Cotype and absolutely summing linear operators
Geraldo Botelho, Daniel Pellegrino, Pilar Rueda
本文利用Cotype证明了巴拿赫空间之间非绝对和线性算子存在性的新结果。我们得到的结果，扩展/推广/补充一些经典的结果。我们还指出，我们的一些结果是尖锐的。
Cotype is used in this paper to prove new results concerning the existence of non-absolutely summing linear operators between Banach spaces. We derive consequences that extend/generalize/ complement some classic results. We also point out that some of our results are sharp.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Remarks on cotype absolutely summing multilinear operators
本文给出了关于余型和绝对和多重线性算子的一些新结果。
Cotype and nonlinear absolutely summing mappings
本文研究了巴拿赫空间上的绝对可和映射，并讨论了它们的域和值域的余型。证明了从$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间到$\mathbb{K}$的每一个$n$ % -线性映射都是$% (2;2,...,2,\infty)$ -和的，并证明了从$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间到$F$的每一个$n$ -线性映射都是$(q;2,...,2)$ -和的，只要$F$有余型$q.$。
Absolutely summing linear operators into spaces with no finite cotype
给定一个无限维巴拿赫空间$X$和一个没有有限余型的巴拿赫空间$Y$，我们确定从$X$到$Y$的每个连续线性算子是否对几乎所有的$p$和$q$的选择都是绝对$(q;p)$ -和的，包括$p=q$的情况.如果$X$假定其同型，则对于$p$和$q$的所有选择，问题都得到解决。并给出了在控制多重线性映像理论中的应用。
On coincidence results for summing multilinear operators: interpolation, $\ell_1$-spaces and cotype
Grothendieck定理断言从$\ell_1$到$\ell_2$的每个连续线性算子绝对是$(1,1)$ -和。这种结果通常称为符合结果。在本文中，我们调查的重合结果在多线性设置，显示如何cotype的空间所涉及的影响这样的结果。$\ell_1$空间所起的特殊作用也与张量积的插值有关。特别地，解决了一个关于$m$内射张量积插值的公开问题.
On cotype and a Grothendieck-type theorem for absolutely summing multilinear operators
Grothendieck的一个著名的结果断言，从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每一个连续线性算子绝对是$(1,1)$ -求和的.如果$n\geq2,$然而，这是非常简单的证明，每一个连续的$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(1;1,...,1) $ -求和，甚至绝对$(\frac{2}% {n};1,...,1) $ -求和$.$在这篇文章中，我们处理以下问题：给定一个正整数$n\geq2$，什么是最好的常数$g_{n}>0$，使每一个$n$ -线性算子从$\ell_{1}\times...\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$是绝对$(g_{n};1,...,1) $ -求和？我们证明了$g_{n}\leq\frac{2}{n+1}$，并获得了最佳的改进以前最近的结果（由于亨氏Juenk $\mathit{et}$ $\mathit{al}$，杰拉尔多Botelho $\mathit{et}$ $\mathit{al}$和杜米特鲁波帕）包含定理绝对求和多重线性算子。
The Rademacher cotype of operators from $l_\infty^N$
我们表明，对于任何运营商$T:l_\infty^N\to Y$，其中$Y$是一个巴拿赫空间，它的cotype 2常数，$K_2(T)$，是相关的$(2,1)$求和范数，$π_{2,1}(T)$，由$K_2(T) \le c \log\log N π_{2,1}(T) $。因此，我们可以证明有一个算子$T:C(K)\to Y$有cotype 2，但不是2-求和。
Cotype and summing properties in Banach spaces
众所周知，在Banach空间理论中，对于有限维空间$E$，存在一个常数$c_E$，使得对于所有序列$(x_k)_k \subset E$，都有\[ \summ_k \noo x_k \rrm \kl c_E \pl \sup_{\eps_k \pm 1} \noo \summ_k \eps_k x_k \rrm \pl .\]。此外，如果$E$的维数为$n$，则常数$c_E$的范围介于$\sqrt{n}$和$n$之间。这意味着绝对收敛和无条件收敛只在有限维空间中一致。我们将刻画巴拿赫空间$X$，其中常数$c_E \sim \sqrt{n}$对所有有限维子空间。更一般地说，我们证明了估计$c_E \kll c n^{1-\frac{1}{q}}$持有所有$n \in \nz$和$X$的所有$n$维子空间$E$当且仅当每个运营商因式分解通过$\ell_{\infty}$降低阶$k^{-\frac{1}{q}}$当且仅当$X$是弱余型$q$，介绍了由皮西尔和马肖尼。我们强调，在对比Talagrand的等价定理的cotype $q$和绝对$(q,1)$ -求和空间这extendsto情况$q=2$。如果满足$q>2$和上述条件之一，则对于所有$n,l \in \nz$和$(x_k)_k \subset E$，都有\[ \kla \summ_k \noo x_k \rrm^q \mer^{\…
Coincidences for multiple summing mappings
本文证明了与所涉及的巴拿赫空间的余型有关的多重和映射的新的重合结果。
New inclusion and coincidence theorems for summing multilinear mappings
本文得到了绝对和多重和多重线性映像的新的包含定理和重合定理。特别地，我们得到了余型为2的K-凸巴拿赫空间上多重线性型的Bohnenblust-Hille型最优重合点定理.
Absolutely γ-Summing Multilinear Operators
在本文中，我们介绍了一个抽象的方法的概念，绝对和多重线性算子。我们表明，以前的几个结果在不同的情况下（绝对求和，几乎求和，科恩求和）是我们的一般结果的特殊情况。
Absolutely summing multipolynomials
本文发展了多重多项式绝对和的理论。其中，我们推广和统一了G. Botelho和D. Pellegrino关于具有无条件Schauder基的巴拿赫空间中的绝对和多项式/多重线性映像.
Operator ideals related to absolutely summing and Cohen strongly summing operators
本文研究了由向量值序列变换所确定的巴拿赫空间之间的线性算子的理想，涉及Karn和Sinha \cite{karnsinha}引入的新数列空间以及经典的绝对、弱和Cohen强可和序列空间.作为应用，我们证明了绝对和算子的一个新的因子分解定理，并对非绝对和算子构成的无穷维空间的存在性作出了贡献。
On the multilinear extensions of the concept of absolutely summing operators
本文研究了绝对和算子概念的几种不同推广之间的联系。
Absolutely summing multilinear operators on $\ell_p$ spaces
证明了$\ell_p$空间上多重线性算子的新的可和性.完成这项任务的一个重要工具是更好地理解几乎求和和绝对求和多重线性算子之间的相互作用。
A remark on absolutely summing multilinear mappings
本文得到了巴拿赫空间之间绝对和多重线性映像的新的重合点定理。我们还证明了我们的结果，在一般情况下，不能得到改善。
Multiple almost summing operators
本文研究了多重几乎和的多重线性算子的概念，提出了多重线性算子的型和余型的新概念，并研究了这个新概念恢复原来的多重线性算子的型和型概念的条件.我们还表明，这些类是Banach多重理想，并建立这些类的连贯性和兼容性与生成的齐次多项式。
On scalar-valued nonlinear absolutely summing mappings
在本文中，我们证明了众所周知的纯量值齐次齐次多项式的重合结果不能在某些自然方向上推广。
Absolutely summing multilinear operators: a panorama
本文有两个目的：提出一个概述的理论绝对求和算子及其不同的推广的多线性设置，并勾画了一个研究项目的开始有关的\textquotedblleft完美\textquotedblright \多线性扩展的理想绝对求和算子的目标搜索。最后一节包含了一些悬而未决的问题，可能表明未来的调查路线。
A Counterexample to Talagrand's Operator Cotype Problem
针对Talagrand关于算子余型控制的问题，构造了$q=2$时的反例，否定其猜想，反例由ChatGPT发现。
Lineability of the set of bounded linear non-absolutely summing operators
在本说明中，我们解决了，除了极端病态的情况下，一个问题所提出的Puglisi和Seoane塞普尔韦达的线性的一组有界非绝对求和线性算子。我们还展示了如何证明的想法可以适应几个相关的情况。
Sharp coincidences for absolutely summing multilinear operators
本文证明了绝对可和多重线性算子的一族重合点定理的最优性。我们将所得结果与多重求和多重线性算子理论联系起来，并证明了用复插值方法得到的类似结果的尖锐性。
Spaceability of the set of bounded linear non-absolutely summing operators in Quasi-Banach sequence spaces
本文证明了对任意的$0<p<1$，存在$\mathcal{L}\left( \ell_{p};\ell_{p}\right) $的无穷维闭线性子空间，其非零元都是非$(r,s)$ -绝对和算子，其中实数$r,s$具有$1\leq s\leq r<\infty$ .这改善了在\cite{DanielT}中获得的结果。
Grothendieck's theorem for absolutely summing multilinear operators is optimal
Grothendieck定理断言从$\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续线性算子绝对是$\left( 1;1\right) $ -和。本文证明了使从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}$的每个连续$m$ -线性算子绝对是$\left( g_{m};1\right) $ -求和的最佳常数$g_{m}$是$\frac{2}{m+1}$ .我们还证明了，如果$g_{m}<\frac{2}{m+1}$存在由连续的非绝对$\left( g_{m};1\right) $ -求和$m$ -线性算子从$\ell_{1}\times\cdots\times\ell_{1}$到$\ell_{2}.$构成的$\mathfrak{c}$维线性空间。2011年的伯纳德。
Absolutely $γ$ - summing polynomials and the notion of coherence and compatibility
本文构造了多项式的抽象理想。我们表明，这是一个理想的巴拿赫，并在第二时刻，我们探讨的问题的连贯性和兼容性对组成的抽象理想的多项式和多线性应用。
Some remarks on absolutely summing multilinear operators
这篇短文有两个目的：（1）解决D.波帕关于绝对求和算子的Pietsch复合定理的多线性变体。更确切地说，我们注意到，有一个自然的完美扩展Pietsch的复合定理的多线性和多项式设置。这一事实被忽视了上述文件;（二）调查扩展的一些结果，上述文件的特殊情况下，主要是通过探索cotype属性的空间。
A general Extraplolation Theorem for absolutely summing operators
本文证明了外推定理的一般形式，推广了经典的线性外推定理。莫雷我们的结果表明，特别是，所涉及的运营商不需要是线性的。
On nonlinear absolutely summing maps
它表明，最终版本的非线性Pietsch支配定理仍然是真的，即使在一个更强的介绍，如果它的假设之一被删除。更确切地说，我们表明，没有（子）均匀性假设的痕迹是必要的。一些后果也提出。
Absolutely Summing Operators on non commutative $C^*$-algebras and applications
设$E$是一个不含$\ell^1$任何拷贝的Banach空间，$\A$是一个非交换的$C^*$ -代数.我们证明了从$\A$到$E^*$的每一个绝对和算子都是紧的，从而回答了Petrizczynski的一个问题.作为应用，我们证明了：如果$G$是紧可度量化阿贝尔群，$Λ$是它的对偶的Riesz子集，则每一个可数可加的有界变差的$\A^*$值测度，其傅里叶变换由$Λ$支持，都有相对紧的值域.同样的结果也推广到对称空间的可测算子。
Absolutely summing Carleson embeddings on Hardy spaces
考虑圆盘上经典Hardy空间到Lp（$μ$）空间的Carleson嵌入，其中$μ$是单位圆盘上的Carleson测度.这包括复合运算符的情况。我们刻画了在H p上r-求和的算子，其中p \textgreater{} 1，r $\ge$ 1.这完全扩展了以前的结果在这个问题上，并解决了一个问题，开放自七十年代初。数学学科分类小学：47 B33--中学：28 A12; 30 C85; 31 A15; 46 E20; 46 E22; 47 B 06
Optimal estimates for summing multilinear operators
我们表明，给定一个正整数$m$，一个实数$p\in\left[ 2,\infty\right)$和$1\leq s<p^{\ast}$的集合的非-多$\left( r;s\right)$ -求和$m$ -线性形式的$\ell_{p}\times\cdots\times \ell_{p}$包含，除了零向量，一个封闭的子空间的最大尺寸每当$r<\frac{2ms}{s+2m-ms}$。这个结果是最佳的，因为对于$r\geq\frac{2ms}{s+2m-ms}$，$\ell_{p}\times \cdots\times\ell_{p}$上的所有$m$ -线性形式是多个$\left( r;s\right)$ -求和。特别地，在其他结果中，我们推广了与Botelho \textit{et al.}的cotype（来自2010年）相关的结果
A simple proof of a theorem of Jean Bourgain
本文给出了Bourgain圆盘代数形式的Grothendieck定理的一个简单证明，即圆盘代数上的每个值在$L_1$或$L_2$中的算子都是2-绝对和的，从而推广到定义在整个$C$上的算子.这意味着Bourgain的结果，即$L_1/H^1$是同型2。我们还更一般地证明了$L_r/H^r$是$0<r< 1$的同型2。
Absolutely Summing Toeplitz operators on Bergman spaces in the unit ball of $\mathbb{C}^n$
本文研究了复数n维单位球上Bergman空间中Toeplitz算子的绝对可和性，并给出了其范数等价条件，同时扩展了Carleson嵌入的相关结果。
Absolutely summing operators revisited: new directions in the nonlinear theory
在过去的几十年里，许多作者对算子理想（例如绝对求和算子的理想）的多线性和多项式推广的研究产生了兴趣。然而，这些推广必须保持给定算子理想的本质，似乎没有一个通用的方法来实现这一点。本文的主要任务是讨论，研究，并介绍上述算子理想的多线性和多项式扩展，同时考虑到已经存在的方法来评估这种推广的充分性。除了这个问题的内在数学兴趣，主要的动机是我们的信念（基于事实，应提出），一些已经存在的方法是不够的。
Absolutely summing Toeplitz operators on weighted Fock spaces
本文研究加权Fock空间上复符号Toeplitz算子的绝对r-求和性，通过IDA分解和Rademacher论证等工具，给出了基于局部均值、复球平均和Berezin变换的等价刻画，并证明了准则的最优性。
Absolutely Summing Morphisms between Hilbert C*-Modules and Modular Pietsch Factorization Problem
受Stern和van Suijlekom \textit{[J. Funct. Anal., 2021]}关于交换C*-代数上Hilbert C*-模之间的Hilbert-Schmidt态射理论的启发，我们引入了交换C*-代数上Hilbert C*-模之间的p-绝对和态射的概念.证明了单调闭交换C*-代数上的Hilbert C*-模之间的伴随态射是2-绝对和的当且仅当它是Hilbert-Schmidt。我们构造了p-绝对和态射的Pietsch分解问题，并部分地解决了这个问题
Absolutely summing multilinear operators via interpolation
我们使用的插值技术从\cite{abps}介绍的概念，多个$N$ -分别求和运算符。我们的方法扩展和统一了一些最近的结果，例如，我们恢复最有名的估计多线性Bohnenblust-Hille常数由于F。Bayart，D. Pellegrino和J. Seoane-Sepúlveda。更确切地说，作为我们的主要结果的后果，对于$1\leq t<2$和$m\in \mathbb{N}$，我们证明了$$ \left(\sum_{i_{1},\dots,i_{m}=1}^{\infty}\left\vert U\left(e_{i_{1}},\dots,e_{i_{m}}\right) \right\vert^{\frac{2tm}{2+(m-1)t}}\right)^{\frac{2+(m-1)t}{2tm}} \leq \left[\prod_{j=2}^{m}Γ\left(2-\frac{2-t}{jt-2t+2}\right) ^{\frac{t(j-2)+2}{2t-2jt}}\right] \left\Vert U\right\Vert $$对于所有复杂的$m$ -线性型$U:c_{0}\times \cdot \cdot \cdot \times c_{0}\rightarrow \mathbb{C}$。
Absolutely summing operators and atomic decomposition in bi-parameter Hardy spaces
对于$f \in H^p(δ^2)$，$0<p\leq 2$，利用Haar展开$f=\sum f_{I \times J}h_{I\times J}$，我们构造性地确定了$2$求和乘法算子\[\mathcal{M}_f:\ell^{\infty} \rightarrow H^p(δ^2), \quad (φ_{I\times J}) \mapsto \sum φ_{I\times J}f_{I \times J}h_{I \times J}. \]的Pietsch测度。我们的方法给出了$f \in H^p(δ^2)$ \[|f|=|x|^{1-θ}|y|^θ\quad\quad \text{ and }\quad\quad \|x\|_{X_0}^{1-θ}\|y\|^θ_{H^2(δ^2)}\leq C\|f\|_{H^p(δ^2)}, \]的Pisier分解的构造性证明，其中$X_0$是与$H^p(δ^2)$和$H^2(δ^2)$相关的Pisier外推格。我们构造的乘法算子$\mathcal{M}_f$的Pietsch测度涉及到$f$的Haar系数及其原子分解。我们在[P.F.X Müller，J.Penteker，$H^p$ -求和乘法算子，并矢Hardy空间和原子分解，Houston Journal Math.，41（2）：639- 668，2015.]。
Domination spaces and factorization of linear and multilinear summing operators
众所周知，不是每个非线性算子的可和性都能导出因子分解定理。在本文中，我们进行了详细的研究，因式分解计划求和线性和非线性算子。我们的目标是整合在同一理论下的广泛的家庭类映射的Pietsch型分解定理。我们分析了一类线性算子定义的可和性不等式涉及齐次映射。我们的构造包括绝对$p$ -求和线性算子，$(p,σ)$ -绝对连续线性算子，可分解强$p$ -求和多重线性算子，$(p_1,\ldots,p_n)$ -支配多重线性算子和支配$(p_1,\ldots, p_n;σ)$ -连续多重线性算子的情形.
Duality theory for generalized summing linear operators
本文推广了绝对和算子理论的经典结果，刻画了一类由向量值序列的变换定义或刻画的Banach算子理想的可积性.
On the Maurey--Pisier and Dvoretzky--Rogers theorems
Maurey和Pisier的一个著名定理断言，对于无限维Banach空间$E$，$q$的下确界使得恒等映射$id_{E}$绝对是$\left( q,1\right) $ -求和精确地是$\cot E$。在相同的方向上，Dvoretzky-Rogers定理断言$id_{E}$对于所有$p\geq1$不能绝对地是$\left( p,p\right) $ -求和。在本文中，我们通过刻画恒等映射是绝对$\left( q,p\right)$ -和的参数$q$和$p$，统一了这两个定理.我们还提供了一个结果，我们称之为\textit{strings of coincidences}，其特征在于一类求和算子之间的重合。我们推广了Diestel，Jarchow和Tonge的经典结果和Kwapiestan的重合结果，说明了这个结果的有用性.
Absolutely summing Carleson embeddings on weighted Fock spaces with $A_{\infty}$-type weights
本文通过多种技术完全刻画了加权Fock空间上Carleson嵌入的$r$-可和性，并应用于算子有界性，解决了$1<p<2$时的公开问题。
Unified Grothendieck's and Kwapień's theorems for multilinear operators
Kwapiesten定理断言从$\ell_{1}$到$\ell_{p}$的每个连续线性算子对于$1/r=1-\left\vert 1/p-1/2\right\vert .$绝对是$\left( r,1\right) $ -求和的。当$p=2$时，它恢复了著名的Grothendieck定理。本文研究了这些定理的多线性变体及相关问题。在其他结果中，我们提出了一个统一版本的Kwapiestan和Grothendieck的结果，包括多个求和和绝对求和多重线性算子的情况。
Absolutely summing operators on Bergman spaces over convex domains of finite type
本文在有限型凸域的 Bergman 空间上刻画了绝对求和嵌入与Hankel算子，给出上下范数估计、显式逼近误差及Toeplitz谱渐近，并应用于复合与Volterra算子。
Weak compactness and strongly summing multilinear operators
每个绝对和线性算子都是弱紧的.然而，对于强求和的多重线性算子和多项式--线性情形到非线性框架的最自然扩张之一--弱紧一般不成立。我们证明了强和多重线性算子/多项式类的一个子类，除了具有Grothendieck定理、Pietsch控制定理和Dvoretzky-Rogers定理等主要性质外，还具有弱紧性和自然因子分解定理等更好的性质.
Ideals of mid p-summing operators: a tensor product approach
本文研究了中$p$ -求和算子的理想.我们得到这些算子理想的张量规范的表示。这些张量范数是通过使用一种特殊的顺序对偶的类中$p$ -可和序列定义的。作为结果，我们证明了弱和绝对的中间$p$ -求和算子的伴随的一个特征的运营商定义的某些向量值数列空间的对偶空间的变换。
Absolutely summing Hankel operators on Fock spaces and the Berger-Coburn phenomenon
本文研究了Fock空间上Hankel算子的$r$-summing性质，揭示了其与符号函数$\mathrm{IDA}^{κ, p}$范数的等价关系，并探讨了Berger-Coburn现象。
Nonlinear variants of a theorem of Kwapień
S. Kwapiestan断言从巴拿赫空间到希尔伯特空间的线性算子绝对是$1$ -求和的，只要它的伴随绝对是$q$ -求和的，对于某些$1\leq q<\infty$ ;这个结果最近被Chen和Zheng推广到Lipschitz算子。在本文中，我们表明，Kwapiestan的和陈-郑定理举行在一个非常宽松的非线性环境下，较弱的假设。即使限制到原来的线性情况下，我们的结果推广了Kwapieste定理，因为它持有时，伴随只是几乎求和。此外，提供了$\mathcal{L}_{p}$ -空间的变体，其中$p\geq2$代替希尔伯特空间。
Lineability and uniformly dominated sets of summing nonlinear operators
本文证明了Delgado和Piñero在2002年关于绝对求和算子的一个结果的抽象版本。几个应用程序，其中一些在多线性框架和一些在一个完全非线性设置。在最后一节中，我们从线性化的角度研究了线性算子的非一致控制集的集的大小。
Large structures within the class of summing operators
本文研究拟Banach数列空间上多线性求和算子的线性性/空间性问题。此外，我们处理当代几何概念的逐点线性和$(α,β)$线性。在其他结果中，我们证明了一类多线性算子采取值的$\ell_q \, (0<q \leq \infty)$是绝对的，但不是多重求和是逐点$\mathfrak{c}$-空间非空时。在其他类，如Dunford-Pettis运营商和多重线性算子一般可和标量家庭的空间性，也进行了研究。
A class of summing operators acting in spaces of operators
设$X$，$Y$和$Z$是Banach空间，$U$是$\mathcal{L}(X^*,Y)$的一个子空间，$\mathcal{L}(X^*,Y)$是从$X^*$到$Y$的所有算子的Banach空间.一个算子$S: U \to Z$被称为$(\ell^s_p,\ell_p)$ -求和（其中$1\leq p <\infty$），如果存在一个常数$K\geq 0$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$和每个$T_1,\dots,T_n \in U$都有$$ \Big( \sum_{i=1}^n \|S(T_i)\|_Z^p \Big)^{1/p} \le K \sup_{x^* \in B_{X^*}} \Big(\sum_{i=1}^n \|T_i(x^*)\|_Y^p\Big)^{1/p} $$.在本文中，我们研究这类运营商，介绍了Blasco和Signes作为一个自然的推广$(p,Y)$求和运营商的Kislyakov。一方面，我们讨论了$(\ell^s_p,\ell_p)$ -和算子的Pietsch型控制结果。在这个方向上，我们提供了一个否定的答案所提出的一个问题，由Blasco和Signes，我们还提供了新的见解的结果由Botelho和桑托斯。另一方面，我们扩展到这一设置的经典定理Kwapiestan特征的运营商的因素$S_1\circ S_2$，其中$S_2$是绝对$…
Some properties of almost summing operators
本文推广了绝对和算子线性理论中三个重要结果的适用范围。第一个是Bu和Kranz在\cite{BK}中证明的，它断言Banach空间之间的连续线性算子对于任何$q\geq2$，只要它的伴随是对某个$p\geq1$的$p$ -和，则几乎无条件可和序列成为Cohen强$q$ -可和序列。第二个结果是由Bu \cite{Bu}得到的，证明了Hilbert整环上的$p$-求和算子是Cohen强$q$ -求和算子（$1<p,q<\infty$）.第三个是由于Kwapiestan \cite{Kwapien}和它的特点空间同构的Hilbert空间使用2-求和算子。我们将证明，这些结果保持替换的假设的运营商是$p$ -求和几乎求和。我们还将给出一个几乎求和运算符的例子，该运算符对于每个$1\leq p< \infty$都不是$p$求和。
Noncommutative vector valued $L_p$-spaces and completely $p$-summing maps
设$E$是Blecher-Paulsen和Effros-Ruan最近发展的理论意义下的算子空间.我们引入了一个概念的$E$值的非交换$L_p$ -空间的$1 \leq p < \infty$，我们证明了由此产生的算子空间满足自然属性，例如对偶和插值。这一概念导致了“完全p-和”映射的定义，它是Pietsch-Kwapiesten意义下的$p$ -绝对和映射的算子空间模拟。这些概念扩展了Effros-Ruan先前研究的特殊情况$p=1$。
A note on lineability
本文回答了一个关于非绝对和算子集的线性性的问题。
Some inclusion results for interpolated summing operator ideals and integrability improvement of vector valued functions
考虑一个巴拿赫空间值可测函数$f$和一个来自{ $f$ }取值空间的算子$u$。如果$f $是Pettis可积的，则J. Diestel的一个经典结果表明，只要$u$是绝对求和的，将其与$u$组合就得到Bochner可积函数$u \circ f$。在以前的工作中，我们已经表明，一个众所周知的插值技术算子理想允许证明在某些要求下，一个组成的$p$ -佩蒂斯可积函数与$q$ -求和算子提供了一个$r$ -Bochner可积函数。本文证明了{抽象}和算子类的一个新的抽象包含定理，并将其应用于插值算子理想类。与前面的结果一起，提供了关于函数$u \circ f$的可积性与函数$u$的可和性之间关系的更多结果.
Diagonal Multilinear Operators on Köthe Sequence Spaces
我们分析了多重线性算子（在数列空间之间）的极大/极小/伴随理想与其相关的Köthe数列空间之间的相互作用。我们建立了与乘子空间的关系，并应用这些结果来描述Lorentz数列空间中的对角多重线性算子。定义了$(E;p)$ -可和多重线性映像的理想，并研究了它的一些性质，它是绝对$(E;p)$ -可和算子的线性理想的自然扩张.
Absolutely Summing Toeplitz operators on Fock spaces
本文在带一般权函数的 Fock 空间上，完整刻画了使 Toeplitz 算子为 $r$-求和（$r\ge1$）的正 Borel 测度条件。
Orlicz property of operator spaces and eigenvalue estimates
众所周知，级数的绝对收敛与无条件收敛仅在有限维Banach空间中是等价的。在算子空间范畴中，用1和算子\[ \summ_k || Tx_k || \leq c || \summ_k e_k \otimes x_k ||_{\ell_1\otimes_{min}E}\]的概念代替经典的绝对和算子的概念，结果发现，1和算子空间有非常不同的有趣例子。此外，对于通过交换$C^*$ -代数完全分解的所有算子$S$，复合$TS$的特征值按$n^{\frac{1}{q}}$阶减少当且仅当算子$T$限制于$n$ -维子空间的1和范数不大于$c n^{1-\frac{1}{q}}$，条件是$q>2$ . 1求和算子的概念与最小和最大算子空间的概念密切相关。
Compact range property and operators on $C^*$-algebras
证明了巴拿赫空间$E$具有紧值域性质（CRP）当且仅当对任意给定的$C^*$ -代数$\cal A$，从$\cal A$到$E$的每个绝对和算子都是紧的.
Improving integrability via absolute summability: a general version of Diestel's Theorem
一个经典的结果由J. Diestel建立，一个求和算子与一个（强可测的）Pettis可积函数的复合给出了一个Bochner可积函数。在本文中，我们证明了一个更一般的结果是可能的，关于改善可积性的向量值函数的运营商。在证明了一般结果之后，我们将注意力集中在$(p,σ)$ -绝对连续算子给出的特殊情况下，这使得我们可以证明许多关于经典巴拿赫空间--包括$C(K)$，$L^p$和希尔伯特空间--和算子-- $p$ -求和，$(q,p)$ -求和和$p$ -可逼近算子--的特定情况下的积分改进的特殊结果。
Complex interpolation of spaces of operators on l_1
在复插值理论和希尔伯特空间中，我们推广了Kwapien关于l_1上值在l_p中的绝对（r，1）-和算子的经典结果以及Maurey关于混合算子的自然扩张.进一步，我们证明了当1<p<2时，l_1上每一个值在θ-型2空间（θ =2/p '）中的算子T都是Rademacher p-和的.这是Kwapien的结果的另一个推广，并且通过外推过程是对Pisier的陈述的自然补充。
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