Elementary proofs of one weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
给出了分数次积分算子和分数次积分算子的单权范数不等式的新的初等证明。我们的证明是基于机器的二进网格和稀疏运营商在A2猜想的证明。
2015-07-09 math.CA
Multilinear fractional type operators and their commutators on Hardy spaces with variable exponents
利用原子分解理论证明了多线性分式型算子从变指数乘积Hardy空间到变指数Lebesgue空间的有界性.研究了多线性分式型算子在变指数Hardy空间乘积上的连续性。
2019-07-18 math.CA
Compactness properties of commutators of bilinear fractional integrals
证明了一类大的双线性算子的交换子与有界平均振荡函数空间的某个子空间中的函数相乘是联合紧的。在类似的交换下，双线性希尔伯特变换的分数次积分形式分别产生紧算子。
2013-10-14 math.CA
Two Matrix Weighted Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文证明了分数次积分算子与矩阵符号相乘的交换子的两个矩阵加权范数不等式。更确切地说，我们扩展了第二作者，Pott和Treil最近的两个矩阵加权范数不等式的Calderon-Zygmund算子和乘一个矩阵符号的分数次积分操作设置的分解器的结果。特别地，我们将Holmes，Rahm和Spencer的分数Bloom理论完全推广到两个矩阵加权的情形，
2021-01-28 math.CA
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
2014-12-12 math.CA
Some estimates for commutators of fractional integral operators on weighted Morrey spaces
设$0<α<n$和$I_α$为分数次积分算子。本文用一种统一的方法，在适当的条件下，证明了符号$b$属于加权$BMO$或Lipschitz空间或加权Lipschitz空间时，符号$[b,I_α]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2013-01-22 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators
本文证明了双线性分数次积分算子及其与BMO函数的乘积的几个加权估计。证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_\infty$时，加权$L^p$范数被自然极大算子的加权$L^p$范数有界.作为推论，我们能够获得新的加权估计的双线性极大函数的双线性希尔伯特变换。
2016-01-27 math.CA
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2012-02-26 math.CA
Weighted norms inequalities for a maximal operator in some subspace of amalgams
给出了Hardy-Littlewood的极大分数次算子$ \mathcal M_{q,β}$和分数次积分$I_γ$的加权范数不等式.这些不等式建立在$(L^{q},L^{p}) ^α(X,d,μ)$空间（Lebesgue空间$L^α(X,d,μ)$的超空间和汞齐空间$(L^{q},L^{p})(X,d,μ)$的子空间）之间和齐型空间$(X,d,μ)$的背景下。权的条件用Orlicz范数表示。
2009-01-27 math.CA
The fractional Riesz transform and their commutator in Dunkl setting
本文研究 Dunkl 设置下分数阶 Riesz 变换的有界性，并给出其交换子在中心 BMO 与 Dunkl BMO 空间有界性的充要条件，进而用 VMO 空间刻画交换子的紧性。
2025-02-25 math.CA
A Revisit on Commutators of linear and bilinear Fractional Integral Operator
设$I_α$为线性算子，$\mathcal{I}_α$为双线性分数次积分算子.在线性条件下，已知双权不等式对$I_α$的一阶算子成立。但该方法不能用于求解$I_α$的高阶算子的两个加权范数不等式。本文首先给出了$I_α$的一阶算子的另一种证明。这种新的方法允许我们考虑更高阶的双线性算子。这是通过证明交换子$[b,I_α]$可以表示为某些副积的有限线性组合来实现的。然后，利用柯西积分定理，证明了双权不等式对$I_α$的高阶算子成立。在双线性情形下，给出了$BMO$与$[b,\mathcal{I}_α]$有界性之间的特征关系的并元证明.此外，为了得到$[b,\mathcal{I}_α]$的有界性，还对一些双线性仿积进行了处理.
2016-04-24 math.CA
Some notes on commutators of the fractional maximal function on variable Lebesgue spaces
设$0<α<n$和$M_α$是分数极大函数。给出了$M_α$与局部可积函数$b$的非线性交换子$[b,M_α](f)=bM_α(f)-M_α(bf)$ .本文主要给出了当$b$属于Lipschitz或$BMO(\rn)$空间时，$[b,M_α]$在变Lebesgue空间上有界的充要条件，并利用这些条件得到了Lipschitz和$BMO(\rn)$空间的某些子类的一些新的刻画.
2019-01-21 math.CA
On optimal parameters involved with two-weighted estimates of commutators of singular and fractional integral operators
本文证明了加权$L^p$与Lipschitz空间、BMO空间和Morrey空间之间奇异积分型和分数次型算子的高阶交换子的双加权模估计.我们还给出了这些结果所涉及的最优参数，其中的最优性是在定义相应空间的参数属于某个区域的意义上理解的，在该区域之外的权类是由平凡权满足的。我们还展示了对非平凡的重量在最佳区域满足所需的条件。
2022-05-12 math.CA
Weighted inequalities for fractional integral operators and linear commutators in the Morrey type spaces
本文首先引入了一些新的Morrey型空间，其中包含广义Morrey空间和带两个权的加权Morrey空间作为特例。然后在这些新的Morrey型空间中给出了分数次积分算子$I_α$的加权强型和弱型估计。进一步，建立了由$b$和$I_α$构成的线性估计子$[b,I_α]$的加权强型估计和端点估计.在Morrey型空间中研究了$I_α$和$[b,I_α]$的双权弱型不等式的相关问题，给出了部分结果.
2016-03-10 math.CA
Commutators of certain fractional type operators with Hörmander conditions, one-weighted and two-weighted inequalities
本文研究分数次型积分算子的扩张子。该算子由$$K(x,y)=k_1(x-A_1y)k_2(x-A_2y)\dots k_m(x-A_my),$$形式的核给出，其中$A_i$是可逆矩阵，每个$k_i$满足分数尺寸条件和广义分数Hörmander条件.我们得到了加权Coifman估计、加权$L^p(w^p)$ - $L^q(w^q)$估计和加权BMO估计。我们也给出了一个两个重量强估计的形式$(u,Su)$的重量对，其中$u$是一个任意的非负函数和$S$是一个极大算子依赖于光滑的核$K$。对于奇异的情况下，我们也给出了一个两个加权端点估计。
2018-04-26 math.CA
Weighted estimates for bilinear fractional integral operators and their commutators on Morrey spaces
本文主要证明了双线性分数次积分算子及其广义算子与$$B_α(f,g)(x)=\int_{\mathbb{R}^{n}}\frac{f(x-y)g(x+y)}{|y|^{n-α}}dy,\qquad 0<α<n.$$形式的BMO函数在Morrey空间上的加权估计，并证明了这类算子的极大函数控制定理，即当权属于$A_{\infty}$时，加权Morrey模由自然极大算子的加权Morrey模有界.作为推论，得到了与双线性希尔伯特变换相关的双线性极大函数的一些新的加权估计。此外，我们还在Morrey空间上建立了一个双线性形式的Stein-Weiss不等式，用于分数次积分。
2019-05-27 math.CA
On Bloom type estimates for iterated commutators of fractional integrals
本文给出了分数次积分迭代算子的Bloom型估计，改进和推广了Holmes，Rahm和Spencer的结果.我们给新的证明这些不等式依赖于一个新的稀疏支配，我们提供以及在本文中，也在最近的一篇论文中开发的技术，由于勒纳，Ombrosi和第三作者。我们还扩展了霍姆斯、拉姆和斯宾塞的工作中所建立的迭代算子的必要性，提供了一个新的证明。作为前面的结果的结果，我们恢复了一个重量估计在工程的克鲁兹乌里韦和摩恩和贝尼，马特尔，摩恩，Stachura，托雷斯和建立的清晰度在迭代的情况下。我们的结果也提供了BMO空间的一个新的特征。
2017-12-19 math.CA
Weighted Estimates for the iterated Commutators of Multilinear Maximal and Fractional Type Operators
本文引入并研究了多线性奇异积分算子的极大算子的迭代算子$T_{*,Πb}$和多线性分数次积分算子的迭代算子$I_{α, Πb}$：$$\aligned T_{*,Πb}(\vec{f})(x)&=\sup_{δ>0}\bigg|[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,T_δ]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x)\bigg|,$$ $$\aligned I_{α, Πb}(\vec{f})(x)&=[b_1,[b_2,...[b_{m-1},[b_m,I_α]_m]_{m-1}...]_2]_1 (\vec{f})(x),$$，其中$T_δ$是多线性奇异积分算子的光滑截断，$I_α$是多线性分数次积分算子，$b_i\in BMO$是$i=1,...,m$和$\vec {f}=(f_1,...,f_m)$ .分别得到了与两类多重权$A_{\vec{p}}$和$A_{(\vec{p}, q)}$相关的上述迭代算子的加权强和$L(\log L)$型端点估计.
2011-06-07 math.CA
Some extensions of classes involving pair of weights related to the boundedness of multilinear commutators associated to generalized fractional integral operators
本文讨论了高阶算子的有界性，它与$m$阶多线性分数次积分算子，$I_α^m$，从加权Lebesgue空间到适当加权Lipschitz空间的乘积的推广有关，推广了线性情形的一些估计.我们的研究包括两种不同类型的分解器和充分条件的权重，以保证上述连续性。我们还展示了所涉及的参数的最佳范围。最优性的理解是在这个意义上的参数定义相应的空间属于一定的区域，是平凡的权重以外的。我们进一步显示的例子，权重的类，覆盖上述地区。
2022-10-05 math.CA
Two-Weight Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文研究了分数次积分算子与函数相乘的交换子的加权范数不等式。特别是，我们表明，$μ,λ\in A_{p,q}$和$α/n+1/q=1/p$，规范$\| [b,I_α]:L^p(μ^p)\to L^q(λ^q) \|$是等价于规范的$b$在加权BMO空间$BMO(ν)$，其中$ν=μλ^{-1}$。这项工作扩展了一些现有的文献中关于这一主题的结果，并继续调查这是由布卢姆在1985年发起的，最近进一步发展的第一作者，莱西和威克。
2015-10-19 math.CA
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional maximal function in variable Lebesgue spaces on stratified groups
本文在分层 Lie 群背景下，利用分数次极大算子的极大或非线性交换子在变 Lebesgue 空间上的映射性质，获得了 Lipschitz 空间和非负 Lipschitz 函数的新刻画，并给出了 Lipschitz 范数与变 Lebesgue 范数之间的等价关系。
2023-10-21 math.CA
Characterization of boundedness of some commutators of fractional maximal functions in terms of $p$-adic vector spaces
本文在p-adic域上刻画了分数次极大算子交换子在变指标Lebesgue空间和Morrey空间中的有界性，并据此得到BMO函数的新刻画及BMO范数与相关范数的等价关系。
2023-08-04 math.CA
Smoothness properties related to several commutators of fractional operators for values of $\boldsymbol{p}$ beyond the extreme in the multilinear setting
本文证明了多线性分数阶算子高阶交换子从加权 Lebesgue 空间乘积到加权 Lipschitz 空间的连续性，推广了无权和线性情形的估计，并完整分析了相关多线性权性质及最优参数区域。
2023-09-08 math.CA
Characterization of Lipschitz Spaces via Commutators of Fractional Maximal Function on the $p$-Adic Variable Exponent Lebesgue Spaces
本文在 $p$-adic 变指数 Lebesgue 空间上，通过分数次极大算子交换子的有界性刻画了 Lipschitz 空间，并给出了 Lipschitz 范数与变指数 Lebesgue 范数的等价关系。
2023-06-18 math.CA
Bump conditions for general iterated commutators with applications to compactness
证明了Calderón-Zygmund算子和分数次积分算子的一般迭代算子的新的充分凸点条件。作为我们结果的一个应用，我们得到了关于高阶迭代算子的两个权紧性定理，该迭代算子具有一个$CMO$函数.
2022-10-24 math.CA
Characterizations for multilinear fractional maximal and integral operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces and applications
本文研究了多线性分数次极大与积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性，证明了两种有界性刻画，并应用于Besov-Morrey空间有界性、嵌入定理及次拉普拉斯算子先验估计。
2023-06-26 math.CA math.FA
Generalized Fractional Integrals and Their Commutators over Non-homogeneous Metric Measure Spaces
设$({\mathcal X},d,μ)$是同时满足上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间.给出了$({\mathcal X},d,μ)$上分数次积分有界性的一些等价刻画.证明了具有${\mathop\mathrm{\,RBMO(μ)}}$函数的分数次积分的多线性算子在$({\mathcal X},d,μ)$上的Orlicz空间上有界，其中包括Lebesgue空间作为特例.给出了Orlicz型空间${\mathrm{Osc}_{\exp L^r}(μ)}$中函数的分数次积分多线性算子的弱型端点估计，其中$r\in [1,\infty)$.最后，将这些结果应用于非齐次度量测度空间上分数次积分的一个具体例子。
2014-01-29 math.CA math.FA
Compactness of commutators in the Bloom setting: the off-diagonal case
本文利用稀疏算子、里斯位势算子和分数次极大算子的紧性，建立了加权$\rm{VMO}$空间与经典$\rm{VMO}$空间有本质区别的一个新的刻画.我们的一些结果是新的，即使在unweighted设置。
2022-05-30 math.CA
The uniform quantitive weighted boundedness of fractional Marcinkiewicz integral and its commutator
本文研究分数型 Marcinkiewicz 积分算子及其交换子，证明当参数 β 趋于 0⁺ 时，其定量加权估计可一致恢复经典 Marcinkiewicz 积分的已知定量加权结果。
2025-02-10 math.CA
Characterization of BMO spaces via commutators of some maximal operators on the slice spaces
本文证明了切片空间中（分数）极大函数与尖锐极大函数交换子的有界性，其中交换子符号属于BMO空间，从而给出了BMO空间的新刻画。
2024-09-22 math.CA
Characterizations of BMO through commutators of bilinear singular integral operators
本文利用双线性奇异积分算子的逐点乘法算子的有界性来刻画BMO。特别地，我们研究了一类广泛的卷积型双线性算子，包括双线性Calderón-Zygmund算子和双线性分数次积分算子.
2014-12-09 math.CA
Characterizations of BMO Associated with Gauss Measures via Commutators of Local Fractional Integrals
令所有$x\in{\mathbb R}^n$的$dγ(x)\equivπ^{-n/2}e^{-|x|^2}dx$为${\mathbb R}^n$上的高斯测度。本文利用局部分数次积分算子或局部分数次极大算子的扩张子建立了Mauceri和Meda的BMO $(γ)$空间的特征。为此，首先证明了这样一个$β$阶局部分数次积分算子从$L^p(γ)$到$L^{p/(1-pβ)}(γ)$，或从Mauceri和Meda的Hardy空间$H^1(γ)$到$L^{1/(1-β)}(γ)$，或从$L^{1/β}(γ)$到BMO $(γ)$是有界的，其中$β\in(0, 1)$和$p\in(1, 1/β)$ .
2009-03-28 math.CA math.FA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
Bounds for $p$-adic Hardy-type Operators and Commutator On $p$-adic Variable Herz-Morrey Spaces
本文研究分数p-adic Hardy算子在变指数p-adic Herz-Morrey空间中的有界性，并进一步估计了其与p-adic变指数CBMO函数生成的交换子算子的有界性。
2024-02-25 math.CA
Fractional Bloom boundedness of commutators in spaces of homogeneous type
本文研究了齐型空间中奇异积分交换子在加权Lebesgue空间$L^p$和$L^q$（$p<q$）之间的有界性，推广了前人方法，并利用近似弱分解证明了范数下界，同时支持复值函数。
2024-06-05 math.CA
Estimates for commutators of fractional differential operators via harmonic extension
这篇硕士论文是基于Lenzmann和Schikorra的论文“Sharp communator estimates via harmonic extensions”，其中他们提出了一种方法来证明涉及里斯变换，分数拉普拉斯算子和里斯位势的估计，参见arXiv：1609.08547。这些证明只涉及上半空间的调和延拓和一些初等变换旁边的分部积分法，因为更深层次的理论集中在各种迹刻画结果中，这些结果可以用作黑盒。在本文的前半部分，我们在收集了Caffarelli和Silvestre关于s-调和扩张的一些基本结果之后，使用这种方法证明了各种交换子估计，除了缩短了一些证明之外，我们紧接着Lenzmann和Schikorra的方法。在后半部分，我们证明了Lenzmann和Schikorra列出的黑盒估计的广义版本，并讨论了构成这些黑盒估计的不同构建块，包括Triebel Lizorkin和Besov-Lipschitz空间特征以及平方函数估计。
2020-12-22 math.AP math.CA
Weighted estimates for commutators of some singular integrals related to Schrödinger operators
设具有非负势的$L=-Δ+V$，$V$满足适当的逆赫尔德不等式.本文研究了与$L$有关的奇异积分如Riesz变换和分数次积分与\cite{BHS1}中引入的新BMO函数的积分算子在加权空间$L^p(w)$上的有界性，其中$w$属于\cite{BHS2}中引入的新权类.
2012-02-21 math.CA
Boundedness criterion for sublinear operators and commutators on generalized mixed Morrey spaces
研究了由Calder{ó}n-Zygmund算子（$α=0$）生成的一大类次线性算子$T_α, α\in[0,n)$和由分数次积分算子（$α>0$）生成的次线性算子$T_α, α\in[0,n)$在广义混合Morrey空间$M^φ_{\vec{q}}(\Bbb R^n)$上的有界性。此外，还研究了广义混合Morrey空间$M^φ_{\vec{q}}(\Bbb R^n)$上$T_α, α\in[0,n)$的分解子的有界性.作为应用，我们得到了Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund奇异积分算子、分数次积分算子、分数次极大算子及其算子在广义混合Morrey空间上的有界性.
2021-11-20 math.CA math.FA
Commutators of Fractional Integrals with $\operatorname{BMO}^β$ Functions
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）
本文研究了分数积分算子与$\operatorname{BMO}^β$函数的交换子，证明了其在容积Lebesgue空间上的有界性，并获得了端点估计。
2026-02-10 math.CA math.FA
Characterizations of a class of Musielak--Orlicz BMO spaces via commutators of Riesz potential operators
People’s Public Security University of China（中国人民公安大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了通过Riesz势算子的交换子将Musielak-Orlicz Hardy空间映射到Musielak-Orlicz空间的条件，提出了新的BMO子空间定义并验证了其有界性。
2026-01-20 math.CA
Parabolic Extrapolation and Its Applications to Characterizing Parabolic BMO Spaces via Parabolic Fractional Commutators
本文建立抛物版Rubio de Francia外推定理，利用带时间滞后的抛物分数次算子交换子，首次在高维情形下刻画抛物BMO型空间。
2025-03-25 math.AP math.CA math.FA
The multilinear fractional bounded mean oscillation operator theory I: sparse domination, sparse $T1$ theorem, off-diagonal extrapolation, quantitative weighted estimate -- for generalized commutators
本文在球基测度空间上引入并研究了多线性分数次有界平均振荡算子及其广义交换子，建立了稀疏控制与稀疏 $T1$ 定理，并在多线性分数次权下获得了多种加权不等式与非对角外推框架。
2025-06-30 math.CA math.FA
Boundedness of fractional integral operators with rough kernels on weighted Morrey spaces
设$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0<α<n$ .本文研究了加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的$M_{Ω,α}$和$T_{Ω,α}$的连续性.同时也得到了它们的算子与BMO函数的有界性。
2012-03-07 math.CA
Commutators of integral operators with variable kernels on Hardy spaces
设$\T (0\leq α<n)$是具有可变核$Ω(x,z)$的奇异积分和分数次积分，$[b,\T]$是由$\T$和Lipschitz函数$b$生成的交换子.在$L^r$ -Dini条件等假设下，研究了$[b,\T]$在Hardy空间上的有界性.对齐次卷积算子$\tT (0\leq α<n)$也给出了类似的结果和端点情形下的弱型估计。对$\tOmega$的光滑性条件比相应的已知结果弱。
2005-12-14 math.CA
Schatten properties of commutators of fractional integrals on spaces of homogeneous type
Aalto University（阿尔托大学）；Xiamen University（厦门大学）
研究分数积分在齐型空间上交换子的Schatten性质，通过Besov空间或分数Sobolev空间的条件确定其属于$S^p$的条件。
2025-12-12 math.CA math.FA
Multilinear fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度条件和上加倍测度条件的非齐次度量测度空间.本文证明了多线性分数次积分算子在这种情形下的有界性。通过一个sharp极大算子，得到了多线性分数次积分算子与$RBMO(μ)$函数生成的算子在Lebesgue空间中的非齐次测度空间上的有界性.
2016-02-18 math.CA
Boundedness and compactness of commutators associated with Lipschitz functions
设$α\in (0, 1]$，$β\in [0, n)$和$T_{Ω,β}$是具有齐次核$Ω$的奇异或分数次积分算子.本文引入并研究了CMO型空间${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$.特别讨论了${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$与Lipchitz空间$Lip_α(\mathbb R^n)$之间的关系.此外，通过$Lip_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了迭代换位子$(T_{Ω,β})^m_b$在加权Lebesgue空间上的限制有界性的必要条件，以及通过${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了$(T_{Ω,β})^m_b$紧性的等价刻画.一些结果是新的，即使在未加权设置的一阶算子。
2018-02-22 math.CA
Commutators for certain fractional type operators on weighted spaces and Orlicz-Morrey spaces
本文研究一类推广Riesz位势的分数型积分算子，得到其与BMO型函数交换子的加权Lp、加权Hardy估计，及其与Campanato空间函数交换子在Orlicz-Morrey空间的有界性与m=1、A=I时的紧性。
2023-11-05 math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for fractional operators]
我们证明了椭圆算子及其BMO函数的分数次幂的加权范数不等式，包括经典的里斯位势和由经典热算子高斯控制的椭圆算子.该方法依赖于一个良好的$λ$方法，不使用任何大小或平滑估计的内核。
2008-02-05 math.CA
A short proof of commutator estimates
本文的目的是给出，至少在有限的指数范围内，一个简短的证明齐次交换估计的分数阶导数的产品，使用经典的工具。$L^{p}$和加权$L^{p}$估计都可以用相同的论证来证明。当空间维数为1时，我们在未探索的区间$1/3<r\le1/2$内得到了一些新的估计.
2019-05-30 math.AP math.CA
Characterization of Lipschitz functions via commutators of maximal operators on slice spaces
本文研究分数次极大算子与锐极大算子的交换子在切片空间上的有界性，针对Lipschitz函数给出充分必要条件，并由此获得非负Lipschitz函数的新刻画。
2024-07-04 math.CA math.FA
Kato-Ponce estimates for fractional sublaplacians
给出了海森堡群上次拉普拉斯算子的分数幂的交换子估计的一个证明。我们的方法是基于逐点和$L^p$估计涉及平方分数次积分和Littlewood-Paley平方函数。
2021-07-21 math.AP math.CA
Weighted Morrey spaces related to Schrodinger operators with potentials satisfying a reverse Holder inequality and fractional integrals
设$\mathcal L=-Δ+V$是$\mathbb R^d$上的薛定谔算子$d\geq3$，其中$Δ$是$\mathbb R^d$上的拉普拉斯算子，非负势$V$属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$。对于给定的$0<α<d$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关的分数次积分定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$ .假设$b$是$\mathbb R^d$上的局部可积函数，由$b$和$\mathcal I_α$生成的交换子定义为$[b,\mathcal I_α]f(x)=b(x)\cdot \mathcal I_αf(x)-\mathcal I_α(bf)(x)$ .在本文中，我们首先引入了几种加权Morrey空间，这些空间与属于$s\geq d/2$的逆Hölder类$RH_s$的某些非负势有关。然后，我们将建立这些新的空间上的分数次积分$\mathcal I_α$的有界性。进而在Morrey空间框架下得到了相应交换子$[b,\mathcal I_α]$的加权强型估计.本文所讨论的权类、符号函数类以及加权Morrey空间都大于与经典情形（即$V\equiv0$）相对应的$A_{p,q}$、$\mathrm{BMO}(\mathbb R^d)$和$L^{p,κ}(μ,ν)$.
2018-02-05 math.CA
Riesz transforms, Cauchy-Riemann systems and amalgam Hardy spaces
本文研究了混合Hardy空间$\mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$，通过Riesz变换、Cauchy-Riemann系统及Fourier乘子对其进行刻画，揭示了其与调和及热传导系统的联系。
2018-05-30 math.CA
