First passage behaviour of multi-dimensional fractional Brownian motion and application to reaction phenomena
分数布朗运动是一种广义的高斯扩散过程，被发现可以描述物理学和生物学中的许多随机现象。在这里，我们引入了一个多维分数布朗运动（FBM）定义为一个叠加的常规FBM的每个坐标类似于多维布朗运动，并研究其首次通过性质。从一维FBM和相关的近似方案的良好建立的第一次通过时间统计开始，我们探讨了多维FBM的第一次通过时间的行为，并比较这些结果与模拟。基于相应的首次通过时间统计，研究了反应物颗粒在一维和多维空间中进行FBM的扩散限制反应的渐近动力学行为。
2013-06-13 cond-mat.stat-mech
Retarding Sub- and Accelerating Super-Diffusion Governed by Distributed Order Fractional Diffusion Equations
我们提出了具有分布阶的时间和空间分数阶导数的类扩散方程，用于描述反常扩散和弛豫现象，其扩散指数随时间变化，相应地，不能被视为具有唯一Hurst指数的自仿射随机过程。我们证明了所提出的方程的解的正性，并建立了连续时间随机游走理论的关系。我们表明，分布阶时间分数扩散方程描述的子扩散随机过程，这是从属于维纳过程，其扩散指数随时间减小（延迟子扩散）导致超低扩散，其中的平方位移随时间的增长。我们还证明了分布阶空间分数阶扩散方程描述的超扩散现象时，扩散指数增长的时间（加速超扩散）。
2002-02-13 cond-mat.stat-mech
Fractional derivative defined by non-singular kernels to capture anomalous relaxation and diffusion
反常弛豫和扩散过程已经被广泛地表征为分数阶导数模型，其中分数阶导数的定义由于奇异记忆核而挑战数值计算，因此仍然是历史上的争论。本研究首先探讨松弛和扩散模型的物理性质，其中分数阶导数最近使用指数核定义。分析表明，分数阶导数模型与指数核不能表征非指数动力学以及记录在反常松弛和扩散。一个合法的扩展以前的分数阶导数，然后提出用拉伸指数核取代指数核。数值试验表明，拉伸指数核分数导数模型比指数核模型能更好地描述更宽范围的反常扩散过程，这意味着新分数导数模型在量化真实世界的反常弛豫和扩散过程中具有潜在的应用价值.
2016-06-16 cond-mat.stat-mech
Modeling Single-File Diffusion by Step Fractional Brownian Motion and Generalized Fractional Langevin Equation
单排扩散在短时间内表现为正常扩散，在长时间内表现为反常亚扩散。这些性质可以用变Hurst指数的分数布朗运动或多重分数布朗运动来描述。本文引入了一种新的随机过程Riemann-Liouville阶梯分数布朗运动，它可以看作是阶梯函数型为Hurst指数的多分数布朗运动的一种特殊情况。这样的阶跃分数布朗运动可以作为零阻尼分数朗之万方程的解而得到。然后考虑各种类型的分数朗之万方程及其推广，以确定它们的解是否提供了正确的描述的长时间和短时间行为的单列扩散。耗散记忆核是狄拉克δ函数，幂律函数，以及这两种功能的组合的情况下，进行了详细研究。除了单行扩散的短时间行为表现为正常扩散的情况下，我们还考虑了弹道运动开始的过程的可能性。
2009-05-04 cond-mat.stat-mech
Fractional diffusion in periodic potentials
研究了空间周期势中的分数阶反常扩散。本文给出了任意周期势中有效分数扩散系数的解析解，并给出了两个积分的封闭形式。这一理论结果证实了不同形状的周期电位的数值模拟。正常和分数扩展过程的对比，通过其相应的概率密度在状态空间中的时间演化。虽然有明显的差异发生在小的演化时间，重新缩放的时间产生正常和分数扩散的长时间行为之间的相互匹配。
2006-04-11 cond-mat.stat-mech
CTRW Pathways to the Fractional Diffusion Equation
基于耦合和解耦连续时间随机游动（CTRW），研究了分数阶扩散方程的基础。为了这个目的，我们找到一个精确的解的去耦CTRW，在一个无限的稳定的概率密度的总和。这个精确的解决方案，然后用来理解分数扩散方程的意义和域的有效性。讨论了耦合存储器（即，Lévy walks）.随机游走的矩表现出强烈的反常扩散，表明（以一种天真的方式）简单标度行为的崩溃，因此分数近似。分数阶扩散方程仍然能很好地描述格林函数$P(x,t)$的长时间极限。
2001-08-01 cond-mat.stat-mech
Reaction-diffusion with a time-dependent reaction rate: the single-species diffusion-annihilation process
我们研究了具有随时间变化的反应速率的单物种扩散-湮没过程，拉姆达（t）=lambda_0 t^-欧米茄。标度参数表明，存在一个临界值的衰变指数omega_c（d），将omega > omega_c的反应限制状态与omega < omega_c的扩散限制状态分开。当过程是反应限制时，粒子密度显示出平均场的、依赖于ω的衰减，而当过程是扩散限制时，其表现为恒定的反应速率。这些结果得到了蒙特卡罗模拟的证实。它们使我们能够讨论耦合扩散湮灭过程的标度行为的有效时间依赖的反应速率。
2004-08-20 cond-mat.stat-mech
Interacting single-file system: Fractional Langevin formulation versus diffusion-noise approach
我们回顾了单文件扩散分析模型的最新进展。我们首先集中在分数朗之万方程，描述了一个标记文件粒子的运动的推导。然后，我们提出了一种替代推导的非常相同的随机方程开始从扩散噪声形式主义的文件密度的时间演化。
2015-02-16 cond-mat.stat-mech
Similarity solutions for a class of Fractional Reaction-Diffusion equation
本研究针对半直线上带Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶反应扩散方程，通过推导标度对称条件、引入相似变量将方程约化为分数阶常微分方程，匹配已知可解模型确定精确可解系统，给出相关示例并验证其对应超扩散系统。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Revisiting the derivation of the fractional diffusion equation
分数阶扩散方程是从连续时间随机游动（CTRW）的主方程通过直接应用Gnedenko-Kolmogorov极限定理导出的。分数阶扩散方程的柯西问题在各种重要和一般的情况下得到了解决。讨论了CTRW适当扩散极限的意义。
2002-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Discrete random walk models for space-time fractional diffusion
异常扩散的物理-数学方法可以基于广义扩散方程（包含空间或/和时间中的分数阶导数）和相关的随机游走模型。分数阶扩散方程的基本解（柯西问题）可以被解释为一个特殊的自相似随机过程的概率密度随时间的演化，我们将其视为一个广义扩散过程。通过采用适当的有限差分求解格式，我们生成了适合于模拟空间概率密度随时间演化的随机变量的时空离散的随机游走模型。
2007-09-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional diffusion equations interpolate between damping and waves
本文研究了基于Caputo导数的时间分数阶扩散方程解的行为，分析了其对分数阶指数的依赖性，求解了对流扩散方程并应用于Pennes生物热模型，发现短时类波输运会过渡到长时类扩散行为。
2024-03-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Global Diffusion Limit for the Space Dependent Variable-Order Time-Fractional Diffusion Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出了收敛到依赖空间的变阶时间分数阶扩散方程的连续与离散时间随机游走模型，为该方程提供了 underlying 随机游走及数值求解方法，助力空间非均匀介质扩散模型的开发与验证。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Features of the fractional diffusion-advection equation
我们提出了一个精确的，明确的形式的分数阶扩散平流方程的解决方案。数值分析表明，该方程的解类似于幂律。
2015-04-12 astro-ph.SR cond-mat.stat-mech physics.class-ph
