Subdiffusion with particle immobilization process described by differential equation with Riemann--Liouville type fractional time derivative
本文基于连续时间随机游走模型推导出含Riemann-Liouville型分数阶时间导数的亚扩散-固定化方程，并提出逆Laplace变换方法求解核函数，证明长时间极限下粒子分布趋于指数稳态。
2023-02-19 cond-mat.stat-mech
Hyperbolic versus parabolic equation with fractional derivative to describe subdiffusion in a membrane system
我们用具有分数阶时间导数的抛物型和双曲型方程来描述薄膜系统中的次扩散。我们发现格林函数和解决方案的方程的系统中，均匀的解决方案是由一个薄膜分离的纯溶剂。在两个边界条件下获得的解决方案，其中膜表面的浓度的比率不随时间变化，并且其中流过膜的通量与膜表面之间的浓度差成比例。讨论了抛物型和双曲型次扩散方程在两种边界条件下的解之间的差异。
2008-06-13 cond-mat.stat-mech
$G$-subdiffusion equation that describes transient subdiffusion
用一个$g$--对另一个函数$g$具有分数阶Caputo时间导数的次扩散方程来描述从具有参数$α$和$D_α$的次扩散到具有参数$β$和$D_β$的次扩散的连续过渡过程。这些参数由扩散粒子$σ^2(t)=2D_i t^i/Γ(1+i)$、$i=α,β$的均方位移随时间的演化定义。函数$g$在"中间"时间控制该过程。$g$--亚扩散方程比"普通"的常参数分数阶亚扩散方程更一般，它在模拟变参数扩散过程中具有潜在的广泛应用.
2022-05-23 cond-mat.stat-mech
Generalised fractional diffusion equations for subdiffusion on arbitrarily growing domains
许多物理现象都发生在随时间增长的区域上。当现象和畴生长的时间尺度具有可比性时，模型必须包括畴的动力学。亚扩散是一种普遍存在的慢输运过程。许多次扩散模型包含历史依赖性。这极大地混淆了纳入域增长的努力。在这里，我们推导出分数阶偏微分方程，治理子扩散的增长域，基于连续时间随机游走。这就需要引入一个新的、同动的分数阶导数。
2017-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Fractional Fokker-Planck equations for subdiffusion and exceptional orthogonal polynomials
本文指出，对于Metzler，Barkai和Klafter [Phys. Rev. Lett. 82（1999）3563]中，有四种类型的无穷多精确解与新发现的例外正交多项式相关联。它们代表瑞利过程和雅可比过程的分数变形版本。
2020-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Subdiffusion equation with Caputo fractional derivative with respect to another function in modelling diffusion in a complex system consisting of matrix and channels
扩散方程与分数Caputo时间导数相对于另一个功能$g$，它定义了新的时间尺度的过程中，被施加到描述异常扩散的抗生素（粘菌素）在一个系统组成的包装凝胶（藻酸盐）珠浸入水中，浸渍与抗生素。我们发现，在系统中的粘菌素的超低扩散发生。该方程比“普通”分数阶亚扩散方程更一般，可广泛应用于各种科学领域，模拟具有通道的矩阵系统中亚扩散参数甚至一类扩散随时间演化的扩散。
2022-10-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional time random walk subdiffusion and anomalous transport with finite mean residence times: faster, not slower
连续时间随机游走（CTRW）的子扩散以及与之相关的分数阶Fokker-Planck方程（FFPE）传统上是以平均周期发散的随机钟为前提的。这项工作考虑了另一种CTRW和FFPE描述的特点是有限的平均停留时间（MRT）在任何空间域的有限大小。瞬态亚扩散输运可以发生在一个非常大的时间尺度$τ_c$，它可以大大超过平均停留时间在任何陷阱，$τ_c\gg <τ>$，甚至不相关。渐近地，在宏观尺度上的运输成为正常的$t\ggτ_c$。然而，介观输运是反常的。从粘弹性subdiffusion没有长程反相关的位置增量是必需的。此外，我们的研究表明，瞬态亚扩散和输运比宏观尺度上的正态渐近极限所期望的要快。由于细胞质的宏观粘度是有限的，这一观察对生物细胞中的异常介观输运过程具有深远的意义。
2012-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fractional Brownian motion in presence of two fixed adsorbing boundaries
本文研究了具有Hurst指标H的Riemann-Liouville分数布朗运动到时间t不逃离固定区间[-L，L]的概率P_t的长时间渐近性.我们证明，对于任何H \in ] 0，1]，对于亚扩散和超扩散区域，该概率服从\ln（P_t）\sim - t^{2 H}/L^2，即可能比指数衰减慢（亚扩散）或比指数衰减快（超扩散）。这意味着在随机放置陷阱的一维系统中，经历分数布朗运动的粒子的生存概率S_t遵循\ln（S_t）\sim - n^{2/3} t^{2 H/3} as t \to \infty，其中n是陷阱的平均密度。
2008-01-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Density-Dependence Subdiffusion in Chemotaxis
这项工作的目的是提出一个非线性非马尔可夫模型的subdiffusive运输，涉及趋化物质影响的细胞在所有的时间，而不仅仅是在跳跃。这导致随机等待时间依赖于趋化梯度，使得逃逸速率也依赖于梯度以及非线性密度依赖性。系统地导出了次扩散分数阶主方程，并讨论了分数阶主方程的扩散极限。我们最后解决所产生的分数subdiffusive主方程的文具和分析的趋化梯度的作用，在所产生的固定密度与常数和二次趋化梯度。
2016-04-11 cond-mat.stat-mech
Cattaneo--type subdiffusion--reaction equation
在一个系统中，移动粒子$A$可以与静态粒子$B$根据规则$A+B\rightarrow B$化学反应的亚扩散被认为是在一个持久的随机行走模型。这个模型，它假设粒子的连续步骤之间的相关性，提供双曲Cattaneo正常扩散或分数次扩散方程的系统没有化学反应。从描述化学反应系统中持续随机游动的差分方程出发，利用生成函数方法和连续时间随机游动形式，导出了考虑上述化学反应的Cattaneo型分数阶次扩散微分方程.我们也将在很长一段时间内找到解决办法。根据所得结果，我们将找到Cattaneo型亚扩散反应方程的情况下，其中的移动粒子的物种$A$和$B$可以化学反应，根据一个更复杂的规则。
2013-06-17 cond-mat.stat-mech
Reaction-subdiffusion equations with species-dependent movement
反应扩散方程是自然科学中最常见的数学模型之一，用于模拟反应与扩散运动相结合的系统。然而，而不是正常的扩散，异常亚扩散是在许多系统中观察到的，在细胞生物学中尤其普遍。描述一个包含一级反应和次扩散运动的系统的反应-次扩散方程是什么？在本文中，我们回答这个问题。我们推导出分数反应亚扩散方程描述了任意数量的分子物种，反应在一阶速率和移动subdiffusively与一般空间相关的扩散系数和漂移。重要的是，不同的物种可能有不同的扩散率和漂移，这与以前的方法，假设每个物种有相同的运动动力学这个问题。我们将含时分数阶Fokker-Planck方程的结果与分析随机开关演化方程的方法相结合，导出了该方程。此外，我们构建了随机描述的单个分子的确定性浓度遵循这些反应亚扩散方程。这种随机描述涉及从属的扩散过程，其动力学控制的从属马尔可夫跳过程。我们说明了我们的结果在几个例子中，并表明，反应子扩散方程的解决方案同意与随机模拟的单个分子。
2021-04-22 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
A non-linear subdiffusion model for a cell-cell adhesion in chemotaxis
本工作的目的是提出一个非马尔可夫和非线性模型的subdiffusive运输，涉及粘附影响细胞逃逸率从位置x，与趋化性。这导致逃逸速率依赖于相邻粒子的密度以及趋化梯度。系统地导出了次扩散分数阶主方程，并讨论了分数阶主方程的扩散极限。最后，我们解决了由此产生的分数次扩散主方程文具和分析的作用，粘附在由此产生的固定密度。
2016-03-01 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Numerical study of subdiffusion equation
给出了一种求解含Caputo分数阶时间导数的次扩散方程的数值方法。通过几个例子证明了次扩散是一个“长时间记忆”过程，在这种情况下不应使用短记忆原理。
2006-11-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Subdiffusion--absorption process in a system consisting of two different media
考虑了由两种均匀介质组成的系统中反应$A+B\rightarrow B$的亚扩散; $A$颗粒是可移动的，而$B$是静态的。亚扩散和反应参数，这是假设是独立的时间和空间变量，可以在两种介质中是不同的。颗粒$A$自由移动穿过介质之间的边界。在系统的每一部分，过程由具有分数阶时间导数的次扩散-反应方程描述。用本文的方法导出了亚扩散-反应方程的基本解（格林函数）$P(x,t)$和介质边界条件。其中一个条件要求通量连续，另一个条件包含Riemann-Liouville分数阶时间导数$\partial^{α_1}P(0^+,t)/\partial t^{α_1}=(D_1/D_2)\partial^{α_2}P(0^-,t)/\partial t^{α_2}$，其中子扩散参数$α_1$、$D_1$和$α_2$、$D_2$分别定义在区域$x<0$和$x>0$中。
2016-11-21 cond-mat.stat-mech
Subdiffusion equation with Cattaneo effect
Institute of Physics, Jan Kochanowski University（扬·科恰诺夫斯基大学物理研究所）；Department of Radiological Informatics and Statistics, Medical University of Gdańsk（格但斯克医科大学放射信息学与统计学系）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Department of Physics and Biophysics, Medical University of Gdańsk（格但斯克医科大学物理与生物物理学系）
本文通过引入Mittag-Leffler函数控制的时间延迟概率分布，提出了Cattaneo型次扩散方程，讨论了该方程的解及其在部分吸收边界条件下的应用，并提出了实验识别Cattaneo效应的方法。
2026-05-26 cond-mat.stat-mech
Transport Equations for Subdiffusion with Nonlinear Particle Interaction
我们展示了如何非线性相互作用的影响“体积填充”和“粘附”可以被纳入分数subdiffusive运输的细胞和个体生物。为此，我们使用微观随机游走模型与异常捕获和系统地推导出通用的非马尔可夫和非线性控制方程的平均浓度的subdiffusive细胞或生物体。我们发现了一个有趣的非线性和非马尔可夫性质的运输之间的相互作用。在次扩散的情况下，这种相互作用表现在一个非平凡的非线性项与分数阶导数的组合。但在较长的时间限制下，这些方程简化为不含分数阶算子的形式。这为聚集现象的研究提供了一种简便的方法。特别是，这使我们能够表明，体积填充可以防止“异常聚集”，这发生在subdiffusive系统与空间变化的异常指数。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech
Subdiffusion-limited reactions
考虑一维亚扩散运动粒子的凝聚动力学A+A -> A和A+ <->AA以及湮灭动力学A+A -> 0。这种情况下结合了“异常动力学”和“异常扩散”的问题，其中每一个导致有趣的动态单独和更有趣的动态组合。我们的分析是基于分数阶扩散方程。
2001-05-17 cond-mat.stat-mech
Stochastic foundations of $g$-subdiffusion process
最近，在论文中：T。Kosztoskowicz和A. Dutkiewicz，Phys. Rev. E \textbf{104}，014118（2021）考虑了具有关于另一个函数$g$的分数Caputo时间导数的$g$-亚扩散方程。这个方程提供了新的可能性，如一个过程中，一种类型的扩散不断演变的扩散建模。然而，该方程并没有从随机模型和随机解释的$g$ -亚扩散一直是未知的。在本文中，我们展示了这个过程的随机基础。我们通过一个修改的连续时间随机游走模型推导出方程。解释的$g$ -亚扩散过程进行了讨论。
2021-07-22 cond-mat.stat-mech
First passage time for $g$--subdiffusion process of vanishing particles
亚扩散方程和分子存活方程分别对另一个函数$g_1$和$g_2$具有Caputo分数阶时间导数，用来描述分子在任何时刻以恒定概率消失的扩散.该过程可以解释为“普通”亚扩散和“普通”分子存活过程，其中时间尺度由函数$g_1$和$g_2$改变。我们推导出该过程的首次通过时间分布。当函数$g_1$和函数$g_2$相互关联时，模型中可以考虑亚扩散和分子消失过程的相互影响。作为一个例子，我们考虑的过程中，亚扩散和分子的生存是高度相关的，这对应于$g_1\equiv g_2$的情况下。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech
Anomalous reaction-diffusion equations for linear reactions
导出同时考虑反常扩散和反应的演化方程是出了名的困难，即使在最简单的情况下也是如此。与正常扩散相反，反应动力学不能仅仅通过将反应项添加到描述空间运动的方程中来并入模拟亚扩散的演化方程中。一系列以前的工作推导出分数反应扩散方程的时空演变的粒子进行subdiffusion在一个空间维与线性反应之间的有限数量的离散状态。在本文中，我们首先给出了这些结果的一个简短而初等的证明。然后，我们展示了如何这个参数给出了更一般的情况下，包括亚扩散以下的任何分数福克-普朗克方程在任意$d$维空间域与无限多个离散状态之间的时间相关的反应。与以前采用各种技术数学方法的工作相比，我们的分析表明，演化方程遵循（i）描述单个粒子的随机空间和离散过程的概率独立性和（ii）描述空间运动的积分微分算子的线性。我们也将我们的结果与超扩散反应相结合的系统。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walk model of subdiffusion in a system with a thin membrane
本文考虑了具有薄膜的系统中的次扩散。在被膜分隔的系统的两个部分中，亚扩散参数是相同的。本文利用离散时空变量的随机行走模型，求出了描述粒子随机行走的概率（格林函数）$P(x,t)$.膜可以是不对称的，它的特征是当粒子试图以两个相反的方向穿过膜时，膜阻止粒子随机行走的两个概率.将格林函数变换为连续变量系统，用包含上述概率的特殊公式给出膜渗透系数。从得到的格林函数，我们推导出在膜的边界条件。其中一个条件要求膜处通量的连续性，但另一个条件是相当意外的，并且包含Riemann-Liouville分数时间导数$P(x_N^-,t)=λ_1 P(x_N^+,t)+λ_2 \partial^{α/2} P(x_N^+,t)/\partial t^{α/2}$，其中$λ_1$、$λ_2$取决于膜渗透系数（对于对称膜为$λ_1=1$），$α$是亚扩散参数，并且$x_N$是膜的位置。这个边界条件表明，由分数阶导数表示的附加“记忆效应”是由膜产生的。这种效应也是由正常扩散情况下的膜产生的，其中$α=1$。
2014-12-03 cond-mat.stat-mech
Measuring subdiffusion parameters
我们提出了一种方法，从实验数据中提取的亚扩散参数$α$和亚扩散系数$D_α$的定义的关系$<x^2> =2D_α/Γ(1+α) t^α$其中$<x^2>$表示从$x=0$在初始时间$t=0$的随机步行者的均方位移。该方法利用膜系统，其中感兴趣的物质在溶剂中穿过薄膜从一个容器运输到另一个容器，该薄膜在此仅起辅助作用。使用这样的系统，我们实验研究了葡萄糖和蔗糖在凝胶溶剂中的扩散。我们找到了一个完全解析解的分数阶亚扩散方程的初始和边界条件表示系统的研究。面对实验数据与推导出的公式，我们显示了亚扩散性质的糖在凝胶溶剂中的运输。我们精确地确定了小于1的参数$α$和亚扩散系数$D_α$。
2005-02-28 cond-mat.stat-mech
Cattaneo--type subdiffusion equation
本文研究Cattaneo型次扩散方程，通过引入随机延迟通量激活定义Cattaneo效应，分析其影响，发现该效应通常较小，但在长距离概率上影响显著，对流行病建模等过程可能重要。
2025-10-08 cond-mat.stat-mech
How to Measure Subdiffusion Parameters
我们提出了一种方法来测量亚扩散参数$α$和亚扩散系数$D_α$，它们是通过关系$<x^2> =\frac{2D_α} {Γ(1+α)} t^α$定义的，其中$<x^2>$表示在初始时间$t=0$从$x=0$开始的随机行走的均方位移。该方法利用膜系统，其中感兴趣的物质在溶剂中穿过薄膜从一个容器运输到另一个容器，该薄膜在此仅起辅助作用。我们实验研究了葡萄糖和蔗糖在凝胶溶剂中的扩散，我们精确地确定参数$α$和$D_α$，使用完全解析解的分数次扩散方程。
2005-04-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Inhomogeneous parametric scaling and variable-order fractional diffusion equations
讨论了具有幂律等待时间概率密度函数的格点连续时间随机行走方案的积分微分方程（变阶时间分数阶扩散方程）的推导及其解，其中参数是位置相关的.我们专注于subdiffusive的情况下，并讨论两种情况的例子：一个系统由两个部分组成的不同指数的subdiffusion，和一个系统中的subdiffusion指数线性变化从一端的间隔到另一端。在这两种情况下，我们比较广义主方程的数值解描述的过程中的晶格与相应的解决方案的连续方程，随后由相应的方程在拉普拉斯域的精确解与随后的数值反演使用Gaver-Stehfest算法。
2020-04-21 cond-mat.stat-mech
Origin of subdiffusion of water molecules on cell membrane surfaces
水分子在为细胞膜上的生物反应提供独特的环境方面发挥着重要作用。人们普遍认为，水分子形成连接脂质分子和稳定细胞膜的桥梁。利用全原子分子动力学模拟，我们发现水分子在脂膜表面的平移和旋转扩散表现出亚扩散。此外，我们提供的证据表明，发散平均捕获时间（连续时间随机游走）和长期相关的噪声（分数布朗运动）有助于这种次扩散。这些结果表明，在细胞膜上的亚扩散导致水阻滞，细胞膜的稳定性增强，和更高的反应效率。
2014-01-30 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.comp-ph
Subdiffusion in the Presence of Reactive Boundaries: A Generalized Feynman-Kac Approach
本研究利用从属技术推导广义Feynman-Kac方程，引入从属局部时间概念描述带反应的次扩散过程，证明其与带辐射边界的分数阶扩散方程等价，得到多个解析结果并经随机模拟验证。
2023-04-28 cond-mat.stat-mech
Subdiffusion-limited single species reactions
我们考虑了一维亚扩散运动粒子的凝聚动力学A+A -> A和湮灭动力学A+A -> 0，包括晶格上和连续体上。该分析结合了“异常动力学”和“异常扩散”问题，每个问题分别导致有趣的动力学，并导致更有趣的动力学组合。我们计算了短时间和长时间的浓度，并比较和对比连续和离散的情况下。我们的分析是基于分数阶扩散方程及其离散模拟。
2001-11-14 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Properties of the reaction front in a reaction-subdiffusion process
我们研究了反应前沿的过程$A+B\to C$，其中试剂移动亚扩散。我们提出了一个分数阶反应-亚扩散方程，其中运动和反应项都受到亚扩散过程的影响。这些方程的缩放解决方案，并与那些直接的数值积分的方程。我们发现，对于均方位移随时间呈次线性变化的反应物$<r^2> \sim t^γ$，反应前沿的标度行为可以从相应的具有置换$t\to t^γ$的扩散问题的标度行为恢复
2006-04-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fluctuation relations for anomalous dynamics generated by time-fractional Fokker-Planck equations
由非高斯概率分布（PDF）和/或时间长程相关性表征的异常动态可以引起传统波动关系的微妙修改。作为原型，我们研究了三个变种的一般时间分数福克-普朗克方程的恒力。类型A产生超扩散，类型B产生亚扩散，类型C产生超扩散和亚扩散，这取决于参数的变化。此外，类型C服从涨落耗散关系，而A和B不。我们计算分析的位置PDF的所有三种情况下，并探讨其强烈的非高斯形状的数值。而对于C型，我们得到了传统的瞬态工作波动关系，A型和B型都产生偏差，具有依赖于时间的系数和非线性依赖的工作。我们讨论这些类型的动力学和波动关系的实验可能的应用。
2015-07-15 cond-mat.stat-mech
Crossover from anomalous to normal diffusion: truncated power-law noise correlations and applications to dynamics in lipid bilayers
在许多复杂系统中出现的扩散动力学表现出从反常扩散到正常扩散的特征交叉行为，否则由两个独立的幂律拟合。亚扩散-扩散交叉的一个突出例子是粘弹性系统，如脂质双层膜，而超扩散-扩散交叉发生在主动移动生物细胞的系统中。在这里，我们考虑由所谓的回火分数高斯噪声驱动的随机粒子的一般动力学，该噪声具有高斯振幅和幂律相关性，在某些介观时间尺度上被切断。具体来说，我们认为这样的噪声与内置的指数或幂律回火，驱动过阻尼朗之万方程（分数布朗运动）和分数朗之万方程运动。我们推导出显式的均方位移和关联函数，包括不同形状的交叉行为取决于混凝土回火，并讨论回火的物理意义。在幂律回火的情况下，我们也发现了一个交叉行为，从更快到更慢的超扩散和更慢到更快的次扩散。作为我们的模型的一个直接应用，我们证明了所获得的动力学定量描述的亚扩散扩散和亚扩散-亚扩散交叉的脂质双层系统。我们还表明，回火分数布朗运动最近提出的Sabzikar和Meerschaert模型导致物理上非常不同的行为与一个看似矛盾的弹道长时间标度。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Subdiffusion--reaction process with $A\longrightarrow B$ reactions versus subdiffusion--reaction process with $A+B\longrightarrow B$ reactions
我们考虑A+B型\rightarrow B反应的亚扩散-反应过程（其中粒子A被假定为移动的而B为静态的），并与I.M. Sokolov等人，Phys.Rev.E73，031102（2006）。在这两个过程中，反应只能发生在继续存在的粒子之间的规则被考虑在内。虽然在这两个过程中的粒子A的消失，由于反应的概率是独立的时间和空间变量（假设在系统中的A+B \arrow B反应，粒子B均匀分布），我们表明，亚扩散反应方程描述这些过程以及它们的格林函数是定性不同的。对于具有A+B \arrow B反应的亚扩散过程，我们考虑三种模型。我们认为本文的方法的基础上的随机游走模型的离散时间和空间变量的系统。然后将离散变量系统转化为连续变量系统。这种方法在分析具有部分吸收壁或部分反射壁的亚扩散反应过程中似乎是方便的。其原因是，在这种方法中，我们可以确定格林函数，而无需解决一个分数阶微分subdiffusion反应方程的边界条件的墙壁。作为一个例子，我们使用该模型来找到一个亚扩散反应系统的格林函数（与上述反应），这是由一个部分吸收壁的限制。这个例子显示了如何使用该模型来分析具有部分吸收或反射薄膜的系统中的亚扩散-反应过程。采用一个简单的唯象模型，我们推导出所考虑的模型中使用的反应参数相关的方程。
2014-08-04 cond-mat.stat-mech
Fractional Chemotaxis Diffusion Equations
我们引入介观和宏观模型方程的趋化性与异常subdiffusion建模化学定向运输的生物有机体在不断变化的化学环境中的扩散阻碍陷阱或大分子拥挤。介观模型采用连续时间随机游动主方程，宏观模型采用分数阶微分方程。不同的模型提出了不同的趋化强迫的时间。还导出了包括线性反应动力学的模型的推广。最后介绍了模拟具有趋化性的反常次扩散的蒙特卡罗方法，并将模拟结果与模型方程的数值解进行了比较。本文所建立的模型方程可用来代替Keller-Segel方程，用于研究具有陷阱、大分子拥挤或其他障碍物的生物系统中的输运。
2010-03-08 cond-mat.stat-mech math.DS q-bio.OT
Fractional Langevin Equation of Distributed Order
引入了分布阶分数阶Langevin-like方程，并将其应用于描述不存在唯一扩散和标度指数的反常扩散。结果表明，这些分数阶Langevin方程可以用来模拟标度指数随时间减小的阻滞亚扩散动力学和均方位移随时间对数幂次渐近变化的强反常超慢扩散动力学.
2010-10-25 cond-mat.stat-mech
Reaction Front in an A+B -> C Reaction-Subdiffusion Process
研究了反应物亚扩散运动过程A+B -> C的反应前沿。我们的理论描述是基于一个分数的反应亚扩散方程，其中的运动和反应项的影响的subdiffusive字符的过程。我们设计的数值模拟来检查我们的理论结果，描述模拟的一些细节，因为规则必然不同的重要方面，从那些在扩散过程中使用的。理论和模拟之间的比较总体上是有利的，最难捕获的量是那些涉及非常少量的粒子的量。特别地，我们分析了产物颗粒的总数、耗尽区的宽度、产物的生产曲线及其宽度，以及反应区中心的反应物浓度，所有这些都是时间的函数。我们还分析了作为时间的函数的产物曲线的形状，特别是其在反应区中心的不寻常行为。
2004-01-07 cond-mat.stat-mech
Encounter-based reaction-subdiffusion model I: surface adsorption and the local time propagator
在本文中，我们开发了一个基于半导体的部分表面吸附模型的分数扩散在一个有界的区域。我们采取的吸附概率取决于量的颗粒表面接触时间，指定的布朗泛函称为边界本地时间$\ell(t)$。如果吸附速率取决于状态，那么吸附过程是非马尔可夫的，反映了表面活化/失活通过重复颗粒相遇而逐渐进行的事实。广义吸附事件被识别为本地时间第一次越过随机生成的阈值。不同的吸附模型（马尔可夫和非马尔可夫）则对应于随机阈值概率密度$ψ(\ell)$的不同选择。在吸收之前粒子位置$\X(t)$的边缘概率密度取决于$ψ$和$(\X(t),\ell(t))$对的联合概率密度，也称为本地时间传播子。在正常扩散的情况下，可以使用Feynman-Kac公式导出传播子的演化方程。在这里，我们推导出局部时间传播方程的分数扩散采取连续极限的重尾连续时间随机游动（CTRW）。我们使用我们的基于马尔可夫链的模型来研究亚扩散和非马尔可夫吸附对有限区间$[0,L]$中首通时间密度的长时间行为的影响，其中反射边界位于$x=L$。特别是，我们确定如何选择的功能$ψ$影响大- $t$幂律衰减的FPT密度。最后，我们指出了如何将该模型扩展到更高的空间维度。
2023-03-18 cond-mat.stat-mech
Hyperbolic subdiffusive impedance
本文利用具有分数阶时间导数的双曲型次扩散方程（广义Cattaneo方程）研究了电解质在存在次扩散的介质中的输运过程。在该模型中，通量相对于浓度梯度在非零时间内延迟。特别地，在电场的大脉动和小脉动的限制下，我们得到了空间有限样品的电化学亚扩散阻抗公式。在样品外壁处的边界条件取为次扩散通量和被输送颗粒浓度的线性组合的一般形式。我们还讨论了方程参数（子扩散参数和延迟时间）对奈奎斯特阻抗图的影响。
2008-07-12 cond-mat.stat-mech
Subdiffusion in a system consisting of two different media separated by a thin membrane
我们考虑由两个介质组成的系统中的亚扩散，该系统由一个薄膜分隔。亚扩散参数在每个介质中可以是不同的。利用本文提出的新方法，我们推导出描述粒子在系统中随机行走的概率（格林函数）。在这种方法中，我们首先考虑粒子的随机行走在一个系统中的离散时间和空间变量，其中一个粒子可以消失，由于反应的恒定概率$R_1$和$R_2$，分别为每个介质。然后，我们从离散变量转向连续变量。模型中包含的反应起辅助作用。我们联系的反应概率与其他子扩散参数的特点，通过本文提出的公式的介质。计算差分方程的生成函数描述的无规行走在复合膜系统的反应，这显着依赖于$R_1$和$R_2$，我们能够正确地将两种介质的亚扩散参数到格林函数。最后，将$R_1=R_2=0$代入所得函数，得到了无反应时复合膜体系的格林函数。从得到的格林函数，我们推导出在薄膜的边界条件。边界条件之一包含Riemann-Liouville分数阶时间导数，这表明在系统中产生了额外的“记忆效应”。正如本文所讨论的那样，“记忆效应”既可以由膜产生，也可以由各种介质结合点处介质的不连续性产生。
2016-11-29 cond-mat.stat-mech
Encounter-based reaction-subdiffusion model II: partially absorbing traps and the occupation time propagator
在本文中，我们开发了一个基于量子化学的反应亚扩散模型在一个部分吸收的内部陷阱$\calU\subset Ω$域$Ω$。我们假设粒子可以自由地进入和退出$\calU$，但仅在$\calU$内被吸收。我们把吸收的概率看作是粒子在陷阱中所花费的时间，这个时间由布朗泛函（被称为占据时间$A(t)$）指定。吸收的首次通过时间（FPT）被确定为占据时间与概率密度为$ψ(a)$的随机阈值$\widehat{A}$相交的点。然后，通过将$ψ(a)$设为非指数型，可以合并吸收的非马尔可夫模型。在吸收之前粒子位置$\X(t)$的边缘概率密度取决于$ψ$和$(\X(t),A(t))$对的联合概率密度，也称为占据时间传播子。在正常扩散的情况下，可以使用Feynman-Kac公式导出传播子的演化方程。然而，当在同一介质中将分级扩散与化学反应结合时，必须小心。因此，我们从第一性原理出发，以重尾CTRW的连续极限为条件，导出了占据时间传播子方程。然后，我们使用的传播方程的解决方案，调查条件下的平均FPT（MFPT）的陷阱内的吸收是有限的。我们表明，这取决于阈值密度$ψ(a)$和亚扩散率的选择。因此，正如以前发现的倏逝反应亚扩散模型，亚扩散和吸收的过程是混合的。
2023-03-18 cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian motors and Stochastic Resonance
我们研究了粘性粘弹性介质中基于分数次扩散的波动倾斜布朗棘轮，其特征在于幂律记忆核。与正常扩散的情况下，整流效果消失在磁慢调制限制和优化的驱动频率范围。它还表明，异常整流效应是最大的（随机共振效应）在最佳温度下，可以表现出令人惊讶的良好品质。此外，亚扩散电流可以在温度或驱动频率改变时在反直觉方向上流动。反常输运对负载的依赖性具有非常简单的普遍性。
2011-11-21 cond-mat.stat-mech
On G-fractional diffusion models in bounded domains
在最近的文献中，g-subdiffusion方程涉及Caputo分数阶导数相对于另一个功能已被研究的异常扩散与不同subdiffusive制度之间的连续过渡。本文研究了具有吸收边界的有界区域上的g-分数阶扩散问题。我们发现显式解的初边值问题，我们研究的首次通过时间分布和平均首次通过时间（MFPT）。一个有趣的结果是证明，一个特定的选择的功能$g$，它是可能的，以获得一个有限的MFPT，不同的分数热方程所描述的异常扩散涉及经典的卡普托衍生物。
2023-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Distributed-Order Fractional Kinetics
分数阶扩散方程被广泛用于描述特征位移是时间幂的反常扩散过程。对于缺乏这种缩放的过程，可以通过分布阶方程给出相应的描述。在本文中，我们考虑不同形式的分布阶分数动力学方程和调查的影响所描述的不同类别的这样的方程。特别是，方程描述加速和减速亚扩散，以及那些描述加速和减速超扩散。
2004-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Stochastic fluctuations and quasi-pattern formation in reaction-diffusion systems with anomalous transport
许多方法来模拟具有反常输运的反应扩散系统依赖于确定性方程，而忽略了由于有限粒子数而产生的波动。从一个基于个人的模型，我们使用生成函数的方法来推导出高斯近似的subdiffusive系统中的本征噪声。这导致确定性分数阶反应扩散方程的修正。利用这种分析方法，我们研究了反应亚扩散系统中噪声驱动的拟斑图的发生。我们发现，子扩散可以有利于确定性和随机模式的形成。我们的分析表明，子扩散和内在随机性的组合可以降低有效扩散系数的阈值比所需的斑图形成到一个更大的程度比其本身的效果。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech nlin.PS
The Fokker-Planck equation of the superstatistical fractional Brownian motion with application to passive tracers inside cytoplasm
本文通过文献资料收集了被动示踪剂在细胞质内异常扩散，特别是mRNA分子在活大肠杆菌内亚扩散的实验证据。coli细胞中，得到了分子位移的概率密度函数，并导出了相应的Fokker-Planck方程。分子的分布与Krätzel函数有关，其Fokker-Planck方程是Erdélyi-Kober意义下的分数阶扩散方程。文中还讨论了导出的Fokker-Planck方程与其它文献模型的不可约性。
2022-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A reaction-subdiffusion model of fluorescence recovery after photobleaching (FRAP)
异常扩散，特别是亚扩散，经常被调用作为在致密的生物介质中的运动机制，并可能在细胞水平上的结合/解结合事件的动力学有显着的影响。在这项工作中，我们将异常扩散在先前开发的FRAP实验模型。我们的具体实施subdiffusive运输是基于连续时间随机游走（CTRW）的荧光粒子的运动的描述，因为CTRW借给自己特别好的结合/非结合事件的列入。为了模拟荧光亚扩散粒子的束缚态和非束缚态之间的转换，我们推导出一个具有相当普遍适用性的分数阶反应亚扩散方程。使用合适的初始和边界条件，这个方程，然后被纳入模型描述的二维动力学FRAP实验。我们发现，这个模型可以用来获得良好的拟合实验数据。此外，对应于不同半径的圆形漂白斑的恢复曲线可以由一组参数拟合。虽然没有足够的证据已经收集到肯定的说法，CTRW是FRAP实验中的基本传输机制，我们的结果与实验数据的兼容性燃料的讨论是否正常扩散或异常扩散是适当的模型，以及是否异常扩散效应是重要的，以充分了解FRAP实验的结果。在一个更技术性的方面，我们得到明确的解析解，我们的模型在一定的限制。
2014-07-30 cond-mat.stat-mech q-bio.SC
Confined subdiffusion in three dimensions
Hunan Key Laboratory for Super-microstructure and Ultrafast Process, School of Physics and Electronics, Central South University（中南大学物理与电子学院、超微结构与超快过程湖南省重点实验室）
本文研究三维空间中受限亚扩散现象，利用CTRW模型分析单粒子轨迹的时间平均均方位移，推导出解析表达式并验证其与实验数据的一致性。
2017-09-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cs.NA
