Local existence and uniqueness of solutions for fractional differential problem with Hilfer-Hadamard fractional derivative
本文讨论了具有Hilfer-Hadamrd分数阶导数的分数阶微分方程解的局部存在唯一性。利用Picard逼近和推广非线性函数的约束条件，构造了一致逼近解的迭代格式。
2017-06-01 math.CA
Existence and Uniqueness Theorems for Sequential Linear Conformable Fractional Differential Equations
最近，在[4]中给出了一种新的分数阶导数，称为协调分数阶导数。然后，在[5]中发展了链式法则、指数函数、Gronwalls不等式、分部积分法、Taylor幂级数展开式的分式形式。本文给出了序列线性协调分数阶微分方程解的存在唯一性定理。
2015-03-18 math.CA
Existence and uniqueness of solution of Cauchy-type problem for Hilfer fractional differential equations
考虑一类含分数阶Hilfer导数的非线性微分方程的Cauchy型问题.利用逐次逼近和广义格朗沃尔不等式证明了Cauchy型问题解的存在唯一性和连续依赖性。
2017-04-07 math.CA
Existence, uniqueness and exponential boundedness of global solutions to delay fractional differential equations
在较弱的利普希茨条件下，证明了一类时滞分数阶微分方程整体解的存在唯一性定理。然后，我们建立了这些解的指数有界性的一个结果。
2017-01-01 math.CA
On two classes of generalized fractional operators (with short historical survey of fractional calculus)
这是一份分两部分的调查报告。在第一部分中，我们列出了一维分数阶积分微分算子的主要变体。并给出了一些历史和优先评论。作为一个特殊的问题，我们考虑苏联和俄罗斯的研究分数阶微积分及其应用的粘弹性理论的影响。我们还强调影响沃罗涅日学校的力学和粘弹性理论，包括工程Shermergor，梅施科夫，Rossikhin，Shitikova和其他人。本文的第二部分考虑了两类重要的特殊广义分式算子，作者对这两类算子进行了深入的研究。我们考虑Buschman-Erdelyi算子，这是一个重要的类包含作为特殊情况的Riemann-Liouville，Erdélyi-Kober，Mehler-Fock算子和其他一些。它们还包括经典的贝塞尔微分算子的变换，即Sonine和Poisson变换。在此之后，我们代表的结果的另一个重要推广的Riemann-Liouville运营商，即分数幂的贝塞尔运营商。本文献给亚当·马雷莫维奇·纳胡舍夫（Adam Maremovich Nakhushev）--才华横溢的人和数学家。
2020-06-26 math.CA
Existence and Uniqueness results for a class of Generalized Fractional Differential Equations
作者（公牛.数学.肛门. App.6（4）（2014）：1-15），引入了一种新的分数导数，\[{}^ρ\mathcal{D}_a^αf (x) = \frac{ρ^{α-n+1}}{Γ({n-α})} \, \bigg(x^{1-ρ} \,\frac{d}{dx}\bigg)^n \int^x_a \frac{τ^{ρ-1} f(τ)}{(x^ρ- τ^ρ)^{α-n+1}}\, dτ\]，其将两种熟悉的分数导数，即Riemann-Liouville和Hadamard分数导数推广为单一形式。本文给出了一个由分数阶导数控制的广义分数阶微分方程解的存在唯一性结果。
2016-06-09 math.CA
Existence and uniqueness of global solutions of fractional functional differential equations with bounded delay
研究了具有有界时滞的分数阶泛函微分方程的初值问题。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。利用Schauder不动点定理和Mittag-Leffler函数的性质，得到了该初值问题整体解的存在唯一性结果.特别地，在接近Nagumo型条件下，证明了整体解的唯一存在性。
2017-05-17 math.CA
On the existence and uniqueness of solution for fractional differential equations with nonlocal multi-point boundary conditions
给出了一类分数阶微分方程在Caputo分数阶导数和积分边界条件下的非局部多点边值问题解存在的充分条件.我们的分析依赖于Banach压缩原理，Boyd和Wong不动点定理，Leray-Schauder非线性替代。最后，给出了一些例子来说明我们的主要结果.
2018-11-26 math.CA
Existence and Uniqueness of Solution to a Functional Integro-differential Fractional Equation
利用巴拿赫代数中的不动点定理，证明了Riemann-Liouville意义下分数阶泛函微分方程解的存在性.还导出了解对初值的依赖性和唯一性结果。
2012-06-18 math.CA
Existence and uniqueness of positive solutions of boundary-value problems for fractional differential equations with p-Laplacian operator
本文研究了一类带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程的边值问题.利用格林函数的性质和Schauder不动点定理，得到了关于两个参数的正解的存在性和不存在性的几个结果.研究了正解在这些参数下的唯一性。
2013-03-11 math.CA
Existence and Uniqueness of Solution for a Fractional Riemann-Liouville Initial Value Problem on Time Scales
引入了Riemann-Liouville分数阶导数在时间尺度上的概念。证明了新算子的基本性质，以及任意时间尺度上分数阶初值问题解的存在唯一性。
2015-08-04 math.CA
Existence and uniqueness of positive solutions for nonlinear fractional mixed problems
研究了一类单参数非线性分数阶微分方程混合边值条件解的存在唯一性。考虑了Riemann-Liouville分数阶导数。对相关格林函数的符号进行了详尽的研究。在对方程非线性部分在零点和无穷远处的渐近行为进行适当假设的情况下，并应用定义在适当锥中的紧算子的不动理论，证明了所考虑问题至少存在一个解。进一步发展了上下解方法，并结合上下解方法证明了解的存在性。在某些特殊情况下，利用Banach压缩原理来保证解的唯一性.
2019-11-07 math.CA
The mean value theorems and a Nagumo-type uniqueness theorem for Caputo's fractional calculus (Corrected Version)
我们推广了经典的微分学中值定理，允许使用Caputo型分数阶导数，而不是常用的一阶导数。同样，我们推广了经典的积分中值定理，允许相应的分数次积分，即。Riemann-Liouville算子，而不是经典的（一阶）积分。作为前一结果的应用，我们证明了一个涉及Caputo型分数次微分算子的初值问题的唯一性定理.这个定理推广了经典的一阶微分方程的Nagumo定理。
2017-09-04 math.CA
Uniqueness and non-uniqueness pairs for the fractional Laplacian
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
研究分数拉普拉斯算子在离散集上的唯一性和非唯一性条件，通过分析方程解的唯一性与非唯一性，提出相关数学条件及示例。
2026-07-14 math.AP math.CA
Existence and Uniqueness of Solutions of Nabla Fractional Difference Equations Tending to a Nonnegative Constant
本文对前人研究过的一类nabla分数阶差分方程进行了改进。以前的结果似乎是不完整的。利用压缩映射定理，我们建立了解存在、唯一和具有一定渐近性质的条件。
2018-03-08 math.CA math.DS
Local uniqueness of semiclassical bounded states for a singularly perturbed fractional Kirchhoff problem
本文研究了奇摄动分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \Big(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-N} b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su+V(x)u=|u|^{p-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$2s<N<4s$与$s\in(0,1)$，$2<p<2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.对于充分小的$\varepsilon> 0$和有界连续函数$V$，利用推广的技巧建立了一类局部Pohozenev恒等式，然后利用我们最近关于极限问题正解的唯一性和非退化性的结果，得到了半经典有界解的局部唯一性.
2022-03-14 math.AP math.CA
Uniqueness results for the phase retrieval problem of fractional Fourier transforms of variable order
本文研究了变阶分数傅里叶变换（FrFT）相位恢复问题的唯一性。这个问题在光学和量子物理学中自然发生。更精确地说，我们证明了，如果$u$和$v$是这样的，分数傅里叶变换的顺序$α$有相同的模$|F_αu|=|F_αv|$的$α$的一些集合$τ$，那么$v$等于$u$到一个恒定的相位因子。集合$τ$取决于对$u$或对$u$和$v$两者的一些额外假设。这里考虑的情况是$u$，紧凑的支持，脉冲串，埃尔米特函数或线性组合的平移和高斯扩张的$v$。在最后一种情况下，集合$τ$甚至可以被简化为单个点（即，一个分数傅里叶变换可以满足问题中的唯一性）。
2010-09-17 math-ph math.CA math.MP
Local existence and uniqueness for a fractional SIRS model with Mittag-Leffler law
本文研究了一类具有Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的传染病模型.通过拉普拉斯变换，我们得到了一个特殊的解决方案，使用迭代方案。利用Banach不动点定理研究了该问题解的唯一性和存在性。详细分析了特解的稳定性。最后，我们的广义模型在ABC导数意义下数值求解的Adams-Bashforth-Moulton方法。
2021-08-19 math.AP math.CA
Existence and Uniqueness of the Solution to a Nonlinear Differential Equation with Caputo Fractional Derivative in the Space of Continuously Differentiable Functions
在连续可微函数空间中，研究了一类具有一般形式Caputo分数阶导数的非线性微分方程整体解的存在唯一性.我们的主要方法是导出一个对应于原非线性分数阶微分方程的积分方程，并证明它们的等价性。一旦证明了等价性，那么解的存在唯一性就可以用Banach不动点定理的标准方法来证明了。
2013-04-08 math-ph math.CA math.MP
Implicit Fractional Differential Equations in Banach Spaces via Picard and Weakly Picard Operator Theory
本文利用不动点方法，得到了巴拿赫空间中非线性隐式分数阶微分方程解的存在唯一性结果.利用Picard算子理论、弱Picard算子理论和Pompeiu-Hausdorff泛函，得到了该方程解的唯一性、对初始条件的依赖性以及对右端函数的依赖性.
2020-07-17 math.CA math.DS
Generalization of the Painlevé Property and Existence and Uniqueness in Fractional Differential Equations
本文推广了Painlevé性质至分数阶微分方程，建立了线性与非线性分数阶微分方程的存在唯一性定理，推动了分数阶微积分的可积性研究，为建模记忆和遗传特性现象提供基础。
2024-11-28 math-ph math.AP math.CA
A new type of the Gronwall-Bellman inequality and its application to fractional stochastic differential equations
给出了一类新的Gronwall-Bellman不等式，它由一类含有非奇异积分和奇异积分的积分方程得到.新的思想是利用一个二项式函数将已知的具有非奇异积分和具有奇异积分的积分方程的Gronwall-Bellman不等式结合起来。基于这类新的Gronwall-Bellman不等式，研究了一类分数阶随机微分方程解的存在唯一性.这个结果推广了文献[1]中关于分数阶（1/2 1）的存在唯一性定理。最后，利用It^o公式导出了与分数阶导数的解相联系的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程.
2015-10-28 math.CA math.PR
