A note on multiple summing operators and applications
N. Albuquerque, G Araujo, D. Pellegrino, P. Rueda
证明了关于多重求和算子的一个新结果，并将Littlewood的$4/3$不等式推广到$m$ -线性型.
We prove a new result on multiple summing operators and among other applications, we provide a new extension of Littlewood's $4/3$ inequality to $m$-linear forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Operator ideals related to absolutely summing and Cohen strongly summing operators
本文研究了由向量值序列变换所确定的巴拿赫空间之间的线性算子的理想，涉及Karn和Sinha \cite{karnsinha}引入的新数列空间以及经典的绝对、弱和Cohen强可和序列空间.作为应用，我们证明了绝对和算子的一个新的因子分解定理，并对非绝对和算子构成的无穷维空间的存在性作出了贡献。
Absolutely γ-Summing Multilinear Operators
在本文中，我们介绍了一个抽象的方法的概念，绝对和多重线性算子。我们表明，以前的几个结果在不同的情况下（绝对求和，几乎求和，科恩求和）是我们的一般结果的特殊情况。
Remarks on cotype absolutely summing multilinear operators
本文给出了关于余型和绝对和多重线性算子的一些新结果。
We give conditions that ensure that an operator satisfying a Piestch domination in a given setting also satisfies a Piestch domination in a different setting. From this we derive that a bounded mutlilinear operator $T$ is Lipschitz $p$-summing if and only if the mapping $ f_T(x_1\otimes\cdots \otimes x_n):=T(x_1,\ldots, x_n)$ is Lipschitz $p$-summing. The results are based on the projective tensor norm. An example with the Hilbert tensor norm is provided to show that the statement may not hold when a reasonable cross-norm other than the projective tensor norm is considered.
In this paper we provide an abstract aproach to the study of classes of multiple summing multilinear operators between Banach spaces. The main purpose is unify the study of several known classes and results, for example multiple $(p, q_1,\dots, q_n)$-summing operators, multiple mixing $(s, q, p)$-summing operators and multiple strong $(s, q, p)$-mixing summing operators. We also define new class of multiple summing multilinear operator that are particular cases of our construction and, therefore, satisfy the results proved in the paper.
Absolutely summing multilinear operators on $\ell_p$ spaces
证明了$\ell_p$空间上多重线性算子的新的可和性.完成这项任务的一个重要工具是更好地理解几乎求和和绝对求和多重线性算子之间的相互作用。
In this paper we extend the scope of three important results of the linear theory of absolutely summing operators. The first one was proved by Bu and Kranz in \cite{BK} and it asserts that a continuous linear operator between Banach spaces takes almost unconditionally summable sequences into Cohen strongly $q$-summable sequences for any $q\geq2$, whenever its adjoint is $p$-summing for some $p\geq1$. The second of them states that $p$-summing operators with hilbertian domain are Cohen strongly $q$-summing operators ($1<p,q<\infty$), this result is due to Bu \cite{Bu}. The third one is due to K…
Further results on strictly Lipschitz summing operators
给出了严格Lipschitz p-和算子的一些新的刻画。这些算子的引入是为了改进Lipschitz p-求和算子。因此，我们采用这个定义来构造其他类型的Lipschitz映射，这些映射被称为严格Lipschitz p-核和严格Lipschitz（p，r，s）-求和算子。得到了这些新类的一些有趣的性质和因子分解结果。
An abstract result on Cohen strongly summing operators
我们给出了一个抽象的结果，刻画了某些类的线性算子与科恩强求和线性算子的重合。我们的论点被扩展到多重线性算子，因此，我们为科恩强求和多重线性算子类建立了一些替代特征。
On the multilinear extensions of the concept of absolutely summing operators
本文研究了绝对和算子概念的几种不同推广之间的联系。
A remark on absolutely summing multilinear mappings
本文得到了巴拿赫空间之间绝对和多重线性映像的新的重合点定理。我们还证明了我们的结果，在一般情况下，不能得到改善。
Generalizing classical results of the theory of absolutely summing operators, in this paper we characterize the duals of a quite large class of Banach operator ideals defined or characterized by the transformation of vector-valued sequences.
Some properties of Lipschitz strongly p-summing operators
我们认为空间的分子赋予转置版本的Chevet-Saphar规范，我们确定其对偶空间的Lipschitz强p-求和算子的空间。我们还将一些已有的结果推广到Lipschitz映射范畴，并给出了Lipschitz（p，r，s）-求和算子的一个因子分解结果.
On scalar-valued nonlinear absolutely summing mappings
在本文中，我们证明了众所周知的纯量值齐次齐次多项式的重合结果不能在某些自然方向上推广。
Weak compactness and strongly summing multilinear operators
每个绝对和线性算子都是弱紧的.然而，对于强求和的多重线性算子和多项式--线性情形到非线性框架的最自然扩张之一--弱紧一般不成立。我们证明了强和多重线性算子/多项式类的一个子类，除了具有Grothendieck定理、Pietsch控制定理和Dvoretzky-Rogers定理等主要性质外，还具有弱紧性和自然因子分解定理等更好的性质.
We construct a general framework that generates classes of multilinear operators between Banach spaces which encompasses, as particular cases, the several classes of summing type multilinear operators that have been studied individually in the literature. Summing operators by blocks in the isotropic and anisotropic cases are taken into account. The classes we create are shown to be Banach ideals of multilinear operators and applications to coherence and coincidence theorems are provided.
We prove a general factorization theorem for Lipschitz summing operators in the context of metric spaces which recovers several linear and nonlinear factorization theorems that have been proved recently in different environments. New applications are also given.
In this article, we study the ideals of mid $p$-summing operators. We obtain representation of these operator ideals by tensor norms. These tensor norms are defined by using a particular kind of sequential dual of the class of mid $p$-summable sequences. As a consequence, we prove a characterization of the adjoints of weakly and absolutely mid $p$-summing operators in terms of the operators that are defined by the transformation of dual spaces of certain vector-valued sequence spaces.
An integral formula for multiple summing norms of operators
证明了定义在某些$n$维实或复向量空间上的具有$p$ -范数的多重线性算子的多和范数可以表示为关于稳定测度的积分.作为一个应用，我们显示包含和重合结果的多重求和映射。给出了这类算子的一些压缩性质，并计算或估计了这类算子的极限阶。
Multiple Cohen strongly summing operators, ideals, coherence and compatibility
以多重可和多重线性算子理论为原型，引入了多重Cohen强p-可和多重线性算子和多项式类.充分性的观点下，这些类的多线性和多项式理想和全纯型的理论进行了详细讨论。在Pellegrino，Santos和Seoane-Sepúlveda的完全广义Pietsch控制定理的抽象背景下，也证明了一些抽象结果.
Coincidences for multiple summing mappings
本文证明了与所涉及的巴拿赫空间的余型有关的多重和映射的新的重合结果。
Domination spaces and factorization of linear and multilinear summing operators
众所周知，不是每个非线性算子的可和性都能导出因子分解定理。在本文中，我们进行了详细的研究，因式分解计划求和线性和非线性算子。我们的目标是整合在同一理论下的广泛的家庭类映射的Pietsch型分解定理。我们分析了一类线性算子定义的可和性不等式涉及齐次映射。我们的构造包括绝对$p$ -求和线性算子，$(p,σ)$ -绝对连续线性算子，可分解强$p$ -求和多重线性算子，$(p_1,\ldots,p_n)$ -支配多重线性算子和支配$(p_1,\ldots, p_n;σ)$ -连续多重线性算子的情形.
Absolutely summing multilinear operators: a panorama
本文有两个目的：提出一个概述的理论绝对求和算子及其不同的推广的多线性设置，并勾画了一个研究项目的开始有关的\textquotedblleft完美\textquotedblright \多线性扩展的理想绝对求和算子的目标搜索。最后一节包含了一些悬而未决的问题，可能表明未来的调查路线。
We investigate lineability/spaceability problems within the setting of multilinear summing operators on quasi-Banach sequence spaces. Furthermore, we deal with the contemporary geometric notions of pointwise-lineability and $(α,β)$-lineability. Among other results, we prove that the class of multilinear operators taking values on $\ell_q \, (0<q \leq \infty)$ that are absolutely but not multiple summing is pointwise $\mathfrak{c}$-spaceable when non-empty. Spaceability in other classes, such as Dunford-Pettis operators and multilinear operators on general summable scalar families, is also stud…
Cotype and absolutely summing linear operators
本文利用Cotype证明了巴拿赫空间之间非绝对和线性算子存在性的新结果。我们得到的结果，扩展/推广/补充一些经典的结果。我们还指出，我们的一些结果是尖锐的。
Lineability of the set of bounded linear non-absolutely summing operators
在本说明中，我们解决了，除了极端病态的情况下，一个问题所提出的Puglisi和Seoane塞普尔韦达的线性的一组有界非绝对求和线性算子。我们还展示了如何证明的想法可以适应几个相关的情况。
Sharp coincidences for absolutely summing multilinear operators
本文证明了绝对可和多重线性算子的一族重合点定理的最优性。我们将所得结果与多重求和多重线性算子理论联系起来，并证明了用复插值方法得到的类似结果的尖锐性。
In this paper, we explore the concept of multilinear operators that are multiple almost summing and present a new concept of type and cotype of multilinear operators and investigate the conditions for this new concept to recover the original concept of type and type for multilinear operators. We also show that these classes are Banach multi-ideals and establish the coherence and compatibility of these classes with the generated homogeneous polynomials.
p-summing operators on injective tensor products of spaces
设$X,Y$和$Z$是Banach空间，$\prod_p(Y,Z) (1\leq p<\infty)$表示从$Y$到$Z$的$p$ -求和算子空间.证明了：若$X$是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则有界线性算子$T: X\hat \otimes_εY\longrightarrow Z$是1-和的当且仅当自然相伴算子$T^#: X\longrightarrow \prod_1(Y,Z)$是1-和的.如果$X$不是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则该结果不必为真。对于$p>1$，给出了几个使用$X=C[0,1]$的例子，以表明$T^#$可以是$p$ -求和，而$T$不是$p$ -求和。实际上，在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$上有一个算子$T$，它的相关算子$T^#$是2-求和的，但是对于所有的$N\in \N$，存在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$的$N$维子空间$U$，使得限制到$U$的$T$等价于$\ell^N_\infty$上的恒等算子.最后，我们证明了存在一个紧Hausdorff空间$K$和一个有界线性算子$T:\ C(K)\hat \otimes_ε\ell_1\longrightarrow \ell_2$，其中$T^#:\ C(K)\longrightarrow \prod_1(\ell_1…
On cotype and a Grothendieck-type theorem for absolutely summing multilinear operators
Grothendieck的一个著名的结果断言，从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每一个连续线性算子绝对是$(1,1)$ -求和的.如果$n\geq2,$然而，这是非常简单的证明，每一个连续的$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(1;1,...,1) $ -求和，甚至绝对$(\frac{2}% {n};1,...,1) $ -求和$.$在这篇文章中，我们处理以下问题：给定一个正整数$n\geq2$，什么是最好的常数$g_{n}>0$，使每一个$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(g_{n};1,...,1) $ -求和？我们证明了$g_{n}\leq\frac{2}{n+1}$，并获得了最佳的改进以前最近的结果（由于亨氏Juenk $\mathit{et}$ $\mathit{al}$，杰拉尔多Botelho $\mathit{et}$ $\mathit{al}$和杜米特鲁波帕）包含定理绝对求和多重线性算子。
Unifying several directions of the development of the study of summing multilinear operators between Banach spaces, we construct a general framework that studies, under one single definition, multilinear operators that are summing with respect to sums taken over any number of indices, iterated and non-iterated sums (the isotropic and the anisotropic cases), sums over arbitrary blocks and over several different sequence norms. A large number of special classes of multilinear operators and of methods of generating classes of multilinear operators are recovered as particular instances. Ideal prop…
p-Summing Multiplication Operators, dyadic Hardy Spaces and atomic Decomposition
本文构造性地确定了2-求和乘法算子\[\mathcal{M}_u:\ell^{\infty} \rightarrow H^p, \quad (φ_I) \mapsto \sum φ_Ix_Ih_I. \]的Pietsch测度。构造乘法算子$\mathcal{M}_u$的Pietsch测度涉及到$u$的Haar系数及其原子分解。
In the short note we prove that for every $0<p<1$, there exists an infinite dimensional closed linear subspace of $\mathcal{L}\left( \ell_{p};\ell_{p}\right) $ every nonzero element of which is non $(r,s)$-absolutely summing operator for the real numbers $r,s$ with $1\leq s\leq r<\infty$. This improve a result obtained in \cite{DanielT}.
Lineability and uniformly dominated sets of summing nonlinear operators
本文证明了Delgado和Piñero在2002年关于绝对求和算子的一个结果的抽象版本。几个应用程序，其中一些在多线性框架和一些在一个完全非线性设置。在最后一节中，我们从线性化的角度研究了线性算子的非一致控制集的集的大小。
We apply the geometric approach provided by $Σ$-operators to develop a theory of $p$-summability for multilinear operators. In this way, we introduce the notion of Lipschitz $p$-summing multilinear operators and show that it is consistent with a general panorama of generalization: Namely, they satisfy Pietsch-type domination and factorization theorems and generalizations of the inclusion Theorem, Grothendieck's coincidence Theorems, the weak Dvoretsky-Rogers Theorem and a Lindenstrauss-Pelczyńsky Theorem. We also characterize this new class in tensorial terms by means of a Chevet-Saphar-type t…
Grothendieck's theorem for absolutely summing multilinear operators is optimal
Grothendieck定理断言从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续线性算子绝对是$\left( 1;1\right) $ -和。本文证明了使从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续$m$ -线性算子绝对是$\left( g_{m};1\right) $ -求和的最佳常数$g_{m}$是$\frac{2}{m+1}$ .我们还证明了，如果$g_{m}<\frac{2}{m+1}$存在由连续的非绝对$\left( g_{m};1\right) $ -求和$m$ -线性算子从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}.$构成的$\mathfrak{c}$维线性空间。2011年的伯纳德。
Let $X$, $Y$ and $Z$ be Banach spaces and let $U$ be a subspace of $\mathcal{L}(X^*,Y)$, the Banach space of all operators from $X^*$ to $Y$. An operator $S: U \to Z$ is said to be $(\ell^s_p,\ell_p)$-summing (where $1\leq p <\infty$) if there is a constant $K\geq 0$ such that $$ \Big( \sum_{i=1}^n \|S(T_i)\|_Z^p \Big)^{1/p} \le K \sup_{x^* \in B_{X^*}} \Big(\sum_{i=1}^n \|T_i(x^*)\|_Y^p\Big)^{1/p} $$ for every $n\in \mathbb{N}$ and every $T_1,\dots,T_n \in U$. In this paper we study this class of operators, introduced by Blasco and Signes as a natural generalization of the $(p,Y)$-summing ope…
A general Extraplolation Theorem for absolutely summing operators
本文证明了外推定理的一般形式，推广了经典的线性外推定理。莫雷我们的结果表明，特别是，所涉及的运营商不需要是线性的。
Some inclusion results for interpolated summing operator ideals and integrability improvement of vector valued functions
考虑一个巴拿赫空间值可测函数$f$和一个来自{ $f$ }取值空间的算子$u$。如果$f $是Pettis可积的，则J. Diestel的一个经典结果表明，只要$u$是绝对求和的，将其与$u$组合就得到Bochner可积函数$u \circ f$。在以前的工作中，我们已经表明，一个众所周知的插值技术算子理想允许证明在某些要求下，一个组成的$p$ -佩蒂斯可积函数与$q$ -求和算子提供了一个$r$ -Bochner可积函数。本文证明了{抽象}和算子类的一个新的抽象包含定理，并将其应用于插值算子理想类。与前面的结果一起，提供了关于函数$u \circ f$的可积性与函数$u$的可和性之间关系的更多结果.
Some remarks on absolutely summing multilinear operators
这篇短文有两个目的：（1）解决D.波帕关于绝对求和算子的Pietsch复合定理的多线性变体。更确切地说，我们注意到，有一个自然的完美扩展Pietsch的复合定理的多线性和多项式设置。这一事实被忽视了上述文件;（二）调查扩展的一些结果，上述文件的特殊情况下，主要是通过探索cotype属性的空间。
We prove when a Banach ideal of linear operators defined, or characterized, by the transformation of vector-valued sequences is maximal. Known results are recovered as particular cases and new information is obtained. To accomplish this task we study a tensor quasi-norm determined by the underlying sequence classes. The duality theory for these tensor quasi-norms is also developed.
New results on MS-Lipschitz summing operators
本文研究了MS-Lipschitz p-summing算子，建立了算子与其线性化之间的关系，并引入MS-Cohen Lipschitz p-summing新概念，给出了相关结果与刻画。
Grothendieck's theorem asserts that every continuous linear operator from $\ell_1$ to $\ell_2$ is absolutely $(1,1)$-summing. This kind of result is commonly called coincidence result. In this paper we investigate coincidence results in the multilinear setting, showing how the cotype of the spaces involved affect such results. The special role played by $\ell_1$ spaces is also investigated with relation to interpolation of tensor products. In particular, an open problem on the interpolation of $m$ injective tensor products is solved.
Absolutely Summing Operators on non commutative $C^*$-algebras and applications
设$E$是一个不含$\ell^1$任何拷贝的Banach空间，$\A$是一个非交换的$C^*$ -代数.我们证明了从$\A$到$E^*$的每一个绝对和算子都是紧的，从而回答了Petrizczynski的一个问题.作为应用，我们证明了：如果$G$是紧可度量化阿贝尔群，$Λ$是它的对偶的Riesz子集，则每一个可数可加的有界变差的$\A^*$值测度，其傅里叶变换由$Λ$支持，都有相对紧的值域.同样的结果也推广到对称空间的可测算子。
Absolutely summing linear operators into spaces with no finite cotype
给定一个无限维巴拿赫空间$X$和一个没有有限余型的巴拿赫空间$Y$，我们确定从$X$到$Y$的每个连续线性算子是否对几乎所有的$p$和$q$的选择都是绝对$(q;p)$ -和的，包括$p=q$的情况.如果$X$假定其同型，则对于$p$和$q$的所有选择，问题都得到解决。并给出了在控制多重线性映像理论中的应用。
On Pietsch measures for summing operators and dominated polynomials
我们将从$C(B_{E'})$到$L_p(μ)$的正则映射的内射性与定义在具有弱 * 拓扑的Banach空间$E$的对偶$E'$的闭单位球$B_{E'}$上的正则Borel概率测度$μ$的存在性联系起来，证明了定义在以$μ$为Pietsch测度的$E$上的单射$p$ -求和线性算子/ $p$ -支配齐次多项式的存在性.作为应用，我们填补了有关控制多项式Pietsch型分解的一些结果证明的空白。
Strong extensions for $q$-summing operators acting in $p$-convex Banach function spaces for $1 \le p \le q$
设$1\le p\le q<\infty$和$X$是$σ$ -有限测度$μ$上的$p$ -凸Banach函数空间.结合空间$L^p(μ)$和$L^q(ξ)$的结构构造了新的空间$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$，其中$ξ$是与$X$相关联的某个紧集上的概率Radon测度.我们展示了它的一些性质，以及相关的事实，即每一个$q$求和算子$T$定义的$X$可以连续（强）扩展到$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$。这个结果是Pietsch和Maurey-Rosenthal因子分解定理的混合，当$1 \le q \le p$时，它们通过$L^q$ -空间提供了$q$ -求和算子的（强）因子分解。因此，我们的结果完成了图片，显示发生了什么互补的情况下$1\le p\le q$，打开大门的研究多线性版本的$q$求和运营商也在这些情况下。
Optimal estimates for summing multilinear operators
我们表明，给定一个正整数$m$，一个实数$p\in\left[ 2,\infty\right)$和$1\leq s<p^{\ast}$的集合的非-多$\left( r;s\right)$ -求和$m$ -线性形式的$\ell_{p}\times\cdots\times \ell_{p}$包含，除了零向量，一个封闭的子空间的最大尺寸每当$r<\frac{2ms}{s+2m-ms}$。这个结果是最佳的，因为对于$r\geq\frac{2ms}{s+2m-ms}$，$\ell_{p}\times \cdots\times\ell_{p}$上的所有$m$ -线性形式是多个$\left( r;s\right)$ -求和。特别地，在其他结果中，我们推广了与Botelho \textit{et al.}的cotype（来自2010年）相关的结果
Orlicz property of operator spaces and eigenvalue estimates
众所周知，级数的绝对收敛与无条件收敛仅在有限维Banach空间中是等价的。在算子空间范畴中，用1和算子\[ \summ_k || Tx_k || \leq c || \summ_k e_k \otimes x_k ||_{\ell_1\otimes_{min}E}\]的概念代替经典的绝对和算子的概念，结果发现，1和算子空间有非常不同的有趣例子。此外，对于通过交换$C^*$ -代数完全分解的所有算子$S$，复合$TS$的特征值按$n^{\frac{1}{q}}$阶减少当且仅当算子$T$限制于$n$ -维子空间的1和范数不大于$c n^{1-\frac{1}{q}}$，条件是$q>2$ . 1求和算子的概念与最小和最大算子空间的概念密切相关。
Lattice sequence spaces and summing mappings
本研究推进了正求和算子理论，通过结合正强p-可和、正无条件p-可和及正弱p-可和序列空间，刻画了正强(p; q)-求和、正(p; q)-求和与正Cohen (p; q)-核算子类，并利用张量算子的连续性进行描述。
Almost Summing Polynomials: A Coherent and Compatible Approach the from the Infinite-Dimensional Holomorphy Viewpoint
本文研究了处处几乎和多项式的概念，并定义了一个自然范数，使这类多项式成为Banach多理想，它是一个全纯型（在L.Nachbin意义下），同时也是相干相容的（在D. Carando，V. Dimant和S. Muro）与几乎求和线性算子的概念。由于G.博特略
Gel'fand Integration of B(E, F*)-Valued Functions With Emphasis on (q, p)-Summing Operators
本文推广了Gel'fand积分在Banach空间上的结果，探讨了(q, p)-求和算子的充分条件，并应用新方法回答了相关问题，还给出了正算子值函数的应用。
Absolutely Summing Toeplitz operators on Bergman spaces in the unit ball of $\mathbb{C}^n$
本文研究了复数n维单位球上Bergman空间中Toeplitz算子的绝对可和性，并给出了其范数等价条件，同时扩展了Carleson嵌入的相关结果。
Absolutely summing operators revisited: new directions in the nonlinear theory
在过去的几十年里，许多作者对算子理想（例如绝对求和算子的理想）的多线性和多项式推广的研究产生了兴趣。然而，这些推广必须保持给定算子理想的本质，似乎没有一个通用的方法来实现这一点。本文的主要任务是讨论，研究，并介绍上述算子理想的多线性和多项式扩展，同时考虑到已经存在的方法来评估这种推广的充分性。除了这个问题的内在数学兴趣，主要的动机是我们的信念（基于事实，应提出），一些已经存在的方法是不够的。
Noncommutative vector valued $L_p$-spaces and completely $p$-summing maps
设$E$是Blecher-Paulsen和Effros-Ruan最近发展的理论意义下的算子空间.我们引入了一个概念的$E$值的非交换$L_p$ -空间的$1 \leq p < \infty$，我们证明了由此产生的算子空间满足自然属性，例如对偶和插值。这一概念导致了“完全p-和”映射的定义，它是Pietsch-Kwapiesten意义下的$p$ -绝对和映射的算子空间模拟。这些概念扩展了Effros-Ruan先前研究的特殊情况$p=1$。
Pietsch-Maurey-Rosenthal factorization of summing multilinear operators
本文的主要目的是研究一类作用于具有某些非平凡格凸性的巴拿赫格的乘积的求和多重线性算子。在比通过$L^q$ -空间乘积的Maurey-Rosenthal分解所需的凸性要求更弱的条件下，证明了这类算子的混合Pietsch-Maurey-Rosenthal型分解定理.我们的分解的副积是由$q$ -凸型性质定义的多重线性算子到特殊Banach函数格的乘积的推广，这些Banach函数格继承了定义域空间的一些格几何性质，如序连续性和$p$ -凸性.通过Fremlin的张量积的因式分解也进行了分析。应用于研究Banach函数格之间的一类特殊的线性算子，它们可以用强形式的$q$ -算子刻画.这类算子包含$q$ -支配算子，因此所得结果为这类算子提供了一个~新的因子分解定理.
Composition ideals of Lip-Linear operators and a Hilbert space characterization
本文通过复合理想方法将p-求和与强p-求和算子理想推广到Lip-线性算子，并利用可分解强p-求和Lip-线性算子给出Banach空间同构于Hilbert空间的Kwapień型刻画。
Symmetric ideals of generalized summing multilinear operators
本文针对广义求和多重线性算子，发展生成非平凡对称理想的技术，并给出示例与应用。
Absolutely summing operators and atomic decomposition in bi-parameter Hardy spaces
对于$f \in H^p(δ^2)$，$0<p\leq 2$，利用Haar展开$f=\sum f_{I \times J}h_{I\times J}$，我们构造性地确定了$2$求和乘法算子\[\mathcal{M}_f:\ell^{\infty} \rightarrow H^p(δ^2), \quad (φ_{I\times J}) \mapsto \sum φ_{I\times J}f_{I \times J}h_{I \times J}. \]的Pietsch测度。我们的方法给出了$f \in H^p(δ^2)$ \[|f|=|x|^{1-θ}|y|^θ\quad\quad \text{ and }\quad\quad \|x\|_{X_0}^{1-θ}\|y\|^θ_{H^2(δ^2)}\leq C\|f\|_{H^p(δ^2)}, \]的Pisier分解的构造性证明，其中$X_0$是与$H^p(δ^2)$和$H^2(δ^2)$相关的Pisier外推格。我们构造的乘法算子$\mathcal{M}_f$的Pietsch测度涉及到$f$的Haar系数及其原子分解。我们在[P.F.X Müller，J.Penteker，$H^p$ -求和乘法算子，并矢Hardy空间和原子分解，Houston Journal Math.，41（2）：639- 668，2015.]。
Absolutely summing Carleson embeddings on Hardy spaces
考虑圆盘上经典Hardy空间到Lp（$μ$）空间的Carleson嵌入，其中$μ$是单位圆盘上的Carleson测度.这包括复合运算符的情况。我们刻画了在H p上r-求和的算子，其中p \textgreater{} 1，r $\ge$ 1.这完全扩展了以前的结果在这个问题上，并解决了一个问题，开放自七十年代初。数学学科分类小学：47 B33--中学：28 A12; 30 C85; 31 A15; 46 E20; 46 E22; 47 B 06
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