Fractional Fourier Transforms Meet Riesz Potentials and Image Processing
利用分数阶傅里叶变换的线性调频函数，引入了与线性调频函数相关的分数阶里斯位势，建立了它们与分数阶傅里叶变换、与线性调频函数相关的分数阶Laplace算子、与线性调频函数相关的分数阶里斯变换之间的关系，并得到了它们在与线性调频函数相关的旋转不变空间上的有界性.最后给出了与啁啾函数有关的分数阶里斯位势的数值图像模拟及其在图像处理中的应用。本文的主要创新之处在于提出了一种新的基于与线性调频函数相关的分数里斯位势的双相位编码图像加密方法。与啁啾函数相关的分数里斯位势符号本质上提供了更大的自由度，并大大提高了信息的安全性。
2023-02-25 math.CA math.FA
On the Invalidity of Fourier Series Expansions of Fractional Order
这篇短文的目的是证明G。Jumarie在一系列论文中。在他的工作中，指数函数$e^{inωx}$被替换为在$[0, M_α/ ω]$区间上的Mittag-Leffler函数$E_α\left (i (nωx)^α\right) ,$，其中$0< ω<\infty $和$M_α$是函数$E_α\left( ix^α\right),$的周期，即，$E_α\left( ix^α\right)=E_α\left( i(x+M_α)^α\right).$
2015-07-25 math.CA
Maximal operators given by Fourier multipliers with dilation of fractional dimensions
本文研究了分数维膨胀下极大 Fourier 乘子算子的 $L^p$ 界，提出了基于膨胀集维数的准则，确保对任意 $p$ 均有 $L^p$ 界，并涵盖 Mikhlin 型、有限衰减与慢衰减乘子。
2025-11-03 math.CA
On $L^p$ extremals for Fourier extension estimate to fractional surface
本文研究分数阶曲面对应的傅里叶延拓算子，证明了α≥2时该延拓不等式在p∈[1,2]存在L^p极值函数，且p∈(1,2]时极值序列在对称下准紧。
2025-02-24 math.AP math.CA
Uniqueness results for the phase retrieval problem of fractional Fourier transforms of variable order
本文研究了变阶分数傅里叶变换（FrFT）相位恢复问题的唯一性。这个问题在光学和量子物理学中自然发生。更精确地说，我们证明了，如果$u$和$v$是这样的，分数傅里叶变换的顺序$α$有相同的模$|F_αu|=|F_αv|$的$α$的一些集合$τ$，那么$v$等于$u$到一个恒定的相位因子。集合$τ$取决于对$u$或对$u$和$v$两者的一些额外假设。这里考虑的情况是$u$，紧凑的支持，脉冲串，埃尔米特函数或线性组合的平移和高斯扩张的$v$。在最后一种情况下，集合$τ$甚至可以被简化为单个点（即，一个分数傅里叶变换可以满足问题中的唯一性）。
2010-09-17 math-ph math.CA math.MP
Fractional derivatives: Fourier, elephants, memory effects, viscoelastic materials and anomalous diffusions
本文将出现在AMS的通知中，首先简要介绍分数微积分的起源以及莱布尼茨和傅立叶所扮演的重要角色。介绍了分数阶导数的傅立叶定义，并用现代半群方法对其进行了解包。介绍了分数阶导数理论的最新进展。此外，我们还解决了科学界一些人提出的一些问题。最后，我们提出了三个不同的应用：人口增长与记忆，粘弹性材料和异常扩散。
2022-12-05 math-ph math.AP math.CA
Dirac brushes (or, the fractional Fourier transform of Dirac combs)
在类似的泊松求和公式，我们确定当分数傅里叶变换，适用于一个狄拉克梳在一维，给出了离散支持措施。我们描述了由此产生的一系列的δ函数的复数倍，并通过$SL(2,\mathbb{Z})$或Bargmann变换的metaplectic表示，我们看到，这些措施的识别是等价的Jacobi θ函数的函数方程。在追踪某些小角度极限下的反导数值时，我们观察到欧拉螺线，在较小的尺度上，这些螺线由高斯和组成，高斯和给出了上述函数方程中的系数。
2018-12-13 math.CA math.NT
The Hölder exponent of some Fourier series
本文利用Hölder指数的几种定义研究了傅里叶级数分数次积分的局部正则性。我们特别考虑了由模形式的分数次积分得到的级数。我们的研究结果表明，在一般的尖点形式产生纯分形（而不是多重分形）。我们包括明确的例子和计算机绘图。
2015-04-20 math.CA
Fourier dimension of the graph of fractional Brownian motion with $H \ge 1/2$
San Francisco State University（旧金山州立大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文证明了当Hurst指数大于1/2时，分数布朗运动图的傅里叶维度几乎必然为1，扩展了Fraser和Sahlsten(2018)关于布朗运动的结果，并验证了Fraser, Orponen和Sahlsten(2014)的部分猜想。文章引入了组合积分分部公式来计算图测度的傅里叶变换的矩，并利用该公式、Faà di Bruno公式和分数布朗运动的强局部非确定性证明了主要结果。此外，还证明了对称α-稳定过程的图在α∈[1,2]时几乎必然具有傅里叶维度1，当α=1时是Salem集。
2026-08-31 math.CA math.PR
Nonuniqueness of phase retrieval for three fractional Fourier transforms
我们证明，无论选择的角度$θ_1,θ_2,θ_3$，三个分数傅立叶变换$F_{θ_1}$，$F_{θ_2}$和$F_{θ_3}$不解决相位恢复问题。也就是说，不存在三个角度$θ_1$、$θ_2$、$θ_3$，使得通过仅知道三个强度$|F_{θ_1}ψ|^2$、$|F_{θ_2}ψ|^2$和$|F_{θ_3}ψ|^2$就可以确定直到恒定相位的任何信号$ψ\in L^2(R)$。这提供了对P.Jaming最近的推测的否定论证，P.Jaming指出三个适当选择的分数傅立叶变换是无限维中相位恢复的良好候选者。我们用量子力学的语言重新描述了这个问题，我们的结果表明，任何固定的旋转正交可观测量$Q_{θ_1}$，$Q_{θ_2}$和$Q_{θ_3}$的三元组都不足以确定所有未知的纯量子态。四个旋转正交观测量，或等效的分数傅里叶变换的充分性，仍然是一个悬而未决的问题。
2014-11-25 math-ph math.CA math.FA
Long progressions in sets of fractional dimension
我们证明了$k+1$ -长期等差数列在某些子集的实数线的“高阶傅立叶维数”是足够接近1。这个傅立叶维数，在以前的工作中介绍，是一个高阶（在加法组合学和一致性范数的意义上）的几何测度论的傅立叶维数的扩展，可以理解为要求的一致性范数的措施，限制到一个给定的规模，衰减的规模增加。我们进一步获得定量信息的大小和$L^p$的规则性的一组共同的距离的artihmetic进展中包含的子集的$\mathbb{R}$考虑。
2015-01-18 math.CA
Sharp Fourier extension on fractional surfaces
本文研究分数曲面上的傅里叶延拓算子，利用缺失质量方法与双线性限制理论刻画了α-Strichartz不等式极值序列的预紧性，并在二维情形证明了α∈[2,α0)（α0>5）时极值的存在性。
2024-07-01 math.AP math.CA math.FA
Restriction of Fractional Derivatives of the Fourier Transform
本文将傅里叶变换的分数阶导数限制到非零高斯曲率曲面上，在给定曲面限制正则性条件下建立其负阶 Sobolev 空间归属，推广了 GoldStol 的定理。
2026-10-12 math.CA math.FA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
A Fourier approach to the sharp stability of Heisenberg Uncertainty Principles of higher and fractional orders: a new perspective
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；FPT University（FPT 大学）
本文通过傅里叶方法将二阶海森堡不确定性原理的尖锐稳定性化为一阶Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式，并推广到分数阶，计算尖锐常数、刻画优化子并建立稳定性链。
2026-09-29 math.AP math.CA
Optimal control of singular Fourier multipliers by maximal operators
我们通过一般的加权$L^2(\mathbb{R})$范数不等式控制一类广义奇异（或“粗糙”）傅立叶乘子的几何定义的极大算子。所涉及的乘数有关的Coifman-卢比奥德Francia-Semmes，满足一定的弱Marcinkiewicz型条件，允许高度振荡的因素的形式$e^{i|ξ|^α}$为$α$积极和消极的。出现的最大函数是一些独立的利益，涉及分数平均与切向的方法区域（相关的Nagel和斯坦），和更新颖的“不当分数平均”与“逃逸”区域。一些应用程序给出了理论的$L^p-L^q$乘子，振荡积分和色散偏微分方程，随着自然扩张到更高的维度。
2013-06-05 math.CA
On discrete fractional integral operators and mean values of Weyl Sums
在本文中，我们证明了新的$(\ell^p, \ell^q)$界的离散分数次积分运营商的应用技术的启发圆的方法Hardy和Littlewood的傅立叶乘子。从不同的角度来看，我们描述明确的傅立叶乘数和Weyl和的平均值之间的相互作用。这些平均值将正整数$l$的表示的数量$r_{s,k}(l)$的平均行为表示为$s$的正$k$的幂之和。最近的深入成果的背景下，华林的问题和外尔和使我们能够证明进一步范围内的互补结果的离散运营商正在考虑。
2010-05-21 math.CA math.NT
Sumudu Transform of Hilfer-Prabhakar Fractional Derivatives and Applications
本文给出了Hilfer-Prabhakar分数阶导数的Sumudu变换和Hilfer-Prabhakar分数阶导数的正则化形式。利用这些结果，得到了它们之间涉及Mittag-Leffler函数的关系.这些结果也被用来解决一些物理问题。本文利用Fourier变换和Sumudu变换技术，得到了包含Hilfer-Prabhakar分数阶导数和正则化的Hilfer-Prabhakar分数阶导数问题的解。
2016-09-21 math.CA
Some Generalized Clifford-Jacobi Polynomials and Associated Spheroidal Wavelets
本文将分数阶微积分推广到Cliffors分析的框架中，提出了一类新的小波函数。首先，在Clifford分析的背景下，基于2-参数权函数给出了几类单演多项式，这些单演多项式是经典Jacobi单演多项式的推广。所发现的多项式集接下来被应用于引入新的小波函数。重建公式以及Fourier-Plancherel规则已被证明。主要工具是将分数阶导数、分数次积分和分数阶傅里叶变换推广到Clifford分析。
2017-04-06 math-ph math.CA math.MP
