Existence and uniqueness of solution of Cauchy-type problem for Hilfer fractional differential equations
考虑一类含分数阶Hilfer导数的非线性微分方程的Cauchy型问题.利用逐次逼近和广义格朗沃尔不等式证明了Cauchy型问题解的存在唯一性和连续依赖性。
2017-04-07 math.CA
Existence of mild solutions to Hilfer fractional evolution equations in Banach space
在巴拿赫空间$Ω$中，利用等度连续$C_{0}$ -半群和Kuratowski非紧性测度的概念，研究了具有非瞬时脉冲的半线性发展的Hilfer分数阶方程的温和解的存在性.
2018-12-05 math.CA
On existence and approximation of solution of nonlinear Hilfer fractional differential equation
本文给出了具有Hilfer导数的分数阶微分方程解的存在唯一性结果。利用一些新的技巧和推广所考虑函数的约束条件，建立了一致逼近解的迭代格式。
2017-09-28 math.CA
Existence and continuation of solutions of Hilfer fractional differential equations
本文研究了具有Hilfer分数阶导数的一般分数阶微分方程解的存在性和连续性。首先，我们建立了新的局部存在定理。然后我们得到了延拓定理。利用本文导出的延拓定理，构造了几个整体存在性结果。
2017-04-08 math.CA
Stability of $ψ$-Hilfer Impulsive Fractional Differential Equations
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的脉冲分数阶微分方程解的存在唯一性和δ-Ulam-Hyers-Rassias稳定性的充分条件.主要结果是用不动点方法得到的。
2018-06-21 math.CA
Leibniz type rule: $Ψ-$Hilfer fractional derivative
在本文中，我们提出了两个版本的$Ψ-$ Hilfer（$Ψ-$ H）分数阶导数的莱布尼茨规则，第一个版本的关系到$Ψ-$ RL分数阶导数和第二个版本的关系到$Ψ-$ H分数阶导数。在这个意义上，我们提出了一些特殊的情况下，莱布尼茨规则和莱布尼茨型规则的调查情况。
2018-11-07 math.CA
On the Ulam-Hyers-Rassias stability for nonlinear fractional differential equations using the $ψ$-Hilfer operator
研究了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性Cauchy问题解的存在唯一性.此外，我们还讨论了其解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性。为了说明我们的主要结果的可能的应用，提出了几个例子。
2017-11-20 math.CA
Tricomi type boundary value problem with integral conjugation condition for a mixed type equation with Hilfer fractional operator
本文研究了一类具有Hilfer分数次微分算子的混合型方程在变型线上的具有积分共轭条件的Tricomi型边值问题.利用积分方程方法、能量积分方法证明了该问题的唯一可解性。
2019-04-04 math.CA
Lyapunov and Hartman-Wintner type inequalities for a nonlinear fractional boundary value problem with generalized Hilfer derivative
本文研究了一类带广义Hilfer算子的线性和非线性分数阶微分方程在Dirichlet型边界条件下的Lyapunov型和Hartman-Wintner型不等式.证明了一类非线性分数阶边值问题正解的存在性。作为应用，我们得到了相应方程特征值的一个下界。
2017-02-20 math.CA
Stability of the fractional Volterra integro-differential equation by means of $ψ-$Hilfer operator
利用Riemann-Liouville分数次积分和$ψ-$ Hilfer分数次导数，建立了分数阶Volterra积分方程和分数阶Volterra积分微分方程.在这个意义下，我们利用巴拿赫空间中的不动点定理，研究了这类新的分数阶Volterra积分微分方程的Ulam-Hyers稳定性以及分数阶Volterra积分方程.作为应用，我们给出了索伯列夫空间$W^{1,1}(\mathbb{R}_{+},\mathbb{C})$中$α$ -预解算子的Ulam-Hyers稳定性.
2018-04-07 math.CA
A note on the mild solutions of Hilfer impulsive fractional differential equations
本文给出了一类新的Gronwall型不等式，并讨论了几种特殊情况。在这个意义下，我们研究了在P-$δ$-赋范巴拿赫空间中具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程的温和解的唯一性和$δ$-Ulam-Hyers-Rassias稳定性.
2018-11-22 math.CA
On the Ulam-Hyers stabilities of Ψ-Hilfer fractional differential equation by means of abstract Volterra operator
本文考虑巴拿赫空间中一类新的含抽象Volterra算子的分数阶微分方程，研究了Ulam-Hyers在紧区间$Δ=[a,b]$和无穷区间$I=[a,\infty )$上解的存在性、唯一性和稳定性.我们的分析是基于应用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式涉及广义$Ψ$ -分数次积分。最后，我们进行了一个应用程序来阐明所得到的结果。
2018-10-09 math.CA
Existence, uniqueness, estimation and continuous dependence of the solutions of a nonlinear integral and an integrodifferential equations of fractional order
利用两个分数阶积分不等式，利用适当的范数$||\cdot||_{ξ,\infty}$，研究了巴拿赫空间$C_ξ$中分数阶非线性Volterra积分方程和分数阶非线性积分微分方程解的存在唯一性.我们估计的解决方案，并调查他们的连续依赖性。
2018-06-05 math.CA
A Gronwall inequality and the Cauchy-type problem by means of $ψ$-Hilfer operator
本文通过关于另一个函数的分数次积分，提出了一个推广的格朗沃尔不等式.讨论了一类含$ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性微分方程的Cauchy型问题及其解的存在唯一性.最后，通过推广的格朗沃尔不等式，证明了柯西型问题的数据连续依赖性。
2017-09-12 math.CA
Hilfer-Katugampola fractional derivative
我们提出了一种新的分数阶导数，Hilfer-Katugampola分数阶导数。受Hilfer导数的启发，该公式插值了著名的Hilfer，Hilfer-Hadamard，Riemann-Liouville，Hadamard，Caputo，Caputo-Hadamard，Liouville，Weyl，广义和Caputo型的分数阶导数。作为应用，我们考虑了一个非线性分数阶微分方程的初始条件，使用这种新的提法。证明了该方程等价于一个Volterra积分方程，并证明了非线性初值问题解的存在唯一性.
2017-11-10 math-ph math.CA math.MP
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
A Note on "Global solutions for nonlinear fuzzy fractional integral and integrodifferential equations"
作者在\cite{alikhani}给出了两个例子来说明他们的结果，他们已经消除了技术细节。然而，\cite{salahshur}的作者声称这些例子是不正确的。事实上，他们澄清说，作者在\cite{alikhani}使用了不正确的声明$x-x=0$为$x\in {\mathbb R}_{\mathcal F}\setminus \mathbb R$构造的例子。在这里，我们打算观察到，在\cite{alikhani}中使用的基本方法来证明的例子的有效性是众所周知的模糊数值函数的L-U表示。在这个意义上，我们将利用$α$ -级别集并证明示例是正确的。
2014-12-10 math.CA
Analysis of Hilfer fractional integro-differential equations with almost sectorial operators
研究了一类含有分数阶Hilfer导数和几乎扇形算子的非局部积分微分方程.我们利用Schauder的不动点技巧证明了存在性结果。此外，我们通过讨论与关联半群相关的两种情形，给出了解表示的基本性质。为此，我们分别考虑紧性和非紧性。此外，还给出了一个例子来说明所得到的理论。
2021-03-04 math.CA math.SP
Mild and strong solutions for Hilfer evolution equation
利用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了Hilfer意义下分数阶半线性发展方程的弱解和强解的存在唯一性.
2019-07-03 math.AP math.CA
Ulam-Hyers stability of a nonlinear fractional Volterra integro-differential equation
利用$ψ-$ Hilfer分数阶导数，利用不动点方法研究了分数阶Volterra积分-微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性.
2017-12-18 math.CA
Ulam-Hyers-Rassias stability for a class of fractional integro-differential equations
利用最近的$ψ$ -Hilfer分数阶导数和Banach不动点定理，研究了一类特殊的分数阶积分微分方程的Ulam-Hyers，Ulam-Hyers-Rassias和semi-Ulam-Hyers-Rassias在闭区间$[a,b]$和$[a,\infty)$上的稳定性.
2018-04-07 math.CA
On the stability of a hyperbolic fractional partial differential equation
本文利用格朗沃尔不等式，引入了Riemann-Liouville分数次积分和Hilfer分数次偏导数，并恢复了它们的一些特殊情况.利用这些结果，我们研究了巴拿赫空间（B，|.|),真实的或复杂的。
2018-05-15 math.CA
Recent developments of Lyapunov-type inequalities for fractional differential equations
综述了分数阶微分方程在各种边界条件下的Lyapunov型不等式的结果。这包括狄利克雷，混合，罗宾，分数，Sturm-Liouville，积分，非局部，多点，反周期，共轭，右焦点和脉冲条件。此外，我们还研究了Riemann-Liouville，Caputo，Hadamard，Prabhakar，Hilfer和协调型分数阶导数。分数$p$ -拉普拉斯算子，分数阶非奇异Mittag-Leffler核算子，$q$ -差分，离散和脉冲方程的边值问题的结果，也被考虑在内。
2018-04-28 math.CA
On the $\mathbf{\rmΨ}-$fractional integral and applications
受${\rm Ψ}$ -Liouville $({\rm Ψ-RL})$分数阶导数和${\rm Ψ}$ $({\rm Ψ-H})$分数阶导数的启发，我们引入了一种新的分数阶算子--$\rmΨ-$分数次积分.我们通过定理给出了一些重要的结果，特别是，$\rmΨ-$分数阶积分算子是有限的。在这个意义上说，我们讨论了一些例子，特别是，涉及Mittag-Leffler $({\rm M-L})$功能，在人口增长问题的解决方案中至关重要，接近。另一方面，我们利用$β-$距离函数对非线性$Ψ$ -分数阶Volterra积分方程（${\rm VIE}$）的唯一性进行了简要的讨论.
2018-11-05 math.CA
Asymptotic Self-Similarity for Solutions of Partial Integrodifferential Equations
研究了线性偏积分微分方程的弱解在重新标度后，当时间趋于无穷大时，是否趋于一个常数的空间轮廓。可能的限制和相应的缩放功能被确定，并显示实际发生。极限方程是分数阶扩散方程，具有自相似基本解。对于一个重要的特殊情况，证明了渐近分布是高斯分布，并且收敛性在$L^2$中成立，即解的行为类似于热方程的基本解.系统的积分微分方程发生在粘弹性，其解决方案表现出类似的基本解的相关斯托克斯系统。主要假设是方程中的积分核在Karamata意义下是规则变化的。
2005-10-10 math.AP math.CA
Some Properties of Prabhakar-type Fractional Calculus Operators
本文研究了Prabhakar积分和导数及其推广的一些性质，如正则化Prabhakar导数和Hilfer-Prabhakar导数。导出了Opial型和Hardy型不等式。最后指出了它与概率论的一些关系。
2016-01-30 math.CA math.PR
A new class of mild and strong solutions of integro-differential equation of arbitrary order in Banach space
动力领域的微分方程提供给几个研究人员的挑战，一直在挑战他们几十年来，有助于加强该地区的数学。在这个意义上，由于分数阶微积分的指数增长性，研究微分方程，特别是分数阶微分方程的解的重要性质一直是研究的对象。利用连续$C_{0}$ -半群、Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了巴拿赫空间中Hilfer分数阶导数意义下的分数阶积分微分方程的一类新的弱强解的存在唯一性.
2018-12-28 math.CA
Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
On two classes of generalized fractional operators (with short historical survey of fractional calculus)
这是一份分两部分的调查报告。在第一部分中，我们列出了一维分数阶积分微分算子的主要变体。并给出了一些历史和优先评论。作为一个特殊的问题，我们考虑苏联和俄罗斯的研究分数阶微积分及其应用的粘弹性理论的影响。我们还强调影响沃罗涅日学校的力学和粘弹性理论，包括工程Shermergor，梅施科夫，Rossikhin，Shitikova和其他人。本文的第二部分考虑了两类重要的特殊广义分式算子，作者对这两类算子进行了深入的研究。我们考虑Buschman-Erdelyi算子，这是一个重要的类包含作为特殊情况的Riemann-Liouville，Erdélyi-Kober，Mehler-Fock算子和其他一些。它们还包括经典的贝塞尔微分算子的变换，即Sonine和Poisson变换。在此之后，我们代表的结果的另一个重要推广的Riemann-Liouville运营商，即分数幂的贝塞尔运营商。本文献给亚当·马雷莫维奇·纳胡舍夫（Adam Maremovich Nakhushev）--才华横溢的人和数学家。
2020-06-26 math.CA
