Existence of mild solutions to Hilfer fractional evolution equations in Banach space
在巴拿赫空间$Ω$中，利用等度连续$C_{0}$ -半群和Kuratowski非紧性测度的概念，研究了具有非瞬时脉冲的半线性发展的Hilfer分数阶方程的温和解的存在性.
2018-12-05 math.CA
On existence and approximation of solution of nonlinear Hilfer fractional differential equation
本文给出了具有Hilfer导数的分数阶微分方程解的存在唯一性结果。利用一些新的技巧和推广所考虑函数的约束条件，建立了一致逼近解的迭代格式。
2017-09-28 math.CA
Stability of $ψ$-Hilfer Impulsive Fractional Differential Equations
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的脉冲分数阶微分方程解的存在唯一性和δ-Ulam-Hyers-Rassias稳定性的充分条件.主要结果是用不动点方法得到的。
2018-06-21 math.CA
Leibniz type rule: $Ψ-$Hilfer fractional derivative
在本文中，我们提出了两个版本的$Ψ-$ Hilfer（$Ψ-$ H）分数阶导数的莱布尼茨规则，第一个版本的关系到$Ψ-$ RL分数阶导数和第二个版本的关系到$Ψ-$ H分数阶导数。在这个意义上，我们提出了一些特殊的情况下，莱布尼茨规则和莱布尼茨型规则的调查情况。
2018-11-07 math.CA
Properties of Some $ψ$-Hilfer fractional Integrodifferential equations
本文研究了$ψ$ -Hilfer分数阶积分微分方程的一些性质.得到了解的存在唯一性及解的连续依赖性等性质。得到结果的工具是Banach不动点定理。利用某些不等式得到了方程解的估计.
2020-03-30 math.CA
On the Ulam-Hyers-Rassias stability for nonlinear fractional differential equations using the $ψ$-Hilfer operator
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性Cauchy问题解的存在唯一性.此外，我们还讨论了其解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性。为了说明我们的主要结果的可能的应用，提出了几个例子。
2017-11-20 math.CA
Tricomi type boundary value problem with integral conjugation condition for a mixed type equation with Hilfer fractional operator
本文研究了一类具有Hilfer分数次微分算子的混合型方程在变型线上的具有积分共轭条件的Tricomi型边值问题.利用积分方程方法、能量积分方法证明了该问题的唯一可解性。
2019-04-04 math.CA
Lyapunov and Hartman-Wintner type inequalities for a nonlinear fractional boundary value problem with generalized Hilfer derivative
本文研究了一类带广义Hilfer算子的线性和非线性分数阶微分方程在Dirichlet型边界条件下的Lyapunov型和Hartman-Wintner型不等式.证明了一类非线性分数阶边值问题正解的存在性。作为应用，我们得到了相应方程特征值的一个下界。
2017-02-20 math.CA
Stability of the fractional Volterra integro-differential equation by means of $ψ-$Hilfer operator
利用Riemann-Liouville分数次积分和$ψ-$ Hilfer分数次导数，建立了分数阶Volterra积分方程和分数阶Volterra积分微分方程.在这个意义下，我们利用巴拿赫空间中的不动点定理，研究了这类新的分数阶Volterra积分微分方程的Ulam-Hyers稳定性以及分数阶Volterra积分方程.作为应用，我们给出了索伯列夫空间$W^{1,1}(\mathbb{R}_{+},\mathbb{C})$中$α$ -预解算子的Ulam-Hyers稳定性.
2018-04-07 math.CA
A note on the mild solutions of Hilfer impulsive fractional differential equations
本文给出了一类新的Gronwall型不等式，并讨论了几种特殊情况。在这个意义下，我们研究了在P-$δ$-赋范巴拿赫空间中具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程的温和解的唯一性和$δ$-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
2018-11-22 math.CA
On the Ulam-Hyers stabilities of Ψ-Hilfer fractional differential equation by means of abstract Volterra operator
本文考虑巴拿赫空间中一类新的含抽象Volterra算子的分数阶微分方程，研究了Ulam-Hyers在紧区间$Δ=[a,b]$和无穷区间$I=[a,\infty )$上解的存在性、唯一性和稳定性.我们的分析是基于应用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式涉及广义$Ψ$ -分数次积分。最后，我们进行了一个应用程序来阐明所得到的结果。
2018-10-09 math.CA
A Gronwall inequality and the Cauchy-type problem by means of $ψ$-Hilfer operator
本文通过关于另一个函数的分数次积分，提出了一个推广的格朗沃尔不等式.讨论了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性微分方程的Cauchy型问题及其解的存在唯一性.最后，通过推广的格朗沃尔不等式，证明了柯西型问题的数据连续依赖性。
2017-09-12 math.CA
Hilfer-Katugampola fractional derivative
我们提出了一种新的分数阶导数，Hilfer-Katugampola分数阶导数。受Hilfer导数的启发，该公式插值了著名的Hilfer，Hilfer-Hadamard，Riemann-Liouville，Hadamard，Caputo，Caputo-Hadamard，Liouville，Weyl，广义和Caputo型的分数阶导数。作为应用，我们考虑了一个非线性分数阶微分方程的初始条件，使用这种新的提法。证明了该方程等价于一个Volterra积分方程，并证明了非线性初值问题解的存在唯一性.
2017-11-10 math-ph math.CA math.MP
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
Analysis of Hilfer fractional integro-differential equations with almost sectorial operators
研究了一类含有分数阶Hilfer导数和几乎扇形算子的非局部积分微分方程.我们利用Schauder的不动点技巧证明了存在性结果。此外，我们通过讨论与关联半群相关的两种情形，给出了解表示的基本性质。为此，我们分别考虑紧性和非紧性。此外，还给出了一个例子来说明所得到的理论。
2021-03-04 math.CA math.SP
Mild and strong solutions for Hilfer evolution equation
利用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了Hilfer意义下分数阶半线性发展方程的弱解和强解的存在唯一性.
2019-07-03 math.AP math.CA
Ulam-Hyers stability of a nonlinear fractional Volterra integro-differential equation
利用$ψ-$ Hilfer分数阶导数，利用不动点方法研究了分数阶Volterra积分-微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性.
2017-12-18 math.CA
Ulam-Hyers-Rassias stability for a class of fractional integro-differential equations
利用最近的$ψ$ -Hilfer分数阶导数和Banach不动点定理，研究了一类特殊的分数阶积分微分方程的Ulam-Hyers，Ulam-Hyers-Rassias和semi-Ulam-Hyers-Rassias在闭区间$[a,b]$和$[a,\infty)$上的稳定性.
2018-04-07 math.CA
On the existence and stability for non-instantaneuos impulsive fractional integrodifferential equation
本文利用Banach不动点定理，利用$ψ$ -Hilfer分数阶导数研究了一类非瞬时脉冲积分微分方程解的存在性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.从这个意义上说，给出了一些例子，以巩固所获得的结果。
2018-12-05 math.CA
On the stability of a hyperbolic fractional partial differential equation
本文利用格朗沃尔不等式，引入了Riemann-Liouville分数次积分和Hilfer分数次偏导数，并恢复了它们的一些特殊情况.利用这些结果，我们研究了巴拿赫空间（B，|.|),真实的或复杂的。
2018-05-15 math.CA
Recent developments of Lyapunov-type inequalities for fractional differential equations
综述了分数阶微分方程在各种边界条件下的Lyapunov型不等式的结果。这包括狄利克雷，混合，罗宾，分数，Sturm-Liouville，积分，非局部，多点，反周期，共轭，右焦点和脉冲条件。此外，我们还研究了Riemann-Liouville，Caputo，Hadamard，Prabhakar，Hilfer和协调型分数阶导数。分数$p$ -拉普拉斯算子，分数阶非奇异Mittag-Leffler核算子，$q$ -差分，离散和脉冲方程的边值问题的结果，也被考虑在内。
2018-04-28 math.CA
On the $\mathbf{\rmΨ}-$fractional integral and applications
受${\rm Ψ}$ -Liouville $({\rm Ψ-RL})$分数阶导数和${\rm Ψ}$ $({\rm Ψ-H})$分数阶导数的启发，我们引入了一种新的分数阶算子--$\rmΨ-$分数次积分.我们通过定理给出了一些重要的结果，特别是，$\rmΨ-$分数阶积分算子是有限的。在这个意义上说，我们讨论了一些例子，特别是，涉及Mittag-Leffler $({\rm M-L})$功能，在人口增长问题的解决方案中至关重要，接近。另一方面，我们利用$β-$距离函数对非线性$Ψ$ -分数阶Volterra积分方程（${\rm VIE}$）的唯一性进行了简要的讨论.
2018-11-05 math.CA
Some Properties of Prabhakar-type Fractional Calculus Operators
本文研究了Prabhakar积分和导数及其推广的一些性质，如正则化Prabhakar导数和Hilfer-Prabhakar导数。导出了Opial型和Hardy型不等式。最后指出了它与概率论的一些关系。
2016-01-30 math.CA math.PR
A new class of mild and strong solutions of integro-differential equation of arbitrary order in Banach space
动力领域的微分方程提供给几个研究人员的挑战，一直在挑战他们几十年来，有助于加强该地区的数学。在这个意义上，由于分数阶微积分的指数增长性，研究微分方程，特别是分数阶微分方程的解的重要性质一直是研究的对象。利用连续$C_{0}$ -半群、Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了巴拿赫空间中Hilfer分数阶导数意义下的分数阶积分微分方程的一类新的弱强解的存在唯一性.
2018-12-28 math.CA
Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
Meromorphic continuation of the mean signature of fractional brownian motion
证明了多维分数阶布朗运动的平均特征标在整个复平面上以Hurst参数为亚纯延拓。每个成分平均重积分都是一个超几何积分之和，它由定义它的被积函数序列表中的一对划分所表示，而且每个这样的超几何积分在由定义它的一对划分的组合结构所决定的有理级数的有限并的补中是全纯的，这些奇异性并不存在，只证明了奇点是有穷级的，并且只出现在指定的离散有理数集中。
2018-04-19 math.CA math.PR
A complex analysis approach to Atangana-Baleanu fractional calculus
Atangana-Baleanu分数阶导数的标准定义涉及在内核中具有Mittag-Leffler函数的积分变换。我们表明，这个积分可以改写为一个复杂的轮廓积分，可用于提供一个解析延拓的定义，以复杂的微分阶。我们讨论的影响和后果，这种扩展，包括一个更自然的公式的Atangana-Baleanu分数次积分和迭代的Atangana-Baleanu分数differintegrals。
2019-05-16 math.CA math.CV
Further solutions of fractional reaction-diffusion equations in terms of the H-function
本文是我们早先的文章的继续，在这篇文章中，我们导出了与Caputo导数作为时间导数和Riesz-Feller分数阶导数作为空间导数相关联的统一分数阶反应扩散方程的解。本文考虑了一类以Riemann-Liouville分数阶导数为时间导数，Riesz-Feller导数为空间导数的统一反应扩散方程.该解决方案是通过应用拉普拉斯和傅立叶变换在一个紧凑的和封闭的形式的H-函数。得出的结果具有一般性，包括Kilbas等人（2006年a）、Saxena等人（2006年c）和Mathai等人（2010年）早先研究的结果。主要结果以定理的形式给出。一些有趣的特殊情况下的定理也作为推论。
2011-02-27 cond-mat.stat-mech math.CA
Fractional Calculus in C and linear ODE's with Analytic Coefficients, Part 1
在复平面上的分数阶微积分理论并不是建立在一个特定的应用上的。应用的主要障碍是难以获得分数阶导数和积分的解析延拓。众所周知，如果一个函数在单连通区域上解析，那么它的分数阶导数和积分在这个区域上也是解析的。在多连通域中，一般情况下，此属性不成立。然而，对于超几何函数集$_{p+1}F_{p},p\geq 2$，该性质被保留。我们提出了一个新版本的分数阶微积分，这使我们能够揭示这种保存的原因，并介绍了广泛的功能类，可以构建一个适当的理论。这使我们能够找到一个有意义的应用，我们的微积分中的渐近理论的线性常微分方程的解析系数。
2015-09-30 math-ph math.CA math.MP
