Martingale approach to stochastic differential games of control and stopping
我们开发了一个鞅方法研究连续时间随机微分对策的控制和停止，在一个非马尔可夫框架和控制只影响漂移项的状态过程。在适当的条件下，我们证明了博弈有一个值，并构造了一个最优控制和停止策略的鞍对。在这个建设中的关键是鞍对的适当数量的路径和鞅性质的特征。
2008-08-27 math.PR
Two-player nonZero-sum stopping games in discrete time
证明了离散时间两人非零和停止对策在随机策略下存在ε-平衡点，且ε>0。我们使用随机变化的拉姆齐定理，这使我们能够减少问题的研究性质的ε-平衡在一类简单的随机对策有限状态空间。
2004-10-06 math.PR
A forward algorithm for a class of Markov zero-sum stopping games
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；University of Toulouse（图卢兹大学）
本文提出了一种高效算法，用于计算有限状态空间中马尔可夫零和停止博弈的价值函数，并讨论了迭代次数及计算实现。
2026-02-02 math.PR
Zero-sum stopping games with asymmetric information
研究了一个两人零和非对称信息停止博弈模型。我们假设收益取决于两个连续时间的马尔可夫链（X，Y），其中X只被参与人1观察到，Y只被参与人2观察到，这意味着参与人可以获得关于不同过滤的停时。我们证明了混合停时值的存在性，并给出了该值作为马尔可夫链的初始分布的函数的变分刻画。我们还证明了一个验证定理的最佳停止规则，允许构建最佳的停时。最后，我们使用我们的结果来解决显式两个通用的例子。
2017-12-05 math.OC math.PR
Equivalence between Random Stopping Times in Continuous Time
文献中定义了连续时间中的随机停时的两个概念：混合停时和随机停时。我们表明，在弱条件下，这两个概念是等价的，事实上，所有类型的随机停时是等价的。我们展示的意义之间的等价关系的停时使用停止问题和停止游戏。作为副产品，我们扩展库恩定理停止游戏在连续时间。
2014-03-31 math.PR
Mean-field games of optimal stopping: a relaxed solution approach
我们考虑平均场博弈，每个代理商通过解决最优停止问题来确定退出博弈的最佳时间，该问题的报酬函数取决于仍然存在于博弈中的代理商的状态过程的密度。我们把自己的框架放松最佳停止，这相当于寻找最佳的占领措施的停止，而不是最佳的停时。这个框架使我们能够证明放松纳什均衡的存在性和唯一性的相关价值的代表代理人在温和的假设。此外，我们证明了一个严格的关系，放松纳什均衡和混合解的概念在早期的作品中介绍的主题，并提供了一个标准，根据该标准，最优策略是纯策略，也就是说，表现在一个类似的方式停时。最后，我们提出了一个数值方法计算平衡的情况下，潜在的游戏，并证明其收敛性。
2020-07-07 math.OC math.PR
The obstacle problem for the $p$-laplacian via optimal stopping of Tug-of-War games
我们提出了一种概率方法来解决$p$ -Laplace算子的障碍问题。通过运行由拔河游戏加上噪声确定的过程来近似解，并使步长为零，这与布朗运动由随机游动近似的情况不同。不是在到达边界时停止该过程，而是通过最大化所有可能的停时来获得值函数，所述停止时间小于域的退出时间。
2015-11-22 math.AP math.PR
Zero-sum continuous-time Markov games with one-side stopping
本文研究了连续时间有限状态马尔可夫控制和停止博弈的一种变体，其中两个博弈者都可以影响转移率，而只有一个博弈者可以选择一个停时。我们使用动态规划原则，并减少了这个问题的一个系统的常微分方程的单边约束。这个系统起着贝尔曼方程的作用。我们表明，它的解决方案提供了最优策略的球员。此外，我们证明了所推导的单边约束常微分方程组的存在唯一性定理。
2022-08-07 math.OC math.PR
Continuous-time Zero-Sum Stochastic Game with Stopping and Control
研究了具有可数状态空间和无界转移率和支付率的连续时间马尔可夫链的零和随机对策。游戏的另一个特点是，控制器连同采取行动也被允许停止进程。在适当的假设条件下，证明了该对策存在一个值，并且它是某些双边约束动态规划不等式的唯一解。在这个过程中，我们还规定了一个鞍点平衡。
2020-08-31 math.OC math.PR
Nash equilibria of threshold type for two-player nonzero-sum games of stopping
本文分析了一类非奇异边界行为的线性正则扩散方程的最优停止的两人非零和对策（在Itô和McKean（1974）的意义下）。108）。我们提供了充分条件，在此条件下，纳什均衡是由每个球员停止扩散的两个边界点的一个间隔。这个区间的边界解出一个代数方程组。我们还提供了充分的条件，在这个类的平衡的唯一性。
2017-08-02 math.OC math.PR
Optimal Stopping for Dynamic Convex Risk Measures
利用鞅和随机分析技术研究了连续时间最优停止问题，其中决策者使用动态凸风险度量来评估未来的回报。我们还找到了一个鞍点的控制和停止，代理（“塞子”）谁选择的终止时间的游戏，和代理（“控制器”，或“性质”）谁选择的概率测度的等效零和对策。
2009-11-23 math.OC math.PR q-fin.CP
Mean-field games of optimal stopping: master equation and weak equilibria
该研究针对参与者面临最优停时问题的随机博弈，构建平均场问题并引入弱公式化表述，证明了一大类准则下纳什均衡的存在性，同时验证平均场均衡可作为N人博弈的近似纳什均衡，还推导了对应的主方程。
2025-09-02 math.OC math.PR
Optimal double stopping time
我们考虑由$v(S)=\esssup\{E[ψ(τ_1, τ_2) | \F_S], τ_1, τ_2 \geq S \}$定义的每个停时$S$的最优双停时问题。在最优单停时问题的基础上，研究了最优停时的存在性，并给出了一种计算方法。关键点是构造{ \em新奖励} $ϕ$，使得值函数$v(S)$满足$v(S)=\esssup\{E[ϕ(τ) | \F_S], τ\geq S \}$。最后，我们给出了一个具有双倍执行时间的美式期权的例子。
2009-09-18 math.PR q-fin.CP
Non-zero-sum optimal stopping game with continuous versus periodic exercise opportunities
该研究提出一种非对称行权机会的非零和最优停时博弈，在带正跳的Lévy过程下证明并构造了以尺度函数表示的纳什均衡，还通过数值示例分析策略行为与行权机会价值。
2024-05-15 math.PR
A multi-player optimal stopping game based on a spider Brownian motion
研究由蜘蛛布朗桥驱动的多人非零和最优停止博弈，先分析两人情形下纳什均衡存在及对称情形下唯一性的条件并举例说明多均衡情况，后扩展到多人情形并给出相应存在条件。
2026-11-03 math.PR
Equilibrium in Two-Player Non-Zero-Sum Dynkin Games in Continuous Time
证明了连续时间内的两人非零和Dynkin对策在随机停时下存在ε-均衡.我们提供了一个条件，确保在非随机停时的ε平衡的存在。
2010-09-28 math.PR
On the Masami Yasuda stopping game
随机序列的血清和停止对策是Dynkin（1969）在20世纪60年代后期提出的。该公式假设了局中人决策时刻的可分性，简化了解的构造。Neveu（1975）的进一步研究扩展了该模型，承认了参与者的更一般行为及其收益。在新的表述中存在平衡的存在性问题。Yasuda（1975）提出了不受以前模型限制的解决问题的适当方法。结果在这些研究中至关重要。作者在自己的著作中经常引用Yasuda（1985）的结果（见作者的论文（1993，1995）），也看到其他人受本文启发的结果。此外，在本说明中，还回顾了另一个停止对策模型，该模型是由安田与合著者（例如见Kurano等人（1980）以及作者和安田（1995））开发的。该模型的应用，以分析系统的检测器显示的权力的对策论方法。在论文的最后一部分，我想表达我个人的关系，雅美安田游戏。
2013-04-25 math.PR
Existence of Strong Randomized Equilibria in Mean-Field Games of Optimal Stopping with Common Noise
本文借助 Bank-El Karoui 表示问题研究带共同噪声的最优停止平均场博弈，证明强随机均衡存在性，并分析严格停止均衡集合的比较静态性质。
2025-07-25 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal stopping and a non-zero-sum Dynkin game in discrete time with risk measures induced by BSDEs
我们首先研究了一个最优停止问题，其中一个球员（代理）使用一个离散的停时，以最优停止的风险评估（非线性）$g$ -期望的支付过程。然后，我们考虑一个非零和对策离散停时与两个代理人谁的目标是最大限度地减少各自的风险。代理人的收益由g-期望（不同的参与者可能有不同的驱动因素）评估。利用第一部分的结果，结合S. Hamad{è}ne和J. Zhang的研究中，我们用递归的方法构造了这个博弈的一个纳什平衡点.我们的结果是在一个标准的Lipschitz驱动程序$g$的情况下得到的，除了确保相应的$g$ -期望的单调性之外，没有对驱动程序作任何额外的假设。
2017-05-10 math.PR q-fin.RM
How can the dual martingale help solving the primal optimal stopping problem?
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院）；MathRisk team-project, Inria Paris（法国国家数字与工程科学研究所巴黎校区数学风险项目组）；LaMME, CNRS, UMR 8071, Université Évry Paris Saclay（埃夫里巴黎萨克雷大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文研究了利用近似对偶鞅降低原最优停止问题方差的方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-02-10 math.PR q-fin.CP
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part I
在本文中，我们提出了一个离散型的近似计划，以解决连续时间最优停止问题的基础上完全非马尔可夫连续过程适应的布朗运动过滤。近似满足适当的变分不等式，使我们能够构造$ε$ -最优的停时和最优值在充分的一般性。基于分数布朗运动驱动的路径依赖随机微分方程的报酬泛函，给出了最优值的显式收敛速度。特别是，该方法使我们能够设计具体的蒙特卡洛计划的非马尔可夫最佳停时问题的配套文件Bezerra，Ohashi和Russo证明。
2019-06-21 math.PR q-fin.CP
A Mean Field Game of Optimal Stopping
我们制定了一个随机对策的平均场类型的代理解决最优停止问题，并通过已经停止的球员的比例进行交互。与连续体的代理人一起工作，典型的均衡成为所有代理人都暴露在公共噪声中的函数，而特异性随机性可以通过精确大数定律来消除。在结构单调性假设下，我们可以用一个简单的方程的解来确定平衡点，该方程涉及特质噪声的分布函数。可解的例子使我们能够深入了解均衡的唯一性和种群的动态。
2017-11-30 math.OC math.PR q-fin.MF
On Dynkin Games with Unordered Payoff Processes
Dynkin游戏是两个玩家之间的零和随机停止游戏，其中任何一个玩家都可以在任何时候停止游戏以获得可观察的收益。通常，最大玩家的收益过程被假设为小于最小玩家的收益过程，而同时停止的收益过程介于两者之间。本文研究了支付过程在任意位置的一般Dynkin对策。在离散时间和连续时间两种情况下，给出了所有可能的子博弈存在纯策略纳什均衡和ε-最优停时的充要条件.
2020-08-16 math.OC math.PR
Optimal stopping under adverse nonlinear expectation and related games
我们研究了一个停止者和一个控制者之间的零和对策$\inf_τ\sup_PE^P[X_τ]$中最优行动的存在性，其中控制者选择一个概率测度。这包括最优停止问题$\inf_τ\mathcal{E}(X_τ)$的一类次线性期望$\mathcal{E}(\cdot)$，如$G$ -期望。我们证明了这个博弈有价值。利用次线性期望理论，定义了非线性Snell包络$Y$，证明了首中时$\inf\{t:Y_t=X_t\}$是最优停时.在紧性条件下证明了鞍点的存在性。最后，将所得结果应用于波动率不确定条件下美式期权的子套期保值。
2015-09-09 math.OC math.PR q-fin.PR
A new probabilistic approach for mean field games of optimal stopping
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；ENSAE Paris, CREST, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等统计与行政学院，CREST，巴黎理工学院）
该研究为最优停止平均场博弈提出新概率公式，用耦合反射正倒向随机微分方程刻画均衡，证明其与均衡的等价性，通过不动点定理建立均衡存在性与唯一性，还给出序理论方法及与分析方法的联系，以及对多人博弈的作用。
2026-07-24 math.PR
Optimal variance stopping with linear diffusions
本文研究了使非终止线性扩散的方差最大化的最优停止问题。特别是，我们证明了如何解决的问题，作为一个凸的两个球员零和对策，并揭示了相当令人惊讶的应用对策论这样做。我们的主要结果表明，在一般情况下，可以找到一个最优解的停时，是两个首中时的混合。当面对更复杂的非线性最优停止问题时，这一点和其他揭示的现象以及建议的解决方法可能是有帮助的。通过几个例子说明了结果。
2020-03-24 math.PR
On Zero-sum Optimal Stopping Games
在过滤概率空间$(Ω,\mathcal{F},P,\mathbb{F}=(\mathcal{F}_t)_{t=0,\dotso,T})$上，我们考虑了离散时间中的停-停博弈$\overline V:=\inf_{\Rho\in\bT^{ii}}\sup_{τ\in\T}\E[U(\Rho(τ),τ)]$和$\underline V:=\sup_{\Tau\in\bT^i}\inf_{ρ\in\T}\E[U(\Rho(τ),τ)]$，其中$U(s,t)$是$\mathcal{F}_{s\vee t}$ -可测的，而不是文献中经常假设的$\mathcal{F}_{s\wedge t}$ -可测的，$\T$是停时的集合，$\bT^i$和$\bT^{ii}$是满足一定非预期性条件的从$\T$到$\T$的映射集合.我们将问题转化为相应的Dynkin对策，并表明，$\overline V=\underline V=V$，其中$V$是Dynkin对策的值。我们还分别得到了$\overline V$和$\underline V$的最优$\Rho\in\bT^{ii}$和$\Tau\in\bT^i$。
2017-03-27 math.OC math.PR q-fin.MF
Convergence of values in optimal stopping and convergence of optimal stopping times
在càdlàg过程序列$(X^n)\_n$依概率收敛到càdlàg过程$X$的假设下，我们研究了最优停时相应值的收敛性以及最优停时的收敛性.在包含滤子或滤子收敛的假设下给出了结果。
2005-10-19 math.PR
A Dynkin Game with Independent Processes and Incomplete Information
针对两人非零和不完全信息停止型Dynkin博弈，分析独立不可观测布朗运动场景下的均衡，证明奖励函数满足增长条件时存在无穷多无穷期望收益纳什均衡，而有限期望收益均衡仅要求至少一方立即停止，结果适用于纯与混合策略。
2025-04-14 math.PR
Stochastic Multi-player Competitive Games in Discrete Time
提出并研究了一类新的离散时间多人竞争随机对策，该对策具有仿射的执行收益再分配规范。我们的游戏涵盖作为一个非常特殊的情况下，经典的两人随机停止游戏介绍Dynkin（1969年）。我们首先将Guo和Rutkowski（2012，2014）的结果扩展到单周期确定性仿射博弈的情况，其中研究了竞争停止博弈的一个特定子类。我们确定的条件下，最佳均衡和价值的多玩家竞争游戏与仿射重新分配的收益存在。我们还研究了随机多期仿射博弈，我们表明，在温和的假设下，他们可以解决的逆向归纳。
2014-05-12 math.PR
Recombining tree approximations for Game Options in Local Volatility models
本文在一维扩散的框架下介绍了一种求解最优停时的数值方法。我们使用的Skorokhod嵌入，以构建重组树近似的一般系数的扩散。这种技术使我们能够确定收敛速度，并构建几乎最优停时，这是最佳的在相同的速度。最后，我们证明了我们的计划的效率与几个游戏选项的例子。
2020-07-12 math.PR q-fin.MF
A direct method for solving optimal stopping problems for Lévy processes
我们提出了一种替代的方法来解决一些研究充分的最优停止问题的Lévy过程。而不是通常的方法的猜测和验证的基础上的鞅性质的价值函数，我们提出了一个更直接法，通过显示，一般理论的最佳停止强马尔可夫过程连同一些基本的意见意味着停止集必须有一定的形式，我们考虑的最优停止问题。增量的独立性和Lévy过程的强马尔可夫性使我们可以直接对实值参数进行优化来确定这个停止集。我们说明了这种方法，将其应用到McKean最优停止问题（美国把），诺维科夫-Shiryaev最优停止问题和Shepp-Shiryaev最优停止问题（俄罗斯选项）。
2013-03-14 math.PR
Game options with gradual exercise and cancellation under proportional transaction costs
研究了具有成比例交易成本的多资产市场模型中的博弈（以色列）期权，当买方被允许行使期权，卖方有权在一个混合（或随机）停时逐渐取消期权，而不是在一个普通的停时立即取消期权.允许逐步行使和取消导致套期保值的灵活性增加，因此与即时行使和取消的情况相比，期权价格的界限更紧。数学结构的出价和卖价，以及相关的超对冲策略和最佳混合停时的行使和取消的开发和说明。建立了买入价和卖价的概率对偶表示。
2016-12-07 math.PR q-fin.PR
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
2008-04-21 math.PR
Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
2012-12-30 math.PR
From optimal martingales to randomized dual optimal stopping
本文研究了最优停止问题的对偶形式中的最优鞅，并对其进行了分类。在这方面，我们区分弱最优和肯定最优鞅。证明了弱最优鞅族和必然最优鞅族可能相当大。另一方面证明了在随机扰动下，Doob-鞅，即Snell包络的鞅部分，在一定意义下是最鲁棒的必然最优鞅.这种新的见解导致一种新的随机对偶鞅最小化算法，不需要嵌套模拟。作为一个主要特征，在一个可能的最优鞅的大家庭的算法有效地选择一个鞅，是尽可能接近的Doob鞅。结果得到了低方差最优停止问题的对偶上界。
2021-02-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation
本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。
2019-08-20 math.PR
A Note on $G$- Optimal Stopping Problems
本文在$G$框架下考虑了一类任意停止问题.我们首先建立良好的定义下的停止问题的$G$ -期望，通过显示准连续的停止过程。然后证明了$G$ -最优停止问题的一个验证定理。一个推论是一个众所周知的事实，即$G$ -最优停止问题是相同的经典最优停止问题与适当的参数，当支付函数是凹或凸的直接证明。
2013-05-09 math.PR
An optimal stopping problem for fragmentation processes
在这篇文章中，我们考虑一个由碎片化过程驱动的最优停止问题的玩具例子。我们表明，人们可以与停止线的概念，制定的概念，最优停止问题，而且，减少它到一个经典的最优停止问题的广义Ornstein-Uhlenbeck过程与Bertoin的标记片段。我们继续解决后者使用一个经典的验证技术由于应用方面的现代理论的综合指数列维过程。
2011-01-26 math.PR
How to detect a salami slicer: a stochastic controller-stopper game with unknown competition
我们考虑一个控制和停止的随机博弈，用过程$X_t=-θΛ_t+W_t$来表示参与者1的持有量，其中$W$是布朗运动，$θ$是表示参与者2是否活跃的伯努利随机变量，$Λ$是一个非减过程，表示参与者2（如果活跃）对参与者1进行的累积“盗窃”或“欺诈”。参与者1不能直接观察到$θ$或$Λ$，而只能观察到进程$X$的路径，并且可以选择停止规则$τ$来以代价$M$去激活参与者2。因此，参与人1不知道她是否是欺诈的受害者，并且在未知竞争下在这种意义上操作。参与人2可以观察$θ$和$W$两者，并且寻求选择使预期折扣量\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s \right ],\]最大化的欺诈策略$Λ$，而参与人1寻求选择停止策略$τ$以便使预期折扣成本\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s + e^{-rτ}M{\mathbb I}_{\{τ<\infty\}} \right ].\]最小化。它结合了滤波（检测）、非奇异控制、停止、策略特征（博弈）和信息不对称。我们推导出这个游戏的纳什均衡;对于一些参数值，我们找到了一个纯策略的均衡，对于其他参数值，我们找到了一个均衡，允许随机停止策略。
2020-10-07 math.OC math.PR
Optimal stopping under model uncertainty: randomized stopping times approach
在这项工作中，我们考虑最优停时问题的条件凸风险措施称为优化确定性等价物。在不假设任何类型的时间一致性的风险措施的基本家庭，我们得到一个新的表示的解决方案的最优停时问题。特别地，我们将Rogers（2002）的加法对偶表示推广到不确定条件下的最优停时。最后，我们开发了几个蒙特卡罗算法，并说明其权力下的平均风险价值的最优停时。
2014-12-14 math.PR q-fin.MF
Explicit solutions in one-sided optimal stopping problems for one-dimensional diffusions
考虑一维正折扣扩散的最优停止问题。基于Dynkin关于价值是报酬的最小超额优数的刻画，并考虑其Riesz表示，给出了求解单侧停止区域问题的最优停止阈值的显式方程，以及该问题的价值函数的显式公式.这种表示也给出了光的有效性的光滑拟合原则。通过解决一些经典问题，并通过解决：最佳停止的斜布朗运动，最佳停止的粘性布朗运动，包括光滑拟合原理失败的情况下，结果进行了说明。
2013-07-02 math.PR
Variational View to Optimal Stopping Problems for Diffusion Processes and Threshold Strategies
我们描述了一种变分方法来解决扩散过程的最优停止问题，作为替代传统的方法的基础上的解决方案的自由边界问题。从变分的角度研究了光滑粘贴条件，并给出了自由边界问题的解不是最优停止问题的解的例子。特别注意阈值策略，允许减少最优停止问题更简单的单参数优化。给出了最优停时阈值结构的充要条件。我们将这些结果应用于投资时机和最优放弃模型。
2015-08-05 math.PR
Playing with ghosts in a Dynkin game
研究了一类具有不确定竞争者存在性的抢占型最优停止对策（Dynkin对策）。这种设置非常适合于建模，例如，在不想公开透露他们对某个商业机会感兴趣的投资者的背景下的实物期权。我们发现，存在一个纳什均衡的随机停时，这是明确的描述相应的一个球员的游戏。
2019-05-16 econ.GN math.OC math.PR
Optimal stopping for partially observed piecewise-deterministic Markov processes
本文研究了分段确定马氏过程在部分观测下的最优停止问题。我们首先得到了最优滤波过程的递推公式，并导出了部分观测最优停止问题的动态规划方程。然后，我们提出了一种数值方法，基于量化的离散时间滤波过程和跳跃时间，近似值函数和计算一个实际的$ε$ -最佳停时。我们证明了算法的收敛性，并限制了收敛速度。
2013-03-11 math.PR
General Markovian randomized equilibrium existence and construction in zero-sum Dynkin games for diffusions
本文研究一维扩散下的零和Dynkin停时博弈，提出基于随机化概念的新方法，在无收益序条件下构造出任意ε>0的马尔可夫随机全局ε-Nash均衡，还给出ε=0时纯策略与随机化Nash均衡的存在条件，可显式求解均衡停时与对应值。
2024-12-12 math.OC math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Threshold Strategies in Optimal Stopping Problem for Diffusion Processes and Free-Boundary Problem
研究了一维扩散最优停止问题在阈值策略下的解生成问题。也就是说，我们给出了当过程超过某个水平（阈值）时，最优停时可以被指定为第一个时间的充要条件，并且连续集是半区间。我们也给出了二阶条件，它允许丢弃这样的解决方案，自由边界问题的解决方案不是最优停止问题。
2013-06-19 math.PR
Optimal Stopping in General Predictable Framework
在本文中，我们研究了奖励由可预测的停时索引的非负随机变量族$(ϕ(τ),\;\;τ\in \stopo)$给出的情况下的最优停止问题。我们对待这个问题的手段Snell的包络技术。我们证明了一些属性的值函数家庭与此设置。
2018-12-05 math.PR
Monte Carlo Algorithms for Optimal Stopping and Statistical Learning
我们推广了Longstaff-Schwartz算法，近似求解高维状态空间上的最优停止问题。将离散时间马氏过程的最优停止问题转化为广义统计学习问题。在此设置中，我们应用偏差不等式的经验过程的上确界，以获得一致性准则，并估计收敛速度和样本复杂度。我们的结果加强和推广了以前的结果。
2004-08-20 math.PR
Convergence of values in optimal stopping
在càdlàg过程序列$(X^n)_n$依概率收敛到càdlàg过程$X$的假设下，研究了最优停止时相应值的收敛性.在包含滤子或滤子收敛的假设下给出了结果。
2004-05-26 math.PR
From finite population optimal stopping to mean field optimal stopping
本文研究有限总体最优停止问题向平均场极限的收敛性，利用粘性解刻画和单调格式方法证明值函数收敛，并通过有限总体策略的聚点刻画平均场最优停止策略，同时推广了混沌传播至停止McKean-Vlasov扩散。
2023-11-29 math.OC math.PR
A class of optimal stopping problems for Markov processes
我们的目的是研究一类特殊的马尔可夫过程的最优停止问题。证明了值函数的凸性，并证明了存在一个边界函数，使得当马尔可夫过程通过依赖于时间的边界时，最小的最优停时是第一次.此外，我们提出了一种方法来寻找最佳的边界函数。
2008-09-29 math.PR
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
2019-12-17 math.PR
