbolic spaces
本文在双曲空间上定义分数阶极大算子，给出其加权弱型和强型有界性条件，并构造了仅满足弱型而不满足强型不等式的权函数示例。
Traces of weighted function spaces: dyadic norms and Whitney extensions
自Nikolskii，Aronszajn，Slobodetskii，Babich和Gagliardo等人在20世纪50年代的工作以来，索伯列夫空间的迹空间和相关的分数光滑空间一直是一个活跃的研究领域。在本文中，我们回顾了文献中关于这样的结果，各种加权光滑空间。为此，我们提出了一个表征的迹空间（分数阶的光滑），基于积分平均的二进立方体，这是非常适合于扩展功能使用惠特尼扩展算子。
Weighted norms inequalities for a maximal operator in some subspace of amalgams
给出了Hardy-Littlewood的极大分数次算子$ \mathcal M_{q,β}$和分数次积分$I_γ$的加权范数不等式.这些不等式建立在$(L^{q},L^{p}) ^α(X,d,μ)$空间（Lebesgue空间$L^α(X,d,μ)$的超空间和汞齐空间$(L^{q},L^{p})(X,d,μ)$的子空间）之间和齐型空间$(X,d,μ)$的背景下。权的条件用Orlicz范数表示。
Weighted norm inequalities for fractional Bergman operators
本文证明了一类正Bergman型算子的一个权模不等式。
Weighted boundedness of maximal functions and fractional Bergman operators
本文研究了定义在上半空间上的分数阶极大函数和分数阶Bergman算子的双权范数不等式。也就是说，我们刻画了这些极大算子满足强型不等式和弱型不等式的权对。我们的特征是在Sawyer和Békollé-Bonami型条件。我们还得到了这些极大函数的$Φ$ -凸特征，其中$Φ$是一个Orlicz函数。作为结果，我们得到了分数Bergman算子的双权范数不等式。最后，我们给出了关于分数阶极大函数的一些尖锐的加权不等式。
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
Sharp weighted bounds for fractional integral operators
研究了作用在加权Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子范数与权常数之间的关系。得到了分数次积分算子及其相应的分数次极大函数的精确界。作为应用，得到了改进的Sobolev不等式.所使用的一些技术包括鲁比奥·德·弗朗西亚的外推定理的尖锐的非对角版本和两个权重范数不等式的特征。
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
Weighted fractional Poincaré inequalities via isoperimetric inequalities
本文利用分数阶等周不等式证明加权分数阶 Poincaré-Sobolev 不等式，改进 Bourgain-Brezis-Mironescu 估计与 Meyers-Ziemer 定理，并推广含 $A_p$ 权的结果。
The mapping properties of fractional derivatives in weighted fractional Sobolev space
本文利用Calderón–Lions插值定理，证明了Riemann–Liouville和Marchaud分数阶导数在加权分数阶Sobolev空间中的具体映射关系。
Fractional maximal operators on weighted variable Lebesgue spaces over the spaces of homogeneous type
本文在齐型空间上引入分数次型变指标权，建立分数次极大算子在加权变指标Lebesgue空间中的强型与弱型刻画，推广了多个已有经典结果。
Fractional integrals, derivatives and integral equations with weighted Takagi-Landsberg functions
在本文中，我们发现分数Riemann-Liouville衍生物的Takagi-Landsberg功能。此外，我们引入了他们的推广称为加权Takagi-Landsberg函数，具有任意有界系数的展开Schauder基。$[0,1]$上的$H>0$级加权Takagi-Landsberg函数类与$[0,1]$上的$H$-Hölder连续函数类重合.基于Haar函数和Schauder函数的分数次积分和导数的计算，得到了Hölder连续函数的分数阶导数的一种新的级数表示.这一结果使得我们可以得到一个新的黎曼-斯蒂尔切斯积分公式。这种级数表示的应用是数值求解由Hölder连续函数驱动的Volterra和线性积分方程的新方法。
Weak factorizations of the Hardy space in terms of multilinear fractional integral operator
利用分数次积分算子给出了经典Hardy空间的因式分解定理的构造性证明。并将结果推广到多线性情形和加权情形。作为应用，我们利用多线性分数次积分算子的分解子的加权有界性得到了$BMO$的特征，而不需要对权类作个别的条件.
The fractional S-transform on BMO and Hardy spaces
本文研究了BMO空间和Hardy空间上的分数S变换，推广了\cite{Singh15h}中的结果.在引言部分，给出了S变换、分数傅里叶变换和分数S变换的定义。第二节给出了分数阶S-变换在BMO空间和Hardy空间中的连续性和有界性结果。第三节研究了加权BMO $_κ$和加权Hardy空间上的分数阶S-变换，并给出了相应的调和权函数。
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