Absolutely summing linear operators into spaces with no finite cotype
给定一个无限维巴拿赫空间$X$和一个没有有限余型的巴拿赫空间$Y$，我们确定从$X$到$Y$的每个连续线性算子是否对几乎所有的$p$和$q$的选择都是绝对$(q;p)$ -和的，包括$p=q$的情况.如果$X$假定其同型，则对于$p$和$q$的所有选择，问题都得到解决。并给出了在控制多重线性映像理论中的应用。
2008-01-14 math.FA
Duality theory for generalized summing linear operators
本文推广了绝对和算子理论的经典结果，刻画了一类由向量值序列的变换定义或刻画的Banach算子理想的可积性.
2020-10-03 math.FA
Pietsch-Maurey-Rosenthal factorization of summing multilinear operators
本文的主要目的是研究一类作用于具有某些非平凡格凸性的巴拿赫格的乘积的求和多重线性算子。在比通过$L^q$ -空间乘积的Maurey-Rosenthal分解所需的凸性要求更弱的条件下，证明了这类算子的混合Pietsch-Maurey-Rosenthal型分解定理.我们的分解的副积是由$q$ -凸型性质定义的多重线性算子到特殊Banach函数格的乘积的推广，这些Banach函数格继承了定义域空间的一些格几何性质，如序连续性和$p$ -凸性.通过Fremlin的张量积的因式分解也进行了分析。应用于研究Banach函数格之间的一类特殊的线性算子，它们可以用强形式的$q$ -算子刻画.这类算子包含$q$ -支配算子，因此所得结果为这类算子提供了一个~新的因子分解定理.
2017-06-19 math.FA
Cotype and absolutely summing linear operators
本文利用Cotype证明了巴拿赫空间之间非绝对和线性算子存在性的新结果。我们得到的结果，扩展/推广/补充一些经典的结果。我们还指出，我们的一些结果是尖锐的。
2009-03-10 math.FA
A class of summing operators acting in spaces of operators
设$X$，$Y$和$Z$是Banach空间，$U$是$\mathcal{L}(X^*,Y)$的一个子空间，$\mathcal{L}(X^*,Y)$是从$X^*$到$Y$的所有算子的Banach空间.一个算子$S: U \to Z$被称为$(\ell^s_p,\ell_p)$ -求和（其中$1\leq p <\infty$），如果存在一个常数$K\geq 0$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$和每个$T_1,\dots,T_n \in U$都有$$ \Big( \sum_{i=1}^n \|S(T_i)\|_Z^p \Big)^{1/p} \le K \sup_{x^* \in B_{X^*}} \Big(\sum_{i=1}^n \|T_i(x^*)\|_Y^p\Big)^{1/p} $$.在本文中，我们研究这类运营商，介绍了Blasco和Signes作为一个自然的推广$(p,Y)$求和运营商的Kislyakov。一方面，我们讨论了$(\ell^s_p,\ell_p)$ -和算子的Pietsch型控制结果。在这个方向上，我们提供了一个否定的答案所提出的一个问题，由Blasco和Signes，我们还提供了新的见解的结果由Botelho和桑托斯。另一方面，我们扩展到这一设置的经典定理Kwapiestan特征的运营商的因素$S_1\circ S_2$，其中$S_2$是绝对$…
2020-03-16 math.FA
Operator ideals related to absolutely summing and Cohen strongly summing operators
本文研究了由向量值序列变换所确定的巴拿赫空间之间的线性算子的理想，涉及Karn和Sinha \cite{karnsinha}引入的新数列空间以及经典的绝对、弱和Cohen强可和序列空间.作为应用，我们证明了绝对和算子的一个新的因子分解定理，并对非绝对和算子构成的无穷维空间的存在性作出了贡献。
2015-12-15 math.FA
Absolutely $γ$ - summing polynomials and the notion of coherence and compatibility
本文构造了多项式的抽象理想。我们表明，这是一个理想的巴拿赫，并在第二时刻，我们探讨的问题的连贯性和兼容性对组成的抽象理想的多项式和多线性应用。
2017-10-28 math.FA
Cotype and summing properties in Banach spaces
众所周知，在Banach空间理论中，对于有限维空间$E$，存在一个常数$c_E$，使得对于所有序列$(x_k)_k \subset E$，都有\[ \summ_k \noo x_k \rrm \kl c_E \pl \sup_{\eps_k \pm 1} \noo \summ_k \eps_k x_k \rrm \pl .\]。此外，如果$E$的维数为$n$，则常数$c_E$的范围介于$\sqrt{n}$和$n$之间。这意味着绝对收敛和无条件收敛只在有限维空间中一致。我们将刻画巴拿赫空间$X$，其中常数$c_E \sim \sqrt{n}$对所有有限维子空间。更一般地说，我们证明了估计$c_E \kll c n^{1-\frac{1}{q}}$持有所有$n \in \nz$和$X$的所有$n$维子空间$E$当且仅当每个运营商因式分解通过$\ell_{\infty}$降低阶$k^{-\frac{1}{q}}$当且仅当$X$是弱余型$q$，介绍了由皮西尔和马肖尼。我们强调，在对比Talagrand的等价定理的cotype $q$和绝对$(q,1)$ -求和空间这extendsto情况$q=2$。如果满足$q>2$和上述条件之一，则对于所有$n,l \in \nz$和$(x_k)_k \subset E$，都有\[ \kla \summ_k \noo x_k \rrm^q \mer^{\…
1993-12-22 math.FA
Multiple almost summing operators
本文研究了多重几乎和的多重线性算子的概念，提出了多重线性算子的型和余型的新概念，并研究了这个新概念恢复原来的多重线性算子的型和型概念的条件.我们还表明，这些类是Banach多重理想，并建立这些类的连贯性和兼容性与生成的齐次多项式。
2021-09-21 math.FA
Symmetric ideals of generalized summing multilinear operators
本文针对广义求和多重线性算子，发展生成非平凡对称理想的技术，并给出示例与应用。
2023-06-20 math.FA
Summing inclusion maps between symmetric sequence spaces
我们证明了Bennett和Carl的一个著名结果的实质性推广：2-凹对称Banach数列空间E包含在l_2中是（E，1）-求和，即对于E中的每个无条件可和数列（x_n），标量数列（||x_n||_2）包含在E.给出了各种应用，例如紧算子的本征值分布理论和逼近论。
2000-06-05 math.FA
Maximal ideals of generalized summing linear operators
证明了由向量值序列的变换定义或刻画的线性算子的Banach理想何时是极大的。已知的结果被恢复为特殊情况，并获得新的信息。为了完成这项任务，我们研究了张量准范数确定的基础序列类。这些张量准范数的对偶理论也得到了发展。
2022-06-17 math.FA
Cotype and nonlinear absolutely summing mappings
本文研究了巴拿赫空间上的绝对可和映射，并讨论了它们的域和值域的余型。证明了从$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间到$\mathbb{K}$的每一个$n$ % -线性映射都是$% (2;2,...,2,\infty)$ -和的，并证明了从$\mathcal{L}_{\infty}$ -空间到$F$的每一个$n$ -线性映射都是$(q;2,...,2)$ -和的，只要$F$有余型$q.$。
2003-07-23 math.FA
Large structures within the class of summing operators
本文研究拟Banach数列空间上多线性求和算子的线性性/空间性问题。此外，我们处理当代几何概念的逐点线性和$(α,β)$线性。在其他结果中，我们证明了一类多线性算子采取值的$\ell_q \, (0<q \leq \infty)$是绝对的，但不是多重求和是逐点$\mathfrak{c}$-空间非空时。在其他类，如Dunford-Pettis运营商和多重线性算子一般可和标量家庭的空间性，也进行了研究。
2022-12-31 math.FA
An index of summability for pairs of Banach spaces
我们引入了巴拿赫空间对的可和性指数的概念;对于巴拿赫空间E; F，这个指数起着一种测度的作用，它表示从E到F的m-齐次多项式如何远离绝对和。在某些情况下，计算最佳的可和性指数。
2016-02-10 math.FA
A subsequence principle characterizing Banach spaces containing $c_0$
引入了强求和序列的概念。这样的序列是弱柯西序列，是其闭线性跨度的基，并且具有这个跨度的对偶不是弱序列完备的关键性质。主要结果是：定理。\RM（实或复\RM）巴拿赫空间中的每个非平凡弱柯西序列要么具有强和序列，要么具有与和基等价的凸块基.（弱柯西序列称为{ \it非平凡}，如果它是{ \it非弱收敛}。）根据作者在1974年提出的子序列原理，可以得到包含$c_0$的空间的下列特征。推论1.巴拿赫空间$B$不含$c_0$同构当且仅当$B$中的每个非平凡弱柯西序列都有强和子序列.结合$c_0$ -定理和$\ell^1$ -定理，得到推论2。若$B$是一个非自反巴拿赫空间，使得$X^*$对$B$的所有线性子空间$X$都是弱序列完备的，则$c_0$嵌入$B$ .
1994-04-01 math.FA math.LO
Summing multilinear operators by blocks: the isotropic and anisotropic cases
统一几个方向的发展研究的总结多重线性算子之间的Banach空间，我们构建了一个一般的框架，研究，在一个单一的定义下，多重线性算子，是总结方面采取了任何数量的指数，迭代和非迭代的总和（各向同性和各向异性的情况下），总和在任意块和几个不同的序列规范。大量的特殊类的多重线性算子和方法的生成类的多重线性算子恢复为特定的实例。证明了一般类的理想性质和重合点定理。
2020-01-13 math.FA
On Pietsch measures for summing operators and dominated polynomials
我们将从$C(B_{E'})$到$L_p(μ)$的正则映射的内射性与定义在具有弱 * 拓扑的Banach空间$E$的对偶$E'$的闭单位球$B_{E'}$上的正则Borel概率测度$μ$的存在性联系起来，证明了定义在以$μ$为Pietsch测度的$E$上的单射$p$ -求和线性算子/ $p$ -支配齐次多项式的存在性.作为应用，我们填补了有关控制多项式Pietsch型分解的一些结果证明的空白。
2012-10-11 math.FA
Estimating the index of summability of pairs of Banach spaces
设$E_{1},...,E_{m},F$是巴拿赫空间. $\left(E_{1}\times\cdots\times E_{m},F\right) $的可和性指数是一种度量$m$ -线性算子$T:E_{1}\times\cdots\times E_{m}\rightarrow F$离多重和有多远的度量.本文估计了几对巴拿赫空间$.$的可和指数
2016-07-21 math.FA
Some properties of almost summing operators
本文推广了绝对和算子线性理论中三个重要结果的适用范围。第一个是Bu和Kranz在\cite{BK}中证明的，它断言Banach空间之间的连续线性算子对于任何$q\geq2$，只要它的伴随是对某个$p\geq1$的$p$ -和，则几乎无条件可和序列成为Cohen强$q$ -可和序列。第二个结果是由Bu \cite{Bu}得到的，证明了Hilbert整环上的$p$-求和算子是Cohen强$q$ -求和算子（$1<p,q<\infty$）.第三个是由于Kwapiestan \cite{Kwapien}和它的特点空间同构的Hilbert空间使用2-求和算子。我们将证明，这些结果保持替换的假设的运营商是$p$ -求和几乎求和。我们还将给出一个几乎求和运算符的例子，该运算符对于每个$1\leq p< \infty$都不是$p$求和。
2021-04-01 math.FA
Sur quelques extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt
在这项工作中，我们讨论了几种方法来扩展到Banach空间的希尔伯特-施密特运营商的概念：$p$ -求和运营商，$γ$ -求和或$γ$ -radonifying运营商，弱$*1$ -核运营商和类的运营商通过因子分解性质定义。我们引入了pre-Hilbert-Schmidt算子类$PS_2(E; F)$作为所有算子$u:E\to F$的类，使得对于每个有界算子$v: H_1\to E$和每个有界算子$w:F\to H_2$，$w\circ u \circ v$是Hilbert-Schmidt，其中$H_1$和$H_2$是Hilbert空间.除了平凡的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个“希尔伯特-施密特空间”，这个空间似乎已被描述，只有在简单的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个希尔伯特空间。
2014-06-29 math.FA
Absolutely Summing Operators on non commutative $C^*$-algebras and applications
设$E$是一个不含$\ell^1$任何拷贝的Banach空间，$\A$是一个非交换的$C^*$ -代数.我们证明了从$\A$到$E^*$的每一个绝对和算子都是紧的，从而回答了Petrizczynski的一个问题.作为应用，我们证明了：如果$G$是紧可度量化阿贝尔群，$Λ$是它的对偶的Riesz子集，则每一个可数可加的有界变差的$\A^*$值测度，其傅里叶变换由$Λ$支持，都有相对紧的值域.同样的结果也推广到对称空间的可测算子。
1995-11-02 math.FA
On sub B-convex Banach spaces
本文引入了一类新的巴拿赫空间，称之为次B-凸空间。也就是说，一个巴拿赫空间X称为B -凸的，如果它可以表示为一个直和l_1+ W，其中W是B-凸的。证明了任何可分的次B-凸巴拿赫空间X都可以几乎等距嵌入与X同型的可分巴拿赫空间G（X）中，G（X）具有一系列性质.即G（X）是一个近似包络，即任何可在G（X）中表示的可分巴拿赫空间都可以几乎等距嵌入G（X）中; G（X）几乎迷向; G（X）在一个与它等价的空间类中存在闭; G（X）的共轭空间是余型2;从其共轭到希尔伯特空间的每个算子都是绝对和的;有限秩的G（X）中的每一个投影P都有一个范数，该范数随其值域的维数无限增长.此外，如果X是余型2，则G（X）具有更令人印象深刻的性质：从G（X）到希尔伯特空间的每个算子都是绝对和的; G（X）自身的内射和投射张量积是相同的。
2002-06-11 math.FA
On the size of the set of unbounded multilinear operators between Banach spaces
在其他结果中，我们调查$\left( α,β\right) $ -线性的一组非连续的$m$ -线性算子之间定义的赋范空间作为一个子集的空间的所有$m$ -线性算子。我们还给出了一个公开的问题的非绝对和算子的线性集的部分答案。
2020-02-16 math.FA
Decomposable operators acting between distinct $L^p$-direct integrals of Banach spaces
本文引入作用于不同Banach空间$L^p$-直积分之间的可分解算子，证明其通过二元关系推广复合算子，并给出算子有界性的充要条件。
2022-01-11 math.FA
A generalised mid summability in Banach spaces
本文利用序列空间对偶理论定义向量值序列空间，建立中间可和性的一般框架，证明算子理想的极大性，并构造张量范数以对应绝对中间求和算子。
2024-05-27 math.FA
Lattice sequence spaces and summing mappings
本研究推进了正求和算子理论，通过结合正强p-可和、正无条件p-可和及正弱p-可和序列空间，刻画了正强(p; q)-求和、正(p; q)-求和与正Cohen (p; q)-核算子类，并利用张量算子的连续性进行描述。
2024-04-26 math.FA
On p-summability in weighted Banach spaces of holomorphic functions
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Necmettin Erbakan University（杰姆·埃尔巴坎大学）
本文研究了加权全纯映射的p-可和性类，证明其为注入Banach理想，并探讨了Pietsch定理、因子定理和Maurey外推定理的变体，以及p-可和全纯映射空间与Chevet-Saphar张量范数变体下的对偶空间的关系。
2026-03-28 math.FA
Gel'fand Integration of B(E, F*)-Valued Functions With Emphasis on (q, p)-Summing Operators
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）
本文推广了Gel'fand积分在Banach空间上的结果，探讨了(q, p)-求和算子的充分条件，并应用新方法回答了相关问题，还给出了正算子值函数的应用。
2026-04-24 math.FA
A remark on contractible Banach algebras
可压缩巴拿赫代数是否一定是有限维的是一个长期存在的问题。本文对作用在巴拿赫空间上具有一致逼近性质的巴拿赫代数证明了这一点。这推广了Paulsen和Smith的一个结果，他们证明了作用在希尔伯特空间上的巴拿赫代数也是如此。
2011-10-27 math.FA
Free Banach lattices under convexity conditions
证明了巴拿赫格的某些子范畴中自由对象的存在性，这些子范畴包括$p$ -凸巴拿赫格，具有上$p$ -估计的巴拿赫格，以及AM-空间.由此，我们立即推断出，在这些子范畴中的每一个中都存在投射泛对象，扩展了Leung，Li，Oikhberg和Tursi（\emph{Israel J.\ Math.} ~2019）的结果。在$p$ -凸和AM-空间的情况下，我们能够明确地确定规范的自由巴拿赫格，我们的结论是通过调查这些规范的结构与非线性$p$ -求和映射。
2021-01-12 math.FA
A characterization of Banach spaces containing $c_0$
一个子序列的原则，特点巴拿赫空间包含$c_0$，在作者的精神，1974年的表征巴拿赫空间包含$\ell^1$。定义：Banach空间中的序列$(b_j)$称为{ \it强求和\/}（s.s.）如果$(b_j)$是弱柯西基序列，使得只要标量$(c_j)$满足$\sup_n \|\sum_{j=1}^n c_j b_j\| <\infty$，则$\sum c_j$收敛。一个简单的持久性性质：如果$(b_j)$是（s.s.）若Banach空间的基$B$和$(b_j^*)$是它在$B^*$中的双正交泛函，则$(\sum_{j=1}^n b_j^*)_{n=1}^ \infty$是$B^*$中的非平凡弱Cauchy序列，因此$B^*$不是弱序列完备的.（一个弱柯西序列称为{ \it非平凡\/}，如果它是{ \it非弱收敛\/}。定理在（实或复）Banach空间中的每个非平凡弱Cauchy序列都有{ \rm（s.s.）}子序列，或者与求和基等价的凸块基。注：该定理的两个备选方案很容易被视为相互排斥。推论1. Banach空间$B$不含$c_0$的同构当且仅当$B$中的每个非平凡弱柯西序列都有{ \rm（s.s.）}子序列结合$c_0$和$\ell^1$定理，我们得到推论2。如果$B$是一个非自反Banach空间，使得$X^*$对于$B$的所有线性子空间$X$都是弱序列完备的，则$c_0$嵌入$…
1992-10-08 math.FA
Some inclusion results for interpolated summing operator ideals and integrability improvement of vector valued functions
考虑一个巴拿赫空间值可测函数$f$和一个来自{ $f$ }取值空间的算子$u$。如果$f $是Pettis可积的，则J. Diestel的一个经典结果表明，只要$u$是绝对求和的，将其与$u$组合就得到Bochner可积函数$u \circ f$。在以前的工作中，我们已经表明，一个众所周知的插值技术算子理想允许证明在某些要求下，一个组成的$p$ -佩蒂斯可积函数与$q$ -求和算子提供了一个$r$ -Bochner可积函数。本文证明了{抽象}和算子类的一个新的抽象包含定理，并将其应用于插值算子理想类。与前面的结果一起，提供了关于函数$u \circ f$的可积性与函数$u$的可和性之间关系的更多结果.
2016-09-09 math.FA
Linear structure in certain subsets of quasi-Banach sequence spaces
对于$0<p<1,$，我们证明了存在$\mathcal{L}\left( \ell_{p},\ell_{p}\right) $的$\mathfrak{c}$维子空间，使得除了零向量外，它的所有向量都不能绝对$(r,s)$求和，而与实数$r,s$无关，其中有$1\leq s\leq r<\infty$ .这推广了Maddox在1987年证明的一个结果。此外，该结果在某种意义上是尖锐的，它对$p\geq1.$无效
2017-11-16 math.FA
An operator summability of sequences in Banach spaces
令$1 \leq p <\infty$。Banach空间$X$中的序列$\lef x_n \rig$被定义为$p$ -算子可和的，如果对于每个$\lef f_n \rig \in l^{w^*}_p(X^*)$，我们有$\lef \lef f_n(x_k)\rig_k \rig_n \in l^s_p(l_p)$ . Banach空间中的每个范数$p$ -可和序列都是算子$p$ -可和的，而反过来每个算子$p$ -可和序列都是弱$p$ -可和的。如果对于每个$\lef x_n \rig \in l_p^w(X)$，$\lef Tx_n \rig$是算子$p$可求和的，则称算子$T \in B(X, Y)$是$p$受限的.所有的$p$有限算子的集合构成一个赋范算子理想.证明了$X$中每个弱$p$ -可和序列是算子$p$ -可和的当且仅当每个算子$T \in B(X, l_p)$是$p$ -绝对和的.另一方面，$X$中的每个算子$p$ -可和序列是范数$p$ -可和的当且仅当$B(l_{p'}, X)$中的每个$p$ -受限算子是绝对$p$ -可和的.此外，这是当且仅当$X$是$L_p(μ)$的一个子空间，对于某个Borel测度$μ$。
2012-07-16 math.FA
Bennett-Carl inequalities for symmetric Banach sequence spaces and unitary ideals
本文证明了一个抽象的内插定理，它可在象空间和值域空间中对固定算子的（r，2）-和模和（s，2）-混合模进行内插.作为应用，结合算子空间的插值公式，我们得到了原来的关于作用于Minkowski空间l_u之间的恒等式的Bennett-Carl不等式以及它们在Schatten类S_u上的类似不等式.此外，我们的技术激励Bennett-Carl不等式的研究在一个更一般的设置对称Banach数列空间和酉理想。
1999-04-28 math.FA
On $p$-Dunford integrable functions with values in Banach spaces
设$(Ω,Σ,μ)$是完备的概率空间，$X$是Banach空间，$1\leq p<\infty$是完备的概率空间.本文讨论了$p$ -Dunford可积函数$f:Ω\to X$的几个方面.特别注意$f$的Dunford算子的紧性。我们还研究了复合空间$u\circ f:Ω\to Y$的$p$ -Bochner可积性，其中$u$是从$X$到另一个Banach空间$Y$的$p$ -求和算子.最后，我们利用$X^*$的$w^*$ -厚子集给出了$p$ -Dunford可积性的一些检验.
2016-11-24 math.FA
Dilations for Systems of Imprimitivity acting on Banach Spaces
受算子代数上算子值测度、框架和有界线性映射的一般扩张理论的启发，我们研究了具有特殊结构的上述对象的扩张理论。我们证明了每一个算子值不可分系统都有一个作用在巴拿赫空间上的不可分概率谱系统的扩张。这完全推广了一个众所周知的结果，即希尔伯特空间上可数群的每一个标架表示都酉等价于该群的左正则表示的子表示。扩张空间一般不能作为希尔伯特空间。然而，它可以被看作是一个希尔伯特空间的正算子值系统的不可分性。证明了巴拿赫空间上的等距群表示诱导的框架可以扩张为具有相同结构的无条件基，推广了希尔伯特空间上酉群表示诱导的框架扩张的几个已知结果.
2014-11-16 math.FA
Composition ideals of Lip-Linear operators and a Hilbert space characterization
本文通过复合理想方法将p-求和与强p-求和算子理想推广到Lip-线性算子，并利用可分解强p-求和Lip-线性算子给出Banach空间同构于Hilbert空间的Kwapień型刻画。
2025-07-06 math.FA
Orlicz property of operator spaces and eigenvalue estimates
众所周知，级数的绝对收敛与无条件收敛仅在有限维Banach空间中是等价的。在算子空间范畴中，用1和算子\[ \summ_k || Tx_k || \leq c || \summ_k e_k \otimes x_k ||_{\ell_1\otimes_{min}E}\]的概念代替经典的绝对和算子的概念，结果发现，1和算子空间有非常不同的有趣例子。此外，对于通过交换$C^*$ -代数完全分解的所有算子$S$，复合$TS$的特征值按$n^{\frac{1}{q}}$阶减少当且仅当算子$T$限制于$n$ -维子空间的1和范数不大于$c n^{1-\frac{1}{q}}$，条件是$q>2$ . 1求和算子的概念与最小和最大算子空间的概念密切相关。
1994-04-14 math.FA
p-summing operators on injective tensor products of spaces
设$X,Y$和$Z$是Banach空间，$\prod_p(Y,Z) (1\leq p<\infty)$表示从$Y$到$Z$的$p$ -求和算子空间.证明了：若$X$是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则有界线性算子$T: X\hat \otimes_εY\longrightarrow Z$是1-和的当且仅当自然相伴算子$T^#: X\longrightarrow \prod_1(Y,Z)$是1-和的.如果$X$不是{ \it \$} $_\infty$ -空间，则该结果不必为真。对于$p>1$，给出了几个使用$X=C[0,1]$的例子，以表明$T^#$可以是$p$ -求和，而$T$不是$p$ -求和。实际上，在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$上有一个算子$T$，它的相关算子$T^#$是2-求和的，但是对于所有的$N\in \N$，存在$C[0,1]\hat \otimes_ε\ell_1$的$N$维子空间$U$，使得限制到$U$的$T$等价于$\ell^N_\infty$上的恒等算子.最后，我们证明了存在一个紧Hausdorff空间$K$和一个有界线性算子$T:\ C(K)\hat \otimes_ε\ell_1\longrightarrow \ell_2$，其中$T^#:\ C(K)\longrightarrow \prod_1(\ell_1…
1999-12-04 math.FA
Frame potential for finite-dimensional Banach spaces
我们将有限维巴拿赫空间上Schauder框架的框架势定义为框架算子的$2$ -求和范数的平方。与希尔伯特空间的框架一样，我们证明了框架势也可以用来刻画有限维巴拿赫空间的有限单位范数紧框架（FUNTF）.我们证明了FUNTF的存在性的各种空间，特别是每一个$n$维复巴拿赫空间的$1$ -无条件基有一个FUNTF的$N$向量的每一个$N\geq n$。然而，在巴拿赫空间中，关于希尔伯特空间的FUNTF和秩一投影的和的许多有趣的结果仍然是未知的，并且我们以多个未决问题结束了本文。
2018-04-10 math.FA
Local properties of accessible injective operator ideals
除了Pisier关于不可达的极大Banach理想的反例之外，我们还给出了一个极大Banach理想的大类{ \it{are accessible} }.第一步是隐含的观察，一个“良好的行为”的迹对偶，这是典型的共轭算子理想引起的可以扩展到伴随Banach理想，当且仅当这些伴随理想满足一个可达性条件（定理3.1）。这一观察结果以一种自然的方式导致了可接近的内射Banach理想的特征，在那里我们也认识到理想{ \it{absolutely summing operators} }（prop.4.1）的出现。通过著名的{ \it{Grothendieck inequality} }，从$L_1$到希尔伯特空间的每个算子都是绝对求和的，因此我们对这样的理想的搜索将直接指向希尔伯特空间因子分解--通过格罗滕迪克不等式（引理4.2）的算子版本。由此得到了一类内射理想，它们是“拟可达的”，并借助{ \it{tensor stability} }改进了相应的模不等式，得到了可达性（定理4.1和4.2）.在本文的最后一章中，我们给出了应用，这是隐含的一个非平凡的链接，上述考虑算子理想的赋范产品。
1996-04-24 math.FA
Nonlinear variants of a theorem of Kwapień
S. Kwapiestan断言从巴拿赫空间到希尔伯特空间的线性算子绝对是$1$ -求和的，只要它的伴随绝对是$q$ -求和的，对于某些$1\leq q<\infty$ ;这个结果最近被Chen和Zheng推广到Lipschitz算子。在本文中，我们表明，Kwapiestan的和陈-郑定理举行在一个非常宽松的非线性环境下，较弱的假设。即使限制到原来的线性情况下，我们的结果推广了Kwapieste定理，因为它持有时，伴随只是几乎求和。此外，提供了$\mathcal{L}_{p}$ -空间的变体，其中$p\geq2$代替希尔伯特空间。
2020-04-26 math.FA
Vanishing of cohomology with coefficients in representations on Banach spaces of groups acting on Buildings
基于单纯复形的一维链的谱性质，我们证明了在一个大类巴拿赫空间上，一个群在单纯复形上“很好地”作用时，其上同调随表示中系数的消失.
2016-06-06 math.FA math.GR
Summability of multilinear mappings: Littlewood, Orlicz and beyond
本文证明了巴拿赫空间之间多重线性映像的可和性的许多新结果，如Littlewood的4/3定理的推广。除其他特征外，还证明了圆盘代数或Hardy空间上的每个连续n-线性型是（1;2，.，2）-求和，确立了Littlewood-Orlicz性质在理论中的作用，并探讨了与几乎可和多重线性映像的相互作用。
2008-10-12 math.FA
Fredholm criteria for Wiener-Hopf operators with continuous symbols acting on some Banach function spaces
本文将Duduchava在1970年代关于Lebesgue空间上具有连续符号的Wiener-Hopf算子的Fredholm准则，推广至Lorentz、自反Orlicz和变Lebesgue空间三种Banach函数空间。
2025-09-17 math.FA
Improving integrability via absolute summability: a general version of Diestel's Theorem
一个经典的结果由J. Diestel建立，一个求和算子与一个（强可测的）Pettis可积函数的复合给出了一个Bochner可积函数。在本文中，我们证明了一个更一般的结果是可能的，关于改善可积性的向量值函数的运营商。在证明了一般结果之后，我们将注意力集中在$(p,σ)$ -绝对连续算子给出的特殊情况下，这使得我们可以证明许多关于经典巴拿赫空间--包括$C(K)$，$L^p$和希尔伯特空间--和算子-- $p$ -求和，$(q,p)$ -求和和$p$ -可逼近算子--的特定情况下的积分改进的特殊结果。
2015-02-06 math.FA
The Rademacher cotype of operators from $l_\infty^N$
我们表明，对于任何运营商$T:l_\infty^N\to Y$，其中$Y$是一个巴拿赫空间，它的cotype 2常数，$K_2(T)$，是相关的$(2,1)$求和范数，$π_{2,1}(T)$，由$K_2(T) \le c \log\log N π_{2,1}(T) $。因此，我们可以证明有一个算子$T:C(K)\to Y$有cotype 2，但不是2-求和。
1999-12-04 math.FA
Compact range property and operators on $C^*$-algebras
证明了巴拿赫空间$E$具有紧值域性质（CRP）当且仅当对任意给定的$C^*$ -代数$\cal A$，从$\cal A$到$E$的每个绝对和算子都是紧的.
2000-04-24 math.FA
The Coburn-Simonenko theorem for Toeplitz operators acting between Hardy type subspaces of different Banach function spaces
设$Γ$是一条可求长的Jordan曲线，$X$和$Y$是$Γ$上的两个自反Banach函数空间，使得Cauchy奇异积分算子$S$在它们每一个上有界，$M(X,Y)$表示从$X$到$Y$的逐点乘子空间.考虑Riesz投影$P=(I+S)/2$，对应的Hardy型子空间$PX$和$PY$，以及由符号$a\in M(X,Y)$的$T(a)f=P(af)$定义的Toeplitz算子$T(a):PX\to PY$。我们证明了如果$X\hookrightarrow Y$和$a\in M(X,Y)\setminus\{0\}$，那么$T(a)\in\mathcal{L}(PX,PY)$在$PX$中有平凡核，在$PY$中有稠密像.特别地，如果$1<q\le p<\infty$、$1/r=1/q-1/p$和$a\in L^{r}\equiv M(L^p,L^q)$是非零函数，则Toeplitz算子$T(a)$，从Hardy空间$H^p$作用到Hardy空间$H^q$，在$H^p$中具有平凡核或在$H^q$中具有稠密像。
2017-08-04 math.FA
Quotients of Banach algebras acting on $L^p$-spaces
我们证明了一类巴拿赫代数，可以等距表示的$L^p$ -空间上，$p\neq 2$，是不封闭的下同分。这回答了Le Merdy 20年前提出的一个问题。我们的方法在很大程度上依赖于我们以前的研究巴拿赫代数所产生的可逆等距的$L^p$ -空间。
2016-03-29 math.FA math.OA
Weaker relatives of the bounded approximation property for a Banach operator ideal
固定一个Banach算子理想$\mathcal A$，我们引入并研究了两个新的逼近性质，它们严格弱于Lima，Lima和Oja（2010）的$\mathcal A$的有界逼近性质（BAP）.我们称它们为$\mathcal A$的弱BAP和$\mathcal A$的局部BAP，表明后者又严格弱于前者。在这个框架下，我们解决的问题，逼近属性传递从对偶空间的基础空间。我们将$\mathcal A$的弱BAP和局部BAP与张量范数给出的逼近性质联系起来，并证明了$p$阶的Saphar BAP是绝对$p^*$求和算子$1\leq p\leq\infty$，$1/p + 1/{p^*}=1$理想的弱BAP.
2015-08-07 math.FA
The Weyl product on quasi-Banach modulation spaces
研究了作用在拟Banach调制空间上的双线性Weyl积。我们找到了Weyl积连续的充分条件，并导出了其必要条件.所得结果推广了Banach调制空间的已知结果.
2018-01-12 math.FA
