Existence, uniqueness and exponential boundedness of global solutions to delay fractional differential equations
在较弱的利普希茨条件下，证明了一类时滞分数阶微分方程整体解的存在唯一性定理。然后，我们建立了这些解的指数有界性的一个结果。
2017-01-01 math.CA
Existence, uniqueness, estimation and continuous dependence of the solutions of a nonlinear integral and an integrodifferential equations of fractional order
利用两个分数阶积分不等式，利用适当的范数$||\cdot||_{ξ,\infty}$，研究了巴拿赫空间$C_ξ$中分数阶非线性Volterra积分方程和分数阶非线性积分微分方程解的存在唯一性.我们估计的解决方案，并调查他们的连续依赖性。
2018-06-05 math.CA
Generalization of the Painlevé Property and Existence and Uniqueness in Fractional Differential Equations
本文推广了Painlevé性质至分数阶微分方程，建立了线性与非线性分数阶微分方程的存在唯一性定理，推动了分数阶微积分的可积性研究，为建模记忆和遗传特性现象提供基础。
2024-11-28 math-ph math.AP math.CA
Existence and Uniqueness results for a class of Generalized Fractional Differential Equations
作者（公牛.数学.肛门. App.6（4）（2014）：1-15），引入了一种新的分数导数，\[{}^ρ\mathcal{D}_a^αf (x) = \frac{ρ^{α-n+1}}{Γ({n-α})} \, \bigg(x^{1-ρ} \,\frac{d}{dx}\bigg)^n \int^x_a \frac{τ^{ρ-1} f(τ)}{(x^ρ- τ^ρ)^{α-n+1}}\, dτ\]，其将两种熟悉的分数导数，即Riemann-Liouville和Hadamard分数导数推广为单一形式。本文给出了一个由分数阶导数控制的广义分数阶微分方程解的存在唯一性结果。
2016-06-09 math.CA
Existence and uniqueness of global solutions of fractional functional differential equations with bounded delay
研究了具有有界时滞的分数阶泛函微分方程的初值问题。分数阶导数是在Caputo意义下定义的。利用Schauder不动点定理和Mittag-Leffler函数的性质，得到了该初值问题整体解的存在唯一性结果.特别地，在接近Nagumo型条件下，证明了整体解的唯一存在性。
2017-05-17 math.CA
Fractional derivatives: Fourier, elephants, memory effects, viscoelastic materials and anomalous diffusions
本文将出现在AMS的通知中，首先简要介绍分数微积分的起源以及莱布尼茨和傅立叶所扮演的重要角色。介绍了分数阶导数的傅立叶定义，并用现代半群方法对其进行了解包。介绍了分数阶导数理论的最新进展。此外，我们还解决了科学界一些人提出的一些问题。最后，我们提出了三个不同的应用：人口增长与记忆，粘弹性材料和异常扩散。
2022-12-05 math-ph math.AP math.CA
On the existence and uniqueness of solution for fractional differential equations with nonlocal multi-point boundary conditions
给出了一类分数阶微分方程在Caputo分数阶导数和积分边界条件下的非局部多点边值问题解存在的充分条件.我们的分析依赖于Banach压缩原理，Boyd和Wong不动点定理，Leray-Schauder非线性替代。最后，给出了一些例子来说明我们的主要结果.
2018-11-26 math.CA
Critical and asymmetric Fourier uniqueness pairs
本文构造了介于超临界与次临界之间的傅里叶唯一性对的充分条件，得到包含强非对称情形且可任意接近Shannon--Whittaker对的临界唯一性对族，并进一步识别出能生成框架从而实现傅里叶插值的强非对称唯一性对。
2025-11-04 math.CA math.FA
Existence and Uniqueness of Solution to a Functional Integro-differential Fractional Equation
利用巴拿赫代数中的不动点定理，证明了Riemann-Liouville意义下分数阶泛函微分方程解的存在性.还导出了解对初值的依赖性和唯一性结果。
2012-06-18 math.CA
Uniqueness and non-uniqueness pairs for the fractional Laplacian
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
研究分数拉普拉斯算子在离散集上的唯一性和非唯一性条件，通过分析方程解的唯一性与非唯一性，提出相关数学条件及示例。
2026-07-14 math.AP math.CA
Existence and uniqueness of positive solutions of boundary-value problems for fractional differential equations with p-Laplacian operator
本文研究了一类带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程的边值问题.利用格林函数的性质和Schauder不动点定理，得到了关于两个参数的正解的存在性和不存在性的几个结果.研究了正解在这些参数下的唯一性。
2013-03-11 math.CA
Existence and Uniqueness of Solutions of Nabla Fractional Difference Equations Tending to a Nonnegative Constant
本文对前人研究过的一类nabla分数阶差分方程进行了改进。以前的结果似乎是不完整的。利用压缩映射定理，我们建立了解存在、唯一和具有一定渐近性质的条件。
2018-03-08 math.CA math.DS
Existence and Uniqueness of Solution for a Fractional Riemann-Liouville Initial Value Problem on Time Scales
引入了Riemann-Liouville分数阶导数在时间尺度上的概念。证明了新算子的基本性质，以及任意时间尺度上分数阶初值问题解的存在唯一性。
2015-08-04 math.CA
Perturbed Fourier uniqueness and interpolation results in higher dimensions
得到了新的Fourier插值和全维的-唯一性结果，推广了第一作者和M.苏萨和第二作者。我们表明，唯一的施瓦茨函数，连同其傅里叶变换，消失的表面上接近的原点为中心的领域，其半径是整数的平方根，是零函数。在径向情况下，这些曲面是具有扰动半径的球面，而在非径向情况下，它们可以是球面上的连续函数的图形。作为一个应用程序，我们翻译我们的扰动傅立叶唯一性结果扰动海森堡唯一性的双曲线，使用这些领域之间的相互关系介绍和研究巴肯，Hedenmalm，蒙特斯-罗德里格斯，Radchenko和Viazovska。
2022-10-11 math.CA math.FA math.NT
Bounds for singular fractional integrals and related Fourier integral operators
在非零旋转曲率的假设下，证明了奇异分数次积分算子及其相关的傅里叶积分算子的L^p-L^q端点有界.
2002-05-10 math.CA
Non-harmonic cones are Heisenberg uniqueness pairs for the Fourier transform on $\mathbb R^n$
本文证明了只要锥不完全斜靠在$\mathbb R^n.$上的任何齐次调和多项式的水平面上，锥就是对应于球面的Heisenberg唯一性对。我们证明了对于$\mathbb R^3.$中的一类对称有限Borel测度，$\left(S^2, \text{ paraboloid}\right)$和$\left(S^2, \text{ geodesic of } S_r(o)\right)$是Heisenberg唯一性对。我们将海森堡唯一性对问题与球平均算子的单射性问题联系起来。
2017-12-30 math.CA
Fourier uniqueness sets and the Klein-Gordon equation
我们推广了海森堡唯一性对的研究，认为在早期的工作与阿方索蒙特斯-罗德里格斯。在双曲线的一个分支的情况下，我们也找到了临界密度。在临界情况下，一维解空间存在非唯一性。由于与尼尔森螺旋的意外联系，这些解在特征晶格交叉轴的任何其他点上都不会消失。
2011-06-15 math.AP math.CA math.FA
Existence and uniqueness of positive solutions for nonlinear fractional mixed problems
研究了一类单参数非线性分数阶微分方程混合边值条件解的存在唯一性。考虑了Riemann-Liouville分数阶导数。对相关格林函数的符号进行了详尽的研究。在对方程非线性部分在零点和无穷远处的渐近行为进行适当假设的情况下，并应用定义在适当锥中的紧算子的不动理论，证明了所考虑问题至少存在一个解。进一步发展了上下解方法，并结合上下解方法证明了解的存在性。在某些特殊情况下，利用Banach压缩原理来保证解的唯一性.
2019-11-07 math.CA
Fourier uniqueness pairs of powers of integers
我们证明了，在一定的条件下$(α,β)$，每个Schwartz函数$f$，使$f(\pm n^α) = \hat{f}(\pm n^β) = 0, \forall n \ge 0$必须消失相同，补充了一系列最近的结果，涉及不确定性的原则，如逐点插值公式的Radchenko和Viazovska和Meyer-Guinesthouse建设的自对偶crystaline措施。
2019-10-09 math.CA
Fourier decay of self-similar measures and self-similar sets of uniqueness
本文研究了R上自相似测度的傅里叶变换。给出了某些自相似测度的傅里叶变换的定量衰减率。我们的方法是基于格上的随机游动和数域上的丢番图逼近。我们还完全确定了所有的自相似集的唯一性。这推广了Salem和Zygmund的一个经典结果。
2021-04-26 math.CA math.NT
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
2018-05-15 math.AP math.CA
Natural geometric Fourier transforms and the associated fractional Laplacian
本研究针对$\u211d^{n}$上的任意一般几何结构，提出一对相容的几何傅里叶变换，分析其性质与经典傅里叶变换的相容性，并证明正定结构下该变换可诱导性质与经典分数阶拉普拉斯算子相似的几何分数阶拉普拉斯算子。
2024-03-07 math.CA
Local uniqueness of semiclassical bounded states for a singularly perturbed fractional Kirchhoff problem
本文研究了奇摄动分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \Big(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-N} b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su+V(x)u=|u|^{p-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$2s<N<4s$与$s\in(0,1)$，$2<p<2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.对于充分小的$\varepsilon> 0$和有界连续函数$V$，利用推广的技巧建立了一类局部Pohozenev恒等式，然后利用我们最近关于极限问题正解的唯一性和非退化性的结果，得到了半经典有界解的局部唯一性.
2022-03-14 math.AP math.CA
The mean value theorems and a Nagumo-type uniqueness theorem for Caputo's fractional calculus (Corrected Version)
我们推广了经典的微分学中值定理，允许使用Caputo型分数阶导数，而不是常用的一阶导数。同样，我们推广了经典的积分中值定理，允许相应的分数次积分，即。Riemann-Liouville算子，而不是经典的（一阶）积分。作为前一结果的应用，我们证明了一个涉及Caputo型分数次微分算子的初值问题的唯一性定理.这个定理推广了经典的一阶微分方程的Nagumo定理。
2017-09-04 math.CA
Fractional Fourier Transforms Meet Riesz Potentials and Image Processing
利用分数阶傅里叶变换的线性调频函数，引入了与线性调频函数相关的分数阶里斯位势，建立了它们与分数阶傅里叶变换、与线性调频函数相关的分数阶Laplace算子、与线性调频函数相关的分数阶里斯变换之间的关系，并得到了它们在与线性调频函数相关的旋转不变空间上的有界性.最后给出了与啁啾函数有关的分数阶里斯位势的数值图像模拟及其在图像处理中的应用。本文的主要创新之处在于提出了一种新的基于与线性调频函数相关的分数里斯位势的双相位编码图像加密方法。与啁啾函数相关的分数里斯位势符号本质上提供了更大的自由度，并大大提高了信息的安全性。
2023-02-25 math.CA math.FA
Fractional integrals and Fourier transforms
本文简要介绍了与分数次积分和傅里叶变换的估计有关的一些基本结果。它与我们以前的调查论文\cite{K1998}和\cite{K2007}密切相关。本文中使用的主要方法是基于非递增重排。我们给出了一些结果的替代证明。我们还注意到，该论文代表了作者于2014年10月在巴塞罗那大学开设的迷你课程。
2017-09-21 math.CA
Fractal Uncertainty and Quantitative Uniqueness for the Fourier Bessel Transform
针对傅里叶-贝塞尔变换，研究人员建立了其定量唯一性与分形不确定性原理，通过适配正则集合的阻尼函数及多尺度迭代等方法，克服了经典傅里叶论证无法直接应用的问题，得到了相关函数估计式。
2026-08-18 math.CA
Density criteria for Fourier uniqueness phenomena in $\mathbf{R}^d$
本研究给出了$\mathbf{R}^d$中傅里叶唯一性集与唯一性对的密度阈值准则，构造了高维最优分离傅里叶唯一性集和首个纯解析离散唯一性对，是一维相关结果的高维类比。
2023-06-13 math.CA math.FA
Regularity of fractional maximal functions through Fourier multipliers
证明了在$n \geq 2$维上具有光滑卷积核或缺半径集的分数阶极大函数导数的端点界。我们还表明，球面分数极大函数映射$L^{p}$到一个一阶索伯列夫空间的尺寸$n \geq 5$。
2018-11-15 math.CA
The fractional Clifford-Fourier transform
在本文中，一个分数版本的Clifford-傅里叶变换的介绍，取决于两个数值参数。推导出所得积分变换的核的级数展开式。在偶数维的情况下，也得到了一个显式表达式的核的贝塞尔函数。最后，详细研究了这种新的积分变换的解析性质。
2012-09-26 math.CA
Generalizations of the fractional Fourier transform and their analytic properties
该研究聚焦分数阶傅里叶变换的单参数二次相位积分推广，刻画了这类变换的单参数群，给出了参数在L2、逐点及几乎处处意义下连续依赖的充要条件。
2024-09-17 math.CA math.RT
Local existence and uniqueness for a fractional SIRS model with Mittag-Leffler law
本文研究了一类具有Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的传染病模型.通过拉普拉斯变换，我们得到了一个特殊的解决方案，使用迭代方案。利用Banach不动点定理研究了该问题解的唯一性和存在性。详细分析了特解的稳定性。最后，我们的广义模型在ABC导数意义下数值求解的Adams-Bashforth-Moulton方法。
2021-08-19 math.AP math.CA
On $L^p$ extremals for Fourier extension estimate to fractional surface
本文研究分数阶曲面对应的傅里叶延拓算子，证明了α≥2时该延拓不等式在p∈[1,2]存在L^p极值函数，且p∈(1,2]时极值序列在对称下准紧。
2025-02-24 math.AP math.CA
