Geraldo Botelho, Mariana Maia, Daniel Pellegrino, Joedson Santos
We prove a general factorization theorem for Lipschitz summing operators in the context of metric spaces which recovers several linear and nonlinear factorization theorems that have been proved recently in different environments. New applications are also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We give conditions that ensure that an operator satisfying a Piestch domination in a given setting also satisfies a Piestch domination in a different setting. From this we derive that a bounded mutlilinear operator $T$ is Lipschitz $p$-summing if and only if the mapping $ f_T(x_1\otimes\cdots \otimes x_n):=T(x_1,\ldots, x_n)$ is Lipschitz $p$-summing. The results are based on the projective tensor norm. An example with the Hilbert tensor norm is provided to show that the statement may not hold when a reasonable cross-norm other than the projective tensor norm is considered.
Further results on strictly Lipschitz summing operators
给出了严格Lipschitz p-和算子的一些新的刻画。这些算子的引入是为了改进Lipschitz p-求和算子。因此，我们采用这个定义来构造其他类型的Lipschitz映射，这些映射被称为严格Lipschitz p-核和严格Lipschitz（p，r，s）-求和算子。得到了这些新类的一些有趣的性质和因子分解结果。
Some properties of Lipschitz strongly p-summing operators
我们认为空间的分子赋予转置版本的Chevet-Saphar规范，我们确定其对偶空间的Lipschitz强p-求和算子的空间。我们还将一些已有的结果推广到Lipschitz映射范畴，并给出了Lipschitz（p，r，s）-求和算子的一个因子分解结果.
New results on MS-Lipschitz summing operators
本文研究了MS-Lipschitz p-summing算子，建立了算子与其线性化之间的关系，并引入MS-Cohen Lipschitz p-summing新概念，给出了相关结果与刻画。
Lipschitz $\left(\mathfrak{m}^L\left(s;q\right),p\right)$ and $\left(p,\mathfrak{m}^L\left(s;q\right)\right)-$summing maps
本文利用A. Pietsch，我们介绍了他的概念的非线性版本，并研究其性质。推广了J.D.法默，W。B.约翰逊和J. A. Chávez-Domínguez，我们定义了Lipschitz $\left(\mathfrak{m}^L\left(s;q\right),p\right)$和Lipschitz $\left(p,\mathfrak{m}^L\left(s;q\right)\right)-$求和映射，建立了包含定理，合成定理和几个刻画.进一步证明了Lipschitz $\left(r,\mathfrak{m}^L\left(r;r\right)\right)-$和映射类与$0<r<1$重合.我们得到了每个Lipschitz映射都是Lipschitz $\left(p,\mathfrak{m}^L\left(s;q\right)\right)-$和映射，其中有$1\leq s< p$和$0<q\leq s$，并讨论了Lipschitz合成公式的一个充分条件，如A的线性情形.皮奇此外，我们还讨论了非线性合成公式的一个反例，从而解决了J.D.法默和W. B.约翰逊
We apply the geometric approach provided by $Σ$-operators to develop a theory of $p$-summability for multilinear operators. In this way, we introduce the notion of Lipschitz $p$-summing multilinear operators and show that it is consistent with a general panorama of generalization: Namely, they satisfy Pietsch-type domination and factorization theorems and generalizations of the inclusion Theorem, Grothendieck's coincidence Theorems, the weak Dvoretsky-Rogers Theorem and a Lindenstrauss-Pelczyńsky Theorem. We also characterize this new class in tensorial terms by means of a Chevet-Saphar-type t…
Domination spaces and factorization of linear and multilinear summing operators
众所周知，不是每个非线性算子的可和性都能导出因子分解定理。在本文中，我们进行了详细的研究，因式分解计划求和线性和非线性算子。我们的目标是整合在同一理论下的广泛的家庭类映射的Pietsch型分解定理。我们分析了一类线性算子定义的可和性不等式涉及齐次映射。我们的构造包括绝对$p$ -求和线性算子，$(p,σ)$ -绝对连续线性算子，可分解强$p$ -求和多重线性算子，$(p_1,\ldots,p_n)$ -支配多重线性算子和支配$(p_1,\ldots, p_n;σ)$ -连续多重线性算子的情形.
On the composition ideals of Lipschitz mappings
本文研究了允许通过算子理想分解的Lipschitz映射的一些性质。我们试图从已知的张量范数构造Lipschitz交叉范数，以表示某些类的Lipschitz映射。受p-和线性算子定义的启发，在Lipschitz映射范畴中引入了一个新的概念，称为严格Lipschitz p-和.
Pietsch-Maurey-Rosenthal factorization of summing multilinear operators
本文的主要目的是研究一类作用于具有某些非平凡格凸性的巴拿赫格的乘积的求和多重线性算子。在比通过$L^q$ -空间乘积的Maurey-Rosenthal分解所需的凸性要求更弱的条件下，证明了这类算子的混合Pietsch-Maurey-Rosenthal型分解定理.我们的分解的副积是由$q$ -凸型性质定义的多重线性算子到特殊Banach函数格的乘积的推广，这些Banach函数格继承了定义域空间的一些格几何性质，如序连续性和$p$ -凸性.通过Fremlin的张量积的因式分解也进行了分析。应用于研究Banach函数格之间的一类特殊的线性算子，它们可以用强形式的$q$ -算子刻画.这类算子包含$q$ -支配算子，因此所得结果为这类算子提供了一个~新的因子分解定理.
Motivated from the theory of Hilbert-Schmidt morphisms between Hilbert C*-modules over commutative C*-algebras by Stern and van Suijlekom \textit{[J. Funct. Anal., 2021]}, we introduce the notion of p-absolutely summing morphisms between Hilbert C*-modules over commutative C*-algebras. We show that an adjointable morphism between Hilbert C*-modules over monotone closed commutative C*-algebra is 2-absolutely summing if and only if it is Hilbert-Schmidt. We formulate version of Pietsch factorization problem for p-absolutely summing morphisms and solve partially
Eccentric $p-$summing Lipschitz operators and integral inequalities on metric spaces and graphs
本文针对度量空间上的 Lipschitz 算子，利用度量对偶单位球中的特殊函数提出偏心 p-可和性概念及积分控制，并将其用于分析满足可和性与对称性条件的度量图数值指标。
Operator ideals related to absolutely summing and Cohen strongly summing operators
本文研究了由向量值序列变换所确定的巴拿赫空间之间的线性算子的理想，涉及Karn和Sinha \cite{karnsinha}引入的新数列空间以及经典的绝对、弱和Cohen强可和序列空间.作为应用，我们证明了绝对和算子的一个新的因子分解定理，并对非绝对和算子构成的无穷维空间的存在性作出了贡献。
Polynomials as Lipschitz maps on the Veronese cone
该研究构造了度量空间$\mathbb{V}_X^d$，证明其上度量与嵌入张量空间范数无关，进一步得出齐次多项式的Lipschitz $q$-可和性等价于其对应Lipschitz映射的该性质，推广了线性算子的已知结论。
Weak compactness and strongly summing multilinear operators
每个绝对和线性算子都是弱紧的.然而，对于强求和的多重线性算子和多项式--线性情形到非线性框架的最自然扩张之一--弱紧一般不成立。我们证明了强和多重线性算子/多项式类的一个子类，除了具有Grothendieck定理、Pietsch控制定理和Dvoretzky-Rogers定理等主要性质外，还具有弱紧性和自然因子分解定理等更好的性质.
Strong extensions for $q$-summing operators acting in $p$-convex Banach function spaces for $1 \le p \le q$
设$1\le p\le q<\infty$和$X$是$σ$ -有限测度$μ$上的$p$ -凸Banach函数空间.结合空间$L^p(μ)$和$L^q(ξ)$的结构构造了新的空间$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$，其中$ξ$是与$X$相关联的某个紧集上的概率Radon测度.我们展示了它的一些性质，以及相关的事实，即每一个$q$求和算子$T$定义的$X$可以连续（强）扩展到$S_{X_p}^{\,q}(ξ)$。这个结果是Pietsch和Maurey-Rosenthal因子分解定理的混合，当$1 \le q \le p$时，它们通过$L^q$ -空间提供了$q$ -求和算子的（强）因子分解。因此，我们的结果完成了图片，显示发生了什么互补的情况下$1\le p\le q$，打开大门的研究多线性版本的$q$求和运营商也在这些情况下。
On Pietsch measures for summing operators and dominated polynomials
我们将从$C(B_{E'})$到$L_p(μ)$的正则映射的内射性与定义在具有弱 * 拓扑的Banach空间$E$的对偶$E'$的闭单位球$B_{E'}$上的正则Borel概率测度$μ$的存在性联系起来，证明了定义在以$μ$为Pietsch测度的$E$上的单射$p$ -求和线性算子/ $p$ -支配齐次多项式的存在性.作为应用，我们填补了有关控制多项式Pietsch型分解的一些结果证明的空白。
A famous result of S. Kwapień asserts that a linear operator from a Banach space to a Hilbert space is absolutely $1$-summing whenever its adjoint is absolutely $q$-summing for some $1\leq q<\infty$; this result was recently extended to Lipschitz operators by Chen and Zheng. In the present paper we show that Kwapień's and Chen--Zheng theorems hold in a very relaxed nonlinear environment, under weaker hypotheses. Even when restricted to the original linear case, our result generalizes Kwapień's theorem because it holds when the adjoint is just almost summing. In addition, a variant for $\mathca…
Set-functions and factorization
若$ϕ$是满足适当下估计的子测度，则给出了满足$0\leμ\leϕ.$的测度$ϕ$的总质量的一个定量结果，给出了超测度的对偶结果，并利用这些结果研究了非局部凸拟巴拿赫格上的凸性。然后，我们展示了如何使用这些结果，以延长一些因式分解定理，由于皮西尔设置准巴拿赫空间。证明了若$X$是拟Banach空间的余型2，则任何算子$T:C(Ω)\to X$都是2-绝对和的，且因子通过希尔伯特空间，并讨论了余型2空间的一般因子分解定理.
Lip-Linear operators and their connection to Lipschitz tensor products
本文研究了一类作用于笛卡尔积的 Lip-线性算子，建立了其与线性算子及双线性算子空间的等同关系，并在此范畴内推广了积分型与受控型 (p;q)-可和算子的概念。
Lipschitz extensions of linear operators
本文证明线性算子可延拓至极大Banach算子理想当且仅当其可延拓至相关Lipschitz算子理想，并推论特殊Lipschitz分解蕴含线性分解。
Factorization of operators on $C^*$-algebras
设$A$是一个$C^*$ -代数.证明了从$A$到$\ell_2$因子的每一个绝对求和算子都通过一个属于4-Schatten-von Neumann类的Hilbert空间算子。我们还提供了有限维的例子，表明对于任何$p<4$，我们不能把4-Schatten-von Neumann类改进为$p$ -Schatten von Neumann类.作为应用，我们证明了存在一个容量模$ε\to N(ε)$，使得如果$A$是一个$C^*$ -代数，且$T \in Π_1(A,\ell_2)$具有$π_1(T)\leq 1$，则对于每个$ε>0$，$A$的单位球在$T$下的象的$ε$ -容量不超过$N(ε)$ .这肯定地回答了佩琴斯基提出的一个问题。
Building ideals of two-Lipschitz operators between mertic and Banach spaces
该研究针对度量空间与Banach空间之间的双Lipschitz算子理想问题，刻画其单射包与对偶理想定义，提出Lipschitz化和因子分解两种构造方法，证明新理想的闭性、单射性与对称性依赖原理想的对应性质并给出示例。
A Maurey type result for operator spaces
Banach空间的小Grothendieck定理表明，$C(K)$和$\ell_2$之间的每个有界线性算子都是2-求和的。然而，在\cite{J05}中表明，算子空间模拟失败。不是每个cb映射$v : \K \to OH$都是完全2-求和的。在本文中，我们证明了一个类似于Maurey定理的算子空间：每个cb-映射$v : \K \to OH$对任何$q>2$都是$(q,cb)$ -和的，因此在Schatten类$S_{2q}$的单位球中允许一个因子分解$\|v(x)\| \leq c(q) \|v\|_{cb} \|axb\|_q$和$a,b$.
Approximation property in terms of Lipschitz maps via tensor product approach
本文通过张量积方法研究了Banach空间的Lipschitz近似性质及其与p-近似性质的关系，引入了Lipschitz p-近似性质并建立了相关分解定理。
Factorization of positive-semidefinite operators with absolutely summable entries
本文研究正半定算子的因子分解问题，通过线性规划和对偶问题证明强对偶性，并探讨了无限维情况下分解存在的条件及2-可和因子化的关系。
Sur quelques extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt
在这项工作中，我们讨论了几种方法来扩展到Banach空间的希尔伯特-施密特运营商的概念：$p$ -求和运营商，$γ$ -求和或$γ$ -radonifying运营商，弱$*1$ -核运营商和类的运营商通过因子分解性质定义。我们引入了pre-Hilbert-Schmidt算子类$PS_2(E; F)$作为所有算子$u:E\to F$的类，使得对于每个有界算子$v: H_1\to E$和每个有界算子$w:F\to H_2$，$w\circ u \circ v$是Hilbert-Schmidt，其中$H_1$和$H_2$是Hilbert空间.除了平凡的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个“希尔伯特-施密特空间”，这个空间似乎已被描述，只有在简单的情况下，其中一个空间$E$或$F$是一个希尔伯特空间。
Orlicz-Schatten Factorizations for Non-Commutative Sobolev Embeddings
本研究提出通过新定义的Orlicz-Schatten序列理想分解量子环面上非交换Sobolev空间嵌入的框架，建立量子拉普拉斯嵌入的求和算子刻画，证明分解定理的存在性与最优性，并给出其在非交换PDE正则性、量子信息度量中的应用，拓展了相关结构在泛函分析与数学物理中的应用范围。
Divergence Liftings and Regular Factorizations for Metric Cotype
本文研究有限离散环面上坐标反对径差的标量线性分解与散度提升，证明最优正则范数为 m，并通过度量余型不等式获得一致有界的非线性提升。
Using a factorization theorem of Douglas, we prove functional characterizations of trace spaces $H^s(\partial Ω)$ involving a family of positive self-adjoint operators. Our method is based on the use of a suitable operator by taking the trace on the boundary $\partial Ω$ of a bounded Lipschitz domain $Ω\subset \mathbb R^d$ and applying Moore--Penrose pseudo-inverse properties together with a special inner product on $H^1(Ω)$. Moreover, generalized results of the Moore--Penrose pseudo-inverse are also established.
We extend the recently much-studied Hardy factorization theorems to the weight case. The key point of this paper is to establish the factorization theorems without individual condition on the weight functions. As a direct application, we obtain the characterizations of $BMO(\mathbb{R}^n)$ space and Lipschitz spaces via the weighted boundedness of commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators with the genuinely multilinear weights.
Factoring the Sobolev embedding operator
本文通过两种方法研究Sobolev嵌入算子的分解与求和性质，包括基于Young函数和Marcinkiewicz采样定理的分解，以及基于$(p,1)$-求和范数的外推方法。
On the Lipschitz operator ideal $\text{Lip}_{0}\circ \mathcal A\circ \text{Lip}_{0}$
本文研究由 Banach 线性算子理想 𝒜 构造 Lipschitz 算子理想 Lip₀∘𝒜∘Lip₀，并用超积刻画其极大包络及线性算子成员关系。
Nonlinear Operator Ideals Between Metric Spaces and Banach Spaces (PART I)
本文给出了度量空间与巴拿赫空间之间的非线性算子理想理论的第一部分。本文在A. Pietsch我们提出了三种类型的非线性版本的运营商理想。我们介绍了几个非线性理想的例子和它们之间的关系。对于每个空间理想$\mathsf{A}$都可以由一个特殊的非线性理想生成，该理想由允许通过Banach空间$\mathbf{M}\in\mathsf{A}$的分解的Lipschitz算子组成。我们研究了非线性理想的乘积和乘积。我们致力于从给定的理想构造三种新的非线性理想。“new”是分别为每个$\mathfrak{A}$、$\textswab{A}^{L}$和$\textfrak{A}^{L}$定义非线性理想$\mathfrak{A}^{L}_{new}$、$\textswab{A}^{L}_{new}$和$\textfrak{A}^{L}_{new}$的规则，称为Lipschitz过程。考虑到一类稳定的目标，对于一个给定的Lipschitz程序，我们得到了具有特殊性质的非线性理想。提出了（强）$p-$ Banach非线性理想（$0<p<1$）的概念，证明了Lipschitz核算子、Lipschitz Hilbert算子、乘积和商的非线性理想都是强$r-$ Banach非线性理想（$0<r<1$）.
Metric, Schauder and Operator-Valued Frames
本文系统引入并研究度量框架、近似Schauder框架及广义算子值框架，给出其刻画、对偶、稳定性、相似性与插值等结果，并建立与Lipschitz算子和群酉表示的联系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。