Asymptotic and structural properties of special cases of the Wright function arising in probability theory
这篇分析论文提出了以前未知的一些特殊情况下的赖特函数的考虑是必要的，我们的工作概率论和随机过程理论的性质。具体来说，我们建立新的渐近性质的特定的赖特函数\[{}_1Ψ_1(ρ,k; ρ,0;x)= \sum_{n=0}^\infty\frac{Γ(k+ρn)}{Γ(ρn)}\,\frac{x^n}{n!}\qquad (|x|<\infty)\]时，参数$ρ\in (-1,0)\cup (0,\infty)$和参数$x$是真正的。在概率论的应用中，参数$k$是一个非负整数，它主要用于研究Poisson-Tweedie混合物.对于$ρ$的某些特定值，给出了几种涉及众所周知的特殊函数的表示。当参数$ρ$同时为正和负时，在对自变量$k$和$x$的行为的许多假设下，得到了${}_1Ψ_1(ρ,k;ρ,0;x)$的渐近性。我们还提供了一些整表示和结构性质涉及“减少”赖特函数${}_0Ψ_1(-\!\!\!-; ρ,0;x)$与$ρ\in (-1,0)\cup (0,\infty)$，这可能是有用的推导新的属性的成员的功率方差分布族。其中一些隐含着反射原理，它将函数${}_0Ψ_1(-\!\!\!-; \pmρ, 0;\cdot)$和某些贝塞尔函数联系起来。这两个特殊情况下，这个函数的几个渐近关系也给出了。其中一些遵循额外的约束条件下，从概率论的结果，虽然以前可用，是未知的分析。
2015-08-04 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
On a generalized three-parameter Wright function of the Le Roy type
最近S。Gerhold和R.加拉-F Polito独立地引入了一个与Mittag-Leffler家族的特殊函数有关的新函数。该函数是E.勒罗伊在1895年至1905年期间在与问题的解析延拓幂级数与有限的收敛半径。在我们的说明中，我们得到这个特殊函数的两个整表示，计算其拉普拉斯变换，确定此功能的负半轴上的渐近展开（在第三个参数$γ$的情况下），并提供其延续的情况下，负的第一个参数$α$。通过数值计算说明了渐近结果。讨论了可能的进一步研究和开放的问题。
2020-07-12 math.CA math.CV
The asymptotics of the generalised Bessel function
我们演示了如何渐近大$|z|$的广义贝塞尔函数\[{}_0Ψ_1(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{Γ(an+b) n!},\]，其中$a>-1$和$b$是任何数字（实数或复数），可以通过利用完善的渐近理论的广义赖特函数${}_pΨ_q(z)$。这个理论的总结给出了一个算法，用于确定相关的指数展开的系数进行了讨论，在附录中。我们特别注意的情况下$a=-1/2$，其中的扩展$z\to\pm\infty$包括一个指数小的贡献，经历了斯托克斯现象。我们还研究了不同性质的渐近展开作为$\arg\,z$的功能时$-1<a<0$，考虑到斯托克斯现象，发生在射线$\arg\,z=0$和$\arg\,z=\pmπ(1+a)$的相关功能${}_1Ψ_0(z)$。这些区域比赖特在1940年的论文中给出的区域更精确。进行了数值计算，以验证几个扩展的文件。
2020-06-13 math.CA
Asymptotic behavior and zeros of the Bernoulli polynomials of the second kind
本文主要研究第二类伯努利多项式零点的渐近性质。证明了零点都是实的单零点。更详细地计算了小零点、大零点和中间零点的渐近展开。分析的基础上的第二类伯努利多项式在各种制度的渐近展开。
2020-11-27 math.CA
The asymptotic expansion of a function due to L.L. Karasheva
我们考虑$μ>0$，$0<σ<1$和$n=1, 2, \ldots\ $的整函数\[F_{n,σ}(x;μ)=\sum_{k=0}^\infty \frac{\sin\,(nγ_k)}{\sin γ_k}\,\frac{x^k}{k! Γ(μ-σk)},\quad γ_k=\frac{(k+1)π}{2n}\]的$x\to\pm\infty$的渐近展开.当$σ=α/(2n)$与$0<α<1$一起使用时，该功能最近由L. L. Karasheva [{ \it J. Math. Sciences}，{ \bf 250}（2020）753- 759]作为分数阶偏微分方程的解。通过将$F_{n,σ}(x;μ)$表示为Wright函数的有限和，我们利用超几何型积分函数的标准渐近性来确定其渐近展开。这被认为是关键取决于参数$σ$（并在较小程度上的整数$n$）。数值结果表明，所得到的不同的扩展的准确性。
2021-04-25 math.CA
The asymptotic power series of three kinds of sequences
本文提出一种通用方法，为三类序列建立渐近幂级数，并给出系数递推关系，进而推导出若干著名序列和含参数积分的近似公式。
2023-06-20 math.CA
The asymptotic expansion of the Bernoulli polynomials of the second kind
我们考虑第二类伯努利多项式，它可以与广义伯努利多项式$B_n^{(n)}(z)$相联系.当（i）$z$是实数且（ii）$z$是远离$[0,1]$的复有界时，得到了标度多项式$B_n^{(n)}(nz)$的渐近展开式为$n\to\infty$.这些结果补充了Štampach [{ \it J. Approx.理论}，{ \bf 262}（2021）105517]。数值结果表明，所得到的不同的扩展的准确性。
2021-05-03 math.CA
A distribution function from population genetics statistics using Stirling numbers of the first kind: Asymptotics, inversion and numerical evaluation
第一类Stirling数在数论和组合学中是常见的，通过Ewen的抽样公式，这些数进入到几个群体遗传统计量的计算中，如Fu的Fs。在以前的论文中，我们已经考虑了一个渐近估计有限总和的斯特林数，这使得快速和准确的计算傅的Fs。这些和也可以被看作是一个累积分布函数;这个公式直接导致一个反演问题，其中，给定一个值傅的Fs，目标是解决一个输入参数。我们使用牛顿迭代法求解小参数反演。对于大的参数，我们需要扩展以前获得的渐近结果来处理反演问题的渐近。数值实验表明，该方法不仅能有效地解决反演问题，而且能有效地估计统计量。
2021-11-22 math.CA
On the asymptotic normality of the Legendre-Stirling numbers of the second kind
利用局部中心极限定理导出了第二类Legendre-Stirling数的渐近公式。从而对最近发表的Chebyshev-Stirling数的渐近分析进行了补充。此外，我们还给出了修正Legendre-Stirling数的渐近正态性和单峰性的结果。
2014-08-28 math.CA math.CO
The Strong Asymptotic Analysis of the first kind Orthogonal Trigonometric Polynomial
本文利用周期解析函数的黎曼-希尔伯特问题研究了正交三角多项式的渐近分析。
2021-03-05 math.CA math.CV
Asymptotics of Chebyshev-Stirling and Stirling numbers of the second kind
对于Jacobi-Stirling数的一种特殊情况--Chebyshev-Stirling数，利用局部中心极限定理导出了渐近公式.基本的概率方法也适用于经典的第二类斯特林数。从而建立了对这些数的渐近分析的一个补充。
2013-08-30 math.CA math.CO
Asymptotical Bounds for Complete Elliptic Integrals of the Second Kind
本文建立了第二类完全椭圆积分$\mathcal{E}(r)>π[(1+(1-r^2)^{3/4})/2]^{2/3}/2$的几个渐近界，改进了M.沃里宁
2012-09-01 math.CA math.CV
Absolutely monotonic functions related to the asymptotic formula for the complete elliptic integral of the first kind
本文研究了与第一类完全椭圆积分相关的函数 $\mathcal{G}_{p}(x)$ 的绝对单调性，给出了其各阶导数绝对单调的充要条件，并提出了一种基于幂级数系数序列单调性证明的新方法。
2024-05-30 math.CA
Integral representations and asymptotic expansions for the second type Neumann series of Bessel functions of the first kind
本文针对一类含参数的第一类贝塞尔函数第二类诺伊曼级数，推导出完全显式的积分表示，并给出带显式项的渐近展开，从而揭示贝塞尔函数导数级数的渐近行为。
2023-12-03 math.CA math.SP
On the relation between Gegenbauer polynomials and the Ferrers function of the first kind
利用Gegenbauer多项式和第一类费勒斯函数之间的直接关系，我们计算了某些雅可比多项式、Meixner多项式和第一类费勒斯函数之间的相互关系。然后，我们计算Rodrigues型和正交关系的第一和第二类费勒斯函数。在本文的其余部分中，利用盖根堡多项式和第一类费勒斯函数之间的关系，我们导出了连接和线性化关系，一些定积分和级数展开式，一些Mehler-Heine型的渐近展开，Christoffel-Darboux求和公式和无穷级数闭合关系（Dirac δ分布）。
2021-08-06 math.CA
Asymptotic Methods of ODEs: Exploring Singularities of the Second Kind
Madison Area Science and Technology（麦迪逊科学与技术）
本文发展了线性常微分方程解的渐近逼近的符号方法，并将其用于稳定数值计算，通过将方程重新表述为平滑形式来获得稳定性。
2011-10-11 cs.MS cs.NA cs.SC
Asymptotic approximations for symmetric elliptic integrals
对称椭圆积分是三个或四个变量的齐次函数，在最近的积分表和计算机程序中被用作勒让德积分的替代。当某些变量远大于其他变量时，给出了具有误差界的渐近近似。在大多数情况下，它们是从被积函数的一致逼近导出的。作为应用，证明了第一、第二、第三类对称椭圆积分关于系数为有理函数的函数是线性无关的。
1993-10-07 math.CA
The asymptotic expansion for the factorial and Lagrange inversion formula
利用一个初等函数的幂的导数，得到了自然数阶乘的渐近展开的系数的一个显式的简单公式。唯一的明确表达的系数，似乎是已知的是，在书中的L。孔泰，这是在第一种相关联的斯特林数的总和。通过考虑相关的第二类斯特林数的二元生成函数，根据我们的分析，还可以得出关于它们的系数的另一个表达式。比较与孔泰的表达产生的组合身份之间的第一和第二类相关的斯特林数。它通过类比提出了另一个可能的系数公式，用一个涉及对数的函数表示，事实上证明是正确的。由此产生的系数，以及第一个确定通过拉格朗日反演公式作为一对正式的系列，这使我们能够获得一些递归的逆的奇数系数。
2010-02-20 math.CA math.CO
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series
在这项工作中，我们调查的渐近欧拉的$q$ -指数$E_{q}(z)$，$q$ -Γ函数$Γ_{q}(z)$，Ramanujan的功能$A_{q}(z)$，杰克逊的$q$ -贝塞尔函数$J_ν^{(2)}$（z;q）的第二类，Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$和$q$ -Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$作为$q$接近1。
2007-05-05 math.CA math.CV
Uniform asymptotic behaviour of Jacobi-$\sn$ near a singular point. The Lost formula from handbooks for elliptic functions
本文构造了$\sn(t|m)$ - Jacobi渐近展开在$m\to1-0$ .所构造的扩展在一半以上的期间内有效。转折点被包括在近似的有效区间中。此外，我们还得到了第一类椭圆积分的渐近公式，并讨论了与手册中相同公式的区别。
2015-10-22 math.CA nlin.SI
Complex asymptotics in\ lambda for the Gegenbauer functions C_λ^α(z) and D_λ^α(z) with z\in(-1,1)
本文导出了复z和次数λ-> \infty的第一类和第二类Gegenbauer函数C_λ^α（z）和D_λ^α（z）的渐近结果，并将这些结果应用于z \in（-1，1）的情形，建立了这些结果与z \rightarrow \pm 1的函数的渐近贝塞尔函数逼近的联系.
2019-11-11 math-ph math.CA math.MP
Pieri Integral Formula and Asymptotics of Jack Unitary Characters
我们介绍杰克（酉）字符，并证明了两种公式，适合他们的渐近，参数化他们的签名的长度走向无穷大。第一类包括一个变量的Jack特征标的若干个整表示。我们证明的第二个身份是Pieri积分公式的杰克字符，在某种意义上说，是对偶的著名的Pieri规则杰克多项式。Pieri积分公式也可以看作是虚Gelfand对的不可约球函数的函数方程。作为我们的公式的应用，我们研究了杰克字符作为相应的签名增长到无穷大的意义下的Vershik-Kerov的渐近性。证明了存在一个小的$δ> 0$，使得$m$变量的Jack特征标在$m$维环面的$δ$邻域上有一个一致的极限.我们的结果是Okounkov和Olshanski的一个定理的特例。
2017-11-10 math-ph math.CA math.CO
