傅里叶-贝塞尔变换的分形不确定性与定量唯一性
Fractal Uncertainty and Quantitative Uniqueness for the Fourier Bessel Transform
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中文总结 AI 辅助
针对傅里叶-贝塞尔变换，研究人员建立了其定量唯一性与分形不确定性原理，通过适配正则集合的阻尼函数及多尺度迭代等方法，克服了经典傅里叶论证无法直接应用的问题，得到了相关函数估计式。
中文摘要 AI 辅助
我们针对傅里叶-贝塞尔变换建立了定量唯一性与分形不确定性原理。在任意维度下，我们证明了傅里叶-贝塞尔变换按拟解析权重衰减的函数，在相对稠密集合上的定量唯一性估计。在一维情形下，若X⊂[0,1]、Y⊂[a,a+h⁻¹]在相关尺度上为δ-正则，且a≥a₀h⁻¹，则当suppℋ_νf⊂Y时，有‖1_Xf‖_{L²_ν}≤Ch^β‖f‖_{L²_ν}。因缺乏平移不变性无法直接应用经典傅里叶论证，我们通过构造适配平移正则集合的阻尼函数，结合Beurling-Malliavin乘子、大参数贝塞尔渐近式及Bourgain-Dyatlov多尺度迭代解决了该问题。
英文摘要
We establish quantitative uniqueness and a fractal uncertainty principle for the Fourier Bessel transform. In arbitrary dimension, we prove a quantitative uniqueness estimate on relatively dense sets for functions whose Fourier Bessel transforms decay according to a quasi-analytic weight. In dimension one, if $X\subset[0,1]$ and $Y\subset[a,a+h^{-1}]$ are$δ$-regular on the relevant scales, then, for $a\geq a_0h^{-1}$, \[ \operatorname{supp}\mathcal H_νf\subset Y \quad\Longrightarrow\quad \|\mathbf 1_Xf\|_{L^2_ν} \leq Ch^β\|f\|_{L^2_ν}. \] The lack of translation invariance prevents a direct application of the classical Fourier argument. We overcome this by constructing damping functions adapted to translated regular sets and combining Beurling Malliavin multipliers with large-argument Bessel asymptotics and a Bourgain Dyatlov multiscale iteration.
